आश्रितता ग्राफ: Difference between revisions

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गणित, [[कंप्यूटर विज्ञान]] और [[डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स]] में, निर्भरता ग्राफ़ एक [[निर्देशित ग्राफ]]़ है जो एक दूसरे के प्रति कई वस्तुओं की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है। मूल्यांकन आदेश प्राप्त करना या मूल्यांकन आदेश की अनुपस्थिति संभव है जो निर्भरता ग्राफ से दी गई निर्भरता का सम्मान करती है।
[[गणित]], [[कंप्यूटर विज्ञान]] और [[डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स]] में, '''आश्रितता ग्राफ़''' एक [[निर्देशित ग्राफ|दिष्ट ग्राफ]] है जो एक दूसरे के प्रति कई वस्तुओं की आश्रितता को निरूपित करता है। मूल्यांकन अनुक्रम व्युत्पन्न करना या मूल्यांकन अनुक्रम की अनुपस्थिति संभव है जो आश्रितता ग्राफ से दी गई आश्रितता का रेस्पेक्ट करती है।


== परिभाषा ==
== परिभाषा ==
[[File:Dependencygraph.png|right]]वस्तुओं का एक सेट दिया गया <math>S</math> और एक [[सकर्मक संबंध]] <math>R \subseteq S \times S</math> साथ <math>(a,b) \in R</math> निर्भरता का मॉडलिंग a, b पर निर्भर करता है (a को पहले b का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है), निर्भरता ग्राफ एक ग्राफ है <math>G = (S, T)</math> साथ <math>T \subseteq R</math> आर की [[सकर्मक कमी]]
[[File:Dependencygraph.png|right]]वस्तुओं के एक समुच्चय को देखते हुए ''S'' और एक [[सकर्मक संबंध]] <math>R \subseteq S \times S</math> <math>(a,b) \in R</math> के साथ एक आश्रितता मॉडलिंग "''a'', ''b'' पर आश्रित है" (''a'' ''से पहले'' ''b'' ''का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है''), आश्रितता ग्राफ एक ग्राफ <math>G = (S, T)</math> है जिसमें <math>T \subseteq R</math> ''R'' का [[सकर्मक समानयन]] है|


उदाहरण के लिए, एक साधारण कैलकुलेटर मान लें। यह कैलकुलेटर वेरिएबल्स के लिए स्थिर मानों को निर्दिष्ट करने और तीसरे वेरिएबल को ठीक दो वेरिएबल्स का योग निर्दिष्ट करने का समर्थन करता है। A = B+C जैसे कई समीकरण दिए गए हैं; बी = 5+डी; सी=4; डी=2; , तब <math>S=\{A,B,C,D\}</math> और <math>R=\{(A,B),(A,C),(B,D)\}</math>. आप इस संबंध को सीधे प्राप्त कर सकते हैं: A, B और C पर निर्भर करता है, क्योंकि आप दो चर जोड़ सकते हैं यदि और केवल तभी जब आप दोनों चर के मान जानते हों। इस प्रकार, A की गणना करने से पहले B की गणना की जानी चाहिए। हालाँकि, C और D के मान तुरंत ज्ञात हो जाते हैं, क्योंकि वे संख्या शाब्दिक हैं।
उदाहरण के लिए, एक साधारण परिकलित्र को कल्पना करते हैं। यह परिकलित्र चरों के लिए नियत मानों को निर्दिष्ट करने और तीसरे चर को ठीक दो चरों का योग निर्दिष्ट करने का समर्थन करता है। ''"A = B+C; B = 5+D; C=4; D=2;"'' जैसे कई समीकरण दिए गए हैं, तो <math>S=\{A,B,C,D\}</math> और <math>R=\{(A,B),(A,C),(B,D)\}</math> | आप इस संबंध को स्पष्ट रुप से प्राप्त कर सकते हैं: ''A'', ''B'' और ''C'' पर आश्रित है, क्योंकि आप दो चरों को जोड़ सकते हैं [[यदि और केवल तभी]] जब आप दोनों चरों के मान जानते हों। इस प्रकार, ''A'' को परिकलित करने से पहले ''B'' को परिकलित करना होता है। हालाँकि, ''C'' और ''D'' के मान शीघ्र ज्ञात हो जाते हैं, क्योंकि वे संख्या शाब्दिक हैं।


== असंभव मूल्यांकन को पहचानना ==
== असंभव मूल्यांकन को पहचानना ==
निर्भरता ग्राफ में, निर्भरता के चक्र (जिसे परिपत्र निर्भरता भी कहा जाता है) ऐसी स्थिति की ओर ले जाता है जिसमें कोई वैध मूल्यांकन आदेश मौजूद नहीं होता है, क्योंकि चक्र में किसी भी वस्तु का मूल्यांकन पहले नहीं किया जा सकता है। यदि निर्भरता ग्राफ में कोई परिपत्र निर्भरता नहीं है, तो यह एक निर्देशित चक्रीय ग्राफ बनाता है, और [[ टोपोलॉजिकल छँटाई ]] द्वारा एक मूल्यांकन क्रम पाया जा सकता है। अधिकांश टोपोलॉजिकल सॉर्टिंग एल्गोरिदम भी अपने इनपुट में चक्रों का पता लगाने में सक्षम हैं; हालाँकि, पता लगाए गए चक्रों के लिए उचित हैंडलिंग प्रदान करने के लिए टोपोलॉजिकल सॉर्टिंग से अलग चक्र का पता लगाना (ग्राफ सिद्धांत) करना वांछनीय हो सकता है।
आश्रितता ग्राफ में, आश्रितता का चक्र (जिसे '''वत्तीय आश्रितता''' भी कहा जाता है) ऐसी स्थिति की ओर ले जाता है जिसमें कोई वैध मूल्यांकन अनुक्रम उपस्थित नहीं होता है, क्योंकि चक्र में किसी भी वस्तु का मूल्यांकन पहले नहीं किया जा सकता है। यदि आश्रितता ग्राफ में कोई वत्तीय आश्रितता नहीं है, तो यह एक [[दिष्ट चक्रीय ग्राफ]] बनाता है, और [[ टोपोलॉजिकल छँटाई |सांस्थितिक शाटन]] द्वारा एक मूल्यांकन अनुक्रम प्राप्त किया जा सकता है। अधिकांश सांस्थितिक शाटन एल्गोरिदम भी अपने इनपुट में चक्रों का पता लगाने में सक्षम हैं; हालाँकि, पता लगाए गए चक्रों के लिए उचित प्रबंधन प्रदान करने के लिए सांस्थितिक शाटन से अलग [[चक्र]] का पता लगाना वांछनीय हो सकता है।


पहले से सरल कैलकुलेटर मान लें। समीकरण प्रणाली ''A''=''B''; ''बी''=''डी''+''सी''; ''सी''=''डी''+''ए''; ''डी''=12; ''ए'', ''बी'' और ''सी'' द्वारा बनाई गई एक गोलाकार निर्भरता शामिल है, क्योंकि ''बी'' का मूल्यांकन ''ए'' से पहले किया जाना चाहिए, ''सी'' का मूल्यांकन '' से पहले किया जाना चाहिए 'बी', और 'ए' का मूल्यांकन 'सी' से पहले किया जाना चाहिए।
पहले से साधारण परिकलित्र को कल्पना करते हैं। समीकरण पद्धति ''"A=B; B=D+C; C=D+A; D=12'';" इसमें ''A, B'' और ''C'' द्वारा गठित एक [[वत्तीय आश्रितता]] सम्मिलित है, क्योंकि ''B'' का मूल्यांकन ''A'' से पहले किया जाना चाहिए, ''C'' का मूल्यांकन ''B'' से पहले किया जाना चाहिए'','' और ''A'' का मूल्यांकन ''C'' से पहले किया जाना चाहिए'' |''


== मूल्यांकन आदेश निकालना ==
== मूल्यांकन अनुक्रम व्युत्पत्ति ==
एक सही मूल्यांकन क्रम एक क्रमांकन है <math> n : S \rightarrow \mathbb{N}</math> वे वस्तुएँ जो निर्भरता ग्राफ़ के नोड्स बनाती हैं ताकि निम्नलिखित समीकरण कायम रहे: <math> n(a) < n(b) \Rightarrow (a, b) \notin R </math> साथ <math> a, b \in S</math>. इसका मतलब है, यदि क्रमांकन दो तत्वों का आदेश देता है <math>a</math> और <math>b</math> ताकि <math>a</math> पहले मूल्यांकन किया जाएगा <math>b</math>, तब <math>a</math> पर निर्भर नहीं रहना चाहिए <math>b</math>.
एक '''सही मूल्यांकन अनुक्रम''' उन वस्तुओं का संख्यांकन <math> n : S \rightarrow \mathbb{N}</math> है जो आश्रितता ग्राफ़ के नोड्स बनाते हैं ताकि निम्नलिखित समीकरण होल्ड रहे: <math> n(a) < n(b) \Rightarrow (a, b) \notin R </math> <math> a, b \in S</math> के साथ है। इसका अर्थ है, यदि संख्यांकन दो अवयवों <math>a</math> और <math>b</math> को क्रमबद्ध करता है ताकि <math>a</math> का मूल्यांकन <math>b</math> से पहले किया जाएगा, तो <math>a</math> को <math>b</math> पर आश्रित नहीं होना चाहिए।


एक से अधिक सही मूल्यांकन क्रम हो सकते हैं। वास्तव में, एक सही नंबरिंग एक टोपोलॉजिकल सॉर्टिंग है, और कोई भी टोपोलॉजिकल ऑर्डर एक सही नंबरिंग है। इस प्रकार, कोई भी एल्गोरिदम जो एक सही टोपोलॉजिकल ऑर्डर प्राप्त करता है, एक सही मूल्यांकन क्रम प्राप्त करता है।
एक से अधिक सही मूल्यांकन अनुक्रम हो सकते हैं। वास्तव में, एक सही संख्यांकन एक [[सांस्थितिक अनुक्रम]] है, और कोई भी सांस्थितिक अनुक्रम एक सही संख्यांकन है। इस प्रकार, कोई भी एल्गोरिदम जो एक सही सांस्थितिक अनुक्रम व्युत्पन्न करता है, और एक सही मूल्यांकन अनुक्रम व्युत्पन्न करता है।


ऊपर दिए गए सरल कैलकुलेटर को एक बार फिर से मान लें। समीकरण प्रणाली A = B+C दिया गया है; बी = 5+डी; सी=4; डी=2; , एक सही मूल्यांकन क्रम होगा (डी, सी, बी, ए)। हालाँकि, (सी, डी, बी, ए) भी एक सही मूल्यांकन क्रम है।
ऊपर दिए गए साधारण परिकलित्र की एक बार फिर से कल्पना करते हैं। समीकरण पद्धति ''"A = B+C; B = 5+D; C=4; D=2;"'' को देखते हुए, एक सही मूल्यांकन अनुक्रम (''D, C, B, A'') होता है। हालाँकि, (''C, D, B, A'') भी एक सही मूल्यांकन अनुक्रम है।


== मोनोइड संरचना ==
== एकाभ संरचना ==


एक एसाइक्लिक निर्भरता ग्राफ एक [[ट्रेस मोनॉइड]] के ट्रेस से इस प्रकार मेल खाता है:<ref name=IntroToTraceTheory>{{cite book |last1=Mazurkiewicz |first1=Antoni |editor1-last=Rozenberg |editor1-first=G. |editor2-last=Diekert |editor2-first=V. |title=निशानों की किताब|date=1995 |publisher=World Scientific |location=Singapore |isbn=981-02-2058-8 |chapter-url=http://www.cas.mcmaster.ca/~cas724/2007/paper2.pdf |access-date=18 April 2021 |chapter=Introduction to Trace Theory}}</ref>{{rp|12}}
एक अचक्रीय आश्रितता ग्राफ एक [[ट्रेस मोनॉइड|अनुरेख एकाभ]] के अनुरेख से इस प्रकार संगत है:<ref name=IntroToTraceTheory>{{cite book |last1=Mazurkiewicz |first1=Antoni |editor1-last=Rozenberg |editor1-first=G. |editor2-last=Diekert |editor2-first=V. |title=निशानों की किताब|date=1995 |publisher=World Scientific |location=Singapore |isbn=981-02-2058-8 |chapter-url=http://www.cas.mcmaster.ca/~cas724/2007/paper2.pdf |access-date=18 April 2021 |chapter=Introduction to Trace Theory}}</ref>{{rp|12}}
* एक समारोह <math>\phi : S \to \Sigma</math> प्रत्येक शीर्ष को वर्णमाला के एक प्रतीक के साथ लेबल करें <math>\Sigma</math>
* एक फलन <math>\phi : S \to \Sigma</math> प्रत्येक शीर्ष को वर्णाक्षर <math>\Sigma</math> के एक प्रतीक के साथ लेबल करता है
*एक किनारा है <math>a \to b</math> या <math>b \to a</math> अगर और केवल अगर <math>(\phi(a),\phi(b))</math> [[निर्भरता संबंध]] में है <math>D</math>.
*कोई किनारा <math>a \to b</math> या <math>b \to a</math> है यदि और केवल यदि <math>(\phi(a),\phi(b))</math> [[निर्भरता संबंध|आश्रितता संबंध]] <math>D</math> में है|
* दो ग्राफ़ समान माने जाते हैं यदि उनके लेबल और किनारे मेल खाते हों।
* दो ग्राफ़ समान माने जाते हैं यदि उनके लेबल और किनारे संगत होते है।
फिर एक सही मूल्यांकन क्रम द्वारा क्रमित शीर्ष लेबल वाली स्ट्रिंग एक ट्रेस की एक स्ट्रिंग से मेल खाती है।
फिर एक सही मूल्यांकन अनुक्रम द्वारा क्रमित शीर्ष लेबल वाली श्रृंखला एक अनुरेख की एक श्रृंखला के संगत है।


[[मोनोइड]]ल ऑपरेशन <math>(S_{12},R_{12})=(S_1,R_1)\bullet (S_2,R_2)</math> [[असंयुक्त संघ]] लेता है <math>S_{12}=S_1 \sqcup S_2</math> दो ग्राफ़ के शीर्ष सेटों में से, प्रत्येक ग्राफ़ में मौजूदा किनारों को संरक्षित करता है, और पहले से दूसरे तक नए किनारों को खींचता है जहां निर्भरता संबंध अनुमति देता है,<ref name=IntroToTraceTheory/>{{rp|14}}
[[मोनोइड|मोनोइडल]] प्रचालन <math>(S_{12},R_{12})=(S_1,R_1)\bullet (S_2,R_2)</math> दो ग्राफों के शीर्ष समुच्चयों के [[असंयुक्त संयोग]] <math>S_{12}=S_1 \sqcup S_2</math> को लेता है, प्रत्येक ग्राफ़ में उपस्थित किनारों को संरक्षित करता है, और पहले से दूसरे तक नए किनारों को खींचता (ड्रॉ) है जहां आश्रितता संबंध अनुमति देता है,<ref name=IntroToTraceTheory/>{{rp|14}}
:<math>R_{12} = R_1 \sqcup R_2 \sqcup \{(a,b)\mid a\in S_1 \land b\in S_2 \land (\phi(a),\phi(b))\in D\}</math>
:<math>R_{12} = R_1 \sqcup R_2 \sqcup \{(a,b)\mid a\in S_1 \land b\in S_2 \land (\phi(a),\phi(b))\in D\}</math>
पहचान खाली ग्राफ है.
तत्समक (सर्वसमिका) रिक्त ग्राफ है|


==उदाहरण==
==उदाहरण==
निर्भरता ग्राफ़ का उपयोग इसमें किया जाता है:
आश्रितता ग्राफ़ का उपयोग इसमें किया जाता है:
* स्वचालित सॉफ़्टवेयर [[ इंस्टालर ]]: वे सॉफ़्टवेयर पैकेज (इंस्टॉलेशन) की तलाश में ग्राफ़ पर चलते हैं जो आवश्यक हैं लेकिन अभी तक इंस्टॉल नहीं हुए हैं। निर्भरता पैकेजों के [[युग्मन (कंप्यूटर विज्ञान)]] द्वारा दी जाती है।
* स्वचालित सॉफ़्टवेयर [[ इंस्टालर |अधिष्ठापक]]: वे ऐसे [[सॉफ़्टवेयर पैकगों]] की खोज में ग्राफ़ पर चलते हैं जिनकी आवश्यकता है लेकिन अभी तक अधिष्ठापित नहीं हुए हैं। आश्रितता पैकगों के [[युग्मन]] द्वारा दी जाती है।
* सॉफ्टवेयर बिल्ड स्क्रिप्ट जैसे [[यूनिक्स]] [[ बनाओ (सॉफ्टवेयर) ]], नोड.जेएस एनपीएम इंस्टाल, पीएचपी कंपोजर, [[ट्विटर]] बोवर इंस्टाल या अपाचे एंट। उन्हें यह जानने की जरूरत है कि कौन सी फाइलें बदल गई हैं, इसलिए केवल सही फाइलों को फिर से संकलित करने की जरूरत है।
* सॉफ्टवेयर निर्माण स्क्रिप्ट जैसे [[यूनिक्स]] [[ बनाओ (सॉफ्टवेयर) |मेक]], [[नोड]] एनपीएम इंस्टाल, पीएचपी कंपोजर, [[ट्विटर]] बोवर इंस्टाल या [[अपाचे एंट]] सम्मिलित हैं। उन्हें यह जानने की आवश्यकता है कि कौन सी फाइलें बदल गई हैं, इसलिए केवल सही फाइलों को पुन:अनुभाषित करने की आवश्यकता है।
* [[संकलक]] प्रौद्योगिकी और [[औपचारिक भाषा]] कार्यान्वयन में:
* [[संकलक|अनुभाषक]] तकनीक और [[औपचारिक भाषा]] कार्यान्वयन में:
**निर्देश शेड्यूलिंग: निर्भरता ग्राफ़ की गणना [[असेंबली कोड]] या मध्यवर्ती निर्देशों के ऑपरेंड के लिए की जाती है और निर्देशों के लिए इष्टतम क्रम निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
**[[अनुदेश नियोजन]]: आश्रितता ग्राफ़ का अभिकलन [[असेंबली कोड|कोड़ांतरण]] या मध्यवर्ती अनुदेशों के संचालन के लिए किया जाता है और अनुदेशों के लिए इष्टतम अनुक्रम निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
** डेड कोड उन्मूलन: यदि कोई दुष्प्रभावित ऑपरेशन किसी वेरिएबल पर निर्भर नहीं करता है, तो इस वेरिएबल को डेड माना जाता है और इसे हटाया जा सकता है।
** डेड कोड विलोपनांक: यदि कोई दुष्प्रभावित प्रचालन किसी चर पर आश्रित नहीं होता है, तो इस चर को डेड माना जाता है और इसे हटाया जा सकता है।
* डायनामिक ग्राफ एनालिटिक्स: ग्राफबोल्ट<ref>{{cite conference |author1=Mugilan Mariappan |author2=Keval Vora |title=GraphBolt: Dependency-Driven Synchronous Processing of Streaming Graphs |book-title=In European Conference on Computer Systems (EuroSys'19)|pages=25:1–25:16|year=2019|doi=10.1145/3302424.3303974 }}</ref> और किकस्टार्टर<ref>{{cite conference |author1=Keval Vora |author2=Rajiv Gupta |author3=Guoqing Xu |title=KickStarter: Fast and Accurate Computations on Streaming Graphs via Trimmed Approximations |book-title=In International Conference on Architectural Support for Programming Languages and Operating Systems (ASPLOS'17)|pages=237–251|year=2017|doi=10.1145/3093337.3037748 |doi-access=free }}</ref> ग्राफ़ संरचना में परिवर्तन होने पर [[वृद्धिशील कंप्यूटिंग]] के लिए मूल्य निर्भरताएँ कैप्चर करें।
* गतिक ग्राफ वैश्लेषिकी: ग्राफ़ संरचना में परिवर्तन होने पर ग्राफबोल्ट<ref>{{cite conference |author1=Mugilan Mariappan |author2=Keval Vora |title=GraphBolt: Dependency-Driven Synchronous Processing of Streaming Graphs |book-title=In European Conference on Computer Systems (EuroSys'19)|pages=25:1–25:16|year=2019|doi=10.1145/3302424.3303974 }}</ref> और किकस्टार्टर<ref>{{cite conference |author1=Keval Vora |author2=Rajiv Gupta |author3=Guoqing Xu |title=KickStarter: Fast and Accurate Computations on Streaming Graphs via Trimmed Approximations |book-title=In International Conference on Architectural Support for Programming Languages and Operating Systems (ASPLOS'17)|pages=237–251|year=2017|doi=10.1145/3093337.3037748 |doi-access=free }}</ref> [[वार्धिक अभिकलन]] के लिए मान आश्रितता को कैप्चर (प्रग्रहण) करते हैं।
* [[स्प्रेडशीट]] कैलकुलेटर। उन्हें इस आलेख में उपयोग किए गए उदाहरण के समान एक सही गणना क्रम प्राप्त करने की आवश्यकता है।
* [[स्प्रेडशीट]] परिकलित्र। उन्हें इस आलेख में उपयोग किए गए उदाहरण के समान एक सही परिकलन अनुक्रम प्राप्त करने की आवश्यकता है।
* मॉडल में डेटा बदलने पर कौन से विज़ुअल तत्वों को अपडेट करना है, यह जानने के लिए [[XForms]] जैसे वेब फॉर्म मानक।
* यदि निदर्श में डेटा बदलता है तो कौन से विज़ुअल अवयवों को अपडेट करना है, यह जानने के लिए वेब फॉर्म मानक जैसे कि [[XForms]] हैं।
* वीडियो गेम, विशेष रूप से [[पहेली वीडियो गेम]] और [[ साहसिक खेल ]], जिन्हें अक्सर इन-गेम क्रियाओं के बीच निर्भर संबंधों के ग्राफ के रूप में डिज़ाइन किया जाता है।<ref>{{cite web |last1=Gilbert |first1=Ron |title=पहेली निर्भरता चार्ट|url=https://grumpygamer.com/puzzle_dependency_charts |website=Grumpy Gamer |access-date=11 January 2020 |language=en}}</ref>
* वीडियो गेम, विशेष रूप से [[पहेली वीडियो गेम|पजल]] और [[ साहसिक खेल |एडवेंचर वीडियो गेम]], जिन्हें अधिकतर इन-गेम क्रियाओं के मध्य आश्रित संबंधों के ग्राफ के रूप में अभिकल्पित किया जाता है।<ref>{{cite web |last1=Gilbert |first1=Ron |title=पहेली निर्भरता चार्ट|url=https://grumpygamer.com/puzzle_dependency_charts |website=Grumpy Gamer |access-date=11 January 2020 |language=en}}</ref>
निर्भरता ग्राफ़ इसका एक पहलू है:
आश्रितता ग्राफ़ इसका एक अभिमुखता (आस्पेक्ट) है:
* बाधाओं का सिद्धांत#पौधे के प्रकार: कच्चे माल को कई निर्भर चरणों के माध्यम से उत्पादों में संसाधित किया जाता है।
* [[विनिर्माण यंत्र के प्रकार:]] अनिर्मित सामग्रियों को कई आश्रित चरणों के माध्यम से गुणनफलों में प्रक्रमित किया जाता है।
* [[जॉब शॉप शेड्यूलिंग]]: कंप्यूटर विज्ञान में संबंधित सैद्धांतिक समस्याओं का संग्रह।
* [[जॉब शॉप शेड्यूलिंग|जॉब शॉप नियोजन]]: कंप्यूटर विज्ञान में संबंधित सैद्धांतिक समस्याओं का संग्रह है।


==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
* [[कॉल ग्राफ़]]
* [[कॉल ग्राफ़]]
* [[टोपोलॉजिकल सॉर्ट]]
* [[टोपोलॉजिकल सॉर्ट|सांस्थितिक शाटन]]
* [[डेटा निर्भरता]]
* [[डेटा निर्भरता|डेटा आश्रितता]]


==संदर्भ==
==संदर्भ==
{{Reflist}}
{{Reflist}}
*Balmas, Francoise (2001) ''[http://www.ai.univ-paris8.fr/~fb/version-ps/pdep.ps Displaying dependence graphs: a hierarchical approach],'' [http://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/WCRE.2001.957830] wcre, p.&nbsp;261,  Eighth Working Conference on Reverse Engineering (WCRE'01)
*Balmas, Francoise (2001) ''[http://www.ai.univ-paris8.fr/~fb/version-ps/pdep.ps Displaying dependence graphs: a hierarchical approach],'' [http://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/WCRE.2001.957830] wcre, p.&nbsp;261,  Eighth Working Conference on Reverse Engineering (WCRE'01)
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[[Category:Created On 11/07/2023]]
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Latest revision as of 10:32, 18 July 2023

गणित, कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में, आश्रितता ग्राफ़ एक दिष्ट ग्राफ है जो एक दूसरे के प्रति कई वस्तुओं की आश्रितता को निरूपित करता है। मूल्यांकन अनुक्रम व्युत्पन्न करना या मूल्यांकन अनुक्रम की अनुपस्थिति संभव है जो आश्रितता ग्राफ से दी गई आश्रितता का रेस्पेक्ट करती है।

परिभाषा

Dependencygraph.png

वस्तुओं के एक समुच्चय को देखते हुए S और एक सकर्मक संबंध के साथ एक आश्रितता मॉडलिंग "a, b पर आश्रित है" (a से पहले b का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है), आश्रितता ग्राफ एक ग्राफ है जिसमें R का सकर्मक समानयन है|

उदाहरण के लिए, एक साधारण परिकलित्र को कल्पना करते हैं। यह परिकलित्र चरों के लिए नियत मानों को निर्दिष्ट करने और तीसरे चर को ठीक दो चरों का योग निर्दिष्ट करने का समर्थन करता है। "A = B+C; B = 5+D; C=4; D=2;" जैसे कई समीकरण दिए गए हैं, तो और