बैण्ड अन्तराल: Difference between revisions

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{{about|the electronic bandgap found in semiconductors|the photonic band gap|Photonic crystal}}
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[[File:Solid state electronic band structure.svg|thumb|upright=2.0|यह दिखा रहा है कि हीरे के क्रिस्टल को बनाने के लिए बड़ी संख्या में कार्बन परमाणुओं को एक साथ लाने के काल्पनिक उदाहरण में इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना कैसे आती है। ग्राफ (दाएं) परमाणुओं के बीच की दूरी के कार्य के रूप में ऊर्जा के स्तर को दर्शाता है। जब परमाणु बहुत दूर होते हैं (ग्राफ के दाईं ओर) प्रत्येक परमाणु में वैलेंस परमाणु कक्षक p और s होते हैं जिनकी ऊर्जा समान होती है। हालाँकि जब परमाणु एक साथ निकट आते हैं तो उनके कक्षक अतिव्यापन करने लगते हैं। बलोच के प्रमेय के कारण जो क्रिस्टल में N परमाणुओं के कक्षकों के संकरण का वर्णन करता है, समान ऊर्जा वाले N परमाणु कक्षक अलग-अलग ऊर्जा वाले N आणविक कक्षकों में विभाजित हो जाते हैं। चूँकि N इतनी बड़ी संख्या है, आसन्न कक्षाएँ ऊर्जा में एक साथ अत्यंत निकट हैं, इसलिए कक्षकों को एक सतत ऊर्जा बैंड माना जा सकता है। ए हीरे के वास्तविक क्रिस्टल में परमाणु अंतर है। उस अंतराल पर ऑर्बिटल्स दो बैंड बनाते हैं, जिन्हें वैलेंस और कंडक्शन बैंड कहा जाता है, उनके बीच 5.5 ईवी बैंड गैप होता है। कमरे के तापमान पर, बहुत कम इलेक्ट्रॉनों में इस व्यापक ऊर्जा अंतर को पार करने और चालन इलेक्ट्रॉन बनने के लिए तापीय ऊर्जा होती है, इसलिए हीरा एक इन्सुलेटर है। समान क्रिस्टल संरचना वाले सिलिकॉन के समान उपचार से 1.1 ईवी का बहुत छोटा बैंड गैप प्राप्त होता है जिससे सिलिकॉन अर्धचालक बन जाता है।]]
[[File:Solid state electronic band structure.svg|thumb|upright=2.0|यह दिखा रहा है कि हीरे के क्रिस्टल को बनाने के लिए बड़ी संख्या में कार्बन परमाणुओं को एक साथ लाने के काल्पनिक उदाहरण में इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना कैसे आती है। ग्राफ (दाएं) परमाणुओं के बीच की दूरी के कार्य के रूप में ऊर्जा के स्तर को दर्शाता है। जब परमाणु बहुत दूर होते हैं (ग्राफ के दाईं ओर) प्रत्येक परमाणु में वैलेंस परमाणु कक्षक p और s होते हैं जिनकी ऊर्जा समान होती है। हालाँकि जब परमाणु एक साथ निकट आते हैं तो उनके कक्षक अतिव्यापन करने लगते हैं। बलोच के प्रमेय के कारण जो क्रिस्टल में N परमाणुओं के कक्षकों के संकरण का वर्णन करता है, समान ऊर्जा वाले N परमाणु कक्षक अलग-अलग ऊर्जा वाले N आणविक कक्षकों में विभाजित हो जाते हैं। चूँकि N इतनी बड़ी संख्या है, आसन्न कक्षाएँ ऊर्जा में एक साथ अत्यंत निकट हैं, इसलिए कक्षकों को एक सतत ऊर्जा बैंड माना जा सकता है। ए हीरे के वास्तविक क्रिस्टल में परमाणु अंतर है। उस अंतराल पर ऑर्बिटल्स दो बैंड बनाते हैं, जिन्हें वैलेंस और कंडक्शन बैंड कहा जाता है, उनके बीच 5.5 ईवी बैंड गैप होता है। कमरे के तापमान पर, बहुत कम इलेक्ट्रॉनों में इस व्यापक ऊर्जा अंतर को पार करने और चालन इलेक्ट्रॉन बनने के लिए तापीय ऊर्जा होती है, इसलिए हीरा एक इन्सुलेटर है। समान क्रिस्टल संरचना वाले सिलिकॉन के समान उपचार से 1.1 ईवी का बहुत छोटा बैंड गैप प्राप्त होता है जिससे सिलिकॉन अर्धचालक बन जाता है।]]
बैंड गैप जिसे [[ भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था |भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था]] में एनर्जी गैप भी कहा जाता हैI ये विद्युत जनित ठोस अवस्था में स्थित नहीं हो सकता I ठोस पदार्थों की [[ इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना |विद्युत् बैंड संरचना]] के ग्राफ़ में दर्शाये गए चित्र के अनुसार बैंड गैप सामान्यतया विद्युत पृथक्कर्ण और अर्धचालकों में स्थित [[ संयोजी बंध |संयोजी बंध]] के शीर्ष एवं [[ चालन बैंड |चालन बैंड]] के निम्न भाग के मध्य  ऊर्जा के अंतर को संदर्भित करता है। संयोजकता इलेक्ट्रॉन के लिए परमाणु से बंधे [[ रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन |रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन]] को बढ़ावा देने के लिए यह आवश्यक ऊर्जा है जो क्रिस्टल जाली के भीतर जाने के लिए स्वतंत्र रूप से [[ विद्युत प्रवाह |विद्युत प्रवाह]] का संचालन करने के लिए चार्ज वाहक के रूप में कार्य करती है। यह रसायन विज्ञान में मॉलिक्यूलर बायोलॉजी के होमो/लूमो अंतर से संबंधित है। बैंड गैप की थ्योरी से ज्ञात होता है कि यदि संयोजकता बैंड पूर्ण रूप से भरा है और चालन बैंड पूरी तरह से खाली है तो जाहिर से बात है कि इस स्थिति में कोई स्थायी अवस्था उपलब्ध नहीं है इसका परिणाम यह होगा कि इलेक्ट्रॉन ठोस वस्तु के भीतर प्रवेश नहीं कर सकते। यदि इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल जाली के भीतर जाने के लिए स्वतंत्र नहीं हैं तो नेट चार्ज वाहक गतिशीलता के कारण कोई उत्पन्न धारा नहीं होती है। हालांकि, अगर कुछ इलेक्ट्रॉन वैलेंस बैंड (ज्यादातर पूर्ण) से कंडक्शन बैंड (ज्यादातर खाली) में स्थानांतरित होते हैं, तो करंट ''कैन'' प्रवाह ([[ वाहक पीढ़ी और पुनर्संयोजन ]] देखें)। इसलिए, बैंड गैप एक ठोस की विद्युत चालकता का निर्धारण करने वाला एक प्रमुख कारक है। बड़े बैंड गैप वाले पदार्थ आम तौर पर इंसुलेटर (इलेक्ट्रिकल) होते हैं, छोटे बैंड गैप वाले [[ सेमीकंडक्टर ]] होते हैं, जबकि [[ विद्युत कंडक्टर ]] में या तो बहुत छोटे बैंड गैप होते हैं या कोई नहीं, क्योंकि वैलेंस और कंडक्शन बैंड एक निरंतर बैंड बनाने के लिए ओवरलैप करते हैं।
बैंड गैप जिसे [[ भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था |भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था]] में एनर्जी गैप भी कहा जाता हैI ये विद्युत जनित ठोस अवस्था में स्थित नहीं हो सकता I ठोस पदार्थों की [[ इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना |विद्युत् बैंड संरचना]] के ग्राफ़ में दर्शाये गए चित्र के अनुसार बैंड गैप सामान्यतया विद्युत पृथक्कर्ण और अर्धचालकों में स्थित [[ संयोजी बंध |संयोजी बंध]] के शीर्ष एवं [[ चालन बैंड |चालन बैंड]] के निम्न भाग के मध्य  ऊर्जा के अंतर को संदर्भित करता है। संयोजकता इलेक्ट्रॉन के लिए परमाणु से बंधे [[ रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन |रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन]] को बढ़ावा देने के लिए यह आवश्यक ऊर्जा है जो क्रिस्टल जाली के भीतर जाने के लिए स्वतंत्र रूप से [[ विद्युत प्रवाह |विद्युत प्रवाह]] का संचालन करने के लिए चार्ज वाहक के रूप में कार्य करती है। यह रसायन विज्ञान में मॉलिक्यूलर बायोलॉजी के होमो/लूमो अंतर से संबंधित है। बैंड गैप की थ्योरी से ज्ञात होता है कि यदि संयोजकता बैंड पूर्ण रूप से भरा है और चालन बैंड पूरी तरह से खाली है तो इस स्थिति में कोई स्थायी अवस्था उपलब्ध नहीं हैI इसके परिणाम स्वरुप इलेक्ट्रॉन ठोस वस्तु के भीतर प्रवेश नहीं कर सकते। यदि इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल जाली के भीतर जाने के लिए स्वतंत्र नहीं हैं तो नेट चार्ज वाहक की गतिशीलता के कारण किसी भी तरह की धारा उत्पन्न नहीं हो सकतीI हालांकि कुछ इलेक्ट्रॉन वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड (ज्यादातर खाली) में स्थानांतरित होते हैंI  बैंड गैप ठोस की विद्युत चालकता का निर्धारण करने वाला एक प्रमुख कारक है। बड़े बैंड गैप वाले पदार्थ आम तौर पर इंसुलेटर इलेक्ट्रिकल होते हैंI छोटे बैंड गैप वाले [[ सेमीकंडक्टर ]] होते हैं जबकि [[ विद्युत कंडक्टर |विद्युत कंडक्टर]] में या तो बहुत छोटे या बैंड गैप होते हैं या कोई नहीं होते हैंI वैलेंस और कंडक्शन बैंड निरंतर बैंड बनाने के लिए ओवरलैप होकर कार्य करते हैं।


== अर्धचालक भौतिकी में ==
== अर्धचालक भौतिकी में ==
[[File:Bandgap in semiconductor.svg|right|thumb|सेमीकंडक्टर इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना।]]
[[File:Bandgap in semiconductor.svg|right|thumb|सेमीकंडक्टर इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना।]]
प्रत्येक ठोस की अपनी विशिष्ट इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना होती है | ऊर्जा-बैंड संरचना। बैंड संरचना में यह भिन्नता विभिन्न सामग्रियों में देखी गई विद्युत विशेषताओं की विस्तृत श्रृंखला के लिए जिम्मेदार है।
प्रत्येक ठोस की अपनी विशिष्ट इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना होती है जिसे ऊर्जा बैंड संरचना कहते हैंI बैंड संरचना में यह भिन्नता विभिन्न प्रकार से देखी गयी हैI विद्युत विशेषताओं की विस्तृत श्रृंखला इन विशेष तरह की संरचना का निर्माण करने के लिए जिम्मेदार है। आयाम के आधार पर बैंड संरचना और स्पेक्ट्रोस्कोपी भिन्न हो सकते हैं। ये विभिन्न प्रकार के आयाम सूचीबद्ध हैं जैसे एक आयाम, दो आयाम और तीन आयाम।<ref name=":0">{{Cite book |last=Cox |first=P.A. |title=The Electronic Structure and Chemistry of Solids |year=1987 |pages=102–114}}</ref>
आयाम के आधार पर, बैंड संरचना और स्पेक्ट्रोस्कोपी भिन्न हो सकते हैं। विभिन्न प्रकार के आयाम सूचीबद्ध हैं: एक आयाम, दो आयाम और तीन आयाम।<ref name=":0">{{Cite book |last=Cox |first=P.A. |title=The Electronic Structure and Chemistry of Solids |year=1987 |pages=102–114}}</ref>


अर्धचालक और इन्सुलेटर में, [[ इलेक्ट्रॉन ]]ों को ऊर्जा की कई इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना तक सीमित कर दिया जाता है, और अन्य क्षेत्रों से मना किया जाता है क्योंकि उनके लिए कोई स्वीकार्य इलेक्ट्रॉनिक राज्य नहीं होते हैं। बैंड गैप शब्द वैलेंस बैंड के शीर्ष और कंडक्शन बैंड के निचले हिस्से के बीच ऊर्जा अंतर को संदर्भित करता है। इलेक्ट्रॉन एक बैंड से दूसरे बैंड में कूदने में सक्षम होते हैं। हालांकि, एक वैलेंस बैंड इलेक्ट्रॉन को चालन बैंड में बढ़ावा देने के लिए, इसे संक्रमण के लिए एक विशिष्ट न्यूनतम मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है। यह आवश्यक ऊर्जा ठोस सामग्री की विशेषता एक [[ आंतरिक और बाहरी गुण ]] है। इलेक्ट्रॉन या तो फोनन (गर्मी) या फोटॉन (प्रकाश) को अवशोषित करके चालन बैंड में कूदने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं।
अर्धचालक और इन्सुलेटर में[[ इलेक्ट्रॉन ]]को ऊर्जा की कई इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना तक सीमित कर दिया जाता हैI बैंड गैप शब्द वैलेंस बैंड के शीर्ष और कंडक्शन बैंड के निचले हिस्से के बीच ऊर्जा अंतर को संदर्भित करता है। इलेक्ट्रॉन एक बैंड से दूसरे बैंड में संचारित होने में सक्षम होते हैं। हालांकि वैलेंस बैंड इलेक्ट्रॉन को चालन बैंड में बढ़ावा देने के लिए विशिष्ट न्यूनतम मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इलेक्ट्रॉन फोटॉन यानि प्रकाश को अवशोषित करके चालन बैंड में संचारित होने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं।


एक अर्धचालक एक मध्यवर्ती आकार, गैर-शून्य बैंड अंतराल वाला एक पदार्थ है जो टी = 0 के पर एक इन्सुलेटर के रूप में व्यवहार करता है, लेकिन इसके पिघलने बिंदु से नीचे के तापमान पर अपने चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के थर्मल उत्तेजना की अनुमति देता है। इसके विपरीत, एक बड़े बैंड गैप वाली सामग्री एक [[ विद्युत इन्सुलेटर ]] है। विद्युत कंडक्टर में, संयोजकता और चालन बैंड ओवरलैप हो सकते हैं, इसलिए अब इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के निषिद्ध क्षेत्रों के साथ कोई बैंडगैप नहीं है।
अर्धचालक मध्यवर्ती आकार के गैर-शून्य बैंड अंतराल वाला पदार्थ है जो टी = 0 इन्सुलेटर के तौर पर प्रभाव डालता हैI यह अर्धचालक निम्न तापमान पर चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के थर्मल उत्तेजना को प्रसारित करने की अनुमति देता है। विद्युत कंडक्टर में संयोजकता और चालन बैंड परस्पर व्याप्त हो सकते हैंI इसी कारण इलेक्ट्रॉनिक स्तर के साथ कोई बैंडगैप स्थित नहीं है।


[[ आंतरिक अर्धचालक ]]ों की विद्युत चालकता काफी हद तक बैंड गैप पर निर्भर करती है। चालन के लिए एकमात्र उपलब्ध चार्ज वाहक वे इलेक्ट्रॉन होते हैं जिनमें बैंड गैप में उत्तेजित होने के लिए पर्याप्त तापीय ऊर्जा होती है और [[ इलेक्ट्रॉन छेद ]] जो इस तरह के उत्तेजना के होने पर छोड़े जाते हैं।
[[ आंतरिक अर्धचालक |आंतरिक अर्धचालक की]] विद्युत चालकता बैंड गैप पर निर्भर करती है। विद्युत् चालन के लिए एकमात्र उपलब्ध चार्ज वाहक वे इलेक्ट्रॉन होते हैं जिनके बैंड गैप में पर्याप्त तापीय ऊर्जा होती है और [[ इलेक्ट्रॉन छेद |इलेक्ट्रॉन छेद निहित होते हैं]] जो विक्षोभ यानि तीव्र उत्तेजना को निष्काषित करते हैंI


बैंड-गैप इंजीनियरिंग कुछ सेमीकंडक्टर [[ मिश्र धातु ]]ओं, जैसे GaAlAs, InGaAs, और InAlAs की संरचना को नियंत्रित करके किसी सामग्री के बैंड गैप को नियंत्रित करने या बदलने की प्रक्रिया है। [[ आण्विक-बीम epitaxy ]] जैसी तकनीकों द्वारा वैकल्पिक रचनाओं के साथ स्तरित सामग्रियों का निर्माण करना भी संभव है। इन विधियों का उपयोग [[ हेटेरोजंक्शन द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर ]] (एचबीटी), [[ लेज़र डायोड ]] और सौर कोशिकाओं के डिजाइन में किया जाता है।
बैंड-गैप इंजीनियरिंग कुछ सेमीकंडक्टर [[ मिश्र धातु ]]ओं जैसे GaAlAs, InGaAs, और InAlAs की संरचना को नियंत्रित करके किसी सामग्री के बैंड गैप को नियंत्रित करने या बदलने की प्रक्रिया है। [[ आण्विक-बीम epitaxy | आण्विक-बीम अधिरोहण]] तकनीक द्वारा वैकल्पिक रचनाओं के साथ स्तरित सामग्रियों का निर्माण करना भी संभव है। इन विधियों का उपयोग[[ हेटेरोजंक्शन द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर | हेटेरोजंक्शन द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर ,]] [[ लेज़र डायोड |लेज़र डायोड]] और सौर कोशिकाओं को डिज़ाइन करने डिजाइन में किया जाता है।


सेमीकंडक्टर्स और इंसुलेटर के बीच अंतर परंपरा का विषय है। एक दृष्टिकोण अर्धचालकों को एक संकीर्ण बैंड अंतराल के साथ एक प्रकार के इन्सुलेटर के रूप में सोचना है। बड़े बैंड गैप वाले इंसुलेटर, आमतौर पर 4 eV से अधिक,
सेमीकंडक्टर्स और इंसुलेटर के बीच का अंतर अधिसमयवाद का विषय है। एक दृष्टिकोण यह है कि सेमीकंडक्टर्स को संकीर्ण बैंड गैप के साथ एक प्रकार के इन्सुलेटर के रूप में जाता है I
रेफरी नाम = सॉलिड स्टेट डिवाइसेस एंड टेक्नोलॉजी>{{cite book |title=Solid State Devices and Technology, 3rd Edition |last1=Babu|first1=V. Suresh |year= 2010 |publisher=Peason }}</ref> अर्धचालक नहीं माने जाते हैं और आम तौर पर व्यावहारिक परिस्थितियों में अर्धचालक व्यवहार प्रदर्शित नहीं करते हैं। सामग्री के अनौपचारिक वर्गीकरण को निर्धारित करने में [[ इलेक्ट्रॉन गतिशीलता ]] भी एक भूमिका निभाती है।


बढ़ते तापमान के साथ अर्धचालकों की बैंड-गैप ऊर्जा कम हो जाती है। जब तापमान बढ़ता है, तो परमाणु कंपन का आयाम बढ़ जाता है, जिससे अंतर-परमाणु अंतर बड़ा हो जाता है। जाली फोनों और मुक्त इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के बीच की बातचीत भी बैंड गैप को कुछ हद तक प्रभावित करेगी। रेफरी>{{cite journal |last1=Ünlü |first1=Hilmi |title=A thermodynamic model for determining pressure and temperature effects on the bandgap energies and other properties of some semiconductors |journal=Solid-State Electronics |date=September 1992 |volume=35 |issue=9 |pages=1343–1352 |doi=10.1016/0038-1101(92)90170-H |bibcode = 1992SSEle..35.1343U }}</ref> बैंड गैप एनर्जी और तापमान के बीच संबंध को वाई. पी. वार्ष्णी की अनुभवजन्य अभिव्यक्ति (वाई.पी. वार्ष्णी के नाम पर) द्वारा वर्णित किया जा सकता है,
बड़े बैंड गैप वाले इंसुलेटर आमतौर पर 4 eV से अधिक बड़े होते हैं I बड़े बैंड वाले गैप को अर्धचालक नहीं माना जाता हैI क्योंकि आम तौर पर व्यावहारिक परिस्थितियों में अर्धचालक अपनी प्रकृति के अनुरूप व्यवहार प्रदर्शित नहीं करता हैI बैंड गैप के अनौपचारिक वर्गीकरण को निर्धारित करने में [[ इलेक्ट्रॉन गतिशीलता | इलेक्ट्रॉन गतिशीलता]] भी अहम भूमिका निभाती है।
 
बढ़ते तापमान के साथ अर्धचालकों की बैंड-गैप ऊर्जा कम हो जाती है। जब तापमान बढ़ता है तो परमाणु कंपन का आयाम बढ़ जाता है जिससे अंतर-परमाणु अंतर बड़ा हो जाता है। मुक्त इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के बीच का परस्पर तालमेल बैंड गैप को कुछ हद तक प्रभावित करता है । बैंड गैप एनर्जी और तापमान के बीच संबंध को वाई. पी. वार्ष्णी की अनुभवजन्य अभिव्यक्ति को "वाई.पी. वार्ष्णी के नाम पर" वर्णित किया जा सकता हैI
:<math>E_g(T)=E_g(0)-\frac{\alpha T^2}{T+\beta}</math>, जहां ई<sub>g</sub>(0), α और β भौतिक स्थिरांक हैं।<ref>{{cite journal |last1=Varshni |first1=Y.P. |title=Temperature dependence of the energy gap in semiconductors |journal=Physica |date=January 1967 |volume=34 |issue=1 |pages=149–154 |doi=10.1016/0031-8914(67)90062-6 |bibcode=1967Phy....34..149V }}</ref>
:<math>E_g(T)=E_g(0)-\frac{\alpha T^2}{T+\beta}</math>, जहां ई<sub>g</sub>(0), α और β भौतिक स्थिरांक हैं।<ref>{{cite journal |last1=Varshni |first1=Y.P. |title=Temperature dependence of the energy gap in semiconductors |journal=Physica |date=January 1967 |volume=34 |issue=1 |pages=149–154 |doi=10.1016/0031-8914(67)90062-6 |bibcode=1967Phy....34..149V }}</ref>
इसके अलावा, बढ़ते तापमान के साथ जाली कंपन बढ़ता है, जिससे इलेक्ट्रॉन बिखरने का प्रभाव बढ़ जाता है। इसके अतिरिक्त, अर्ध-कंडक्टर के भीतर आवेश वाहकों की संख्या में वृद्धि होगी, क्योंकि अधिक वाहकों के पास बैंड-गैप थ्रेशोल्ड को पार करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होती है और इसलिए बढ़ते तापमान के साथ अर्ध-चालकों की चालकता भी बढ़ जाती है।<ref name=":02">{{Cite book |last=Cox |first=P. A. |url=https://www.worldcat.org/oclc/14213060 |title=The electronic structure and chemistry of solids |date=1987 |publisher=Oxford University Press |isbn=0-19-855204-1 |location=Oxford [Oxfordshire] |oclc=14213060}}</ref>
इसके अलावा, बढ़ते तापमान के साथ जाली कंपन बढ़ता है, जिससे इलेक्ट्रॉन बिखरने का प्रभाव बढ़ जाता है। इसके अतिरिक्त, अर्ध-कंडक्टर के भीतर आवेश वाहकों की संख्या में वृद्धि होगी, क्योंकि अधिक वाहकों के पास बैंड-गैप थ्रेशोल्ड को पार करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होती है और इसलिए बढ़ते तापमान के साथ अर्ध-चालकों की चालकता भी बढ़ जाती है।<ref name=":02">{{Cite book |last=Cox |first=P. A. |url=https://www.worldcat.org/oclc/14213060 |title=The electronic structure and chemistry of solids |date=1987 |publisher=Oxford University Press |isbn=0-19-855204-1 |location=Oxford [Oxfordshire] |oclc=14213060}}</ref>

Revision as of 03:37, 16 November 2022

This article is about solid state physics. For voltage control circuitry in electronics, see Bandgap voltage reference.
This article is about the electronic bandgap found in semiconductors. For the photonic band gap, see Photonic crystal.
यह दिखा रहा है कि हीरे के क्रिस्टल को बनाने के लिए बड़ी संख्या में कार्बन परमाणुओं को एक साथ लाने के काल्पनिक उदाहरण में इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना कैसे आती है। ग्राफ (दाएं) परमाणुओं के बीच की दूरी के कार्य के रूप में ऊर्जा के स्तर को दर्शाता है। जब परमाणु बहुत दूर होते हैं (ग्राफ के दाईं ओर) प्रत्येक परमाणु में वैलेंस परमाणु कक्षक p और s होते हैं जिनकी ऊर्जा समान होती है। हालाँकि जब परमाणु एक साथ निकट आते हैं तो उनके कक्षक अतिव्यापन करने लगते हैं। बलोच के प्रमेय के कारण जो क्रिस्टल में N परमाणुओं के कक्षकों के संकरण का वर्णन करता है, समान ऊर्जा वाले N परमाणु कक्षक अलग-अलग ऊर्जा वाले N आणविक कक्षकों में विभाजित हो जाते हैं। चूँकि N इतनी बड़ी संख्या है, आसन्न कक्षाएँ ऊर्जा में एक साथ अत्यंत निकट हैं, इसलिए कक्षकों को एक सतत ऊर्जा बैंड माना जा सकता है। ए हीरे के वास्तविक क्रिस्टल में परमाणु अंतर है। उस अंतराल पर ऑर्बिटल्स दो बैंड बनाते हैं, जिन्हें वैलेंस और कंडक्शन बैंड कहा जाता है, उनके बीच 5.5 ईवी बैंड गैप होता है। कमरे के तापमान पर, बहुत कम इलेक्ट्रॉनों में इस व्यापक ऊर्जा अंतर को पार करने और चालन इलेक्ट्रॉन बनने के लिए तापीय ऊर्जा होती है, इसलिए हीरा एक इन्सुलेटर है। समान क्रिस्टल संरचना वाले सिलिकॉन के समान उपचार से 1.1 ईवी का बहुत छोटा बैंड गैप प्राप्त होता है जिससे सिलिकॉन अर्धचालक बन जाता है।

बैंड गैप जिसे भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था में एनर्जी गैप भी कहा जाता हैI ये विद्युत जनित ठोस अवस्था में स्थित नहीं हो सकता I ठोस पदार्थों की विद्युत् बैंड संरचना के ग्राफ़ में दर्शाये गए चित्र के अनुसार बैंड गैप सामान्यतया विद्युत पृथक्कर्ण और अर्धचालकों में स्थित संयोजी बंध के शीर्ष एवं चालन बैंड के निम्न भाग के मध्य  ऊर्जा के अंतर को संदर्भित करता है। संयोजकता इलेक्ट्रॉन के लिए परमाणु से बंधे रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन को बढ़ावा देने के लिए यह आवश्यक ऊर्जा है जो क्रिस्टल जाली के भीतर जाने के लिए स्वतंत्र रूप से विद्युत प्रवाह का संचालन करने के लिए चार्ज वाहक के रूप में कार्य करती है। यह रसायन विज्ञान में मॉलिक्यूलर बायोलॉजी के होमो/लूमो अंतर से संबंधित है। बैंड गैप की थ्योरी से ज्ञात होता है कि यदि संयोजकता बैंड पूर्ण रूप से भरा है और चालन बैंड पूरी तरह से खाली है तो इस स्थिति में कोई स्थायी अवस्था उपलब्ध नहीं हैI इसके परिणाम स्वरुप इलेक्ट्रॉन ठोस वस्तु के भीतर प्रवेश नहीं कर सकते। यदि इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल जाली के भीतर जाने के लिए स्वतंत्र नहीं हैं तो नेट चार्ज वाहक की गतिशीलता के कारण किसी भी तरह की धारा उत्पन्न नहीं हो सकतीI हालांकि कुछ इलेक्ट्रॉन वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड (ज्यादातर खाली) में स्थानांतरित होते हैंI बैंड गैप ठोस की विद्युत चालकता का निर्धारण करने वाला एक प्रमुख कारक है। बड़े बैंड गैप वाले पदार्थ आम तौर पर इंसुलेटर इलेक्ट्रिकल होते हैंI छोटे बैंड गैप वाले सेमीकंडक्टर होते हैं जबकि विद्युत कंडक्टर में या तो बहुत छोटे या बैंड गैप होते हैं या कोई नहीं होते हैंI वैलेंस और कंडक्शन बैंड निरंतर बैंड बनाने के लिए ओवरलैप होकर कार्य करते हैं।

अर्धचालक भौतिकी में

सेमीकंडक्टर इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना।

प्रत्येक ठोस की अपनी विशिष्ट इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना होती है जिसे ऊर्जा बैंड संरचना कहते हैंI बैंड संरचना में यह भिन्नता विभिन्न प्रकार से देखी गयी हैI विद्युत विशेषताओं की विस्तृत श्रृंखला इन विशेष तरह की संरचना का निर्माण करने के लिए जिम्मेदार है। आयाम के आधार पर बैंड संरचना और स्पेक्ट्रोस्कोपी भिन्न हो सकते हैं। ये विभिन्न प्रकार के आयाम सूचीबद्ध हैं जैसे एक आयाम, दो आयाम और तीन आयाम।[1]

अर्धचालक और इन्सुलेटर मेंइलेक्ट्रॉन को ऊर्जा की कई इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना तक सीमित कर दिया जाता हैI बैंड गैप शब्द वैलेंस बैंड के शीर्ष और कंडक्शन बैंड के निचले हिस्से के बीच ऊर्जा अंतर को संदर्भित करता है। इलेक्ट्रॉन एक बैंड से दूसरे बैंड में संचारित होने में सक्षम होते हैं। हालांकि वैलेंस बैंड इलेक्ट्रॉन को चालन बैंड में बढ़ावा देने के लिए विशिष्ट न्यूनतम मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इलेक्ट्रॉन फोटॉन यानि प्रकाश को अवशोषित करके चालन बैंड में संचारित होने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं।

अर्धचालक मध्यवर्ती आकार के गैर-शून्य बैंड अंतराल वाला पदार्थ है जो टी = 0 इन्सुलेटर के तौर पर प्रभाव डालता हैI यह अर्धचालक निम्न तापमान पर चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के थर्मल उत्तेजना को प्रसारित करने की अनुमति देता है। विद्युत कंडक्टर में संयोजकता और चालन बैंड परस्पर व्याप्त हो सकते हैंI इसी कारण इलेक्ट्रॉनिक स्तर के साथ कोई बैंडगैप स्थित नहीं है।

आंतरिक अर्धचालक की विद्युत चालकता बैंड गैप पर निर्भर करती है। विद्युत् चालन के लिए एकमात्र उपलब्ध चार्ज वाहक वे इलेक्ट्रॉन होते हैं जिनके बैंड गैप में पर्याप्त तापीय ऊर्जा होती है और इलेक्ट्रॉन छेद निहित होते हैं जो विक्षोभ यानि तीव्र उत्तेजना को निष्काषित करते हैंI

बैंड-गैप इंजीनियरिंग कुछ सेमीकंडक्टर मिश्र धातु ओं जैसे GaAlAs, InGaAs, और InAlAs की संरचना को नियंत्रित करके किसी सामग्री के बैंड गैप को नियंत्रित करने या बदलने की प्रक्रिया है। आण्विक-बीम अधिरोहण तकनीक द्वारा वैकल्पिक रचनाओं के साथ स्तरित सामग्रियों का निर्माण करना भी संभव है। इन विधियों का उपयोग हेटेरोजंक्शन द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर , लेज़र डायोड और सौर कोशिकाओं को डिज़ाइन करने डिजाइन में किया जाता है।

सेमीकंडक्टर्स और इंसुलेटर के बीच का अंतर अधिसमयवाद का विषय है। एक दृष्टिकोण यह है कि सेमीकंडक्टर्स को संकीर्ण बैंड गैप के साथ एक प्रकार के इन्सुलेटर के रूप में जाता है I

बड़े बैंड गैप वाले इंसुलेटर आमतौर पर 4 eV से अधिक बड़े होते हैं I बड़े बैंड वाले गैप को अर्धचालक नहीं माना जाता हैI क्योंकि आम तौर पर व्यावहारिक परिस्थितियों में अर्धचालक अपनी प्रकृति के अनुरूप व्यवहार प्रदर्शित नहीं करता हैI बैंड गैप के अनौपचारिक वर्गीकरण को निर्धारित करने में इलेक्ट्रॉन गतिशीलता भी अहम भूमिका निभाती है।

बढ़ते तापमान के साथ अर्धचालकों की बैंड-गैप ऊर्जा कम हो जाती है। जब तापमान बढ़ता है तो परमाणु कंपन का आयाम बढ़ जाता है जिससे अंतर-परमाणु अंतर बड़ा हो जाता है। मुक्त इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के बीच का परस्पर तालमेल बैंड गैप को कुछ हद तक प्रभावित करता है । बैंड गैप एनर्जी और तापमान के बीच संबंध को वाई. पी. वार्ष्णी की अनुभवजन्य अभिव्यक्ति को "वाई.पी. वार्ष्णी के नाम पर" वर्णित किया जा सकता हैI

, जहां ईg(0), α और β भौतिक स्थिरांक हैं।[2]

इसके अलावा, बढ़ते तापमान के साथ जाली कंपन बढ़ता है, जिससे इलेक्ट्रॉन बिखरने का प्रभाव बढ़ जाता है। इसके अतिरिक्त, अर्ध-कंडक्टर के भीतर आवेश वाहकों की संख्या में वृद्धि होगी, क्योंकि अधिक वाहकों के पास बैंड-गैप थ्रेशोल्ड को पार करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होती है और इसलिए बढ़ते तापमान के साथ अर्ध-चालकों की चालकता भी बढ़ जाती है।[3]

एक नियमित अर्धचालक क्रिस्टल में, निरंतर ऊर्जा अवस्थाओं के कारण बैंड गैप निश्चित होता है। क्वांटम डॉट क्रिस्टल में, बैंड गैप आकार पर निर्भर होता है और इसे वैलेंस बैंड और कंडक्शन बैंड के बीच ऊर्जा की एक श्रृंखला का उत्पादन करने के लिए बदला जा सकता है। रेफरी> "एविडेंट टेक्नोलॉजीज" Archived 2009-02-06 at the Wayback Machine. एविडेंटटेक.कॉम. 2013-04-03 को लिया गया।</ref> इसे क्वांटम कारावास प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है।

बैंड गैप भी दबाव पर निर्भर करता है। सामग्री के इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना के आधार पर बैंड अंतराल या तो प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष बैंडगैप हो सकते हैं।

यह पहले उल्लेख किया गया था कि आयामों में अलग-अलग बैंड संरचना और स्पेक्ट्रोस्कोपी होती है। गैर-धातु ठोस के लिए, जो एक आयामी होते हैं, ऑप्टिकल गुण होते हैं जो वैलेंस और चालन बैंड के बीच इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण पर निर्भर होते हैं। इसके अलावा, स्पेक्ट्रोस्कोपिक संक्रमण संभावना प्रारंभिक और अंतिम कक्षीय के बीच है और यह अभिन्न पर निर्भर करता है।[1]φi प्रारंभिक कक्षीय है,f अंतिम कक्षीय है,f**ûeffi अभिन्न है, विद्युत सदिश है, और u द्विध्रुव आघूर्ण है।[1]

ठोसों की द्विविमीय संरचनाएँ परमाणु कक्षकों के अतिव्यापन के कारण व्यवहार करती हैं।[1]सबसे सरल द्वि-आयामी क्रिस्टल में एक वर्ग जाली पर व्यवस्थित समान परमाणु होते हैं।[1]एक कमजोर आवधिक क्षमता के कारण एक-आयामी स्थितियों के लिए ब्रिलॉइन ज़ोन के किनारे पर ऊर्जा विभाजन होता है, जो बैंड के बीच एक अंतर पैदा करता है। एक-आयामी स्थितियों का व्यवहार द्वि-आयामी मामलों के लिए नहीं होता है क्योंकि गति की अतिरिक्त स्वतंत्रता होती है। इसके अलावा, दो-आयामी और त्रि-आयामी मामलों के लिए मजबूत आवधिक क्षमता के साथ एक बैंडगैप का उत्पादन किया जा सकता है।[1]


प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष बैंड गैप

Main article: Direct and indirect bandgaps

उनकी बैंड संरचना के आधार पर, सामग्री को प्रत्यक्ष बैंड अंतराल या अप्रत्यक्ष बैंड अंतराल के साथ चित्रित किया जाता है। मुक्त-इलेक्ट्रॉन मॉडल में, k एक मुक्त इलेक्ट्रॉन का संवेग है और ब्रिलौइन क्षेत्र के भीतर अद्वितीय मान ग्रहण करता है जो क्रिस्टल जाली की आवधिकता को रेखांकित करता है। यदि चालन बैंड में निम्नतम ऊर्जा अवस्था का संवेग और किसी पदार्थ के संयोजकता बैंड की उच्चतम ऊर्जा अवस्था का मान समान हो, तो सामग्री का सीधा बैंडगैप होता है। यदि वे समान नहीं हैं, तो सामग्री में एक अप्रत्यक्ष बैंड गैप है और इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण को संरक्षण को संतुष्ट करने के लिए गति हस्तांतरण से गुजरना होगा। इस तरह के अप्रत्यक्ष निषिद्ध संक्रमण अभी भी होते हैं, हालांकि बहुत कम संभावनाओं और कमजोर ऊर्जा पर।[4] डायरेक्ट बैंड गैप वाली सामग्री के लिए, वैलेंस इलेक्ट्रॉनों को सीधे एक फोटॉन द्वारा कंडक्शन बैंड में उत्तेजित किया जा सकता है, जिसकी ऊर्जा बैंडगैप से बड़ी होती है। इसके विपरीत, एक अप्रत्यक्ष बैंड गैप वाली सामग्री के लिए, एक फोटॉन और फोनन दोनों को वैलेंस बैंड टॉप से ​​कंडक्शन बैंड बॉटम तक संक्रमण में शामिल होना चाहिए, जिसमें एक प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष बैंड अंतराल शामिल है। इसलिए, प्रत्यक्ष बैंडगैप सामग्री में मजबूत प्रकाश उत्सर्जन और अवशोषण गुण होते हैं और फोटोवोल्टिक (पीवी), प्रकाश उत्सर्जक डायोड | प्रकाश उत्सर्जक डायोड (एलईडी), और लेजर डायोड के लिए बेहतर अनुकूल होते हैं; हालांकि, अप्रत्यक्ष बैंडगैप सामग्री अक्सर पीवी और एल ई डी में उपयोग की जाती है जब सामग्री में अन्य अनुकूल गुण होते हैं।

प्रकाश उत्सर्जक डायोड और लेजर डायोड

Main article: Light-emitting diode

एल ई डी और लेजर डायोड आमतौर पर सेमीकंडक्टर सामग्री के बैंड गैप से थोड़ा अधिक ऊर्जा के साथ फोटॉन उत्सर्जित करते हैं जिससे वे बने होते हैं। इसलिए, जैसे-जैसे बैंड गैप एनर्जी बढ़ती है, एलईडी या लेजर का रंग इन्फ्रारेड से लाल, इंद्रधनुष से वायलेट में, फिर यूवी में बदल जाता है।[5]


फोटोवोल्टिक सेल

Main article: Solar cell
शॉकली-क्विसर सीमा अर्धचालक बैंड अंतराल के एक समारोह के रूप में, गैर-केंद्रित सूर्य के प्रकाश के तहत एकल-जंक्शन सौर सेल की अधिकतम संभव दक्षता देती है। यदि बैंड गैप बहुत अधिक है, तो अधिकांश डेलाइट फोटोन अवशोषित नहीं किए जा सकते हैं; यदि यह बहुत कम है, तो अधिकांश फोटॉनों में बैंड गैप में इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित करने के लिए आवश्यकता से अधिक ऊर्जा होती है, और शेष बर्बाद हो जाती है। आमतौर पर वाणिज्यिक सौर कोशिकाओं में उपयोग किए जाने वाले अर्धचालकों में इस वक्र के शिखर के पास बैंड अंतराल होते हैं, उदाहरण के लिए सिलिकॉन (1.1eV) या CdTe (1.5eV)। अग्रानुक्रम सौर सेल बनाने के लिए अलग-अलग बैंड गैप एनर्जी के साथ सामग्रियों को मिलाकर शॉकली-क्विसर की सीमा को प्रयोगात्मक रूप से पार कर लिया गया है।

ऑप्टिकल बैंड गैप (नीचे देखें) यह निर्धारित करता है कि एक फोटोवोल्टिक सौर स्पेक्ट्रम के किस हिस्से को अवशोषित करता है।[6] एक अर्धचालक बैंड गैप से कम ऊर्जा के फोटॉन को अवशोषित नहीं करेगा; और फोटॉन द्वारा उत्पन्न इलेक्ट्रॉन-होल युग्म की ऊर्जा बैंडगैप ऊर्जा के बराबर होती है। एक ल्यूमिनेसेंट सौर कनवर्टर एक चमक माध्यम का उपयोग करता है ताकि बैंड गैप के ऊपर ऊर्जा वाले फोटॉन को सौर सेल से युक्त सेमीकंडक्टर के बैंड गैप के करीब फोटॉन ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सके।[7]


बैंड अंतराल की सूची

कुछ चयनित सामग्रियों के लिए बैंड गैप मान नीचे दिए गए हैं। सेमीकंडक्टर्स में बैंड गैप की विस्तृत सूची के लिए, सेमीकंडक्टर सामग्री की सूची देखें।

Group Material Symbol Band gap (eV) @ 302K Reference
III–V Aluminium nitride AlN 6.0 [8]
IV Diamond C 5.5 [9]
IV Silicon Si 1.14 [10]
IV Germanium Ge 0.67 [10]
III–V Gallium nitride GaN 3.4 [10]
III–V Gallium phosphide GaP 2.26 [10]
III–V Gallium arsenide GaAs 1.43 [10]
IV–V Silicon nitride Si3N4 5 [11]
IV–VI Lead(II) sulfide PbS 0.37 [10]
IV–VI Silicon dioxide SiO2 9 [12]
Copper(I) oxide Cu2O 2.1 [13]


ऑप्टिकल बनाम इलेक्ट्रॉनिक बैंडगैप

एक बड़ी एक्साइटॉन बाध्यकारी ऊर्जा वाली सामग्री में, एक फोटॉन के लिए एक उत्तेजना (बाध्य इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी) बनाने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होना संभव है, लेकिन इलेक्ट्रॉन और छेद को अलग करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं है (जो विद्युत रूप से प्रत्येक के लिए आकर्षित होते हैं) अन्य)। इस स्थिति में, ऑप्टिकल बैंड गैप और इलेक्ट्रॉनिक बैंड गैप (या ट्रांसपोर्ट गैप) के बीच अंतर होता है। ऑप्टिकल बैंडगैप फोटॉन को अवशोषित करने की दहलीज है, जबकि ट्रांसपोर्ट गैप एक इलेक्ट्रॉन-होल जोड़ी बनाने की दहलीज है जो एक साथ बंधी नहीं है। ऑप्टिकल बैंडगैप ट्रांसपोर्ट गैप की तुलना में कम ऊर्जा पर है।

लगभग सभी अकार्बनिक अर्धचालक ों में, जैसे कि सिलिकॉन, गैलियम आर्सेनाइड, आदि, इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों (बहुत छोटी एक्साइटन बाध्यकारी ऊर्जा) के बीच बहुत कम बातचीत होती है, और इसलिए ऑप्टिकल और इलेक्ट्रॉनिक बैंडगैप अनिवार्य रूप से समान होते हैं, और उनके बीच का अंतर है अवहेलना करना। हालांकि, कुछ प्रणालियों में, कार्बनिक अर्धचालक और कार्बन नैनोट्यूब | एकल-दीवार वाले कार्बन नैनोट्यूब सहित, अंतर महत्वपूर्ण हो सकता है।

अन्य अर्ध-कणों के लिए बैंड अंतराल

फोटोनिक्स में, बैंड गैप या स्टॉप बैंड फोटॉन फ़्रीक्वेंसी की रेंज हैं, जहाँ, यदि टनलिंग प्रभाव की उपेक्षा की जाती है, तो किसी भी फोटॉन को किसी सामग्री के माध्यम से प्रेषित नहीं किया जा सकता है। इस व्यवहार को प्रदर्शित करने वाली सामग्री को फोटोनिक क्रिस्टल के रूप में जाना जाता है। अति एकरूपता की अवधारणा[14] फोटोनिक क्रिस्टल से परे, फोटोनिक बैंड गैप सामग्री की सीमा को विस्तृत किया है। सुपरसिमेट्रिक क्वांटम यांत्रिकी में तकनीक को लागू करके, ऑप्टिकल अव्यवस्थित सामग्री के एक नए वर्ग का सुझाव दिया गया है,[15] जो क्रिस्टल या क्वासिक क्रिस्टल के बराबर बैंड गैप का समर्थन करते हैं।

इसी तरह की भौतिकी ध्वन्यात्मक क्रिस्टल में फोनोन पर लागू होती है।[16]


सामग्री


इलेक्ट्रॉनिक्स विषयों की सूची


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Cox, P.A. (1987). The Electronic Structure and Chemistry of Solids. pp. 102–114.
  2. ↑ Varshni, Y.P. (January 1967). "Temperature dependence of the energy gap in semiconductors". Physica. 34 (1): 149–154. Bibcode:1967Phy....34..149V. doi:10.1016/0031-8914(67)90062-6.
  3. ↑ Cox, P. A. (1987). The electronic structure and chemistry of solids. Oxford [Oxfordshire]: Oxford University Press. ISBN 0-19-855204-1. OCLC 14213060.
  4. ↑ Cox, P. A. (1987). The electronic structure and chemistry of solids. Oxford [Oxfordshire]: Oxford University Press. ISBN 0-19-855204-1. OCLC 14213060.
  5. ↑ Dean, K J (August 1984). "Waves and Fields in Optoelectronics: Prentice-Hall Series in Solid State Physical Electronics". Physics Bulletin. 35 (8): 339. doi:10.1088/0031-9112/35/8/023.
  6. ↑ Nanoscale Material Design. Nrel.gov. Retrieved on 2013-04-03.
  7. ↑ Nanocrystalline luminescent solar converters, 2004
  8. ↑ Feneberg, Martin; Leute, Robert A. R.; Neuschl, Benjamin; Thonke, Klaus; Bickermann, Matthias (16 August 2010). "High-excitation and high-resolution photoluminescence spectra of bulk AlN". Physical Review B. 82 (7): 075208. Bibcode:2010PhRvB..82g5208F. doi:10.1103/PhysRevB.82.075208.
  9. ↑ Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics, 7th Edition. Wiley.
  10. ↑ 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 Streetman, Ben G.; Sanjay Banerjee (2000). Solid State electronic Devices (5th ed.). New Jersey: Prentice Hall. p. 524. ISBN 0-13-025538-6.
  11. ↑ Bauer, J. (1977). "Optical properties, band gap, and surface roughness of Si3N4". Physica status solidi (a). 39 (2): 411–418.
  12. ↑ Vella, E.; Messina, F.; Cannas, M.; Boscaino, R. (2011). "Unraveling exciton dynamics in amorphous silicon dioxide: Interpretation of the optical features from 8 to 11 eV". Physical Review B. 83 (17): 174201. Bibcode:2011PhRvB..83q4201V. doi:10.1103/PhysRevB.83.174201.
  13. ↑ Baumeister, P.W. (1961). "Optical Absorption of Cuprous Oxide". Physical Review. 121 (2): 359. Bibcode:1961PhRv..121..359B. doi:10.1103/PhysRev.121.359.
  14. ↑ Xie, R.; Long, G. G.; Weigand, S. J.; Moss, S. C.; Carvalho, T.; Roorda, S.; Hejna, M.; Torquato, S.; Steinhardt, P. J. (29 July 2013). "Hyperuniformity in amorphous silicon based on the measurement of the infinite-wavelength limit of the structure factor". Proceedings of the National Academy of Sciences. 110 (33): 13250–13254. Bibcode:2013PNAS..11013250X. doi:10.1073/pnas.1220106110. PMC 3746861. PMID 23898166.
  15. ↑ Yu, Sunkyu; Piao, Xianji; Hong, Jiho; Park, Namkyoo (16 September 2015). "Bloch-like waves in random-walk potentials based on supersymmetry". Nature Communications. 6 (1): 8269. arXiv:1501.02591. Bibcode:2015NatCo...6E8269Y. doi:10.1038/ncomms9269. PMC 4595658. PMID 26373616.
  16. ↑ Eichenfield, Matt; Chan, Jasper; Camacho, Ryan M.; Vahala, Kerry J.; Painter, Oskar (2009). "Optomechanical crystals". Nature. 462 (7269): 78–82. arXiv:0906.1236. Bibcode:2009Natur.462...78E. doi:10.1038/nature08524. ISSN 0028-0836. PMID 19838165. S2CID 4404647.


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