रफ़ सेट

कंप्यूटर विज्ञान में, रफ सेट, जिसे प्रथम बार पोलिश कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की जोड़ी के संदर्भ में क्रिस्प सेट (अर्थात, पारंपरिक सेट) का ऐसा औपचारिक अनुमान है जो निचला एवं ऊपरी सन्निकटन देता है। मूल सेट रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले एवं ऊपरीसन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, किन्तु अन्य विविधताओं में, अनुमानित सेट अस्पष्ट सेट हो सकते हैं।

परिभाषाएँ

निम्नलिखित अनुभाग में कुछ प्रमुख परिभाषाओं के साथ, रफ सेट सिद्धांत के बुनियादी आकृति का अवलोकन सम्मिलित है, जैसा कि मूल रूप से ज़ेडज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा प्रस्तावित किया गया हैं। रफ सेट के अधिक औपचारिक गुण एवं सीमाएँ पावलक (1991) एवं उद्धृत संदर्भों में प्राप्त सकती हैं। रफ सेट के प्रारंभिक एवं बुनियादी सिद्धांत को कभी-कभी पावलक रफ सेट या क्लासिकल रफ सेट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो कि वर्तमान के विस्तार एवं सामान्यीकरण से भिन्न करने का साधन है।

सूचना प्रणाली संरचना

$I=(\mathbb {U} ,\mathbb {A} )$ सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य प्रणाली) बनें, जहां $\mathbb {U}$ वस्तुओं (ब्रह्मांड) का अन्य-रिक्त सीमित सेट है, $\mathbb {A}$ ऐसी विशेषताओं का अन्य-रिक्त, सीमित सेट है प्रत्येक$I:\mathbb {U} \rightarrow V_{a}$ के लिए $a\in \mathbb {A}$ है। $V_{a}$ मानों का वह समूह है जो विशेषता देता है $a$ लग सकता है। सूचना तालिका मान $a(x)$ से $V_{a}$निर्दिष्ट करती है। प्रत्येक विशेषता के लिए $a$ एवं आपत्ति $x$ ब्रह्मांड में $\mathbb {U}$ होता है। किसी के साथ $P\subseteq \mathbb {A}$ संबद्ध तुल्यता संबंध $\mathrm {IND} (P)$ है।

$\mathrm {IND} (P)=\left\{(x,y)\in \mathbb {U} ^{2}\mid \forall a\in P,a(x)=a(y)\right\}$

संबंध $\mathrm {IND} (P)$ ए कहा जाता है $P$- अविवेकपूर्ण संबंध. का विभाजन $\mathbb {U}$ के सभी समतुल्य वर्गों का परिवार$\mathrm {IND} (P)$ है, एवं द्वारा प्रदर्शित किया गया है $\mathbb {U} /\mathrm {IND} (P)$ (या $\mathbb {U} /P$) द्वारा प्रदर्शित किया गया है।

यदि $(x,y)\in \mathrm {IND} (P)$, तब $x$ एवं $y$ गुणों के आधार पर अप्रभेद्य (या अप्रभेद्य) $P$ हैं .

समतुल्य वर्ग $P$ अविवेकी संबंध $[x]_{P}$ निरूपित किया जाता है।

उदाहरण: तुल्यता-वर्ग संरचना

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित सूचना तालिका पर विचार करें:

प्रतिरूप सूचना प्रणाली

वस्तु	$P_{1}$	$P_{2}$	$P_{3}$	$P_{4}$	$P_{5}$
$O_{1}$	1	2	0	1	1
$O_{2}$	1	2	0	1	1
$O_{3}$	2	0	0	1	0
$O_{4}$	0	0	1	2	1
$O_{5}$	2	1	0	2	1
$O_{6}$	0	0	1	2	2
$O_{7}$	2	0	0	1	0
$O_{8}$	0	1	2	2	1
$O_{9}$	2	1	0	2	2
$O_{10}$	2	0	0	1	0

जब गुणों का पूर्ण सेट $P=\{P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},P_{5}\}$ विचार करने पर, हम देखते हैं कि हमारे पास निम्नलिखित सात समतुल्य वर्ग हैं:

$\{\begin{array}{l}\{O_1,{}_{}\end{array}$