अंगूठे का पंक्ति नियम: Difference between revisions

Revision as of 22:33, 9 June 2023

लोग पंक्ति में हैं

अंगूठे का पंक्ति नियम (क्यूआरओटी) एक गणितीय सूत्र है, जिसे पंक्ति बाधा समीकरण के रूप में जाना जाता है, जब इसका उपयोग पंक्ति क्षेत्र की सेवा के लिए आवश्यक परिवेषक का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। सूत्र को परिवेषक की संख्या ('एस), सेवा अनुरोधकर्ताओं की कुल संख्या (एन), सेवा समय (आर), और पंक्ति खाली करने के लिए अधिकतम समय (टी) से संबंधित असमानता के रूप में लिखा गया है:

s>{\frac {Nr}{T}}

^[1]^[2]

क्यूआरओटी पंक्ति की समस्याओं को दूर करने के लिए एक मोटे अनुमान के रूप में कार्य करता है।^[2]मानक पंक्ति सूत्रों की तुलना में, संभाव्यता या पंक्ति सिद्धांत को शामिल किए बिना परिवेषक की आवश्यक संख्या की गणना करना काफी सरल है। इसलिए कई स्थितियों में उपयोग करने के लिए अंगूठे का नियम अधिक व्यावहारिक है।^[1]

सूत्र

क्यूआरओटी सूत्र की व्युत्पत्ति इस प्रकार है। आगमन दर ग्राहकों की कुल संख्या N और पंक्ति T को समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय का अनुपात है।

\lambda ={\frac {N}{T}}

सेवा दर सेवा समय r का व्युत्क्रम है।

\mu ={\frac {1}{r}}

आगमन दर और सेवा दर के अनुपात पर विचार करना सुविधाजनक है।

\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}

परिवेषक की मानें तो पंक्ति प्रणाली का उपयोग 1 से बड़ा नहीं होना चाहिए।

U={\frac {\rho }{s}}<1

पहले तीन समीकरणों का संयोजन देता है $\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {Nr}{T}}$ . इसे और चौथे समीकरण को मिलाने पर प्राप्त होता है $U={\frac {\rho }{s}}={\frac {Nr}{Ts}}<1$ .

सरल करने के लिए, अंगूठे के पंक्ति नियम का सूत्र है $s>{\frac {Nr}{T}}$ .

उपयोग

अंगूठे का पंक्तिबद्ध नियम परिवेषक की संख्या, ग्राहकों की कुल संख्या, सेवा समय और पंक्ति समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय के संबंध में पंक्ति की समस्याओं को हल करने के लिए पंक्ति प्रबंधन की सहायता करता है। पंक्ति प्रणाली को और अधिक कुशल बनाने के लिए, इन मूल्यों को अंगूठे के नियम के अनुसार समायोजित किया जा सकता है।^[3]

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि नियम का उपयोग कैसे किया जा सकता है।

सम्मेलन दोपहर का भोजन

सम्मेलन दोपहर का भोजन आमतौर पर स्वयं सेवा होते हैं। प्रत्येक सर्विंग मेज के 2 किनारे होते हैं जहाँ से लोग अपना भोजन उठा सकते हैं। यदि 1000 उपस्थित लोगों में से प्रत्येक को ऐसा करने के लिए 45 सेकंड की आवश्यकता है, तो कितनी सर्विंग मेज प्रदान की जानी चाहिए ताकि एक घंटे में दोपहर का भोजन परोसा जा सके?^[2]

समाधान: दिया गया r = 45, N = 1000, T = 3600, हम s प्राप्त करने के लिए सामान्य नियम का उपयोग करते हैं: $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {1000\times 45}{3600}}\Longrightarrow s>12.5$ . तालिका के दो पहलू हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है। तो आवश्यक तालिकाओं की संख्या है ${\frac {12.5}{2}}=6.25$ . हम इसे एक पूर्ण संख्या तक ले जाते हैं क्योंकि परिवेषक की संख्या असतत होनी चाहिए। इस प्रकार, 7 सर्विंग टेबल प्रदान की जानी चाहिए।^[2]

छात्र पंजीकरण

10,000 छात्रों के एक स्कूल को छात्र पंजीकरण के लिए निश्चित दिन निर्धारित करना होगा। एक कार्य दिवस 8 घंटे का होता है। प्रत्येक छात्र को पंजीकृत होने के लिए लगभग 36 सेकंड की आवश्यकता होती है। सभी छात्रों को पंजीकृत करने के लिए कितने दिनों की आवश्यकता है?^[2]

समाधान: दिए गए s = 1, N = 10,000, r = 36, अंगूठे के नियम से T प्राप्त होता है: $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow T>{\frac {Nr}{s}}\Longrightarrow T>{\frac {10,000\times 36}{1}}\Longrightarrow T>360,000$ . एक दिन के लिए काम के घंटे 8 घंटे (28,800 सेकेंड) दिए गए हैं, आवश्यक पंजीकरण दिनों की संख्या है $\left\lceil {\frac {360,000}{28,800}}\right\rceil =13$ दिन।^[2]

छोड़ दें

सुबह के चरम समय के दौरान लगभग 4500 कारें प्राथमिक विद्यालय में अपने बच्चों को छोड़ देती हैं। प्रत्येक ड्रॉप-ऑफ के लिए लगभग 60 सेकंड की आवश्यकता होती है। प्रत्येक कार को रोकने और पैंतरेबाज़ी करने के लिए लगभग 6 मीटर की आवश्यकता होती है। न्यूनतम ड्रॉप ऑफ़ लाइन के लिए कितनी जगह की आवश्यकता है?^[2]

समाधान: N = 4500, T = 60, r = 1 दिया गया है, अंगूठे के नियम: $s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {4500\times 1}{60}}\Longrightarrow s>75$ . यह देखते हुए कि प्रत्येक कार के लिए 6 मीटर की जगह है, लाइन कम से कम होनी चाहिए $75\times 6=450$ मीटर।^[2]

यह भी देखें

लिटिल का नियम

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Teknomo, Kardi (2012). "Queuing Rule of Thumb based on M/M/s Queuing Theory with Applications in Construction Management". Civil Engineering Dimension. 14 (3). doi:10.9744/ced.14.3.139-146. S2CID 53757029.
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 ^2.5 ^2.6 ^2.7 Teknomo, Kardi. "अंगूठे का कतार नियम".
↑ Teknomo, Kardi (April 2016). अंगूठे का कतार नियम. MathCon.

अग्रिम पठन

Stintzing, Josefin; Norrman, Frederik. Prediction of queuing behaviour through the use of artificial neural networks (Thesis). KTH Royal Institute of Technology.
Ikwunne, Tochukwu Arinze; Orji, Rita. Persuasive Technology for Reducing Waiting and Service Cost: A Case Study of Nigeria Federal Medical Centers. Proceedings of the First African Conference on Human Computer Interaction. Nairobi, Kenya: Association for Computing Machinery. pp. 24–35. doi:10.1145/2998581.2998590.

बाहरी संबंध

Queueing Rule of Thumb Calculator

[paperq-1] 1.0 ^1.1 Teknomo, Kardi (2012). "Queuing Rule of Thumb based on M/M/s Queuing Theory with Applications in Construction Management". Civil Engineering Dimension. 14 (3). doi:10.9744/ced.14.3.139-146. S2CID 53757029.

[webq-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 ^2.5 ^2.6 ^2.7 Teknomo, Kardi. "अंगूठे का कतार नियम".

[confq-3] Teknomo, Kardi (April 2016). अंगूठे का कतार नियम. MathCon.

[1]

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[3]

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{One source|text='''This article relies mainly on sources by a single author.'''|date=February 2019}}[[File:Line of People Outside of A & P Store 1944 Oak Ridge (15907898408).jpg|alt=|thumb|400x400पीएक्स|लोग कतार में हैं]]अंगूठे का कतार नियम (क्यूआरओटी) एक गणितीय सूत्र है, जिसे कतार बाधा समीकरण के रूप में जाना जाता है, जब इसका उपयोग [[कतार क्षेत्र]] की सेवा के लिए आवश्यक परिवेषक का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। सूत्र को परिवेषक की संख्या ('एस''), सेवा अनुरोधकर्ताओं की कुल संख्या (''एन''), सेवा समय (''आर''), और कतार खाली करने के लिए अधिकतम समय (टी)'' से संबंधित असमानता के रूप में लिखा गया है:
+{{One source|text='''This article relies mainly on sources by a single author.'''|date=February 2019}}[[File:Line of People Outside of A & P Store 1944 Oak Ridge (15907898408).jpg|alt=|thumb|लोग पंक्ति में हैं]]अंगूठे का पंक्ति नियम (क्यूआरओटी) एक गणितीय सूत्र है, जिसे पंक्ति बाधा समीकरण के रूप में जाना जाता है, जब इसका उपयोग [[कतार क्षेत्र|पंक्ति क्षेत्र]] की सेवा के लिए आवश्यक परिवेषक का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। सूत्र को परिवेषक की संख्या ('एस''), सेवा अनुरोधकर्ताओं की कुल संख्या (''एन''), सेवा समय (''आर''), और पंक्ति खाली करने के लिए अधिकतम समय (टी)'' से संबंधित असमानता के रूप में लिखा गया है:
 : <math>s>\frac{Nr}{T}</math> <ref name="paperq">{{cite journal | last = Teknomo | first = Kardi| title = Queuing Rule of Thumb based on M/M/s Queuing Theory with Applications in Construction Management| journal = Civil Engineering Dimension| year = 2012| volume = 14| issue = 3| url = https://www.researchgate.net/publication/260945257 |doi=10.9744/ced.14.3.139-146| s2cid = 53757029| doi-access = free}}</ref><ref name="webq">{{cite web | last = Teknomo | first = Kardi| title = अंगूठे का कतार नियम| url = http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Queuing/Queuing-Rule-Of-Thumb.html}}</ref>
-क्यूआरओटी कतार की समस्याओं को दूर करने के लिए एक मोटे अनुमान के रूप में कार्य करता है।<ref name="webq" />मानक कतार सूत्रों की तुलना में, संभाव्यता या कतार सिद्धांत को शामिल किए बिना परिवेषक की आवश्यक संख्या की गणना करना काफी सरल है। इसलिए कई स्थितियों में उपयोग करने के लिए [[अंगूठे का नियम]] अधिक व्यावहारिक है।<ref name="paperq" />
+क्यूआरओटी पंक्ति की समस्याओं को दूर करने के लिए एक मोटे अनुमान के रूप में कार्य करता है।<ref name="webq" />मानक पंक्ति सूत्रों की तुलना में, संभाव्यता या पंक्ति सिद्धांत को शामिल किए बिना परिवेषक की आवश्यक संख्या की गणना करना काफी सरल है। इसलिए कई स्थितियों में उपयोग करने के लिए [[अंगूठे का नियम]] अधिक व्यावहारिक है।<ref name="paperq" />
 == सूत्र ==
-क्यूआरओटी सूत्र की व्युत्पत्ति इस प्रकार है। आगमन दर ग्राहकों की कुल संख्या N और कतार T को समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय का अनुपात है।
+क्यूआरओटी सूत्र की व्युत्पत्ति इस प्रकार है। आगमन दर ग्राहकों की कुल संख्या N और पंक्ति T को समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय का अनुपात है।
 : <math>\lambda=\frac{N}{T}</math>
 सेवा दर सेवा समय r का व्युत्क्रम है।
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 आगमन दर और सेवा दर के अनुपात पर विचार करना सुविधाजनक है।
 : <math>\rho=\frac{\lambda}{\mu}</math>
-परिवेषक की मानें तो कतार सिस्टम का उपयोग 1 से बड़ा नहीं होना चाहिए।
+परिवेषक की मानें तो पंक्ति प्रणाली का उपयोग 1 से बड़ा नहीं होना चाहिए।
 : <math>U=\frac{\rho}{s}<1</math>
 पहले तीन समीकरणों का संयोजन देता है <math>\rho=\frac{\lambda}{\mu}=\frac{Nr}{T}</math>. इसे और चौथे समीकरण को मिलाने पर प्राप्त होता है <math>U=\frac{\rho}{s}=\frac{Nr}{Ts}<1</math>.
-सरल करने के लिए, अंगूठे के कतार नियम का सूत्र है <math>s>\frac{Nr}{T}</math>.
+सरल करने के लिए, अंगूठे के पंक्ति नियम का सूत्र है <math>s>\frac{Nr}{T}</math>.
 == उपयोग ==
-अंगूठे का पंक्तिबद्ध नियम परिवेषक की संख्या, ग्राहकों की कुल संख्या, सेवा समय और कतार समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय के संबंध में कतार की समस्याओं को हल करने के लिए [[कतार प्रबंधन]] की सहायता करता है। कतार प्रणाली को और अधिक कुशल बनाने के लिए, इन मूल्यों को अंगूठे के नियम के अनुसार समायोजित किया जा सकता है।<ref name="confq">{{cite conference|last=Teknomo|first=Kardi|date=April 2016|title=अंगूठे का कतार नियम|conference=MathCon}}</ref>
+अंगूठे का पंक्तिबद्ध नियम परिवेषक की संख्या, ग्राहकों की कुल संख्या, सेवा समय और पंक्ति समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय के संबंध में पंक्ति की समस्याओं को हल करने के लिए [[कतार प्रबंधन|पंक्ति प्रबंधन]] की सहायता करता है। पंक्ति प्रणाली को और अधिक कुशल बनाने के लिए, इन मूल्यों को अंगूठे के नियम के अनुसार समायोजित किया जा सकता है।<ref name="confq">{{cite conference|last=Teknomo|first=Kardi|date=April 2016|title=अंगूठे का कतार नियम|conference=MathCon}}</ref>
 निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि नियम का उपयोग कैसे किया जा सकता है।

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