गणितीय वित्त: Difference between revisions

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वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है- अवकलज मूल्य निर्धारण, और जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन। मुख्य अंतरों में से एक यह है कि वे विभिन्न संभावनाओं का उपयोग करते हैं जैसे जोखिम-निष्प्रभावी संभाव्यता (या मध्यस्थता-मूल्य निर्धारण संभावना), जिसे "Q" द्वारा निरूपित किया जाता है, और वास्तविक (या बीमांकिक) संभाव्यता, जिसे "P" द्वारा निरूपित किया जाता है।
वित्त की दो अलग-अलग शाखाएँ हैं जिनके लिए उन्नत मात्रात्मक तकनीकों की आवश्यकता होती है- अवकलज मूल्य निर्धारण, और जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन। मुख्य अंतरों में से एक यह है कि वे विभिन्न संभावनाओं का उपयोग करते हैं जैसे जोखिम-निष्प्रभावी संभाव्यता (या मध्यस्थता-मूल्य निर्धारण संभावना), जिसे "Q" द्वारा निरूपित किया जाता है, और वास्तविक (या बीमांकिक) संभाव्यता, जिसे "P" द्वारा निरूपित किया जाता है।


=== अवकलज मूल्य निर्धारण- Q वर्ल्ड ===
=== अवकलज मूल्य निर्धारण- Q विश्व ===
{| class="wikitable floatright"
{| class="wikitable floatright"
|+ '''The Q world'''  
|+ '''Q विश्व'''
|-
|-
|Goal
|लक्ष्य
|"extrapolate the present"
|"वर्तमान का विस्तार करें"
|-
|-
|Environment
|वातावरण
|risk-neutral probability <math>\mathbb{Q}</math>
|जोखिम-निष्प्रभावी संभावना <math>\mathbb{Q}</math>
|-
|-
|Processes
|प्रक्रियाएं
|continuous-time martingales
|सतत-समय मार्टिंगेल्स
|-
|-
|Dimension
|आयाम
|low
|कम
|-
|-
|Tools
|उपकरण
|Itō calculus, PDEs
|इटो गणना, पीडीई (PDEs)
|-
|-
|Challenges
|चुनौतियाँ
|calibration
|अंशांकन
|-
|-
|Business
|व्यवसाय
|sell-side
|बिक्री पक्ष
|}
|}
{{main|जोखिम-निष्प्रभावी उपाय}}
{{main|जोखिम-निष्प्रभावी उपाय}}
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यह सिद्धांत तब तक निष्क्रिय रहा जब तक फिशर ब्लैक और मायरोन स्कोल्स ने रॉबर्ट सी. मर्टन के मौलिक योगदान के साथ [[विकल्प मूल्य निर्धारण]] के लिए दूसरी सबसे प्रभावशाली प्रक्रिया, [[ज्यामितीय ब्राउनियन गति]] को लागू नहीं किया। इसके लिए एम. स्कोल्स और आर. मर्टन को आर्थिक विज्ञान में 1997 के नोबेल मेमोरियल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। 1995 में उनकी मृत्यु के कारण ब्लैक पुरस्कार के लिए अयोग्य थे।<ref>{{cite web|last=Lindbeck|first=Assar|title=The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969-2007|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/themes/economic-sciences/lindbeck/index.html|publisher=Nobel Prize|access-date=28 March 2014}}</ref>  
यह सिद्धांत तब तक निष्क्रिय रहा जब तक फिशर ब्लैक और मायरोन स्कोल्स ने रॉबर्ट सी. मर्टन के मौलिक योगदान के साथ [[विकल्प मूल्य निर्धारण]] के लिए दूसरी सबसे प्रभावशाली प्रक्रिया, [[ज्यामितीय ब्राउनियन गति]] को लागू नहीं किया। इसके लिए एम. स्कोल्स और आर. मर्टन को आर्थिक विज्ञान में 1997 के नोबेल मेमोरियल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। 1995 में उनकी मृत्यु के कारण ब्लैक पुरस्कार के लिए अयोग्य थे।<ref>{{cite web|last=Lindbeck|first=Assar|title=The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969-2007|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/themes/economic-sciences/lindbeck/index.html|publisher=Nobel Prize|access-date=28 March 2014}}</ref>  


अगला महत्वपूर्ण चरण हैरिसन और प्लिस्का (1981) द्वारा [[परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय]] था। जिसके अनुसार किसी सुरक्षा का उपयुक्त रूप से सामान्यीकृत वर्तमान मूल्य ''P<sub>0</sub>'' मध्यस्थता-मुक्त है, और इस प्रकार वास्तव में केवल तभी उचित है जब स्थिर [[अपेक्षित मूल्य]] के साथ स्टोकेस्टिक प्रक्रिया ''P<sub>t</sub>'' उपस्थित हो जो इसके भविष्य के विकास का वर्णन करती हो-<ref>{{cite news|last=Brown|first=Angus|title=A risky business: How to price derivatives|url=http://plus.maths.org/content/risky-business-how-price-derivatives|access-date=28 March 2014|newspaper=Price+ Magazine|date=1 Dec 2008}}</ref>{{NumBlk|:|<math>P_{0} = \mathbf{E}_{0} (P_{t}) </math>|{{EquationRef|1}} }}
अगला महत्वपूर्ण चरण हैरिसन और प्लिस्का (1981) द्वारा [[परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण का मौलिक प्रमेय]] था। जिसके अनुसार किसी सुरक्षा का उपयुक्त रूप से सामान्यीकृत वर्तमान मूल्य ''P<sub>0</sub>'' मध्यस्थता-मुक्त है, और इस प्रकार वास्तव में केवल तभी उचित है जब स्थिर [[अपेक्षित मूल्य]] के साथ प्रसंभाव्यता प्रक्रिया ''P<sub>t</sub>'' उपस्थित हो जो इसके भविष्य के विकास का वर्णन करती हो-<ref>{{cite news|last=Brown|first=Angus|title=A risky business: How to price derivatives|url=http://plus.maths.org/content/risky-business-how-price-derivatives|access-date=28 March 2014|newspaper=Price+ Magazine|date=1 Dec 2008}}</ref>{{NumBlk|:|<math>P_{0} = \mathbf{E}_{0} (P_{t}) </math>|{{EquationRef|1}} }}
({{EquationNote|1}}) को संतुष्ट करने वाली प्रक्रिया को "[[मार्टिंगेल (संभाव्यता सिद्धांत)|मार्टिंगेल]]" कहा जाता है। मार्टिंगेल जोखिम को पुरस्कृत नहीं करता है। इस प्रकार सामान्यीकृत सुरक्षा मूल्य प्रक्रिया की संभावना को "जोखिम-निष्प्रभावी" कहा जाता है और इसे प्रायः [[ब्लैकबोर्ड बोल्ड|ब्लैकबोर्ड]] फ़ॉन्ट पत्र "<math>\mathbb{Q}</math>" द्वारा निरूपित किया जाता है।
({{EquationNote|1}}) को संतुष्ट करने वाली प्रक्रिया को "[[मार्टिंगेल (संभाव्यता सिद्धांत)|मार्टिंगेल]]" कहा जाता है। मार्टिंगेल जोखिम को पुरस्कृत नहीं करता है। इस प्रकार सामान्यीकृत सुरक्षा मूल्य प्रक्रिया की संभावना को "जोखिम-निष्प्रभावी" कहा जाता है और इसे प्रायः [[ब्लैकबोर्ड बोल्ड|ब्लैकबोर्ड]] फ़ॉन्ट पत्र "<math>\mathbb{Q}</math>" द्वारा निरूपित किया जाता है।


संबंध ({{EquationNote|1}}) प्रत्येक समय बना रहना चाहिए- इसलिए अवकलज मूल्य निर्धारण के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाएं स्वाभाविक रूप से निरंतर समय में निर्धारित होती हैं।  
संबंध ({{EquationNote|1}}) प्रत्येक समय बना रहना चाहिए- इसलिए अवकलज मूल्य निर्धारण के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाएं स्वाभाविक रूप से निरंतर समय में निर्धारित होती हैं।  


अवकलज मूल्य निर्धारण की Q वर्ल्ड में काम करने वाले क्वांट्स विशेषज्ञ हैं जो उनके द्वारा मॉडल किए जाने वाले विशिष्ट उत्पादों के गहन ज्ञान के साथ हैं।  
अवकलज मूल्य निर्धारण की Q विश्व में काम करने वाले क्वांट्स विशेषज्ञ हैं जो उनके द्वारा मॉडल किए जाने वाले विशिष्ट उत्पादों के गहन ज्ञान के साथ हैं।  


प्रतिभूतियों की कीमत अलग-अलग होती है, और इस प्रकार Q वर्ल्ड में समस्याएं निम्न-आयामी प्रकृति की होती हैं। अंशांकन Q वर्ल्ड की मुख्य चुनौतियों में से एक है- एक बार एक सतत-समय पैरामीट्रिक प्रक्रिया को संबंध के माध्यम से व्यापारिक प्रतिभूतियों के सेट में अंशांकन किया गया है, जैसे ({{EquationNote|1}}), नए अवकलज की कीमत को परिभाषित करने के लिए समान संबंध का उपयोग किया जाता है।
प्रतिभूतियों की कीमत अलग-अलग होती है, और इस प्रकार Q विश्व में समस्याएं निम्न-आयामी प्रकृति की होती हैं। अंशांकन Q विश्व की मुख्य चुनौतियों में से एक है- एक बार एक सतत-समय पैरामीट्रिक प्रक्रिया को संबंध के माध्यम से व्यापारिक प्रतिभूतियों के सेट में अंशांकन किया गया है, जैसे ({{EquationNote|1}}), नए अवकलज की कीमत को परिभाषित करने के लिए समान संबंध का उपयोग किया जाता है।


निरंतर-समय की Q-प्रक्रियाओं को संभालने के लिए आवश्यक मुख्य मात्रात्मक उपकरण इटो के स्टोकेस्टिक गणना, अनुकरण और आंशिक अवकल समीकरण (पीडीई) हैं।<ref>For a survey, see [https://catalogimages.wiley.com/images/db/pdf/9781118487716.excerpt.pdf "Financial Models"], from Michael Mastro (2013). ''Financial Derivative and Energy Market Valuation'', John Wiley & Sons. {{ISBN| 978-1118487716}}.</ref>
निरंतर-समय की Q-प्रक्रियाओं को संभालने के लिए आवश्यक मुख्य मात्रात्मक उपकरण इटो के प्रसंभाव्यता गणना, अनुकरण और आंशिक अवकल समीकरण (पीडीई) हैं।<ref>For a survey, see [https://catalogimages.wiley.com/images/db/pdf/9781118487716.excerpt.pdf "Financial Models"], from Michael Mastro (2013). ''Financial Derivative and Energy Market Valuation'', John Wiley & Sons. {{ISBN| 978-1118487716}}.</ref>
=== जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन- P वर्ल्ड ===
=== जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन- P विश्व ===
{| class="wikitable floatright"
{| class="wikitable floatright"
|+ '''The P world'''  
|+ '''P विश्व'''
|-
|-
|Goal
|लक्ष्य
|"model the future"
|"भविष्य का मॉडल"
|-
|-
|Environment
|वातावरण
|real-world probability <math>\mathbb{P}</math>
|वास्तविक विश्व संभावना <math>\mathbb{P}</math>
|-
|-
|Processes
|प्रक्रियाएं
|discrete-time series
|असतत समय श्रृंखला
|-
|-
|Dimension
|आयाम
|large
|बड़ा
|-
|-
|Tools
|उपकरण
|multivariate statistics
|बहुविविध सांख्यिकी
|-
|-
|Challenges
|चुनौतियाँ
|estimation
|अनुमान
|-
|-
|Business
|व्यवसाय
|buy-side
|खरीद पक्ष
|}
|}
जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन का उद्देश्य भविष्य में दिए गए निवेश क्षितिज पर सभी प्रतिभूतियों के बाजार मूल्यों के सांख्यिकीय रूप से प्राप्त संभाव्यता वितरण की मॉडलिंग करना है। अवकलज मूल्य निर्धारण में प्रयुक्त "जोखिम-निष्प्रभावी" प्रायिकता "<math>\mathbb{Q}</math>" के विपरीत, बाजार की कीमतों का यह "वास्तविक" संभाव्यता वितरण प्रायः ब्लैकबोर्ड फ़ॉन्ट पत्र "<math>\mathbb{P}</math>" द्वारा दर्शाया जाता है। P वितरण के आधार पर, खरीद पक्ष समुदाय निर्णय लेता है कि पोर्टफोलियो के रूप में माने जाने वाले अपने पदों के संभावित लाभ और हानि प्रोफ़ाइल को बेहतर बनाने के लिए कौन सी प्रतिभूतियां खरीदनी हैं। तेजी से, इस प्रक्रिया के तत्व स्वचालित होते जा रहे हैं, संबंधित आलेखों की सूची के लिए {{section link|वित्त की रूपरेखा#मात्रात्मक निवेश}} देखें।
जोखिम और पोर्टफोलियो प्रबंधन का उद्देश्य भविष्य में दिए गए निवेश क्षितिज पर सभी प्रतिभूतियों के बाजार मूल्यों के सांख्यिकीय रूप से प्राप्त संभाव्यता वितरण की मॉडलिंग करना है। अवकलज मूल्य निर्धारण में प्रयुक्त "जोखिम-निष्प्रभावी" प्रायिकता "<math>\mathbb{Q}</math>" के विपरीत, बाजार की कीमतों का यह "वास्तविक" संभाव्यता वितरण प्रायः ब्लैकबोर्ड फ़ॉन्ट पत्र "<math>\mathbb{P}</math>" द्वारा दर्शाया जाता है। P वितरण के आधार पर, खरीद पक्ष समुदाय निर्णय लेता है कि पोर्टफोलियो के रूप में माने जाने वाले अपने पदों के संभावित लाभ और हानि प्रोफ़ाइल को बेहतर बनाने के लिए कौन सी प्रतिभूतियां खरीदनी हैं। तेजी से, इस प्रक्रिया के तत्व स्वचालित होते जा रहे हैं, संबंधित आलेखों की सूची के लिए {{section link|वित्त की रूपरेखा#मात्रात्मक निवेश}} देखें।
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== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
{{Seealso|Outline of finance#Financial mathematics|Outline of finance#Mathematical tools|Outline of finance#Derivatives pricing|Outline of corporate finance}}
{{Seealso|वित्त की रूपरेखा#वित्तीय गणित|वित्त की रूपरेखा#गणितीय उपकरण |वित्त की रूपरेखा#अवकलज मूल्य निर्धारण |और कॉर्पोरेट वित्त की रूपरेखा}}


=== गणितीय उपकरण ===
=== गणितीय उपकरण ===
{{div col|colwidth=20em}}
{{div col|colwidth=20em}}
* [[स्पर्शोन्मुख विश्लेषण]]
* [[स्पर्शोन्मुख विश्लेषण]]
*[[बैकवर्ड स्टोकेस्टिक [[ अंतर समीकरण ]]]]
*पश्चगामी स्टोकेस्टिक [[अवकल समीकरण]]
*पथरी
*गणना
*[[कोपुला (संभाव्यता सिद्धांत)]], गाऊसी सहित
*[[कोपुलस]], गॉसियन सहित
*विभेदक समीकरण
*अवकल समीकरण
*अपेक्षित मूल्य
*अपेक्षित मान
* [[एर्गोडिक सिद्धांत]]
* [[एर्गोडिक सिद्धांत]]
* फेनमैन-केएसी सूत्र
* फेनमैन-केएसी सूत्र
*{{slink|Finance#Quantitative finance}}
*{{slink|वित्त#मात्रात्मक वित्त}}
*[[फूरियर रूपांतरण]]
*[[फूरियर रूपांतरण]]
* [[गिरसनोव प्रमेय]]
* [[गिर्सानोव प्रमेय]]
* यह लेम्मा है
* इटो का लेम्मा
* [[मार्टिंगेल प्रतिनिधित्व प्रमेय]]
* [[मार्टिंगेल प्रतिनिधित्व प्रमेय]]
* गणितीय मॉडल
* गणितीय मॉडल
* [[गणितीय अनुकूलन]]
* [[गणितीय अनुकूलन]]
**[[रैखिक प्रोग्रामिंग]]
**[[रैखिक प्रोग्रामिंग]]
** [[नॉनलाइनियर प्रोग्रामिंग]]
** [[अरेखीय प्रोग्रामिंग]]
** [[द्विघात प्रोग्रामिंग]]
** [[द्विघात प्रोग्रामिंग]]
* [[मोंटे कार्लो विधि]]
* [[मोंटे कार्लो विधि]]
*संख्यात्मक विश्लेषण
*संख्यात्मक विश्लेषण
** [[गाऊसी चतुर्भुज]]
** [[गॉसियन चतुर्भुज]]
*सच्चा विश्लेषण
*वास्तविक विश्लेषण
*आंशिक अंतर समीकरण
*आंशिक अवकल समीकरण
** उष्मा समीकरण
** उष्मा समीकरण
** [[संख्यात्मक आंशिक अंतर समीकरण]]
** [[संख्यात्मक आंशिक अवकल समीकरण]]
*** क्रैंक-निकोलसन विधि
*** क्रैंक-निकोलसन विधि
***परिमित अंतर#संख्यात्मक विश्लेषण
***परिमित अंतर विधि
*[[संभावना]]
*[[संभावना]]
*संभाव्यता वितरण
*संभाव्यता वितरण
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** [[लॉग-सामान्य वितरण]]
** [[लॉग-सामान्य वितरण]]
**विद्यार्थी का टी-वितरण
**विद्यार्थी का टी-वितरण
* [[क्वांटाइल फ़ंक्शन]]
* [[विभाजक फलन]]
* रेडॉन-निकोडिम व्युत्पन्न
* रेडॉन-निकोडिम अवकलज
*जोखिम-तटस्थ उपाय
*जोखिम-निष्प्रभावी उपाय
* परिदृश्य अनुकूलन
* परिदृश्य अनुकूलन
* स्टोचैस्टिक कैलकुलस
* स्टोचैस्टिक गणना
** वीनर प्रक्रिया
** ब्राउनियन गति
**लेवी प्रक्रिया
**लेवी प्रक्रिया
* स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन
* प्रसंभाव्यता अवकल समीकरण
* स्टोकेस्टिक अनुकूलन
* प्रसंभाव्यता अनुकूलन
* स्टोकेस्टिक अस्थिरता
* प्रसंभाव्यता अस्थिरता
* उत्तरजीविता विश्लेषण
* अतिजीविता विश्लेषण
*किसी चुनौती के आधार पर उसकी कीमत
*जोखिम पर मूल्य
*अस्थिरता (वित्त)
*अस्थिरता
**[[ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोस्केडैस्टिकिटी]]
**[[एआरसीएच (ARCH) मॉडल]]
**ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोस्केडैस्टिकिटी
**जीएआरसीएच (GARCH) मॉडल{{div col end}}
{{div col end}}


=== डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण ===
=== अवकलज मूल्य निर्धारण ===
{{div col|colwidth=20em}}
{{div col|colwidth=20em}}
* [[वित्तीय बाजारों का ब्राउनियन मॉडल]]
* [[वित्तीय बाजारों का ब्राउनियन मॉडल]]
* [[तर्कसंगत मूल्य निर्धारण]] धारणाएँ
* [[तर्कसंगत मूल्य निर्धारण]] धारणाएँ
**जोखिम-तटस्थ उपाय
**जोखिम-निष्प्रभावी उपाय
**[[ पंचायत ]]-मुक्त मूल्य निर्धारण
**[[मध्यस्थता]]-मुक्त मूल्य निर्धारण
* मूल्यांकन समायोजन
* मूल्यांकन समायोजन
**[[क्रेडिट मूल्यांकन समायोजन]]
**[[क्रेडिट मूल्यांकन समायोजन]]
**XVA
**एक्सवीए (XVA)
* उपज वक्र मॉडलिंग
* प्रतिफल वक्र मॉडलिंग
** मल्टी-कर्व फ्रेमवर्क
** बहु-वक्र रूपरेखा
** [[बूटस्ट्रैपिंग (वित्त)]]
** [[बूटस्ट्रैपिंग]]
**उपज वक्र#बाजार के आंकड़ों से पूर्ण प्रतिफल वक्र का निर्माण
**बाजार के आंकड़ों से निर्माण
**फिक्स्ड इनकम एट्रिब्यूशन #यील्ड कर्व मॉडलिंग|फिक्स्ड इनकम एट्रिब्यूशन
**निश्चित आय विशेषता
**[[ नेल्सन सील ]]
**[[नेल्सन-सिएगल]]
**प्रमुख घटक विश्लेषण#मात्रात्मक वित्त
**प्रमुख घटक विश्लेषण
*फॉरवर्ड प्राइस#फॉरवर्ड प्राइस फॉर्मूला
*अग्रसर मूल्य सूत्र
*वायदा अनुबंध#मूल्य निर्धारण
*वायदा अनुबंध मूल्य निर्धारण
*स्वैप (वित्त)#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
*विनिमय मूल्यांकन
**करेंसी स्वैप#वैल्यूएशन और प्राइसिंग
**मुद्रा विनिमय#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
**ब्याज दर स्वैप#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
**ब्याज दर विनिमय#मूल्यांकन और मूल्य निर्धारण
*** [[बहु-वक्र ढांचा]]
*** [[बहु-वक्र रूपरेखा]]
**वैरियंस स्वैप#मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
**भिन्नता विनिमय#मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
**एसेट स्वैप #एसेट स्वैप स्प्रेड की गणना
**संपत्ति विनिमय #संपत्ति विनिमय विस्तार की गणना
**क्रेडिट डिफॉल्ट स्वैप #मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
**क्रेडिट डिफॉल्ट विनिमय #मूल्य निर्धारण और मूल्यांकन
* विकल्प
* विकल्प
** पुट-कॉल समता (विकल्पों के लिए अंतरपणन संबंध)
** पुट-कॉल समता (विकल्पों के लिए मध्यस्थता संबंध)
**[[आंतरिक मूल्य (वित्त)]], [[विकल्प समय मूल्य]]
**[[आंतरिक मूल्य,]] [[समय मूल्य]]
**पैसा
**मौ‍द्रिकता
** मूल्य निर्धारण गणितीय मॉडल
** मूल्य निर्धारण मॉडल
*** ब्लैक-स्कोल्स मॉडल
*** ब्लैक-स्कोल्स मॉडल
*** [[काला मॉडल]]
*** [[ब्लैक मॉडल]]
*** [[द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल]]
*** [[द्विपद विकल्प मॉडल]]
**** अंतर्[[निहित द्विपद वृक्ष]]
****[[निहित द्विपद ट्री]]
**** एडगेवर्थ द्विपद वृक्ष
**** एजवर्थ द्विपद ट्री
*** [[मोंटे कार्लो विकल्प मॉडल]]
*** [[मोंटे कार्लो विकल्प मॉडल]]
***[[अंतर्निहित अस्थिरता]], अस्थिरता मुस्कान
***[[अंतर्निहित अस्थिरता]], अस्थिरता झुकाव
*** [[स्थानीय अस्थिरता]]
*** [[स्थानीय अस्थिरता]]
*** स्टोकेस्टिक अस्थिरता
*** प्रसंभाव्यता अस्थिरता
**** [[विचरण मॉडल की निरंतर लोच]]
**** [[विचरण मॉडल की सतत प्रत्यास्थता]]
**** [[हेस्टन मॉडल]]
**** [[हेस्टन मॉडल]]
***** स्टोकेस्टिक अस्थिरता कूद
***** प्रसंभाव्यता अस्थिरता कूद
**** sabr अस्थिरता मॉडल
**** एसएबीआर (SABR) अस्थिरता मॉडल
*** [[मार्कोव स्विचिंग मल्टीफ़्रैक्टल]]
*** [[मार्कोव स्विचिंग मल्टीफ़्रैक्टल]]
*** [[यूनानी (वित्त)]]
*** [[यूनानी]]
*** विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए परिमित अंतर विधियां
*** विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए परिमित अंतर विधियाँ
*** वन्ना-वोल्गा मूल्य निर्धारण
*** वन्ना-वोल्गा मूल्य निर्धारण
*** त्रिनाम वृक्ष
*** त्रिनाम ट्री
**** [[निहित ट्रिनोमियल ट्री]]
**** [[निहित त्रिनाम ट्री]]
*** [[गार्मन-कोहलगेन मॉडल]]
*** [[गार्मन-कोहलगेन मॉडल]]
*** [[जाली मॉडल (वित्त)]]
*** [[लैटिस मॉडल (वित्त)]]
*** मार्गराबे का सूत्र
*** मार्गराबे का सूत्र
*** कैर-मदन सूत्र
*** कैर-मदन सूत्र
Line 213: Line 212:
*** [[बरोन-अदेसी और व्हेल]]
*** [[बरोन-अदेसी और व्हेल]]
***बजरक्सुंड और स्टेन्सलैंड
***बजरक्सुंड और स्टेन्सलैंड
*** ब्लैक का सन्निकटन
*** काले का सन्निकटन
*** विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए मोंटे कार्लो के तरीके#Least Square Monte Carlo
*** कम से कम वर्ग मोंटे कार्लो
*** [[इष्टतम रोक]]
*** [[सर्वोत्कृष्ट अवरोधन]]
*** रोल-गेस्के-व्हेल
*** रोल-गेस्के-व्हेल
*ब्याज दर डेरिवेटिव
*ब्याज दर अवकलज
** काला मॉडल
** ब्लैक मॉडल
***ब्याज दर कैप और फ्लोर#ब्लैक मॉडल
***कैप्स और फ्लोर
*** अदला-बदली #मूल्यांकन
*** विनिमय
***बॉन्ड विकल्प#मूल्यांकन
***बॉन्ड विकल्प
** कम दर वाले मॉडल
** लघु-दर मॉडल
*** रेंडलमैन-बार्टर मॉडल
*** रेंडलमैन-बार्टर मॉडल
*** वासिसेक मॉडल
*** वासिसेक मॉडल
*** हो-ली मॉडल
*** हो-ली मॉडल
*** हल-सफेद मॉडल
*** हल-व्हाइट मॉडल
*** कॉक्स-इंगरसोल-रॉस मॉडल
*** कॉक्स-इंगरसोल-रॉस मॉडल
*** ब्लैक-कारासिंस्की मॉडल
*** ब्लैक-कारासिंस्की मॉडल
*** ब्लैक-डर्मन-टॉय मॉडल
*** ब्लैक-डर्मन-टॉय मॉडल
*** कालोटे-विलियम्स-फ़बोज़ी मॉडल
*** कालोटे-विलियम्स-फ़ैबोज़ी मॉडल
*** लॉन्गस्टाफ-श्वार्ट्ज मॉडल
*** लॉन्गस्टाफ-श्वार्ट्ज मॉडल
*** [[चेन मॉडल]]
*** [[चेन मॉडल]]
** [[आगे की दर]]-आधारित मॉडल
** [[अग्र दर]]-आधारित मॉडल
*** [[लिबोर बाजार मॉडल]] (ब्रेस-गटारेक-मुसीला मॉडल, बीजीएम)
*** [[लिबोर (LIBOR) बाजार मॉडल]] (ब्रेस-गटारेक-मुसीला मॉडल, बीजीएम (BGM))
*** हीथ-जेरो-मॉर्टन फ्रेमवर्क|हीथ-जेरो-मॉर्टन मॉडल (HJM)
*** हीथ-जैरो-मॉर्टन मॉडल (एचजेएम (HJM))
{{col div end}}
{{col div end}}


=== पोर्टफोलियो मॉडलिंग ===
=== पोर्टफोलियो मॉडलिंग ===
{{see|Outline of finance#Portfolio theory|Outline of finance#Quantitative investing|Outline of finance#Portfolio mathematics}}
{{see|वित्त की रूपरेखा#पोर्टफोलियो सिद्धांत|वित्त की रूपरेखा#मात्रात्मक निवेश|और वित्त की रूपरेखा#पोर्टफोलियो गणित}}


=== अन्य ===
=== अन्य ===
{{div col|colwidth=20em}}
{{div col|colwidth=20em}}
* कम्प्यूटेशनल वित्त
* कम्प्यूटेशनल वित्त
*डेरिवेटिव (वित्त), वित्त की रूपरेखा#डेरिवेटिव बाजार