कंपन: Difference between revisions
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[[कंपन|'''कंपन''']] (लैटिन वाइब्रो से 'टू शेक') एक यांत्रिक घटना है जिसके तहत [[संतुलन बिंदु]] के आसपास दोलन होते हैं। दोलन आवधिक हो सकते हैं, जैसे पेंडुलम की गति, या यादृच्छिक, जैसे बजरी वाली सड़क पर टायर की गति होती है। | [[कंपन|'''कंपन''']] (लैटिन वाइब्रो से 'टू शेक') एक यांत्रिक घटना है जिसके तहत [[संतुलन बिंदु]] के आसपास दोलन होते हैं। दोलन आवधिक हो सकते हैं, जैसे पेंडुलम की गति, या यादृच्छिक, जैसे बजरी वाली सड़क पर टायर की गति होती है। | ||
कंपन वांछनीय हो सकता है: उदाहरण के लिए, [[ ट्यूनिंग कांटा |स्वरित्र]] की गति, सुषिर काष्ठ वाद्य या हारमोनिका में [[रीड (संगीत)]], [[ चल दूरभाष |मोबाइल फोन]], या [[ ध्वनि-विस्तारक यंत्र | ध्वनि-विस्तारक यंत्र]] का शंकु। | कंपन वांछनीय हो सकता है: उदाहरण के लिए, [[ ट्यूनिंग कांटा |स्वरित्र द्विभुज]] की गति, सुषिर काष्ठ वाद्य या हारमोनिका में [[रीड (संगीत)]], [[ चल दूरभाष |मोबाइल फोन]], या [[ ध्वनि-विस्तारक यंत्र | ध्वनि-विस्तारक यंत्र]] का शंकु। | ||
हालांकि, कई मामलों में, कंपन अवांछनीय है, जिससे [[ऊर्जा]] बर्बाद होती है और अवांछित ध्वनि उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए, [[इंजन]], [[ विद्युत मोटर |विद्युत मोटर]], या किसी भी [[मशीन]] के संचालन में कंपन संबंधी गति आमतौर पर अवांछित होती है। इस तरह के कंपन घूर्णन भागों में असंतुलन, असमान घर्षण, या [[गियर]] दांतों की जाली के कारण हो सकते हैं। सावधानीपूर्वक डिजाइन आमतौर पर अवांछित कंपन को | हालांकि, कई मामलों में, कंपन अवांछनीय है, जिससे [[ऊर्जा]] बर्बाद होती है और अवांछित ध्वनि उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए, [[इंजन]], [[ विद्युत मोटर |विद्युत मोटर]], या किसी भी [[मशीन]] के संचालन में कंपन संबंधी गति आमतौर पर अवांछित होती है। इस तरह के कंपन घूर्णन भागों में असंतुलन, असमान घर्षण, या [[गियर]] दांतों की जाली के कारण हो सकते हैं। सावधानीपूर्वक डिजाइन आमतौर पर अवांछित कंपन को निम्न करते हैं। | ||
ध्वनि और कंपन का अध्ययन आपस में निकट से संबंधित है (दोनों ध्वनिकी के अंतर्गत आते हैं)।। ध्वनि, या दबाव तरंगें, कंपन संरचनाओं (जैसे स्वर रज्जु) द्वारा उत्पन्न होती हैं; ये दबाव तरंगें संरचनाओं के कंपन (जैसे [[ कान का पर्दा |कान का पर्दा]]) को भी प्रेरित कर सकती हैं। इसलिए, | ध्वनि और कंपन का अध्ययन आपस में निकट से संबंधित है (दोनों ध्वनिकी के अंतर्गत आते हैं)।। ध्वनि, या दबाव तरंगें, कंपन संरचनाओं (जैसे स्वर रज्जु) द्वारा उत्पन्न होती हैं; ये दबाव तरंगें संरचनाओं के कंपन (जैसे [[ कान का पर्दा |कान का पर्दा]]) को भी प्रेरित कर सकती हैं। इसलिए, रव को निम्न करने के प्रयास अक्सर कंपन के मुद्दों से संबंधित होते हैं।<ref name="Tustin06" /> | ||
[[File:Drum vibration mode21.gif|thumb|एक वृत्ताकार ड्रम के कंपन के संभावित तरीकों में से एक (देखें: कॉमन्स: श्रेणी: ड्रम कंपन एनिमेशन)।]] | [[File:Drum vibration mode21.gif|thumb|एक वृत्ताकार ड्रम के कंपन के संभावित तरीकों में से एक (देखें: कॉमन्स: श्रेणी: ड्रम कंपन एनिमेशन)।]] | ||
[[File:suspension.jpg|thumb|upright|कार निलंबन: डिजाइन कंपन नियंत्रण [[ध्वनिक [[ अभियांत्रिकी ]]]], [[ऑटोमोटिव इंजीनियरिंग]] या [[मैकेनिकल इंजीनियरिंग]] इंजीनियरिंग के भा[[Index.php?title=मशीनिंग कंपन]]ग के रूप में किया जाता है।]] [[घटिया निर्माण|व्यवकलक निर्माण]] की प्रक्रिया में मशीनिंग कंपन आम है। | [[File:suspension.jpg|thumb|upright|कार निलंबन: डिजाइन कंपन नियंत्रण [[ध्वनिक [[ अभियांत्रिकी ]]]], [[ऑटोमोटिव इंजीनियरिंग]] या [[मैकेनिकल इंजीनियरिंग]] इंजीनियरिंग के भा[[Index.php?title=मशीनिंग कंपन]]ग के रूप में किया जाता है।]] [[घटिया निर्माण|व्यवकलक निर्माण]] की प्रक्रिया में मशीनिंग कंपन आम है। | ||
== प्रकार == | == प्रकार == | ||
मुक्त कंपन तब होता है जब यांत्रिक प्रणाली को प्रारंभिक इनपुट के साथ गति में सेट किया जाता है और स्वतंत्र रूप से कंपन करने की अनुमति दी जाती है। इस प्रकार के कंपन के उदाहरण है बच्चे को झूले पर | '''मुक्त कंपन''' तब होता है जब यांत्रिक प्रणाली को प्रारंभिक इनपुट के साथ गति में सेट किया जाता है और स्वतंत्र रूप से कंपन करने की अनुमति दी जाती है। इस प्रकार के कंपन के उदाहरण है बच्चे को झूले पर पीछे खींचना और उसे छोड़ देना, या स्वरित्र द्विभुज प्रहार कर उसे बजने दे रहे हैं। यांत्रिक प्रणाली एक या एक से अधिक प्रतिध्वनि पर कंपन करती है और [[अवमंदन अनुपात]] गतिहीनता तक निम्न हो जाता है। | ||
'''प्रणोदित कंपन''' तब होता है जब यांत्रिक प्रणाली पर समय-भिन्न विक्षोभ (भार, विस्थापन, वेग, या त्वरण) लागू होती है। विक्षोभ एक आवधिक और स्थिर-स्थिति इनपुट, क्षणिक इनपुट या यादृच्छिक इनपुट हो सकती है। आवधिक इनपुट एक अनुकंपी या गैर-अनुकंपी विक्षोभ हो सकती है। इस प्रकार के कंपन के उदाहरणों में असंतुलन के कारण वाशिंग मशीन का हिलना, इंजन या असमान सड़क के कारण परिवहन कंपन, या भूकंप के दौरान इमारत का कंपन शामिल हैं। रैखिक प्रणालियों के लिए, आवधिक, अनुकंपी इनपुट के अनुप्रयोग से उत्पन्न स्थिर-अवस्था कंपन प्रतिक्रिया की आवृत्ति लागू बल या गति की आवृत्ति के बराबर होती है, प्रतिक्रिया परिमाण वास्तविक यांत्रिक प्रणाली पर निर्भर होता है। | |||
अवमंदित कंपन: जब | '''अवमंदित कंपन''': जब कंपन प्रणाली की ऊर्जा घर्षण और अन्य प्रतिरोधों द्वारा धीरे-धीरे नष्ट हो जाती है, तो कंपन को अवमंदित कहा जाता है। कंपन धीरे-धीरे निम्न हो जाते हैं या आवृत्ति या तीव्रता में बदल जाते हैं या बंद हो जाते हैं और प्रणाली अपनी संतुलन स्थिति में रहता है। इस प्रकार के कंपन का उदाहरण [[ आघात अवशोषक |प्रघात अवशोषक]] द्वारा नम किया गया [[वाहन निलंबन]] है। | ||
== अलगाव == | == अलगाव == | ||
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== परीक्षण == | == परीक्षण == | ||
कंपन परीक्षण आमतौर पर किसी प्रकार के शेकर के साथ संरचना में | कंपन परीक्षण आमतौर पर किसी प्रकार के शेकर के साथ संरचना में प्रणोदित कार्य प्रारंभ करके पूरा किया जाता है। वैकल्पिक रूप से, शेकर की "मेज" से डीयूटी (परीक्षण के तहत उपकरण) जुड़ा हुआ है। कंपन परीक्षण परिभाषित कंपन वातावरण में परीक्षण (डीयूटी) के तहत उपकरण की प्रतिक्रिया की जांच करने के लिए किया जाता है। मापी गई प्रतिक्रिया कंपन वातावरण, श्रांति जीवन, गुंजयमान आवृत्तियों या चरमराना और तड़कन ध्वनि आउटपुट (रव, कंपन और कठोरता) में कार्य करने की क्षमता हो सकती है। चरमराना और तड़कन परीक्षण विशेष प्रकार के ''मन्द शेकर'' के साथ किया जाता है जो ऑपरेशन के दौरान बहुत निम्न ध्वनि स्तर उत्पन्न करता है। | ||
अपेक्षाकृत | अपेक्षाकृत निम्न आवृति प्रणोदन (आमतौर पर 100 हर्ट्ज से निम्न) के लिए, सर्वोहाइड्रॉलिक (वैद्युत द्रवचालित) शेकर्स का उपयोग किया जाता है। उच्च आवृत्तियों (आमतौर पर 5 हर्ट्ज से 2000 हर्ट्ज) के लिए, विद्युत् गतिकी शेकर्स का उपयोग किया जाता है। आम तौर पर, कंपन स्थिरता के डीयूटी-साइड पर स्थित एक या एक से अधिक "इनपुट" या "नियंत्रण" बिंदुओं को निर्दिष्ट त्वरण पर रखा जाता है।<ref name="Tustin06">Tustin, Wayne. ''[https://www.evaluationengineering.com/home/article/13003324/where-to-place-the-control-accelerometer Where to place the control accelerometer: one of the most critical decisions in developing random vibration tests also is the most neglected]'', EE-Evaluation Engineering, 2006</ref> अन्य "प्रतिक्रिया" बिंदुओं में नियंत्रण बिंदुओं की तुलना में उच्च कंपन स्तर (अनुनाद) या निम्न कंपन स्तर (प्रति अनुनाद या डंपिंग) का अनुभव हो सकता है। किसी प्रणाली को अत्यधिक रव होने से बचाने के लिए, या विशिष्ट कंपन आवृत्तियों के कारण होने वाले कंपन मोड के कारण कुछ हिस्सों पर विकृति को निम्न करने के लिए अक्सर प्रति अनुनाद प्राप्त करना वांछनीय होता है।<ref>{{Cite web | title =Polytec InFocus 1/2007 | url =https://eletiofe.com/wp-content/uploads/2019/07/OM_InFocus_2007_01_US.pdf | access-date =2019-07-24 | archive-date =2019-07-24 | archive-url =https://web.archive.org/web/20190724194135/https://eletiofe.com/wp-content/uploads/2019/07/OM_InFocus_2007_01_US.pdf | url-status =dead }}</ref> | ||
अधिकांश कंपन परीक्षण एक समय में 'एकल | कंपन परीक्षण प्रयोगशालाओं द्वारा संचालित सबसे सामान्य प्रकार की कंपन परीक्षण सेवाएँ ज्यावक्रीय और यादृच्छिक हैं। परीक्षण (डीयूटी) के तहत उपकरण की संरचनात्मक प्रतिक्रिया का सर्वेक्षण करने के लिए साइन (वन-आवृति-एट-ए-टाइम) परीक्षण किए जाते हैं। कंपन परीक्षण के प्रारंभिक इतिहास के दौरान, कंपन मशीन नियंत्रक केवल साइन गति को नियंत्रित करने तक ही सीमित थे, इसलिए केवल साइन परीक्षण किया गया था। बाद में, अधिक परिष्कृत एनालॉग और फिर डिजिटल नियंत्रक यादृच्छिक नियंत्रण (एक बार में सभी आवृत्तियों) प्रदान करने में सक्षम थे। यादृच्छिक (एक बार में सभी आवृत्तियों) परीक्षण को आम तौर पर वास्तविक दुनिया के वातावरण को अधिक बारीकी से दोहराने के लिए माना जाता है, जैसे चलती ऑटोमोबाइल के लिए सड़क इनपुट है। | ||
आम तौर पर छोटे जुड़नार और | |||
अधिकांश कंपन परीक्षण एक समय में 'एकल डीयूटी अक्ष' में आयोजित किए जाते हैं, भले ही अधिकांश वास्तविक-विश्व कंपन एक साथ विभिन्न अक्षों में होते हैं। MIL-STD-810G, 2008 के अंत में जारी, टेस्ट मेथड 527, मल्टीपल एक्साइटर टेस्टिंग की मांग करता है। कंपन परीक्षण स्थिरता<ref name="TonyAraujo">Tony Araujo. ''[https://www.evaluationengineering.com/applications/automotive-test/article/21093894/october-automotive-article The evolution of automotive vibration fixturing]'', EE-Evaluation Engineering, 2019</ref>डीयूटी को शेकर टेबल से जोड़ने के लिए इस्तेमाल किया जाना चाहिए, इसे कंपन परीक्षण स्पेक्ट्रम की आवृत्ति रेंज के लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए। कंपन परीक्षण स्थिरता को डिजाइन करना मुश्किल है जो गतिशील प्रतिक्रिया (यांत्रिक प्रतिबाधा) को दोहराता है<ref name="SVIC Notes">Blanks, H.S., "Equivalence Techniques for Vibration Testing," SVIC Notes, pp 17.</ref> वास्तविक उपयोग में बढ़ते हुए। इस कारण से, कंपन परीक्षणों के बीच दोहराव सुनिश्चित करने के लिए, कंपन फिक्स्चर अनुनाद मुक्त होने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं<ref name="SVIC Notes" />परीक्षण आवृत्ति रेंज के भीतर। | |||
आम तौर पर छोटे जुड़नार और निम्न आवृत्ति रेंज के लिए, डिजाइनर एक स्थिरता डिजाइन को लक्षित कर सकता है जो परीक्षण आवृत्ति रेंज में प्रतिध्वनि से मुक्त होता है। यह और अधिक कठिन हो जाता है क्योंकि डीयूटी बड़ा हो जाता है और परीक्षण आवृत्ति बढ़ जाती है। इन मामलों में बहु-बिंदु नियंत्रण रणनीतियाँ<ref name="Araujo, T. and Yao, B.,">Araujo, T. and Yao, B., ''"Vibration Fixture Performance Qualification – A Review of Automotive Industry Best Practices," SAE Technical Paper 2020-01-1065, 2020, https://doi.org/10.4271/2020-01-1065<nowiki/>.''</ref> भविष्य में मौजूद कुछ अनुनादों को निम्न कर सकते हैं। | |||
कुछ कंपन परीक्षण विधियाँ क्रॉसस्टॉक की मात्रा को सीमित करती हैं (परीक्षण के तहत अक्ष के परस्पर लंबवत दिशा में एक प्रतिक्रिया बिंदु की गति) कंपन परीक्षण स्थिरता द्वारा प्रदर्शित होने की अनुमति है। | कुछ कंपन परीक्षण विधियाँ क्रॉसस्टॉक की मात्रा को सीमित करती हैं (परीक्षण के तहत अक्ष के परस्पर लंबवत दिशा में एक प्रतिक्रिया बिंदु की गति) कंपन परीक्षण स्थिरता द्वारा प्रदर्शित होने की अनुमति है। | ||
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== विश्लेषण == | == विश्लेषण == | ||
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कंपन विश्लेषण (VA), एक औद्योगिक या रखरखाव वातावरण में लागू किया जाता है, जिसका उद्देश्य उपकरण की खराबी का पता लगाकर रखरखाव लागत और उपकरण डाउनटाइम को | कंपन विश्लेषण (VA), एक औद्योगिक या रखरखाव वातावरण में लागू किया जाता है, जिसका उद्देश्य उपकरण की खराबी का पता लगाकर रखरखाव लागत और उपकरण डाउनटाइम को निम्न करना है।<ref>Crawford, Art; Simplified Handbook of Vibration Analysis</ref><ref>Eshleman, R 1999, Basic machinery vibrations: An introduction to machine testing, analysis, and monitoring</ref> VA एक स्थिति निगरानी (CM) कार्यक्रम का एक प्रमुख घटक है, और इसे अक्सर भविष्य कहनेवाला रखरखाव (PdM) कहा जाता है।<ref>Mobius Institute; Vibration Analyst Category 2 – Course Notes 2013</ref> आमतौर पर वीए का उपयोग घूर्णन उपकरण (पंखे, मोटर्स, पंप, और गियरबॉक्स इत्यादि) जैसे असंतुलन, गलत संरेखण, रोलिंग तत्व असर दोष और अनुनाद स्थितियों में दोषों का पता लगाने के लिए किया जाता है।<ref>{{Cite web|last=|first=|date=2021-01-05|title=रखरखाव में कंपन विश्लेषण का महत्व|url=https://rms-reliability.com/vibration/vibration-analysis-in-maintenance/|url-status=live|archive-url=|archive-date=|access-date=2021-01-08|website=|language=en-US}}</ref> | ||
वीए [[तरंग]] (TWF) के रूप में प्रदर्शित विस्थापन, वेग और त्वरण की इकाइयों का उपयोग कर सकता है, लेकिन आमतौर पर स्पेक्ट्रम का उपयोग किया जाता है, जो TWF के तेज़ फूरियर रूपांतरण से प्राप्त होता है। कंपन स्पेक्ट्रम महत्वपूर्ण आवृत्ति जानकारी प्रदान करता है जो दोषपूर्ण घटक को इंगित कर सकता है। | वीए [[तरंग]] (TWF) के रूप में प्रदर्शित विस्थापन, वेग और त्वरण की इकाइयों का उपयोग कर सकता है, लेकिन आमतौर पर स्पेक्ट्रम का उपयोग किया जाता है, जो TWF के तेज़ फूरियर रूपांतरण से प्राप्त होता है। कंपन स्पेक्ट्रम महत्वपूर्ण आवृत्ति जानकारी प्रदान करता है जो दोषपूर्ण घटक को इंगित कर सकता है। | ||
सरल [[ मास-वसंत-डैम्पर ]] मॉडल का अध्ययन करके कंपन विश्लेषण के मूल सिद्धांतों को समझा जा सकता है। वास्तव में, यहां तक कि एक जटिल संरचना जैसे कि एक ऑटोमोबाइल बॉडी को साधारण मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल के योग के रूप में तैयार किया जा सकता है। मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल एक साधारण | सरल [[ मास-वसंत-डैम्पर ]] मॉडल का अध्ययन करके कंपन विश्लेषण के मूल सिद्धांतों को समझा जा सकता है। वास्तव में, यहां तक कि एक जटिल संरचना जैसे कि एक ऑटोमोबाइल बॉडी को साधारण मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल के योग के रूप में तैयार किया जा सकता है। मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल एक साधारण अनुकंपी ऑसिलेटर का एक उदाहरण है। इसके व्यवहार का वर्णन करने के लिए प्रयुक्त गणित [[आरएलसी सर्किट]] जैसे अन्य [[सरल हार्मोनिक थरथरानवाला|सरल अनुकंपी थरथरानवाला]] के समान है। | ||
नोट: इस लेख में चरण-दर-चरण गणितीय व्युत्पत्ति शामिल नहीं है, लेकिन प्रमुख कंपन विश्लेषण समीकरणों और अवधारणाओं पर केंद्रित है। कृपया विस्तृत व्युत्पत्तियों के लिए लेख के अंत में संदर्भ देखें। | नोट: इस लेख में चरण-दर-चरण गणितीय व्युत्पत्ति शामिल नहीं है, लेकिन प्रमुख कंपन विश्लेषण समीकरणों और अवधारणाओं पर केंद्रित है। कृपया विस्तृत व्युत्पत्तियों के लिए लेख के अंत में संदर्भ देखें। | ||
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=== मुक्त कंपन बिना भिगोना === | === मुक्त कंपन बिना भिगोना === | ||
[[File:Mass spring.svg|thumb|upright=0.9|सरल जन वसंत मॉडल]]मास-स्प्रिंग-डैम्पर की जांच | [[File:Mass spring.svg|thumb|upright=0.9|सरल जन वसंत मॉडल]]मास-स्प्रिंग-डैम्पर की जांच प्रारंभ करने के लिए मान लें कि डंपिंग नगण्य है और द्रव्यमान (यानी मुक्त कंपन) पर कोई बाहरी बल लागू नहीं होता है। वसंत द्वारा द्रव्यमान पर लगाया गया बल उस मात्रा के समानुपाती होता है, जिस पर वसंत x फैला होता है (यह मानते हुए कि द्रव्यमान के वजन के कारण वसंत पहले से ही संकुचित है)। आनुपातिकता स्थिरांक, k, स्प्रिंग की कठोरता है और इसमें बल/दूरी की इकाइयाँ होती हैं (जैसे lbf/in या N/m)। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल हमेशा इससे जुड़े द्रव्यमान की गति का विरोध करता है: | ||
:<math> | :<math> | ||
F_s=- k x. \! | F_s=- k x. \! | ||
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द्रव्यमान पर बलों का योग इस [[साधारण अंतर समीकरण]] को उत्पन्न करता है: <math> \ m \ddot{x} + k x = 0.</math> | द्रव्यमान पर बलों का योग इस [[साधारण अंतर समीकरण]] को उत्पन्न करता है: <math> \ m \ddot{x} + k x = 0.</math> | ||
[[File:Simple harmonic oscillator.gif|thumb|upright=0.5|द्रव्यमान-वसंत प्रणाली की सरल | [[File:Simple harmonic oscillator.gif|thumb|upright=0.5|द्रव्यमान-वसंत प्रणाली की सरल अनुकंपी गति]]यह मानते हुए कि कंपन की शुरुआत वसंत को ए की दूरी से खींचकर और जारी करके प्रारंभ होती है, उपरोक्त समीकरण का समाधान जो द्रव्यमान की गति का वर्णन करता है: | ||
:<math> | :<math> | ||
x(t) = A \cos (2 \pi f_n t). \! | x(t) = A \cos (2 \pi f_n t). \! | ||
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यह समाधान कहता है कि यह सरल | यह समाधान कहता है कि यह सरल अनुकंपी गति के साथ दोलन करेगा जिसमें A का [[आयाम]] और f की आवृत्ति है<sub>n</sub>. संख्या एफ<sub>n</sub>'अविभाजित प्राकृतिक आवृत्ति' कहा जाता है। साधारण द्रव्यमान-वसंत प्रणाली के लिए, f<sub>n</sub>परिभाषित किया जाता है: | ||
:<math> | :<math> | ||
f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m}. \! | f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m}. \! | ||
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नोट: प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों के साथ [[कोणीय आवृत्ति]] ω (ω=2 π f) का उपयोग अक्सर समीकरणों में किया जाता है क्योंकि यह समीकरणों को सरल करता है, लेकिन [[सामान्य आवृत्ति]] ([[ हेटर्स ]] की इकाइयां या समकक्ष चक्र प्रति सेकंड) में परिवर्तित किया जाता है जब एक प्रणाली की आवृत्ति। यदि | नोट: प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों के साथ [[कोणीय आवृत्ति]] ω (ω=2 π f) का उपयोग अक्सर समीकरणों में किया जाता है क्योंकि यह समीकरणों को सरल करता है, लेकिन [[सामान्य आवृत्ति]] ([[ हेटर्स ]] की इकाइयां या समकक्ष चक्र प्रति सेकंड) में परिवर्तित किया जाता है जब एक प्रणाली की आवृत्ति। यदि प्रणाली का द्रव्यमान और कठोरता ज्ञात है, तो ऊपर दिया गया सूत्र उस आवृत्ति को निर्धारित कर सकता है जिस पर प्रणाली प्रारंभिक विक्षोभ से गति में सेट होने पर कंपन करता है। प्रत्येक कंपन प्रणाली में एक या एक से अधिक प्राकृतिक आवृत्तियाँ होती हैं जो एक बार में कंपन करती हैं। इस सरल संबंध का उपयोग सामान्य रूप से यह समझने के लिए किया जा सकता है कि एक बार जब हम द्रव्यमान या कठोरता जोड़ते हैं तो अधिक जटिल प्रणाली का क्या होता है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त सूत्र बताता है कि क्यों, जब एक कार या ट्रक पूरी तरह से लोड हो जाता है, तो निलंबन अनलोड की तुलना में "नरम" महसूस करता है - द्रव्यमान बढ़ गया है, जिससे प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति निम्न हो जाती है। | ||
==== तंत्र के कंपन का कारण क्या है: [[ऊर्जा संरक्षण]] की दृष्टि से ==== | ==== तंत्र के कंपन का कारण क्या है: [[ऊर्जा संरक्षण]] की दृष्टि से ==== | ||
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:<math>m \ddot{x} + c \dot{x} + kx = 0.</math> | :<math>m \ddot{x} + c \dot{x} + kx = 0.</math> | ||
इस समीकरण का हल अवमंदन की मात्रा पर निर्भर करता है। यदि भिगोना काफी छोटा है, तो | इस समीकरण का हल अवमंदन की मात्रा पर निर्भर करता है। यदि भिगोना काफी छोटा है, तो प्रणाली अभी भी कंपन करता है - लेकिन अंततः, समय के साथ, कंपन बंद हो जाता है। इस मामले को अंडरडैम्पिंग कहा जाता है, जो कंपन विश्लेषण में महत्वपूर्ण है। यदि अवमंदन को केवल उस बिंदु तक बढ़ाया जाता है जहां प्रणाली अब दोलन नहीं करती है, तो प्रणाली महत्वपूर्ण अवमंदन के बिंदु पर पहुंच गई है। यदि महत्वपूर्ण अवमंदन से पहले अवमंदन बढ़ जाता है, तो प्रणाली अति नम हो जाता है। [[मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल]] में [[ महत्वपूर्ण भिगोना ]] के लिए डैम्पिंग गुणांक का मान कितना होना चाहिए: | ||
:<math>c_\text{c} = 2 \sqrt{\text{km}}.</math> | :<math>c_\text{c} = 2 \sqrt{\text{km}}.</math> | ||
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:<math>\zeta = { c \over 2 \sqrt{\text{km}} }.</math> | :<math>\zeta = { c \over 2 \sqrt{\text{km}} }.</math> | ||
उदाहरण के लिए, धातु संरचनाओं (जैसे, हवाई जहाज के फ्यूजलेज, इंजन क्रैंकशाफ्ट) में 0.05 से | उदाहरण के लिए, धातु संरचनाओं (जैसे, हवाई जहाज के फ्यूजलेज, इंजन क्रैंकशाफ्ट) में 0.05 से निम्न अवमंदन कारक होते हैं, जबकि ऑटोमोटिव निलंबन 0.2–0.3 की सीमा में होते हैं। मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल के लिए [[अंडरडैम्प सिस्टम|अंडरडैम्प प्रणाली]] का समाधान निम्नलिखित है: | ||
:<math>x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos\left( \sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi \right) , \qquad \omega_n = 2\pi f_n. </math> | :<math>x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos\left( \sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi \right) , \qquad \omega_n = 2\pi f_n. </math> | ||
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==== नम और बिना नमी वाली प्राकृतिक आवृत्तियाँ ==== | ==== नम और बिना नमी वाली प्राकृतिक आवृत्तियाँ ==== | ||
<!--A link from Damping links here--> | <!--A link from Damping links here--> | ||
समाधान से ध्यान देने योग्य प्रमुख बिंदु घातीय शब्द और कोज्या फलन हैं। एक्सपोनेंशियल शब्द परिभाषित करता है कि | समाधान से ध्यान देने योग्य प्रमुख बिंदु घातीय शब्द और कोज्या फलन हैं। एक्सपोनेंशियल शब्द परिभाषित करता है कि प्रणाली कितनी जल्दी "डैम्प" डाउन करता है - डैम्पिंग अनुपात जितना बड़ा होता है, उतनी ही तेज़ी से यह शून्य हो जाता है। कोज्या फलन विलयन का दोलनशील भाग है, लेकिन दोलनों की आवृत्ति अवमंदित स्थिति से भिन्न होती है। | ||
इस मामले में आवृत्ति को अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति कहा जाता है, <math> f_\text{d}, </math> और निम्न सूत्र द्वारा अपरिवर्तित प्राकृतिक आवृत्ति से संबंधित है: | इस मामले में आवृत्ति को अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति कहा जाता है, <math> f_\text{d}, </math> और निम्न सूत्र द्वारा अपरिवर्तित प्राकृतिक आवृत्ति से संबंधित है: | ||
:<math>f_\text{d}= f_n\sqrt{1-\zeta^2}.</math> | :<math>f_\text{d}= f_n\sqrt{1-\zeta^2}.</math> | ||
अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति, अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति से | अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति, अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति से निम्न होती है, लेकिन कई व्यावहारिक मामलों के लिए अवमंदन अनुपात अपेक्षाकृत छोटा होता है और इसलिए अंतर नगण्य होता है। इसलिए, प्राकृतिक आवृत्ति (उदाहरण के लिए 0.1 भिगोना अनुपात के साथ, अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति केवल 1% निम्न होती है) को बताते हुए अवमंदित और अविभाजित विवरण अक्सर गिरा दिया जाता है। | ||
पक्ष के भूखंड बताते हैं कि कैसे 0.1 और 0.3 भिगोना अनुपात प्रभावित करते हैं कि | पक्ष के भूखंड बताते हैं कि कैसे 0.1 और 0.3 भिगोना अनुपात प्रभावित करते हैं कि प्रणाली समय के साथ "रिंग" कैसे करता है। अभ्यास में अक्सर जो किया जाता है वह एक प्रभाव (उदाहरण के लिए एक हथौड़ा द्वारा) के बाद मुक्त कंपन को प्रयोगात्मक रूप से मापना है और फिर दोलन की दर को मापकर प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति का निर्धारण करना है, साथ ही गति की दर को मापकर भिगोना अनुपात भी है। क्षय। प्राकृतिक आवृत्ति और भिगोना अनुपात न केवल मुक्त कंपन में महत्वपूर्ण हैं, बल्कि यह भी विशेषता है कि प्रणाली प्रणोदित कंपन के तहत कैसे व्यवहार करता है। | ||
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=== भिगोना === के साथ | === भिगोना === के साथ प्रणोदित कंपन | ||
स्प्रिंग मास डैम्पर मॉडल का व्यवहार | स्प्रिंग मास डैम्पर मॉडल का व्यवहार अनुकंपी बल के योग के साथ बदलता रहता है। उदाहरण के लिए, इस प्रकार का एक बल घूर्णन असंतुलन द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है। | ||
:<math>F= F_0 \sin(2 \pi f t). \!</math> | :<math>F= F_0 \sin(2 \pi f t). \!</math> | ||
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:<math>X= {F_0 \over k} {1 \over \sqrt{(1-r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}}.</math> | :<math>X= {F_0 \over k} {1 \over \sqrt{(1-r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}}.</math> | ||
जहां "आर" को द्रव्यमान-वसंत-डैम्पर मॉडल की अपरिवर्तित प्राकृतिक आवृत्ति पर | जहां "आर" को द्रव्यमान-वसंत-डैम्पर मॉडल की अपरिवर्तित प्राकृतिक आवृत्ति पर अनुकंपी बल आवृत्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। | ||
:<math>r=\frac{f}{f_n}.</math> | :<math>r=\frac{f}{f_n}.</math> | ||
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[[File:Forced Vibration Response.png|700px|मजबूर कंपन प्रतिक्रिया]]इन कार्यों की साजिश, जिसे | |||