परिवर्तनकारी सिद्धांत: Difference between revisions

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हालाँकि, कई सिद्धांतकारों ने बताया है कि सामान्य संगीत प्रवचन में अक्सर कार्यों की तुलना में अधिक जानकारी शामिल होती है।<ref>Clifton Callender, Ian Quinn, and [[Dmitri Tymoczko]]. "Generalized Voice Leading Spaces", ''[[Science (journal)|Science]]'' 320: 346–348.</ref> उदाहरण के लिए, पिच वर्गों (जैसे सी और ई) की एक जोड़ी कई रिश्तों में खड़ी हो सकती है: ई, सी के ऊपर एक बड़ा तीसरा और उसके नीचे एक छोटा छठा दोनों है। (यह इस तथ्य के अनुरूप है कि, एक साधारण क्लॉकफेस पर, संख्या 4 12 से चार कदम दक्षिणावर्त और उससे 8 कदम वामावर्त है।) इस कारण से, [[दमित्री टायमोक्ज़को]] जैसे सिद्धांतकारों ने लेविनियन "पिच वर्ग अंतराल" को "पिच वर्ग स्थान में पथ" के साथ बदलने का प्रस्ताव दिया है।<ref>[[Dmitri Tymoczko|Tymoczko, Dmitri]], "Scale Theory, Serial Theory, and Voice Leading," ''[[Music Analysis]] 27/1 (2008), 1–49.</ref> अधिक आम तौर पर, इससे पता चलता है कि ऐसी स्थितियां हैं जहां फ़ंक्शन का उपयोग करके संगीत गति (सहज अर्थ में "परिवर्तन") को मॉडल करना उपयोगी नहीं हो सकता है (लेविनियन सिद्धांत के सख्त अर्थ में "रूपांतरण")।
हालाँकि, कई सिद्धांतकारों ने बताया है कि सामान्य संगीत प्रवचन में अक्सर कार्यों की तुलना में अधिक जानकारी शामिल होती है।<ref>Clifton Callender, Ian Quinn, and [[Dmitri Tymoczko]]. "Generalized Voice Leading Spaces", ''[[Science (journal)|Science]]'' 320: 346–348.</ref> उदाहरण के लिए, पिच वर्गों (जैसे सी और ई) की एक जोड़ी कई रिश्तों में खड़ी हो सकती है: ई, सी के ऊपर एक बड़ा तीसरा और उसके नीचे एक छोटा छठा दोनों है। (यह इस तथ्य के अनुरूप है कि, एक साधारण क्लॉकफेस पर, संख्या 4 12 से चार कदम दक्षिणावर्त और उससे 8 कदम वामावर्त है।) इस कारण से, [[दमित्री टायमोक्ज़को]] जैसे सिद्धांतकारों ने लेविनियन "पिच वर्ग अंतराल" को "पिच वर्ग स्थान में पथ" के साथ बदलने का प्रस्ताव दिया है।<ref>[[Dmitri Tymoczko|Tymoczko, Dmitri]], "Scale Theory, Serial Theory, and Voice Leading," ''[[Music Analysis]] 27/1 (2008), 1–49.</ref> अधिक आम तौर पर, इससे पता चलता है कि ऐसी स्थितियां हैं जहां फ़ंक्शन का उपयोग करके संगीत गति (सहज अर्थ में "परिवर्तन") को मॉडल करना उपयोगी नहीं हो सकता है (लेविनियन सिद्धांत के सख्त अर्थ में "रूपांतरण")।


एक अन्य मुद्दा परिवर्तनकारी सिद्धांत में दूरी की भूमिका से संबंधित है। जीएमआईटी के शुरुआती पन्नों में, लेविन सुझाव देते हैं कि परिवर्तनों की एक उप-प्रजाति (अर्थात्, संगीत अंतराल) का उपयोग निर्देशित माप, दूरी या गति को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है। हालाँकि, वह जिस गणितीय औपचारिकता का उपयोग करता है - जो समूह तत्वों द्वारा मॉडल परिवर्तन करता है - स्पष्ट रूप से दूरियों का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि समूह तत्वों को आम तौर पर आकार नहीं माना जाता है। (समूहों को आमतौर पर केवल समरूपता तक ही अलग-अलग किया जाता है, और समरूपता आवश्यक रूप से समूह तत्वों को दिए गए आकार को संरक्षित नहीं करती है।) एड गॉलिन, दिमित्री टिमोक्ज़को और राचेल हॉल जैसे सिद्धांतकारों ने इस विषय के बारे में लिखा है, जिसमें गॉलिन ने दूरियों को शामिल करने का प्रयास किया है। मोटे तौर पर लेविनियन ढांचे में।
एक अन्य मुद्दा परिवर्तनकारी सिद्धांत में "दूरी" की भूमिका से संबंधित है। जीएमआईटी के शुरुआती पन्नों में, लेविन सुझाव देते हैं कि "परिवर्तनों" (अर्थात्, संगीत अंतराल) की एक उप-प्रजाति का उपयोग "निर्देशित माप, दूरी या गति" को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है। हालाँकि, वह जिस गणितीय औपचारिकता का उपयोग करता है - जो समूह तत्वों द्वारा "रूपांतरण" मॉडल करता है - स्पष्ट रूप से दूरियों का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि समूह तत्वों को आमतौर पर आकार के रूप में नहीं माना जाता है। (समूहों को आमतौर पर केवल समरूपता तक ही अलग-अलग किया जाता है, और समरूपता आवश्यक रूप से समूह तत्वों को निर्दिष्ट "आकार" को संरक्षित नहीं करती है।) एड गॉलिन, दिमित्री टिमोक्ज़को और राचेल हॉल जैसे सिद्धांतकारों ने इस विषय के बारे में लिखा है, जिसमें गॉलिन ने दूरियों को शामिल करने का प्रयास किया है। मोटे तौर पर लेविनियन ढांचे में।


Tymoczko का संगीतमय अंतराल को सामान्य बनाना<ref>Tymoczko, Dmitri, "Generalizing Musical Intervals," ''[[Journal of Music Theory]]'' 53/2 (2009): 227–254.</ref> इसमें परिवर्तनकारी सिद्धांत की कुछ विस्तारित आलोचनाओं में से एक शामिल है, जिसमें तर्क दिया गया है (1) कि अंतराल कभी-कभी स्थानीय वस्तुएं होती हैं, जिन्हें [[यूक्लिडियन वेक्टर]] की तरह, एक संगीत स्थान के आसपास नहीं ले जाया जा सकता है; (2) कि संगीतमय स्थानों में अक्सर एक ही बिंदु के बीच सीमाएँ या कई रास्ते होते हैं, दोनों ही लेविन की औपचारिकता द्वारा निषिद्ध हैं; और (3) वह परिवर्तनकारी सिद्धांत स्पष्ट रूप से औपचारिकता से परे दूरी की धारणाओं पर निर्भर करता है।
Tymoczko का संगीतमय अंतराल को सामान्य बनाना<ref>Tymoczko, Dmitri, "Generalizing Musical Intervals," ''[[Journal of Music Theory]]'' 53/2 (2009): 227–254.</ref> इसमें परिवर्तनकारी सिद्धांत की कुछ विस्तारित आलोचनाओं में से एक शामिल है, जिसमें तर्क दिया गया है (1) कि अंतराल कभी-कभी स्थानीय वस्तुएं होती हैं, जिन्हें [[यूक्लिडियन वेक्टर]] की तरह, एक संगीत स्थान के आसपास नहीं ले जाया जा सकता है; (2) कि संगीतमय स्थानों में अक्सर एक ही बिंदु के बीच सीमाएँ या कई रास्ते होते हैं, दोनों ही लेविन की औपचारिकता द्वारा निषिद्ध हैं; और (3) वह परिवर्तनकारी सिद्धांत स्पष्ट रूप से औपचारिकता से परे दूरी की धारणाओं पर निर्भर करता है।

Revision as of 18:21, 23 July 2023

परिवर्तनकारी स्थिति का योजनाबद्ध: एस और टी वस्तुएं हैं; पिचें, पिच-क्लास सेट, कॉर्ड, हारमोनियाँ, आदि; और i दो वस्तुओं के बीच का संबंध या अंतराल है।[1]

परिवर्तनकारी सिद्धांत 1980 के दशक में डेविड लेविन द्वारा विकसित संगीत सिद्धांत की एक शाखा है, और औपचारिक रूप से उनके 1987 के काम, और औपचारिक रूप से उनके 1987 के काम, सामान्यीकृत संगीत अंतराल और परिवर्तन में पेश किया गया था। सिद्धांत - जो गणितीय समूह सिद्धांत के तत्वों के रूप में संगीत परिवर्तनों को मॉडल करता है - का उपयोग रागिनी और एटोनल संगीत दोनों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

परिवर्तनकारी सिद्धांत का लक्ष्य संगीत की वस्तुओं - जैसे "सी प्रमुख राग" या "जी प्रमुख राग" से फोकस को संगीत की वस्तुओं (परिवर्तन से संबंधित) के बीच संबंधों में बदलना है। इस प्रकार, यह कहने के बजाय कि एक सी प्रमुख राग के बाद जी प्रमुख राग आता है, एक परिवर्तनकारी सिद्धांतकार कह सकता है कि पहले राग को "प्रमुख (संगीत) ऑपरेशन" द्वारा दूसरे में "रूपांतरित" कर दिया गया है। " (प्रतीकात्मक रूप से, कोई लिख सकता है , "डोमिनेंट (सी प्रमुख) = जी प्रमुख।") जबकि पारंपरिक संगीत सेट सिद्धांत (संगीत) वस्तुओं के श्रृंगार पर ध्यान केंद्रित करता है, परिवर्तनकारी सिद्धांत संगीतमय गति के अंतरालों (संगीत) या प्रकारों पर ध्यान केंद्रित करता है जो घटित हो सकते हैं। जोर में इस बदलाव के बारे में लेविन के विवरण के अनुसार, [परिवर्तनकारी] रवैया संशोधित 'बिंदुओं' के बीच विस्तार के कुछ देखे गए माप की मांग नहीं करता है; बल्कि यह पूछता है: 'यदि मैं पर हूं और वहां पहुंचना चाहता हूं, तो वहां पहुंचने के लिए मुझे कौन सा विशिष्ट इशारा करना चाहिए? (सामान्यीकृत संगीत अंतराल और परिवर्तन (जीएमआईटी), पृष्ठ 159 से)


परिवर्तनकारी सिद्धांत का लक्ष्य संगीत वस्तुओं से फोकस को बदलना है - जैसे कि सी प्रमुख तार या जी प्रमुख तार - संगीत वस्तुओं (परिवर्तन से संबंधित) के बीच संबंधों पर। इस प्रकार, यह कहने के बजाय कि सी प्रमुख तार के बाद जी प्रमुख आता है, एक परिवर्तनकारी सिद्धांतकार कह सकता है कि पहला तार प्रमुख (संगीत) ऑपरेशन द्वारा दूसरे में बदल दिया गया है। (प्रतीकात्मक रूप से, कोई डोमिनेंट (सी प्रमुख) = जी प्रमुख लिख सकता है।) जबकि पारंपरिक सेट सिद्धांत (संगीत) संगीत वस्तुओं के मेकअप पर केंद्रित है, परिवर्तनकारी सिद्धांत अंतरालों (संगीत) या संगीत गति के प्रकारों पर केंद्रित है जो हो सकते हैं। जोर में इस बदलाव के बारे में लेविन के विवरण के अनुसार, [परिवर्तनकारी] रवैया संशोधित 'बिंदुओं' के बीच विस्तार के कुछ देखे गए माप की मांग नहीं करता है; बल्कि यह पूछता है: 'यदि मैं पर हूं और वहां पहुंचना चाहता हूं, तो वहां पहुंचने के लिए मुझे कौन सा विशिष्ट इशारा करना चाहिए? (सामान्यीकृत संगीत अंतराल और परिवर्तन (जीएमआईटी), पृष्ठ 159 से)

औपचारिकता

लेविन के सिद्धांत की औपचारिक सेटिंग संगीतमय वस्तुओं का एक सेट एस (या "स्पेस") है, और उस स्थान पर परिवर्तनों का एक सेट टी है। परिवर्तनों को संपूर्ण स्थान पर कार्य करने वाले कार्यों के रूप में तैयार किया जाता है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परिवर्तन प्रत्येक वस्तु पर लागू होना चाहिए।

परिवर्तनों को संपूर्ण स्थान पर कार्य करने वाले कार्यों के रूप में तैयार किया जाता है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परिवर्तन प्रत्येक वस्तु पर लागू होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि स्थान S डायटोनिक त्रय का स्थान है (रोमन अंक I, ii, iii, IV, V, vi और vii° द्वारा दर्शाया गया है), तो "प्रमुख परिवर्तन" को परिभाषित किया जाना चाहिए ताकि इनमें से प्रत्येक त्रय पर लागू किया जा सके। इसका मतलब है, उदाहरण के लिए, कुछ डायटोनिक ट्रायड को vii पर घटे हुए ट्रायड के "प्रमुख" के रूप में चुना जाना चाहिए। हालाँकि, सामान्य संगीत प्रवचन आमतौर पर यह मानता है कि "प्रमुख" संबंध केवल I और V कॉर्ड के बीच है। (निश्चित रूप से, किसी भी डायटोनिक ट्रायड को आमतौर पर कम किए गए ट्रायड का प्रमुख नहीं माना जाता है।) दूसरे शब्दों में, "प्रमुख", जैसा कि अनौपचारिक रूप से उपयोग किया जाता है, एक फ़ंक्शन नहीं है जो सभी तारों पर लागू होता है, बल्कि उनमें से दो के बीच एक विशेष संबंध का वर्णन करता है।

हालाँकि, ऐसी कई स्थितियाँ हैं जिनमें "परिवर्तन" पूरे स्थान तक फैल सकता है। यहां, परिवर्तनकारी सिद्धांत अमूर्तता की एक डिग्री प्रदान करता है जो एक महत्वपूर्ण संगीत-सैद्धांतिक संपत्ति हो सकती है। एक परिवर्तनकारी नेटवर्क एक से अधिक संगीत अंशों में संगीत कार्यक्रमों के बीच संबंधों का वर्णन कर सकता है, इस प्रकार उन्हें जोड़ने का एक शानदार तरीका पेश कर सकता है। उदाहरण के लिए, लेविन के जीएमआईटी में चित्र 7.9 सी मेजर, ऑप में बीथोवेन की सिम्फनी नंबर 1 के पहले और तीसरे दोनों आंदोलनों के पहले वाक्यांशों का वर्णन कर सकता है। 21. इस मामले में, बीथोवेन सिम्फनी के दोनों अंशों में परिवर्तन ग्राफ़ के ऑब्जेक्ट समान हैं, लेकिन ऑब्जेक्ट लेबल हटा दिए जाने पर यह ग्राफ़ कई और संगीत उदाहरणों पर लागू हो सकता है। इसके अलावा, ऐसा परिवर्तनकारी नेटवर्क जो एक अंश में पिच वर्गों के बीच केवल अंतराल देता है, एक टुकड़े में दूसरे अंश की सापेक्ष अवधि में अंतर का भी वर्णन कर सकता है, इस प्रकार संगीत विश्लेषण के दो अलग-अलग डोमेन को संक्षेप में संबंधित कर सकता है। लेविन का अवलोकन कि परिवर्तनकारी नेटवर्क को निर्दिष्ट करने के लिए केवल परिवर्तन आवश्यक हैं, न कि वे वस्तुएं जिन पर वे कार्य करते हैं, पारंपरिक वस्तु-उन्मुख विश्लेषण पर परिवर्तनकारी विश्लेषण का मुख्य लाभ है।

फ़ंक्शंस के रूप में परिवर्तन

परिवर्तनकारी सिद्धांत के "रूपांतरण" को आम तौर पर उन फ़ंक्शन के रूप में तैयार किया जाता है जो कुछ संगीत स्थान एस पर कार्य करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे पूरी तरह से उनके इनपुट और आउटपुट द्वारा परिभाषित होते हैं: उदाहरण के लिए, "आरोही प्रमुख तीसरा" एक फ़ंक्शन के रूप में तैयार किया जा सकता है जो एक विशेष पिच वर्ग को इनपुट के रूप में लेता है और पिच वर्ग को इसके ऊपर एक प्रमुख तिहाई आउटपुट देता है।

हालाँकि, कई सिद्धांतकारों ने बताया है कि सामान्य संगीत प्रवचन में अक्सर कार्यों की तुलना में अधिक जानकारी शामिल होती है।[2] उदाहरण के लिए, पिच वर्गों (जैसे सी और ई) की एक जोड़ी कई रिश्तों में खड़ी हो सकती है: ई, सी के ऊपर एक बड़ा तीसरा और उसके नीचे एक छोटा छठा दोनों है। (यह इस तथ्य के अनुरूप है कि, एक साधारण क्लॉकफेस पर, संख्या 4 12 से चार कदम दक्षिणावर्त और उससे 8 कदम वामावर्त है।) इस कारण से, दमित्री टायमोक्ज़को जैसे सिद्धांतकारों ने लेविनियन "पिच वर्ग अंतराल" को "पिच वर्ग स्थान में पथ" के साथ बदलने का प्रस्ताव दिया है।[3] अधिक आम तौर पर, इससे पता चलता है कि ऐसी स्थितियां हैं जहां फ़ंक्शन का उपयोग करके संगीत गति (सहज अर्थ में "परिवर्तन") को मॉडल करना उपयोगी नहीं हो सकता है (लेविनियन सिद्धांत के सख्त अर्थ में "रूपांतरण")।

एक अन्य मुद्दा परिवर्तनकारी सिद्धांत में "दूरी" की भूमिका से संबंधित है। जीएमआईटी के शुरुआती पन्नों में, लेविन सुझाव देते हैं कि "परिवर्तनों" (अर्थात्, संगीत अंतराल) की एक उप-प्रजाति का उपयोग "निर्देशित माप, दूरी या गति" को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है। हालाँकि, वह जिस गणितीय औपचारिकता का उपयोग करता है - जो समूह तत्वों द्वारा "रूपांतरण" मॉडल करता है - स्पष्ट रूप से दूरियों का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि समूह तत्वों को आमतौर पर आकार के रूप में नहीं माना जाता है। (समूहों को आमतौर पर केवल समरूपता तक ही अलग-अलग किया जाता है, और समरूपता आवश्यक रूप से समूह तत्वों को निर्दिष्ट "आकार" को संरक्षित नहीं करती है।) एड गॉलिन, दिमित्री टिमोक्ज़को और राचेल हॉल जैसे सिद्धांतकारों ने इस विषय के बारे में लिखा है, जिसमें गॉलिन ने दूरियों को शामिल करने का प्रयास किया है। मोटे तौर पर लेविनियन ढांचे में।

Tymoczko का संगीतमय अंतराल को सामान्य बनाना[4] इसमें परिवर्तनकारी सिद्धांत की कुछ विस्तारित आलोचनाओं में से एक शामिल है, जिसमें तर्क दिया गया है (1) कि अंतराल कभी-कभी स्थानीय वस्तुएं होती हैं, जिन्हें यूक्लिडियन वेक्टर की तरह, एक संगीत स्थान के आसपास नहीं ले जाया जा सकता है; (2) कि संगीतमय स्थानों में अक्सर एक ही बिंदु के बीच सीमाएँ या कई रास्ते होते हैं, दोनों ही लेविन की औपचारिकता द्वारा निषिद्ध हैं; और (3) वह परिवर्तनकारी सिद्धांत स्पष्ट रूप से औपचारिकता से परे दूरी की धारणाओं पर निर्भर करता है।

रिसेप्शन

हालाँकि परिवर्तन सिद्धांत तीस साल से अधिक पुराना है, यह 1990 के दशक के अंत तक व्यापक सैद्धांतिक या विश्लेषणात्मक खोज नहीं बन पाया था। लेविन के पुनरुद्धार (जीएमआईटी में) के बाद औपचारिक परिवर्तनों के रूप में ट्रायड्स (समानांतर कुंजी, सापेक्ष कुंजी और कुंजी परिवर्तन) पर ह्यूगो रीमैन के तीन प्रासंगिक व्युत्क्रम संचालन, नियो-रिमैनियन सिद्धांत नामक परिवर्तन सिद्धांत की शाखा को ब्रायन हायर (1995), माइकल केविन मूनी (1996), रिचर्ड कोहन (1997), और जर्नल ऑफ़ म्यूज़िक थ्योरी (42/2, 1998) के एक पूरे अंक द्वारा लोकप्रिय बनाया गया था। परिवर्तन सिद्धांत को फ्रेड लेरडाहल (2001), जूलियन हुक (2002), डेविड कोप्प (2002) और कई अन्य लोगों द्वारा आगे उपचार प्राप्त हुआ है।

परिवर्तनकारी सिद्धांत की स्थिति वर्तमान में संगीत-सैद्धांतिक हलकों में बहस का विषय है। कुछ लेखकों, जैसे एड गॉलिन, दिमित्री टिमोक्ज़को और जूलियन हुक ने तर्क दिया है कि लेविन की परिवर्तनकारी औपचारिकता बहुत अधिक प्रतिबंधात्मक है, और उन्होंने इस प्रणाली को विभिन्न तरीकों से विस्तारित करने का आह्वान किया है। रिचर्ड कोहन और स्टीवन रिंग्स जैसे अन्य लोग, इनमें से कुछ आलोचनाओं की वैधता को स्वीकार करते हुए, मोटे तौर पर लेविनियन तकनीकों का उपयोग करना जारी रखते हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Jay Chung, Andrew (2012). Lewinian Transformations, Transformations of Transformations, Musical Hermeneutics, Wesleyan University BMus thesis, p. 10, figure 1.1, note 17: "Generalized Musical Intervals and Transformations, xxix. This figure is one of the most commonly reproduced diagrams in the transformational theory literature.". Accessed 25 October 2019.
  2. ↑ Clifton Callender, Ian Quinn, and Dmitri Tymoczko. "Generalized Voice Leading Spaces", Science 320: 346–348.
  3. ↑ Tymoczko, Dmitri, "Scale Theory, Serial Theory, and Voice Leading," Music Analysis 27/1 (2008), 1–49.
  4. ↑ Tymoczko, Dmitri, "Generalizing Musical Intervals," Journal of Music Theory 53/2 (2009): 227–254.

अग्रिम पठन

  • कोहन, रिचर्ड. "नियो-रिमैनियन संचालन, पार्सिमोनियस ट्राइकोर्ड्स, और उनके टोननेट्ज़ अभ्यावेदन", जर्नल ऑफ़ म्यूज़िक थ्योरी, 41/1 (1997), 1–66
  • हुक, जूलियन। यूनिफ़ॉर्म ट्रायडिक रूपांतर (पीएचडी शोध प्रबंध, इंडियाना विश्वविद्यालय, 2002)
  • हायर, ब्रायन. "रीइमाग(इन)आईएनजी रीमैन", जर्नल ऑफ़ म्यूज़िक थ्योरी, 39/1 (1995), 101–138
  • कोप्प, डेविड. उन्नीसवीं सदी के संगीत में रंगीन परिवर्तन (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2002)
  • लेरडाहल, फ्रेड. टोनल पिच स्पेस (ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यूयॉर्क, 2001)
  • लेविन, डेविड. "एटोनल और अन्य संगीत सिद्धांतों में परिवर्तनकारी तकनीक", नए संगीत के परिप्रेक्ष्य, xxi (1982–83), 312–371
  • लेविन, डेविड. सामान्यीकृत संगीत अंतराल और परिवर्तन (येल यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यू हेवन, कनेक्टिकट, 1987)
  • लेविन, डेविड. संगीत स्वरूप और परिवर्तन: चार विश्लेषणात्मक निबंध (येल यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यू हेवन, कनेक्टिकट, 1993)
  • मूनी, माइकल केविन। ह्यूगो रीमैन के क्रोमैटिक थ्योरी में 'संबंधों की तालिका' और संगीत मनोविज्ञान (पीएचडी शोध प्रबंध, कोलंबिया विश्वविद्यालय, 1996)
  • रिंग्स, स्टीवन। "टोनलिटी एंड ट्रांसफॉर्मेशन" (ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यूयॉर्क, 2011)
  • रेहडिंग, अलेक्जेंडर और गॉलिन, एडवर्ड। नियो-रिमानियन संगीत सिद्धांतों की ऑक्सफोर्ड हैंडबुक (ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यूयॉर्क 2011)

बाहरी संबंध

  • बेज, जॉन (12 जून 2006). "गणितीय भौतिकी में इस सप्ताह की खोजें (सप्ताह 234)". कैलिफ़ोर्निया विश्वविद्यालय, रिवरसाइड. {{cite web}}: Check date values in: |date= (help)
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