गणितीय भौतिकी: Difference between revisions

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[[File:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumb|right|गणितीय भौतिकी का एक उदाहरण: श्रोडिंगर के समीकरण का समाधान <!--क्वांटम यांत्रिकी में-->क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर  (बाएं) के लिए उनके आयाम (दाएं) के साथ।]]
[[File:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumb|right|गणितीय भौतिकी का एक उदाहरण: श्रोडिंगर के समीकरण का समाधान <!--क्वांटम यांत्रिकी में-->क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर  (बाएं) के लिए उनके आयाम (दाएं) के साथ।]]
गणितीय भौतिकी में समस्याओं के अनुप्रयोग के लिए गणितीय विधि के विकास को संदर्भित करता है। गणितीय भौतिकी के दैनिकी क्षेत्र को " गणित के अनुप्रयोग का भौतिकी में समस्याओं के लिए और ऐसे अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त गणितीय विधियों के विकास और भौतिक सिद्धांतों के निर्माण के लिए" के रूप में परिभाषित करता है।<ref>Definition from the ''Journal of Mathematical Physics''. {{cite web |url=http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |title=Archived copy |access-date=2006-10-03 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061003233339/http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |archive-date=2006-10-03 }}</ref> वैकल्पिक परिभाषा में वे गणित भी शामिल है जो भौतिकी से प्रेरित हैं (जिन्हें भौतिक गणित भी कहा जाता है)।<ref>{{Cite web |title=Physical mathematics and the future |url=https://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/PhysicalMathematicsAndFuture.pdf |access-date=2022-05-09 |website=www.physics.rutgers.edu}}</ref>
'''गणितीय भौतिकी''', भौतिकी की समस्याओं के समाधान के लिए गणितीय विधि के विकास को संदर्भित करता है। गणितीय भौतिकी दैनिकी क्षेत्र में " भौतिकी में समस्याओं के समाधान लिए गणित के अनुप्रयोग का, गणितीय विधियों के विकास और भौतिक सिद्धांतों के निर्माण" के रूप में परिभाषित करता है।<ref>Definition from the ''Journal of Mathematical Physics''. {{cite web |url=http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |title=Archived copy |access-date=2006-10-03 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061003233339/http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |archive-date=2006-10-03 }}</ref> वैकल्पिक परिभाषा में वे गणित भी शामिल है जो भौतिकी से प्रेरित हैं (जिन्हें भौतिक गणित भी कहा जाता है)।<ref>{{Cite web |title=Physical mathematics and the future |url=https://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/PhysicalMathematicsAndFuture.pdf |access-date=2022-05-09 |website=www.physics.rutgers.edu}}</ref>
== गुंजाइश ==
== गुंजाइश ==
गणितीय भौतिकी की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और ये स्थूल रूप से विशेष ऐतिहासिक काल के अनुरूप हैं।
गणितीय भौतिकी की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और ये स्थूल रूप से विशेष ऐतिहासिक काल के अनुरूप हैं।
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=== आंशिक अंतर समीकरण ===
=== आंशिक अंतर समीकरण ===
निम्नलिखित गणित: आंशिक अंतर समीकरण का सिद्धांत, परिवर्तनशील कलन, फूरियर विश्लेषण, संभावित सिद्धांत और वेक्टर विश्लेषण शायद गणितीय भौतिकी के साथ सबसे निकट से जुड़े हुए हैं। इन्हें 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से (उदाहरण के लिए, डी'अलेम्बर्ट, यूलर, और लैग्रेंज द्वारा) 1930 के दशक तक गहन रूप से विकसित किया गया था। इन विकासों के भौतिक अनुप्रयोगों में जल-गत्यात्मकता, आकाशीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, लोच सिद्धांत, ध्वनिकी, ऊष्मप्रवैगिकी, बिजली, चुंबकत्व और वायुगतिकी शामिल हैं।
निम्नलिखित गणित, आंशिक अंतर समीकरण का सिद्धांत, परिवर्तनशील कलन, फूरियर विश्लेषण, संभावित सिद्धांत और वेक्टर विश्लेषण, गणितीय भौतिकी के साथ सबसे निकट से जुड़े हुए हैं। इन्हें 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से (उदाहरण के लिए, डी'अलेम्बर्ट, यूलर, और लैग्रेंज द्वारा) 1930 के दशक तक गहन रूप से विकसित किया गया था। इन विकासों के भौतिक अनुप्रयोगों में जल-गत्यात्मकता, आकाशीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, लोच सिद्धांत, ध्वनिकी, ऊष्मप्रवैगिकी, बिजली, चुंबकत्व और वायुगतिकी शामिल हैं।


=== क्वांटम सिद्धांत ===
=== क्वांटम सिद्धांत ===
परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, ऑपरेटरों के वर्णक्रमीय सिद्धांत, ऑपरेटर बीजगणित और अधिक व्यापक रूप से, कार्यात्मक विश्लेषण के साथ लगभग समवर्ती रूप से विकसित हुआ था । गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर ऑपरेटर शामिल हैं, और इसका परमाणु और आणविक भौतिकी से संबंध है। क्वांटम सूचना सिद्धांत एक और उप-विशेषता है।
परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, सक्रियक के वर्णक्रमीय सिद्धांत, सक्रियक बीजगणित और अधिक व्यापक रूप से, कार्यात्मक विश्लेषण के साथ लगभग समवर्ती रूप से विकसित हुआ था । गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर सक्रियक शामिल हैं, और इसका परमाणु और आणविक भौतिकी से संबंध है। क्वांटम सूचना सिद्धांत एक और उप-विशेषता है।


=== सापेक्षता और क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत ===
=== सापेक्षता और क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत ===
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भौतिक सिद्धांतों को गणितीय रूप से कठोर स्तर पर रखने के प्रयास ने न केवल विकसित भौतिकी बल्कि कुछ गणितीय क्षेत्रों के विकास को भी प्रभावित किया है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी का विकास और कार्यात्मक विश्लेषण के कुछ पहलू कई मायनों में एक दूसरे के समानांतर हैं।क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के गणितीय अध्ययन ने ऑपरेटर बीजगणित में परिणाम प्रेरित किए हैं। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के कठोर गणितीय सूत्रीकरण के प्रयास ने भी प्रतिनिधित्व सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में कुछ प्रगति की है।
भौतिक सिद्धांतों को गणितीय रूप से कठोर स्तर पर रखने के प्रयास ने न केवल विकसित भौतिकी बल्कि कुछ गणितीय क्षेत्रों के विकास को भी प्रभावित किया है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी का विकास और कार्यात्मक विश्लेषण के कुछ पहलू कई मायनों में एक दूसरे के समानांतर हैं।क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के गणितीय अध्ययन ने ऑपरेटर बीजगणित में परिणाम प्रेरित किए हैं। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के कठोर गणितीय सूत्रीकरण के प्रयास ने भी प्रतिनिधित्व सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में कुछ प्रगति की है।


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== प्रमुख गणितीय भौतिक विज्ञानी ==
== प्रमुख गणितीय भौतिक विज्ञानी ==
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16वीं शताब्दी के पहले दशक में, शौकिया खगोलशास्त्री निकोलस कोपरनिकस ने सूर्यकेंद्रवाद का प्रस्ताव रखा, और 1543 में इस पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया था। उन्होंने महाकाव्यों के टॉलेमिक विचार को बरकरार रखा, और केवल अधिचक्रिक कक्षाओं के सरल संग्रह का निर्माण करके खगोल विज्ञान को सरल बनाने की मांग की। अधिचक्र में वृत्तों पर वृत्त होते हैं।अरिस्टोटेलियन भौतिकी के अनुसार, वृत्त गति का सही रूप था, और अरस्तू के पांचवें तत्व की आंतरिक गति थी - अंग्रेजी शुद्ध हवा के लिए ग्रीक में ईथर के रूप में जाना जाने वाला सर्वोत्कृष्टता या सार्वभौमिक सार - जो कि सबल्यूनरी क्षेत्र से परे शुद्ध पदार्थ था, और इस प्रकार आकाशीय संस्थाओं की शुद्ध रचना थी। जर्मन जोहान्स केप्लर [1571-1630], टाइको ब्राहे के सहायक, ने कोपरनिकन कक्षाओं को दीर्घवृत्त में संशोधित किया, जो केप्लर के ग्रहों की गति के नियमों के समीकरणों में औपचारिक रूप दिया गया।
16वीं शताब्दी के पहले दशक में, शौकिया खगोलशास्त्री निकोलस कोपरनिकस ने सूर्यकेंद्रवाद का प्रस्ताव रखा, और 1543 में इस पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया था। उन्होंने महाकाव्यों के टॉलेमिक विचार को बरकरार रखा, और केवल अधिचक्रिक कक्षाओं के सरल संग्रह का निर्माण करके खगोल विज्ञान को सरल बनाने की मांग की। अधिचक्र में वृत्तों पर वृत्त होते हैं।अरिस्टोटेलियन भौतिकी के अनुसार, वृत्त गति का सही रूप था, और अरस्तू के पांचवें तत्व की आंतरिक गति थी - अंग्रेजी शुद्ध हवा के लिए ग्रीक में ईथर के रूप में जाना जाने वाला सर्वोत्कृष्टता या सार्वभौमिक सार - जो कि सबल्यूनरी क्षेत्र से परे शुद्ध पदार्थ था, और इस प्रकार आकाशीय संस्थाओं की शुद्ध रचना थी। जर्मन जोहान्स केप्लर [1571-1630], टाइको ब्राहे के सहायक, ने कोपरनिकन कक्षाओं को दीर्घवृत्त में संशोधित किया, जो केप्लर के ग्रहों की गति के नियमों के समीकरणों में औपचारिक रूप दिया गया।


एक उत्साही परमाणुवादी, गैलीलियो गैलीली ने अपनी 1623 की पुस्तक द एसेयर ने कहा कि प्रकृति की पुस्तक गणित में लिखी गई है।<ref>Peter Machamer [http://plato.stanford.edu/archives/spr2010/entries/galileo "Galileo Galilei"]—sec 1 "Brief biography", in Zalta EN, ed, ''The Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Spring 2010 edn</ref> उनकी 1632 की पुस्तक, उनकी दूरबीन टिप्पणियों के बारे में, हेलिओसेंट्रिज्म का समर्थन किया।<ref name=Flew1984p129>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA129 129]</ref> प्रयोग शुरू करने के बाद, गैलीलियो ने तब अरिस्टोटेलियन भौतिकी का खंडन करके जियोसेंट्रिक ब्रह्मांड विज्ञान का खंडन किया।दो नए विज्ञानों पर गैलीलियो की 1638 पुस्तक प्रवचन ने समान मुक्त गिरावट के कानून के साथ -साथ जड़त्वीय गति के सिद्धांतों की स्थापना की, जो आज के शास्त्रीय यांत्रिकी बन जाएगी।<ref name=Flew1984p129/>जड़ता के गैलीलियन कानून के साथ -साथ गैलीलियन इनवेरियन के सिद्धांत द्वारा, जिसे गैलीलियन सापेक्षता भी कहा जाता है, किसी भी वस्तु को जड़ता का अनुभव करने के लिए, केवल यह जानने के लिए अनुभवजन्य औचित्य है कि यह सापेक्ष आराम या सापेक्ष गति पर है - एक और के संबंध में गतिवस्तु।
उत्साही परमाणुवादी, गैलीलियो गैलीली ने अपनी 1623 की पुस्तक द एसेयर में जोर देकर कहा कि "प्रकृति की पुस्तक गणित में लिखी गई है"।<ref>Peter Machamer [http://plato.stanford.edu/archives/spr2010/entries/galileo "Galileo Galilei"]—sec 1 "Brief biography", in Zalta EN, ed, ''The Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Spring 2010 edn</ref> उनकी 1632 की पुस्तक, उनके दूरबीन प्रेक्षणों के बारे में, सूर्यकेंद्रवाद का समर्थन करती है।<ref name=Flew1984p129>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA129 129]</ref> प्रयोग शुरू करने के बाद, गैलीलियो ने तब खुद अरिस्टोटेलियन भौतिकी का खंडन करते हुए भू-केंद्रिक ब्रह्मांड विज्ञान का खंडन किया था। गैलीलियो की 1638 की पुस्तक डिस्कोर्स ऑन टू न्यू साइंसेज ने समान मुक्त पतन के नियम के साथ-साथ जड़त्वीय गति के सिद्धांतों की स्थापना की, जो आज के शास्त्रीय यांत्रिकी बनने की केंद्रीय अवधारणाओं को स्थापित करता है। <ref name=Flew1984p129/>जड़ता के गैलीलियन कानून के साथ-साथ गैलीलियन निश्चरता के सिद्धांत, जिसे गैलीलियन सापेक्षता भी कहा जाता है, किसी भी वस्तु के लिए जड़ता का अनुभव करने के लिए, केवल यह जानने के लिए अनुभवजन्य औचित्य है कि यह सापेक्ष आराम या सापेक्ष गति-आराम या गति दूसरे वस्तु के संबंध में है।


रेने डेसकार्टेस ने प्रसिद्ध रूप से वोर्टेक्स मोशन, कार्टेशियन भौतिकी के सिद्धांत पर लंगर डाले हेलियसेंट्रिक कॉस्मोलॉजी की एक पूरी प्रणाली विकसित की, जिसकी व्यापक स्वीकृति ने अरिस्टोटेलियन भौतिकी के निधन को लाया।डेसकार्टेस ने विज्ञान में गणितीय तर्क को औपचारिक रूप देने की मांग की, और 3 डी स्पेस में ज्यामितीय रूप से प्लॉट करने वाले स्थानों के लिए कार्टेशियन निर्देशांक विकसित किए और समय के प्रवाह के साथ उनकी प्रगति को चिह्नित किया।<ref>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA89&dq=mathematical+reasoning 89]</ref>
रेने डेसकार्टेस ने प्रसिद्ध रूप से हेलियोसेंट्रिक कॉस्मोलॉजी की एक पूरी प्रणाली विकसित की, जो भंवर गति,  कार्तीय भौतिकी के सिद्धांत पर आधारित थी, जिसकी व्यापक स्वीकृति ने  अरस्तूवादी भौतिकी के निधन को जन्म दिया। डेसकार्टेस ने विज्ञान में गणितीय तर्क को औपचारिक रूप देने की मांग की, और 3 डी अंतरिक्ष में ज्यामितीय रूप से स्थानों की साजिश रचने और समय के प्रवाह के साथ उनकी प्रगति को चिह्नित करने के लिए कार्तीय निर्देशांक विकसित किए थे।<ref>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA89&dq=mathematical+reasoning 89]</ref>
न्यूटन के एक पुराने समकालीन, क्रिस्टियान ह्यूजेंस, मापदंडों के एक सेट द्वारा एक शारीरिक समस्या को आदर्श बनाने के लिए सबसे पहले थे और पहले से ही पूरी तरह से अप्राप्य भौतिक घटनाओं के एक यंत्रवत स्पष्टीकरण का गणना करते हैं, और इन कारणों से ह्यूजेंस को पहला सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी माना जाता है और एक को एक पहले सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और एक माना जाता है।आधुनिक गणितीय भौतिकी के संस्थापक।<ref>Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens and the Dutch republic. ''Nieuw archief voor wiskunde, 5,'' pp. 100-107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf</ref><ref>Andreessen, C.D. (2005) ''Huygens: The Man Behind the Principle''. Cambridge University Press: 6</ref>


न्यूटन के एक पुराने समकालीन, क्रिस्टियान ह्यूजेंस, मापदंडों के एक  समुच्चय द्वारा एक भौतिक समस्या को आदर्श बनाने वाले पहले व्यक्ति थे और सबसे पहले अप्राप्य भौतिक घटनाओं की एक यंत्रवत व्याख्या को पूरी तरह से गणितीय करने के लिए, और इन कारणों से ह्यूजेंस को पहला सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और आधुनिक गणितीय भौतिकी के संस्थापक  में से एक माना जाता है।<ref>Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens and the Dutch republic. ''Nieuw archief voor wiskunde, 5,'' pp. 100-107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf</ref><ref>Andreessen, C.D. (2005) ''Huygens: The Man Behind the Principle''. Cambridge University Press: 6</ref>


=== न्यूटोनियन और पोस्ट न्यूटनियन ===
'''<big>न्यूटोनियन और पोस्ट न्यूटनियन</big>'''


इस युग में, कैलकुलस के मौलिक प्रमेय जैसे कि कैलकुलस में महत्वपूर्ण अवधारणाएं (1668 में स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी द्वारा साबित हुईं<ref name=geometriae>{{cite book| last=Gregory | first=James | title=Geometriae Pars Universalis | url=https://archive.org/details/gregory_universalis | publisher= Patavii: typis heredum Pauli Frambotti | year=1668 | location=[[Museo Galileo]] }}</ref>) और फ़र्मेट के प्रमेय (फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फर्मेट द्वारा) का उपयोग करके भेदभाव के माध्यम से कार्यों के एक्स्ट्रेमा और मिनिमा को खोजने से पहले से ही लीबनिज़ और न्यूटन से पहले जाना जाता था।इसहाक न्यूटन (1642–1727) ने कैलकुलस में कुछ अवधारणाओं को विकसित किया (हालांकि गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज ने भौतिकी के संदर्भ में इसी तरह की अवधारणाओं को विकसित किया) और भौतिकी में समस्याओं को हल करने के लिए न्यूटन की विधि।वह गति के सिद्धांत के लिए कैलकुलस के अपने आवेदन में बेहद सफल रहा।न्यूटन के थ्योरी ऑफ मोशन, ने प्राकृतिक दर्शन के अपने गणितीय सिद्धांतों में दिखाया, 1687 में प्रकाशित,<ref>{{citation|contribution=The Mathematical Principles of Natural Philosophy|title=Encyclopædia Britannica|place=London|contribution-url=https://www.britannica.com/EBchecked/topic/369153/The-Mathematical-Principles-of-Natural-Philosophy}}</ref> निरपेक्ष स्थान के एक ढांचे पर न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून के साथ -साथ गति के तीन गैलिलियन कानूनों को मॉडल किया गया - न्यूटन द्वारा यूक्लिडियन ज्यामितीय संरचना की शारीरिक रूप से वास्तविक इकाई के रूप में, सभी दिशाओं में असीम रूप से फैली हुई है - जबकि निरपेक्ष समय का अनुमान लगाना, निरपेक्ष गति के ज्ञान को सही ठहराना, निरपेक्ष गति के ज्ञान को सही ठहराता है,पूर्ण स्थान के संबंध में वस्तु की गति।गैलीलियन इनवेरियन/सापेक्षता का सिद्धांत केवल न्यूटन के गति के सिद्धांत में निहित था।गति के केप्लरियन खगोलीय कानूनों के साथ -साथ एक एकीकृत बल के लिए गति के गैलिलियन स्थलीय कानूनों को कम करने के बाद, न्यूटन ने महान गणितीय कठोरता हासिल की, लेकिन सैद्धांतिक शिथिलता के साथ।<ref name=Lakatos1980>Imre Lakatos, auth, Worrall J & Currie G, eds, ''The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers'' (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), pp [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA213 213–214], [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA220 220]</ref>
इस युग में,  कलन (कैलकुलस) में महत्वपूर्ण अवधारणाएं जैसे कि  कलन (कैलकुलस) की मौलिक प्रमेय (स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी द्वारा 1668 में सिद्ध<ref name="geometriae">{{cite book| last=Gregory | first=James | title=Geometriae Pars Universalis | url=https://archive.org/details/gregory_universalis | publisher= Patavii: typis heredum Pauli Frambotti | year=1668 | location=[[Museo Galileo]] }}</ref>) और फ़र्मेट के प्रमेय (फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट द्वारा) का उपयोग करके विभेदन के माध्यम से कार्यों की एक्स्ट्रेमा और मिनिमा का पता लगाना पहले से ही लीबनिज़ और न्यूटन से पहले जाना जाता था।आइजैक न्यूटन (1642-1727) ने कलन (कैलकुलस) में कुछ अवधारणाएं विकसित कीं (हालांकि गॉटफ्राइड विल्हेम लिबनिज ने भौतिकी के संदर्भ के बाहर समान अवधारणाएं विकसित कीं) और भौतिकी में समस्याओं को हल करने के लिए न्यूटन की विधि अपनाया था। वह गति के सिद्धांत के लिए कलन के अपने आवेदन में बेहद सफल रहे थे। 1687 में प्रकाशित उनके प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांतों में दिखाए गए न्यूटन के गति के सिद्धांत,<ref>{{citation|contribution=The Mathematical Principles of Natural Philosophy|title=Encyclopædia Britannica|place=London|contribution-url=https://www.britannica.com/EBchecked/topic/369153/The-Mathematical-Principles-of-Natural-Philosophy}}</ref> ने गति के तीन गैलिलियन नियमों के साथ-साथ न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को निरपेक्ष स्थान के ढांचे पर तैयार किया - न्यूटन द्वारा भौतिक रूप से वास्तविक इकाई के रूप में परिकल्पित यूक्लिडियन ज्यामितीय संरचना सभी दिशाओं में असीम रूप से फैली हुई है - निरपेक्ष समय को मानते हुए, निरपेक्ष गति के ज्ञान को निरपेक्ष स्थान के संबंध में वस्तु की गति को माना जाता है। गैलीलियन  अपरिवर्तनीयता/सापेक्षता का सिद्धांत न्यूटन के गति के सिद्धांत में केवल निहित था। गति के केपलरियन खगोलीय नियमों के साथ-साथ गति के गैलीलियन स्थलीय नियमों को एक एकीकृत बल में कम करके, न्यूटन ने महान गणितीय कठोरता, लेकिन सैद्धांतिक शिथिलता के साथ हासिल की।<ref name="Lakatos1980">Imre Lakatos, auth, Worrall J & Currie G, eds, ''The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers'' (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), pp [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA213 213–214], [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA220 220]</ref>
18 वीं शताब्दी में, स्विस डैनियल बर्नौली (1700-1782) ने द्रव की गतिशीलता में योगदान दिया, और स्ट्रिंग्स को कंपन किया। स्विस लियोनहार्ड यूलर (1707–1783) ने वैरिएशनल कैलकुलस, डायनेमिक्स, फ्लुइड डायनेमिक्स और अन्य क्षेत्रों में विशेष कार्य किया। यह भी उल्लेखनीय था कि विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में काम के लिए इतालवी-जन्मे फ्रांसीसी, जोसेफ-लुईस लैग्रेंज (1736-1813): उन्होंने लैग्रैन्जियन मैकेनिक्स तैयार किया) और वैरिएशनल तरीके। हैमिल्टनियन डायनेमिक्स नामक विश्लेषणात्मक गतिशीलता के निर्माण में एक बड़ा योगदान भी आयरिश भौतिक विज्ञानी, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ, विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865) द्वारा किया गया था। हैमिल्टनियन डायनेमिक्स ने फील्ड थ्योरी और क्वांटम मैकेनिक्स सहित भौतिकी में आधुनिक सिद्धांतों के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। फ्रांसीसी गणितीय भौतिक विज्ञानी जोसेफ फूरियर (1768 - 1830) ने गर्मी समीकरण को हल करने के लिए फूरियर श्रृंखला की धारणा को पेश किया, जिससे अभिन्न रूपांतरण के माध्यम से आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए एक नए दृष्टिकोण को जन्म दिया।


19 वीं शताब्दी की शुरुआत में, फ्रांस, जर्मनी और इंग्लैंड में गणितज्ञों के बाद गणितीय भौतिकी में योगदान दिया था। फ्रांसीसी पियरे-सिमोन लाप्लास (1749-1827) ने गणितीय खगोल विज्ञान, संभावित सिद्धांत में सर्वोपरि योगदान दिया। सिमोन डेनिस पॉइसन (1781-1840) ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी और संभावित सिद्धांत में काम किया। जर्मनी में, कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) ने बिजली, चुंबकत्व, यांत्रिकी और द्रव की गतिशीलता की सैद्धांतिक नींव में महत्वपूर्ण योगदान दिया। इंग्लैंड में, जॉर्ज ग्रीन (1793-1841) ने 1828 में बिजली और चुंबकत्व के सिद्धांतों के लिए गणितीय विश्लेषण के अनुप्रयोग पर एक निबंध प्रकाशित किया, जो कि गणित के लिए अपने महत्वपूर्ण योगदान के अलावा बिजली की गणितीय नींव को कम करने की दिशा में जल्दी प्रगति करता है और चुंबकत्व।
18वीं शताब्दी में, स्विस डेनियल बर्नौली (1700-1782) ने द्रव गतिकी और कंपन स्ट्रिंग्स में योगदान दिया था। स्विस लियोनहार्ड यूलर (1707-1783) ने परिवर्तनशील कलन, गतिकी, द्रव गतिकी और अन्य क्षेत्रों में विशेष कार्य किया था। विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में काम के लिए इतालवी में जन्मे फ्रांसीसी, जोसेफ-लुई लैग्रेंज (1736-1813) भी उल्लेखनीय थे उन्होंने लैग्रैंगियन यांत्रिकी तैयार किया) और परिवर्तनशील तरीके पर काम किया था। हैमिल्टनियन गतिकी नामक विश्लेषणात्मक गतिकी के निर्माण में एक प्रमुख योगदान आयरिश भौतिक विज्ञानी, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865) द्वारा भी किया गया था। क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी सहित भौतिकी में आधुनिक सिद्धांतों के निर्माण में हैमिल्टनियन गतिकी ने महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। फ्रांसीसी गणितीय भौतिक विज्ञानी जोसेफ फूरियर (1768 - 1830) ने गर्मी समीकरण को हल करने के लिए फूरियर श्रृंखला की धारणा की शुरुआत की, जिससे अभिन्न परिवर्तनों के माध्यम से आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए एक नए दृष्टिकोण को जन्म दिया गया था।


न्यूटन के प्रकाश के एक कण सिद्धांत के प्रकाशन से कुछ दशकों आगे, डच क्रिस्टियान ह्यूजेंस (1629-1695) ने लाइट थ्योरी ऑफ लाइट विकसित किया, 1690 में प्रकाशित हुआ। 1804 तक, थॉमस यंग के डबल-स्लिट प्रयोग ने एक हस्तक्षेप पैटर्न का खुलासा किया, जैसा कि हालांकि प्रकाश एक लहर थी, और इस प्रकार ह्यूजेंस के लहर के लहर सिद्धांत के साथ -साथ ह्यूजेंस का अनुमान है कि प्रकाश तरंगें ल्यूमिनिफेरस एथर के कंपन थे, को स्वीकार किया गया था। जीन-ऑगस्टिन फ्रेस्नेल ने एथर के काल्पनिक व्यवहार को मॉडल किया। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी माइकल फैराडे ने एक क्षेत्र की सैद्धांतिक अवधारणा को पेश किया - कुछ दूरी पर कार्रवाई नहीं। 19 वीं शताब्दी के मध्य में, स्कॉटिश जेम्स क्लर्क मैक्सवेल (1831-1879) ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत को बिजली और चुंबकत्व को कम कर दिया, दूसरों द्वारा चार मैक्सवेल के समीकरणों के लिए नीचे गिरा दिया। प्रारंभ में, प्रकाशिकी के परिणामस्वरूप पाया गया था{{clarify|date=January 2018}} मैक्सवेल का क्षेत्र।बाद में, विकिरण और फिर आज के ज्ञात विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम भी इसके परिणामस्वरूप पाए गए{{clarify|date=January 2018}} यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र।
19वीं शताब्दी के प्रारंभ में, फ्रांस, जर्मनी और इंग्लैंड के निम्नलिखित गणितज्ञों ने गणितीय भौतिकी में योगदान दिया था। फ्रांसीसी पियरे-साइमन लाप्लास (1749-1827) ने गणितीय खगोल विज्ञान, संभावित सिद्धांत में सर्वोपरि योगदान दिया था। शिमोन डेनिस पॉइसन (1781-1840) ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी और संभावित सिद्धांत में काम किया था।जर्मनी में, कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) ने बिजली, चुंबकत्व, यांत्रिकी और द्रव गतिकी की सैद्धांतिक नींव में महत्वपूर्ण योगदान दिया। इंग्लैंड में, जॉर्ज ग्रीन (1793-1841) ने 1828 में विद्युत और चुंबकत्व के सिद्धांतों के गणितीय विश्लेषण के अनुप्रयोग पर एक निबंध प्रकाशित किया,जिसने गणित में अपने महत्वपूर्ण योगदान के अलावा विद्युत और चुंबकत्व की गणितीय नींव रखने की दिशा में प्रारंभिक प्रगति की थी।


अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड रेले [1842-1919] ने ध्वनि पर काम किया। आयरिशमेन विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865), जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स (1819-1903) और विलियम थॉमसन, 1 बैरन केल्विन | लॉर्ड केल्विन (1824-1907) ने कई प्रमुख कार्यों का उत्पादन किया: स्टोक्स ऑप्टिक्स और फ्लुइड डायनेमिक्स में एक नेता थे; केल्विन ने थर्मोडायनामिक्स में पर्याप्त खोज की; हैमिल्टन ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर उल्लेखनीय काम किया, आजकल एक नए और शक्तिशाली दृष्टिकोण की खोज की, जिसे हैमिल्टन मैकेनिक्स के रूप में जाना जाता है। इस दृष्टिकोण में बहुत प्रासंगिक योगदान उनके जर्मन सहयोगी गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकोबी (1804-1851) के कारण विशेष रूप से विहित परिवर्तनों का उल्लेख करते हैं। जर्मन हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (1821-1894) ने इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म, तरंगों, तरल पदार्थों और ध्वनि के क्षेत्रों में पर्याप्त योगदान दिया। संयुक्त राज्य अमेरिका में, जोशिया विलार्ड गिब्स (1839-1903) का अग्रणी कार्य सांख्यिकीय यांत्रिकी के लिए आधार बन गया। इस क्षेत्र में मौलिक सैद्धांतिक परिणाम जर्मन लुडविग बोल्ट्ज़मैन (1844-1906) द्वारा प्राप्त किए गए थे। साथ में, इन व्यक्तियों ने विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत, द्रव गतिशीलता और सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव रखी।
न्यूटन के प्रकाश के कण सिद्धांत के प्रकाशन से कुछ दशक पहले, डच क्रिस्टियान ह्यूजेंस (1629-1695) ने प्रकाश का तरंग सिद्धांत विकसित किया, जिसे 1690 में प्रकाशित किया गया था। 1804 तक, थॉमस यंग के डबल-स्लिट प्रयोग ने एक हस्तक्षेप पैटर्न का खुलासा किया, जैसा कि हालांकि प्रकाश एक लहर थी, और इस प्रकार ह्यूजेंस के प्रकाश के तरंग सिद्धांत, साथ ही ह्यूजेंस के अनुमान कि प्रकाश तरंगें चमकदार ईथर के कंपन थे, को स्वीकार किया गया था। जीन-ऑगस्टिन फ्रेस्नेल ने ईथर के काल्पनिक व्यवहार का मॉडल तैयार किया था। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी माइकल फैराडे ने एक क्षेत्र की सैद्धांतिक अवधारणा पेश की - दूरी पर कार्रवाई नहीं की थी। 19वीं सदी के मध्य में, स्कॉटिश जेम्स क्लर्क मैक्सवेल (1831-1879) ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत के लिए बिजली और चुंबकत्व को कम कर दिया, जिसे दूसरों ने मैक्सवेल के चार समीकरणों तक सीमित कर दिया था। प्रारंभ में, प्रकाशिकी को मैक्सवेल के क्षेत्र{{clarify|date=January 2018}} के परिणामस्वरूप पाया गया था। बाद में, विकिरण और फिर आज के ज्ञात विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम भी इस विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र{{clarify|date=January 2018}}के परिणामस्वरूप पाए गए थे।


=== relativistic ===
अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड रेले [1842-1919] ने ध्वनि पर काम किया था। आयरिशमैन विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865), जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स (1819-1903) और लॉर्ड केल्विन (1824-1907) ने कई प्रमुख कृतियों का निर्माण किया, स्टोक्स प्रकाशिकी और द्रव गतिकी में अग्रणी थे, केल्विन ने ऊष्मप्रवैगिकी में पर्याप्त खोज की, हैमिल्टन ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर उल्लेखनीय काम किया, एक नए और शक्तिशाली दृष्टिकोण की खोज की जिसे आजकल हैमिल्टनियन यांत्रिकी के रूप में जाना जाता है। इस दृष्टिकोण में बहुत प्रासंगिक योगदान उनके जर्मन सहयोगी गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकोबी (1804-1851) के कारण हैं, विशेष रूप से विहित परिवर्तनों के संदर्भ में है। जर्मन हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (1821-1894) ने विद्युत चुंबकत्व, तरंगों, तरल पदार्थ और ध्वनि के क्षेत्र में पर्याप्त योगदान दिया था। संयुक्त राज्य अमेरिका में, योशिय्याह विलार्ड गिब्स (1839-1903) का अग्रणी कार्य सांख्यिकीय यांत्रिकी का आधार बन गया था। इस क्षेत्र में मौलिक सैद्धांतिक परिणाम जर्मन लुडविग बोल्ट्जमैन (1844-1906) द्वारा प्राप्त किए गए थे। साथ में, इन व्यक्तियों ने विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत, द्रव गतिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव रखी थी।


1880 के दशक तक, एक प्रमुख विरोधाभास था कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर एक पर्यवेक्षक ने इसे लगभग निरंतर गति से मापा, भले ही इलेक्ट्रोमैग्नेटिक क्षेत्र के भीतर अन्य वस्तुओं के सापेक्ष पर्यवेक्षक की गति की परवाह किए बिना।इस प्रकार, हालांकि पर्यवेक्षक की गति लगातार खो गई थी{{clarify|date=January 2018}} विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सापेक्ष, इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में अन्य वस्तुओं के सापेक्ष संरक्षित किया गया था। और फिर भी वस्तुओं के बीच भौतिक बातचीत के भीतर गैलीलियन इनवेरियन का कोई उल्लंघन नहीं किया गया था। जैसा कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को एथर के दोलनों के रूप में तैयार किया गया था, भौतिकविदों ने अनुमान लगाया कि एथर के भीतर गति के परिणामस्वरूप एथर बहाव हुआ, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को स्थानांतरित कर दिया, इसके सापेक्ष पर्यवेक्षक की लापता गति की व्याख्या की। गैलिलियन परिवर्तन गणितीय प्रक्रिया थी जिसका उपयोग एक संदर्भ फ्रेम में पदों का अनुवाद करने के लिए किया गया था, जो एक अन्य संदर्भ फ्रेम में पदों की भविष्यवाणियों के लिए, सभी कार्टेशियन निर्देशांक पर प्लॉट किए गए थे, लेकिन इस प्रक्रिया को लोरेंट्ज़ परिवर्तन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसे डच हेंड्रिक लोरेंट्ज़ [1853- द्वारा बनाया गया था [1853- 1928]।
=== सापेक्षकीय ===


1887 में, प्रायोगिकवादी माइकलसन और मॉर्ले एथर बहाव का पता लगाने में विफल रहे, हालांकि। यह परिकल्पित किया गया था कि एथर में गति ने एथर की छोटी को भी प्रेरित किया, जैसा कि लोरेंट्ज़ संकुचन में मॉडलिंग किया गया था। यह परिकल्पित किया गया था कि इस प्रकार एथर ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में गैलिलियन इनवेरियन के सिद्धांत के साथ संरेखित रखा, जबकि न्यूटन के गति के सिद्धांत को बख्शा गया था।
1880 के दशक तक, एक प्रमुख विरोधाभास था कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर एक पर्यवेक्षक ने विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर अन्य वस्तुओं के सापेक्ष पर्यवेक्षक की गति की परवाह किए बिना इसे लगभग स्थिर गति से मापा गया था। इस प्रकार, हालांकि प्रेक्षक की गति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सापेक्ष लगातार खो गई थी{{clarify|date=January 2018}}, इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में अन्य वस्तुओं के सापेक्ष संरक्षित किया गया था। और फिर भी वस्तुओं के बीच भौतिक अंतःक्रियाओं के भीतर गैलीलियन आक्रमण का कोई उल्लंघन नहीं पाया गया था। जैसा कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को ईथर के दोलनों के रूप में तैयार किया गया था, भौतिकविदों ने अनुमान लगाया कि ईथर के भीतर गति के परिणामस्वरूप ईथर का बहाव होता है, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को स्थानांतरित करता है, इसके सापेक्ष पर्यवेक्षक की लापता गति को समझाता है। गैलीलियन परिवर्तन गणितीय प्रक्रिया थी जिसका उपयोग एक संदर्भ फ्रेम में पदों की भविष्यवाणी के लिए दूसरे संदर्भ फ्रेम में पदों का अनुवाद करने के लिए किया जाता था, सभी कार्तीय निर्देशांक पर आलेखित किए गए थे, लेकिन इस प्रक्रिया को लोरेंत्ज़ परिवर्तन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसे डच हेंड्रिक लोरेंत्ज़ [1853- 1928] द्वारा प्रतिरूपण किया गया था।


ऑस्ट्रियाई सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक अर्न्स्ट मच ने न्यूटन के पोस्ट किए गए निरपेक्ष स्थान की आलोचना की। गणितज्ञ हेनरी पोइंकेरे | जूल्स-हेनरी पोइंकेरे (1854-1912) ने भी पूर्ण समय पर सवाल उठाया। 1905 में, पियरे डुहेम ने न्यूटन के थ्योरी ऑफ मोशन की नींव की विनाशकारी आलोचना प्रकाशित की।<ref name=Lakatos1980/>इसके अलावा 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन (1879-1955) ने सापेक्षता के अपने विशेष सिद्धांत को प्रकाशित किया, नए ने इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड के इनवेरियन और गैलिलियन इनवेरियन दोनों को एथर के अस्तित्व सहित सभी परिकल्