क्वांटम उलझाव: Difference between revisions

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[[File:SPDC figure.png|thumb|286x286px|स्वतःस्फूर्त पैरामीट्रिक डाउन-रूपांतरण प्रक्रिया फोटॉनों को परस्पर लंबवत ध्रुवीकरण के साथ प्रकार II फोटॉन जोड़े में विभाजित कर सकती है।]]

क्वांटम उलझाव वह घटना है जो तब घटित होती है जब [[कण|कणों]] का एक समूह उत्पन्न होता है, परस्पर क्रिया करता है, या स्थानिक निकटता को इस तरह से साझा करता है कि समूह के प्रत्येक कण की [[कितना राज्य|क्वांटम स्थिति]] को दूसरों की स्थिति से स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सके, जिसमें कण बड़ी दूरी से अलग होने पर भी ~~शामिल~~ हैं। क्वांटम उलझाव का विषय [[शास्त्रीय भौतिकी]] और [[क्वांटम भौतिकी]] के बीच असमानता के केंद्र में है: उलझाव क्वांटम यांत्रिकी की एक प्राथमिक विशेषता है जो शास्त्रीय यांत्रिकी में ~~मौजूद~~ नहीं है।<ref name="NYT-20221010">{{cite news |last=Overbye |first=Dennis |author-link=Dennis Overbye |title=Black Holes May Hide a Mind-Bending Secret About Our Universe - Take gravity, add quantum mechanics, stir. What do you get? Just maybe, a holographic cosmos. |url=https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html |date=10 October 2022 |work=[[The New York Times]] |accessdate=10 October 2022 }}</ref>

'''क्वांटम उलझाव''' वह घटना है जो तब घटित होती है जब [[कण|कणों]] का एक समूह उत्पन्न होता है, परस्पर क्रिया करता है, या स्थानिक निकटता को इस तरह से साझा करता है कि समूह के प्रत्येक कण की [[कितना राज्य|क्वांटम स्थिति]] को दूसरों की स्थिति से स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सके, जिसमें कण बड़ी दूरी से अलग होने पर भी सम्मलित हैं। क्वांटम उलझाव का विषय [[शास्त्रीय भौतिकी]] और [[क्वांटम भौतिकी]] के बीच असमानता के केंद्र में है: उलझाव क्वांटम यांत्रिकी की एक प्राथमिक विशेषता है जो शास्त्रीय यांत्रिकी में उपस्थित नहीं है।<ref name="NYT-20221010">{{cite news |last=Overbye |first=Dennis |author-link=Dennis Overbye |title=Black Holes May Hide a Mind-Bending Secret About Our Universe - Take gravity, add quantum mechanics, stir. What do you get? Just maybe, a holographic cosmos. |url=https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html |date=10 October 2022 |work=[[The New York Times]] |accessdate=10 October 2022 }}</ref>

उलझे हुए कणों पर किए गए स्थिति, [[गति|संवेग]], [[स्पिन (भौतिकी)]], और [[ध्रुवीकरण (तरंगें)]] जैसे [[भौतिक गुण|भौतिक गुणों]] के माप, कुछ ~~मामलों~~ में, पूरी तरह से [[सहसंबद्ध]] पाए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि उलझे हुए कणों की एक जोड़ी इस प्रकार उत्पन्न होती है कि उनका कुल स्पिन शून्य माना जाता है, और एक कण को पहले अक्ष पर दक्षिणावर्त स्पिन पाया जाता है, तो दूसरे कण का स्पिन, उसी अक्ष पर मापा जाता है, वामावर्त पाया जाता ~~है।हालाँकि~~, यह व्यवहार प्रतीत होता है कि [[विरोधाभास|विरोधाभासी]] प्रभावों को जन्म देता है: किसी कण के गुणों के किसी भी माप के परिणामस्वरूप उस कण का एक स्पष्ट और अपरिवर्तनीय [[तरंग फ़ंक्शन पतन]] हो जाता है और मूल क्वांटम स्थिति बदल जाती है। उलझे हुए कणों के साथ, ऐसे माप उलझी हुई प्रणाली को समग्र रूप से प्रभावित करते हैं।

उलझे हुए कणों पर किए गए स्थिति, [[गति|संवेग]], [[स्पिन (भौतिकी)]], और [[ध्रुवीकरण (तरंगें)]] जैसे [[भौतिक गुण|भौतिक गुणों]] के माप, कुछ स्थितियों में, पूरी तरह से [[सहसंबद्ध]] पाए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि उलझे हुए कणों की एक जोड़ी इस प्रकार उत्पन्न होती है कि उनका कुल स्पिन शून्य माना जाता है, और एक कण को पहले अक्ष पर दक्षिणावर्त स्पिन पाया जाता है, तो दूसरे कण का स्पिन, उसी अक्ष पर मापा जाता है, वामावर्त पाया जाता है। चूंकि, यह व्यवहार प्रतीत होता है कि [[विरोधाभास|विरोधाभासी]] प्रभावों को जन्म देता है: किसी कण के गुणों के किसी भी माप के परिणामस्वरूप उस कण का एक स्पष्ट और अपरिवर्तनीय [[तरंग फ़ंक्शन पतन]] हो जाता है और मूल क्वांटम स्थिति बदल जाती है। उलझे हुए कणों के साथ, ऐसे माप उलझी हुई प्रणाली को समग्र रूप से प्रभावित करते हैं।

ऐसी घटनाएँ 1935 में [[अल्बर्ट आइंस्टीन]], [[बोरिस पोडॉल्स्की]] और [[नाथन रोसेन]] के पेपर का विषय थीं,<ref name="Einstein1935">

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|doi-access=free}}

</ref> और इसके तुरंत ~~बाद~~ इरविन श्रोडिंगर के कई पेपर,<ref name="Schrödinger1935">

</ref> और इसके तुरंत पश्चात इरविन श्रोडिंगर के कई पेपर,<ref name="Schrödinger1935">

{{cite journal

|author=Schrödinger E

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</ref> जिसमें वर्णन किया गया था कि [[ईपीआर विरोधाभास|ईपीआर विरोधाभा]] के रूप में जाना जाने लगा। आइंस्टीन और अन्य लोगों ने इस तरह के व्यवहार को असंभव माना, क्योंकि इसने कार्य-कारण के [[स्थानीय यथार्थवाद]] दृष्टिकोण का उल्लंघन किया था (आइंस्टीन ने इसे "दूरी पर डरावनी कार्रवाई" के रूप में संदर्भित किया था) और तर्क दिया कि इसलिए [[क्वांटम यांत्रिकी]] का स्वीकृत सूत्रीकरण अधूरा होना चाहिए। {{cite book |year=1987 |access-date=2014-06-14 |title=क्वांटम यांत्रिकी में बोलने योग्य और अकथनीय|first=J. S. |last=Bell |publisher=[[CERN]] |isbn=0521334950 |url=http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/wuthrich/GSSPP09/Files/BellJohnS1981Speakable_BertlmannsSocks.pdf |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150412044550/http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/wuthrich/GSSPP09/Files/BellJohnS1981Speakable_BertlmannsSocks.pdf |archive-date=12 April 2015 |df=dmy-all }}

~~हालांकि~~, ~~बाद~~ में, क्वांटम यांत्रिकी की प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों को उन परीक्षणों में सत्यापित किया गया, जहां उलझे हुए कणों के ध्रुवीकरण या स्पिन को अलग-अलग स्थानों पर मापा गया था, जो सांख्यिकीय रूप से बेल की असमानता का उल्लंघन करता था। पहले के परीक्षणों में, इस बात से इंकार नहीं किया जा सकता था कि एक बिंदु पर परिणाम सूक्ष्मता से दूरस्थ बिंदु तक प्रेषित किया जा सकता था, जिससे दूसरे स्थान पर परिणाम प्रभावित हो सकता था। ~~हालाँकि~~, तथाकथित "लूपहोल-फ्री" बेल परीक्षण तब से किए गए हैं जहां स्थानों को पर्याप्त रूप से अलग किया गया था कि प्रकाश की गति से संचार में माप के बीच के अंतराल की ~~तुलना~~ में अधिक समय लगेगा - एक ~~मामले~~ में, 10,000 गुना अधिक।

चूंकि, पश्चात में, क्वांटम यांत्रिकी की प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों को उन परीक्षणों में सत्यापित किया गया, जहां उलझे हुए कणों के ध्रुवीकरण या स्पिन को अलग-अलग स्थानों पर मापा गया था, जो सांख्यिकीय रूप से बेल की असमानता का उल्लंघन करता था। पहले के परीक्षणों में, इस बात से इंकार नहीं किया जा सकता था कि एक बिंदु पर परिणाम सूक्ष्मता से दूरस्थ बिंदु तक प्रेषित किया जा सकता था, जिससे दूसरे स्थान पर परिणाम प्रभावित हो सकता था। चूंकि, तथाकथित "लूपहोल-फ्री" बेल परीक्षण तब से किए गए हैं जहां स्थानों को पर्याप्त रूप से अलग किया गया था कि प्रकाश की गति से संचार में माप के बीच के अंतराल की समानता में अधिक समय लगेगा - एक स्थितियों में, 10,000 गुना अधिक।

क्वांटम यांत्रिकी की कुछ व्याख्याओं के अनुसार, एक माप का प्रभाव तुरंत होता है। अन्य व्याख्याएँ जो [[वेवफ़ंक्शन पतन]] को नहीं पहचानती हैं, इस विवाद पर विवाद करती हैं कि इसका कोई "प्रभाव" है। ~~हालाँकि~~, सभी व्याख्याएँ इस बात से सहमत हैं कि उलझाव मापों के बीच सहसंबंध पैदा करता है, और उलझे हुए कणों के बीच पारस्परिक जानकारी का फायदा उठाया जा सकता है, लेकिन प्रकाश से भी तेज गति से सूचना का कोई भी प्रसारण असंभव है।<ref>[[Roger Penrose]], ''The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe'', London, 2004, p. 603.</ref><ref name="Griffiths2004">{{citation |author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn= 978-0-13-111892-8}}</ref>

क्वांटम यांत्रिकी की कुछ व्याख्याओं के अनुसार, एक माप का प्रभाव तुरंत होता है। अन्य व्याख्याएँ जो [[वेवफ़ंक्शन पतन]] को नहीं पहचानती हैं, इस विवाद पर विवाद करती हैं कि इसका कोई "प्रभाव" है। चूंकि, सभी व्याख्याएँ इस बात से सहमत हैं कि उलझाव मापों के बीच सहसंबंध पैदा करता है, और उलझे हुए कणों के बीच पारस्परिक जानकारी का फायदा उठाया जा सकता है, लेकिन प्रकाश से भी तेज गति से सूचना का कोई भी प्रसारण असंभव है।<ref>[[Roger Penrose]], ''The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe'', London, 2004, p. 603.</ref><ref name="Griffiths2004">{{citation |author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn= 978-0-13-111892-8}}</ref>

क्वांटम उलझाव को फोटॉन,<ref name="Kocher1">{{cite journal |doi = 10.1103/PhysRevLett.18.575 |volume=18 |issue=15 |title=परमाणु कैस्केड में उत्सर्जित फोटॉनों का ध्रुवीकरण सहसंबंध|journal=Physical Review Letters |pages=575–577 |last1 = Kocher |first1 = CA |last2 = Commins |first2 = ED |year=1967 |url=http://www.escholarship.org/uc/item/1kb7660q |bibcode=1967PhRvL..18..575K }}</ref><ref name="Kocherphd">Carl A. Kocher, Ph.D. Thesis (University of California at Berkeley, 1967). ''[https://escholarship.org/uc/item/1kb7660q Polarization Correlation of Photons Emitted in an Atomic Cascade]''</ref> [[इलेक्ट्रॉन]],<ref name="NTR-20151021">{{cite journal |author=Hensen, B. |title=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres |date=21 October 2015 |journal=[[Nature (journal)|Nature]] |doi=10.1038/nature15759 |display-authors=etal |volume=526 |issue=7575 |pages=682–686 |bibcode=2015Natur.526..682H |pmid=26503041 |arxiv=1508.05949 |hdl=2117/79298 |s2cid=205246446}} See also [http://www.nature.com/articles/nature15759.epdf?referrer_access_token=1QB20mTNTZW60nEXil0D79RgN0jAjWel9jnR3ZoTv0Pfu6MWINxm4Io03p2jIRZ8qX_3I3N0Kr-AlItuikCZOJrG8QbdRRghlecFwmixlbQpWuw1dtaib4Le5DQOG3u_aXHU85x1JEhOcQTa1sHi0yvW23bblxmEQZAmHL4G0gIVusG_6JWorroY5BprgbTl4FiaE8WltEgMoUMZfZBkEfbMcFDp5iR112TFx_x3ZRj88Wa23E2moEvTfKjtlued0&tracking_referrer=www.nytimes.com free online access version].</ref><ref name="NYT-20151021">{{cite news |last=Markoff |first=Jack |title=क्षमा करें, आइंस्टीन। क्वांटम अध्ययन से पता चलता है कि 'डरावनी कार्रवाई' वास्तविक है।|url=https://www.nytimes.com/2015/10/22/science/quantum-theory-experiment-said-to-prove-spooky-interactions.html |date=21 October 2015 |work=The New York Times |access-date=21 October 2015 }}</ref>और यहां तक कि छोटे हीरे के साथ प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया है।<ref>{{cite journal |journal=Science |date=2 December 2011 |volume=334 |issue=6060 |pages=1253–1256 |doi=10.1126/science.1211914 |pmid=22144620 |title=कमरे के तापमान पर स्थूल हीरे को उलझाना|bibcode = 2011Sci...334.1253L |last1=Lee |first1=K. C. |last2=Sprague |first2=M. R. |last3=Sussman |first3=B. J. |last4=Nunn |first4=J. |last5=Langford |first5=N. K. |last6=Jin |first6=X.- M. |last7=Champion |first7=T. |last8=Michelberger |first8=P. |last9=Reim |first9=K. F. |last10=England |first10=D. |last11=Jaksch |first11=D. |last12=Walmsley |first12=I. A. |s2cid=206536690 }}</ref> [[क्वांटम संचार]], [[ क्वांटम कम्प्यूटिंग |क्वांटम कम्प्यूटिंग]] और [[राडार जितना|क्वांटम रडार]] में उलझाव का उपयोग अनुसंधान और विकास का एक बहुत ही सक्रिय क्षेत्र है।

इसके विपरीत बहुत लोकप्रिय विचार के ~~बावजूद~~, क्वांटम उलझाव का उपयोग [[प्रकाश से भी तेज़ संचार]] के लिए नहीं किया जा सकता है।<ref>{{Cite web |last=Siegel |first=Ethan |title=नहीं, हम अभी भी प्रकाश से भी तेज़ संचार करने के लिए क्वांटम एन्टैंगलमेंट का उपयोग नहीं कर सकते|url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/01/02/no-we-still-cant-use-quantum-entanglement-to-communicate-faster-than-light/ |access-date=2023-01-06 |website=Forbes |language=en}}</ref>

इसके विपरीत बहुत लोकप्रिय विचार के अतिरिक्त, क्वांटम उलझाव का उपयोग [[प्रकाश से भी तेज़ संचार]] के लिए नहीं किया जा सकता है।<ref>{{Cite web |last=Siegel |first=Ethan |title=नहीं, हम अभी भी प्रकाश से भी तेज़ संचार करने के लिए क्वांटम एन्टैंगलमेंट का उपयोग नहीं कर सकते|url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/01/02/no-we-still-cant-use-quantum-entanglement-to-communicate-faster-than-light/ |access-date=2023-01-06 |website=Forbes |language=en}}</ref>

== इतिहास ==

[[File:NYT May 4, 1935.jpg|right|thumb|268x268px|ईपीआर विरोधाभास के संबंध में लेख शीर्षक|द [[दी न्यू यौर्क टाइम्स]] मई, 1935 अंक में आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विरोधाभास पेपर।]]1935 में, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों पर एक पेपर प्रकाशित किया था जो क्वांटम यांत्रिकी एक विशेष ~~तरीके~~ से एक साथ ~~तैयार~~ की गई वस्तुओं के जोड़े के लिए बनाता है।<ref name="Einstein1935" /> इस अध्ययन में, तीनों ने आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास (ईपीआर विरोधाभास) ~~तैयार~~ किया, एक विचार प्रयोग जिसने यह दिखाने का प्रयास किया कि तरंग कार्यों द्वारा दिया गया भौतिक वास्तविकता का [[ क्वांटम यांत्रिक |क्वांटम यांत्रिक]] विवरण पूरा नहीं है।<ref name="Einstein1935" />~~हालाँकि~~, तीन वैज्ञानिकों ने उलझाव शब्द नहीं गढ़ा, न ही उन्होंने जिस क्वांटम अवस्था पर विचार किया उसके विशेष गुणों का सामान्यीकरण किया। ईपीआर पेपर के ~~बाद~~, इरविन श्रोडिंगर ने [[जर्मन भाषा]] में आइंस्टीन को एक पत्र लिखा जिसमें उन्होंने दो कणों के बीच सहसंबंधों का वर्णन करने के लिए वर्स्क्रानकुंग (खुद द्वारा उलझाव के रूप में अनुवादित) शब्द का ~~इस्तेमाल~~ किया, जो ईपीआर प्रयोग में बातचीत करते हैं और फिर अलग हो जाते हैं।<ref name=MK>Kumar, M., ''Quantum'', Icon Books, 2009, p. 313.</ref>

[[File:NYT May 4, 1935.jpg|right|thumb|268x268px|ईपीआर विरोधाभास के संबंध में लेख शीर्षक|द [[दी न्यू यौर्क टाइम्स]] मई, 1935 अंक में आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विरोधाभास पेपर।]]1935 में, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों पर एक पेपर प्रकाशित किया था जो क्वांटम यांत्रिकी एक विशेष ढंग से एक साथ प्रस्तुत की गई वस्तुओं के जोड़े के लिए बनाता है।<ref name="Einstein1935" /> इस अध्ययन में, तीनों ने आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास (ईपीआर विरोधाभास) प्रस्तुत किया, एक विचार प्रयोग जिसने यह दिखाने का प्रयास किया कि तरंग कार्यों द्वारा दिया गया भौतिक वास्तविकता का [[ क्वांटम यांत्रिक |क्वांटम यांत्रिक]] विवरण पूरा नहीं है।<ref name="Einstein1935" />चूंकि, तीन वैज्ञानिकों ने उलझाव शब्द नहीं गढ़ा, न ही उन्होंने जिस क्वांटम अवस्था पर विचार किया उसके विशेष गुणों का सामान्यीकरण किया। ईपीआर पेपर के पश्चात, इरविन श्रोडिंगर ने [[जर्मन भाषा]] में आइंस्टीन को एक पत्र लिखा जिसमें उन्होंने दो कणों के बीच सहसंबंधों का वर्णन करने के लिए वर्स्क्रानकुंग (खुद द्वारा उलझाव के रूप में अनुवादित) शब्द का उपयोग किया, जो ईपीआर प्रयोग में बातचीत करते हैं और फिर अलग हो जाते हैं।<ref name=MK>Kumar, M., ''Quantum'', Icon Books, 2009, p. 313.</ref>

इसके तुरंत ~~बाद~~ श्रोडिंगर ने उलझाव की धारणा को परिभाषित करने और चर्चा करने वाला एक मौलिक पेपर प्रकाशित किया। पेपर में, उन्होंने अवधारणा के महत्व को पहचाना, और कहा:<ref name="Schrödinger1935"/> मैं इसे [उलझन] नहीं कहूंगा, बल्कि इसे क्वांटम यांत्रिकी का विशिष्ट गुण कहूंगा, जो कि [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] के विचार से इसके संपूर्ण विचलन को ~~लागू~~ करता है। आइंस्टीन की तरह, श्रोडिंगर उलझाव की अवधारणा से असंतुष्ट थे, क्योंकि यह [[सापेक्षता के सिद्धांत]] में निहित सूचना के प्रसारण पर गति सीमा का उल्लंघन करता प्रतीत होता था।<ref>Alisa Bokulich, Gregg Jaeger, ''Philosophy of Quantum Information and Entanglement'', Cambridge University Press, 2010, xv.</ref> आइंस्टीन ने ~~बाद~~ में उलझाव को "स्पुखाफ्टे फर्नविर्कुंग"<ref name="spukhafte">Letter from Einstein to Max Born, 3 March 1947; ''The Born-Einstein Letters; Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955'', Walker, New York, 1971. (cited in {{cite journal |title=Quantum Entanglement and Communication Complexity (1998) |journal=SIAM J. Comput. |volume=30 |issue=6 |citeseerx=10.1.1.20.8324 |author=M. P. Hobson |pages=1829–1841 |display-authors=etal |year=1998}})</ref> या "[[दूरी पर डरावनी कार्रवाई]]" कहकर प्रसिद्ध रूप से उपहास किया।

इसके तुरंत पश्चात श्रोडिंगर ने उलझाव की धारणा को परिभाषित करने और चर्चा करने वाला एक मौलिक पेपर प्रकाशित किया। पेपर में, उन्होंने अवधारणा के महत्व को पहचाना, और कहा:<ref name="Schrödinger1935"/> मैं इसे [उलझन] नहीं कहूंगा, बल्कि इसे क्वांटम यांत्रिकी का विशिष्ट गुण कहूंगा, जो कि [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] के विचार से इसके संपूर्ण विचलन को क्रियान्वित करता है। आइंस्टीन की तरह, श्रोडिंगर उलझाव की अवधारणा से असंतुष्ट थे, क्योंकि यह [[सापेक्षता के सिद्धांत]] में निहित सूचना के प्रसारण पर गति सीमा का उल्लंघन करता प्रतीत होता था।<ref>Alisa Bokulich, Gregg Jaeger, ''Philosophy of Quantum Information and Entanglement'', Cambridge University Press, 2010, xv.</ref> आइंस्टीन ने पश्चात में उलझाव को "स्पुखाफ्टे फर्नविर्कुंग"<ref name="spukhafte">Letter from Einstein to Max Born, 3 March 1947; ''The Born-Einstein Letters; Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955'', Walker, New York, 1971. (cited in {{cite journal |title=Quantum Entanglement and Communication Complexity (1998) |journal=SIAM J. Comput. |volume=30 |issue=6 |citeseerx=10.1.1.20.8324 |author=M. P. Hobson |pages=1829–1841 |display-authors=etal |year=1998}})</ref> या "[[दूरी पर डरावनी कार्रवाई]]" कहकर प्रसिद्ध रूप से उपहास किया।

ईपीआर पेपर ने भौतिकविदों के बीच महत्वपूर्ण रुचि पैदा की, जिसने क्वांटम यांत्रिकी की नींव और विशेष रूप से बोहम की व्याख्या के बारे में बहुत चर्चा को प्रेरित किया, लेकिन अपेक्षाकृत कम अन्य प्रकाशित कार्य किए गए। रुचि के ~~बावजूद~~, ईपीआर के तर्क में कमजोर बिंदु की खोज 1964 तक नहीं की गई थी, जब [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] ने ~~साबित~~ किया कि उनकी प्रमुख धारणाओं में से एक, [[स्थानीयता का सिद्धांत]], जैसा कि ईपीआर द्वारा अपेक्षित छिपे हुए चर व्याख्या के प्रकार पर ~~लागू~~ होता है, गणितीय रूप से असंगत था क्वांटम सिद्धांत की भविष्यवाणियों के साथ।

ईपीआर पेपर ने भौतिकविदों के बीच महत्वपूर्ण रुचि पैदा की, जिसने क्वांटम यांत्रिकी की नींव और विशेष रूप से बोहम की व्याख्या के बारे में बहुत चर्चा को प्रेरित किया, लेकिन अपेक्षाकृत कम अन्य प्रकाशित कार्य किए गए। रुचि के अतिरिक्त, ईपीआर के तर्क में कमजोर बिंदु की खोज 1964 तक नहीं की गई थी, जब [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] ने सिद्ध करना किया कि उनकी प्रमुख धारणाओं में से एक, [[स्थानीयता का सिद्धांत]], जैसा कि ईपीआर द्वारा अपेक्षित छिपे हुए चर व्याख्या के प्रकार पर क्रियान्वित होता है, गणितीय रूप से असंगत था क्वांटम सिद्धांत की भविष्यवाणियों के साथ।

विशेष रूप से, बेल ने स्थानीय यथार्थवाद का पालन करने वाले किसी भी सिद्धांत में उत्पन्न होने वाले सहसंबंधों की ताकत के संबंध में, बेल की असमानता में देखी गई एक ऊपरी सीमा का प्रदर्शन किया, और दिखाया कि क्वांटम सिद्धांत कुछ उलझी हुई प्रणालियों के लिए इस सीमा के उल्लंघन की भविष्यवाणी करता है।<ref>{{cite journal |author = J. S. Bell |title = आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास पर|journal = Physics Physique Физика |volume = 1 |issue = 3 |pages = 195–200 |year = 1964|doi = 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 |doi-access = free }}</ref> उनकी असमानता प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण योग्य है, और 1972 में [[स्टुअर्ट फ्रीडमैन]] और [[जॉन क्लॉसर]] के अग्रणी काम से शुरू होकर, कई [[बेल परीक्षण प्रयोग]] हुए हैं।<ref name="Clauser">{{cite journal|doi=10.1103/PhysRevLett.28.938|last1=Freedman|first1=Stuart J.|last2=Clauser|first2=John F.|title=स्थानीय छुपे-परिवर्तनीय सिद्धांतों का प्रायोगिक परीक्षण|journal=Physical Review Letters |volume=28 |issue=14 |pages=938–941|year=1972 |bibcode=1972PhRvL..28..938F|url=https://escholarship.org/uc/item/2f18n5nk}}</ref> और 1982 में [[एलेन पहलू]] के प्रयोग।<ref name="Aspect1982">{{cite journal

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| doi-access = free }}</ref>

प्रारंभिक प्रायोगिक सफलता कार्ल कोचर के कारण हुई,<ref name="Kocher1" /><ref name="Kocherphd" /> जिन्होंने 1967 में ही एक उपकरण प्रस्तुत किया था जिसमें कैल्शियम परमाणु से क्रमिक रूप से उत्सर्जित होने वाले दो फोटॉन को उलझते हुए दिखाया गया था - उलझे हुए दृश्य प्रकाश का पहला ~~मामला।~~ दो फोटॉन शास्त्रीय रूप से भविष्यवाणी की ~~तुलना~~ में उच्च संभावना के साथ व्यासीय रूप से स्थित समानांतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से गुजरे लेकिन क्वांटम यांत्रिक गणना के साथ मात्रात्मक समझौते में सहसंबंध थे। उन्होंने यह भी दिखाया कि ध्रुवीकरण ~~सेटिंग्स~~ के बीच कोण के वर्ग [[ज्या और कोज्या]] के रूप में सहसंबंध भिन्न होता है<ref name="Kocherphd" />और उत्सर्जित फोटॉन के बीच समय अंतराल के साथ तेजी से कमी आई।<ref name="Kocher2">{{cite journal | doi = 10.1016/0003-4916(71)90159-X | volume=65 | issue=1 | title=क्रमिक रूप से उत्सर्जित फोटॉन का पता लगाने में समय सहसंबंध| journal=Annals of Physics | pages=1–18 | last1 = Kocher | first1 = CA | year=1971| bibcode=1971AnPhy..65....1K }}</ref> कोचर का उपकरण, जो बेहतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से सुसज्जित था, का उपयोग फ्रीडमैन और क्लॉसर द्वारा किया गया था जो कोसाइन-वर्ग निर्भरता की पुष्टि कर सकते थे और इसका उपयोग निश्चित कोणों के एक ~~सेट~~ के लिए बेल की असमानता के उल्लंघन को प्रदर्शित करने के लिए कर सकते थे।<ref name="Clauser" /> ~~इइन~~ सभी प्रयोगों ने स्थानीय यथार्थवाद के सिद्धांत के ~~बजाय~~ क्वांटम यांत्रिकी के साथ सहमति दिखाई है।

प्रारंभिक प्रायोगिक सफलता कार्ल कोचर के कारण हुई,<ref name="Kocher1" /><ref name="Kocherphd" /> जिन्होंने 1967 में ही एक उपकरण प्रस्तुत किया था जिसमें कैल्शियम परमाणु से क्रमिक रूप से उत्सर्जित होने वाले दो फोटॉन को उलझते हुए दिखाया गया था - उलझे हुए दृश्य प्रकाश का पहला विषय। दो फोटॉन शास्त्रीय रूप से भविष्यवाणी की समानता में उच्च संभावना के साथ व्यासीय रूप से स्थित समानांतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से गुजरे लेकिन क्वांटम यांत्रिक गणना के साथ मात्रात्मक समझौते में सहसंबंध थे। उन्होंने यह भी दिखाया कि ध्रुवीकरण समूहिंग्स के बीच कोण के वर्ग [[ज्या और कोज्या]] के रूप में सहसंबंध भिन्न होता है<ref name="Kocherphd" />और उत्सर्जित फोटॉन के बीच समय अंतराल के साथ तेजी से कमी आई।<ref name="Kocher2">{{cite journal | doi = 10.1016/0003-4916(71)90159-X | volume=65 | issue=1 | title=क्रमिक रूप से उत्सर्जित फोटॉन का पता लगाने में समय सहसंबंध| journal=Annals of Physics | pages=1–18 | last1 = Kocher | first1 = CA | year=1971| bibcode=1971AnPhy..65....1K }}</ref> कोचर का उपकरण, जो बेहतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से सुसज्जित था, का उपयोग फ्रीडमैन और क्लॉसर द्वारा किया गया था जो कोसाइन-वर्ग निर्भरता की पुष्टि कर सकते थे और इसका उपयोग निश्चित कोणों के एक समूह के लिए बेल की असमानता के उल्लंघन को प्रदर्शित करने के लिए कर सकते थे।<ref name="Clauser" /> इन सभी प्रयोगों ने स्थानीय यथार्थवाद के सिद्धांत के अतिरिक्त क्वांटम यांत्रिकी के साथ सहमति दिखाई है।

दशकों तक, प्रत्येक ने कम से कम एक खामी खुली रखी थी जिसके द्वारा परिणामों की वैधता पर सवाल उठाना संभव था। ~~हालाँकि~~, 2015 में एक प्रयोग किया गया था जिसने एक साथ पता लगाने और इलाके की खामियों दोनों को ~~बंद~~ कर दिया था, और इसे "खामियों से मुक्त" के रूप में प्रचारित किया गया था; इस प्रयोग ने निश्चितता के साथ स्थानीय यथार्थवाद सिद्धांतों के एक बड़े वर्ग को खारिज कर दिया।<ref name="hanson">{{cite journal|last1=Hanson|first1=Ronald|title=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres|journal=Nature|volume=526|issue=7575|pages=682–686|doi=10.1038/nature15759|arxiv=1508.05949|bibcode = 2015Natur.526..682H|pmid=26503041|year=2015|s2cid=205246446}}</ref> पहलू लिखते हैं कि "... कोई भी प्रयोग ... पूरी तरह से खामियों से मुक्त नहीं कहा जा सकता है," लेकिन उनका कहना है कि प्रयोग "अंतिम संदेह को दूर करते हैं कि हमें स्थानीय छिपे हुए चर को त्याग देना चाहिए", और शेष खामियों के उदाहरणों को संदर्भित करता है "दूर की कौड़ी" होना और "भौतिकी में तर्क करने का सामान्य तरीका विदेशी होना।"<ref>{{cite journal |last=Aspect |first=Alain |date=December 16, 2015 |title=आइंस्टीन और बोह्र की क्वांटम बहस पर दरवाजा बंद करना|journal=[[Physics (magazine)|Physics]] |volume=8 |pages=123 |bibcode=2015PhyOJ...8..123A |doi=10.1103/Physics.8.123 |doi-access=free}}</ref>

दशकों तक, प्रत्येक ने कम से कम एक खामी खुली रखी थी जिसके द्वारा परिणामों की वैधता पर सवाल उठाना संभव था। चूंकि, 2015 में एक प्रयोग किया गया था जिसने एक साथ पता लगाने और इलाके की खामियों दोनों को संवृत कर दिया था, और इसे "खामियों से मुक्त" के रूप में प्रचारित किया गया था; इस प्रयोग ने निश्चितता के साथ स्थानीय यथार्थवाद सिद्धांतों के एक बड़े वर्ग को खारिज कर दिया।<ref name="hanson">{{cite journal|last1=Hanson|first1=Ronald|title=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres|journal=Nature|volume=526|issue=7575|pages=682–686|doi=10.1038/nature15759|arxiv=1508.05949|bibcode = 2015Natur.526..682H|pmid=26503041|year=2015|s2cid=205246446}}</ref> पहलू लिखते हैं कि "... कोई भी प्रयोग ... पूरी तरह से खामियों से मुक्त नहीं कहा जा सकता है," लेकिन उनका कहना है कि प्रयोग "अंतिम संदेह को दूर करते हैं कि हमें स्थानीय छिपे हुए चर को त्याग देना चाहिए", और शेष खामियों के उदाहरणों को संदर्भित करता है "दूर की कौड़ी" होना और "भौतिकी में तर्क करने का सामान्य तरीका विदेशी होना।"<ref>{{cite journal |last=Aspect |first=Alain |date=December 16, 2015 |title=आइंस्टीन और बोह्र की क्वांटम बहस पर दरवाजा बंद करना|journal=[[Physics (magazine)|Physics]] |volume=8 |pages=123 |bibcode=2015PhyOJ...8..123A |doi=10.1103/Physics.8.123 |doi-access=free}}</ref>

बेल के काम ने संचार के लिए एक संसाधन के रूप में इन सुपर-मजबूत सहसंबंधों का उपयोग करने की संभावना बढ़ा दी। इसके कारण 1984 में चार्ल्स एच. बेनेट (कंप्यूटर वैज्ञानिक) द्वारा [[क्वांटम कुंजी वितरण]] प्रोटोकॉल, सबसे प्रसिद्ध [[बीबी84]] की खोज हुई|चार्ल्स एच. बेनेट और [[गाइल्स ब्रासार्ड]]<ref>C. H. Bennett and G. Brassard. "Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing". In ''Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing'', volume 175, p. 8. New York, 1984. http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200130165639/http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf |date=30 January 2020 }}</ref> और [[आर्थर एकर्ट]] द्वारा [[E91 प्रोटोकॉल]]।<ref>{{cite journal|last=Ekert|first=A.K.|author-link=Artur Ekert|title=बेल के प्रमेय पर आधारित क्वांटम क्रिप्टोग्राफी|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=67|issue=6|year=1991|doi=10.1103/PhysRevLett.67.661|issn=0031-9007|bibcode = 1991PhRvL..67..661E|pmid=10044956|pages=661–663|s2cid=27683254 }}</ref> ~~हालाँकि BB84~~ उलझाव का उपयोग नहीं करता है, एकर्ट का प्रोटोकॉल सुरक्षा के प्रमाण के रूप में बेल की असमानता के उल्लंघन का उपयोग करता है।

बेल के काम ने संचार के लिए एक संसाधन के रूप में इन सुपर-मजबूत सहसंबंधों का उपयोग करने की संभावना बढ़ा दी। इसके कारण 1984 में चार्ल्स एच. बेनेट (कंप्यूटर वैज्ञानिक) द्वारा [[क्वांटम कुंजी वितरण]] प्रोटोकॉल, सबसे प्रसिद्ध [[बीबी84]] की खोज हुई|चार्ल्स एच. बेनेट और [[गाइल्स ब्रासार्ड]]<ref>C. H. Bennett and G. Brassard. "Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing". In ''Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing'', volume 175, p. 8. New York, 1984. http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200130165639/http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf |date=30 January 2020 }}</ref> और [[आर्थर एकर्ट]] द्वारा [[E91 प्रोटोकॉल]]।<ref>{{cite journal|last=Ekert|first=A.K.|author-link=Artur Ekert|title=बेल के प्रमेय पर आधारित क्वांटम क्रिप्टोग्राफी|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=67|issue=6|year=1991|doi=10.1103/PhysRevLett.67.661|issn=0031-9007|bibcode = 1991PhRvL..67..661E|pmid=10044956|pages=661–663|s2cid=27683254 }}</ref> चूंकि बीबी84 उलझाव का उपयोग नहीं करता है, एकर्ट का प्रोटोकॉल सुरक्षा के प्रमाण के रूप में बेल की असमानता के उल्लंघन का उपयोग करता है।

2022 में, भौतिकी में नोबेल पुरस्कार एस्पेक्ट, क्लॉसर और [[एंटोन ज़िलिंगर]] को "उलझे हुए फोटॉन के साथ प्रयोगों, बेल असमानताओं के उल्लंघन की स्थापना और क्वांटम सूचना विज्ञान में अग्रणी" के लिए प्रदान किया गया था।<ref name="NobelPrize">{{cite press release |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ |title=The Nobel Prize in Physics 2022 |date=October 4, 2022 |work=[[Nobel Prize]] |publisher=[[The Royal Swedish Academy of Sciences ]] |access-date=5 October 2022}}</ref>

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=== उलझाव का अर्थ ===

एक उलझी हुई प्रणाली को उस प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी क्वांटम स्थिति को उसके स्थानीय घटकों की स्थिति के उत्पाद के रूप में नहीं माना जा सकता है; कहने का तात्पर्य यह है कि, वे अलग-अलग कण नहीं हैं बल्कि एक अविभाज्य संपूर्ण हैं। उलझाव में, एक घटक को दूसरे पर विचार किए बिना पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है। एक समग्र प्रणाली की स्थिति ~~हमेशा~~ स्थानीय घटकों के ~~राज्यों~~ के उत्पादों के योग या [[ जितना कि सुपरइम्पोज़िशन ]] के रूप में व्यक्त की जाती है; यह उलझा हुआ है यदि इस राशि को एकल उत्पाद पद के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।

एक उलझी हुई प्रणाली को उस प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी क्वांटम स्थिति को उसके स्थानीय घटकों की स्थिति के उत्पाद के रूप में नहीं माना जा सकता है; कहने का तात्पर्य यह है कि, वे अलग-अलग कण नहीं हैं बल्कि एक अविभाज्य संपूर्ण हैं। उलझाव में, एक घटक को दूसरे पर विचार किए बिना पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है। एक समग्र प्रणाली की स्थिति सदैव स्थानीय घटकों के स्थितिों के उत्पादों के योग या [[ जितना कि सुपरइम्पोज़िशन ]] के रूप में व्यक्त की जाती है; यह उलझा हुआ है यदि इस राशि को एकल उत्पाद पद के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।

क्वांटम [[भौतिक प्रणाली]] विभिन्न प्रकार की अंतःक्रियाओं के माध्यम से उलझ सकती है। प्रयोगात्मक उद्देश्यों के लिए उलझाव को किन ~~तरीकों~~ से प्राप्त किया जा सकता है, इसके लिए नीचे दिए गए तरीकों पर अनुभाग देखें। उलझाव तब टूटता है जब उलझे हुए कण पर्यावरण के साथ संपर्क के माध्यम से क्वांटम विघटन करते हैं; उदाहरण के लिए, जब माप किया जाता है।<ref name="Peres1993">Asher Peres, ''[[Quantum Theory: Concepts and Methods]]'', Kluwer, 1993; {{ISBN|0-7923-2549-4}} p. 115.</ref>

क्वांटम [[भौतिक प्रणाली]] विभिन्न प्रकार की अंतःक्रियाओं के माध्यम से उलझ सकती है। प्रयोगात्मक उद्देश्यों के लिए उलझाव को किन विधियों से प्राप्त किया जा सकता है, इसके लिए नीचे दिए गए तरीकों पर अनुभाग देखें। उलझाव तब टूटता है जब उलझे हुए कण पर्यावरण के साथ संपर्क के माध्यम से क्वांटम विघटन करते हैं; उदाहरण के लिए, जब माप किया जाता है।<ref name="Peres1993">Asher Peres, ''[[Quantum Theory: Concepts and Methods]]'', Kluwer, 1993; {{ISBN|0-7923-2549-4}} p. 115.</ref>

उलझाव के उदाहरण के रूप में: एक उपपरमाण्विक कण कण अन्य कणों की उलझी हुई जोड़ी में क्षय हो जाता है। क्षय की घटनाएँ विभिन्न [[संरक्षण कानून|संरक्षण नियमो]] का पालन करती हैं, और परिणामस्वरूप, एक बेटी कण के माप परिणामों को दूसरे बेटी कण के माप परिणामों के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए (~~ताकि~~ कुल संवेग, कोणीय संवेग, ऊर्जा और इस प्रक्रिया से पहले और ~~बाद~~ में लगभग समान रहे)। उदाहरण के लिए, एक स्पिन-शून्य कण स्पिन-1/2 कणों की एक जोड़ी में क्षय हो सकता है। चूँकि इस क्षय से पहले और ~~बाद~~ में कुल स्पिन शून्य (कोणीय गति का संरक्षण) होना चाहिए, जब भी पहले कण को किसी अक्ष पर ऊपर की ओर घूमते हुए मापा जाता है, तो दूसरा, जब उसी अक्ष पर मापा जाता है, तो ~~हमेशा~~ नीचे की ओर घूमता हुआ पाया जाता है। (इसे स्पिन विरोधी सहसंबद्ध मामला कहा जाता है; और यदि प्रत्येक स्पिन को मापने की पूर्व संभावनाएं बराबर हैं, तो जोड़ी को [[एकल अवस्था]] में कहा जाता है।)

उलझाव के उदाहरण के रूप में: एक उपपरमाण्विक कण कण अन्य कणों की उलझी हुई जोड़ी में क्षय हो जाता है। क्षय की घटनाएँ विभिन्न [[संरक्षण कानून|संरक्षण नियमो]] का पालन करती हैं, और परिणामस्वरूप, एक बेटी कण के माप परिणामों को दूसरे बेटी कण के माप परिणामों के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए (जिससे कि कुल संवेग, कोणीय संवेग, ऊर्जा और इस प्रक्रिया से पहले और पश्चात में लगभग समान रहे)। उदाहरण के लिए, एक स्पिन-शून्य कण स्पिन-1/2 कणों की एक जोड़ी में क्षय हो सकता है। चूँकि इस क्षय से पहले और पश्चात में कुल स्पिन शून्य (कोणीय गति का संरक्षण) होना चाहिए, जब भी पहले कण को किसी अक्ष पर ऊपर की ओर घूमते हुए मापा जाता है, तो दूसरा, जब उसी अक्ष पर मापा जाता है, तो सदैव नीचे की ओर घूमता हुआ पाया जाता है। (इसे स्पिन विरोधी सहसंबद्ध मामला कहा जाता है; और यदि प्रत्येक स्पिन को मापने की पूर्व संभावनाएं बराबर हैं, तो जोड़ी को [[एकल अवस्था]] में कहा जाता है।)

उपरोक्त परिणाम आश्चर्यजनक हो भी सकता है और नहीं भी। एक शास्त्रीय प्रणाली समान संपत्ति प्रदर्शित करेगी, और ऐसा करने के लिए निश्चित रूप से एक छिपे हुए चर सिद्धांत की आवश्यकता होगी, जो शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में समान रूप से कोणीय गति के संरक्षण पर आधारित होगा। अंतर यह है कि एक शास्त्रीय प्रणाली में सभी अवलोकन योग्य वस्तुओं के लिए निश्चित मान होते हैं, जबकि क्वांटम प्रणाली में ऐसा नहीं होता है। नीचे चर्चा की जाने वाली अर्थ में, यहां माना गया क्वांटम ~~सिस्टम~~ पहले कण के माप पर दूसरे कण के किसी भी अक्ष के साथ स्पिन के माप के परिणाम के लिए संभाव्यता वितरण प्राप्त करता प्रतीत होता है। यह संभाव्यता वितरण ~~आम तौर पर~~ पहले कण के माप के बिना जो होगा उससे भिन्न है। स्थानिक रूप से अलग-अलग उलझे हुए कणों के ~~मामले~~ में इसे निश्चित रूप से आश्चर्यजनक माना जा सकता है।

उपरोक्त परिणाम आश्चर्यजनक हो भी सकता है और नहीं भी। एक शास्त्रीय प्रणाली समान संपत्ति प्रदर्शित करेगी, और ऐसा करने के लिए निश्चित रूप से एक छिपे हुए चर सिद्धांत की आवश्यकता होगी, जो शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में समान रूप से कोणीय गति के संरक्षण पर आधारित होगा। अंतर यह है कि एक शास्त्रीय प्रणाली में सभी अवलोकन योग्य वस्तुओं के लिए निश्चित मान होते हैं, जबकि क्वांटम प्रणाली में ऐसा नहीं होता है। नीचे चर्चा की जाने वाली अर्थ में, यहां माना गया क्वांटम प्रणाली पहले कण के माप पर दूसरे कण के किसी भी अक्ष के साथ स्पिन के माप के परिणाम के लिए संभाव्यता वितरण प्राप्त करता प्रतीत होता है। यह संभाव्यता वितरण सामान्यतः पहले कण के माप के बिना जो होगा उससे भिन्न है। स्थानिक रूप से अलग-अलग उलझे हुए कणों के स्थितियों में इसे निश्चित रूप से आश्चर्यजनक माना जा सकता है।

===विरोधाभास===

विरोधाभास यह है कि किसी भी कण पर किया गया माप स्पष्ट रूप से पूरे उलझे हुए ~~सिस्टम~~ की स्थिति को ध्वस्त कर देता है - और ऐसा तुरंत होता है, इससे पहले कि माप परिणाम के बारे में कोई भी जानकारी दूसरे कण को संप्रेषित की जा सके (यह मानते हुए कि जानकारी प्रकाश से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है) और इसलिए उलझे हुए जोड़े के दूसरे भाग के माप के उचित परिणाम का आश्वासन दिया गया है। [[कोपेनहेगन व्याख्या]] में, कणों में से एक पर स्पिन माप का परिणाम एक ऐसी स्थिति में पतन (तरंग फ़ंक्शन का) होता है जिसमें प्रत्येक कण में माप की धुरी के साथ एक निश्चित स्पिन (या तो ऊपर या नीचे) होता है। परिणाम को यादृच्छिक माना जाता है, प्रत्येक संभावना की संभावना 50% होती है। ~~हालाँकि~~, यदि दोनों स्पिनों को एक ही अक्ष पर मापा जाता है, तो वे सहसंबद्ध विरोधी पाए जाते हैं। इसका ~~मतलब~~ यह है कि एक कण पर किए गए माप का यादृच्छिक परिणाम दूसरे को प्रेषित किया गया लगता है, ~~ताकि~~ जब इसे भी मापा जाए तो वह सही विकल्प चुन सके।<ref>{{cite book|last1=Rupert W.|first1=Anderson|title=The Cosmic Compendium: Interstellar Travel|date=28 March 2015|publisher=The Cosmic Compendium|isbn=9781329022027|page=100|edition=First|url=https://books.google.com/books?id=JxauCQAAQBAJ&q=The+outcome+is+taken+to+be+random,+with+each+possibility+having+a+probability+of+50%25.+However,+if+both+spins+are+measured+along+the+same+axis,+they+are+found+to+be+anti-correlated.+This+means+that+the+random+outcome+of+the+measurement+made+on+one+particle+seems+to+have+been+transmitted+to+the+other,+so+that+it+can+make+the+%22right+choice%22+when+it+too+is+measured&pg=PA100}}</ref>

विरोधाभास यह है कि किसी भी कण पर किया गया माप स्पष्ट रूप से पूरे उलझे हुए प्रणाली की स्थिति को ध्वस्त कर देता है - और ऐसा तुरंत होता है, इससे पहले कि माप परिणाम के बारे में कोई भी जानकारी दूसरे कण को संप्रेषित की जा सके (यह मानते हुए कि जानकारी प्रकाश से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है) और इसलिए उलझे हुए जोड़े के दूसरे भाग के माप के उचित परिणाम का आश्वासन दिया गया है। [[कोपेनहेगन व्याख्या]] में, कणों में से एक पर स्पिन माप का परिणाम एक ऐसी स्थिति में पतन (तरंग फ़ंक्शन का) होता है। जिसमें प्रत्येक कण में माप की धुरी के साथ एक निश्चित स्पिन (या तो ऊपर या नीचे) होता है। परिणाम को यादृच्छिक माना जाता है, प्रत्येक संभावना की संभावना 50% होती है। चूंकि, यदि दोनों स्पिनों को एक ही अक्ष पर मापा जाता है, तो वे सहसंबद्ध विरोधी पाए जाते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि एक कण पर किए गए माप का यादृच्छिक परिणाम दूसरे को प्रेषित किया गया लगता है, जिससे कि जब इसे भी मापा जाए तो वह सही विकल्प चुन सके।<ref>{{cite book|last1=Rupert W.|first1=Anderson|title=The Cosmic Compendium: Inter

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क्वांटम उलझाव: Difference between revisions

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 [[File:SPDC figure.png|thumb|286x286px|स्वतःस्फूर्त पैरामीट्रिक डाउन-रूपांतरण प्रक्रिया फोटॉनों को परस्पर लंबवत ध्रुवीकरण के साथ प्रकार II फोटॉन जोड़े में विभाजित कर सकती है।]]
 {{Quantum mechanics|fundamentals}}
-क्वांटम उलझाव वह घटना है जो तब घटित होती है जब [[कण|कणों]] का एक समूह उत्पन्न होता है, परस्पर क्रिया करता है, या स्थानिक निकटता को इस तरह से साझा करता है कि समूह के प्रत्येक कण की [[कितना राज्य|क्वांटम स्थिति]]  को दूसरों की स्थिति से स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सके, जिसमें कण बड़ी दूरी से अलग होने पर भी शामिल हैं।  क्वांटम उलझाव का विषय [[शास्त्रीय भौतिकी]] और [[क्वांटम भौतिकी]] के बीच असमानता के केंद्र में है: उलझाव क्वांटम यांत्रिकी की एक प्राथमिक विशेषता है जो शास्त्रीय यांत्रिकी में मौजूद नहीं है।<ref name="NYT-20221010">{{cite news |last=Overbye |first=Dennis |author-link=Dennis Overbye |title=Black Holes May Hide a Mind-Bending Secret About Our Universe - Take gravity, add quantum mechanics, stir. What do you get? Just maybe, a holographic cosmos. |url=https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html |date=10 October 2022 |work=[[The New York Times]] |accessdate=10 October 2022 }}</ref>
+'''क्वांटम उलझाव''' वह घटना है जो तब घटित होती है जब [[कण|कणों]] का एक समूह उत्पन्न होता है, परस्पर क्रिया करता है, या स्थानिक निकटता को इस तरह से साझा करता है कि समूह के प्रत्येक कण की [[कितना राज्य|क्वांटम स्थिति]]  को दूसरों की स्थिति से स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सके, जिसमें कण बड़ी दूरी से अलग होने पर भी सम्मलित हैं।  क्वांटम उलझाव का विषय [[शास्त्रीय भौतिकी]] और [[क्वांटम भौतिकी]] के बीच असमानता के केंद्र में है: उलझाव क्वांटम यांत्रिकी की एक प्राथमिक विशेषता है जो शास्त्रीय यांत्रिकी में उपस्थित नहीं है।<ref name="NYT-20221010">{{cite news |last=Overbye |first=Dennis |author-link=Dennis Overbye |title=Black Holes May Hide a Mind-Bending Secret About Our Universe - Take gravity, add quantum mechanics, stir. What do you get? Just maybe, a holographic cosmos. |url=https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html |date=10 October 2022 |work=[[The New York Times]] |accessdate=10 October 2022 }}</ref>
-उलझे हुए कणों पर किए गए स्थिति, [[गति|संवेग]], [[स्पिन (भौतिकी)]], और [[ध्रुवीकरण (तरंगें)]] जैसे [[भौतिक गुण|भौतिक गुणों]] के माप, कुछ मामलों में, पूरी तरह से [[सहसंबद्ध]] पाए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि उलझे हुए कणों की एक जोड़ी इस प्रकार उत्पन्न होती है कि उनका कुल स्पिन शून्य माना जाता है, और एक कण को पहले अक्ष पर दक्षिणावर्त स्पिन पाया जाता है, तो दूसरे कण का स्पिन, उसी अक्ष पर मापा जाता है, वामावर्त पाया जाता है।हालाँकि, यह व्यवहार प्रतीत होता है कि [[विरोधाभास|विरोधाभासी]] प्रभावों को जन्म देता है: किसी कण के गुणों के किसी भी माप के परिणामस्वरूप उस कण का एक स्पष्ट और अपरिवर्तनीय [[तरंग फ़ंक्शन पतन]] हो जाता है और मूल क्वांटम स्थिति बदल जाती है। उलझे हुए कणों के साथ, ऐसे माप उलझी हुई प्रणाली को समग्र रूप से प्रभावित करते हैं।
+उलझे हुए कणों पर किए गए स्थिति, [[गति|संवेग]], [[स्पिन (भौतिकी)]], और [[ध्रुवीकरण (तरंगें)]] जैसे [[भौतिक गुण|भौतिक गुणों]] के माप, कुछ स्थितियों में, पूरी तरह से [[सहसंबद्ध]] पाए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि उलझे हुए कणों की एक जोड़ी इस प्रकार उत्पन्न होती है कि उनका कुल स्पिन शून्य माना जाता है, और एक कण को पहले अक्ष पर दक्षिणावर्त स्पिन पाया जाता है, तो दूसरे कण का स्पिन, उसी अक्ष पर मापा जाता है, वामावर्त पाया जाता है। चूंकि, यह व्यवहार प्रतीत होता है कि [[विरोधाभास|विरोधाभासी]] प्रभावों को जन्म देता है: किसी कण के गुणों के किसी भी माप के परिणामस्वरूप उस कण का एक स्पष्ट और अपरिवर्तनीय [[तरंग फ़ंक्शन पतन]] हो जाता है और मूल क्वांटम स्थिति बदल जाती है। उलझे हुए कणों के साथ, ऐसे माप उलझी हुई प्रणाली को समग्र रूप से प्रभावित करते हैं।
 ऐसी घटनाएँ 1935 में [[अल्बर्ट आइंस्टीन]], [[बोरिस पोडॉल्स्की]] और [[नाथन रोसेन]] के पेपर का विषय थीं,<ref name="Einstein1935">
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 |doi=10.1103/PhysRev.47.777
 |doi-access=free}}
-</ref> और इसके तुरंत बाद इरविन श्रोडिंगर के कई पेपर,<ref name="Schrödinger1935">
+</ref> और इसके तुरंत पश्चात इरविन श्रोडिंगर के कई पेपर,<ref name="Schrödinger1935">
 {{cite journal
 |author=Schrödinger E
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 </ref>  जिसमें वर्णन किया गया था कि [[ईपीआर विरोधाभास|ईपीआर विरोधाभा]] के रूप में जाना जाने लगा। आइंस्टीन और अन्य लोगों ने इस तरह के व्यवहार को असंभव माना, क्योंकि इसने कार्य-कारण के [[स्थानीय यथार्थवाद]] दृष्टिकोण का उल्लंघन किया था (आइंस्टीन ने इसे "दूरी पर डरावनी कार्रवाई" के रूप में संदर्भित किया था) और तर्क दिया कि इसलिए [[क्वांटम यांत्रिकी]] का स्वीकृत सूत्रीकरण अधूरा होना चाहिए। {{cite book |year=1987 |access-date=2014-06-14 |title=क्वांटम यांत्रिकी में बोलने योग्य और अकथनीय|first=J. S. |last=Bell |publisher=[[CERN]] |isbn=0521334950 |url=http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/wuthrich/GSSPP09/Files/BellJohnS1981Speakable_BertlmannsSocks.pdf |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150412044550/http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/wuthrich/GSSPP09/Files/BellJohnS1981Speakable_BertlmannsSocks.pdf |archive-date=12 April 2015 |df=dmy-all }}
-हालांकि, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी की प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों को उन परीक्षणों में सत्यापित किया गया, जहां उलझे हुए कणों के ध्रुवीकरण या स्पिन को अलग-अलग स्थानों पर मापा गया था, जो सांख्यिकीय रूप से बेल की असमानता का उल्लंघन करता था। पहले के परीक्षणों में, इस बात से इंकार नहीं किया जा सकता था कि एक बिंदु पर परिणाम सूक्ष्मता से दूरस्थ बिंदु तक प्रेषित किया जा सकता था, जिससे दूसरे स्थान पर परिणाम प्रभावित हो सकता था। हालाँकि, तथाकथित "लूपहोल-फ्री" बेल परीक्षण तब से किए गए हैं जहां स्थानों को पर्याप्त रूप से अलग किया गया था कि प्रकाश की गति से संचार में माप के बीच के अंतराल की तुलना में अधिक समय लगेगा - एक मामले में, 10,000 गुना अधिक।
+चूंकि, पश्चात में, क्वांटम यांत्रिकी की प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों को उन परीक्षणों में सत्यापित किया गया, जहां उलझे हुए कणों के ध्रुवीकरण या स्पिन को अलग-अलग स्थानों पर मापा गया था, जो सांख्यिकीय रूप से बेल की असमानता का उल्लंघन करता था। पहले के परीक्षणों में, इस बात से इंकार नहीं किया जा सकता था कि एक बिंदु पर परिणाम सूक्ष्मता से दूरस्थ बिंदु तक प्रेषित किया जा सकता था, जिससे दूसरे स्थान पर परिणाम प्रभावित हो सकता था। चूंकि, तथाकथित "लूपहोल-फ्री" बेल परीक्षण तब से किए गए हैं जहां स्थानों को पर्याप्त रूप से अलग किया गया था कि प्रकाश की गति से संचार में माप के बीच के अंतराल की समानता में अधिक समय लगेगा - एक स्थितियों में, 10,000 गुना अधिक।
-क्वांटम यांत्रिकी की कुछ व्याख्याओं के अनुसार, एक माप का प्रभाव तुरंत होता है। अन्य व्याख्याएँ जो [[वेवफ़ंक्शन पतन]] को नहीं पहचानती हैं, इस विवाद पर विवाद करती हैं कि इसका कोई "प्रभाव" है। हालाँकि, सभी व्याख्याएँ इस बात से सहमत हैं कि उलझाव मापों के बीच सहसंबंध पैदा करता है, और उलझे हुए कणों के बीच पारस्परिक जानकारी का फायदा उठाया जा सकता है, लेकिन प्रकाश से भी तेज गति से सूचना का कोई भी प्रसारण असंभव है।<ref>[[Roger Penrose]], ''The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe'', London, 2004, p. 603.</ref><ref name="Griffiths2004">{{citation |author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn= 978-0-13-111892-8}}</ref>
+क्वांटम यांत्रिकी की कुछ व्याख्याओं के अनुसार, एक माप का प्रभाव तुरंत होता है। अन्य व्याख्याएँ जो [[वेवफ़ंक्शन पतन]] को नहीं पहचानती हैं, इस विवाद पर विवाद करती हैं कि इसका कोई "प्रभाव" है। चूंकि, सभी व्याख्याएँ इस बात से सहमत हैं कि उलझाव मापों के बीच सहसंबंध पैदा करता है, और उलझे हुए कणों के बीच पारस्परिक जानकारी का फायदा उठाया जा सकता है, लेकिन प्रकाश से भी तेज गति से सूचना का कोई भी प्रसारण असंभव है।<ref>[[Roger Penrose]], ''The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe'', London, 2004, p. 603.</ref><ref name="Griffiths2004">{{citation |author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn= 978-0-13-111892-8}}</ref>
 क्वांटम उलझाव को फोटॉन,<ref name="Kocher1">{{cite journal |doi = 10.1103/PhysRevLett.18.575 |volume=18 |issue=15 |title=परमाणु कैस्केड में उत्सर्जित फोटॉनों का ध्रुवीकरण सहसंबंध|journal=Physical Review Letters |pages=575–577 |last1 = Kocher |first1 = CA |last2 = Commins |first2 = ED |year=1967 |url=http://www.escholarship.org/uc/item/1kb7660q |bibcode=1967PhRvL..18..575K }}</ref><ref name="Kocherphd">Carl A. Kocher, Ph.D. Thesis (University of California at Berkeley, 1967). ''[https://escholarship.org/uc/item/1kb7660q Polarization Correlation of Photons Emitted in an Atomic Cascade]''</ref>  [[इलेक्ट्रॉन]],<ref name="NTR-20151021">{{cite journal |author=Hensen, B. |title=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres |date=21 October 2015 |journal=[[Nature (journal)|Nature]] |doi=10.1038/nature15759 |display-authors=etal |volume=526 |issue=7575 |pages=682–686 |bibcode=2015Natur.526..682H |pmid=26503041 |arxiv=1508.05949 |hdl=2117/79298 |s2cid=205246446}} See also [http://www.nature.com/articles/nature15759.epdf?referrer_access_token=1QB20mTNTZW60nEXil0D79RgN0jAjWel9jnR3ZoTv0Pfu6MWINxm4Io03p2jIRZ8qX_3I3N0Kr-AlItuikCZOJrG8QbdRRghlecFwmixlbQpWuw1dtaib4Le5DQOG3u_aXHU85x1JEhOcQTa1sHi0yvW23bblxmEQZAmHL4G0gIVusG_6JWorroY5BprgbTl4FiaE8WltEgMoUMZfZBkEfbMcFDp5iR112TFx_x3ZRj88Wa23E2moEvTfKjtlued0&tracking_referrer=www.nytimes.com free online access version].</ref><ref name="NYT-20151021">{{cite news |last=Markoff |first=Jack |title=क्षमा करें, आइंस्टीन। क्वांटम अध्ययन से पता चलता है कि 'डरावनी कार्रवाई' वास्तविक है।|url=https://www.nytimes.com/2015/10/22/science/quantum-theory-experiment-said-to-prove-spooky-interactions.html |date=21 October 2015 |work=The New York Times |access-date=21 October 2015 }}</ref>और यहां तक कि छोटे हीरे के साथ प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया है।<ref>{{cite journal |journal=Science |date=2 December 2011 |volume=334 |issue=6060 |pages=1253–1256 |doi=10.1126/science.1211914 |pmid=22144620 |title=कमरे के तापमान पर स्थूल हीरे को उलझाना|bibcode = 2011Sci...334.1253L |last1=Lee |first1=K. C. |last2=Sprague |first2=M. R. |last3=Sussman |first3=B. J. |last4=Nunn |first4=J. |last5=Langford |first5=N. K. |last6=Jin |first6=X.- M. |last7=Champion |first7=T. |last8=Michelberger |first8=P. |last9=Reim |first9=K. F. |last10=England |first10=D. |last11=Jaksch |first11=D. |last12=Walmsley |first12=I. A. |s2cid=206536690 }}</ref> [[क्वांटम संचार]], [[ क्वांटम कम्प्यूटिंग |क्वांटम कम्प्यूटिंग]] और [[राडार जितना|क्वांटम रडार]] में उलझाव का उपयोग अनुसंधान और विकास का एक बहुत ही सक्रिय क्षेत्र है।
-इसके विपरीत बहुत लोकप्रिय विचार के बावजूद, क्वांटम उलझाव का उपयोग [[प्रकाश से भी तेज़ संचार]] के लिए नहीं किया जा सकता है।<ref>{{Cite web |last=Siegel |first=Ethan |title=नहीं, हम अभी भी प्रकाश से भी तेज़ संचार करने के लिए क्वांटम एन्टैंगलमेंट का उपयोग नहीं कर सकते|url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/01/02/no-we-still-cant-use-quantum-entanglement-to-communicate-faster-than-light/ |access-date=2023-01-06 |website=Forbes |language=en}}</ref>
+इसके विपरीत बहुत लोकप्रिय विचार के अतिरिक्त, क्वांटम उलझाव का उपयोग [[प्रकाश से भी तेज़ संचार]] के लिए नहीं किया जा सकता है।<ref>{{Cite web |last=Siegel |first=Ethan |title=नहीं, हम अभी भी प्रकाश से भी तेज़ संचार करने के लिए क्वांटम एन्टैंगलमेंट का उपयोग नहीं कर सकते|url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/01/02/no-we-still-cant-use-quantum-entanglement-to-communicate-faster-than-light/ |access-date=2023-01-06 |website=Forbes |language=en}}</ref>
 == इतिहास ==
 {{Further|छिपा-परिवर्तनीय सिद्धांत}}
-[[File:NYT May 4, 1935.jpg|right|thumb|268x268px|ईपीआर विरोधाभास के संबंध में लेख शीर्षक|द [[दी न्यू यौर्क टाइम्स]] मई, 1935 अंक में आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विरोधाभास पेपर।]]1935 में, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों पर एक पेपर प्रकाशित किया था जो क्वांटम यांत्रिकी एक विशेष तरीके से एक साथ तैयार की गई वस्तुओं के जोड़े के लिए बनाता है।<ref name="Einstein1935" /> इस अध्ययन में, तीनों ने आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास (ईपीआर विरोधाभास) तैयार किया, एक विचार प्रयोग जिसने यह दिखाने का प्रयास किया कि तरंग कार्यों द्वारा दिया गया भौतिक वास्तविकता का [[ क्वांटम यांत्रिक |क्वांटम यांत्रिक]] विवरण पूरा नहीं है।<ref name="Einstein1935" />हालाँकि, तीन वैज्ञानिकों ने उलझाव शब्द नहीं गढ़ा, न ही उन्होंने जिस क्वांटम अवस्था पर विचार किया उसके विशेष गुणों का सामान्यीकरण किया। ईपीआर पेपर के बाद, इरविन श्रोडिंगर ने [[जर्मन भाषा]] में आइंस्टीन को एक पत्र लिखा जिसमें उन्होंने दो कणों के बीच सहसंबंधों का वर्णन करने के लिए वर्स्क्रानकुंग (खुद द्वारा उलझाव के रूप में अनुवादित) शब्द का इस्तेमाल किया, जो ईपीआर प्रयोग में बातचीत करते हैं और फिर अलग हो जाते हैं।<ref name=MK>Kumar, M., ''Quantum'', Icon Books, 2009, p. 313.</ref>
+[[File:NYT May 4, 1935.jpg|right|thumb|268x268px|ईपीआर विरोधाभास के संबंध में लेख शीर्षक|द [[दी न्यू यौर्क टाइम्स]] मई, 1935 अंक में आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विरोधाभास पेपर।]]1935 में, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों पर एक पेपर प्रकाशित किया था जो क्वांटम यांत्रिकी एक विशेष ढंग से एक साथ प्रस्तुत की गई वस्तुओं के जोड़े के लिए बनाता है।<ref name="Einstein1935" /> इस अध्ययन में, तीनों ने आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास (ईपीआर विरोधाभास) प्रस्तुत किया, एक विचार प्रयोग जिसने यह दिखाने का प्रयास किया कि तरंग कार्यों द्वारा दिया गया भौतिक वास्तविकता का [[ क्वांटम यांत्रिक |क्वांटम यांत्रिक]] विवरण पूरा नहीं है।<ref name="Einstein1935" />चूंकि, तीन वैज्ञानिकों ने उलझाव शब्द नहीं गढ़ा, न ही उन्होंने जिस क्वांटम अवस्था पर विचार किया उसके विशेष गुणों का सामान्यीकरण किया। ईपीआर पेपर के पश्चात, इरविन श्रोडिंगर ने [[जर्मन भाषा]] में आइंस्टीन को एक पत्र लिखा जिसमें उन्होंने दो कणों के बीच सहसंबंधों का वर्णन करने के लिए वर्स्क्रानकुंग (खुद द्वारा उलझाव के रूप में अनुवादित) शब्द का उपयोग किया, जो ईपीआर प्रयोग में बातचीत करते हैं और फिर अलग हो जाते हैं।<ref name=MK>Kumar, M., ''Quantum'', Icon Books, 2009, p. 313.</ref>
-इसके तुरंत बाद श्रोडिंगर ने उलझाव की धारणा को परिभाषित करने और चर्चा करने वाला एक मौलिक पेपर प्रकाशित किया। पेपर में, उन्होंने अवधारणा के महत्व को पहचाना, और कहा:<ref name="Schrödinger1935"/> मैं इसे [उलझन] नहीं कहूंगा, बल्कि इसे क्वांटम यांत्रिकी का विशिष्ट गुण कहूंगा, जो कि [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] के विचार से इसके संपूर्ण विचलन को लागू करता है। आइंस्टीन की तरह, श्रोडिंगर उलझाव की अवधारणा से असंतुष्ट थे, क्योंकि यह [[सापेक्षता के सिद्धांत]] में निहित सूचना के प्रसारण पर गति सीमा का उल्लंघन करता प्रतीत होता था।<ref>Alisa Bokulich, Gregg Jaeger, ''Philosophy of Quantum Information and Entanglement'', Cambridge University Press, 2010, xv.</ref> आइंस्टीन ने बाद में उलझाव को "स्पुखाफ्टे फर्नविर्कुंग"<ref name="spukhafte">Letter from Einstein to Max Born, 3 March 1947; ''The Born-Einstein Letters; Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955'', Walker, New York, 1971. (cited in {{cite journal |title=Quantum Entanglement and Communication Complexity (1998) |journal=SIAM J. Comput. |volume=30 |issue=6 |citeseerx=10.1.1.20.8324 |author=M. P. Hobson |pages=1829–1841 |display-authors=etal |year=1998}})</ref> या "[[दूरी पर डरावनी कार्रवाई]]" कहकर प्रसिद्ध रूप से उपहास किया।
+इसके तुरंत पश्चात श्रोडिंगर ने उलझाव की धारणा को परिभाषित करने और चर्चा करने वाला एक मौलिक पेपर प्रकाशित किया। पेपर में, उन्होंने अवधारणा के महत्व को पहचाना, और कहा:<ref name="Schrödinger1935"/> मैं इसे [उलझन] नहीं कहूंगा, बल्कि इसे क्वांटम यांत्रिकी का विशिष्ट गुण कहूंगा, जो कि [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] के विचार से इसके संपूर्ण विचलन को क्रियान्वित करता है। आइंस्टीन की तरह, श्रोडिंगर उलझाव की अवधारणा से असंतुष्ट थे, क्योंकि यह [[सापेक्षता के सिद्धांत]] में निहित सूचना के प्रसारण पर गति सीमा का उल्लंघन करता प्रतीत होता था।<ref>Alisa Bokulich, Gregg Jaeger, ''Philosophy of Quantum Information and Entanglement'', Cambridge University Press, 2010, xv.</ref> आइंस्टीन ने पश्चात में उलझाव को "स्पुखाफ्टे फर्नविर्कुंग"<ref name="spukhafte">Letter from Einstein to Max Born, 3 March 1947; ''The Born-Einstein Letters; Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955'', Walker, New York, 1971. (cited in {{cite journal |title=Quantum Entanglement and Communication Complexity (1998) |journal=SIAM J. Comput. |volume=30 |issue=6 |citeseerx=10.1.1.20.8324 |author=M. P. Hobson |pages=1829–1841 |display-authors=etal |year=1998}})</ref> या "[[दूरी पर डरावनी कार्रवाई]]" कहकर प्रसिद्ध रूप से उपहास किया।
-ईपीआर पेपर ने भौतिकविदों के बीच महत्वपूर्ण रुचि पैदा की, जिसने क्वांटम यांत्रिकी की नींव और विशेष रूप से बोहम की व्याख्या के बारे में बहुत चर्चा को प्रेरित किया, लेकिन अपेक्षाकृत कम अन्य प्रकाशित कार्य किए गए। रुचि के बावजूद, ईपीआर के तर्क में कमजोर बिंदु की खोज 1964 तक नहीं की गई थी, जब [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] ने साबित किया कि उनकी प्रमुख धारणाओं में से एक, [[स्थानीयता का सिद्धांत]], जैसा कि ईपीआर द्वारा अपेक्षित छिपे हुए चर व्याख्या के प्रकार पर लागू होता है, गणितीय रूप से असंगत था क्वांटम सिद्धांत की भविष्यवाणियों के साथ।
+ईपीआर पेपर ने भौतिकविदों के बीच महत्वपूर्ण रुचि पैदा की, जिसने क्वांटम यांत्रिकी की नींव और विशेष रूप से बोहम की व्याख्या के बारे में बहुत चर्चा को प्रेरित किया, लेकिन अपेक्षाकृत कम अन्य प्रकाशित कार्य किए गए। रुचि के अतिरिक्त, ईपीआर के तर्क में कमजोर बिंदु की खोज 1964 तक नहीं की गई थी, जब [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] ने सिद्ध करना किया कि उनकी प्रमुख धारणाओं में से एक, [[स्थानीयता का सिद्धांत]], जैसा कि ईपीआर द्वारा अपेक्षित छिपे हुए चर व्याख्या के प्रकार पर क्रियान्वित होता है, गणितीय रूप से असंगत था क्वांटम सिद्धांत की भविष्यवाणियों के साथ।
 विशेष रूप से, बेल ने स्थानीय यथार्थवाद का पालन करने वाले किसी भी सिद्धांत में उत्पन्न होने वाले सहसंबंधों की ताकत के संबंध में, बेल की असमानता में देखी गई एक ऊपरी सीमा का प्रदर्शन किया, और दिखाया कि क्वांटम सिद्धांत कुछ उलझी हुई प्रणालियों के लिए इस सीमा के उल्लंघन की भविष्यवाणी करता है।<ref>{{cite journal |author = J. S. Bell |title = आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास पर|journal = Physics Physique Физика |volume = 1 |issue = 3 |pages = 195–200 |year = 1964|doi = 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 |doi-access = free }}</ref> उनकी असमानता प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण योग्य है, और 1972 में [[स्टुअर्ट फ्रीडमैन]] और [[जॉन क्लॉसर]] के अग्रणी काम से शुरू होकर, कई [[बेल परीक्षण प्रयोग]] हुए हैं।<ref name="Clauser">{{cite journal|doi=10.1103/PhysRevLett.28.938|last1=Freedman|first1=Stuart J.|last2=Clauser|first2=John F.|title=स्थानीय छुपे-परिवर्तनीय सिद्धांतों का प्रायोगिक परीक्षण|journal=Physical Review Letters |volume=28 |issue=14 |pages=938–941|year=1972 |bibcode=1972PhRvL..28..938F|url=https://escholarship.org/uc/item/2f18n5nk}}</ref> और 1982 में [[एलेन पहलू]] के प्रयोग।<ref name="Aspect1982">{{cite journal
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   | doi-access = free }}</ref>
-प्रारंभिक प्रायोगिक सफलता कार्ल कोचर के कारण हुई,<ref name="Kocher1" /><ref name="Kocherphd" /> जिन्होंने 1967 में ही एक उपकरण प्रस्तुत किया था जिसमें कैल्शियम परमाणु से क्रमिक रूप से उत्सर्जित होने वाले दो फोटॉन को उलझते हुए दिखाया गया था - उलझे हुए दृश्य प्रकाश का पहला मामला। दो फोटॉन शास्त्रीय रूप से भविष्यवाणी की तुलना में उच्च संभावना के साथ व्यासीय रूप से स्थित समानांतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से गुजरे लेकिन क्वांटम यांत्रिक गणना के साथ मात्रात्मक समझौते में सहसंबंध थे। उन्होंने यह भी दिखाया कि ध्रुवीकरण सेटिंग्स के बीच कोण के वर्ग [[ज्या और कोज्या]] के रूप में सहसंबंध भिन्न होता है<ref name="Kocherphd" />और उत्सर्जित फोटॉन के बीच समय अंतराल के साथ तेजी से कमी आई।<ref name="Kocher2">{{cite journal | doi = 10.1016/0003-4916(71)90159-X | volume=65 | issue=1 | title=क्रमिक रूप से उत्सर्जित फोटॉन का पता लगाने में समय सहसंबंध| journal=Annals of Physics | pages=1–18 | last1 = Kocher | first1 = CA | year=1971| bibcode=1971AnPhy..65....1K }}</ref> कोचर का उपकरण, जो बेहतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से सुसज्जित था, का उपयोग फ्रीडमैन और क्लॉसर द्वारा किया गया था जो कोसाइन-वर्ग निर्भरता की पुष्टि कर सकते थे और इसका उपयोग निश्चित कोणों के एक सेट के लिए बेल की असमानता के उल्लंघन को प्रदर्शित करने के लिए कर सकते थे।<ref name="Clauser" /> इइन सभी प्रयोगों ने स्थानीय यथार्थवाद के सिद्धांत के बजाय क्वांटम यांत्रिकी के साथ सहमति दिखाई है।
+प्रारंभिक प्रायोगिक सफलता कार्ल कोचर के कारण हुई,<ref name="Kocher1" /><ref name="Kocherphd" /> जिन्होंने 1967 में ही एक उपकरण प्रस्तुत किया था जिसमें कैल्शियम परमाणु से क्रमिक रूप से उत्सर्जित होने वाले दो फोटॉन को उलझते हुए दिखाया गया था - उलझे हुए दृश्य प्रकाश का पहला विषय। दो फोटॉन शास्त्रीय रूप से भविष्यवाणी की समानता में उच्च संभावना के साथ व्यासीय रूप से स्थित समानांतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से गुजरे लेकिन क्वांटम यांत्रिक गणना के साथ मात्रात्मक समझौते में सहसंबंध थे। उन्होंने यह भी दिखाया कि ध्रुवीकरण समूहिंग्स के बीच कोण के वर्ग [[ज्या और कोज्या]] के रूप में सहसंबंध भिन्न होता है<ref name="Kocherphd" />और उत्सर्जित फोटॉन के बीच समय अंतराल के साथ तेजी से कमी आई।<ref name="Kocher2">{{cite journal | doi = 10.1016/0003-4916(71)90159-X | volume=65 | issue=1 | title=क्रमिक रूप से उत्सर्जित फोटॉन का पता लगाने में समय सहसंबंध| journal=Annals of Physics | pages=1–18 | last1 = Kocher | first1 = CA | year=1971| bibcode=1971AnPhy..65....1K }}</ref> कोचर का उपकरण, जो बेहतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से सुसज्जित था, का उपयोग फ्रीडमैन और क्लॉसर द्वारा किया गया था जो कोसाइन-वर्ग निर्भरता की पुष्टि कर सकते थे और इसका उपयोग निश्चित कोणों के एक समूह के लिए बेल की असमानता के उल्लंघन को प्रदर्शित करने के लिए कर सकते थे।<ref name="Clauser" /> इन सभी प्रयोगों ने स्थानीय यथार्थवाद के सिद्धांत के अतिरिक्त क्वांटम यांत्रिकी के साथ सहमति दिखाई है।
-दशकों तक, प्रत्येक ने कम से कम एक खामी खुली रखी थी जिसके द्वारा परिणामों की वैधता पर सवाल उठाना संभव था। हालाँकि, 2015 में एक प्रयोग किया गया था जिसने एक साथ पता लगाने और इलाके की खामियों दोनों को बंद कर दिया था, और इसे "खामियों से मुक्त" के रूप में प्रचारित किया गया था; इस प्रयोग ने निश्चितता के साथ स्थानीय यथार्थवाद सिद्धांतों के एक बड़े वर्ग को खारिज कर दिया।<ref name="hanson">{{cite journal|last1=Hanson|first1=Ronald|title=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres|journal=Nature|volume=526|issue=7575|pages=682–686|doi=10.1038/nature15759|arxiv=1508.05949|bibcode = 2015Natur.526..682H|pmid=26503041|year=2015|s2cid=205246446}}</ref> पहलू लिखते हैं कि "... कोई भी प्रयोग ... पूरी तरह से खामियों से मुक्त नहीं कहा जा सकता है," लेकिन उनका कहना है कि प्रयोग "अंतिम संदेह को दूर करते हैं कि हमें स्थानीय छिपे हुए चर को त्याग देना चाहिए", और शेष खामियों के उदाहरणों को संदर्भित करता है "दूर की कौड़ी" होना और "भौतिकी में तर्क करने का सामान्य तरीका विदेशी होना।"<ref>{{cite journal |last=Aspect |first=Alain |date=December 16, 2015 |title=आइंस्टीन और बोह्र की क्वांटम बहस पर दरवाजा बंद करना|journal=[[Physics (magazine)|Physics]] |volume=8 |pages=123 |bibcode=2015PhyOJ...8..123A |doi=10.1103/Physics.8.123 |doi-access=free}}</ref>
+दशकों तक, प्रत्येक ने कम से कम एक खामी खुली रखी थी जिसके द्वारा परिणामों की वैधता पर सवाल उठाना संभव था। चूंकि, 2015 में एक प्रयोग किया गया था जिसने एक साथ पता लगाने और इलाके की खामियों दोनों को संवृत कर दिया था, और इसे "खामियों से मुक्त" के रूप में प्रचारित किया गया था; इस प्रयोग ने निश्चितता के साथ स्थानीय यथार्थवाद सिद्धांतों के एक बड़े वर्ग को खारिज कर दिया।<ref name="hanson">{{cite journal|last1=Hanson|first1=Ronald|title=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres|journal=Nature|volume=526|issue=7575|pages=682–686|doi=10.1038/nature15759|arxiv=1508.05949|bibcode = 2015Natur.526..682H|pmid=26503041|year=2015|s2cid=205246446}}</ref> पहलू लिखते हैं कि "... कोई भी प्रयोग ... पूरी तरह से खामियों से मुक्त नहीं कहा जा सकता है," लेकिन उनका कहना है कि प्रयोग "अंतिम संदेह को दूर करते हैं कि हमें स्थानीय छिपे हुए चर को त्याग देना चाहिए", और शेष खामियों के उदाहरणों को संदर्भित करता है "दूर की कौड़ी" होना और "भौतिकी में तर्क करने का सामान्य तरीका विदेशी होना।"<ref>{{cite journal |last=Aspect |first=Alain |date=December 16, 2015 |title=आइंस्टीन और बोह्र की क्वांटम बहस पर दरवाजा बंद करना|journal=[[Physics (magazine)|Physics]] |volume=8 |pages=123 |bibcode=2015PhyOJ...8..123A |doi=10.1103/Physics.8.123 |doi-access=free}}</ref>
-बेल के काम ने संचार के लिए एक संसाधन के रूप में इन सुपर-मजबूत सहसंबंधों का उपयोग करने की संभावना बढ़ा दी। इसके कारण 1984 में चार्ल्स एच. बेनेट (कंप्यूटर वैज्ञानिक) द्वारा [[क्वांटम कुंजी वितरण]] प्रोटोकॉल, सबसे प्रसिद्ध [[बीबी84]] की खोज हुई|चार्ल्स एच. बेनेट और [[गाइल्स ब्रासार्ड]]<ref>C. H. Bennett and G. Brassard. "Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing". In ''Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing'', volume 175, p. 8. New York, 1984. http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200130165639/http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf |date=30 January 2020 }}</ref> और [[आर्थर एकर्ट]] द्वारा [[E91 प्रोटोकॉल]]।<ref>{{cite journal|last=Ekert|first=A.K.|author-link=Artur Ekert|title=बेल के प्रमेय पर आधारित क्वांटम क्रिप्टोग्राफी|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=67|issue=6|year=1991|doi=10.1103/PhysRevLett.67.661|issn=0031-9007|bibcode = 1991PhRvL..67..661E|pmid=10044956|pages=661–663|s2cid=27683254 }}</ref> हालाँकि BB84 उलझाव का उपयोग नहीं करता है, एकर्ट का प्रोटोकॉल सुरक्षा के प्रमाण के रूप में बेल की असमानता के उल्लंघन का उपयोग करता है।
+बेल के काम ने संचार के लिए एक संसाधन के रूप में इन सुपर-मजबूत सहसंबंधों का उपयोग करने की संभावना बढ़ा दी। इसके कारण 1984 में चार्ल्स एच. बेनेट (कंप्यूटर वैज्ञानिक) द्वारा [[क्वांटम कुंजी वितरण]] प्रोटोकॉल, सबसे प्रसिद्ध [[बीबी84]] की खोज हुई|चार्ल्स एच. बेनेट और [[गाइल्स ब्रासार्ड]]<ref>C. H. Bennett and G. Brassard. "Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing". In ''Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing'', volume 175, p. 8. New York, 1984. http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200130165639/http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-bennetc/BB84highest.pdf |date=30 January 2020 }}</ref> और [[आर्थर एकर्ट]] द्वारा [[E91 प्रोटोकॉल]]।<ref>{{cite journal|last=Ekert|first=A.K.|author-link=Artur Ekert|title=बेल के प्रमेय पर आधारित क्वांटम क्रिप्टोग्राफी|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=67|issue=6|year=1991|doi=10.1103/PhysRevLett.67.661|issn=0031-9007|bibcode = 1991PhRvL..67..661E|pmid=10044956|pages=661–663|s2cid=27683254 }}</ref> चूंकि बीबी84 उलझाव का उपयोग नहीं करता है, एकर्ट का प्रोटोकॉल सुरक्षा के प्रमाण के रूप में बेल की असमानता के उल्लंघन का उपयोग करता है।
 में, भौतिकी में नोबेल पुरस्कार एस्पेक्ट, क्लॉसर और [[एंटोन ज़िलिंगर]] को "उलझे हुए फोटॉन के साथ प्रयोगों, बेल असमानताओं के उल्लंघन की स्थापना और क्वांटम सूचना विज्ञान में अग्रणी" के लिए प्रदान किया गया था।<ref name="NobelPrize">{{cite press release |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ |title=The Nobel Prize in Physics 2022 |date=October 4, 2022 |work=[[Nobel Prize]] |publisher=[[The Royal Swedish Academy of Sciences ]] |access-date=5 October 2022}}</ref>
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 === उलझाव का अर्थ ===
-एक उलझी हुई प्रणाली को उस प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी क्वांटम स्थिति को उसके स्थानीय घटकों की स्थिति के उत्पाद के रूप में नहीं माना जा सकता है; कहने का तात्पर्य यह है कि, वे अलग-अलग कण नहीं हैं बल्कि एक अविभाज्य संपूर्ण हैं। उलझाव में, एक घटक को दूसरे पर विचार किए बिना पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है। एक समग्र प्रणाली की स्थिति हमेशा स्थानीय घटकों के राज्यों के उत्पादों के योग या [[ जितना कि सुपरइम्पोज़िशन ]] के रूप में व्यक्त की जाती है; यह उलझा हुआ है यदि इस राशि को एकल उत्पाद पद के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
+एक उलझी हुई प्रणाली को उस प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी क्वांटम स्थिति को उसके स्थानीय घटकों की स्थिति के उत्पाद के रूप में नहीं माना जा सकता है; कहने का तात्पर्य यह है कि, वे अलग-अलग कण नहीं हैं बल्कि एक अविभाज्य संपूर्ण हैं। उलझाव में, एक घटक को दूसरे पर विचार किए बिना पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है। एक समग्र प्रणाली की स्थिति सदैव स्थानीय घटकों के स्थितिों के उत्पादों के योग या [[ जितना कि सुपरइम्पोज़िशन ]] के रूप में व्यक्त की जाती है; यह उलझा हुआ है यदि इस राशि को एकल उत्पाद पद के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
-क्वांटम [[भौतिक प्रणाली]] विभिन्न प्रकार की अंतःक्रियाओं के माध्यम से उलझ सकती है। प्रयोगात्मक उद्देश्यों के लिए उलझाव को किन तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है, इसके लिए नीचे दिए गए तरीकों पर अनुभाग देखें। उलझाव तब टूटता है जब उलझे हुए कण पर्यावरण के साथ संपर्क के माध्यम से क्वांटम विघटन करते हैं; उदाहरण के लिए, जब माप किया जाता है।<ref name="Peres1993">Asher Peres, ''[[Quantum Theory: Concepts and Methods]]'', Kluwer, 1993; {{ISBN|0-7923-2549-4}} p. 115.</ref>
+क्वांटम [[भौतिक प्रणाली]] विभिन्न प्रकार की अंतःक्रियाओं के माध्यम से उलझ सकती है। प्रयोगात्मक उद्देश्यों के लिए उलझाव को किन विधियों से प्राप्त किया जा सकता है, इसके लिए नीचे दिए गए तरीकों पर अनुभाग देखें। उलझाव तब टूटता है जब उलझे हुए कण पर्यावरण के साथ संपर्क के माध्यम से क्वांटम विघटन करते हैं; उदाहरण के लिए, जब माप किया जाता है।<ref name="Peres1993">Asher Peres, ''[[Quantum Theory: Concepts and Methods]]'', Kluwer, 1993; {{ISBN|0-7923-2549-4}} p. 115.</ref>
-उलझाव के उदाहरण के रूप में: एक उपपरमाण्विक कण कण अन्य कणों की उलझी हुई जोड़ी में क्षय हो जाता है। क्षय की घटनाएँ विभिन्न [[संरक्षण कानून|संरक्षण नियमो]] का पालन करती हैं, और परिणामस्वरूप, एक बेटी कण के माप परिणामों को दूसरे बेटी कण के माप परिणामों के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए (ताकि कुल संवेग, कोणीय संवेग, ऊर्जा और इस प्रक्रिया से पहले और बाद में लगभग समान रहे)। उदाहरण के लिए, एक स्पिन-शून्य कण स्पिन-1/2 कणों की एक जोड़ी में क्षय हो सकता है। चूँकि इस क्षय से पहले और बाद में कुल स्पिन शून्य (कोणीय गति का संरक्षण) होना चाहिए, जब भी पहले कण को किसी अक्ष पर ऊपर की ओर घूमते हुए मापा जाता है, तो दूसरा, जब उसी अक्ष पर मापा जाता है, तो हमेशा नीचे की ओर घूमता हुआ पाया जाता  है। (इसे स्पिन विरोधी सहसंबद्ध मामला कहा जाता है; और यदि प्रत्येक स्पिन को मापने की पूर्व संभावनाएं बराबर हैं, तो जोड़ी को [[एकल अवस्था]] में कहा जाता है।)
+उलझाव के उदाहरण के रूप में: एक उपपरमाण्विक कण कण अन्य कणों की उलझी हुई जोड़ी में क्षय हो जाता है। क्षय की घटनाएँ विभिन्न [[संरक्षण कानून|संरक्षण नियमो]] का पालन करती हैं, और परिणामस्वरूप, एक बेटी कण के माप परिणामों को दूसरे बेटी कण के माप परिणामों के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए (जिससे कि कुल संवेग, कोणीय संवेग, ऊर्जा और इस प्रक्रिया से पहले और पश्चात में लगभग समान रहे)। उदाहरण के लिए, एक स्पिन-शून्य कण स्पिन-1/2 कणों की एक जोड़ी में क्षय हो सकता है। चूँकि इस क्षय से पहले और पश्चात में कुल स्पिन शून्य (कोणीय गति का संरक्षण) होना चाहिए, जब भी पहले कण को किसी अक्ष पर ऊपर की ओर घूमते हुए मापा जाता है, तो दूसरा, जब उसी अक्ष पर मापा जाता है, तो सदैव नीचे की ओर घूमता हुआ पाया जाता  है। (इसे स्पिन विरोधी सहसंबद्ध मामला कहा जाता है; और यदि प्रत्येक स्पिन को मापने की पूर्व संभावनाएं बराबर हैं, तो जोड़ी को [[एकल अवस्था]] में कहा जाता है।)
-उपरोक्त परिणाम आश्चर्यजनक हो भी सकता है और नहीं भी। एक शास्त्रीय प्रणाली समान संपत्ति प्रदर्शित करेगी, और ऐसा करने के लिए निश्चित रूप से एक छिपे हुए चर सिद्धांत की आवश्यकता होगी, जो शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में समान रूप से कोणीय गति के संरक्षण पर आधारित होगा। अंतर यह है कि एक शास्त्रीय प्रणाली में सभी अवलोकन योग्य वस्तुओं के लिए निश्चित मान होते हैं, जबकि क्वांटम प्रणाली में ऐसा नहीं होता है। नीचे चर्चा की जाने वाली अर्थ में, यहां माना गया क्वांटम सिस्टम पहले कण के माप पर दूसरे कण के किसी भी अक्ष के साथ स्पिन के माप के परिणाम के लिए संभाव्यता वितरण प्राप्त करता प्रतीत होता है। यह संभाव्यता वितरण आम तौर पर पहले कण के माप के बिना जो होगा उससे भिन्न है। स्थानिक रूप से अलग-अलग उलझे हुए कणों के मामले में इसे निश्चित रूप से आश्चर्यजनक माना जा सकता है।
+उपरोक्त परिणाम आश्चर्यजनक हो भी सकता है और नहीं भी। एक शास्त्रीय प्रणाली समान संपत्ति प्रदर्शित करेगी, और ऐसा करने के लिए निश्चित रूप से एक छिपे हुए चर सिद्धांत की आवश्यकता होगी, जो शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में समान रूप से कोणीय गति के संरक्षण पर आधारित होगा। अंतर यह है कि एक शास्त्रीय प्रणाली में सभी अवलोकन योग्य वस्तुओं के लिए निश्चित मान होते हैं, जबकि क्वांटम प्रणाली में ऐसा नहीं होता है। नीचे चर्चा की जाने वाली अर्थ में, यहां माना गया क्वांटम प्रणाली पहले कण के माप पर दूसरे कण के किसी भी अक्ष के साथ स्पिन के माप के परिणाम के लिए संभाव्यता वितरण प्राप्त करता प्रतीत होता है। यह संभाव्यता वितरण सामान्यतः पहले कण के माप के बिना जो होगा उससे भिन्न है। स्थानिक रूप से अलग-अलग उलझे हुए कणों के स्थितियों में इसे निश्चित रूप से आश्चर्यजनक माना जा सकता है।
 ===विरोधाभास===
-विरोधाभास यह है कि किसी भी कण पर किया गया माप स्पष्ट रूप से पूरे उलझे हुए सिस्टम की स्थिति को ध्वस्त कर देता है - और ऐसा तुरंत होता है, इससे पहले कि माप परिणाम के बारे में कोई भी जानकारी दूसरे कण को संप्रेषित की जा सके (यह मानते हुए कि जानकारी प्रकाश से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है) और इसलिए उलझे हुए जोड़े के दूसरे भाग के माप के उचित परिणाम का आश्वासन दिया गया है। [[कोपेनहेगन व्याख्या]] में, कणों में से एक पर स्पिन माप का परिणाम एक ऐसी स्थिति में पतन (तरंग फ़ंक्शन का) होता है जिसमें प्रत्येक कण में माप की धुरी के साथ एक निश्चित स्पिन (या तो ऊपर या नीचे) होता है। परिणाम को यादृच्छिक माना जाता है, प्रत्येक संभावना की संभावना 50% होती है। हालाँकि, यदि दोनों स्पिनों को एक ही अक्ष पर मापा जाता है, तो वे सहसंबद्ध विरोधी पाए जाते हैं। इसका मतलब यह है कि एक कण पर किए गए माप का यादृच्छिक परिणाम दूसरे को प्रेषित किया गया लगता है, ताकि जब इसे भी मापा जाए तो वह सही विकल्प चुन सके।<ref>{{cite book|last1=Rupert W.|first1=Anderson|title=The Cosmic Compendium: Interstellar Travel|date=28 March 2015|publisher=The Cosmic Compendium|isbn=9781329022027|page=100|edition=First|url=https://books.google.com/books?id=JxauCQAAQBAJ&q=The+outcome+is+taken+to+be+random,+with+each+possibility+having+a+probability+of+50%25.+However,+if+both+spins+are+measured+along+the+same+axis,+they+are+found+to+be+anti-correlated.+This+means+that+the+random+outcome+of+the+measurement+made+on+one+particle+seems+to+have+been+transmitted+to+the+other,+so+that+it+can+make+the+%22right+choice%22+when+it+too+is+measured&pg=PA100}}</ref>
+विरोधाभास यह है कि किसी भी कण पर किया गया माप स्पष्ट रूप से पूरे उलझे हुए प्रणाली की स्थिति को ध्वस्त कर देता है - और ऐसा तुरंत होता है, इससे पहले कि माप परिणाम के बारे में कोई भी जानकारी दूसरे कण को संप्रेषित की जा सके (यह मानते हुए कि जानकारी प्रकाश से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है) और इसलिए उलझे हुए जोड़े के दूसरे भाग के माप के उचित परिणाम का आश्वासन दिया गया है। [[कोपेनहेगन व्याख्या]] में, कणों में से एक पर स्पिन माप का परिणाम एक ऐसी स्थिति में पतन (तरंग फ़ंक्शन का) होता है। जिसमें प्रत्येक कण में माप की धुरी के साथ एक निश्चित स्पिन (या तो ऊपर या नीचे) होता है। परिणाम को यादृच्छिक माना जाता है, प्रत्येक संभावना की संभावना 50% होती है। चूंकि, यदि दोनों स्पिनों को एक ही अक्ष पर मापा जाता है, तो वे सहसंबद्ध विरोधी पाए जाते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि एक कण पर किए गए माप का यादृच्छिक परिणाम दूसरे को प्रेषित किया गया लगता है, जिससे कि जब इसे भी मापा जाए तो वह सही विकल्प चुन सके।<ref>{{cite book|last1=Rupert W.|first1=Anderson|title=The Cosmic Compendium: Inter