चर्प: Difference between revisions

[[File:Linear-chirp.svg|thumb|upright=1.3|रेखीय चिर तरंग, ज्यावक्रीय तरंग जो समय के साथ रैखिक रूप से आवृत्ति में बढ़ती है]]'''चर्प'''  एक [[संकेत (सूचना सिद्धांत)|संकेत]] है जिसमें समय के साथ [[आवृत्ति]] बढ़ती (अप-चर्प ) या घटती (डॉउन-चर्प ) है। कुछ स्रोतों में, चर्प  शब्द का उपयोग '''स्वीप संकेत''' के साथ एक दूसरे के रूप में किया जाता है।''<ref>Weisstein, Eric W. "Sweep Signal". From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/SweepSignal.html</ref>'' यह सामान्यतः ''[[सोनार]]'', ''[[राडार|रडार]]'' और ''[[लेज़र|लेजर]]'' प्रणाली और अन्य अनुप्रयोगों जैसे ''[[ रंगावली विस्तार |विस्तार-स्पेक्ट्रम संचार]]'' (''[[चिर स्प्रेड स्पेक्ट्रम|चर्प  विस्तार स्पेक्ट्रम]]'' देखें) में लागू होता है। यह संकेत प्रकार जैविक रूप से प्रेरित है और प्रसार (तरंग घटकों की आवृत्ति और प्रसार गति के बीच एक गैर-रैखिक निर्भरता) के कारण एक घटना के रूप में होता है। प्रायः मेल खाने वाले फिल्टर का उपयोग करके प्रतिपूर्ति की जाती है, जो प्रचार चैनल का भाग हो सकता है। हालांकि, प्रदर्शन के विशिष्ट माप के आधार पर, रडार और संचार दोनों के लिए बेहतर तकनीकें हैं। चूंकि इसका उपयोग राडार और अंतरिक्ष में किया जाता था, इसलिए इसे संचार मानकों के लिए भी अपनाया गया है। स्वचालित रडार अनुप्रयोगों के लिए, इसे प्रायः रैखिक आवृत्ति संग्राहक तरंग (LFMW) कहा जाता है।''<ref>{{Cite journal |title= एक रेखीय आवृत्ति संग्राहक संकेत का उपयोग करके कई चलती वस्तुओं की दूरी और वेग मापन के लिए एक सरलीकृत तकनीक|url=https://www.researchgate.net/publication/301941486 |journal= IEEE Sensors Journal|year=2016 |doi=10.1109/JSEN.2016.2563458|last1=Lee |first1=Tae-Yun |last2=Jeon |first2=Se-Yeon |last3=Han |first3=Junghwan |last4=Skvortsov |first4=Vladimir |last5=Nikitin |first5=Konstantin |last6=Ka |first6=Min-Ho |volume=16 |issue=15 |pages=5912–5920 |bibcode=2016ISenJ..16.5912L |s2cid=41233620 }}</ref>''

यहाँ मूल परिभाषाएँ सामान्य भौतिकी मात्रा स्थान (चरण), गति (कोणीय वेग), त्वरण (सजीवता) के रूप में अनुवाद करती हैं। यदि एक [[तरंग]] रूप को इस प्रकार परिभाषित किया गया है-

तब [[तात्कालिक कोणीय आवृत्ति]], ω, को चरण दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जैसा कि चरण के पहले व्युत्पन्न द्वारा दिया जाता है, तात्कालिक सामान्य आवृत्ति के साथ, ''f'', इसका सामान्यीकृत संस्करण है-

अंत में, तात्कालिक कोणीय सजीवता, ''γ'', को तात्कालिक चरण के दूसरे व्युत्पन्न या तात्कालिक कोणीय आवृत्ति के पहले व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, तात्कालिक सामान्य सजीवता के साथ, ''c'', इसका सामान्यीकृत संस्करण है-

इस प्रकार सजीवता तात्कालिक आवृत्ति के परिवर्तन की दर है।<ref name="Mann">Mann, Steve and Haykin, Simon;  The Chirplet Transform: A generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.[http://wearcam.org/chirplet/vi91scans/index.htm]</ref>

=== रेखीय ===

[[File:LinearChirpMatlab.png|thumb|एक रैखिक चर्प  का [[ spectrogram |स्पेक्ट्रोग्राम]]। स्पेक्ट्रोग्राम प्लॉट समय के फलन के रूप में आवृत्ति में परिवर्तन की रैखिक दर को प्रदर्शित करता है, इस स्थिति में 0 से 7 किलोहर्ट्ज़ (kHz) तक, प्रत्येक 2.3 सेकंड में पुनरावृत्ति करता है। संकेतित आवृत्ति और समय पर प्लॉट की तीव्रता संकेत में ऊर्जा सामग्री के समानुपाती होती है।|244x244px]]

{{Listen|filename=Linchirp.ogg|title=Linear chirp|description=रैखिक चिरप के लिए ध्वनि उदाहरण (पांच पुनरावृत्ति)|format=[[Ogg]]}}

एक रेखीय-आवृत्ति चर्प  या केवल रेखीय चर्प  में, तात्कालिक आवृत्ति <math>f(t)</math> समय के साथ बिल्कुल रैखिक रूप से भिन्न होती है-

जहां <math>f_0</math> प्रारंभिक आवृत्ति (समय <math>t = 0</math> पर) है और <math>c</math> चर्प  दर है, जिसे स्थिर मान लिया गया है-

यहाँ, <math>f_1</math> अंतिम आवृत्ति है और <math> T </math> वह समय है जो इसे <math> f_0 </math> से <math>f_1</math> तक स्वीप करने में लगता है।

किसी भी दोलन संकेत के चरण के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन आवृत्ति फलन का अभिन्न अंग है, क्योंकि चरण को <math>\phi(t + \Delta t) \simeq \phi(t) + 2\pi f(t)\,\Delta t</math> की तरह बढ़ने की अपेक्षा करता है, अर्थात, चरण का व्युत्पन्न कोणीय आवृत्ति <math>\phi'(t) = 2\pi\,f(t)</math> है।

रैखिक चर्प  के लिए, इसका परिणाम है-

जहां <math>\phi_0</math> प्रारंभिक चरण (समय पर <math>t = 0</math>) है। इस प्रकार इसे द्विघात-चरण संकेत भी कहा जाता है।<ref name="google">{{cite book|title=इमेजिंग में फूरियर तरीके|author=Easton, R.L.|date=2010|publisher=Wiley|isbn=9781119991861|url=https://books.google.com/books?id=QuIHjnXQqM8C|page=703|access-date=2014-12-03}}</ref>

 

[[sinusoidal|ज्यावक्रीय]] रेखीय चर्प  के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन रेडियंस में चरण का साइन है-

{{Listen|filename=Expchirp.ogg|title=Exponential chirp|description=घातीय चिरप के लिए ध्वनि उदाहरण (पांच पुनरावृत्ति)|format=[[Ogg]]}}

ज्यामितीय चर्प  में, जिसे घातीय चर्प  भी कहा जाता है, संकेत की आवृत्ति समय के साथ ज्यामितीय संबंध के साथ बदलती रहती है। दूसरे शब्दों में, यदि तरंग रूप में दो बिंदुओं को चुना जाता है, <math>t_1</math> और <math>t_2</math>, और उनके बीच का समय अंतराल <math>t_2 - t_1</math> स्थिर रखा जाता है, तो आवृत्ति अनुपात <math>f\left(t_2\right)/f\left(t_1\right)</math> भी स्थिर रहेगा।<ref>{{Citation |last=Li |first=X. |title=Time and Frequency Analysis Methods on GW Signals |date=2022-11-15 |url=https://github.com/xli2522/GW-SignalGen |access-date=2023-02-10}}</ref><ref>{{Cite journal |title=रैखिक चहक|journal=NCBI|year=2008 |pmc=2652352 |last1=Mamou |first1=J. |last2=Ketterling |first2=J. A. |last3=Silverman |first3=R. H. |volume=55 |issue=2 |pages=508–513 |doi=10.1109/TUFFC.2008.670 |pmid=18334358 }}</ref>

घातीय चर्प  में, संकेत की आवृत्ति समय के फलन के रूप में घातीय रूप से भिन्न होती है-

जहाँ <math>f_0</math> प्रारंभिक आवृत्ति (<math>t = 0</math> पर) है, और <math>k</math> आवृत्ति में [[घातीय वृद्धि|घातीय]] परिवर्तन की दर है। रेखीय चर्प  के विपरीत, जिसमें निरंतर सजीवता है, घातीय चर्प  में घातीय रूप से बढ़ती आवृत्ति दर होती है।  

एक घातीय चर्प  के चरण के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन आवृत्ति का अभिन्न अंग है-

जहाँ <math>\phi_0</math> प्रारंभिक चरण (<math>t = 0</math> पर) है।

ज्यावक्रीय घातीय चर्प  के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन रेडियन में चरण का साइन है-

जैसा कि रैखिक चर्प  की स्थिति में था, घातीय चर्प  की तात्कालिक आवृत्ति में अतिरिक्त [[हार्मोनिक्स|अनुकंपी]] के साथ मौलिक आवृत्ति <math>f(t) = f_0 k^t</math> सम्मिलित होती है।

=== अतिपरवलयिक ===

अतिपरवलयिक चर्प ्स का उपयोग रडार अनुप्रयोगों में किया जाता है, क्योंकि वे डॉपलर प्रभाव से विकृत होने के बाद अधिकतम मिलान वाली फ़िल्टर प्रतिक्रिया दिखाते हैं।<ref>{{Cite journal |title= हाइपरबोलिक फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूटेड वेवफ़ॉर्म का डॉपलर-इनवेरिएंट गुण|url=https://www.researchgate.net/publication/229463858 |journal= Microwave and Optical Technology Letters|year=2006 |doi=10.1002/mop.21573|last1=Yang |first1=J. |last2=Sarkar |first2=T. K. |volume=48 |issue=6 |pages=1174–1179 |s2cid=16476642 }}</ref>

 

अतिपरवलयिक चर्प  में, संकेत की आवृत्ति समय के फलन के रूप में अतिपरवलयिक रूप से भिन्न होती है-

 

अतिपरवलयिक चर्प  के चरण के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन आवृत्ति का अभिन्न अंग है-

 

ज्यावक्रीय अतिपरवलयिक चर्प  के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन रेडियंस में चरण का साइन है-

[[File:Chirp animation.gif|thumb|चर्प  और आवेग संकेत और उनके (चयनित) [[वर्णक्रमीय घटक]]। नीचे चार [[ एकरंगा |एकवर्णी]] घटक, विभिन्न आवृत्ति की साइन तरंगें दी गई हैं। तरंगों में लाल रेखा अन्य साइन तरंगों के सापेक्ष चरण परिवर्तन देती है, जो कि चर्प  विशेषता से उत्पन्न होती है। एनीमेशन [[ चरण में बदलाव |चरण परिवर्तन]] को क्रमशः (जैसे कि मिलान फ़िल्टरिंग के साथ) हटा देता है जिसके परिणामस्वरूप [[सिंक समारोह|सिंक  स्पंद]] होता है जब कोई सापेक्ष चरण परिवर्तन नहीं बचता है।|215x215px]]चर्प  संकेत एक ही वर्णक्रमीय सामग्री को [[डिराक डेल्टा समारोह|आवेग संकेत]] के साथ साझा करता है। हालाँकि, आवेग संकेत के विपरीत, चर्प  संकेत के वर्णक्रमीय घटकों के अलग-अलग चरण होते हैं,<ref name="berkeley">{{cite web|url=http://setiathome.berkeley.edu/ap_chirp.php|title=चहकती हुई दालें|publisher=setiathome.berkeley.edu|access-date=2014-12-03}}</ref><ref name="google2">{{cite book|title=इमेजिंग में फूरियर तरीके|author=Easton, R.L.|date=2010|publisher=Wiley|isbn=9781119991861|url=https://books.google.com/books?id=QuIHjnXQqM8C|page=700|access-date=2014-12-03}}</ref><ref name="dspguide">{{cite web|url=http://www.dspguide.com/ch11/6.htm|title=चिरप सिग्नल|publisher=dspguide.com|access-date=2014-12-03}}</ref><ref name="arxiv">{{cite arXiv | eprint=1907.04186 | last1=Nikitin | first1=Alexei V. | last2=Davidchack | first2=Ruslan L. | title=Bandwidth is Not Enough: "Hidden" Outlier Noise and Its Mitigation | year=2019 | class=eess.SP }}</ref> अर्थात, उनकी शक्ति स्पेक्ट्रा समान होती है लेकिन [[चरण स्पेक्ट्रम|चरण स्पेक्ट्रा]] अलग होती है। संकेत प्रसार माध्यम के प्रसार के परिणामस्वरूप आवेग संकेतों के चर्प ्स में अनजाने में रूपांतरण हो सकता है। दूसरी ओर, कई व्यावहारिक अनुप्रयोग, जैसे [[चहकती नाड़ी प्रवर्धन|चर्प ्ड  स्पंद प्रवर्धकों]] या प्रतिध्वनि निर्धारण प्रणाली,<ref name="dspguide"/> आवेगों के स्थान पर चर्प  संकेतों का उपयोग करते हैं क्योंकि उनके स्वाभाविक रूप से निचले शिखर-से-औसत शक्ति अनुपात (पीएपीआर) होते हैं।<ref name=arxiv/>

=== चर्प  मॉडुलन ===

1954 में [[सिडनी डार्लिंगटन]] द्वारा डिजिटल संचार के लिए चर्प  मॉडुलन या रैखिक आवृत्ति मॉडुलन का पेटेंट कराया गया था, जिसमें 1962 में विंकलर द्वारा किए गए महत्वपूर्ण कार्य सम्मिलित थे। इस प्रकार के मॉडुलन में ज्यावक्रीय तरंगों का प्रयोग किया जाता है, जिनकी तात्कालिक आवृत्ति समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती या घटती है। इन तरंगों को प्रायः रैखिक चर्प  या केवल चर्प  के रूप में जाना जाता है।  

इसलिए जिस दर से उनकी आवृत्ति में परिवर्तन होता है उसे चर्प  दर कहा जाता है। बाइनरी चर्प  मॉडुलन में, बाइनरी डेटा बिट्स को विपरीत चर्प  दरों के चर्प  में मैप करके प्रेषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक बिट अवधि में "1" को सकारात्मक दर a और "0" के साथ चर्प  को ऋणात्मक दर -a के साथ निर्धारित किया जाता है। रडार अनुप्रयोगों में चर्प ्स का अत्यधिक उपयोग किया गया है और इसके परिणामस्वरूप संचरण के लिए उन्नत स्रोत और रैखिक चिर्प्स के अधिग्रहण के लिए मिलान किए गए फिल्टर उपलब्ध हैं।