टोपोलॉजिकल जोड़ी

गणित में, विशेष रूप से बीजगणितीय टोपोलॉजी में, एक जोड़ी $(X,A)$ टोपोलॉजिकल समष्टि समष्टि को शामिल करने के लिए आशुलिपि है $i\colon A\hookrightarrow X$. कभी-कभी $i$ सह-फाइब्रेशन माना जाता है। से एक रूपवाद $(X,A)$ को $(X',A')$ दो मानचित्रों द्वारा दिया गया है $f\colon X\rightarrow X'$ और

$g\colon A\rightarrow A'$ ऐसा है कि $i'\circ g=f\circ i$.

रिक्त समष्टि का एक जोड़ा एक क्रमित जोड़ा है (X, A) जहाँ X एक टोपोलॉजिकल समष्टि है और A एक उपसमष्टि (उपसमष्टि टोपोलॉजी के साथ)। रिक्त समष्टि के जोड़े का उपयोग कभी-कभी भागफल समष्टि (टोपोलॉजी) लेने की तुलना में अधिक सुविधाजनक और तकनीकी रूप से बेहतर होता है X द्वारा A. रिक्त समष्टि के जोड़े सापेक्ष समरूपता में केंद्रीय रूप से पाए जाते हैं, होमोलॉजी सिद्धांत और कोहोमोलॉजी सिद्धांत, जहां श्रृंखला होती हैं $A$ जब इन्हें श्रृंखला के रूप में माना जाता है, तो इन्हें 0 के बराबर बना दिया जाता है $X$.

अनुमानतः व्यक्ति प्रायः एक जोड़े के बारे में सोचता है $(X,A)$ भागफल समष्टि के समान होने के नाते $X/A$.

टोपोलॉजिकल समष्टि की श्रेणी से लेकर समष्टि के जोड़े की श्रेणी तक एक फ़नकार होता है, जो एक समष्टि भेजता है $X$ जोड़ी को $(X,\varnothing )$.

एक संबंधित अवधारणा त्रिगुण की है (X, A, B), साथ B ⊂ A ⊂ X. होमोटॉपी सिद्धांत में ट्रिपल का उपयोग किया जाता है। प्रायः आधार बिंदु वाले सुस्पष्ट समष्टि के लिए x₀, कोई त्रिगुण को इस प्रकार लिखता है (X, A, B, x₀), जहाँ x₀ ∈ B ⊂ A ⊂ X.

संदर्भ

• Patty, C. Wayne (2009), Foundations of Topology (2nd ed.), p. 276.