व्हीटस्टोन सेतु

एक विद्युत परिपथ द्वारा निर्मित व्हीटस्टोन सेतु, जिसका उपयोग सेतु परिपथ के दो चरणों को संतुलित करके अज्ञात विद्युत प्रतिरोध को मापने के लिए किया जाता है, जिसके एक चरण में अज्ञात घटक सम्मिलत होते है। परिपथ का प्राथमिक लाभ अत्यधिक यथार्थ माप प्रदान करने की क्षमता है (एक साधारण विभव विभाजक जैसी किसी वस्तु के विपरीत)। इसका संचालन मूल विभवमापी के समान होता है।

व्हीटस्टोन सेतु का आविष्कार 1833 में सैमुअल हंटर क्रिस्टी द्वारा किया गया था और 1843 में सर चार्ल्स व्हीटस्टोन द्वारा इसे बेहतर और लोकप्रिय बनाया गया। व्हीटस्टोन सेतु का प्रारंभिक उपयोग मिट्टी के विश्लेषण और तुलना के लिए किया गया था।

कार्य विधि

चित्र में, R_x नियत है, फिर भी अज्ञात है, प्रतिरोध को मापा जाना है।

R₁, R₂,और R₃ ज्ञात प्रतिरोध के प्रतिरोधक हैं और R₂ के प्रतिरोध को समायोजित किया जा सकता है। प्रतिरोध R₂ को तब तक समायोजित किया जाता है जब तक कि सेतु "संतुलित" न हो जाए और गैल्वेनोमीटर V_g से कोई धारा प्रवाहित न हो। इस बिंदु पर, दो मध्यबिंदुओं (बी और डी) के बीच का विभवान्तर शून्य होगा। इसलिए ज्ञात चरण में दो प्रतिरोधों का अनुपात (R₂ / R₁) अज्ञात चरण में दो प्रतिरोधों के अनुपात के (R_x / R₃) बराबर है। यदि सेतु असंतुलित है, धारा की दिशा, R₂ बहुत अधिक है या बहुत कम है, को इंगित करती है।

संतुलन के बिंदु पर,

${\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}$

गैल्वेनोमीटर से शुन्य धारा को ज्ञात करना अत्यंत उच्च परिशुद्धता के साथ किया जा सकता है। इसलिए, यदि R₁, R₂, और R₃ को उच्च परिशुद्धता के लिए जाना जाता है, तो R_x को उच्च परिशुद्धता में मापा जा सकता है। R_x में बहुत छोटे परिवर्तन संतुलन को बाधित करते हैं और आसानी से ज्ञात किया जा सकता है।

वैकल्पिक रूप से, यदि R₁, R₂, और R₃ ज्ञात हैं, परन्तु R₂ समायोज्य नहीं है, तो किरचॉफ के परिपथ नियमों का उपयोग करके, मीटर के माध्यम से विभव अंतर या धारा प्रवाह का उपयोग R_x, के मान की गणना के लिए किया जा सकता है। इस व्यवस्था का उपयोग प्रायः विकृति मापी (विकृति मापी) और प्रतिरोध थर्मामीटर माप में किया जाता है, क्योंकि सामान्यतः एक मीटर से विभव स्तर को पढ़ने के लिए विभव को शून्य करने के लिए प्रतिरोध को समायोजित करने की तुलना में तेज़ होता है।

व्युत्पत्ति

धाराओं की दिशाओं को मनमाने ढंग से सौंपा गया

संतुलन में त्वरित व्युत्पत्ति

संतुलन के बिंदु पर, दो मध्य बिंदुओं (बी और डी) के बीच विभव और धारा दोनों शून्य होते हैं। अत:

$I_{1}=I_{2}$, $I_{3}=I_{x}$, $V_{D}=V_{B}$, तथा:

${\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}$

किरचॉफ के परिपथ नियमों का उपयोग करते हुए पूर्ण व्युत्पत्ति

सबसे पहले, किरचॉफ का पहला नियम जंक्शन बी और डी में धाराओं को खोजने के लिए प्रयोग किया जाता है:

${\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}$

फिर, किरचॉफ के दूसरे नियम का उपयोग एबीडीए और बीसीडीबी चक्र में विभव खोजने के लिए किया जाता है:

${\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}$

जब सेतु संतुलित होता है, तब I_G = 0 होता है, इसलिए समीकरणों के दूसरे सेट को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

${\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}$

फिर, समीकरण (1) को समीकरण (2) से विभाजित किया जाता है और परिणामी समीकरण को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, जिससे:

$R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}$

I₃ = I_x और I₁ = I₂ किरचॉफ के प्रथम नियम के समानुपाती होने के कारण, I₃I₂/I₁I_x उपरोक्त समीकरण से रद्द हो जाता है। R_x का वांछित मान अब इस रूप में दिया जाना ज्ञात है:

$R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}$

दूसरी ओर, यदि गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध इतना अधिक है कि I_G नगण्य है, तो तीन अन्य प्रतिरोधक मूल्यों और आपूर्ति विभव (V_S), या सभी चार प्रतिरोधक मूल्यों से आपूर्ति विभव से R_x की गणना करना संभव है। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक संभावित विभाजक से विभव को बाहर निकालना होगा और एक को दूसरे से घटाना होगा। इसके लिए समीकरण निम्नलिखित हैं:

${\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}$

जहाँ V_G नोड B के सापेक्ष नोड D का विभव है।

महत्व

व्हीटस्टोन सेतु अंतर माप की अवधारणा को दिखाता है, जो अत्यधिक यथार्थ हो सकता है। व्हीटस्टोन सेतु पर विविधताओं का उपयोग धारिता, प्रेरण, प्रतिबाधा और अन्य मात्राओं को मापने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि एक नमूने में दहनशील गैसों की मात्रा, एक्सप्लोसीमीटर के साथ। केल्विन सेतु विशेष रूप से बहुत कम प्रतिरोधों को मापने के लिए व्हीटस्टोन सेतु से अनुकूलित किया गया। कई मामलों में, अज्ञात प्रतिरोध को मापने का महत्व कुछ भौतिक घटना (जैसे बल, तापमान, दबाव, आदि) के प्रभाव को मापने से संबंधित है, जिससे उन तत्वों को अप्रत्यक्ष रूप से मापने में व्हीटस्टोन सेतु के उपयोग की अनुमति मिलती है।

इस अवधारणा को 1865 में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा वैकल्पिक धारा मापों तक विस्तारित किया गया था और ब्रिटिश पेटेंट संख्या 323,037, 1928 में एलन ब्लमलीन द्वारा ब्लमलीन सेतु के रूप में और सुधार किया गया था।

मौलिक सेतु के संशोधन

केल्विन सेतु

व्हीटस्टोन सेतु मूलभूत सेतु है, परन्तु अन्य संशोधन भी हैं जो विभिन्न प्रकार के प्रतिरोधों को मापने के लिए किए जा सकते हैं जब मौलिक व्हीटस्टोन सेतु उपयुक्त नहीं है। कुछ संशोधन निम्नलिखित हैं:

• कैरी फोस्टर सेतु, छोटे प्रतिरोधों को मापने के लिए
• केल्विन सेतु, छोटे चार टर्मिनल सेंसिंग को मापने के लिए
• प्रतिक्रियाशील घटकों को मापने के लिए मैक्सवेल सेतु, और वीन सेतु
• एंडरसन का सेतु, परिपथ के आत्म-प्रेरकत्व को मापने के लिए, मैक्सवेल के सेतु का एक उन्नत रूप

यह भी देखें

• डायोड सेतु, आवृत्ति मिक्सर - डायोड सेतुेज
• प्रेत परिपथ - एक संतुलित सेतु का उपयोग करके एक परिपथ
• पोस्ट ऑफिस बॉक्स (बिजली)
• विभवमापी (माप उपकरण)
• विभव विभाजक
• ओमम्मेटर
• प्रतिरोधक थर्मामीटर
• विकृति प्रमापक

बाहरी संबंध

• Media related to Wheatstone's bridge at Wikimedia Commons
• DC Metering Circuits chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series.
• Test Set I-49