हंटिंग दोलन

File:Hunting oscillation section ja 150px.gif

File:Hunting oscillation plan ja 150px.gif

Hunting oscillation on railway wheelsets

शिकार दोलन यांत्रिक संतुलन के बारे में स्व-दोलन है, जो आमतौर पर अवांछित है। यह अभिव्यक्ति 19वीं शताब्दी में प्रयोग में आई और यह बताती है कि प्रणाली कैसे संतुलन की तलाश करती है।इस अभिव्यक्ति का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स, विमानन, जीव विज्ञान और रेलवे इंजीनियरिंग जैसे विविध क्षेत्रों में घटनाओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

रेलवे व्हीलसेट

Main article: Wheelset (rail transport)

शास्त्रीय शिकार दोलन आसंजन रेलवे#दिशात्मक स्थिरता और शिकार अस्थिरता कार्रवाई के कारण रेलवे वाहन (जिसे अक्सर ट्रक शिकार या बोगी शिकार कहा जाता है) की लहराती गति है, जिस पर आसंजन रेलवे की दिशात्मक दिशात्मक स्थिरता निर्भर करती है। यह आसंजन बलों और जड़त्व बलों की परस्पर क्रिया से उत्पन्न होता है। कम गति पर, आसंजन हावी हो जाता है, लेकिन जैसे-जैसे गति बढ़ती है, आसंजन बल और जड़त्व बल परिमाण में तुलनीय हो जाते हैं और दोलन महत्वपूर्ण गति से शुरू होता है। इस गति से ऊपर, गति हिंसक हो सकती है, ट्रैक और पहियों को नुकसान पहुंचा सकती है और संभावित रूप से पटरी से उतरने का कारण बन सकती है। समस्या विभेदक (यांत्रिक उपकरण) वाले सिस्टम पर नहीं होती है क्योंकि कार्रवाई व्हीलसेट (रेल परिवहन) के दोनों पहियों पर एक ही कोणीय दर पर घूमने पर निर्भर करती है, हालांकि डिफरेंशियल दुर्लभ होते हैं, और पारंपरिक ट्रेनों के पहिये तय होते हैं इसके बजाय धुरों को जोड़े में। टैल्गो 350 जैसी कुछ ट्रेनों में कोई अंतर नहीं है, फिर भी वे ज्यादातर शिकार दोलन से प्रभावित नहीं होते हैं, क्योंकि उनके अधिकांश पहिये एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से घूमते हैं। हालाँकि, पावर कार के पहिए शिकार दोलन से प्रभावित हो सकते हैं, क्योंकि पावर कार के पहिए पारंपरिक बोगियों की तरह जोड़े में एक्सल से जुड़े होते हैं। कम शंक्वाकार पहिए और स्वतंत्र पहियों से सुसज्जित बोगियां जो एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से घूमती हैं और जोड़े में धुरी पर तय नहीं होती हैं, ट्रेन की बोगियों के लिए उपयुक्त अंतर से सस्ती होती हैं। यह समस्या पहली बार 19वीं सदी के अंत में देखी गई, जब ट्रेन की गति इतनी तेज़ हो गई कि इसका सामना किया जा सके। 1930 के दशक में इसका प्रतिकार करने के लिए गंभीर प्रयास शुरू हुए, जिससे लम्बे ट्रकों और साइड-डैम्पिंग ब्लॉमबर्ग ट्रक ट्रक का उदय हुआ। जापानी शिंकनसेन के विकास में, ट्रक डिज़ाइन की गति को ऊपर बढ़ाने के लिए कम-शंक्वाकार पहियों और अन्य डिज़ाइन परिवर्तनों का उपयोग किया गया था 225 km/h (140 mph). यूरोप और जापान में अनुसंधान और विकास प्रयासों के आधार पर पहिया और ट्रक डिजाइन में प्रगति ने स्टील व्हील सिस्टम की गति को मूल शिंकानसेन द्वारा प्राप्त गति से कहीं अधिक बढ़ा दिया है, जबकि पिछड़ी संगतता का लाभ ऐसी तकनीक को होवरट्रेन और जैसे विकल्पों पर हावी रखता है। मैग्लेव सिस्टम. स्टील-पहिए वाली ट्रेनों का स्पीड रिकॉर्ड फ्रांसीसी टीजीवी के पास है 574.9 km/h (357 mph).

गतिज विश्लेषण

रेलवे व्हील कोनिंग क्रिया की गतिकी

जबकि गुणात्मक विवरण घटना की कुछ समझ प्रदान करता है, गहरी समझ के लिए अनिवार्य रूप से वाहन गतिशीलता (यांत्रिकी) के गणितीय विश्लेषण की आवश्यकता होती है। फिर भी, परिणाम केवल अनुमानित ही हो सकते हैं।

एक गतिज विवरण गति की ज्यामिति से संबंधित है, इसे उत्पन्न करने वाली ताकतों के संदर्भ के बिना, इसलिए विश्लेषण सीधे ट्रैक पर चलने वाले पहिया सेट की ज्यामिति के विवरण के साथ शुरू होता है। चूंकि न्यूटन का दूसरा नियम बलों को पिंडों के त्वरण से संबंधित करता है, इसलिए घटकों के त्वरण की गणना करके कार्य करने वाली ताकतों को गतिकी से प्राप्त किया जा सकता है। हालाँकि, यदि ये बल गतिक विवरण को बदलते हैं (जैसा कि वे इस मामले में करते हैं) तो परिणाम केवल लगभग सही हो सकते हैं।

धारणाएं और गैर-गणितीय विवरण

यह गतिज वर्णन कई सरलीकृत धारणाएँ बनाता है क्योंकि यह बलों की उपेक्षा करता है। एक के लिए, यह माना जाता है कि रोलिंग प्रतिरोध शून्य है। व्हीलसेट (रेलगाड़ी या बोगी से जुड़ा नहीं) को सीधे और समतल ट्रैक पर आगे की ओर धक्का दिया जाता है। व्हीलसेट किनारे पर चलना शुरू कर देता है और कभी भी धीमा नहीं होता है क्योंकि इसमें कोई बल नहीं होता है (व्हीलसेट पर नीचे की ओर बल को छोड़कर ताकि यह ट्रैक पर चिपक जाए और फिसले नहीं)। यदि प्रारंभ में व्हीलसेट रेल ट्रैक पर केंद्रित है तो प्रत्येक व्हील का प्रभावी व्यास समान होता है और व्हीलसेट हमेशा के लिए बिल्कुल सीधी रेखा में ट्रैक पर लुढ़कता है। लेकिन यदि व्हीलसेट थोड़ा-सा ऑफ-सेंटर है ताकि प्रभावी व्यास (या त्रिज्या) अलग-अलग हों, तो व्हीलसेट त्रिज्या के वक्र में चलना शुरू कर देता है R (इन पहियों की त्रिज्या आदि के आधार पर; बाद में प्राप्त किया जाएगा)। समस्या व्हीलसेट के प्रक्षेप पथ को खोजने के लिए गतिज तर्क का उपयोग करने की है, या अधिक सटीक रूप से, ट्रैक के केंद्र में सड़क पर लंबवत रूप से प्रक्षेपित व्हीलसेट के केंद्र के प्रक्षेप पथ को खोजने के लिए। यह पृथ्वी की सतह के समतल पर प्रक्षेपवक्र है और एक पर आलेखित किया गया है x-y ग्राफिकल प्लॉट कहां x रेलमार्ग के साथ की दूरी है और y ट्रैकिंग त्रुटि है, ट्रैक के केंद्र से नीचे (दो रेलों के बीच में) चलने वाली रेलवे की सीधी रेखा से व्हीलसेट के केंद्र का विचलन।

यह दर्शाने के लिए कि व्हीलसेट प्रक्षेपवक्र घुमावदार पथ का अनुसरण करता है, कोई व्यक्ति सपाट टेबल टॉप पर कील या पेंच रख सकता है और उसे धक्का दे सकता है। यह वृत्ताकार वक्र में घूमेगा क्योंकि कील या पेंच बेहद अलग-अलग व्यास वाले पहियों वाले व्हीलसेट की तरह है। सिर बड़े व्यास के पहिये के समान है और नुकीला सिरा छोटे व्यास के पहिये के समान है। जबकि कील या पेंच पूर्ण चक्र (और अधिक) में घूमेगा, रेलरोड व्हीलसेट अलग तरह से व्यवहार करता है क्योंकि जैसे ही यह वक्र में मुड़ना शुरू करता है, प्रभावी व्यास इस तरह से बदल जाते हैं कि पथ की वक्रता कम हो जाती है। ध्यान दें कि त्रिज्या और वक्रता व्हीलसेट के प्रक्षेप पथ की वक्रता को संदर्भित करती है, न कि रेलवे की वक्रता को क्योंकि यह बिल्कुल सीधा ट्रैक है। जैसे-जैसे पहिया आगे बढ़ता है, वक्रता कम हो जाती है जब तक कि पहिये उस बिंदु तक नहीं पहुंच जाते जहां उनके प्रभावी व्यास बराबर होते हैं और पथ अब घुमावदार नहीं होता है। लेकिन प्रक्षेपवक्र में इस बिंदु पर ढलान है (यह सीधी रेखा है जो ट्रैक की केंद्र रेखा को तिरछे पार करती है) ताकि यह ट्रैक की केंद्र रेखा से आगे निकल जाए और प्रभावी व्यास उलट जाए (पहले छोटा व्यास वाला पहिया बड़ा व्यास बन जाता है और इसके विपरीत)। इसका परिणाम यह होता है कि पहिया विपरीत दिशा में वक्र में घूमने लगता है। यह फिर से केंद्र रेखा से आगे निकल जाता है और यह घटना पहिये के अगल-बगल से दोलन के साथ अनिश्चित काल तक जारी रहती है। ध्यान दें कि व्हील निकला हुआ कभी भी रेल से संपर्क नहीं बनाता है। इस मॉडल में, रेल को हमेशा रेल हेड पर ही लाइन के साथ व्हील ट्रेड से संपर्क करने के लिए माना जाता है, जो मानता है कि रेल चाकू की धार वाली हैं और केवल लाइन (शून्य चौड़ाई) के साथ व्हील ट्रेड के साथ संपर्क बनाती हैं।

गणितीय विश्लेषण

पहिए के टायर के शंक्वाकार आकार के कारण ट्रेन पटरी पर टिकी रहती है। यदि व्हीलसेट को एक तरफ से कुछ मात्रा में विस्थापित किया जाता है y (ट्रैकिंग त्रुटि), एक तरफ रेल के संपर्क में चलने की त्रिज्या कम हो जाती है, जबकि दूसरी तरफ बढ़ जाती है। कोणीय वेग दोनों पहियों के लिए समान है (वे कठोरता धुरी के माध्यम से जुड़े हुए हैं), इसलिए बड़े व्यास वाले चलने की गति तेज हो जाती है, जबकि छोटे व्यास वाले की गति धीमी हो जाती है। व्हील सेट रेल पर पहियों के साथ संपर्क के बिंदुओं और व्हील सेट की धुरी से गुजरने वाले शंकु के जनरेटर के चौराहे द्वारा परिभाषित वक्रता के केंद्र के चारों ओर घूमता है। समरूप त्रिभुजों को लागू करने पर, हमें टर्न त्रिज्या प्राप्त होती है:

File:NewTurnRadius.png

घूमने की त्रिज्या की गणना

${\frac {1}{R}}={\frac {2ky}{rd}}$

कहाँ d ट्रैक रेल गेज है, rसीधे चलने पर पहिए की त्रिज्या और k ट्रेड मशीन टेपर है (जो ट्रैक के लंबवत क्षैतिज दिशा में ट्रेड का ढलान है)।

सीधे ट्रैक के सापेक्ष पहिये का पथ फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित किया गया है y(x), कहाँ x ट्रैक पर प्रगति है। इसे कभी-कभी ट्रैकिंग त्रुटि भी कहा जाता है। बशर्ते गति की दिशा कमोबेश रेल के समानांतर (ज्यामिति) बनी रहे, पथ की वक्रता दूसरे व्युत्पन्न से संबंधित हो सकती है y ट्रैक के साथ दूरी के संबंध में लगभग

$\left|{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}\right|\approx {\frac {1}{R}}$

यह इस प्रकार है कि ट्रैक के साथ प्रक्षेपवक्र समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है:

${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}=-\left({\frac {2k}{rd}}\right)y$

यह तरंग दैर्ध्य वाली सरल हार्मोनिक गति है:

$\lambda =2\pi {\sqrt {\frac {rd}{2k}}}$ known as Klingel's formula (derived in 1883)

इस गतिक विश्लेषण से पता चलता है कि रेलगाड़ियाँ हर समय एक ओर से दूसरी ओर घूमती रहती हैं। वास्तव में, यह दोलन महत्वपूर्ण गति से नीचे डंपिंग अनुपात है और सवारी तदनुसार अधिक आरामदायक है। गतिज परिणाम गति उत्पन्न करने वाली शक्तियों की उपेक्षा करता है। इनका विश्लेषण रेल आसंजन #पहियों पर बल, रेंगना (गैर-रैखिक) का उपयोग करके किया जा सकता है, लेकिन इन्हें आसानी से मापना कुछ हद तक मुश्किल है, क्योंकि वे संपर्क के क्षेत्रों में पहिया और रेल के हर्ट्ज़ियन संपर्क तनाव से उत्पन्न होते हैं। ये घर्षण संपर्क यांत्रिकी के विषय हैं; शिकार गति विश्लेषण में इन प्रभावों को शामिल करने वाली प्रारंभिक प्रस्तुति कार्टर द्वारा प्रस्तुत की गई थी। नॉथे देखें ऐतिहासिक अवलोकन के लिए.

यदि गति काफी हद तक रेल के समानांतर है, तो पहिए का कोणीय विस्थापन सेट हो जाता है $\left(\theta \right)$ द्वारा दिया गया है:

$\theta ={\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}$

इस तरह:

${\begin{aligned}{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} x}}&={\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}=-\left({\frac {2k}{rd}}\right)y\\{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} x^{2}}}&=-\left({\frac {2k}{rd}}\right){\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=-\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta \end{aligned}}$

कोणीय विक्षेपण भी सरल हार्मोनिक गति का अनुसरण करता है, जो चक्र के एक चौथाई तक अगल-बगल की गति से पीछे रहता है। कई प्रणालियों में, जिनमें दो अलग-अलग अवस्थाओं (इस मामले में एक्सल यॉ विक्षेपण और पार्श्व विस्थापन) से युक्त हार्मोनिक गति की विशेषता होती है, दो गतियों के बीच का चौथाई चक्र अंतराल सिस्टम को आगे की गति से ऊर्जा निकालने की क्षमता प्रदान करता है। यह प्रभाव एयरोइलास्टिसिटी#विमान के पंखों के फड़कने और सड़क वाहनों की गति के डगमगाने के साथ-साथ रेलवे वाहनों के शिकार में भी देखा जाता है। ऊपर प्राप्त गतिक समाधान क्रांतिक गति पर गति का वर्णन करता है।

व्यवहार में, क्रांतिक गति से नीचे, दो गतियों के बीच अंतराल एक चौथाई चक्र से कम होता है ताकि गति कम हो जाए, लेकिन, महत्वपूर्ण गति से ऊपर, अंतराल एक चौथाई चक्र से अधिक होता है ताकि गति बढ़ जाए।

जड़त्वीय बलों का अनुमान लगाने के लिए, दूरी व्युत्पन्न को समय व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त करना आवश्यक है। यह वाहन की गति का उपयोग करके किया जाता है U, जिसे स्थिर माना जाता है:

${\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}=U{\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} x}}$

यॉ में धुरी का कोणीय त्वरण है:

${\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}=-U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta$

जड़त्व क्षण (जाइरोस्कोपिक प्रभाव की अनदेखी) है:

$Fd=C{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}$

कहाँ F रेल के साथ कार्य करने वाला बल है और C पहिया सेट की जड़ता का क्षण है।

$F=-CU^{2}\left({\frac {2k}{rd^{2}}}\right)\theta$

पहिये और रेल के बीच अधिकतम घर्षण बल निम्न द्वारा दिया जाता है:

$F=\mu {\frac {W}{2}}$

कहाँ W एक्सल लोड है और $\mu$ घर्षण का गुणांक है. निम्नलिखित द्वारा दी गई गति और धुरी विक्षेपण के संयोजन पर सकल फिसलन होगी:

$\theta U^{2}=\mu W{\frac {rd^{2}}{4Ck}}$

यह अभिव्यक्ति महत्वपूर्ण गति का महत्वपूर्ण अधिक अनुमान देती है, लेकिन यह उस भौतिक कारण को स्पष्ट करती है कि शिकार क्यों होता है, यानी जड़त्वीय बल निश्चित गति से ऊपर आसंजन बलों के साथ तुलनीय हो जाते हैं। इस मामले में घर्षण को सीमित करना आसंजन बल का खराब प्रतिनिधित्व है।

वास्तविक आसंजन बल संपर्क के क्षेत्र में ट्रेड और रेल की विकृति से उत्पन्न होते हैं। कोई स्थूल फिसलन नहीं है, केवल लोचदार विकृति और कुछ स्थानीय फिसलन (रेंगना फिसलन) है। सामान्य ऑपरेशन के दौरान ये बल सीमित घर्षण बाधा के भीतर होते हैं। घर्षण संपर्क यांत्रिकी सिद्धांतों का उपयोग करते हुए संपूर्ण विश्लेषण इन बलों को ध्यान में रखता है।

हालाँकि, गतिक विश्लेषण ने माना कि व्हील-रेल संपर्क में बिल्कुल भी फिसलन नहीं थी। अब यह स्पष्ट है कि कुछ रेंगने वाली फिसलन है जो व्हीलसेट के परिकलित साइनसॉइडल प्रक्षेपवक्र (क्लिंगल के सूत्र के अनुसार) को बिल्कुल सही नहीं बनाती है।

ऊर्जा संतुलन

क्रांतिक गति का अनुमान प्राप्त करने के लिए, हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि जिस स्थिति के लिए यह गतिज समाधान वैध है वह उस स्थिति से मेल खाती है जहां परिवेश के साथ कोई शुद्ध ऊर्जा विनिमय नहीं होता है, इसलिए गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा पर विचार करके सिस्टम, हमें महत्वपूर्ण गति प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए।

होने देना:

$\omega ={\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}$

ऑपरेटर का उपयोग करना:

$\omega {\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} \theta }}={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}$

कोणीय त्वरण समीकरण को यव में कोणीय वेग के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है, $\omega$:

$\omega {\frac {\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} \theta }}=-U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta$

एकीकृत करना:

${\frac {1}{2}}\omega ^{2}=-{\frac {1}{2}}U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}$

अतः घूर्णन के कारण गतिज ऊर्जा है:

${\frac {1}{2}}C\omega ^{2}=-{\frac {1}{2}}CU^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}$

File:NewWheelSetYaw.png

एक्सल यॉ के साथ संपर्क बिंदुओं का बाहरी विस्थापन

जब धुरी पीछे हटती है, तो संपर्क के बिंदु ट्रेडों पर बाहर की ओर चले जाते हैं जिससे धुरी की ऊंचाई कम हो जाती है। समर्थन बिंदुओं के बीच की दूरी बढ़ जाती है:

${\frac {d}{cos(\theta )}}=d\left(1+{\frac {1}{2}}\theta ^{2}\right)$

(छोटी मात्रा के दूसरे क्रम तक)। ट्रेडों के केंद्रों से समर्थन बिंदु का विस्थापन है:

${\frac {1}{2}}\left(d+{\frac {1}{2}}d\theta ^{2}-d\right)$

एक्सल लोड कम हो जाता है

$h={\frac {1}{4}}kd\theta ^{2}$

एक्सल लोड को कम करके किया गया कार्य इस प्रकार है:

$E={\frac {1}{4}}Wkd\theta ^{2}$

यह सिस्टम से खोई हुई ऊर्जा है, इसलिए गति जारी रखने के लिए, व्हीलसेट की आगे की गति से समान मात्रा में ऊर्जा निकाली जानी चाहिए।

बाहरी पहिये का वेग निम्न द्वारा दिया गया है:

$V={\frac {U}{r}}\left(r+ky\right)$

गतिज ऊर्जा है:

${\frac {1}{4}}m\left(U^{2}+2U^{2}{\frac {ky}{r}}+U^{2}{\frac {k^{2}y^{2}}{r^{2}}}\right)$

आंतरिक पहिये के लिए यह है

${\frac {1}{4}}m\left(U^{2}-2U^{2}{\frac {ky}{r}}+U^{2}{\frac {k^{2}y^{2}}{r^{2}}}\right)$

कहाँ m दोनों पहियों का द्रव्यमान है।

गतिज ऊर्जा में वृद्धि है:

$\delta E={\frac {1}{2}}m\left({\frac {Uky}{r}}\right)^{2}$

गति निरंतर आयाम पर तब तक जारी रहेगी जब तक आगे की गति से निकाली गई ऊर्जा, और शून्य यॉ पर सेट किए गए पहिये की बढ़ी हुई गतिज ऊर्जा के रूप में प्रकट होती है, अधिकतम यॉ पर धुरी भार को कम करने से खोई गई संभावित ऊर्जा के बराबर है .

अब, किनेमेटिक्स से:

${\begin{aligned}2U{\frac {ky}{rd}}&=\omega \\\delta E&={\frac {1}{8}}md^{2}\omega ^{2}\end{aligned}}$

लेकिन

$\omega ^{2}=-U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}$

अनुवादात्मक गतिज ऊर्जा है

$\delta E=-{\frac {1}{8}}U^{2}md^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}$

कुल गतिज ऊर्जा है:

$T={\frac {1}{2}}U^{2}\left(C+{\frac {md^{2}}{4}}\right)\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}$

क्रांतिक गति ऊर्जा संतुलन से पाई जाती है:

${\frac {Wkd}{2}}=U^{2}{\frac {2k}{rd}}\left(C+{\frac {md^{2}}{4}}\right)$

अतः क्रांतिक गति किसके द्वारा दी गई है?

$U^{2}={\frac {Wrd^{2}}{4C+md^{2}}}$

यह व्हील टेपर से स्वतंत्र है, लेकिन एक्सल संरचनात्मक भार और व्हील सेट द्रव्यमान के अनुपात पर निर्भर करता है। यदि धागों का आकार वास्तव में शंक्वाकार होता, तो क्रांतिक गति टेपर से स्वतंत्र होती। व्यवहार में, पहिये पर घिसाव के कारण टेपर चलने की चौड़ाई में भिन्न होता है, जिससे संभावित ऊर्जा निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले टेपर का मूल्य गतिज ऊर्जा की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले से भिन्न होता है। पूर्व को इस रूप में निरूपित करना a, क्रांतिक गति बन जाती है:

$U^{2}={\frac {Ward^{2}}{k(4C+md^{2})}}$

कहाँ a अब पहिए की घिसावट से निर्धारित होने वाला आकार कारक है। यह परिणाम विकेंस (1965) में प्राप्त हुआ है मानक नियंत्रण इंजीनियरिंग विधियों का उपयोग करके सिस्टम गतिशीलता के विश्लेषण से।

सरलीकृत विश्लेषण की सीमा

इस विश्लेषण से पता चलता है कि व्हील सेट की गति कहीं अधिक जटिल है। वाहन के निलंबन द्वारा अतिरिक्त निरोधक बल लगाए जाते हैं और, उच्च गति पर, व्हील सेट अतिरिक्त जाइरोस्कोपिक टॉर्क उत्पन्न करेगा, जो महत्वपूर्ण गति के अनुमान को संशोधित करेगा। परंपरागत रूप से रेलवे वाहन कम गति में स्थिर गति रखता है, जब यह उच्च गति तक पहुंचता है तो स्थिरता अस्थिर रूप में बदल जाती है। रेल वाहन प्रणाली की गतिशीलता के गैर-रेखीय विश्लेषण का मुख्य उद्देश्य स्पर्शरेखा ट्रैक में रेल वाहनों के द्विभाजन, गैर-रेखीय पार्श्व स्थिरता और शिकार व्यवहार की विश्लेषणात्मक जांच का दृश्य दिखाना है। यह अध्ययन विश्लेषण के लिए बोगोलीउबोव विधि का वर्णन करता है। दो मुख्य मामले, अर्थात् शरीर को निश्चित समर्थन के रूप में मानना ​​और शिकार की गति की गणना में गैर-रेखीय तत्वों का प्रभाव, ज्यादातर अध्ययनों में केंद्रित हैं। वास्तविक रेलवे वाहन में स्वतंत्रता की कई और डिग्री होती हैं और परिणामस्वरूप, एक से अधिक महत्वपूर्ण गति हो सकती है; यह किसी भी तरह से निश्चित नहीं है कि निम्नतम पहिए की गति से तय होता है। हालाँकि, विश्लेषण शिक्षाप्रद है क्योंकि यह दिखाता है कि शिकार क्यों होता है। जैसे-जैसे गति बढ़ती है, जड़त्वीय बल आसंजन बलों के साथ तुलनीय हो जाते हैं। इसीलिए महत्वपूर्ण गति धुरी भार (जो आसंजन बल निर्धारित करती है) और व्हीलसेट द्रव्यमान (जो जड़त्व बल निर्धारित करती है) के अनुपात पर निर्भर करती है।

वैकल्पिक रूप से, निश्चित गति से नीचे, आगे की गति से जो ऊर्जा निकाली जाती है, वह धुरियों को नीचे करने से खोई हुई ऊर्जा को बदलने के लिए अपर्याप्त होती है और गति नम हो जाती है; इस गति से ऊपर, निकाली गई ऊर्जा संभावित ऊर्जा में हानि से अधिक होती है और आयाम बनता है।

अधिकतम एक्सल यॉ पर संभावित ऊर्जा को एक्सल की यॉ गति पर लोचदार बाधा को शामिल करके बढ़ाया जा सकता है, ताकि स्प्रिंग तनाव से उत्पन्न होने वाला योगदान हो। पहियों की यॉ गति पर बाधा को बढ़ाने के लिए बोगियों में पहियों की व्यवस्था करना और बोगी में लोचदार बाधाओं को लागू करने से भी महत्वपूर्ण गति बढ़ जाती है। समीकरण में लोचदार बलों का परिचय निलंबन डिजाइनों की अनुमति देता है जो शास्त्रीय शिकार के बजाय केवल सकल फिसलन की शुरुआत तक सीमित होते हैं। शिकार के आभासी उन्मूलन के लिए भुगतान किया जाने वाला जुर्माना सीधा रास्ता है, जिसमें रास्ते के अधिकार की समस्या और विरासत के बुनियादी ढांचे के साथ असंगतता शामिल है।

शिकार गतिशील समस्या है जिसे कम से कम सैद्धांतिक रूप से सक्रिय फीडबैक नियंत्रण द्वारा हल किया जा सकता है, जिसे ट्रैक की गुणवत्ता के अनुसार अनुकूलित किया जा सकता है। हालाँकि, सक्रिय नियंत्रण की शुरूआत विश्वसनीयता और सुरक्षा के मुद्दों को उठाती है।

शिकार शुरू होने के कुछ ही समय बाद, भारी फिसलन होती है और पहिए के फ्लैंज पटरियों पर प्रभाव डालते हैं, जिससे संभावित रूप से दोनों को नुकसान होता है।

सड़क-रेल वाहन

File:Road-rail vehicle conversion to Toyota Land Cruiser.jpg

स्वतंत्र रेल व्हील एक्सल सड़क-रेल वाहनों पर आम हैं

कई सड़क-रेल वाहनों में प्रत्येक रेल पहिये पर स्वतंत्र धुरी और निलंबन प्रणाली होती है। जब इसे रेल पर सड़क पहियों की उपस्थिति के साथ जोड़ा जाता है तो उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करना मुश्किल हो जाता है। ऐतिहासिक रूप से, सड़क-रेल वाहनों के अगले पहिये थोड़े-से अंदर की ओर सेट होते हैं, जिससे वाहन को रेल पर चलाते समय शिकार को कम करने में मदद मिलती है।

यह भी देखें

• घर्षणात्मक संपर्क यांत्रिकी
• रेल आसंजन
• रेल प्रोफ़ाइल
• गति का डगमगाना
• वाहन की गतिशीलता
• व्हीलसेट (रेल परिवहन)

इस वर्ग की समस्या से निपटने के सामान्य तरीकों के लिए देखें

• नियंत्रण इंजीनियरिंग

संदर्भ

• Iwnicki, Simon (2006). Handbook of railway vehicle dynamics. CRC Press.
• Shabana, Ahmed A.; et al. (2008). Railroad vehicle dynamics : a computational approach. CRC Press.
• Wickens, A H (Jan 1, 2003). Fundamentals of rail vehicle dynamics : guidance and lateral stability. Swets & Zeitlinger.
• Serajian, Reza (2013). Parameters' changing influence with different lateral stiffnesses on nonlinear analysis of hunting behavior of a bogie. CRC Press.
• Serajian, Reza (2011). Effects of the bogie and body inertia on the nonlinear wheel-set hunting recognized by the hopf bifurcation theory. CRC Press.