पेरिन संख्या: Difference between revisions

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गणित में, पेरिन संख्याओं को [[पुनरावृत्ति संबंध]] द्वारा परिभाषित किया जाता है
गणित में, '''पेरिन संख्याओं''' को [[पुनरावृत्ति संबंध]] द्वारा परिभाषित किया जाता है


:{{math|1=''P''(''n'') = ''P''(''n'' − 2) + ''P''(''n'' − 3)}} के लिए {{math|''n'' > 2}},
:{{math|1=''P''(''n'') = ''P''(''n'' − 2) + ''P''(''n'' − 3)}} के लिए {{math|''n'' > 2}},
प्रारंभिक मूल्यों के साथ
प्रारंभिक मूल्यों के साथ:
:{{math|1=''P''(0) = 3, ''P''(1) = 0, ''P''(2) = 2}}.
:{{math|1=''P''(0) = 3, ''P''(1) = 0, ''P''(2) = 2}}.


पेरिन संख्याओं का पूर्णांक अनुक्रम शुरू होता है
पेरिन संख्याओं का पूर्णांक अनुक्रम प्रारंभ होता है
:[[3 (संख्या)]], [[0 (संख्या)]], [[2 (संख्या)]], 3, 2, [[5 (संख्या)]], 5, [[7 (संख्या)]], [[10 (संख्या)]], [[12 (संख्या)]], [[17 (संख्या)]], 22 (संख्या ), [[29 (संख्या)]], [[39 (संख्या)]], ... {{OEIS|id=A001608}}
:[[3 (संख्या)]], [[0 (संख्या)]], [[2 (संख्या)]], 3, 2, [[5 (संख्या)]], 5, [[7 (संख्या)]], [[10 (संख्या)]], [[12 (संख्या)]], [[17 (संख्या)]], 22 (संख्या ), [[29 (संख्या)]], [[39 (संख्या)]], ... {{OEIS|id=A001608}}


एक में विभिन्न [[अधिकतम स्वतंत्र सेट]]ों की संख्या {{math|''n''}}-वर्टेक्स [[चक्र ग्राफ]]़ द्वारा गिना जाता है {{math|''n''}}वें पेरिन नंबर के लिए {{math|''n'' > 1}}.<ref>{{harvtxt|Füredi|1987}}</ref>{{page needed|date=December 2018}}
{{math|''n''}}-वर्टेक्स [[चक्र ग्राफ]] में विभिन्न [[अधिकतम स्वतंत्र सेट|अधिकतम स्वतंत्र समुच्चय]] की संख्या को {{math|''n'' > 1}} के लिए एनवें पेरिन संख्या द्वारा गिना जाता है.<ref>{{harvtxt|Füredi|1987}}</ref>


==इतिहास==
==इतिहास==
इस क्रम का उल्लेख एडौर्ड लुकास (1876) द्वारा स्पष्ट रूप से किया गया था। 1899 में, इसी क्रम का स्पष्ट रूप से उल्लेख फ्रांकोइस ओलिवर राउल पेरिन द्वारा किया गया था।<ref>{{harvtxt|Knuth|2011}}</ref>{{page needed|date=December 2018}}इस क्रम का सबसे व्यापक उपचार एडम्स और शैंक्स (1982) द्वारा दिया गया था।
इस प्रकार से क्रम का उल्लेख एडौर्ड लुकास (1876) द्वारा स्पष्ट रूप से किया गया था। और 1899 में, इसी क्रम का स्पष्ट रूप से उल्लेख फ्रांकोइस ओलिवर राउल पेरिन द्वारा किया गया था।<ref>{{harvtxt|Knuth|2011}}</ref> इस क्रम का अधिक व्यापक उपचार एडम्स और शैंक्स (1982) द्वारा दिया गया था।


==गुण==
==गुण==


===कार्य उत्पन्न करना===
===सृजन फलन ===
पेरिन अनुक्रम का जनक कार्य है
पेरिन अनुक्रम का जनक फलन है


:<math>G(P(n);x) = \frac{3-x^2}{1-x^2-x^3}.</math>
:<math>G(P(n);x) = \frac{3-x^2}{1-x^2-x^3}.</math>
 
===आव्यूह सूत्र===
 
===मैट्रिक्स सूत्र===
:<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}^{\!n}
:<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}^{\!n}
   \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} =
   \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} =
   \begin{pmatrix} P\left(n\right) \\ P\left(n+1\right) \\ P\left(n+2\right) \end{pmatrix}</math>
   \begin{pmatrix} P\left(n\right) \\ P\left(n+1\right) \\ P\left(n+2\right) \end{pmatrix}                                                                                           </math>
 
 
===बिनेट जैसा सूत्र===
===बिनेट जैसा सूत्र===
[[File:Perrin triangles.png|350px|thumb|भुजाओं की लंबाई वाले समबाहु त्रिभुजों का सर्पिल जो पेरिन अनुक्रम का अनुसरण करता है।]]पेरिन संख्याओं को समीकरण के बहुपद के मूल की घातों के रूप में लिखा जा सकता है
[[File:Perrin triangles.png|350px|thumb|भुजाओं की लंबाई वाले समबाहु त्रिभुजों का सर्पिल जो पेरिन अनुक्रम का अनुसरण करता है।]]इस प्रकार से पेरिन संख्याओं को समीकरण के बहुपद के मूल की घातों के रूप में लिखा जा सकता है


:<math>x^3 - x - 1 = 0.</math>
:<math>x^3 - x - 1 = 0.</math>
इस समीकरण के 3 मूल हैं; एक [[वास्तविक संख्या]] मूल p (प्लास्टिक संख्या के रूप में जाना जाता है) और दो जटिल संयुग्मी मूल q और r। इन तीन जड़ों को देखते हुए, [[लुकास अनुक्रम]] बिनेट सूत्र का पेरिन अनुक्रम एनालॉग है
इस समीकरण के 3 मूल होते हैं; और [[वास्तविक संख्या]] मूल p (प्लास्टिक संख्या के रूप में जाना जाता है) और दो जटिल संयुग्मी मूल q और r। इन तीन रूट को देखते हुए यह दर्शाया गया है , की [[लुकास अनुक्रम]] बिनेट सूत्र का पेरिन अनुक्रम एनालॉग है


:<math>P(n) = p^n + q^n + r^n.</math>
:<math>P(n) = p^n + q^n + r^n.</math>
चूँकि सम्मिश्र संख्या मूल q और r दोनों का निरपेक्ष मान 1 से कम है, इन मूलों की शक्तियाँ बड़े n के लिए अनुक्रम 0 की सीमा तय करती हैं। बड़े n के लिए सूत्र कम हो जाता है
चूँकि सम्मिश्र संख्या मूल q और r दोनों का निरपेक्ष मान 1 से घट जाता है, इन मूलों की पॉवर उच्च n के लिए अनुक्रम 0 की सीमा तय करती हैं। उच्च n के लिए सूत्र घट जाती है


:<math>P(n) \approx p^n</math>
:<math>P(n) \approx p^n                             </math>
इस सूत्र का उपयोग बड़े n के लिए पेरिन अनुक्रम के मानों की त्वरित गणना करने के लिए किया जा सकता है। पेरिन अनुक्रम में क्रमिक पदों का अनुपात p, अर्थात प्लास्टिक संख्या के करीब पहुंचता है, जिसका मान लगभग 1.324718 है। यह स्थिरांक पेरिन अनुक्रम से वही संबंध रखता है जो स्वर्णिम अनुपात लुकास संख्या से करता है। इसी तरह के संबंध पी और पाडोवन अनुक्रम के बीच, सुनहरे अनुपात और फाइबोनैचि संख्याओं के बीच, और चांदी अनुपात और पेल संख्याओं के बीच भी मौजूद हैं।
अतः इस सूत्र का उपयोग उच्च n के लिए पेरिन अनुक्रम के मानों की त्वरित गणना करने के लिए किया जा सकता है। और पेरिन अनुक्रम में क्रमिक पदों का अनुपात p, अर्थात प्लास्टिक संख्या के समीप पहुंचता है, जिसका मान लगभग 1.324718 है। यह स्थिरांक पेरिन अनुक्रम से यह संबंध रखता है जो की स्वर्णिम अनुपात लुकास संख्या क्र रूप में किया जाता है। इसी प्रकार के संबंध ''p'' और पाडोवन अनुक्रम के मध्य होते है , और सुनहरे अनुपात और फाइबोनैचि संख्याओं के मध्य होते है , और चांदी अनुपात और पेल संख्याओं के मध्य भी उपस्तिथ होते हैं।


===गुणन सूत्र===
===गुणन सूत्र===


बिनेट सूत्र से, हम G(n − 1), G(n) और G(n+ 1) के संदर्भ में G(kn) के लिए एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं; हम जानते हैं
इस प्रकार से बिनेट सूत्र से, हम G(n − 1), G(n) और G(n+ 1) के संदर्भ में G(kn) के लिए सूत्र प्राप्त कर सकते हैं; हम जानते हैं
:<math>\begin{matrix}
:<math>\begin{matrix}
G(n-1) & = &p^{-1}p^n + &q^{-1}q^n +& r^{-1} r^n\\
G(n-1) & = &p^{-1}p^n + &q^{-1}q^n +& r^{-1} r^n\\
G(n) & =& p^n+&q^n+&r^n\\
G(n) & =& p^n+&q^n+&r^n\\
G(n+1) &=& pp^n +& qq^n +& rr^n\end{matrix}</math>
G(n+1) &=& pp^n +& qq^n +& rr^n\end{matrix}                                                                                                                                         </math>
जो हमें [[विभाजन क्षेत्र]] पर गुणांकों के साथ रैखिक समीकरणों की तीन प्रणालियाँ देता है <math>x^3 -x -1</math>; व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स द्वारा एक [[मैट्रिक्स (गणित)]] जिसे हम हल कर सकते हैं <math>p^n, q^n, r^n</math> और फिर हम उन्हें kth घात तक बढ़ा सकते हैं और योग की गणना कर सकते हैं।
जो की हमें [[विभाजन क्षेत्र]] पर गुणांकों के साथ रैखिक समीकरणों की तीन प्रणालियाँ देता है <math>x^3 -x -1                                                                                                                                                                                 </math>; और व्युत्क्रमणीय आव्यूह द्वारा [[मैट्रिक्स (गणित)|आव्यूह (गणित)]] जिसे हम हल कर सकते हैं <math>p^n, q^n, r^n</math> और फिर हम उन्हें ''k''th घात तक बढ़ा सकते हैं और योग की गणना कर सकते हैं।


उदाहरण [[मैग्मा कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली]] कोड:
उदाहरण [[मैग्मा कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली]] कोड:<syntaxhighlight>
 
P<x> := PolynomialRing(Rationals());
पी<x> := बहुपद रिंग(तर्कसंगत());
S<t> := SplittingField(x^3-x-1);
S<t> := स्प्लिटिंगफ़ील्ड(x^3-x-1);
P2<y> := PolynomialRing(S);
P2<y> := बहुपद रिंग(एस);
p,q,r := Explode([r[1] : r in Roots(y^3-y-1)]);
p,q,r := विस्फोट([r[1] : r in Roots(y^3-y-1)]);
Mi:=Matrix([[1/p,1/q,1/r],[1,1,1],[p,q,r]])^(-1);
Mi:=मैट्रिक्स([[1/पी,1/क्यू,1/आर],[1,1,1],[पी,क्यू,आर]])^(-1);
T<u,v,w> := PolynomialRing(S,3);
T<u,v,w> := बहुपद रिंग(S,3);
v1 := ChangeRing(Mi,T) *Matrix([[u],[v],[w]]);
v1 := चेंजरिंग(एमआई,टी) *मैट्रिक्स([[यू],[वी],[डब्ल्यू]]);
[p^i*v1[1,1]^3 + q^i*v1[2,1]^3 + r^i*v1[3,1]^3 : i in [-1..1]];
[p^i*v1[1,1]^3 + q^i*v1[2,1]^3 + r^i*v1[3,1]^3 : i in [-1..1]] ;
</syntaxhighlight><math>u = G(n-1), v = G(n), w = G(n+1)                                           </math> परिणाम के साथ, यदि हमारे पास है , तब
 
परिणाम के साथ, यदि हमारे पास है <math>u = G(n-1), v = G(n), w = G(n+1)</math>, तब
:<math>
:<math>


Line 71: Line 65:
23G(3n+1)& = &\left(v^3-w^3+6uv^2+9uw^2+6vw^2+9vu^2-3wu^2+6wv^2-6uvw\right) \end{matrix}
23G(3n+1)& = &\left(v^3-w^3+6uv^2+9uw^2+6vw^2+9vu^2-3wu^2+6wv^2-6uvw\right) \end{matrix}
</math>
</math>
यहां संख्या 23 अनुक्रम के परिभाषित [[बहुपद]] के विवेचक#डिग्री 3 से उत्पन्न होती है।
जहाँ संख्या 23 अनुक्रम के परिभाषित [[बहुपद]] के विवेचक या डिग्री 3 से उत्पन्न होती है।


यह [[पूर्णांक]] अंकगणित का उपयोग करके nवें पेरिन संख्या की गणना की अनुमति देता है <math>O(\log n)</math> गुणा करता है.
यह [[पूर्णांक]] अंकगणित का उपयोग करके ''n''th पेरिन संख्या की गणना की अनुमति देता है तथा <math>O(\log n)</math> गुणा करता है.  


==अभाज्य और विभाज्यता==
==अभाज्य और विभाज्यता==


===पेरिन [[स्यूडोप्राइम]]्स===
===पेरिन [[स्यूडोप्राइम]]===


यह [[गणितीय प्रमाण]] है कि सभी [[अभाज्य संख्या]] p के लिए, p, P(p) को विभाजित करता है। हालाँकि, उलटा (तर्क) सत्य नहीं है: कुछ मिश्रित संख्याओं n के लिए, n अभी भी P(n) को विभाजित कर सकता है। यदि n में यह गुण है, तो इसे पेरिन स्यूडोप्राइम कहा जाता है।
इस प्रकार से यह [[गणितीय प्रमाण]] है कि सभी [[अभाज्य संख्या]] p के लिए, ''p, P(p)'' को विभाजित करता है। चूंकि , विपरीत (तर्क) सत्य नहीं है: कुछ मिश्रित संख्याओं n के लिए, n अभी भी ''P(n)'' को विभाजित कर सकता है। यदि n में यह गुण है, तो इसे पेरिन स्यूडोप्राइम कहा जाता है।


पहले कुछ पेरिन स्यूडोप्राइम हैं
अतः पहले कुछ पेरिन स्यूडोप्राइम इस प्रकार हैं
:271441, 904631, 16532714, 24658561, 27422714, 27664033, 46672291, 102690901, 130944133, 196075949, 214038533, 517697641, 545670533, 801123451, 855073301, 903136901, 970355431, ... {{OEIS|id=A013998}}
:271441, 904631, 16532714, 24658561, 27422714, 27664033, 46672291, 102690901, 130944133, 196075949, 214038533, 517697641, 545670533, 801123451, 855073301, 903136901, 970355431, ... {{OEIS|id=A013998}}


पेरिन स्यूडोप्राइम्स के अस्तित्व के प्रश्न पर स्वयं पेरिन ने विचार किया था, लेकिन यह ज्ञात नहीं था कि एडम्स और शैंक्स (1982) द्वारा सबसे छोटे छद्मप्राइम्स की खोज किए जाने तक वे अस्तित्व में थे या नहीं, 271441 = 521<sup>2</sup>; अगला सबसे छोटा 904631 = 7 × 13 × 9941 है। उनमें से सत्रह एक अरब से कम हैं;<ref>{{OEIS|id=A013998}}</ref> जॉन ग्रांथम ने साबित कर दिया है कि पेरिन छद्मप्राइम्स अनंत रूप से कई हैं।<ref>{{harvtxt|Grantham|2010}}</ref>
चूंकि पेरिन स्यूडोप्राइम्स के अस्तित्व के प्रश्न पर स्वयं पेरिन ने विचार किया था, किन्तु यह ज्ञात नहीं था कि एडम्स और शैंक्स (1982) द्वारा अधिक छोटे छद्मप्राइम्स की खोज किए जाने तक यह अस्तित्व में थे या नहीं, 271441 = 521<sup>2</sup>; इसके पश्चात यह अधिक छोटा 904631 = 7 × 13 × 9941 है। उनमें से सत्रह अरब से घट जाते हैं;<ref>{{OEIS|id=A013998}}</ref> और जॉन ग्रांथम ने प्रमाणित कर दिया है कि पेरिन छद्मप्राइम्स अनंत रूप से कई हैं।<ref>{{harvtxt|Grantham|2010}}</ref>
एडम्स और शैंक्स (1982) ने कहा कि अभाज्य संख्याएँ भी इस शर्त को पूरा करती हैं कि P(−p) = −1 mod p. ऐसे कंपोजिट जहां दोनों गुण मौजूद होते हैं, प्रतिबंधित पेरिन स्यूडोप्राइम कहलाते हैं {{OEIS|id=A018187}}. आगे की शर्तों को एन के छह तत्व हस्ताक्षर का उपयोग करके लागू किया जा सकता है जो तीन रूपों में से एक होना चाहिए (उदाहरण के लिए) {{OEIS2C|A275612}} और {{OEIS2C|A275613}}).
 
अतः एडम्स और शैंक्स (1982) ने कहा कि अभाज्य संख्याएँ भी इस नियम को पूर्ण करती हैं कि P(−p) = −1 mod p. ऐसे कंपोजिट जहां दोनों गुण उपस्तिथ होते हैं, और प्रतिबंधित पेरिन स्यूडोप्राइम कहलाते हैं {{OEIS|id=A018187}}. आगे की नियम को ''n'' के छह अवयव हस्ताक्षर का उपयोग करके प्रयुक्त किया जा सकता है जो तीन रूपों में से होना चाहिए (उदाहरण के लिए) {{OEIS2C|A275612}} और {{OEIS2C|A275613}}).


जबकि पेरिन स्यूडोप्राइम दुर्लभ हैं, उनका [[फ़र्मेट स्यूडोप्राइम]]्स के साथ महत्वपूर्ण ओवरलैप है। यह [[लुकास स्यूडोप्राइम]]्स के विपरीत है जो सहसंबद्ध विरोधी हैं। बाद की स्थिति का उपयोग लोकप्रिय, कुशल और अधिक प्रभावी बैली-पीएसडब्ल्यू प्राइमलिटी परीक्षण प्राप्त करने के लिए किया जाता है, जिसमें कोई ज्ञात छद्मप्राइम नहीं होता है, और सबसे छोटा 2 से बड़ा माना जाता है।<sup>64</sup>.
जबकि पेरिन स्यूडोप्राइम दुर्लभ हैं, उनका [[फ़र्मेट स्यूडोप्राइम]] के साथ महत्वपूर्ण ओवरलैप है। यह [[लुकास स्यूडोप्राइम]] के विपरीत है जो सहसंबद्ध विरोधी हैं। इसके पश्चात स्थिति का उपयोग लोकप्रिय, कुशल और अधिक प्रभावी बैली-पीएसडब्ल्यू प्राइमलिटी परीक्षण प्राप्त करने के लिए किया जाता है, जिसमें कोई ज्ञात छद्मप्राइम नहीं होता है, और अधिक छोटा 2<sup>64</sup> से बड़ा माना जाता है।.


===पेरिन अभाज्य===
===पेरिन अभाज्य===


पेरिन अभाज्य एक पेरिन संख्या है जो अभाज्य संख्या है। पहले कुछ पेरिन अभाज्य हैं:
पेरिन अभाज्य पेरिन संख्या है जो अभाज्य संख्या है। पहले कुछ पेरिन अभाज्य हैं:


:2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071 579864797, ... {{OEIS|id=A074788}}
:2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071 579864797, ... {{OEIS|id=A074788}}
Line 98: Line 93:
:2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 20, 21, 24, 34, 38, 75, 122, 166, 236, 355, 356, 930, 1042, 1214, 1461, 1622, 4430 , 5802, 9092, ... {{OEIS|id=A112881}}
:2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 20, 21, 24, 34, 38, 75, 122, 166, 236, 355, 356, 930, 1042, 1214, 1461, 1622, 4430 , 5802, 9092, ... {{OEIS|id=A112881}}


P(n) उत्पन्न करना जहां n एक ऋणात्मक पूर्णांक है, मौलिकता के संबंध में एक समान गुण उत्पन्न करता है: यदि n एक ऋणात्मक है, तो P(n) अभाज्य है जब P(n) mod −n = −n − 1. निम्नलिखित अनुक्रम P का प्रतिनिधित्व करता है (n) उन सभी n के लिए जो ऋणात्मक पूर्णांक हैं:
P(n) उत्पन्न करना जहां n ऋणात्मक पूर्णांक है, मौलिकता के संबंध में समान गुण उत्पन्न करता है: यदि n ऋणात्मक है, तो P(n) अभाज्य है जब P(n) mod −n = −n − 1. निम्नलिखित अनुक्रम P का प्रतिनिधित्व करता है (n) उन सभी n के लिए जो ऋणात्मक पूर्णांक हैं:
:−1, 1, 2, −3, 4, −2, −1, 5, −7, 6, −1, −6, 12, −13, 7, 5, −18, 25, −20, 2 , 23, −43, 45, −22, −21, 66, −88, 67, −1, ... {{OEIS|id=A078712}}
:−1, 1, 2, −3, 4, −2, −1, 5, −7, 6, −1, −6, 12, −13, 7, 5, −18, 25, −20, 2 , 23, −43, 45, −22, −21, 66, −88, 67, −1, ... {{OEIS|id=A078712}}


==टिप्पणियाँ==
==टिप्पणियाँ==
{{Reflist}}
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==संदर्भ==
==संदर्भ==
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* {{cite journal |last=Grantham|first=Jon |title=There are infinitely many Perrin pseudoprimes |journal=[[Journal of Number Theory]] |year=2010 |volume=130 |issue=5 |pages=1117–1128 |doi=10.1016/j.jnt.2009.11.008 |url=http://www.pseudoprime.com/pseudo3.pdf|arxiv=1903.06825 |s2cid=13935283 }}
* {{cite journal |last=Grantham|first=Jon |title=There are infinitely many Perrin pseudoprimes |journal=[[Journal of Number Theory]] |year=2010 |volume=130 |issue=5 |pages=1117–1128 |doi=10.1016/j.jnt.2009.11.008 |url=http://www.pseudoprime.com/pseudo3.pdf|arxiv=1903.06825 |s2cid=13935283 }}
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==अग्रिम पठन==
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  | publisher = The Johns Hopkins University Press}}
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==बाहरी संबंध==
==बाहरी संबंध==
*[https://web.archive.org/web/20051108035017/http://www.ai.univie.ac.at/perrin.html Zentrum für Hirnforschung Institut für Medizinische Kybernetik und Artificial Intelligence]
*[https://web.archive.org/web/20051108035017/http://www.ai.univie.ac.at/perrin.html Zentrum für Hirnforschung Institut für Medizinische Kybernetik und Artificial Intelligence]
Line 167: Line 157:
{{Prime number classes}}
{{Prime number classes}}
{{Classes of natural numbers}}
{{Classes of natural numbers}}
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[[Category:Created On 07/07/2023]]
[[Category:Created On 07/07/2023]]
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[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Mathematics navigational boxes]]
[[Category:Navbox orphans]]
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[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Pages with syntax highlighting errors]]
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[[Category:Templates Translated in Hindi]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates generating microformats]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
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[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:Wikipedia metatemplates]]
[[Category:पुनरावृत्ति संबंध]]
[[Category:पूर्णांक क्रम]]

Latest revision as of 09:43, 26 July 2023

गणित में, पेरिन संख्याओं को पुनरावृत्ति संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है

P(n) = P(n − 2) + P(n − 3) के लिए n > 2,

प्रारंभिक मूल्यों के साथ:

P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2.

पेरिन संख्याओं का पूर्णांक अनुक्रम प्रारंभ होता है

3 (संख्या), 0 (संख्या), 2 (संख्या), 3, 2, 5 (संख्या), 5, 7 (संख्या), 10 (संख्या), 12 (संख्या), 17 (संख्या), 22 (संख्या ), 29 (संख्या), 39 (संख्या), ... (sequence A001608 in the OEIS)

n-वर्टेक्स चक्र ग्राफ में विभिन्न अधिकतम स्वतंत्र समुच्चय की संख्या को n > 1 के लिए एनवें पेरिन संख्या द्वारा गिना जाता है.[1]

इतिहास

इस प्रकार से क्रम का उल्लेख एडौर्ड लुकास (1876) द्वारा स्पष्ट रूप से किया गया था। और 1899 में, इसी क्रम का स्पष्ट रूप से उल्लेख फ्रांकोइस ओलिवर राउल पेरिन द्वारा किया गया था।[2] इस क्रम का अधिक व्यापक उपचार एडम्स और शैंक्स (1982) द्वारा दिया गया था।

गुण

सृजन फलन

पेरिन अनुक्रम का जनक फलन है

आव्यूह सूत्र