सर्कमगॉन

गणित में और विशेष रूप से प्रारंभिक ज्यामिति में, एक परिधि एक ज्यामितीय आकृति है जो किसी वृत्त को घेरती है, इस अर्थ में कि यह गैर-अतिव्यापी त्रिभुजों के बाहरी किनारों का मिलन है, जिनमें से प्रत्येक के वृत्त के केंद्र में एक शीर्ष है और एक रेखा पर विपरीत दिशा में जो वृत्त की स्पर्शरेखा है। सीमित स्थिति जिसमें परिधि का पूरा या पूरा भाग एक वृत्ताकार चाप है, की अनुमति है। एक सर्कमगोनल क्षेत्र उन त्रिकोणीय क्षेत्रों का संघ है।

प्रत्येक त्रिभुज एक परिधि क्षेत्र है क्योंकि यह उस वृत्त को परिचालित करता है जिसे त्रिभुज के अंतःवृत्त के रूप में जाना जाता है। हर वर्ग एक परिधि क्षेत्र है। वास्तव में, प्रत्येक नियमित बहुभुज एक सर्कमगोनल क्षेत्र होता है, जैसा कि आमतौर पर प्रत्येक स्पर्शरेखा बहुभुज होता है। लेकिन हर बहुभुज एक परिधि क्षेत्र नहीं है: उदाहरण के लिए, एक गैर-वर्ग आयत नहीं है। एक सर्कमगोनल क्षेत्र को एक उत्तल बहुभुज भी नहीं होना चाहिए: उदाहरण के लिए, इसमें केवल वृत्त के केंद्र में मिलने वाले तीन त्रिकोणीय वेज शामिल हो सकते हैं।

क्षेत्र-परिधि अनुपात और सेंट्रोइड्स के संबंध में सभी परिधि में सामान्य गुण होते हैं। यह ये गुण हैं जो प्रारंभिक ज्यामिति में अध्ययन के लिए सर्कमगॉन को दिलचस्प वस्तु बनाते हैं।

2004 में प्रकाशित एक पत्र में टॉम एम. एपोस्टोल और मामिकोन ए. मनत्साकानियन द्वारा सर्वप्रथम एक सर्कमगोन की अवधारणा और शब्दावली को पेश किया गया था और उनकी संपत्तियों की जांच की गई थी।

गुण

एक परिधि को देखते हुए, जिस वृत्त को परिचालित किया जाता है, उसे परिधि का अंतःवृत्त कहा जाता है, वृत्त की त्रिज्या को अंतःत्रिज्या कहा जाता है, और इसके केंद्र को अंत: केंद्र कहा जाता है।

• एक सर्कमगोनल क्षेत्र का क्षेत्रफल उसके परिमाप (बाहरी किनारों की कुल लंबाई) और उसके अंतःत्रिज्या के आधे उत्पाद के बराबर होता है।
• सदिश केंद्र से क्षेत्र केन्द्रक तक, G_A, एक सर्कमगोनल क्षेत्र और सदिश के केंद्र से इसकी सीमा (बाहरी किनारे बिंदु) के केन्द्रक तक, G_B, से संबंधित हैं

$G_{B}={\tfrac {3}{2}}G_{A}.$

इस प्रकार दो केन्द्रक और अंत: केंद्र संरेखता हैं।

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