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| [[File:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumb|right|गणितीय भौतिकी का एक उदाहरण: श्रोडिंगर के समीकरण का समाधान <!--क्वांटम यांत्रिकी में-->क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर (बाएं) के लिए उनके आयाम (दाएं) के साथ।]] | | [[File:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumb|right|गणितीय भौतिकी का एक उदाहरण: श्रोडिंगर के समीकरण का समाधान <!--क्वांटम यांत्रिकी में-->क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर (बाएं) के लिए उनके आयाम (दाएं) के साथ।]] |
| गणितीय भौतिकी में समस्याओं के अनुप्रयोग के लिए गणितीय विधि के विकास को संदर्भित करता है। गणितीय भौतिकी के दैनिकी क्षेत्र को " गणित के अनुप्रयोग का भौतिकी में समस्याओं के लिए और ऐसे अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त गणितीय विधियों के विकास और भौतिक सिद्धांतों के निर्माण के लिए" के रूप में परिभाषित करता है।<ref>Definition from the ''Journal of Mathematical Physics''. {{cite web |url=http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |title=Archived copy |access-date=2006-10-03 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061003233339/http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |archive-date=2006-10-03 }}</ref> वैकल्पिक परिभाषा में वे गणित भी शामिल है जो भौतिकी से प्रेरित हैं (जिन्हें भौतिक गणित भी कहा जाता है)।<ref>{{Cite web |title=Physical mathematics and the future |url=https://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/PhysicalMathematicsAndFuture.pdf |access-date=2022-05-09 |website=www.physics.rutgers.edu}}</ref> | | '''गणितीय भौतिकी''', भौतिकी की समस्याओं के समाधान के लिए गणितीय विधि के विकास को संदर्भित करता है। गणितीय भौतिकी दैनिकी क्षेत्र में " भौतिकी में समस्याओं के समाधान लिए गणित के अनुप्रयोग का, गणितीय विधियों के विकास और भौतिक सिद्धांतों के निर्माण" के रूप में परिभाषित करता है।<ref>Definition from the ''Journal of Mathematical Physics''. {{cite web |url=http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |title=Archived copy |access-date=2006-10-03 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061003233339/http://jmp.aip.org/jmp/staff.jsp |archive-date=2006-10-03 }}</ref> वैकल्पिक परिभाषा में वे गणित भी शामिल है जो भौतिकी से प्रेरित हैं (जिन्हें भौतिक गणित भी कहा जाता है)।<ref>{{Cite web |title=Physical mathematics and the future |url=https://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/PhysicalMathematicsAndFuture.pdf |access-date=2022-05-09 |website=www.physics.rutgers.edu}}</ref> |
| == गुंजाइश == | | == गुंजाइश == |
| गणितीय भौतिकी की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और ये स्थूल रूप से विशेष ऐतिहासिक काल के अनुरूप हैं। | | गणितीय भौतिकी की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और ये स्थूल रूप से विशेष ऐतिहासिक काल के अनुरूप हैं। |
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| === आंशिक अंतर समीकरण === | | === आंशिक अंतर समीकरण === |
| निम्नलिखित गणित: आंशिक अंतर समीकरण का सिद्धांत, परिवर्तनशील कलन, फूरियर विश्लेषण, संभावित सिद्धांत और वेक्टर विश्लेषण शायद गणितीय भौतिकी के साथ सबसे निकट से जुड़े हुए हैं। इन्हें 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से (उदाहरण के लिए, डी'अलेम्बर्ट, यूलर, और लैग्रेंज द्वारा) 1930 के दशक तक गहन रूप से विकसित किया गया था। इन विकासों के भौतिक अनुप्रयोगों में जल-गत्यात्मकता, आकाशीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, लोच सिद्धांत, ध्वनिकी, ऊष्मप्रवैगिकी, बिजली, चुंबकत्व और वायुगतिकी शामिल हैं। | | निम्नलिखित गणित, आंशिक अंतर समीकरण का सिद्धांत, परिवर्तनशील कलन, फूरियर विश्लेषण, संभावित सिद्धांत और वेक्टर विश्लेषण, गणितीय भौतिकी के साथ सबसे निकट से जुड़े हुए हैं। इन्हें 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से (उदाहरण के लिए, डी'अलेम्बर्ट, यूलर, और लैग्रेंज द्वारा) 1930 के दशक तक गहन रूप से विकसित किया गया था। इन विकासों के भौतिक अनुप्रयोगों में जल-गत्यात्मकता, आकाशीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, लोच सिद्धांत, ध्वनिकी, ऊष्मप्रवैगिकी, बिजली, चुंबकत्व और वायुगतिकी शामिल हैं। |
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| === क्वांटम सिद्धांत === | | === क्वांटम सिद्धांत === |
| परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, ऑपरेटरों के वर्णक्रमीय सिद्धांत, ऑपरेटर बीजगणित और अधिक व्यापक रूप से, कार्यात्मक विश्लेषण के साथ लगभग समवर्ती रूप से विकसित हुआ था । गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर ऑपरेटर शामिल हैं, और इसका परमाणु और आणविक भौतिकी से संबंध है। क्वांटम सूचना सिद्धांत एक और उप-विशेषता है। | | परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, सक्रियक के वर्णक्रमीय सिद्धांत, सक्रियक बीजगणित और अधिक व्यापक रूप से, कार्यात्मक विश्लेषण के साथ लगभग समवर्ती रूप से विकसित हुआ था । गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर सक्रियक शामिल हैं, और इसका परमाणु और आणविक भौतिकी से संबंध है। क्वांटम सूचना सिद्धांत एक और उप-विशेषता है। |
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| === सापेक्षता और क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत === | | === सापेक्षता और क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत === |
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| '''<big>गणितीय बनाम सैद्धांतिक भौतिकी</big>''' | | '''<big>गणितीय बनाम सैद्धांतिक भौतिकी</big>''' |
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| गणितीय भौतिकी शब्द का उपयोग कभी -कभी गणितीय रूप से कठोर ढांचे के भीतर भौतिकी या विचार प्रयोगों में समस्याओं का अध्ययन करने और हल करने के उद्देश्य से अनुसंधान को निरूपित करने के लिए किया जाता है।इस अर्थ में, गणितीय भौतिकी में केवल कुछ गणितीय पहलू और भौतिकी सैद्धांतिक पहलू के सम्मिश्रण द्वारा प्रतिष्ठित एक बहुत व्यापक शैक्षणिक दायरे को शामिल किया गया है।हालांकि सैद्धांतिक भौतिकी से संबंधित है,<ref>Quote: " ... a negative definition of the theorist refers to his inability to make physical experiments, while a positive one... implies his encyclopaedic knowledge of physics combined with possessing enough mathematical armament. Depending on the ratio of these two components, the theorist may be nearer either to the experimentalist or to the mathematician. In the latter case, he is usually considered as a specialist in mathematical physics.", Ya. Frenkel, as related in A.T. Filippov, ''The Versatile Soliton'', pg 131. Birkhauser, 2000.</ref> इस अर्थ में गणितीय भौतिकी गणित में पाए जाने वाले समान प्रकार के गणितीय कठोरता पर जोर देती है। | | "गणितीय भौतिकी" शब्द का प्रयोग कभी-कभी गणितीय रूप से कठोर ढांचे के भीतर भौतिकी या विचार प्रयोगों में समस्याओं का अध्ययन और समाधान करने के उद्देश्य से अनुसंधान को निरूपित करने के लिए किया जाता है। इस अर्थ में, गणितीय भौतिकी एक बहुत व्यापक शैक्षणिक क्षेत्र को कवर करती है जो केवल कुछ गणितीय पहलू और भौतिकी सैद्धांतिक पहलू के सम्मिश्रण द्वारा प्रतिष्ठित है।हालांकि सैद्धांतिक भौतिकी से संबंधित है,<ref>Quote: " ... a negative definition of the theorist refers to his inability to make physical experiments, while a positive one... implies his encyclopaedic knowledge of physics combined with possessing enough mathematical armament. Depending on the ratio of these two components, the theorist may be nearer either to the experimentalist or to the mathematician. In the latter case, he is usually considered as a specialist in mathematical physics.", Ya. Frenkel, as related in A.T. Filippov, ''The Versatile Soliton'', pg 131. Birkhauser, 2000.</ref> इस अर्थ में गणितीय भौतिकी गणित में पाए जाने वाले समान प्रकार की गणितीय कठोरता पर जोर देती है। |
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| | दूसरी ओर, सैद्धांतिक भौतिकी अवलोकनों और प्रायोगिक भौतिकी के सम्बन्ध पर जोर देती है, जिसके लिए अक्सर सैद्धांतिक भौतिकविदों (और अधिक सामान्य अर्थों में गणितीय भौतिकविदों) को अनुमानी, सहज और अनुमानित तर्कों का उपयोग करने की आवश्यकता होती है।<ref>Quote: "Physical theory is something like a suit sewed for Nature. Good theory is like a good suit. ... Thus the theorist is like a tailor." Ya. Frenkel, as related in Filippov (2000), pg 131.</ref>गणितज्ञों द्वारा इस तरह के तर्कों को कठोर नहीं माना जाता है। |
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| | ऐसे गणितीय भौतिक विज्ञानी मुख्य रूप से भौतिक सिद्धांतों का विस्तार और व्याख्या करते हैं। गणितीय कठोरता के आवश्यक स्तर के कारण, ये शोधकर्ता अक्सर उन प्रश्नों से निपटते हैं जिन्हें सैद्धांतिक भौतिकविदों ने पहले ही हल कर लिया है। हालांकि, वे कभी-कभी दिखा सकते हैं कि पिछला समाधान अधूरा, गलत या बहुत ही अनुभवहीन था। सांख्यिकीय यांत्रिकी से ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का अनुमान लगाने के प्रयासों के मुद्दे उदाहरण हैं। अन्य उदाहरण विशेष और सामान्य सापेक्षता (सग्नाक प्रभाव और आइंस्टीन समकालन) में समकालन प्रक्रियाओं से जुड़ी सूक्ष्मताओं से संबंधित हैं। |
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| | भौतिक सिद्धांतों को गणितीय रूप से कठोर स्तर पर रखने के प्रयास ने न केवल विकसित भौतिकी बल्कि कुछ गणितीय क्षेत्रों के विकास को भी प्रभावित किया है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी का विकास और कार्यात्मक विश्लेषण के कुछ पहलू कई मायनों में एक दूसरे के समानांतर हैं।क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के गणितीय अध्ययन ने ऑपरेटर बीजगणित में परिणाम प्रेरित किए हैं। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के कठोर गणितीय सूत्रीकरण के प्रयास ने भी प्रतिनिधित्व सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में कुछ प्रगति की है। |
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| दूसरी ओर, सैद्धांतिक भौतिकी टिप्पणियों और प्रायोगिक भौतिकी के लिंक पर जोर देती है, जिसमें अक्सर हेयुरिस्टिक, सहज और अनुमानित तर्कों का उपयोग करने के लिए सैद्धांतिक भौतिकविदों (और अधिक सामान्य अर्थों में गणितीय भौतिकविदों) की आवश्यकता होती है।<ref>Quote: "Physical theory is something like a suit sewed for Nature. Good theory is like a good suit. ... Thus the theorist is like a tailor." Ya. Frenkel, as related in Filippov (2000), pg 131.</ref> इस तरह के तर्कों को गणितज्ञों द्वारा कठोर नहीं माना जाता है।
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| ऐसे गणितीय भौतिक विज्ञानी मुख्य रूप से भौतिक सिद्धांतों का विस्तार और स्पष्ट करते हैं। गणितीय कठोरता के आवश्यक स्तर के कारण, ये शोधकर्ता अक्सर उन सवालों से निपटते हैं जिन्हें सैद्धांतिक भौतिकविदों ने पहले से ही हल किया है। हालांकि, वे कभी -कभी दिखा सकते हैं कि पिछला समाधान अधूरा, गलत था, या बस बहुत भोला था। सांख्यिकीय यांत्रिकी से थर्मोडायनामिक्स के दूसरे कानून का अनुमान लगाने के प्रयासों के बारे में मुद्दे उदाहरण हैं। अन्य उदाहरण विशेष और सामान्य सापेक्षता (SAGNAC प्रभाव और आइंस्टीन सिंक्रनाइज़ेशन) में सिंक्रनाइज़ेशन प्रक्रियाओं के साथ शामिल सूक्ष्मताओं की चिंता करते हैं।
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| भौतिक सिद्धांतों को गणितीय रूप से कठोर पैरों पर न केवल विकसित भौतिकी पर रखने का प्रयास, बल्कि कुछ गणितीय क्षेत्रों के विकास को भी प्रभावित किया है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी का विकास और कार्यात्मक विश्लेषण के कुछ पहलुओं को कई तरह से एक दूसरे को समानांतर किया जाता है। क्वांटम मैकेनिक्स, क्वांटम फील्ड थ्योरी और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के गणितीय अध्ययन ने ऑपरेटर अल्जेब्रास में परिणामों को प्रेरित किया है। क्वांटम फील्ड थ्योरी के एक कठोर गणितीय सूत्रीकरण के निर्माण के प्रयास ने प्रतिनिधित्व सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में कुछ प्रगति के बारे में भी लाया है।
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| == प्रमुख गणितीय भौतिक विज्ञानी == | | == प्रमुख गणितीय भौतिक विज्ञानी == |
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| === न्यूटन से पहले === | | === न्यूटन से पहले === |
| प्रकृति के गणितीय विश्लेषण की एक परंपरा है जो प्राचीन यूनानियों में वापस जाती है;उदाहरणों में यूक्लिड (ऑप्टिक्स), आर्किमिडीज (विमानों के संतुलन पर, फ्लोटिंग बॉडी पर), और टॉलेमी (ऑप्टिक्स, हार्मोनिक्स) शामिल हैं।<ref>{{Cite book|last=Pellegrin|first=P.|title=Physics|work=Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge|year=2000|editor-last=Brunschwig|editor-first=J.|pages=433–451|editor-last2=Lloyd|editor-first2=G. E. R.}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Berggren|first=J. L.|date=2008|title=The Archimedes codex|url=https://www.ams.org/notices/200808/tx080800943p.pdf|journal=Notices of the AMS|volume=55|issue=8|pages=943–947}}</ref> बाद में, इस्लामिक और बीजान्टिन विद्वानों ने इन कार्यों पर निर्मित किया, और ये अंततः 12 वीं शताब्दी के पुनर्जागरण में पश्चिम में फिर से प्रस्तुत किए गए या उपलब्ध हो गए। 12 वीं शताब्दी और पुनर्जागरण के दौरान। | | प्रकृति के गणितीय विश्लेषण की एक परंपरा है जो प्राचीन यूनानियों तक जाती है, उदाहरणों में यूक्लिड (ऑप्टिक्स), आर्किमिडीज (ऑन द इक्विलिब्रियम ऑफ प्लेन, ऑन फ्लोटिंग बॉडीज), और टॉलेमी (ऑप्टिक्स, हार्मोनिक्स) शामिल हैं।<ref>{{Cite book|last=Pellegrin|first=P.|title=Physics|work=Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge|year=2000|editor-last=Brunschwig|editor-first=J.|pages=433–451|editor-last2=Lloyd|editor-first2=G. E. R.}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Berggren|first=J. L.|date=2008|title=The Archimedes codex|url=https://www.ams.org/notices/200808/tx080800943p.pdf|journal=Notices of the AMS|volume=55|issue=8|pages=943–947}}</ref> बाद में, इस्लामी और बीजान्टिन विद्वानों ने इन कार्यों पर निर्माण किया, और ये अंततः 12 वीं शताब्दी में और पुनर्जागरण के दौरान पश्चिम में पुन: प्रस्तुत किए गए या उपलब्ध हो गए थे। |
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| 16 वीं शताब्दी के पहले दशक में, शौकिया खगोलशास्त्री निकोलस कोपर्निकस ने हेलिओसेंट्रिज्म का प्रस्ताव रखा, और 1543 में इस पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया। उन्होंने एपिसिल्स के टॉलेमिक विचार को बनाए रखा, और केवल एपिसिक्लिक ऑर्बिट्स के सरल सेटों का निर्माण करके खगोल विज्ञान को सरल बनाने की मांग की। एपिसिल्स में मंडलियों पर मंडलियां होती हैं। अरिस्टोटेलियन भौतिकी के अनुसार, सर्कल गति का सही रूप था, और अरस्तू के पांचवें तत्व की आंतरिक गति थी - अंग्रेजी शुद्ध हवा के लिए एथर के रूप में ग्रीक में जाना जाने वाला क्विंटेसेंस या सार्वभौमिक सार - जो कि उप -क्षेत्र से परे शुद्ध पदार्थ था, और इस प्रकार खगोलीय संस्थाओं की शुद्ध रचना थी। जर्मन जोहान्स केप्लर [1571-1630], टाइको ब्राहे के सहायक, कोपर्निकन की कक्षाओं को संशोधित करते हैं, जो कि केप्लर के ग्रहों के कानूनों के समीकरणों में औपचारिक रूप से ग्रहण करते हैं।
| | 16वीं शताब्दी के पहले दशक में, शौकिया खगोलशास्त्री निकोलस कोपरनिकस ने सूर्यकेंद्रवाद का प्रस्ताव रखा, और 1543 में इस पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया था। उन्होंने महाकाव्यों के टॉलेमिक विचार को बरकरार रखा, और केवल अधिचक्रिक कक्षाओं के सरल संग्रह का निर्माण करके खगोल विज्ञान को सरल बनाने की मांग की। अधिचक्र में वृत्तों पर वृत्त होते हैं।अरिस्टोटेलियन भौतिकी के अनुसार, वृत्त गति का सही रूप था, और अरस्तू के पांचवें तत्व की आंतरिक गति थी - अंग्रेजी शुद्ध हवा के लिए ग्रीक में ईथर के रूप में जाना जाने वाला सर्वोत्कृष्टता या सार्वभौमिक सार - जो कि सबल्यूनरी क्षेत्र से परे शुद्ध पदार्थ था, और इस प्रकार आकाशीय संस्थाओं की शुद्ध रचना थी। जर्मन जोहान्स केप्लर [1571-1630], टाइको ब्राहे के सहायक, ने कोपरनिकन कक्षाओं को दीर्घवृत्त में संशोधित किया, जो केप्लर के ग्रहों की गति के नियमों के समीकरणों में औपचारिक रूप दिया गया। |
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| एक उत्साही परमाणुवादी, गैलीलियो गैलीली ने अपनी 1623 की पुस्तक द एसेयर ने कहा कि प्रकृति की पुस्तक गणित में लिखी गई है।<ref>Peter Machamer [http://plato.stanford.edu/archives/spr2010/entries/galileo "Galileo Galilei"]—sec 1 "Brief biography", in Zalta EN, ed, ''The Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Spring 2010 edn</ref> उनकी 1632 की पुस्तक, उनकी दूरबीन टिप्पणियों के बारे में, हेलिओसेंट्रिज्म का समर्थन किया।<ref name=Flew1984p129>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA129 129]</ref> प्रयोग शुरू करने के बाद, गैलीलियो ने तब अरिस्टोटेलियन भौतिकी का खंडन करके जियोसेंट्रिक ब्रह्मांड विज्ञान का खंडन किया।दो नए विज्ञानों पर गैलीलियो की 1638 पुस्तक प्रवचन ने समान मुक्त गिरावट के कानून के साथ -साथ जड़त्वीय गति के सिद्धांतों की स्थापना की, जो आज के शास्त्रीय यांत्रिकी बन जाएगी।<ref name=Flew1984p129/>जड़ता के गैलीलियन कानून के साथ -साथ गैलीलियन इनवेरियन के सिद्धांत द्वारा, जिसे गैलीलियन सापेक्षता भी कहा जाता है, किसी भी वस्तु को जड़ता का अनुभव करने के लिए, केवल यह जानने के लिए अनुभवजन्य औचित्य है कि यह सापेक्ष आराम या सापेक्ष गति पर है - एक और के संबंध में गतिवस्तु।
| | उत्साही परमाणुवादी, गैलीलियो गैलीली ने अपनी 1623 की पुस्तक द एसेयर में जोर देकर कहा कि "प्रकृति की पुस्तक गणित में लिखी गई है"।<ref>Peter Machamer [http://plato.stanford.edu/archives/spr2010/entries/galileo "Galileo Galilei"]—sec 1 "Brief biography", in Zalta EN, ed, ''The Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Spring 2010 edn</ref> उनकी 1632 की पुस्तक, उनके दूरबीन प्रेक्षणों के बारे में, सूर्यकेंद्रवाद का समर्थन करती है।<ref name=Flew1984p129>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA129 129]</ref> प्रयोग शुरू करने के बाद, गैलीलियो ने तब खुद अरिस्टोटेलियन भौतिकी का खंडन करते हुए भू-केंद्रिक ब्रह्मांड विज्ञान का खंडन किया था। गैलीलियो की 1638 की पुस्तक डिस्कोर्स ऑन टू न्यू साइंसेज ने समान मुक्त पतन के नियम के साथ-साथ जड़त्वीय गति के सिद्धांतों की स्थापना की, जो आज के शास्त्रीय यांत्रिकी बनने की केंद्रीय अवधारणाओं को स्थापित करता है। <ref name=Flew1984p129/>जड़ता के गैलीलियन कानून के साथ-साथ गैलीलियन निश्चरता के सिद्धांत, जिसे गैलीलियन सापेक्षता भी कहा जाता है, किसी भी वस्तु के लिए जड़ता का अनुभव करने के लिए, केवल यह जानने के लिए अनुभवजन्य औचित्य है कि यह सापेक्ष आराम या सापेक्ष गति-आराम या गति दूसरे वस्तु के संबंध में है। |
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| रेने डेसकार्टेस ने प्रसिद्ध रूप से वोर्टेक्स मोशन, कार्टेशियन भौतिकी के सिद्धांत पर लंगर डाले हेलियसेंट्रिक कॉस्मोलॉजी की एक पूरी प्रणाली विकसित की, जिसकी व्यापक स्वीकृति ने अरिस्टोटेलियन भौतिकी के निधन को लाया।डेसकार्टेस ने विज्ञान में गणितीय तर्क को औपचारिक रूप देने की मांग की, और 3 डी स्पेस में ज्यामितीय रूप से प्लॉट करने वाले स्थानों के लिए कार्टेशियन निर्देशांक विकसित किए और समय के प्रवाह के साथ उनकी प्रगति को चिह्नित किया।<ref>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA89&dq=mathematical+reasoning 89]</ref> | | रेने डेसकार्टेस ने प्रसिद्ध रूप से हेलियोसेंट्रिक कॉस्मोलॉजी की एक पूरी प्रणाली विकसित की, जो भंवर गति, कार्तीय भौतिकी के सिद्धांत पर आधारित थी, जिसकी व्यापक स्वीकृति ने अरस्तूवादी भौतिकी के निधन को जन्म दिया। डेसकार्टेस ने विज्ञान में गणितीय तर्क को औपचारिक रूप देने की मांग की, और 3 डी अंतरिक्ष में ज्यामितीय रूप से स्थानों की साजिश रचने और समय के प्रवाह के साथ उनकी प्रगति को चिह्नित करने के लिए कार्तीय निर्देशांक विकसित किए थे।<ref>Antony G Flew, ''Dictionary of Philosophy'', rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p [https://books.google.com/books?id=MmJHVU9Rv3YC&pg=PA89&dq=mathematical+reasoning 89]</ref> |
| न्यूटन के एक पुराने समकालीन, क्रिस्टियान ह्यूजेंस, मापदंडों के एक सेट द्वारा एक शारीरिक समस्या को आदर्श बनाने के लिए सबसे पहले थे और पहले से ही पूरी तरह से अप्राप्य भौतिक घटनाओं के एक यंत्रवत स्पष्टीकरण का गणना करते हैं, और इन कारणों से ह्यूजेंस को पहला सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी माना जाता है और एक को एक पहले सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और एक माना जाता है।आधुनिक गणितीय भौतिकी के संस्थापक।<ref>Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens and the Dutch republic. ''Nieuw archief voor wiskunde, 5,'' pp. 100-107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf</ref><ref>Andreessen, C.D. (2005) ''Huygens: The Man Behind the Principle''. Cambridge University Press: 6</ref>
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| | न्यूटन के एक पुराने समकालीन, क्रिस्टियान ह्यूजेंस, मापदंडों के एक समुच्चय द्वारा एक भौतिक समस्या को आदर्श बनाने वाले पहले व्यक्ति थे और सबसे पहले अप्राप्य भौतिक घटनाओं की एक यंत्रवत व्याख्या को पूरी तरह से गणितीय करने के लिए, और इन कारणों से ह्यूजेंस को पहला सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और आधुनिक गणितीय भौतिकी के संस्थापक में से एक माना जाता है।<ref>Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens and the Dutch republic. ''Nieuw archief voor wiskunde, 5,'' pp. 100-107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf</ref><ref>Andreessen, C.D. (2005) ''Huygens: The Man Behind the Principle''. Cambridge University Press: 6</ref> |
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| === न्यूटोनियन और पोस्ट न्यूटनियन ===
| | '''<big>न्यूटोनियन और पोस्ट न्यूटनियन</big>''' |
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| इस युग में, कैलकुलस के मौलिक प्रमेय जैसे कि कैलकुलस में महत्वपूर्ण अवधारणाएं (1668 में स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी द्वारा साबित हुईं<ref name=geometriae>{{cite book| last=Gregory | first=James | title=Geometriae Pars Universalis | url=https://archive.org/details/gregory_universalis | publisher= Patavii: typis heredum Pauli Frambotti | year=1668 | location=[[Museo Galileo]] }}</ref>) और फ़र्मेट के प्रमेय (फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फर्मेट द्वारा) का उपयोग करके भेदभाव के माध्यम से कार्यों के एक्स्ट्रेमा और मिनिमा को खोजने से पहले से ही लीबनिज़ और न्यूटन से पहले जाना जाता था।इसहाक न्यूटन (1642–1727) ने कैलकुलस में कुछ अवधारणाओं को विकसित किया (हालांकि गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज ने भौतिकी के संदर्भ में इसी तरह की अवधारणाओं को विकसित किया) और भौतिकी में समस्याओं को हल करने के लिए न्यूटन की विधि।वह गति के सिद्धांत के लिए कैलकुलस के अपने आवेदन में बेहद सफल रहा।न्यूटन के थ्योरी ऑफ मोशन, ने प्राकृतिक दर्शन के अपने गणितीय सिद्धांतों में दिखाया, 1687 में प्रकाशित,<ref>{{citation|contribution=The Mathematical Principles of Natural Philosophy|title=Encyclopædia Britannica|place=London|contribution-url=https://www.britannica.com/EBchecked/topic/369153/The-Mathematical-Principles-of-Natural-Philosophy}}</ref> निरपेक्ष स्थान के एक ढांचे पर न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून के साथ -साथ गति के तीन गैलिलियन कानूनों को मॉडल किया गया - न्यूटन द्वारा यूक्लिडियन ज्यामितीय संरचना की शारीरिक रूप से वास्तविक इकाई के रूप में, सभी दिशाओं में असीम रूप से फैली हुई है - जबकि निरपेक्ष समय का अनुमान लगाना, निरपेक्ष गति के ज्ञान को सही ठहराना, निरपेक्ष गति के ज्ञान को सही ठहराता है,पूर्ण स्थान के संबंध में वस्तु की गति।गैलीलियन इनवेरियन/सापेक्षता का सिद्धांत केवल न्यूटन के गति के सिद्धांत में निहित था।गति के केप्लरियन खगोलीय कानूनों के साथ -साथ एक एकीकृत बल के लिए गति के गैलिलियन स्थलीय कानूनों को कम करने के बाद, न्यूटन ने महान गणितीय कठोरता हासिल की, लेकिन सैद्धांतिक शिथिलता के साथ।<ref name=Lakatos1980>Imre Lakatos, auth, Worrall J & Currie G, eds, ''The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers'' (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), pp [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA213 213–214], [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA220 220]</ref> | | इस युग में, कलन (कैलकुलस) में महत्वपूर्ण अवधारणाएं जैसे कि कलन (कैलकुलस) की मौलिक प्रमेय (स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी द्वारा 1668 में सिद्ध<ref name="geometriae">{{cite book| last=Gregory | first=James | title=Geometriae Pars Universalis | url=https://archive.org/details/gregory_universalis | publisher= Patavii: typis heredum Pauli Frambotti | year=1668 | location=[[Museo Galileo]] }}</ref>) और फ़र्मेट के प्रमेय (फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट द्वारा) का उपयोग करके विभेदन के माध्यम से कार्यों की एक्स्ट्रेमा और मिनिमा का पता लगाना पहले से ही लीबनिज़ और न्यूटन से पहले जाना जाता था।आइजैक न्यूटन (1642-1727) ने कलन (कैलकुलस) में कुछ अवधारणाएं विकसित कीं (हालांकि गॉटफ्राइड विल्हेम लिबनिज ने भौतिकी के संदर्भ के बाहर समान अवधारणाएं विकसित कीं) और भौतिकी में समस्याओं को हल करने के लिए न्यूटन की विधि अपनाया था। वह गति के सिद्धांत के लिए कलन के अपने आवेदन में बेहद सफल रहे थे। 1687 में प्रकाशित उनके प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांतों में दिखाए गए न्यूटन के गति के सिद्धांत,<ref>{{citation|contribution=The Mathematical Principles of Natural Philosophy|title=Encyclopædia Britannica|place=London|contribution-url=https://www.britannica.com/EBchecked/topic/369153/The-Mathematical-Principles-of-Natural-Philosophy}}</ref> ने गति के तीन गैलिलियन नियमों के साथ-साथ न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को निरपेक्ष स्थान के ढांचे पर तैयार किया - न्यूटन द्वारा भौतिक रूप से वास्तविक इकाई के रूप में परिकल्पित यूक्लिडियन ज्यामितीय संरचना सभी दिशाओं में असीम रूप से फैली हुई है - निरपेक्ष समय को मानते हुए, निरपेक्ष गति के ज्ञान को निरपेक्ष स्थान के संबंध में वस्तु की गति को माना जाता है। गैलीलियन अपरिवर्तनीयता/सापेक्षता का सिद्धांत न्यूटन के गति के सिद्धांत में केवल निहित था। गति के केपलरियन खगोलीय नियमों के साथ-साथ गति के गैलीलियन स्थलीय नियमों को एक एकीकृत बल में कम करके, न्यूटन ने महान गणितीय कठोरता, लेकिन सैद्धांतिक शिथिलता के साथ हासिल की।<ref name="Lakatos1980">Imre Lakatos, auth, Worrall J & Currie G, eds, ''The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers'' (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), pp [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA213 213–214], [https://books.google.com/books?id=RRniFBI8Gi4C&pg=PA220 220]</ref> |
| 18 वीं शताब्दी में, स्विस डैनियल बर्नौली (1700-1782) ने द्रव की गतिशीलता में योगदान दिया, और स्ट्रिंग्स को कंपन किया। स्विस लियोनहार्ड यूलर (1707–1783) ने वैरिएशनल कैलकुलस, डायनेमिक्स, फ्लुइड डायनेमिक्स और अन्य क्षेत्रों में विशेष कार्य किया। यह भी उल्लेखनीय था कि विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में काम के लिए इतालवी-जन्मे फ्रांसीसी, जोसेफ-लुईस लैग्रेंज (1736-1813): उन्होंने लैग्रैन्जियन मैकेनिक्स तैयार किया) और वैरिएशनल तरीके। हैमिल्टनियन डायनेमिक्स नामक विश्लेषणात्मक गतिशीलता के निर्माण में एक बड़ा योगदान भी आयरिश भौतिक विज्ञानी, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ, विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865) द्वारा किया गया था। हैमिल्टनियन डायनेमिक्स ने फील्ड थ्योरी और क्वांटम मैकेनिक्स सहित भौतिकी में आधुनिक सिद्धांतों के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। फ्रांसीसी गणितीय भौतिक विज्ञानी जोसेफ फूरियर (1768 - 1830) ने गर्मी समीकरण को हल करने के लिए फूरियर श्रृंखला की धारणा को पेश किया, जिससे अभिन्न रूपांतरण के माध्यम से आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए एक नए दृष्टिकोण को जन्म दिया।
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| 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में, फ्रांस, जर्मनी और इंग्लैंड में गणितज्ञों के बाद गणितीय भौतिकी में योगदान दिया था। फ्रांसीसी पियरे-सिमोन लाप्लास (1749-1827) ने गणितीय खगोल विज्ञान, संभावित सिद्धांत में सर्वोपरि योगदान दिया। सिमोन डेनिस पॉइसन (1781-1840) ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी और संभावित सिद्धांत में काम किया। जर्मनी में, कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) ने बिजली, चुंबकत्व, यांत्रिकी और द्रव की गतिशीलता की सैद्धांतिक नींव में महत्वपूर्ण योगदान दिया। इंग्लैंड में, जॉर्ज ग्रीन (1793-1841) ने 1828 में बिजली और चुंबकत्व के सिद्धांतों के लिए गणितीय विश्लेषण के अनुप्रयोग पर एक निबंध प्रकाशित किया, जो कि गणित के लिए अपने महत्वपूर्ण योगदान के अलावा बिजली की गणितीय नींव को कम करने की दिशा में जल्दी प्रगति करता है और चुंबकत्व।
| | 18वीं शताब्दी में, स्विस डेनियल बर्नौली (1700-1782) ने द्रव गतिकी और कंपन स्ट्रिंग्स में योगदान दिया था। स्विस लियोनहार्ड यूलर (1707-1783) ने परिवर्तनशील कलन, गतिकी, द्रव गतिकी और अन्य क्षेत्रों में विशेष कार्य किया था। विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में काम के लिए इतालवी में जन्मे फ्रांसीसी, जोसेफ-लुई लैग्रेंज (1736-1813) भी उल्लेखनीय थे उन्होंने लैग्रैंगियन यांत्रिकी तैयार किया) और परिवर्तनशील तरीके पर काम किया था। हैमिल्टनियन गतिकी नामक विश्लेषणात्मक गतिकी के निर्माण में एक प्रमुख योगदान आयरिश भौतिक विज्ञानी, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865) द्वारा भी किया गया था। क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी सहित भौतिकी में आधुनिक सिद्धांतों के निर्माण में हैमिल्टनियन गतिकी ने महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। फ्रांसीसी गणितीय भौतिक विज्ञानी जोसेफ फूरियर (1768 - 1830) ने गर्मी समीकरण को हल करने के लिए फूरियर श्रृंखला की धारणा की शुरुआत की, जिससे अभिन्न परिवर्तनों के माध्यम से आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए एक नए दृष्टिकोण को जन्म दिया गया था। |
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| न्यूटन के प्रकाश के एक कण सिद्धांत के प्रकाशन से कुछ दशकों आगे, डच क्रिस्टियान ह्यूजेंस (1629-1695) ने लाइट थ्योरी ऑफ लाइट विकसित किया, 1690 में प्रकाशित हुआ। 1804 तक, थॉमस यंग के डबल-स्लिट प्रयोग ने एक हस्तक्षेप पैटर्न का खुलासा किया, जैसा कि हालांकि प्रकाश एक लहर थी, और इस प्रकार ह्यूजेंस के लहर के लहर सिद्धांत के साथ -साथ ह्यूजेंस का अनुमान है कि प्रकाश तरंगें ल्यूमिनिफेरस एथर के कंपन थे, को स्वीकार किया गया था। जीन-ऑगस्टिन फ्रेस्नेल ने एथर के काल्पनिक व्यवहार को मॉडल किया। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी माइकल फैराडे ने एक क्षेत्र की सैद्धांतिक अवधारणा को पेश किया - कुछ दूरी पर कार्रवाई नहीं। 19 वीं शताब्दी के मध्य में, स्कॉटिश जेम्स क्लर्क मैक्सवेल (1831-1879) ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत को बिजली और चुंबकत्व को कम कर दिया, दूसरों द्वारा चार मैक्सवेल के समीकरणों के लिए नीचे गिरा दिया। प्रारंभ में, प्रकाशिकी के परिणामस्वरूप पाया गया था{{clarify|date=January 2018}} मैक्सवेल का क्षेत्र।बाद में, विकिरण और फिर आज के ज्ञात विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम भी इसके परिणामस्वरूप पाए गए{{clarify|date=January 2018}} यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र।
| | 19वीं शताब्दी के प्रारंभ में, फ्रांस, जर्मनी और इंग्लैंड के निम्नलिखित गणितज्ञों ने गणितीय भौतिकी में योगदान दिया था। फ्रांसीसी पियरे-साइमन लाप्लास (1749-1827) ने गणितीय खगोल विज्ञान, संभावित सिद्धांत में सर्वोपरि योगदान दिया था। शिमोन डेनिस पॉइसन (1781-1840) ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी और संभावित सिद्धांत में काम किया था।जर्मनी में, कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) ने बिजली, चुंबकत्व, यांत्रिकी और द्रव गतिकी की सैद्धांतिक नींव में महत्वपूर्ण योगदान दिया। इंग्लैंड में, जॉर्ज ग्रीन (1793-1841) ने 1828 में विद्युत और चुंबकत्व के सिद्धांतों के गणितीय विश्लेषण के अनुप्रयोग पर एक निबंध प्रकाशित किया,जिसने गणित में अपने महत्वपूर्ण योगदान के अलावा विद्युत और चुंबकत्व की गणितीय नींव रखने की दिशा में प्रारंभिक प्रगति की थी। |
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| अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड रेले [1842-1919] ने ध्वनि पर काम किया। आयरिशमेन विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865), जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स (1819-1903) और विलियम थॉमसन, 1 बैरन केल्विन | लॉर्ड केल्विन (1824-1907) ने कई प्रमुख कार्यों का उत्पादन किया: स्टोक्स ऑप्टिक्स और फ्लुइड डायनेमिक्स में एक नेता थे; केल्विन ने थर्मोडायनामिक्स में पर्याप्त खोज की; हैमिल्टन ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर उल्लेखनीय काम किया, आजकल एक नए और शक्तिशाली दृष्टिकोण की खोज की, जिसे हैमिल्टन मैकेनिक्स के रूप में जाना जाता है। इस दृष्टिकोण में बहुत प्रासंगिक योगदान उनके जर्मन सहयोगी गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकोबी (1804-1851) के कारण विशेष रूप से विहित परिवर्तनों का उल्लेख करते हैं। जर्मन हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (1821-1894) ने इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म, तरंगों, तरल पदार्थों और ध्वनि के क्षेत्रों में पर्याप्त योगदान दिया। संयुक्त राज्य अमेरिका में, जोशिया विलार्ड गिब्स (1839-1903) का अग्रणी कार्य सांख्यिकीय यांत्रिकी के लिए आधार बन गया। इस क्षेत्र में मौलिक सैद्धांतिक परिणाम जर्मन लुडविग बोल्ट्ज़मैन (1844-1906) द्वारा प्राप्त किए गए थे। साथ में, इन व्यक्तियों ने विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत, द्रव गतिशीलता और सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव रखी।
| | न्यूटन के प्रकाश के कण सिद्धांत के प्रकाशन से कुछ दशक पहले, डच क्रिस्टियान ह्यूजेंस ( |