लेनिया: Difference between revisions

Revision as of 11:50, 11 August 2023

लेनिया से नमूना स्वायत्त पैटर्न।

File:Peek 2021-10-12 22-29.gif

लेनिया में ग्लाइडर की गति को दर्शाने वाला एनीमेशन।

लेनिया बर्ट वांग-चाक चान द्वारा निर्मित सेलुलर ऑटोमेटन का वर्ग है।^[1]^[2]^[3] इसका उद्देश्य सतत ऑटोमेटन, सतत स्थानिक ऑटोमेटन के साथ कॉनवे के जीवन के खेल का सतत कार्य सामान्यीकरण होना है। इसके निरंतर, उच्च-रिज़ॉल्यूशन डोमेन के परिणामस्वरूप, लेनिया में उत्पन्न सम्मिश्र स्वायत्त पैटर्न (जीवनरूप या स्पेसशिप (सेलुलर ऑटोमेटन)) को अन्य सेलुलर ऑटोमेटा में दिखाई देने वाले "ज्यामितीय मेटामेरिक फजी लचीला अनुकूली और नियम-जेनेरिक" से भिन्न बताया गया है।^[1]

लेनिया ने क्योटो में जेनेटिक एंड इवोल्यूशनरी कंप्यूटेशन कॉन्फ्रेंस में 2018 वर्चुअल क्रिएचर्स प्रतियोगिता जीती,^[4] तथा टोक्यो में एएलआईएफई 2018 में एएलआईएफईकला पुरस्कार के लिए सम्मानजनक उल्लेख,^[5] और इंटरनेशनल सोसाइटी फॉर आर्टिफिशियल लाइफ द्वारा 2019 का उत्कृष्ट प्रकाशन (आईएसएएल) किया गया था.^[6]

नियम

पुनरावृत्तीय अद्यतन

मान लीजिए कि ${\mathcal {L}}$ जालक या ग्रिड है जिसमें अवस्था का समुच्चय है जो की $S^{\mathcal {L}}$ अनेक सेलुलर ऑटोमेटा की तरह, लेनिया को पुनरावृत्त रूप से अद्यतन किया जाता है; प्रत्येक आउटपुट स्थिति पिछली स्थिति का शुद्ध कार्य है, जैसे कि

\Phi (A^{0})=A^{\Delta t},\Phi (A^{\Delta t})=A^{2\Delta t},\ldots ,\Phi (A^{t})=A^{t+\Delta t},\ldots

जहां

A^{0}

प्रारंभिक स्थिति है और

\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}

वैश्विक नियम है, जो प्रत्येक साइट

\mathbf {x} \in {\cal {L}}

पर स्थानीय नियम के अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार

\Phi ^{N}(A^{t})=A^{t+N\Delta t}

.

यदि प्रत्येक टाइमस्टेप पर सिमुलेशन को $\Delta t$ द्वारा उन्नत किया जाता है, तो समय रिज़ॉल्यूशन $T={\frac {1}{\Delta t}}$ होता है।

स्टेट सेट

मान लीजिए कि $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ अधिकतम $P\in \mathbb {Z}$ के साथ है। यह ऑटोमेटन का स्टेट समुच्चय है और प्रत्येक साइट पर पाए जाने वाले संभावित अवस्था की विशेषता बताता है। बड़ा $P$ सिमुलेशन में उच्च स्टेट संकल्पों के अनुरूप है। अनेक सेलुलर ऑटोमेटा न्यूनतम संभव स्टेट रिज़ॉल्यूशन का उपयोग करते हैं, अथार्त $P=1$ लेनिया बहुत अधिक रिज़ॉल्यूशन की अनुमति देता है। ध्यान दें कि प्रत्येक साइट पर वास्तविक मान $[0,P]$ में नहीं है, किंतु $\Delta p={\frac {1}{P}}$ का पूर्णांक गुणज है; इसलिए हमारे पास सभी के लिए $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ के लिए $\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}$ है। उदाहरण के लिए, $P=4$ , $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ दिया गया है।

निकट

File:Moore neighborhood.svg

9-वर्ग का मूर निकट जैसा कि गेम ऑफ लाइफ में उपयोग किया जाता है।

File:Lenia neighborhood.png

लेनिया द्वारा उपयोग की जाने वाली गेंद निकटवर्ती।

गणितीय रूप से, गेम ऑफ लाइफ जैसे निकट को $\mathbb {R} ^{2}$ में स्थिति सदिश के समुच्चय का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, गेम ऑफ लाइफ द्वारा उपयोग किए जाने वाले क्लासिक मूर निकट के लिए, ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$ अथार्त प्रत्येक साइट पर केन्द्रित आकार 3 का वर्ग है ।

लेनिया के स्थिति में, निकट साइट, ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ पर केंद्रित त्रिज्या $R$ की गेंद है, जिसमें मूल साइट भी सम्मिलित हो सकती है।

ध्यान दें कि निकट के स�

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 {{Short description|Continuous generalization of cellular automata}}
 [[File:Lenia_icon4.png|thumb|लेनिया से नमूना स्वायत्त पैटर्न।]]
-[[File:Peek 2021-10-12 22-29.gif|thumb|लेनिया में ग्लाइडर की गति को दर्शाने वाला एनीमेशन।]]लेनिया बर्ट वांग-चाक चान द्वारा निर्मित [[सेलुलर ऑटोमेटन]] का वर्ग है।<ref name=":0">{{Cite journal|last=Chan|first=Bert Wang-Chak|date=2019-10-15|title=Lenia: Biology of Artificial Life|url=https://www.complex-systems.com/abstracts/v28_i03_a01/|journal=Complex Systems|volume=28|issue=3|pages=251–286|doi=10.25088/ComplexSystems.28.3.251|arxiv=1812.05433}}</ref><ref>{{Cite web|title=आलसी|url=https://chakazul.github.io/lenia.html|access-date=2021-10-12|website=chakazul.github.io}}</ref><ref>{{Cite news|last=Roberts|first=Siobhan|date=2020-12-28|title=The Lasting Lessons of John Conway’s Game of Life|language=en-US|work=The New York Times|url=https://www.nytimes.com/2020/12/28/science/math-conway-game-of-life.html|access-date=2021-10-13|issn=0362-4331}}</ref> इसका उद्देश्य सतत ऑटोमेटन, सतत स्थानिक ऑटोमेटन के साथ कॉनवे के जीवन के खेल का [[सतत कार्य]] सामान्यीकरण होना है। इसके निरंतर, उच्च-रिज़ॉल्यूशन डोमेन के परिणामस्वरूप, लेनिया में उत्पन्न सम्मिश्र स्वायत्त पैटर्न (जीवनरूप या स्पेसशिप (सेलुलर ऑटोमेटन)) को अन्य सेलुलर ऑटोमेटा में दिखाई देने वाले "ज्यामितीय मेटामेरिक फजी लचीला अनुकूली और नियम-जेनेरिक" से भिन्न बताया गया है।<ref name=":0" />
+[[File:Peek 2021-10-12 22-29.gif|thumb|लेनिया में ग्लाइडर की गति को दर्शाने वाला एनीमेशन।]]'''लेनिया''' बर्ट वांग-चाक चान द्वारा निर्मित [[सेलुलर ऑटोमेटन]] का वर्ग है।<ref name=":0">{{Cite journal|last=Chan|first=Bert Wang-Chak|date=2019-10-15|title=Lenia: Biology of Artificial Life|url=https://www.complex-systems.com/abstracts/v28_i03_a01/|journal=Complex Systems|volume=28|issue=3|pages=251–286|doi=10.25088/ComplexSystems.28.3.251|arxiv=1812.05433}}</ref><ref>{{Cite web|title=आलसी|url=https://chakazul.github.io/lenia.html|access-date=2021-10-12|website=chakazul.github.io}}</ref><ref>{{Cite news|last=Roberts|first=Siobhan|date=2020-12-28|title=The Lasting Lessons of John Conway’s Game of Life|language=en-US|work=The New York Times|url=https://www.nytimes.com/2020/12/28/science/math-conway-game-of-life.html|access-date=2021-10-13|issn=0362-4331}}</ref> इसका उद्देश्य सतत ऑटोमेटन, सतत स्थानिक ऑटोमेटन के साथ कॉनवे के जीवन के खेल का [[सतत कार्य]] सामान्यीकरण होना है। इसके निरंतर, उच्च-रिज़ॉल्यूशन डोमेन के परिणामस्वरूप, लेनिया में उत्पन्न सम्मिश्र स्वायत्त पैटर्न (जीवनरूप या स्पेसशिप (सेलुलर ऑटोमेटन)) को अन्य सेलुलर ऑटोमेटा में दिखाई देने वाले "ज्यामितीय मेटामेरिक फजी लचीला अनुकूली और नियम-जेनेरिक" से भिन्न बताया गया है।<ref name=":0" />
-लेनिया ने क्योटो में जेनेटिक एंड इवोल्यूशनरी कंप्यूटेशन कॉन्फ्रेंस में 2018 वर्चुअल क्रिएचर्स प्रतियोगिता जीती,<ref>{{Cite web|title=आभासी प्राणियों की प्रतियोगिता|url=https://virtualcreatures.github.io/|access-date=2021-10-12|website=virtualcreatures.github.io}}</ref> टोक्यो में एएलआईएफई 2018 में एएलआईएफईकला पुरस्कार के लिए सम्मानजनक उल्लेख,<ref>{{Cite web|title=ALife Art Award 2018|url=http://artaward2018.alifelab.org./|access-date=2021-10-12|website=ALIFE Art Award 2018|language=en-US}}</ref> और इंटरनेशनल सोसाइटी फॉर आर्टिफिशियल लाइफ द्वारा 2019 का उत्कृष्ट प्रकाशन ( आईएसएएल).<ref>{{Cite web |title=2020 ISAL Awards: Winners |url=https://alife.org/2020-isal-awards-winners/}}</ref>
+लेनिया ने क्योटो में जेनेटिक एंड इवोल्यूशनरी कंप्यूटेशन कॉन्फ्रेंस में 2018 वर्चुअल क्रिएचर्स प्रतियोगिता जीती,<ref>{{Cite web|title=आभासी प्राणियों की प्रतियोगिता|url=https://virtualcreatures.github.io/|access-date=2021-10-12|website=virtualcreatures.github.io}}</ref> तथा टोक्यो में एएलआईएफई 2018 में एएलआईएफईकला पुरस्कार के लिए सम्मानजनक उल्लेख,<ref>{{Cite web|title=ALife Art Award 2018|url=http://artaward2018.alifelab.org./|access-date=2021-10-12|website=ALIFE Art Award 2018|language=en-US}}</ref> और इंटरनेशनल सोसाइटी फॉर आर्टिफिशियल लाइफ द्वारा 2019 का उत्कृष्ट प्रकाशन (आईएसएएल) किया गया था.<ref>{{Cite web |title=2020 ISAL Awards: Winners |url=https://alife.org/2020-isal-awards-winners/}}</ref>
 == नियम ==
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 लेनिया के स्थिति में, निकट साइट, <math>\mathcal{N} = \{\mathbf{x} \in \mathcal{L} : \lVert \mathbf{x} \rVert_2 \leq R\}</math> पर केंद्रित त्रिज्या <math>R</math> की गेंद है, जिसमें मूल साइट भी सम्मिलित हो सकती है।
-ध्यान दें कि निकट के सदिश तत्वों की पूर्ण स्थिति नहीं हैं, चूँकि किसी भी साइट के संबंध में सापेक्ष स्थिति (डेल्टा) का समुच्चय हैं।
+ध्यान दें कि निकट के सदिश अवयवों की पूर्ण स्थिति नहीं हैं, चूँकि किसी भी साइट के संबंध में सापेक्ष स्थिति (डेल्टा) का समुच्चय हैं।
 === स्थानीय नियम ===
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 यहाँ, [[सूचक कार्य]] <math>\mathbf{1}_A(r)</math> है.
-एक बार कर्नेल शेल को परिभाषित करने के बाद, कर्नेल स्केलेटन <math>K_S</math> का उपयोग इसका विस्तार करने और शेल को संकेंद्रित रिंगों की श्रृंखला में परिवर्तित करके कर्नेल के वास्तविक मूल्यों की गणना करने के लिए किया जाता है। प्रत्येक रिंग की ऊंचाई कर्नेल पीक सदिश <math>\beta = (\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_B) \in [0,1]^B</math> द्वारा नियंत्रित की जाती है, जहां <math>B</math> पैरामीटर सदिश की रैंक है। फिर कर्नेल स्केलेटन <math>K_S</math> को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
+एक बार कर्नेल शेल को परिभाषित करने के पश्चात, कर्नेल स्केलेटन <math>K_S</math> का उपयोग इसका विस्तार करने और शेल को संकेंद्रित रिंगों की श्रृंखला में परिवर्तित करके कर्नेल के वास्तविक मूल्यों की गणना करने के लिए किया जाता है। प्रत्येक रिंग की ऊंचाई कर्नेल पीक सदिश <math>\beta = (\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_B) \in [0,1]^B</math> द्वारा नियंत्रित की जाती है, जहां <math>B</math> पैरामीटर सदिश की रैंक है। फिर कर्नेल स्केलेटन <math>K_S</math> को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
 <math display="block">K_S(r;\beta)=\beta_{\lfloor Br \rfloor} K_C(Br \text{ mod } 1)</math>
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 === जीवन का खेल ===
-जीवन के खेल को <math>R = T = P = 1</math> के साथ असतत लेनिया का विशेष मामला माना जा सकता है। इस स्थिति में, फलन के साथ कर्नेल आयताकार होगा<math display="block">K_C(r) = \mathbf{1}_{\left[\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right]}(r) + \frac{1}{2}\mathbf{1}_{\left[0,\frac{1}{4}\right)}(r)</math>और वृद्धि नियम भी <math>\mu = 0.35, \sigma = 0.07</math> के साथ आयताकार है।
+जीवन के खेल को <math>R = T = P = 1</math> के साथ असतत लेनिया का विशेष स्तिथि मानी जा सकती है। इस स्थिति में, फलन के साथ कर्नेल आयताकार होगा<math display="block">K_C(r) = \mathbf{1}_{\left[\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right]}(r) + \frac{1}{2}\mathbf{1}_{\left[0,\frac{1}{4}\right)}(r)</math>और वृद्धि नियम भी <math>\mu = 0.35, \sigma = 0.07</math> के साथ आयताकार है।
 == पैटर्न ==
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 *स्वयं प्रतिकृति
 *पैटर्न निर्माण
-*[[ मोर्फोजेनेसिस ]]
+*[[ मोर्फोजेनेसिस |मोर्फोजेनेसिस]]
 == बाहरी संबंध ==

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