फलन सन्निकटन: Difference between revisions

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[[File:Regression pic gaussien dissymetrique bruite.svg|alt=An asymmetrical Gaussian function fit to a noisy curve using regression.|रिग्रेशन का उपयोग करके अंगूठे को शोर वाले वक्र में फिट किया जाता है।]]सामान्यत:, एक फलन सन्निकटन सामान्यत:, एक '''फलन सन्निकटन''' निर्मेय हमें एक अच्छी तरह से परिभाषित वर्ग के बीच एक फलन का चयन करने के लिए कहती है{{Clarify|date=October 2017}} जो कार्य-विशिष्ट तरीके से लक्ष्य फलन से निकटता से मेल खाता है ("अनुमानित")।<ref>{{Cite book|last1=Lakemeyer|first1=Gerhard|url=https://books.google.com/books?id=PW1qCQAAQBAJ&dq=%22function+approximation+is%22&pg=PA49|title=RoboCup 2006: Robot Soccer World Cup X|last2=Sklar|first2=Elizabeth|last3=Sorrenti|first3=Domenico G.|last4=Takahashi|first4=Tomoichi|date=2007-09-04|publisher=Springer|isbn=978-3-540-74024-7|language=en}}</ref>{{Better source needed|reason=Find a source that actually explicitly makes this kind of definition; this one doesn't quite do so|date=January 2022}} [[Index.php?title=अनुप्रयुक्त गणित|अनुप्रयुक्त गणित]] की कई शाखाओं और विशेष रूप से [[Index.php?title=अभिकलित्र विज्ञान|अभिकलित्र विज्ञान]] में फलन सन्निकटन की आवश्यकता उत्पन्न होती है {{why|date=October 2017}},{{Citation needed|date=January 2022}} जैसे सूक्ष्म जीव विज्ञान में रोगाणुओं के विकास का पूर्वानुमान करना है। <ref name=":0">{{Cite journal|last1=Basheer|first1=I.A.|last2=Hajmeer|first2=M.|date=2000|title=Artificial neural networks: fundamentals, computing, design, and application|url=http://ethologie.unige.ch/etho5.10/pdf/basheer.hajmeer.2000.fundamentals.design.and.application.of.neural.networks.review.pdf|journal=Journal of Microbiological Methods|volume=43|issue=1|pages=3–31|doi=10.1016/S0167-7012(00)00201-3|pmid=11084225|s2cid=18267806 }}</ref> फलन सन्निकटन का उपयोग वहां किया जाता है जहां सैद्धांतिक मॉडल अनुपलब्ध हैं या गणना करना कठिन है।<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Basheer|first1=I.A.|last2=Hajmeer|first2=M.|date=2000|title=Artificial neural networks: fundamentals, computing, design, and application|url=http://ethologie.unige.ch/etho5.10/pdf/basheer.hajmeer.2000.fundamentals.design.and.application.of.neural.networks.review.pdf|journal=Journal of Microbiological Methods|volume=43|issue=1|pages=3–31|doi=10.1016/S0167-7012(00)00201-3|pmid=11084225|s2cid=18267806 }}</ref>
[[File:Regression pic gaussien dissymetrique bruite.svg|alt=An asymmetrical Gaussian function fit to a noisy curve using regression.|रिग्रेशन का उपयोग करके अंगूठे को शोर वाले वक्र में फिट किया जाता है।]]सामान्य तौर पर, एक फ़ंक्शन सन्निकटन समस्या हमें a के बीच एक [[फ़ंक्शन (गणित)]] का चयन करने के लिए कहती है {{Citation needed span|text=well-defined class|date=January 2022|reason=This exact phrase is not used in the cited source}}{{Clarify|date=October 2017}} जो बारीकी से मेल खाता है (अनुमानित) a {{Citation needed span|text=target function|date=January 2022|reason=This exact phrase is not used in the cited source.}} कार्य-विशिष्ट तरीके से।<ref>{{Cite book|last1=Lakemeyer|first1=Gerhard|url=https://books.google.com/books?id=PW1qCQAAQBAJ&dq=%22function+approximation+is%22&pg=PA49|title=RoboCup 2006: Robot Soccer World Cup X|last2=Sklar|first2=Elizabeth|last3=Sorrenti|first3=Domenico G.|last4=Takahashi|first4=Tomoichi|date=2007-09-04|publisher=Springer|isbn=978-3-540-74024-7|language=en}}</ref>{{Better source needed|reason=Find a source that actually explicitly makes this kind of definition; this one doesn't quite do so|date=January 2022}} [[व्यावहारिक गणित]] की कई शाखाओं और विशेष रूप से [[कंप्यूटर विज्ञान]] में फ़ंक्शन सन्निकटन की आवश्यकता उत्पन्न होती है {{why|date=October 2017}},{{Citation needed|date=January 2022}} जैसे सूक्ष्म जीव विज्ञान में रोगाणुओं के विकास की भविष्यवाणी करना।<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Basheer|first1=I.A.|last2=Hajmeer|first2=M.|date=2000|title=Artificial neural networks: fundamentals, computing, design, and application|url=http://ethologie.unige.ch/etho5.10/pdf/basheer.hajmeer.2000.fundamentals.design.and.application.of.neural.networks.review.pdf|journal=Journal of Microbiological Methods|volume=43|issue=1|pages=3–31|doi=10.1016/S0167-7012(00)00201-3|pmid=11084225|s2cid=18267806 }}</ref> फ़ंक्शन सन्निकटन का उपयोग वहां किया जाता है जहां सैद्धांतिक मॉडल अनुपलब्ध हैं या गणना करना कठिन है।<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Basheer|first1=I.A.|last2=Hajmeer|first2=M.|date=2000|title=Artificial neural networks: fundamentals, computing, design, and application|url=http://ethologie.unige.ch/etho5.10/pdf/basheer.hajmeer.2000.fundamentals.design.and.application.of.neural.networks.review.pdf|journal=Journal of Microbiological Methods|volume=43|issue=1|pages=3–31|doi=10.1016/S0167-7012(00)00201-3|pmid=11084225|s2cid=18267806 }}</ref>
कोई भी भेद कर सकता है{{Citation needed|date=January 2022}} फलन सन्निकटन निर्मेयओं के दो प्रमुख वर्ग:
कोई भी भेद कर सकता है{{Citation needed|date=January 2022}} फ़ंक्शन सन्निकटन समस्याओं के दो प्रमुख वर्ग:


सबसे पहले, ज्ञात लक्ष्य कार्यों के लिए [[सन्निकटन सिद्धांत]] [[संख्यात्मक विश्लेषण]] की शाखा है जो जांच करती है कि कैसे कुछ ज्ञात कार्यों (उदाहरण के लिए, विशेष कार्यों) को कार्यों के एक विशिष्ट वर्ग (उदाहरण के लिए, [[बहुपद]] या [[तर्कसंगत कार्य]]ों) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है जिनमें अक्सर वांछनीय गुण होते हैं (सस्ती गणना, निरंतरता, अभिन्न और सीमा मूल्य, आदि)।<ref>{{Cite book|last1=Mhaskar|first1=Hrushikesh Narhar|url=https://books.google.com/books?id=643OA9qwXLgC&dq=%22approximation+theory%22&pg=PA1|title=सन्निकटन सिद्धांत के मूल सिद्धांत|last2=Pai|first2=Devidas V.|date=2000|publisher=CRC Press|isbn=978-0-8493-0939-7|language=en}}</ref>
सबसे पहले, ज्ञात लक्ष्य कार्यों के लिए [[सन्निकटन सिद्धांत]] [[संख्यात्मक विश्लेषण]] की शाखा है जो जांच करती है कि कैसे कुछ ज्ञात कार्यों (उदाहरण के लिए, विशेष कार्यों) को कार्यों के एक विशिष्ट वर्ग (उदाहरण के लिए, [[बहुपद]] या [[तर्कसंगत कार्य]]) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है जिनमें अधिकांशत: वांछनीय गुण होते हैं (सस्ती गणना, निरंतरता, अभिन्न और सीमा मूल्य, आदि)।<ref>{{Cite book|last1=Mhaskar|first1=Hrushikesh Narhar|url=https://books.google.com/books?id=643OA9qwXLgC&dq=%22approximation+theory%22&pg=PA1|title=सन्निकटन सिद्धांत के मूल सिद्धांत|last2=Pai|first2=Devidas V.|date=2000|publisher=CRC Press|isbn=978-0-8493-0939-7|language=en}}</ref>
दूसरा, लक्ष्य फ़ंक्शन, इसे g कहें, अज्ञात हो सकता है; एक स्पष्ट सूत्र के बजाय, केवल फॉर्म (x, g(x)) के बिंदुओं का एक सेट प्रदान किया जाता है।{{Citation needed|date=January 2022}} किसी फ़ंक्शन के डोमेन की संरचना और g के [[कोडोमेन]] के आधार पर, g का अनुमान लगाने के लिए कई तकनीकें लागू हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, यदि g [[वास्तविक संख्या]]ओं पर एक ऑपरेशन है, तो [[प्रक्षेप]], [[एक्सट्रपलेशन]], [[प्रतिगमन विश्लेषण]] और [[वक्र फिटिंग]] की तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। यदि g का कोडोमेन (सीमा या लक्ष्य सेट) एक सीमित सेट है, तो कोई इसके बजाय [[सांख्यिकीय वर्गीकरण]] समस्या से निपट रहा है।<ref>{{Cite journal|last1=Charte|first1=David|last2=Charte|first2=Francisco|last3=García|first3=Salvador|last4=Herrera|first4=Francisco|date=2019-04-01|title=A snapshot on nonstandard supervised learning problems: taxonomy, relationships, problem transformations and algorithm adaptations|url=https://doi.org/10.1007/s13748-018-00167-7|journal=Progress in Artificial Intelligence|language=en|volume=8|issue=1|pages=1–14|doi=10.1007/s13748-018-00167-7|arxiv=1811.12044|s2cid=53715158|issn=2192-6360}}</ref>
दूसरा, लक्ष्य फलन, इसे g कहें, अज्ञात हो सकता है; एक स्पष्ट सूत्र के अतिरिक्त, केवल फॉर्म (x, g(x)) के बिंदुओं का एक सेट प्रदान किया जाता है।{{Citation needed|date=January 2022}} किसी फलन के डोमेन की संरचना और g के [[कोडोमेन]] के आधार पर, g का अनुमान लगाने के लिए कई तकनीकें लागू हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, यदि g [[वास्तविक संख्या]]ओं पर एक प्रचालन है, तो [[Index.php?title=अंतर्वेशन|अंतर्वेशन]], [[Index.php?title=बहिर्वेशन|बहिर्वेशन]], [[Index.php?title=समाश्रयण विश्लेषण|समाश्रयण विश्लेषण]] और [[Index.php?title=वक्र समंजन|वक्र समंजन]] की तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। यदि g का कोडोमेन (सीमा या लक्ष्य सेट) एक परिमित सेट है, तो कोई इसके अतिरिक्त [[सांख्यिकीय वर्गीकरण]] निर्मेय से निपट रहा है।<ref>{{Cite journal|last1=Charte|first1=David|last2=Charte|first2=Francisco|last3=García|first3=Salvador|last4=Herrera|first4=Francisco|date=2019-04-01|title=A snapshot on nonstandard supervised learning problems: taxonomy, relationships, problem transformations and algorithm adaptations|url=https://doi.org/10.1007/s13748-018-00167-7|journal=Progress in Artificial Intelligence|language=en|volume=8|issue=1|pages=1–14|doi=10.1007/s13748-018-00167-7|arxiv=1811.12044|s2cid=53715158|issn=2192-6360}}</ref>
कुछ हद तक, विभिन्न समस्याओं (प्रतिगमन, वर्गीकरण, [[फिटनेस सन्निकटन]]) को [[सांख्यिकीय शिक्षण सिद्धांत]] में एकीकृत उपचार प्राप्त हुआ है, जहां उन्हें पर्यवेक्षित शिक्षण समस्याओं के रूप में देखा जाता है।{{Citation needed|date=January 2022}}
कुछ हद तक, विभिन्न निर्मेयओं (प्रतिगमन, वर्गीकरण, [[Index.php?title=उपयुक्तता सन्निकटन|उपयुक्तता सन्निकटन]]) को [[सांख्यिकीय शिक्षण सिद्धांत]] में एकीकृत अभिक्रिया प्राप्त हुई है, जहां उन्हें पर्यवेक्षित अधिगम निर्मेयओं के रूप में देखा जाता है।{{Citation needed|date=January 2022}}


== संदर्भ ==
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*फिटनेस अनुमान
*फिटनेस अनुमान
*[[ युद्ध ]]
*[[ युद्ध ]]
*[[न्यूनतम वर्ग (फ़ंक्शन सन्निकटन)]]
*[[न्यूनतम वर्ग (फ़ंक्शन सन्निकटन)|न्यूनतम वर्ग (फलन सन्निकटन)]]
*[[रेडियल आधार फ़ंक्शन नेटवर्क]]
*[[रेडियल आधार फ़ंक्शन नेटवर्क|रेडियल आधार फलन नेटवर्क]]


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Latest revision as of 11:50, 30 October 2023

Not to be confused with Function fitting.
File:Step function approximation.png
चरण फलन के कई उत्तरोत्तर अधिक सटीक अनुमान।

रिग्रेशन का उपयोग करके अंगूठे को शोर वाले वक्र में फिट किया जाता है।सामान्यत:, एक फलन सन्निकटन सामान्यत:, एक फलन सन्निकटन निर्मेय हमें एक अच्छी तरह से परिभाषित वर्ग के बीच एक फलन का चयन करने के लिए कहती है[clarification needed] जो कार्य-विशिष्ट तरीके से लक्ष्य फलन से निकटता से मेल खाता है ("अनुमानित")।[1][better source needed] अनुप्रयुक्त गणित की कई शाखाओं और विशेष रूप से अभिकलित्र विज्ञान में फलन सन्निकटन की आवश्यकता उत्पन्न होती है[why?],[citation needed] जैसे सूक्ष्म जीव विज्ञान में रोगाणुओं के विकास का पूर्वानुमान करना है। [2] फलन सन्निकटन का उपयोग वहां किया जाता है जहां सैद्धांतिक मॉडल अनुपलब्ध हैं या गणना करना कठिन है।[2] कोई भी भेद कर सकता है[citation needed] फलन सन्निकटन निर्मेयओं के दो प्रमुख वर्ग:

सबसे पहले, ज्ञात लक्ष्य कार्यों के लिए सन्निकटन सिद्धांत संख्यात्मक विश्लेषण की शाखा है जो जांच करती है कि कैसे कुछ ज्ञात कार्यों (उदाहरण के लिए, विशेष कार्यों) को कार्यों के एक विशिष्ट वर्ग (उदाहरण के लिए, बहुपद या तर्कसंगत कार्य) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है जिनमें अधिकांशत: वांछनीय गुण होते हैं (सस्ती गणना, निरंतरता, अभिन्न और सीमा मूल्य, आदि)।[3] दूसरा, लक्ष्य फलन, इसे g कहें, अज्ञात हो सकता है; एक स्पष्ट सूत्र के अतिरिक्त, केवल फॉर्म (x, g(x)) के बिंदुओं का एक सेट प्रदान किया जाता है।[citation needed] किसी फलन के डोमेन की संरचना और g के कोडोमेन के आधार पर, g का अनुमान लगाने के लिए कई तकनीकें लागू हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, यदि g वास्तविक संख्याओं पर एक प्रचालन है, तो अंतर्वेशन, बहिर्वेशन, समाश्रयण विश्लेषण और वक्र समंजन की तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। यदि g का कोडोमेन (सीमा या लक्ष्य सेट) एक परिमित सेट है, तो कोई इसके अतिरिक्त सांख्यिकीय वर्गीकरण निर्मेय से निपट रहा है।[4] कुछ हद तक, विभिन्न निर्मेयओं (प्रतिगमन, वर्गीकरण, उपयुक्तता सन्निकटन) को सांख्यिकीय शिक्षण सिद्धांत में एकीकृत अभिक्रिया प्राप्त हुई है, जहां उन्हें पर्यवेक्षित अधिगम निर्मेयओं के रूप में देखा जाता है।[citation needed]

संदर्भ

  1. ↑ Lakemeyer, Gerhard; Sklar, Elizabeth; Sorrenti, Domenico G.; Takahashi, Tomoichi (2007-09-04). RoboCup 2006: Robot Soccer World Cup X (in English). Springer. ISBN 978-3-540-74024-7.
  2. ↑ 2.0 2.1 Basheer, I.A.; Hajmeer, M. (2000). "Artificial neural networks: fundamentals, computing, design, and application" (PDF). Journal of Microbiological Methods. 43 (1): 3–31. doi:10.1016/S0167-7012(00)00201-3. PMID 11084225. S2CID 18267806.
  3. ↑ Mhaskar, Hrushikesh Narhar; Pai, Devidas V. (2000). सन्निकटन सिद्धांत के मूल सिद्धांत (in English). CRC Press. ISBN 978-0-8493-0939-7.
  4. ↑ Charte, David; Charte, Francisco; García, Salvador; Herrera, Francisco (2019-04-01). "A snapshot on nonstandard supervised learning problems: taxonomy, relationships, problem transformations and algorithm adaptations". Progress in Artificial Intelligence (in English). 8 (1): 1–14. arXiv:1811.12044. doi:10.1007/s13748-018-00167-7. ISSN 2192-6360. S2CID 53715158.


यह भी देखें


श्रेणी:प्रतिगमन विश्लेषण श्रेणी:सांख्यिकीय अनुमान


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