गणितीय भौतिकी: Difference between revisions

'''गणितीय भौतिकी''', भौतिकी की समस्याओं के समाधान के लिए गणितीय विधि के विकास को संदर्भित करता है। गणितीय भौतिकी दैनिकी क्षेत्र में " भौतिकी में समस्याओं के समाधान लिए गणित के अनुप्रयोग का, गणितीय विधियों के विकास और भौतिक सिद्धांतों के निर्माण" के रूप में परिभाषित करता है।<ref>Definition from the ''Journal of Mathematical Physics''. {{cite web |url=http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |title=Archived copy |access-date=2006-10-03 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061003233339/http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |archive-date=2006-10-03 }}</ref> वैकल्पिक परिभाषा में वे गणित भी शामिल है जो भौतिकी से प्रेरित हैं (जिन्हें भौतिक गणित भी कहा जाता है)।<ref>{{Cite web |title=Physical mathematics and the future |url=https://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/PhysicalMathematicsAndFuture.pdf |access-date=2022-05-09 |website=www.physics.rutgers.edu}}</ref>

निम्नलिखित गणित, आंशिक अंतर समीकरण का सिद्धांत, परिवर्तनशील कलन, फूरियर विश्लेषण, संभावित सिद्धांत और वेक्टर विश्लेषण, गणितीय भौतिकी के साथ सबसे निकट से जुड़े हुए हैं। इन्हें 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से (उदाहरण के लिए, डी'अलेम्बर्ट, यूलर, और लैग्रेंज द्वारा) 1930 के दशक तक गहन रूप से विकसित किया गया था। इन विकासों के भौतिक अनुप्रयोगों में जल-गत्यात्मकता, आकाशीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, लोच सिद्धांत, ध्वनिकी, ऊष्मप्रवैगिकी, बिजली, चुंबकत्व और वायुगतिकी शामिल हैं।

परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, सक्रियक के वर्णक्रमीय सिद्धांत, सक्रियक बीजगणित और अधिक व्यापक रूप से, कार्यात्मक विश्लेषण के साथ लगभग समवर्ती रूप से विकसित हुआ था । गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर सक्रियक शामिल हैं, और इसका परमाणु और आणविक भौतिकी से संबंध है। क्वांटम सूचना सिद्धांत एक और उप-विशेषता है।

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=== सापेक्षकीय ===

1880 के दशक तक, एक प्रमुख विरोधाभास था कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर एक पर्यवेक्षक ने विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर अन्य वस्तुओं के सापेक्ष पर्यवेक्षक की गति की परवाह किए बिना इसे लगभग स्थिर गति से मापा गया था। इस प्रकार, हालांकि प्रेक्षक की गति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सापेक्ष लगातार खो गई थी{{clarify|date=January 2018}}, इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में अन्य वस्तुओं के सापेक्ष संरक्षित किया गया था। और फिर भी वस्तुओं के बीच भौतिक अंतःक्रियाओं के भीतर गैलीलियन आक्रमण का कोई उल्लंघन नहीं पाया गया था। जैसा कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को ईथर के दोलनों के रूप में तैयार किया गया था, भौतिकविदों ने अनुमान लगाया कि ईथर के भीतर गति के परिणामस्वरूप ईथर का बहाव होता है, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को स्थानांतरित करता है, इसके सापेक्ष पर्यवेक्षक की लापता गति को समझाता है। गैलीलियन परिवर्तन गणितीय प्रक्रिया थी जिसका उपयोग एक संदर्भ फ्रेम में पदों की भविष्यवाणी के लिए दूसरे संदर्भ फ्रेम में पदों का अनुवाद करने के लिए किया जाता था, सभी कार्तीय निर्देशांक पर आलेखित किए गए थे, लेकिन इस प्रक्रिया को लोरेंत्ज़ परिवर्तन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसे डच हेंड्रिक लोरेंत्ज़ [1853- 1928] द्वारा प्रतिरूपण किया गया था।

1887 में, प्रायोगिकवादी माइकलसन और मॉर्ले एथर बहाव का पता लगाने में विफल रहे, हालांकि। यह अनुमान लगाया गया था कि ईथर में गति ने ईथर को छोटा करने के लिए प्रेरित किया, जैसा कि लोरेंत्ज़ संकुचन में किया गया था। यह अनुमान लगाया गया था कि ईथर ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में गैलीलियन अपरिवर्तनीयता के सिद्धांत के साथ संरेखित किया, जबकि न्यूटन के गति के सिद्धांत को बख्शा गया था।  

ऑस्ट्रियाई सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक अर्नस्ट मच ने न्यूटन के नियत निरपेक्ष स्थान की आलोचना की थी। गणितज्ञ जूल्स-हेनरी पोंकारे (1854-1912) ने निरपेक्ष समय पर भी सवाल उठाया था। 1905 में, पियरे ड्यूहेम ने न्यूटन के गति के सिद्धांत की नींव की विनाशकारी आलोचना प्रकाशित की थी।<ref name=Lakatos1980/>इसके अलावा 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन (1879-1955) ने सापेक्षता के अपने विशेष सिद्धांत को प्रकाशित किया, जिसमें ईथर के अस्तित्व सहित, ईथर से संबंधित सभी परिकल्पनाओं को त्यागकर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अपरिवर्तनीयता और गैलीलियन अपरिवर्तनीयता दोनों की व्याख्या की गई थी। न्यूटन के सिद्धांत के ढांचे का खंडन करना - पूर्ण स्थान और निरपेक्ष समय - विशेष सापेक्षता सापेक्ष स्थान और सापेक्ष समय को संदर्भित करता है, जिससे लंबाई अनुबंध और समय किसी वस्तु के यात्रा मार्ग के साथ फैलता है।

1908 में, आइंस्टीन के पूर्व गणित के प्रोफेसर हरमन मिंकोवस्की ने लौकिक अक्ष को चौथे स्थानिक आयाम-कुल मिलाकर 4डी स्पेसटाइम की तरह मानकर समय के 1डी अक्ष के साथ 3डी अंतरिक्ष का प्रतिरूप तैयार किया और अंतरिक्ष और समय के पृथक्करण की आसन्न मृत्यु की घोषणा की थी।<ref>Minkowski, Hermann (1908–1909), "Raum und Zeit" [Space and Time], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88

</ref> आइंस्टीन ने प्रारम्भ में इसे "अनावश्यक शिक्षा" कहा था, लेकिन बाद में अपने सामान्य सापेक्षता सिद्धांत में महान लालित्य के साथ मिंकोवस्की स्पेसटाइम का इस्तेमाल किया,<ref>Salmon WC & Wolters G, eds, ''Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories'' (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1994), p [https://books.google.com/books?id=Z9K8llQufcMC&pg=PA125&dq=superfluous+learnedness+Einstein+Minkowski+general+relativity 125]</ref> सभी संदर्भ फ़्रेमों के लिए अपरिवर्तनीयता का विस्तार-चाहे जड़त्वीय या त्वरित के रूप में माना जाता है- और इसका श्रेय मिंकोवस्की को दिया जाता है।सामान्य सापेक्षता गाऊसी निर्देशांक के साथ कार्तीय निर्देशांक की जगह लेती है, और न्यूटन के काल्पनिक गुरुत्वाकर्षण बल के वेक्टर द्वारा तुरंत खोजे गए न्यूटन के खाली अभी तक यूक्लिडियन अंतरिक्ष की जगह लेती है - दूरी पर एक त्वरित कार्रवाई - एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ होता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र मिंकोवस्की स्पेसटाइम ही है, आइंस्टाइन एथर की 4D सांस्थिति लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड पर प्रतिरूपण की गई है जो रीमैन वक्रता  प्रदिश के अनुसार ज्यामितीय रूप से "वक्र" करती है। न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण की अवधारणा: "दो द्रव्यमान एक दूसरे को आकर्षित करते हैं" को ज्यामितीय तर्क द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है: "स्पेसटाइम के द्रव्यमान परिवर्तन वक्रता और स्पेसटाइम में एक भूगर्भीय वक्र के साथ बड़े पैमाने पर मुक्त गिरने वाले कण" (रिमेंनियन ज्यामिति पहले से ही 1850 के दशक से पहले मौजूद थी। गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस और बर्नहार्ड रीमैन आंतरिक ज्यामिति और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की तलाश में हैं।), या तो द्रव्यमान या ऊर्जा के आसपास होती है। (विशेष सापेक्षता के तहत- सामान्य सापेक्षता का एक विशेष मामला-यहां तक ​​​​कि बड़े पैमाने पर ऊर्जा भी अपने द्रव्यमान समकक्ष द्वारा गुरुत्वाकर्षण प्रभाव डालती है, स्थानीय रूप से चार की ज्यामिति, अंतरिक्ष और समय के एकीकृत आयामों को "घुमावदार" करती है।)

20वीं सदी का एक और क्रांतिकारी विकास क्वांटम सिद्धांत था, जो मैक्स प्लैंक (1856-1947) (ब्लैक-बॉडी रेडिएशन पर) के मौलिक योगदान और प्रकाशवैद्युत प्रभाव पर आइंस्टीन के काम से उभरा था। 1912 में, एक गणितज्ञ हेनरी पॉइनकेयर ने सुर ला थियोरी डेस क्वांटा प्रकाशित किया था।<ref name=McCormmach>

|bibcode = 2001AmJPh..69..879I }}</ref> उन्होंने इस पत्र में परिमाणीकरण की पहली गैर-भोली परिभाषा पेश की थी।अर्नोल्ड सोमरफेल्ड (1868-1951) और नील्स बोहर (1885-1962) द्वारा तैयार किए गए एक अनुमानी ढांचे के बाद प्रारंभिक क्वांटम भौतिकी का विकास, लेकिन इसे जल्द ही मैक्स बॉर्न (1882-1970), वर्नर हाइजेनबर्ग (1901-1976), पॉल डिराक (1902-1984), इरविन श्रोडिंगर (1887-1961), सत्येंद्र नाथ बोस (1894-1974), और वोल्फगैंग पाउली (1900-1958) द्वारा विकसित क्वांटम यांत्रिकी द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। इसे हिल्बर्ट स्पेस कहा जाता है (गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट (1862-1943), एरहार्ड श्मिट (1876-1959) और फ्रिगियस रिज़ (1880-1956) द्वारा यूक्लिडियन स्पेस के सामान्यीकरण और अभिन्न समीकरणों के अध्ययन की तलाश में), और जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा अपनी प्रसिद्ध पुस्तक क्वांटम मैकेनिक्स की गणितीय नींव में स्वयंसिद्ध आधुनिक संस्करण सख्ती से परिभाषित किया गया , जहां उन्होंने हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर आधुनिक कार्यात्मक विश्लेषण का एक प्रासंगिक हिस्सा बनाया था। वर्णक्रमीय सिद्धांत (डेविड हिल्बर्ट द्वारा पेश किया गया था, जिन्होंने असीम रूप से कई चर के साथ द्विघात रूपों की जांच की थी। कई साल बाद, यह पता चला था कि उनका वर्णक्रमीय सिद्धांत हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम से जुड़ा हुआ है। वह इस आवेदन से विशेष रूप से हैरान था।)। पॉल डिराक ने इलेक्ट्रॉन के लिए एक सापेक्षतावादी मॉडल का निर्माण करने के लिए बीजीय निर्माण का उपयोग किया, इसके चुंबकीय क्षण और इसके एंटीपार्टिकल, पॉज़िट्रॉन के अस्तित्व की भविष्यवाणी की थी।

20वीं सदी के गणितीय भौतिकी के प्रमुख योगदानकर्ताओं में शामिल हैं, (जन्म तिथि के अनुसार क्रमित) विलियम थॉमसन (लॉर्ड केल्विन) [1824-1907], ओलिवर हीविसाइड [1850-1925], जूल्स हेनरी पोंकारे [1854-1912], डेविड हिल्बर्ट [1862- 1943], अर्नोल्ड सोमरफेल्ड [1868-1951], कॉन्स्टेंटिन कैराथोडोरी [1873-1950], अल्बर्ट आइंस्टीन [1879-1955], मैक्स बॉर्न [1882-1970], जॉर्ज डेविड बिरखोफ [1884-1944], हरमन वेइल [1885-1955 ], सत्येंद्र नाथ बोस [1894-1974], नॉर्बर्ट वीनर [1894-1964], जॉन लाइटन सिन्ज [1897-1995], वोल्फगैंग पाउली [1900-1958], पॉल डिराक [1902-1984], यूजीन विग्नर [1902-1995 ], एंड्री कोलमोगोरोव [1903-1987], लार्स ऑनसेगर [1903-1976], जॉन वॉन न्यूमैन [1903-1957], सिन-इतिरो टोमोनागा [1906-1979], हिदेकी युकावा [1907-1981], निकोले निकोलाइविच बोगोलीउबोव [1909 -1992], सुब्रह्मण्यन चंद्रशेखर [1910-1995], मार्क केक [1914-1984], जूलियन श्विंगर [1918-1994], रिचर्ड फिलिप्स फेनमैन [1918-1988], इरविंग एज्रा सेगल [1918-1998], रयोगो कुबो [1920 -1995], आर्थर स्ट्रॉन्ग वाइटमैन [1922–2013], चो एन-निंग यांग [1922-], रुडोल्फ हाग [1922-2016], फ्रीमैन जॉन डायसन [1923-2020], मार्टिन गुट्ज़विल्लर [1925-2014], अब्दुस सलाम [1926-1996], जुर्गन मोजर [1928-1999], माइकल फ्रांसिस अतियाह [1929-2019], जोएल लुई लेबोविट्ज़ [1930–], रोजर पेनरोज़ [1931–], इलियट हर्शेल लिब [1932–], शेल्डन ग्लासो [1932–], स्टीवन वेनबर्ग [1933–2021], लुडविग दिमित्रिच फडदेव [1934-2017], डेविड रूएल [1935-], याकोव ग्रिगोरेविच सिनाई [1935-], व्लादिमीर इगोरेविच अर्नोल्ड [1937-2010], आर्थर माइकल जाफ [1937-], रोमन व्लादिमीर जैकीव [1939-], लियोनार्ड सुस्किंड [1940 - ], रॉडनी जेम्स बैक्सटर [1940-], माइकल विक्टर बेरी [1941-], जियोवानी गैलावोटी [1941-], स्टीफन विलियम हॉकिंग [1942-2018], जेरोल्ड एल्डन मार्सडेन [1942-2010], माइकल सी। रीड [1942 - ], इज़राइल माइकल सिगल [1945], अलेक्जेंडर मार्कोविच पॉलाकोव [1945-], बैरी साइमन [1946-], हर्बर्ट स्पॉन [1946-], जॉन लॉरेंस कार्डी [1947-], जियोर्जियो पेरिस [1948-], एडवर्ड विटन [ 1951-], अशोक सेन [1956-] और जुआन मार्टिन मालदासेना [1968-]।

*{{Citation |last=Zaslow |first=Eric |year=2005 |title=Physmatics |arxiv=physics/0506153|bibcode = 2005physics...6153Z }}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*{{citation |first1 = Richard |last1 = Courant |first2 = David |last2 = Hilbert |title = [[Methods of Mathematical Physics]] |others=Vol 1–2 |publisher = Interscience Publishers |year = 1989}}

* {{citation |author1=Joos, Georg |author2=Freeman, Ira M. | title=Theoretical Physics |edition = 3rd | publisher=Dover Publications | year=1987 | isbn=0-486-65227-0}}

*{{citation |first = Tosio |last = Kato  |title =  Perturbation Theory for Linear Operators |edition = 2nd |publisher =  Springer-Verlag |year = 1995 |isbn = 3-540-58661-X}}

*{{citation |first1 = Henry |last1  = Margenau |first2 = George M. |last2 = Murphy |title =  The Mathematics of Physics and Chemistry |edition = 2nd |publisher = Young Press |year = 2009 |isbn = 978-1444627473}}

*{{citation |first1 = Philip M. |last1 = Morse |first2 = Herman |last2 = Feshbach |title =  Methods of Theoretical Physics |others=Vol 1–2 |publisher = McGraw Hill |year = 1999 |isbn = 0-07-043316-X}}

*{{citation |first1 = Walter E. |last1 = Thirring