रफ़ सेट: Difference between revisions
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[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, एक [[फजी सेट|रफ सेट]], जिसे पहली बार पोलिश कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की एक जोड़ी के संदर्भ में एक [[ कुरकुरा सेट ]] (अर्थात , पारंपरिक सेट) का एक औपचारिक अनुमान है जो निचला और ऊपरी सन्निकटन देता है। मूल सेट रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले और ऊपरी-सन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, | [[कंप्यूटर विज्ञान]] में, एक [[फजी सेट|रफ सेट]], जिसे पहली बार पोलिश कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की एक जोड़ी के संदर्भ में एक [[ कुरकुरा सेट ]] (अर्थात , पारंपरिक सेट) का एक औपचारिक अनुमान है जो निचला और ऊपरी सन्निकटन देता है। मूल सेट रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले और ऊपरी-सन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, किन्तुअन्य विविधताओं में, अनुमानित सेट अस्पष्ट सेट हो सकते हैं। | ||
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होने देना <math>X \subseteq \mathbb{U}</math> एक लक्ष्य सेट हो जिसे हम विशेषता उपसमुच्चय का उपयोग करके प्रस्तुत करना चाहते हैं <math>P</math>; अर्थात्, हमें बताया गया है कि वस्तुओं का एक मनमाना सेट <math>X</math> इसमें एक एकल वर्ग सम्मिलित है, और हम विशेषता उपसमुच्चय द्वारा प्रेरित समतुल्य वर्गों का उपयोग करके इस वर्ग (अर्थात , इस उपसमुच्चय) को व्यक्त करना चाहते हैं <math>P</math>. सामान्य रूप में, <math>X</math> सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि सेट में उन वस्तुओं को सम्मिलित और बाहर किया जा सकता है जो विशेषताओं के आधार पर अप्रभेद्य हैं <math>P</math>. | होने देना <math>X \subseteq \mathbb{U}</math> एक लक्ष्य सेट हो जिसे हम विशेषता उपसमुच्चय का उपयोग करके प्रस्तुत करना चाहते हैं <math>P</math>; अर्थात्, हमें बताया गया है कि वस्तुओं का एक मनमाना सेट <math>X</math> इसमें एक एकल वर्ग सम्मिलित है, और हम विशेषता उपसमुच्चय द्वारा प्रेरित समतुल्य वर्गों का उपयोग करके इस वर्ग (अर्थात , इस उपसमुच्चय) को व्यक्त करना चाहते हैं <math>P</math>. सामान्य रूप में, <math>X</math> सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि सेट में उन वस्तुओं को सम्मिलित और बाहर किया जा सकता है जो विशेषताओं के आधार पर अप्रभेद्य हैं <math>P</math>. | ||
उदाहरण के लिए, निर्धारित लक्ष्य पर विचार करें <math>X = \{O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}\}</math>, और विशेषता उपसमुच्चय दें <math>P = \{P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}\}</math>, सुविधाओं का पूरा उपलब्ध सेट। सेट <math>X</math> सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता, क्योंकि में <math>[x]_P,</math>, वस्तुएं <math>\{O_{3}, O_{7}, O_{10}\}</math> अविवेकी हैं. इस प्रकार, किसी भी सेट का प्रतिनिधित्व करने का कोई विधिनहीं है <math>X</math> जो भी सम्मिलित है <math>O_{3}</math> | उदाहरण के लिए, निर्धारित लक्ष्य पर विचार करें <math>X = \{O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}\}</math>, और विशेषता उपसमुच्चय दें <math>P = \{P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}\}</math>, सुविधाओं का पूरा उपलब्ध सेट। सेट <math>X</math> सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता, क्योंकि में <math>[x]_P,</math>, वस्तुएं <math>\{O_{3}, O_{7}, O_{10}\}</math> अविवेकी हैं. इस प्रकार, किसी भी सेट का प्रतिनिधित्व करने का कोई विधिनहीं है <math>X</math> जो भी सम्मिलित है <math>O_{3}</math> किन्तुवस्तुओं को छोड़ देता है <math>O_{7}</math> और <math>O_{10}</math>. | ||
हालाँकि, लक्ष्य निर्धारित है <math>X</math> केवल उसमें उपस्थित जानकारी का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है <math>P</math> का निर्माण करके <math>P</math>-निचला और <math>P</math>-ऊपरी सन्निकटन <math>X</math>: | हालाँकि, लक्ष्य निर्धारित है <math>X</math> केवल उसमें उपस्थित जानकारी का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है <math>P</math> का निर्माण करके <math>P</math>-निचला और <math>P</math>-ऊपरी सन्निकटन <math>X</math>: | ||
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सामान्यतः, ऊपरी और निचले सन्निकटन समान नहीं होते हैं; ऐसे मामलों में, हम कहते हैं कि लक्ष्य निर्धारित है <math>X</math> विशेषता सेट पर अपरिभाषित या मोटे तौर पर परिभाषित नहीं है <math>P</math>. जब ऊपरी और निचला सन्निकटन बराबर हो (अर्थात, सीमा खाली हो), <math>{\overline P}X = {\underline P}X</math>, फिर लक्ष्य निर्धारित किया गया <math>X</math> विशेषता सेट पर निश्चित है <math>P</math>. हम अपरिभाषितता के निम्नलिखित विशेष मामलों को भिन्न कर सकते हैं: | सामान्यतः, ऊपरी और निचले सन्निकटन समान नहीं होते हैं; ऐसे मामलों में, हम कहते हैं कि लक्ष्य निर्धारित है <math>X</math> विशेषता सेट पर अपरिभाषित या मोटे तौर पर परिभाषित नहीं है <math>P</math>. जब ऊपरी और निचला सन्निकटन बराबर हो (अर्थात, सीमा खाली हो), <math>{\overline P}X = {\underline P}X</math>, फिर लक्ष्य निर्धारित किया गया <math>X</math> विशेषता सेट पर निश्चित है <math>P</math>. हम अपरिभाषितता के निम्नलिखित विशेष मामलों को भिन्न कर सकते हैं: | ||
* तय करना <math>X</math> यदि आंतरिक रूप से अपरिभाषित है <math>{\underline P}X = \emptyset</math> और <math>{\overline P}X \neq \mathbb{U}</math>. इसका मतलब है कि विशेषता सेट पर <math>P</math>, ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके बारे में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित से संबंधित है <math>X</math>, | * तय करना <math>X</math> यदि आंतरिक रूप से अपरिभाषित है <math>{\underline P}X = \emptyset</math> और <math>{\overline P}X \neq \mathbb{U}</math>. इसका मतलब है कि विशेषता सेट पर <math>P</math>, ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके बारे में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित से संबंधित है <math>X</math>, किन्तुऐसी वस्तुएं हैं जिन्हें हम निश्चित रूप से सेट से बाहर कर सकते हैं <math>X</math>. | ||
* तय करना <math>X</math> यदि बाह्य रूप से अपरिभाषित है <math>{\underline P}X \neq \emptyset</math> और <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math>. इसका मतलब है कि विशेषता सेट पर <math>P</math>, ऐसी वस्तुएं हैं जिनके बारे में हम निश्चित हो सकते हैं कि वे लक्ष्य निर्धारित से संबंधित हैं <math>X</math>, | * तय करना <math>X</math> यदि बाह्य रूप से अपरिभाषित है <math>{\underline P}X \neq \emptyset</math> और <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math>. इसका मतलब है कि विशेषता सेट पर <math>P</math>, ऐसी वस्तुएं हैं जिनके बारे में हम निश्चित हो सकते हैं कि वे लक्ष्य निर्धारित से संबंधित हैं <math>X</math>, किन्तुऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसे हम निश्चित रूप से सेट से बाहर कर सकें <math>X</math>. | ||
* तय करना <math>X</math> यदि पूरी तरह से अपरिभाषित है <math>{\underline P}X = \emptyset</math> और <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math>. इसका मतलब है कि विशेषता सेट पर <math>P</math>, ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके बारे में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित से संबंधित है <math>X</math>, और ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसे हम निश्चित रूप से सेट से बाहर कर सकें <math>X</math>. इस प्रकार, विशेषता सेट पर <math>P</math>, हम यह तय नहीं कर सकते कि कोई वस्तु इसका सदस्य है या नहीं <math>X</math>. | * तय करना <math>X</math> यदि पूरी तरह से अपरिभाषित है <math>{\underline P}X = \emptyset</math> और <math>{\overline P}X = \mathbb{U}</math>. इसका मतलब है कि विशेषता सेट पर <math>P</math>, ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसके बारे में हम निश्चित हो सकें कि वह लक्ष्य निर्धारित से संबंधित है <math>X</math>, और ऐसी कोई वस्तु नहीं है जिसे हम निश्चित रूप से सेट से बाहर कर सकें <math>X</math>. इस प्रकार, विशेषता सेट पर <math>P</math>, हम यह तय नहीं कर सकते कि कोई वस्तु इसका सदस्य है या नहीं <math>X</math>. | ||
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इसे उदाहरण द्वारा सबसे अच्छी तरह से समझाया गया है (जो बहुत सारे नोटेशन से भी बचाता है)। ऊपर दी गई तालिका पर विचार करें, और आइए <math>P_{4}</math> निर्णय परिवर्तनशील बनें (अर्थात, निहितार्थ के दाईं ओर चर) और रहने दें <math>\{P_1,P_2,P_3\}</math> स्थिति चर बनें (निहितार्थ के बाईं ओर)। हम ध्यान दें कि निर्णय परिवर्तनशील है <math>P_{4}</math> अर्थात् दो भिन्न मान ग्रहण करता है <math>\{1, 2\}</math>. हम प्रत्येक मामले को भिन्न से देखते हैं। | इसे उदाहरण द्वारा सबसे अच्छी तरह से समझाया गया है (जो बहुत सारे नोटेशन से भी बचाता है)। ऊपर दी गई तालिका पर विचार करें, और आइए <math>P_{4}</math> निर्णय परिवर्तनशील बनें (अर्थात, निहितार्थ के दाईं ओर चर) और रहने दें <math>\{P_1,P_2,P_3\}</math> स्थिति चर बनें (निहितार्थ के बाईं ओर)। हम ध्यान दें कि निर्णय परिवर्तनशील है <math>P_{4}</math> अर्थात् दो भिन्न मान ग्रहण करता है <math>\{1, 2\}</math>. हम प्रत्येक मामले को भिन्न से देखते हैं। | ||
सबसे पहले, हम मामले को देखते हैं <math>P_{4}=1</math>, और हम विभाजित हो जाते हैं <math>\mathbb{U}</math> उन वस्तुओं में जिनके पास है <math>P_{4}=1</math> और जिनके पास है <math>P_{4} \ne 1</math>. (ध्यान दें कि ऑब्जेक्ट के साथ <math>P_{4} \ne 1</math> इस मामले में केवल वे वस्तुएं हैं जो हैं <math>P_{4}=2</math>, | सबसे पहले, हम मामले को देखते हैं <math>P_{4}=1</math>, और हम विभाजित हो जाते हैं <math>\mathbb{U}</math> उन वस्तुओं में जिनके पास है <math>P_{4}=1</math> और जिनके पास है <math>P_{4} \ne 1</math>. (ध्यान दें कि ऑब्जेक्ट के साथ <math>P_{4} \ne 1</math> इस मामले में केवल वे वस्तुएं हैं जो हैं <math>P_{4}=2</math>, किन्तुसामान्य रूप में, <math>P_{4} \ne 1</math> इसमें वे सभी वस्तुएँ सम्मिलित होंगी जिनके लिए कोई मूल्य हो <math>P_{4}</math> के अतिरिक्त अन्य <math>P_{4}=1</math>, और वस्तुओं के ऐसे कई वर्ग हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, जिनके पास <math>P_{4}=2,3,4,etc.</math>).) इस मामले में, वस्तुओं का होना <math>P_{4}=1</math> हैं <math>\{O_1,O_2,O_3,O_7,O_{10}\}</math> जबकि जो वस्तुएं हैं <math>P_{4} \ne 1</math> हैं <math>\{O_4,O_5,O_6,O_8,O_9\}</math>. के लिए निर्णय मैट्रिक्स <math>P_{4}=1</math> वस्तुओं के बीच सभी अंतरों को सूचीबद्ध करता है <math>P_{4}=1</math> और जिनके पास है <math>P_{4} \ne 1</math>; अर्थात्, निर्णय मैट्रिक्स बीच के सभी अंतरों को सूचीबद्ध करता है <math>\{O_1,O_2,O_3,O_7,O_{10}\}</math> और <math>\{O_4,O_5,O_6,O_8,O_9\}</math>. हम सकारात्मक वस्तुएँ डालते हैं (<math>P_{4}=1</math>) पंक्तियों और नकारात्मक वस्तुओं के रूप में <math>P_{4} \ne 1</math> स्तंभों के रूप में. | ||
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===एलईआरएस नियम प्रेरण प्रणाली=== | ===एलईआरएस नियम प्रेरण प्रणाली=== | ||
डेटा सिस्टम LERS (रफ सेट्स पर आधारित उदाहरणों से सीखना) ग्राज़ीमाला-बुसे (1997) असंगत डेटा से नियम उत्पन्न कर सकता है, अर्थात , परस्पर विरोधी वस्तुओं वाला डेटा। दो वस्तुएँ परस्पर विरोधी होती हैं जब वे सभी विशेषताओं के समान मूल्यों की विशेषता रखती हैं, | डेटा सिस्टम LERS (रफ सेट्स पर आधारित उदाहरणों से सीखना) ग्राज़ीमाला-बुसे (1997) असंगत डेटा से नियम उत्पन्न कर सकता है, अर्थात , परस्पर विरोधी वस्तुओं वाला डेटा। दो वस्तुएँ परस्पर विरोधी होती हैं जब वे सभी विशेषताओं के समान मूल्यों की विशेषता रखती हैं, किन्तुवे विभिन्न अवधारणाओं (वर्गों) से संबंधित होती हैं। एलईआरएस अन्य अवधारणाओं के साथ टकराव में सम्मिलित अवधारणाओं के लिए निचले और ऊपरी अनुमानों की गणना करने के लिए रफ सेट सिद्धांत का उपयोग करता है। | ||
अवधारणा के निचले सन्निकटन से प्रेरित नियम निश्चित रूप से अवधारणा का वर्णन करते हैं, इसलिए ऐसे नियमों को निश्चित कहा जाता है। दूसरी ओर, अवधारणा के ऊपरी सन्निकटन से प्रेरित नियम संभवतः अवधारणा का वर्णन करते हैं, इसलिए इन नियमों को संभव कहा जाता है। नियम प्रेरण के लिए LERS तीन एल्गोरिदम का उपयोग करता है: LEM1, LEM2, और IRIM। | अवधारणा के निचले सन्निकटन से प्रेरित नियम निश्चित रूप से अवधारणा का वर्णन करते हैं, इसलिए ऐसे नियमों को निश्चित कहा जाता है। दूसरी ओर, अवधारणा के ऊपरी सन्निकटन से प्रेरित नियम संभवतः अवधारणा का वर्णन करते हैं, इसलिए इन नियमों को संभव कहा जाता है। नियम प्रेरण के लिए LERS तीन एल्गोरिदम का उपयोग करता है: LEM1, LEM2, और IRIM। | ||
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==अपूर्ण डेटा== | ==अपूर्ण डेटा== | ||
अपूर्ण डेटा सेट से नियम प्रेरण के लिए रफ सेट सिद्धांत उपयोगी है। इस दृष्टिकोण का उपयोग करके हम तीन प्रकार के लुप्त विशेषता मानों के बीच अंतर कर सकते हैं: खोए हुए मान (वे मान जो रिकॉर्ड किए गए थे | अपूर्ण डेटा सेट से नियम प्रेरण के लिए रफ सेट सिद्धांत उपयोगी है। इस दृष्टिकोण का उपयोग करके हम तीन प्रकार के लुप्त विशेषता मानों के बीच अंतर कर सकते हैं: खोए हुए मान (वे मान जो रिकॉर्ड किए गए थे किन्तुवर्तमान में अनुपलब्ध हैं), विशेषता-अवधारणा मान (इन लुप्त विशेषता मानों को उसी अवधारणा तक सीमित किसी भी विशेषता मान द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है) , और शर्तों की परवाह न करें (मूल मूल्य अप्रासंगिक थे)। एक अवधारणा (वर्ग) एक ही तरह से वर्गीकृत (या निदान) की गई सभी वस्तुओं का एक समूह है। | ||
लापता विशेषता मानों वाले दो विशेष डेटा सेटों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया: पहले मामले में, सभी लापता विशेषता मान खो गए थे (स्टेफ़ानोव्स्की और त्सुकियास, 2001), दूसरे मामले में, सभी लापता विशेषता मान परवाह नहीं करने वाली स्थिति में थे (क्रिस्ज़किविज़, 1999) . | लापता विशेषता मानों वाले दो विशेष डेटा सेटों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया: पहले मामले में, सभी लापता विशेषता मान खो गए थे (स्टेफ़ानोव्स्की और त्सुकियास, 2001), दूसरे मामले में, सभी लापता विशेषता मान परवाह नहीं करने वाली स्थिति में थे (क्रिस्ज़किविज़, 1999) . | ||
Revision as of 23:14, 5 July 2023
कंप्यूटर विज्ञान में, एक रफ सेट, जिसे पहली बार पोलिश कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की एक जोड़ी के संदर्भ में एक कुरकुरा सेट (अर्थात , पारंपरिक सेट) का एक औपचारिक अनुमान है जो निचला और ऊपरी सन्निकटन देता है। मूल सेट रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले और ऊपरी-सन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, किन्तुअन्य विविधताओं में, अनुमानित सेट अस्पष्ट सेट हो सकते हैं।
परिभाषाएँ
निम्नलिखित अनुभाग में कुछ प्रमुख परिभाषाओं के साथ, रफ सेट सिद्धांत के बुनियादी ढांचे का अवलोकन सम्मिलित है, जैसा कि मूल रूप से ज़ेडज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा प्रस्तावित किया गया हैं। रफ सेट के अधिक औपचारिक गुण और सीमाएँ पावलक (1991) और उद्धृत संदर्भों में पाई जा सकती हैं। रफ सेट के प्रारंभिक और बुनियादी सिद्धांत को कभी-कभी पावलक रफ सेट या क्लासिकल रफ सेट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो कि हाल के विस्तार और सामान्यीकरण से भिन्न करने का एक साधन है।
सूचना प्रणाली ढांचा
होने देना एक सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य प्रणाली) बनें, जहां वस्तुओं (ब्रह्मांड) का एक गैर-रिक्त, सीमित सेट है ऐसी विशेषताओं का एक गैर-रिक्त, सीमित सेट है हरएक के लिए . मानों का वह समूह है जो विशेषता देता है लग सकता है। सूचना तालिका एक मान निर्दिष्ट करती है से प्रत्येक विशेषता के लिए और आपत्ति ब्रह्मांड में .
किसी के साथ एक संबद्ध तुल्यता संबंध है :
रिश्ता ए कहा जाता है - अविवेकपूर्ण संबंध. का विभाजन के सभी समतुल्य वर्गों का एक परिवार है और द्वारा दर्शाया गया है (या ).
यदि