जटिल प्रणाली: Difference between revisions

एक '''जटिल प्रणाली''' कई घटकों से बनी एक [[:hi:तंत्र (सिस्टम)|प्रणाली]] है जो एक दूसरे के साथ [[:hi:परस्पर क्रिया|बातचीत]] कर सकती है। जटिल प्रणालियों के उदाहरण हैं पृथ्वी की वैश्विक [[:hi:जलवायु|जलवायु]], [[:hi:जीव|जीव]], [[:hi:मानव मस्तिष्क|मानव मस्तिष्क]], बुनियादी ढांचा जैसे पावर ग्रिड, परिवहन या संचार प्रणाली, जटिल सॉफ्टवेयर और इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम, सामाजिक और आर्थिक संगठन (जैसे [[:hi:शहर|शहर]] ), एक [[:hi:पारितंत्र|पारिस्थितिकी तंत्र]], एक जीवित [[:hi:कोशिका|कोशिका]], और अंततः संपूर्ण [[:hi:ब्रह्माण्ड|ब्रह्मांड]]।

जटिल प्रणालियाँ ऐसी [[:hi:तंत्र (सिस्टम)|प्रणालियाँ]] हैं जिनका व्यवहार निर्भरता, प्रतियोगिताओं, संबंधों, या उनके भागों के बीच या किसी दिए गए सिस्टम और उसके वातावरण के बीच अन्य प्रकार की बातचीत के कारण मॉडल के लिए आंतरिक रूप से कठिन है। सिस्टम जो " [[:hi:जटिलता|जटिल]] " हैं, उनमें अलग-अलग गुण होते हैं जो इन संबंधों से उत्पन्न होते हैं, जैसे कि [[:hi:अरेखीय तंत्र|गैर-रैखिकता]], [[:hi:उदगमन|उद्भव]], [[:hi:सहज क्रम|सहज क्रम]], [[:hi:जटिल अनुकूली प्रणाली|अनुकूलन]] और [[:hi:पुनर्भरण|प्रतिक्रिया लूप]], अन्य। चूंकि ऐसी प्रणालियां विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों में दिखाई देती हैं, इसलिए उनमें समानताएं उनके स्वतंत्र शोध क्षेत्र का विषय बन गई हैं। कई मामलों में, ऐसी प्रणाली को नेटवर्क के रूप में प्रस्तुत करना उपयोगी होता है जहां नोड्स घटकों का प्रतिनिधित्व करते हैं और उनकी बातचीत के लिंक होते हैं।

जटिल प्रणाली शब्द अक्सर ''जटिल प्रणालियों'' के अध्ययन को संदर्भित करता है, जो विज्ञान के लिए एक दृष्टिकोण है जो इस बात की जांच करता है कि किसी सिस्टम के हिस्सों के बीच संबंध उसके सामूहिक व्यवहार को कैसे जन्म देते हैं और सिस्टम कैसे बातचीत करता है और अपने पर्यावरण के साथ संबंध बनाता है। <ref>{{Cite journal|last=Bar-Yam|first=Yaneer|date=2002|title=General Features of Complex Systems|url=http://www.eolss.net/sample-chapters/c15/E1-29-01-00.pdf|journal=Encyclopedia of Life Support Systems|access-date=16 September 2014}}</ref> जटिल प्रणालियों का अध्ययन सामूहिक, या प्रणाली-व्यापी, व्यवहारों को अध्ययन का मूल उद्देश्य मानता है; इस कारण से, जटिल प्रणालियों को [[:hi:अवव्याख्यावाद|न्यूनीकरणवाद]] के वैकल्पिक प्रतिमान के रूप में समझा जा सकता है, जो सिस्टम को उनके घटक भागों और उनके बीच व्यक्तिगत बातचीत के संदर्भ में समझाने का प्रयास करता है।  

एक अंतःविषय क्षेत्र के रूप में, जटिल प्रणालियां कई अलग-अलग क्षेत्रों से योगदान लेती हैं, जैसे कि [[:hi:स्वसंगठन|आत्म-संगठन]] का अध्ययन और भौतिकी से महत्वपूर्ण घटना, सामाजिक विज्ञान से [[:hi:सहज क्रम|सहज क्रम]], गणित से [[:hi:अक्रम सिद्धान्त|अराजकता]], जीव विज्ञान से [[:hi:जटिल अनुकूली प्रणाली|अनुकूलन]], और कई अन्य। इसलिए ''जटिल प्रणालियों'' को अक्सर एक व्यापक शब्द के रूप में प्रयोग किया जाता है जिसमें [[:hi:सांख्यिकीय भौतिकी|सांख्यिकीय भौतिकी]], [[:hi:सूचना सिद्धांत|सूचना सिद्धांत]], [[:hi:अरेखीय तंत्र|गैर-रेखीय गतिशीलता]], [[:hi:मानवशास्त्र|नृविज्ञान]], [[:hi:कम्प्यूटर विज्ञान|कंप्यूटर विज्ञान]], [[:hi:मौसम विज्ञान|मौसम]] विज्ञान, [[:hi:समाजशास्त्र|समाजशास्त्र]], [[:hi:अर्थशास्त्र|अर्थशास्त्र]], [[:hi:मनोविज्ञान|मनोविज्ञान]] और [[:hi:जीव विज्ञान|जीव विज्ञान]] सहित कई विविध विषयों में समस्याओं के लिए एक शोध दृष्टिकोण शामिल है।  

कॉम्प्लेक्स सिस्टम मुख्य रूप से ''[[:hi:तंत्र (सिस्टम)|सिस्टम]]'' के व्यवहार और गुणों से संबंधित हैं। एक प्रणाली, मोटे तौर पर परिभाषित, संस्थाओं का एक समूह है, जो अपनी बातचीत, संबंधों या निर्भरता के माध्यम से एक एकीकृत संपूर्ण बनाता है। इसे हमेशा इसकी ''सीमा'' के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है, जो उन संस्थाओं को निर्धारित करता है जो सिस्टम का हिस्सा हैं या नहीं हैं। सिस्टम के बाहर स्थित निकाय तब सिस्टम के ''वातावरण'' का हिस्सा बन जाते हैं।

एक प्रणाली उन ''गुणों'' को प्रदर्शित कर सकती है जो ''व्यवहार'' उत्पन्न करते हैं जो उसके भागों के गुणों और व्यवहारों से भिन्न होते हैं; ये सिस्टम-व्यापी या ''वैश्विक'' गुण और व्यवहार इस बात की विशेषताएं हैं कि सिस्टम कैसे अपने पर्यावरण के साथ इंटरैक्ट करता है या प्रकट होता है, या सिस्टम के भीतर होने के आधार पर इसके हिस्से कैसे व्यवहार करते हैं (कहते हैं, बाहरी उत्तेजना के जवाब में)। ''व्यवहार'' की धारणा का तात्पर्य है कि सिस्टम का अध्ययन समय के साथ होने वाली प्रक्रियाओं से भी संबंधित है (या, [[:hi:गणित|गणित]] में, कुछ अन्य [[:hi:प्रावस्था-समष्‍टि|चरण अंतरिक्ष]] [[:hi:प्राचल|मानकीकरण]] )। उनकी व्यापक, अंतःविषय प्रयोज्यता के कारण, सिस्टम अवधारणाएं जटिल प्रणालियों में एक केंद्रीय भूमिका निभाती हैं।

अध्ययन के क्षेत्र के रूप में, जटिल सिस्टम [[:hi:तंत्र सिद्धान्त|सिस्टम सिद्धांत]] का एक सबसेट है। सामान्य प्रणाली सिद्धांत समान रूप से परस्पर क्रिया करने वाली संस्थाओं के सामूहिक व्यवहार पर ध्यान केंद्रित करता है, लेकिन यह गैर-जटिल प्रणालियों सहित प्रणालियों के एक व्यापक वर्ग का अध्ययन करता है, जहां पारंपरिक न्यूनतावादी दृष्टिकोण व्यवहार्य रह सकते हैं। दरअसल, सिस्टम सिद्धांत सिस्टम के ''सभी'' वर्गों का पता लगाने और उनका वर्णन करने का प्रयास करता है, और व्यापक रूप से भिन्न क्षेत्रों में शोधकर्ताओं के लिए उपयोगी श्रेणियों का आविष्कार सिस्टम सिद्धांत के मुख्य उद्देश्यों में से एक है।

चूंकि यह जटिल प्रणालियों से संबंधित है, सिस्टम सिद्धांत इस बात पर जोर देता है कि सिस्टम के भागों के बीच संबंध और निर्भरता सिस्टम-व्यापी गुणों को कैसे निर्धारित कर सकती है। यह जटिल प्रणालियों के अध्ययन के अंतःविषय परिप्रेक्ष्य में भी योगदान देता है: यह धारणा कि साझा गुण सभी विषयों में सिस्टम लिंक करते हैं, जहां कहीं भी वे जटिल सिस्टम पर लागू मॉडलिंग दृष्टिकोणों की खोज को उचित ठहराते हैं। जटिल प्रणालियों के लिए महत्वपूर्ण विशिष्ट अवधारणाएं, जैसे कि उद्भव, प्रतिक्रिया लूप और अनुकूलन, भी सिस्टम सिद्धांत में उत्पन्न होते हैं।

एक प्रणाली के लिए जटिलता प्रदर्शित करने का मतलब है कि सिस्टम के व्यवहार का उसके गुणों से आसानी से अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। कोई भी मॉडलिंग दृष्टिकोण जो ऐसी कठिनाइयों को अनदेखा करता है या उन्हें शोर के रूप में चित्रित करता है, अनिवार्य रूप से ऐसे मॉडल तैयार करेगा जो न तो सटीक हैं और न ही उपयोगी हैं। अभी तक इन समस्याओं के समाधान के लिए जटिल प्रणालियों का कोई पूर्ण सामान्य सिद्धांत सामने नहीं आया है, इसलिए शोधकर्ताओं को उन्हें डोमेन-विशिष्ट संदर्भों में हल करना चाहिए। जटिल प्रणालियों में शोधकर्ता इन समस्याओं का समाधान मॉडलिंग के मुख्य कार्य को कम करने के बजाय, उनकी रुचि की प्रणालियों की जटिलता को कम करने के लिए करते हैं।

हालांकि जटिलता की कोई आम तौर पर स्वीकृत सटीक परिभाषा अभी तक मौजूद नहीं है, जटिलता के कई आदर्श उदाहरण हैं। सिस्टम जटिल हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, उनके पास [[:hi:अक्रम सिद्धान्त|अराजक]] व्यवहार है (व्यवहार जो प्रारंभिक स्थितियों के प्रति अत्यधिक संवेदनशीलता प्रदर्शित करता है, अन्य गुणों के बीच), या यदि उनके पास [[:hi:उदगमन|आकस्मिक]] गुण हैं (ऐसे गुण जो अलगाव में उनके घटकों से स्पष्ट नहीं हैं लेकिन इसके परिणामस्वरूप एक सिस्टम में एक साथ रखे जाने पर वे संबंध और निर्भरताएं बनाते हैं), या यदि वे मॉडल के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से अट्रैक्टिव हैं (यदि वे कई मापदंडों पर निर्भर करते हैं जो सिस्टम के आकार के संबंध में बहुत तेजी से बढ़ते हैं)।

=== नेटवर्क ===

एक जटिल प्रणाली के अंतःक्रियात्मक घटक एक [[:hi:नेटवर्क सिद्धांत|नेटवर्क]] बनाते हैं, जो असतत वस्तुओं और उनके बीच संबंधों का एक संग्रह है, जिसे आमतौर पर किनारों से जुड़े कोने के [[:hi:ग्राफ (असतत गणित)|ग्राफ]] के रूप में दर्शाया जाता है। नेटवर्क एक संगठन के भीतर व्यक्तियों के बीच, एक [[:hi:सर्किट (कंप्यूटर विज्ञान)|सर्किट]] में [[:hi:लॉजिक गेट|लॉजिक गेट्स]] के बीच, [[:hi:जीन|जीन]] [[:hi:जीन नियामक नेटवर्क|नियामक नेटवर्क]] में जीन के बीच, या संबंधित संस्थाओं के किसी अन्य सेट के बीच संबंधों का वर्णन कर सकते हैं।

नेटवर्क अक्सर जटिल प्रणालियों में जटिलता के स्रोतों का वर्णन करते हैं। नेटवर्क के रूप में जटिल प्रणालियों का अध्ययन, इसलिए, [[:hi:ग्राफ़ सिद्धान्त|ग्राफ सिद्धांत]] और [[:hi:नेटवर्क विज्ञान|नेटवर्क विज्ञान]] के कई उपयोगी अनुप्रयोगों को सक्षम बनाता है। कई जटिल प्रणालियां, उदाहरण के लिए, [[:hi:जटिल नेटवर्क|जटिल नेटवर्क]] भी हैं, जिनमें चरण संक्रमण और पावर-लॉ डिग्री वितरण जैसे गुण होते हैं जो आसानी से आकस्मिक या अराजक व्यवहार के लिए उधार देते हैं। तथ्य यह है कि एक [[:hi:पूरा ग्राफ|पूर्ण ग्राफ]] में किनारों की संख्या [[:hi:द्विघात वृद्धि|चतुर्भुज]] रूप से बढ़ती है, बड़े नेटवर्क में जटिलता के स्रोत पर अतिरिक्त प्रकाश डालती है: जैसे-जैसे नेटवर्क बढ़ता है, संस्थाओं के बीच संबंधों की संख्या जल्दी से नेटवर्क में संस्थाओं की संख्या को बौना कर देती है।

जटिल प्रणालियों में अक्सर गैर-रेखीय व्यवहार होता है, जिसका अर्थ है कि वे अपने राज्य या संदर्भ के आधार पर एक ही इनपुट के लिए अलग-अलग तरीकों से प्रतिक्रिया दे सकते हैं। [[:hi:गणित|गणित]] और [[:hi:भौतिक शास्त्र|भौतिकी]] में, गैर-रैखिकता उन प्रणालियों का वर्णन करती है जिनमें इनपुट के आकार में परिवर्तन से आउटपुट के आकार में आनुपातिक परिवर्तन नहीं होता है। इनपुट में दिए गए परिवर्तन के लिए, इस तरह के सिस्टम सिस्टम की वर्तमान स्थिति या इसके पैरामीटर मानों के आधार पर आउटपुट में आनुपातिक परिवर्तनों से काफी अधिक या कम, या बिल्कुल भी आउटपुट नहीं दे सकते हैं।

जटिल प्रणालियों के लिए विशेष रुचि गैर- [[:hi:गतिकीय तन्त्र|रेखीय गतिशील प्रणालियां]] हैं, जो [[:hi:अवकल समीकरण|अंतर समीकरणों]] की प्रणालियां हैं जिनमें एक या अधिक गैर-रेखीय शब्द हैं। कुछ नॉनलाइनियर डायनेमिक सिस्टम, जैसे [[:hi:लोरेंज प्रणाली|लोरेंज सिस्टम]], एक गणितीय घटना उत्पन्न कर सकते हैं जिसे [[:hi:अक्रम सिद्धान्त|अराजकता]] के रूप में जाना जाता है। अराजकता, जैसा कि यह जटिल प्रणालियों पर लागू होता है, प्रारंभिक स्थितियों, या " [[:hi:तितली प्रभाव|तितली प्रभाव]] " पर संवेदनशील निर्भरता को संदर्भित करता है, जिसे एक जटिल प्रणाली प्रदर्शित कर सकती है। ऐसी प्रणाली में, प्रारंभिक स्थितियों में छोटे परिवर्तन नाटकीय रूप से भिन्न परिणाम दे सकते हैं। अराजक व्यवहार, इसलिए, संख्यात्मक रूप से मॉडल करना बेहद कठिन हो सकता है, क्योंकि गणना के एक मध्यवर्ती चरण में छोटी गोलाई त्रुटियां मॉडल को पूरी तरह से गलत आउटपुट उत्पन्न करने का कारण बन सकती हैं। इसके अलावा, यदि एक जटिल प्रणाली पहले की तरह एक राज्य में वापस आती है, तो यह उसी उत्तेजना के जवाब में पूरी तरह से अलग व्यवहार कर सकती है, इसलिए अराजकता भी अनुभव से निकालने के लिए चुनौतियों का सामना करती है।

=== उद्भव ===

जटिल प्रणालियों की एक अन्य सामान्य विशेषता आकस्मिक व्यवहार और गुणों की उपस्थिति है: ये एक प्रणाली के लक्षण हैं जो अलगाव में इसके घटकों से स्पष्ट नहीं हैं, लेकिन जो एक सिस्टम में एक साथ रखे जाने पर बातचीत, निर्भरता या संबंधों के परिणामस्वरूप बनते हैं। [[:hi:उदगमन|उद्भव]] मोटे तौर पर ऐसे व्यवहारों और गुणों की उपस्थिति का वर्णन करता है, और सामाजिक और भौतिक विज्ञान दोनों में अध्ययन किए गए सिस्टम के लिए आवेदन करता है। जबकि उद्भव का उपयोग अक्सर केवल एक जटिल प्रणाली में अनियोजित संगठित व्यवहार की उपस्थिति को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, उद्भव एक संगठन के टूटने का भी उल्लेख कर सकता है; यह किसी भी घटना का वर्णन करता है जो कि सिस्टम बनाने वाली छोटी संस्थाओं से भविष्यवाणी करना मुश्किल या असंभव भी है।

एक जटिल प्रणाली का एक उदाहरण जिसके आकस्मिक गुणों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है, [[:hi:सेलुलर automaton|सेलुलर ऑटोमेटा]] है। एक सेलुलर ऑटोमेटन में, कोशिकाओं का एक ग्रिड, जिनमें से प्रत्येक में बहुत से राज्यों में से एक होता है, नियमों के एक साधारण सेट के अनुसार विकसित होता है। ये नियम प्रत्येक सेल के पड़ोसियों के साथ "इंटरैक्शन" का मार्गदर्शन करते हैं। हालांकि नियमों को केवल स्थानीय रूप से परिभाषित किया गया है, उन्हें विश्व स्तर पर दिलचस्प व्यवहार पैदा करने में सक्षम दिखाया गया है, उदाहरण के लिए [[:hi:Conway's Game of Life|कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ में]] ।

[[:hi:जटिल अनुकूली प्रणाली|जटिल अनुकूली प्रणालियाँ]] जटिल प्रणालियों के विशेष मामले हैं जो इस मायने में [[:hi:अनुकूली प्रणाली|अनुकूली]] हैं कि उनमें अनुभव से बदलने और सीखने की क्षमता है। जटिल अनुकूली प्रणालियों के उदाहरणों में [[:hi:शेयर बाज़ार|शेयर बाजार]], सामाजिक कीट और [[:hi:चींटी|चींटी]] उपनिवेश, [[:hi:जैवमण्डल|जीवमंडल]] और [[:hi:पारितंत्र|पारिस्थितिकी तंत्र]], [[:hi:मानव मस्तिष्क|मस्तिष्क]] और [[:hi:प्रतिरक्षा प्रणाली|प्रतिरक्षा प्रणाली]], [[:hi:कोशिका|कोशिका]] और विकासशील [[:hi:भ्रूण|भ्रूण]], शहर, [[:hi:विनिर्माण|विनिर्माण व्यवसाय]] और किसी भी मानव सामाजिक समूह-आधारित प्रयास शामिल हैं। एक सांस्कृतिक और [[:hi:सामाजिक व्यवस्था|सामाजिक व्यवस्था]] जैसे [[:hi:राजनीतिक दल|राजनीतिक दल]] या [[:hi:समुदाय|समुदाय]] ।

<ref>{{Cite journal|doi=10.1177/1473095218780515|title=On the 'complexity turn' in planning: An adaptive rationale to navigate spaces and times of uncertainty|year=2019|last=Skrimizea|first=Eirini|last2=Haniotou|first2=Helene|last3=Parra|first3=Constanza|journal=Planning Theory|volume=18|pages=122–142|doi-access=free}}</ref>

जटिल प्रणालियों में निम्नलिखित विशेषताएं हो सकती हैं

: कॉम्प्लेक्स सिस्टम आमतौर पर [[:hi:ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी)|ओपन सिस्टम]] होते हैं - यानी, वे [[:hi:उष्मागतिकी|थर्मोडायनामिक]] ग्रेडिएंट में मौजूद होते हैं और ऊर्जा को नष्ट कर देते हैं। दूसरे शब्दों में, जटिल प्रणालियाँ अक्सर ऊर्जावान [[:hi:उष्मागतिक साम्य|संतुलन]] से दूर होती हैं: लेकिन इस प्रवाह के बावजूद, [[:hi:पैटर्न स्थिरता|पैटर्न स्थिरता]] हो सकती है, <ref>{{Cite book|url=|title=Thermodynamics of Complex Systems: Principles and applications.|last=Pokrovskii|first=Vladimir|language=English|publisher=IOP Publishing, Bristol, UK.|year=2021|isbn=|pages=|bibcode=2020tcsp.book.....P}}</ref> [[:hi:सिनर्जेटिक्स (हेकेन)|सहक्रियात्मकता]] देखें।

'''जटिल प्रणालियां महत्वपूर्ण बदलाव प्रदर्शित कर सकती हैं'''[[File:Alternative stable states, critical transitions, and the direction of critical slowing down.png|thumb|वैकल्पिक स्थिर अवस्थाओं का चित्रमय प्रतिनिधित्व और एक महत्वपूर्ण संक्रमण से पहले महत्वपूर्ण धीमा होने की दिशा (लीवर एट अल। 2020 से ली गई)<ref name="auto11">{{cite journal |last1=Lever |first1=J. Jelle |last2=Leemput |first2=Ingrid A. |last3=Weinans |first3=Els |last4=Quax |first4=Rick |last5=Dakos |first5=Vasilis |last6=Nes |first6=Egbert H. |last7=Bascompte |first7=Jordi |last8=Scheffer |first8=Marten |title=Foreseeing the future of mutualistic communities beyond collapse |journal=Ecology Letters |volume=23 |issue=1 |pages=2–15 |doi=10. [[/ele.13401 |pmid=31707763 |pmc=6916369 |year=2020 }}</ref> शीर्ष पैनल (ए) विभिन्न स्थितियों में स्थिरता परिदृश्य दर्शाते हैं। मध्य पैनल (बी) स्थिरता परिदृश्य के ढलान के समान परिवर्तन की दरों को इंगित करते हैं, और नीचे के पैनल (सी) सिस्टम के भविष्य की स्थिति (सी. ]][[:hi:गंभीर संक्रमण|गंभीर संक्रमण]] [[:hi:पारितंत्र|पारिस्थितिक तंत्र]], [[:hi:जलवायु|जलवायु]], [[:hi:वित्तीय प्रणाली|वित्तीय प्रणालियों]] या अन्य जटिल प्रणालियों की स्थिति में अचानक बदलाव होते हैं जो तब हो सकते हैं जब बदलती स्थितियां एक महत्वपूर्ण या [[:hi:द्विभाजन सिद्धांत|द्विभाजन बिंदु]] से गुजरती हैं। <ref>{{Cite journal|last=Scheffer|date=October 2001|language=en|url=https://www.nature.com/articles/35098000|bibcode=2001Natur.413..591S|pmid=11595939|doi=10.1038/35098000|pages=591–596|issue=6856|volume=413|journal=Nature|first=Marten|title=Catastrophic shifts in ecosystems|first5=Brian|last5=Walker|first4=Carl|last4=Folke|first3=Jonathan A.|last3=Foley|first2=Steve|last2=Carpenter|issn=1476-4687}}</ref> <ref>{{Cite book|last=Scheffer|first=Marten|title=Critical transitions in nature and society|date=26 July 2009|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0691122045}}</ref> <ref>{{Cite journal|last=Scheffer|last9=Rietkerk|language=en|url=https://www.nature.com/articles/nature08227|bibcode=2009Natur.461...53S|pmid=19727193|doi=10.1038/nature08227|pages=53–59|issue=7260|volume=461|date=September 2009|journal=Nature|title=Early-warning signals for critical transitions|first9=Max|first8=Egbert H.|first=Marten|last8=van Nes|first7=Hermann|last7=Held|first6=Vasilis|last6=Dakos|first5=Stephen R.|last5=Carpenter|first4=Victor|last4=Brovkin|first3=William A.|last3=Brock|first2=Jordi|last2=Bascompte|issn=1476-4687}}</ref> <ref>{{Cite journal|last=Scheffer|title=Anticipating Critical Transitions|archive-date=24 June 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200624023841/https://science.sciencemag.org/content/338/6105/344|access-date=10 June 2020|issn=0036-8075|language=en|url=https://science.sciencemag.org/content/338/6105/344|bibcode=2012Sci...338..344S|pmid=23087241|doi=10.1126/science.1225244|pages=344–348|issue=6105|volume=338|date=19 October 2012|journal=Science|first9=Simon A.|first=Marten|last5=Brock|last2=Carpenter|first2=Stephen R.|last3=Lenton|first3=Timothy M.|last4=Bascompte|first4=Jordi|first5=William|last9=Levin|last6=Dakos|first6=Vasilis|last7=Koppel|first7=Johan van de|last8=Leemput|first8=Ingrid A. van de|hdl-access=free}}</ref> सिस्टम के स्टेट स्पेस में 'क्रिटिकल स्लोडाउन की दिशा' इस तरह के बदलावों के बाद सिस्टम की भविष्य की स्थिति का संकेत हो सकती है, जब विलंबित नकारात्मक फीडबैक के कारण ऑसिलेटरी या अन्य जटिल डायनेमिक्स कमजोर होते हैं। <ref name="auto112">{{Cite journal|last=Lever|first7=Jordi|pmc=6916369|pmid=31707763|doi=10.1111/ele.13401|pages=2–15|issue=1|volume=23|journal=Ecology Letters|title=Foreseeing the future of mutualistic communities beyond collapse|first8=Marten|last8=Scheffer|last7=Bascompte|first=J. Jelle|first6=Egbert H.|last6=Nes|first5=Vasilis|last5=Dakos|first4=Rick|last4=Quax|first3=Els|last3=Weinans|first2=Ingrid A.|last2=Leemput|year=2020}}</ref>