गणितीय भौतिकी: Difference between revisions
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[[File:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumb|right|गणितीय भौतिकी का एक उदाहरण: श्रोडिंगर के समीकरण का समाधान <!--क्वांटम यांत्रिकी में-->क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर (बाएं) के लिए उनके आयाम (दाएं) के साथ।]] | [[File:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumb|right|गणितीय भौतिकी का एक उदाहरण: श्रोडिंगर के समीकरण का समाधान <!--क्वांटम यांत्रिकी में-->क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर (बाएं) के लिए उनके आयाम (दाएं) के साथ।]] | ||
गणितीय भौतिकी समस्याओं के | '''गणितीय भौतिकी''', भौतिकी की समस्याओं के समाधान के लिए गणितीय विधि के विकास को संदर्भित करता है। गणितीय भौतिकी दैनिकी क्षेत्र में " भौतिकी में समस्याओं के समाधान लिए गणित के अनुप्रयोग का, गणितीय विधियों के विकास और भौतिक सिद्धांतों के निर्माण" के रूप में परिभाषित करता है।<ref>Definition from the ''Journal of Mathematical Physics''. {{cite web |url=http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |title=Archived copy |access-date=2006-10-03 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061003233339/http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |archive-date=2006-10-03 }}</ref> वैकल्पिक परिभाषा में वे गणित भी शामिल है जो भौतिकी से प्रेरित हैं (जिन्हें भौतिक गणित भी कहा जाता है)।<ref>{{Cite web |title=Physical mathematics and the future |url=https://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/PhysicalMathematicsAndFuture.pdf |access-date=2022-05-09 |website=www.physics.rutgers.edu}}</ref> | ||
== गुंजाइश == | == गुंजाइश == | ||
गणितीय भौतिकी की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और ये स्थूल रूप से विशेष ऐतिहासिक काल के अनुरूप हैं। | गणितीय भौतिकी की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और ये स्थूल रूप से विशेष ऐतिहासिक काल के अनुरूप हैं। | ||
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=== आंशिक अंतर समीकरण === | === आंशिक अंतर समीकरण === | ||
निम्नलिखित गणित | निम्नलिखित गणित, आंशिक अंतर समीकरण का सिद्धांत, परिवर्तनशील कलन, फूरियर विश्लेषण, संभावित सिद्धांत और वेक्टर विश्लेषण, गणितीय भौतिकी के साथ सबसे निकट से जुड़े हुए हैं। इन्हें 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से (उदाहरण के लिए, डी'अलेम्बर्ट, यूलर, और लैग्रेंज द्वारा) 1930 के दशक तक गहन रूप से विकसित किया गया था। इन विकासों के भौतिक अनुप्रयोगों में जल-गत्यात्मकता, आकाशीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, लोच सिद्धांत, ध्वनिकी, ऊष्मप्रवैगिकी, बिजली, चुंबकत्व और वायुगतिकी शामिल हैं। | ||
=== क्वांटम सिद्धांत === | === क्वांटम सिद्धांत === | ||
परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, | परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, सक्रियक के वर्णक्रमीय सिद्धांत, सक्रियक बीजगणित और अधिक व्यापक रूप से, कार्यात्मक विश्लेषण के साथ लगभग समवर्ती रूप से विकसित हुआ था । गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर सक्रियक शामिल हैं, और इसका परमाणु और आणविक भौतिकी से संबंध है। क्वांटम सूचना सिद्धांत एक और उप-विशेषता है। | ||
=== सापेक्षता और क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत === | === सापेक्षता और क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत === | ||
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भौतिक सिद्धांतों को गणितीय रूप से कठोर स्तर पर रखने के प्रयास ने न केवल विकसित भौतिकी बल्कि कुछ गणितीय क्षेत्रों के विकास को भी प्रभावित किया है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी का विकास और कार्यात्मक विश्लेषण के कुछ पहलू कई मायनों में एक दूसरे के समानांतर हैं।क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के गणितीय अध्ययन ने ऑपरेटर बीजगणित में परिणाम प्रेरित किए हैं। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के कठोर गणितीय सूत्रीकरण के प्रयास ने भी प्रतिनिधित्व सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में कुछ प्रगति की है। | भौतिक सिद्धांतों को गणितीय रूप से कठोर स्तर पर रखने के प्रयास ने न केवल विकसित भौतिकी बल्कि कुछ गणितीय क्षेत्रों के विकास को भी प्रभावित किया है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी का विकास और कार्यात्मक विश्लेषण के कुछ पहलू कई मायनों में एक दूसरे के समानांतर हैं।क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के गणितीय अध्ययन ने ऑपरेटर बीजगणित में परिणाम प्रेरित किए हैं। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के कठोर गणितीय सूत्रीकरण के प्रयास ने भी प्रतिनिधित्व सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में कुछ प्रगति की है। | ||
== प्रमुख गणितीय भौतिक विज्ञानी == | == प्रमुख गणितीय भौतिक विज्ञानी == | ||
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अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड रेले [1842-1919] ने ध्वनि पर काम किया था। आयरिशमैन विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865), जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स (1819-1903) और लॉर्ड केल्विन (1824-1907) ने कई प्रमुख कृतियों का निर्माण किया, स्टोक्स प्रकाशिकी और द्रव गतिकी में अग्रणी थे, केल्विन ने ऊष्मप्रवैगिकी में पर्याप्त खोज की, हैमिल्टन ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर उल्लेखनीय काम किया, एक नए और शक्तिशाली दृष्टिकोण की खोज की जिसे आजकल हैमिल्टनियन यांत्रिकी के रूप में जाना जाता है। इस दृष्टिकोण में बहुत प्रासंगिक योगदान उनके जर्मन सहयोगी गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकोबी (1804-1851) के कारण हैं, विशेष रूप से विहित परिवर्तनों के संदर्भ में है। जर्मन हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (1821-1894) ने विद्युत चुंबकत्व, तरंगों, तरल पदार्थ और ध्वनि के क्षेत्र में पर्याप्त योगदान दिया था। संयुक्त राज्य अमेरिका में, योशिय्याह विलार्ड गिब्स (1839-1903) का अग्रणी कार्य सांख्यिकीय यांत्रिकी का आधार बन गया था। इस क्षेत्र में मौलिक सैद्धांतिक परिणाम जर्मन लुडविग बोल्ट्जमैन (1844-1906) द्वारा प्राप्त किए गए थे। साथ में, इन व्यक्तियों ने विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत, द्रव गतिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव रखी थी। | अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड रेले [1842-1919] ने ध्वनि पर काम किया था। आयरिशमैन विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865), जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स (1819-1903) और लॉर्ड केल्विन (1824-1907) ने कई प्रमुख कृतियों का निर्माण किया, स्टोक्स प्रकाशिकी और द्रव गतिकी में अग्रणी थे, केल्विन ने ऊष्मप्रवैगिकी में पर्याप्त खोज की, हैमिल्टन ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर उल्लेखनीय काम किया, एक नए और शक्तिशाली दृष्टिकोण की खोज की जिसे आजकल हैमिल्टनियन यांत्रिकी के रूप में जाना जाता है। इस दृष्टिकोण में बहुत प्रासंगिक योगदान उनके जर्मन सहयोगी गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकोबी (1804-1851) के कारण हैं, विशेष रूप से विहित परिवर्तनों के संदर्भ में है। जर्मन हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (1821-1894) ने विद्युत चुंबकत्व, तरंगों, तरल पदार्थ और ध्वनि के क्षेत्र में पर्याप्त योगदान दिया था। संयुक्त राज्य अमेरिका में, योशिय्याह विलार्ड गिब्स (1839-1903) का अग्रणी कार्य सांख्यिकीय यांत्रिकी का आधार बन गया था। इस क्षेत्र में मौलिक सैद्धांतिक परिणाम जर्मन लुडविग बोल्ट्जमैन (1844-1906) द्वारा प्राप्त किए गए थे। साथ में, इन व्यक्तियों ने विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत, द्रव गतिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव रखी थी। | ||
=== | === सापेक्षकीय === | ||
1880 के दशक तक, एक प्रमुख विरोधाभास था कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर एक पर्यवेक्षक ने विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर अन्य वस्तुओं के सापेक्ष पर्यवेक्षक की गति की परवाह किए बिना इसे लगभग स्थिर गति से मापा गया था। इस प्रकार, हालांकि प्रेक्षक की गति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सापेक्ष लगातार खो गई थी{{clarify|date=January 2018}}, इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में अन्य वस्तुओं के सापेक्ष संरक्षित किया गया था। और फिर भी वस्तुओं के बीच भौतिक अंतःक्रियाओं के भीतर गैलीलियन आक्रमण का कोई उल्लंघन नहीं पाया गया था। जैसा कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को ईथर के दोलनों के रूप में तैयार किया गया था, भौतिकविदों ने अनुमान लगाया कि ईथर के भीतर गति के परिणामस्वरूप ईथर का बहाव होता है, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को स्थानांतरित करता है, इसके सापेक्ष पर्यवेक्षक की लापता गति को समझाता है। गैलीलियन परिवर्तन गणितीय प्रक्रिया थी जिसका उपयोग एक संदर्भ फ्रेम में पदों की भविष्यवाणी के लिए दूसरे संदर्भ फ्रेम में पदों का अनुवाद करने के लिए किया जाता था, सभी कार्तीय निर्देशांक पर आलेखित किए गए थे, लेकिन इस प्रक्रिया को लोरेंत्ज़ परिवर्तन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसे डच हेंड्रिक लोरेंत्ज़ [1853- 1928] द्वारा | 1880 के दशक तक, एक प्रमुख विरोधाभास था कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर एक पर्यवेक्षक ने विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर अन्य वस्तुओं के सापेक्ष पर्यवेक्षक की गति की परवाह किए बिना इसे लगभग स्थिर गति से मापा गया था। इस प्रकार, हालांकि प्रेक्षक की गति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सापेक्ष लगातार खो गई थी{{clarify|date=January 2018}}, इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में अन्य वस्तुओं के सापेक्ष संरक्षित किया गया था। और फिर भी वस्तुओं के बीच भौतिक अंतःक्रियाओं के भीतर गैलीलियन आक्रमण का कोई उल्लंघन नहीं पाया गया था। जैसा कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को ईथर के दोलनों के रूप में तैयार किया गया था, भौतिकविदों ने अनुमान लगाया कि ईथर के भीतर गति के परिणामस्वरूप ईथर का बहाव होता है, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को स्थानांतरित करता है, इसके सापेक्ष पर्यवेक्षक की लापता गति को समझाता है। गैलीलियन परिवर्तन गणितीय प्रक्रिया थी जिसका उपयोग एक संदर्भ फ्रेम में पदों की भविष्यवाणी के लिए दूसरे संदर्भ फ्रेम में पदों का अनुवाद करने के लिए किया जाता था, सभी कार्तीय निर्देशांक पर आलेखित किए गए थे, लेकिन इस प्रक्रिया को लोरेंत्ज़ परिवर्तन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसे डच हेंड्रिक लोरेंत्ज़ [1853- 1928] द्वारा प्रतिरूपण किया गया था। | ||
1887 में, प्रायोगिकवादी माइकलसन और मॉर्ले एथर बहाव का पता लगाने में विफल रहे, हालांकि। यह अनुमान लगाया गया था कि ईथर में गति ने ईथर को छोटा करने के लिए प्रेरित किया, जैसा कि लोरेंत्ज़ संकुचन में किया गया था। यह अनुमान लगाया गया था कि ईथर ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में गैलीलियन अपरिवर्तनीयता के सिद्धांत के साथ संरेखित किया, जबकि न्यूटन के गति के सिद्धांत को बख्शा गया था। | 1887 में, प्रायोगिकवादी माइकलसन और मॉर्ले एथर बहाव का पता लगाने में विफल रहे, हालांकि। यह अनुमान लगाया गया था कि ईथर में गति ने ईथर को छोटा करने के लिए प्रेरित किया, जैसा कि लोरेंत्ज़ संकुचन में किया गया था। यह अनुमान लगाया गया था कि ईथर ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में गैलीलियन अपरिवर्तनीयता के सिद्धांत के साथ संरेखित किया, जबकि न्यूटन के गति के सिद्धांत को बख्शा गया था। | ||
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1908 में, आइंस्टीन के पूर्व गणित के प्रोफेसर हरमन मिंकोवस्की ने लौकिक अक्ष को चौथे स्थानिक आयाम-कुल मिलाकर 4डी स्पेसटाइम की तरह मानकर समय के 1डी अक्ष के साथ 3डी अंतरिक्ष का प्रतिरूप तैयार किया और अंतरिक्ष और समय के पृथक्करण की आसन्न मृत्यु की घोषणा की थी।<ref>Minkowski, Hermann (1908–1909), "Raum und Zeit" [Space and Time], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88 | 1908 में, आइंस्टीन के पूर्व गणित के प्रोफेसर हरमन मिंकोवस्की ने लौकिक अक्ष को चौथे स्थानिक आयाम-कुल मिलाकर 4डी स्पेसटाइम की तरह मानकर समय के 1डी अक्ष के साथ 3डी अंतरिक्ष का प्रतिरूप तैयार किया और अंतरिक्ष और समय के पृथक्करण की आसन्न मृत्यु की घोषणा की थी।<ref>Minkowski, Hermann (1908–1909), "Raum und Zeit" [Space and Time], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88 | ||
</ref> आइंस्टीन ने प्रारम्भ में इसे "अनावश्यक शिक्षा" कहा था, लेकिन बाद में अपने सामान्य सापेक्षता सिद्धांत में महान लालित्य के साथ मिंकोवस्की स्पेसटाइम का इस्तेमाल किया,<ref>Salmon WC & Wolters G, eds, ''Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories'' (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1994), p [https://books.google.com/books?id=Z9K8llQufcMC&pg=PA125&dq=superfluous+learnedness+Einstein+Minkowski+general+relativity 125]</ref> सभी संदर्भ फ़्रेमों के लिए अपरिवर्तनीयता का विस्तार-चाहे जड़त्वीय या त्वरित के रूप में माना जाता है- और इसका श्रेय मिंकोवस्की को दिया जाता है।सामान्य सापेक्षता गाऊसी निर्देशांक के साथ कार्तीय निर्देशांक की जगह लेती है, और न्यूटन के काल्पनिक गुरुत्वाकर्षण बल के वेक्टर द्वारा तुरंत खोजे गए न्यूटन के खाली अभी तक यूक्लिडियन अंतरिक्ष की जगह लेती है - दूरी पर एक त्वरित कार्रवाई - एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ होता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र मिंकोवस्की स्पेसटाइम ही है, आइंस्टाइन एथर की 4D सांस्थिति लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड पर | </ref> आइंस्टीन ने प्रारम्भ में इसे "अनावश्यक शिक्षा" कहा था, लेकिन बाद में अपने सामान्य सापेक्षता सिद्धांत में महान लालित्य के साथ मिंकोवस्की स्पेसटाइम का इस्तेमाल किया,<ref>Salmon WC & Wolters G, eds, ''Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories'' (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1994), p [https://books.google.com/books?id=Z9K8llQufcMC&pg=PA125&dq=superfluous+learnedness+Einstein+Minkowski+general+relativity 125]</ref> सभी संदर्भ फ़्रेमों के लिए अपरिवर्तनीयता का विस्तार-चाहे जड़त्वीय या त्वरित के रूप में माना जाता है- और इसका श्रेय मिंकोवस्की को दिया जाता है।सामान्य सापेक्षता गाऊसी निर्देशांक के साथ कार्तीय निर्देशांक की जगह लेती है, और न्यूटन के काल्पनिक गुरुत्वाकर्षण बल के वेक्टर द्वारा तुरंत खोजे गए न्यूटन के खाली अभी तक यूक्लिडियन अंतरिक्ष की जगह लेती है - दूरी पर एक त्वरित कार्रवाई - एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ होता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र मिंकोवस्की स्पेसटाइम ही है, आइंस्टाइन एथर की 4D सांस्थिति लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड पर प्रतिरूपण की गई है जो रीमैन वक्रता प्रदिश के अनुसार ज्यामितीय रूप से "वक्र" करती है। न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण की अवधारणा: "दो द्रव्यमान एक दूसरे को आकर्षित करते हैं" को ज्यामितीय तर्क द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है: "स्पेसटाइम के द्रव्यमान परिवर्तन वक्रता और स्पेसटाइम में एक भूगर्भीय वक्र के साथ बड़े पैमाने पर मुक्त गिरने वाले कण" (रिमेंनियन ज्यामिति पहले से ही 1850 के दशक से पहले मौजूद थी। गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस और बर्नहार्ड रीमैन आंतरिक ज्यामिति और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की तलाश में हैं।), या तो द्रव्यमान या ऊर्जा के आसपास होती है। (विशेष सापेक्षता के तहत- सामान्य सापेक्षता का एक विशेष मामला-यहां तक कि बड़े पैमाने पर ऊर्जा भी अपने द्रव्यमान समकक्ष द्वारा गुरुत्वाकर्षण प्रभाव डालती है, स्थानीय रूप से चार की ज्यामिति, अंतरिक्ष और समय के एकीकृत आयामों को "घुमावदार" करती है।) | ||
=== क्वांटम === | === क्वांटम === | ||
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== संदर्भ == | == संदर्भ == | ||
*{{Citation |last=Zaslow |first=Eric | *{{Citation |last=Zaslow |first=Eric |year=2005 |title=Physmatics |arxiv=physics/0506153|bibcode = 2005physics...6153Z }} | ||
| Line 133: | Line 140: | ||
=== जेनेरिक वर्क्स === | === जेनेरिक वर्क्स === | ||
*{{citation |first1 = Jont |last1 = Allen |title = An Invitation to Mathematical Physics and its History |publisher = Springer |year = 2020 |isbn = 978-3-030-53758-6}} | *{{citation |first1 = Jont |last1 = Allen |title = An Invitation to Mathematical Physics and its History |publisher = Springer |year = 2020 |isbn = 978-3-030-53758-6}} | ||
*{{citation |first1 = Richard |last1 = Courant | *{{citation |first1 = Richard |last1 = Courant |first2 = David |last2 = Hilbert |title = [[Methods of Mathematical Physics]] |others=Vol 1–2 |publisher = Interscience Publishers |year = 1989}} | ||
*{{citation |first1 = Jean P. |last1 = Françoise |first2 = Gregory L. |last2 = Naber |first3 = Tsou S. |last3 = Tsun |title = Encyclopedia of Mathematical Physics |publisher = Elsevier |year = 2006 |isbn = 978-0-1251-2660-1}} | *{{citation |first1 = Jean P. |last1 = Françoise |first2 = Gregory L. |last2 = Naber |first3 = Tsou S. |last3 = Tsun |title = Encyclopedia of Mathematical Physics |publisher = Elsevier |year = 2006 |isbn = 978-0-1251-2660-1}} | ||
* {{citation |author1=Joos, Georg | * {{citation |author1=Joos, Georg |author2=Freeman, Ira M. | title=Theoretical Physics |edition = 3rd | publisher=Dover Publications | year=1987 | isbn=0-486-65227-0}} | ||
*{{citation |first = Tosio |last = Kato | *{{citation |first = Tosio |last = Kato |title = Perturbation Theory for Linear Operators |edition = 2nd |publisher = Springer-Verlag |year = 1995 |isbn = 3-540-58661-X}} | ||
*{{citation |first1 = Henry |last1 = Margenau | *{{citation |first1 = Henry |last1 = Margenau |first2 = George M. |last2 = Murphy |title = The Mathematics of Physics and Chemistry |edition = 2nd |publisher = Young Press |year = 2009 |isbn = 978-1444627473}} | ||
*{{citation |first = Pesi R. |last = Masani |title = [[Norbert Wiener]]: Collected Works with Commentaries |others=Vol 1–4 |publisher = The MIT Press |year = 1976–1986}} | *{{citation |first = Pesi R. |last = Masani |title = [[Norbert Wiener]]: Collected Works with Commentaries |others=Vol 1–4 |publisher = The MIT Press |year = 1976–1986}} | ||
*{{citation |first1 = Philip M. |last1 = Morse | *{{citation |first1 = Philip M. |last1 = Morse |first2 = Herman |last2 = Feshbach |title = Methods of Theoretical Physics |others=Vol 1–2 |publisher = McGraw Hill |year = 1999 |isbn = 0-07-043316-X}} | ||
*{{citation |first1 = Walter E. |last1 = Thirring | *{{citation |first1 = Walter E. |last1 = Thirring |title = A Course in Mathematical Physics |others=Vol 1–4 |publisher = Springer-Verlag |year = 1978–1983}} | ||
*{{citation |first1 = Vladimir M. |last1 = Tikhomirov |title = Selected Works of [[Andrey Kolmogorov | A. N. Kolmogorov]] |others=Vol 1–3 |publisher = Kluwer Academic Publishers |year = 1991–1993}} | *{{citation |first1 = Vladimir M. |last1 = Tikhomirov |title = Selected Works of [[Andrey Kolmogorov | A. N. Kolmogorov]] |others=Vol 1–3 |publisher = Kluwer Academic Publishers |year = 1991–1993}} | ||
*{{citation |first = Edward C. |last = Titchmarsh | *{{citation |first = Edward C. |last = Titchmarsh |title = The Theory of Functions |edition = 2nd |publisher = Oxford University Press |year = 1985}} | ||
=== स्नातक अध्ययन के लिए पाठ्यपुस्तकें === | === स्नातक अध्ययन के लिए पाठ्यपुस्तकें === | ||
*{{citation |first1 = George B. |last1 = | *{{citation |first1 = George B. |last1 = Arfken |first2 = Hans J. |last2 = Weber |first3 = Frank E. |last3 = Harris |title = Mathematical Methods for Physicists: A Comprehensive Guide |edition = 7th |publisher = Academic Press |year = 2013 |isbn = 978-0-12-384654-9}} | ||
*{{citation |first1 = Selçuk Ş. |last1 = Bayın |title = Mathematical Methods in Science and Engineering |edition = 2nd |publisher = Wiley |year = 2018 |isbn = 9781119425397}} | *{{citation |first1 = Selçuk Ş. |last1 = Bayın |title = Mathematical Methods in Science and Engineering |edition = 2nd |publisher = Wiley |year = 2018 |isbn = 9781119425397}} | ||
*{{citation |first = Mary L. |last = | *{{citation |first = Mary L. |last = Boas |title = [[Mathematical Methods in the Physical Sciences]] |edition = 3rd |publisher = Wiley |year = 2006 |isbn = 978-0-471-19826-0}} | ||
*{{citation |first = Eugene |last = Butkov |title = Mathematical Physics |publisher = Addison-Wesley |year = 1968}} | *{{citation |first = Eugene |last = Butkov |title = Mathematical Physics |publisher = Addison-Wesley |year = 1968}} | ||
*हसनी, सदरी (2009), भौतिकी और संबंधित क्षेत्रों के छात्रों के लिए गणितीय तरीके, (दूसरा संस्करण), न्यूयॉर्क, स्प्रिंगर, ईआईएसबीएन 978-0-387-09504-2 | *हसनी, सदरी (2009), भौतिकी और संबंधित क्षेत्रों के छात्रों के लिए गणितीय तरीके, (दूसरा संस्करण), न्यूयॉर्क, स्प्रिंगर, ईआईएसबीएन 978-0-387-09504-2 | ||
*{{citation |first1 = Harold |last1 = Jeffreys | *{{citation |first1 = Harold |last1 = Jeffreys |first2 = Bertha |last2 = Swirles Jeffreys |title = Methods of Mathematical Physics |edition = 3rd |publisher = Cambridge University Press |year = 1956}} | ||
*{{citation |first = Adam |last = Marsh |title = Mathematics for Physics: An Illustrated Handbook |publisher = World Scientific |year = 2018 |isbn = 978-981-3233-91-1}} | *{{citation |first = Adam |last = Marsh |title = Mathematics for Physics: An Illustrated Handbook |publisher = World Scientific |year = 2018 |isbn = 978-981-3233-91-1}} | ||
*{{citation |first1 = Jon |last1 = Mathews | *{{citation |first1 = Jon |last1 = Mathews |first2 = Robert L. |last2 = Walker |title = Mathematical Methods of Physics |edition = 2nd |publisher = W. A. Benjamin |year = 1970 |isbn = 0-8053-7002-1}} | ||
* {{citation | author=Menzel, Donald H. | * {{citation | author=Menzel, Donald H. | title=Mathematical Physics | publisher=Dover Publications | year=1961 | isbn=0-486-60056-4}} | ||
*{{citation |first1 = Ken F. |last1 = Riley | *{{citation |first1 = Ken F. |last1 = Riley |first2 = Michael P. |last2 = Hobson |first3 = Stephen J. |last3 = Bence |title = Mathematical Methods for Physics and Engineering |edition = 3rd |publisher = Cambridge University Press |year = 2006 |isbn = 978-0-521-86153-3}} | ||
*{{citation |first = Ivar |last = | *{{citation |first = Ivar |last = Stakgold |title = Boundary Value Problems of Mathematical Physics |others=Vol 1-2. |publisher = Society for Industrial and Applied Mathematics |year = 2000 |isbn = 0-89871-456-7}} | ||
*{{citation |first = Steven P. |last = Starkovich |title = The Structures of Mathematical Physics: An Introduction |publisher = Springer |year = 2021 |isbn = 978-3-030-73448-0}} | *{{citation |first = Steven P. |last = Starkovich |title = The Structures of Mathematical Physics: An Introduction |publisher = Springer |year = 2021 |isbn = 978-3-030-73448-0}} | ||
=== स्नातक अध्ययन के लिए पाठ्यपुस्तकें === | === स्नातक अध्ययन के लिए पाठ्यपुस्तकें === | ||
*{{citation |first1 = Philippe |last1 = | *{{citation |first1 = Philippe |last1 = Blanchard |first2 = Erwin |last2 = Brüning |title = Mathematical Methods in Physics: Distributions, Hilbert Space Operators, Variational Methods, and Applications in Quantum Physics |edition = 2nd |publisher = Springer |year = 2015 |isbn = 978-3-319-14044-5 }} | ||
*{{citation |first = Kevin |last = Cahill |title = Physical Mathematics |edition = 2nd |publisher = Cambridge University Press |year = 2019 |isbn = 978-1-108-47003-2 }} | *{{citation |first = Kevin |last = Cahill |title = Physical Mathematics |edition = 2nd |publisher = Cambridge University Press |year = 2019 |isbn = 978-1-108-47003-2 }} | ||
*{{citation |first = Robert |last = | *{{citation |first = Robert |last = Geroch |title = Mathematical Physics |publisher = University of Chicago Press |year = 1985 |isbn = 0-226-28862-5}} | ||
*{{citation |first = Sadri |last = Hassani |title = Mathematical Physics: A Modern Introduction to its Foundations |edition = 2nd |publisher = Springer-Verlag |year = 2013 |isbn = 978-3-319-01194-3 }} | *{{citation |first = Sadri |last = Hassani |title = Mathematical Physics: A Modern Introduction to its Foundations |edition = 2nd |publisher = Springer-Verlag |year = 2013 |isbn = 978-3-319-01194-3 }} | ||
*{{citation |first = Kishore |last = Marathe |title = Topics in Physical Mathematics |publisher = Springer-Verlag |year = 2010 |isbn = 978-1-84882-938-1 }} | *{{citation |first = Kishore |last = Marathe |title = Topics in Physical Mathematics |publisher = Springer-Verlag |year = 2010 |isbn = 978-1-84882-938-1 }} | ||
*{{citation |first1 = Grigori N. |last1 = Milstein |first2 = Michael V. |last2 = Tretyakov |title = Stochastic Numerics for Mathematical Physics |edition = 2nd |publisher = Springer |year = 2021 |isbn = 978-3-030-82039-8}} | *{{citation |first1 = Grigori N. |last1 = Milstein |first2 = Michael V. |last2 = Tretyakov |title = Stochastic Numerics for Mathematical Physics |edition = 2nd |publisher = Springer |year = 2021 |isbn = 978-3-030-82039-8}} | ||
*{{citation | *{{citation |first1=Michael C. |last1=Reed |first2=Barry |last2=Simon |title=Methods of Modern Mathematical Physics |others=Vol 1-4 |publisher=Academic Press |year=1972–1981}} | ||
*{{citation | *{{citation |first1=Robert D. |last1=Richtmyer |title=Principles of Advanced Mathematical Physics |others=Vol 1-2. |publisher=Springer-Verlag |year=1978–1981}} | ||
*{{citation |first1 = Gerd |last1 = Rudolph |first2 = Matthias |last2 = Schmidt |title = Differential Geometry and Mathematical Physics |others=Vol 1-2 |publisher = Springer |year = 2013–2017}} | *{{citation |first1 = Gerd |last1 = Rudolph |first2 = Matthias |last2 = Schmidt |title = Differential Geometry and Mathematical Physics |others=Vol 1-2 |publisher = Springer |year = 2013–2017}} | ||
*{{citation |first1=Valery |last1=Serov |title=Fourier Series, Fourier Transform and Their Applications to Mathematical Physics |publisher = Springer |year=2017 |isbn = 978-3-319-65261-0}} | *{{citation |first1=Valery |last1=Serov |title=Fourier Series, Fourier Transform and Their Applications to Mathematical Physics |publisher = Springer |year=2017 |isbn = 978-3-319-65261-0}} | ||
*{{citation | *{{citation |first1=Barry |last1=Simon |title = A Comprehensive Course in Analysis |others=Vol 1-5 |publisher = American Mathematical Society |year = 2015}} | ||
*{{citation |first = Ivar |last = | *{{citation |first = Ivar |last = Stakgold |first2 = Michael |last2 = Holst |title = Green's Functions and Boundary Value Problems |edition = 3rd |publisher = Wiley |year = 2011 |isbn = 978-0-470-60970-5}} | ||
*{{citation |first1 = Michael |last1 = Stone |first2 = Paul |last2 = | *{{citation |first1 = Michael |last1 = Stone |first2 = Paul |last2 = Goldbart |title = Mathematics for Physics: A Guided Tour for Graduate Students |publisher = Cambridge University Press |year = 2009 |isbn = 978-0-521-85403-0}} | ||
*{{citation |first = Peter |last = Szekeres |title = A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry |publisher = Cambridge University Press |year = 2004 |isbn = 978-0-521-53645-5}} | *{{citation |first = Peter |last = Szekeres |title = A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry |publisher = Cambridge University Press |year = 2004 |isbn = 978-0-521-53645-5}} | ||
*{{citation |first = Michael E. |last = Taylor | *{{citation |first = Michael E. |last = Taylor |title = Partial Differential Equations |edition = 2nd |others=Vol 1-3 |publisher = Springer. |year = 2011 }} | ||
*{{citation |first1 = Edmund T. |last1 = Whittaker | *{{citation |first1 = Edmund T. |last1 = Whittaker |first2 = George N. |last2 = Watson |title = Whittaker and Watson{{!}}A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytic Functions, with an Account of the Principal Transcendental Functions |date = 1950 |edition = 4th |publisher = Cambridge University Press}} | ||
=== शास्त्रीय भौतिकी में विशेष ग्रंथ === | === शास्त्रीय भौतिकी में विशेष ग्रंथ === | ||
*{{citation |first1 = Ralph |last1 = Abraham | *{{citation |first1 = Ralph |last1 = Abraham |first2 = Jerrold E. |last2 = Marsden |title = Foundations of Mechanics: A Mathematical Exposition of Classical Mechanics with an Introduction to the Qualitative Theory of Dynamical Systems |edition = 2nd |publisher = AMS Chelsea Publishing |year = 2008 |isbn = 978-0-8218-4438-0}} | ||
*{{citation |first = John A. |last = Adam |title = Rays, Waves, and Scattering: Topics in Classical Mathematical Physics |publisher = Princeton University Press. |year = 2017 |isbn = 978-0-691-14837-3}} | *{{citation |first = John A. |last = Adam |title = Rays, Waves, and Scattering: Topics in Classical Mathematical Physics |publisher = Princeton University Press. |year = 2017 |isbn = 978-0-691-14837-3}} | ||
* {{citation |first1 = Vladimir I. |last1 = | * {{citation |first1 = Vladimir I. |last1 = Arnold |title = Mathematical Methods of Classical Mechanics |edition = 2nd |publisher = Springer-Verlag |year = 1997 |isbn = 0-387-96890-3 }} | ||
*{{citation |first1 = Frederick |last1 = Bloom |title = Mathematical Problems of Classical Nonlinear Electromagnetic Theory |publisher = CRC Press |year = 1993 |isbn = 0-582-21021-6}} | *{{citation |first1 = Frederick |last1 = Bloom |title = Mathematical Problems of Classical Nonlinear Electromagnetic Theory |publisher = CRC Press |year = 1993 |isbn = 0-582-21021-6}} | ||
*{{citation |first1 = Franck |last1 = Boyer |first2 = Pierre |last2 = Fabrie |title = Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models |publisher = Springer |year = 2013 |isbn = 978-1-4614-5974-3}} | *{{citation |first1 = Franck |last1 = Boyer |first2 = Pierre |last2 = Fabrie |title = Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models |publisher = Springer |year = 2013 |isbn = 978-1-4614-5974-3}} | ||
*{{citation |first1 = David |last1 = Colton |first2 = Rainer |last2 = Kress |title = Integral Equation Methods in Scattering Theory |publisher = Society for Industrial and Applied Mathematics |year = 2013 |isbn = 978-1-611973-15-0}} | *{{citation |first1 = David |last1 = Colton |first2 = Rainer |last2 = Kress |title = Integral Equation Methods in Scattering Theory |publisher = Society for Industrial and Applied Mathematics |year = 2013 |isbn = 978-1-611973-15-0}} | ||
*{{citation |first1 = Philippe G. |last1 = | *{{citation |first1 = Philippe G. |last1 = Ciarlet |title = Mathematical Elasticity |others=Vol 1–3 |publisher = Elsevier |year = 1988–2000}} | ||
*{{citation |first = Giovanni P. |last = Galdi |title = An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations: Steady-State Problems |edition = 2nd |publisher = Springer |year = 2011 |isbn = 978-0-387-09619-3}} | *{{citation |first = Giovanni P. |last = Galdi |title = An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations: Steady-State Problems |edition = 2nd |publisher = Springer |year = 2011 |isbn = 978-0-387-09619-3}} | ||
*{{citation |first1 = George W. |last1 = Hanson |first2 = Alexander B. |last2 = Yakovlev |title = Operator Theory for Electromagnetics: An Introduction |publisher = Springer |year = 2002 |isbn = 978-1-4419-2934-1}} | *{{citation |first1 = George W. |last1 = Hanson |first2 = Alexander B. |last2 = Yakovlev |title = Operator Theory for Electromagnetics: An Introduction |publisher = Springer |year = 2002 |isbn = 978-1-4419-2934-1}} | ||
| Line 192: | Line 217: | ||
*{{citation |first1 = Andreas |last1 = Knauf |title = Mathematical Physics: Classical Mechanics |publisher = Springer |year = 2018 |isbn = 978-3-662-55772-3}} | *{{citation |first1 = Andreas |last1 = Knauf |title = Mathematical Physics: Classical Mechanics |publisher = Springer |year = 2018 |isbn = 978-3-662-55772-3}} | ||
*{{citation |first1 = Kurt |last1 = Lechner |title = Classical Electrodynamics: A Modern Perspective |publisher = Springer |year = 2018 |isbn = 978-3-319-91808-2}} | *{{citation |first1 = Kurt |last1 = Lechner |title = Classical Electrodynamics: A Modern Perspective |publisher = Springer |year = 2018 |isbn = 978-3-319-91808-2}} | ||
*{{citation |first1 = Jerrold E. |last1 = | *{{citation |first1 = Jerrold E. |last1 = Marsden |first2 = Tudor S. |last2 = Ratiu |title = Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems |edition = 2nd |publisher = Springer |year = 1999 |isbn = 978-1-4419-3143-6}} | ||
*{{citation |first1 = Claus |last1 = Müller |title = Foundations of the Mathematical Theory of Electromagnetic Waves |publisher = Springer-Verlag |year = 1969 |isbn = 978-3-662-11775-0}} | *{{citation |first1 = Claus |last1 = Müller |title = Foundations of the Mathematical Theory of Electromagnetic Waves |publisher = Springer-Verlag |year = 1969 |isbn = 978-3-662-11775-0}} | ||
*{{citation | *{{citation |last = Ramm |title = Scattering by Obstacles and Potentials |publisher = World Scientific |year = 2018 |isbn = 9789813220966}} | ||
*{{citation |first1 = Gary F. |last1 = Roach |first2 = Ioannis G. |last2 = Stratis |first3 = Athanasios N. |last3 = Yannacopoulos |title = Mathematical Analysis of Deterministic and Stochastic Problems in Complex Media Electromagnetics |publisher = Princeton University Press |year = 2012 |isbn = 978-0-691-14217-3}} | *{{citation |first1 = Gary F. |last1 = Roach |first2 = Ioannis G. |last2 = Stratis |first3 = Athanasios N. |last3 = Yannacopoulos |title = Mathematical Analysis of Deterministic and Stochastic Problems in Complex Media Electromagnetics |publisher = Princeton University Press |year = 2012 |isbn = 978-0-691-14217-3}} | ||
=== आधुनिक भौतिकी में विशेष ग्रंथ === | === आधुनिक भौतिकी में विशेष ग्रंथ === | ||
*{{citation |first1 = John C. |last1 = | *{{citation |first1 = John C. |last1 = Baez |first2 = Javier P. |last2 = Muniain |title = Gauge Fields, Knots, and Gravity |publisher = World Scientific |year = 1994 |isbn = 981-02-2034-0}} | ||
*{{citation |first1 = Jiří |last1 = Blank |first2 = Pavel |last2 = | *{{citation |first1 = Jiří |last1 = Blank |first2 = Pavel |last2 = Exner |first3 = Miloslav |last3 = Havlíček |title = Hilbert Space Operators in Quantum Physics |edition = 2nd |publisher = Springer |year = 2008 |isbn = 978-1-4020-8869-8 }} | ||
*{{citation |first1 = Eberhard |last1 = Engel |first2 = Reiner M. |last2 = Dreizler |title = Density Functional Theory: An Advanced Course |publisher = Springer-Verlag |year = 2011 |isbn = 978-3-642-14089-1}} | *{{citation |first1 = Eberhard |last1 = Engel |first2 = Reiner M. |last2 = Dreizler |title = Density Functional Theory: An Advanced Course |publish | ||