परिभाषा: Difference between revisions
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[[File:Blacks-Law-Dictionary.jpg|thumb|एक परिभाषा दूसरे शब्दों का उपयोग करते हुए एक शब्द का अर्थ बताती है। यह कभी-कभी चुनौतीपूर्ण होता है। सामान्य शब्दकोशों में शाब्दिक वर्णनात्मक परिभाषाएँ होती हैं, लेकिन विभिन्न प्रकार की परिभाषाएँ होती हैं - सभी अलग-अलग उद्देश्यों और | [[File:Blacks-Law-Dictionary.jpg|thumb|एक परिभाषा दूसरे शब्दों का उपयोग करते हुए एक शब्द का अर्थ बताती है। यह कभी-कभी चुनौतीपूर्ण होता है। सामान्य शब्दकोशों में शाब्दिक वर्णनात्मक परिभाषाएँ होती हैं, लेकिन वास्तव में विभिन्न प्रकार की परिभाषाएँ होती हैं - सभी अलग-अलग उद्देश्यों और केन्द्रबिन्दुओं के साथ।]] | ||
किसी परिभाषित शब्द (एक शब्द, वाक्यांश या प्रतीकों का समुच्चय) के अर्थ का वर्णन एक '''परिभाषा''' कहलाता है।<ref>Bickenbach, Jerome E., and Jacqueline M. Davies. [https://books.google.com/books?id=mAjMaRr9d5gC&printsec=frontcover#v=onepage&q=definition&f=false Good reasons for better arguments: An introduction to the skills and values of critical thinking]. Broadview Press, 1996. p. 49</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.dictionary.com/browse/definition|title=Definition of definition {{!}} Dictionary.com|website=www.dictionary.com|language=en|access-date=2019-11-28}}</ref> परिभाषाओं को दो बड़ी श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है: गहन परिभाषाएँ (जो किसी शब्द का अर्थ देने | किसी परिभाषित शब्द (एक शब्द, वाक्यांश या प्रतीकों का समुच्चय) के अर्थ का वर्णन एक '''परिभाषा''' कहलाता है।<ref>Bickenbach, Jerome E., and Jacqueline M. Davies. [https://books.google.com/books?id=mAjMaRr9d5gC&printsec=frontcover#v=onepage&q=definition&f=false Good reasons for better arguments: An introduction to the skills and values of critical thinking]. Broadview Press, 1996. p. 49</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.dictionary.com/browse/definition|title=Definition of definition {{!}} Dictionary.com|website=www.dictionary.com|language=en|access-date=2019-11-28}}</ref> परिभाषाओं को दो बड़ी श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है: गहन परिभाषाएँ (जो किसी शब्द का अर्थ देने का प्रयास करती हैं), और विस्तारक परिभाषाएँ (जो उन वस्तुओं को सूचीबद्ध करने का प्रयास करती हैं जिनका एक शब्द वर्णन करता है)।<ref name=Lyons>Lyons, John. "Semantics, vol. I." Cambridge: Cambridge (1977). p.158 and on.</ref> परिभाषाओं की एक अन्य महत्वपूर्ण श्रेणी आडंबरपूर्ण परिभाषाएँ है जो उदाहरणों को इंगित करके किसी शब्द के अर्थ को व्यक्त करती हैं। एक शब्द के कई अलग-अलग आशय और कई अर्थ हो सकते हैं, और इस प्रकार कई परिभाषाओं की आवश्यकता होती है।<ref>Dooly, Melinda. [https://books.google.com/books?id=C5TdV8LgtaQC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false Semantics and Pragmatics of English: Teaching English as a Foreign Language]. Univ. Autònoma de Barcelona, 2006. p.48 and on</ref>{{efn|Terms with the same pronunciation and spelling but unrelated meanings are called [[homonyms]], while terms with the same spelling and pronunciation and related meanings are called [[polysemes]].}} | ||
गणित में एक परिभाषा का उपयोग, ऐसी स्थिति का वर्णन करके जो यह स्पष्ट करने में सफल हो कि एक गणितीय शब्द क्या है और क्या नहीं है, किसी नए शब्द को सटीक अर्थ देने के लिए किया जाता है। परिभाषाएँ और स्वयंसिद्ध वे आधार हैं जिन पर आधुनिक गणित का निर्माण किया जाना है।<ref>Richard J. Rossi | गणित में एक परिभाषा का उपयोग, ऐसी स्थिति का वर्णन करके जो यह स्पष्ट करने में सफल हो कि एक गणितीय शब्द क्या है और क्या नहीं है, किसी नए शब्द को सटीक अर्थ देने के लिए किया जाता है। परिभाषाएँ और स्वयंसिद्ध वे आधार हैं जिन पर आधुनिक गणित का निर्माण किया जाना है।<ref>Richard J. Rossi | ||
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इस प्रकार, एक "वर्ग" दोनों प्रजातियों का सदस्य है: प्रजाति आयत और प्रजाति समचतुर्भुज। | इस प्रकार, एक "वर्ग" दोनों प्रजातियों का सदस्य है: प्रजाति आयत और प्रजाति समचतुर्भुज। | ||
=== | ===विस्तारक परिभाषाओं के वर्ग === | ||
विस्तारक परिभाषा का एक महत्वपूर्ण रूप आडंबरपूर्ण परिभाषा है। यह किसी व्यक्ति के मामले में, | विस्तारक परिभाषा का एक महत्वपूर्ण रूप ''आडंबरपूर्ण परिभाषा'' है। यह किसी व्यक्ति/वस्तु विशेष के मामले में, उसको इंगित करके, या किसी वर्ग के मामले में, सही प्रकार के उदाहरणों को इंगित करके एक शब्द का अर्थ देती है। उदाहरण के लिए, ''ऐलिस'' (एक व्यक्ति) कौन है, यह उसकी ओर इशारा करके समझाया जा सकता है; या एक ''खरगोश'' (एक वर्ग) क्या है, उसके एक समूह की ओर इशारा करके दूसरों द्वारा समझने की अपेक्षा की जा सकती है। आडंबरपूर्ण परिभाषा की प्रक्रिया का गंभीर रूप से मूल्यांकन लुडविग विट्गेन्स्टाइन द्वारा किया गया था।<ref>''Philosophical investigations'', Part 1 §27–34</ref> | ||
''गणनात्मक परिभाषा'' किसी सिद्धांत या शब्द की एक ''विस्तारक परिभाषा'' है जो उस सिद्धांत या शब्द के अंतर्गत सभी पिंडों की एक स्पष्ट और विस्तृत सूची देती है। गणनात्मक परिभाषाएँ केवल परिमित समुच्चयों के लिए ही संभव हैं (तथा वास्तव में केवल अपेक्षाकृत छोटे समुच्चयों के लिए ही व्यावहारिक हैं)। | |||
=== समभाग्य एवं विभाज्य === | |||
परिभाषाओं के लिए ''समभाग्य एवं विभाज्य'' पारम्परिक शब्द हैं। ''विभाज्य'' केवल एक गहन परिभाषा है। ''समभाग्य'' एक विस्तारक परिभाषा नहीं है, बल्कि किसी समुच्चय के उप-समुच्चय की इस प्रकार एक विस्तृत सूची है कि "विभाजित" समुच्चय का प्रत्येक सदस्य किसी न किसी उप-समुच्चय का सदस्य है। ''समभाग्य'' का एक चरम रूप उन सभी समुच्चयों को सूचीबद्ध करता है जिनका एकमात्र सदस्य विभाजित सेट का सदस्य होता है। विस्तारक परिभाषा तथा इसमें यह अंतर है कि विस्तारक परिभाषाएं ''सदस्यों'' को सूचीबद्ध करती हैं, न कि ''उप-समुच्चयों'' को।<ref>Katerina Ierodiakonou, "The Stoic Division of Philosophy", in ''Phronesis: A Journal for Ancient Philosophy'', Volume 38, Number 1, 1993, pp. 57–74.</ref> | |||
=== सांकेतिक परिभाषाएँ बनाम वास्तविक परिभाषाएँ === | |||
{{Main|Essence}} | |||
पारम्परिक विचार में, एक परिभाषा को किसी वस्तु के सार का बयान माना जाता था। अरस्तू के अनुसार किसी वस्तु के मूल गुण उसकी मूल प्रवृत्ति का निर्माण करते हैं, तथा यह की उस वस्तु की परिभाषा में इन मूल गुणों का उल्लेख अवश्य होना चाहिए।<ref>[[Posterior Analytics]], Bk 1 c. 4</ref> | |||
यह विचार कि एक परिभाषा में किसी वस्तु का सार होना चाहिए, अरस्तू द्वारा उत्पन्न, सांकेतिक और वास्तविक सार के बीच के अंतर को जन्म देता है। उत्तरकालीन विश्लेषणविद्या (पोस्टीरियर एनालिटिक्स) में,<ref>[[Posterior Analytics]] Bk 2 c. 7</ref> अरस्तू कहता है कि किसी वस्तु के नाम का अर्थ, जो कि बनाया गया हो (उदाहरण: हिरन), उसकी मूल प्रवृत्ति को जाने बिना समझा जा सकता है। इसने मध्ययुगीन तर्कशास्त्रियों को ''क्विड नोमिनिस'' ("क्या नाम है/नाम कि क्याता") तथा इसके द्वारा जानी जाने वाली सभी वस्तुओं, जिन्हें वे ''क्विड री'' ("क्या वस्तु है/वस्तु कि क्याता") कहते हैं, की सामान्य अंतर्निहित प्रवृत्ति के बीच अंतर करने के लिए प्रेरित किया।<ref>. Early modern philosophers like Locke used the corresponding English terms "nominal essence" and "real essence".</ref> उदाहरण के लिए, ''<nowiki/>'होब्बिट'<nowiki/>'' नाम पूरी तरह से सार्थक है। इसमें एक ''क्विड नॉमिनिस'' है, लेकिन कोई '''होब्बिटों''<nowiki/>' की वास्तविक प्रवृत्ति को नहीं जान सकता है। इसलिए ''<nowiki/>'होब्बिट'<nowiki/>'' की ''क्विड री'' को नहीं जाना जा सकता है। इसके विपरीत, नाम ''<nowiki/>'आदमी'<nowiki/>'' वास्तविक चीजों (पुरुषों) को दर्शाता है जिनके पास एक निश्चित ''क्विड री'' है। किसी नाम का अर्थ उस प्रवृत्ति से अलग होता है जो किसी वस्तु में होनी चाहिए ताकि नाम उस पर लागू हो। | |||
इससे ''सांकेतिक'' और ''वास्तविक'' परिभाषाओं के बीच एक समान अंतर स्थापित होता है। सांकेतिक परिभाषा वह परिभाषा होती है यह समझाती है कि एक शब्द का अर्थ क्या है (अर्थात ये समझाती है कि 'संकेत' का सार क्या है), तथा ऊपर दिए गए पारम्परिक अर्थ के अनुसार यह एक परिभाषा है। इसके विपरीत, एक वास्तविक परिभाषा वह है जो वस्तु की वास्तविक प्रवृत्ति या ''क्विड री'' को व्यक्त करती है। | |||
यह विचार कि एक परिभाषा में किसी | |||
यह सार युक्त चिंतन आधुनिक दर्शन के अधिकांश हिस्सों में क्षयित हो गई। विश्लेषणात्मक दर्शन, विशेष रूप से, किसी चीज़ के सार को स्पष्ट करने के प्रयासों की आलोचना करता है। बर्ट्रेंड रसेल ने 'सार' को निराशाजनक रूप से गड़बड़ी वाली धारणा के रूप में वर्णित किया है।<ref>''A History of Western Philosophy'', p. 210.</ref> | |||
अभी हाल ही में, क्रिप्के के मुख्यता तर्क निर्देशन में संभावित विश्व अर्थ विज्ञान के औपचारीकरण से सारग्राहितावाद के लिए एक नया दृष्टिकोण सामने आया है। जहाँ तक किसी वस्तु के आवश्यक गुण उसके लिए आवश्यक हैं, वे वह चीजें हैं जो उसके पास सभी संभव संसारों में हैं। क्रिप्के इस तरह से उपयोग किए जाने वाले नामों को दृढ निर्दिष्टक के रूप में संदर्भित करते हैं। | |||
अभी हाल ही में क्रिप्के | |||
== | ==संक्रियात्मक बनाम सैद्धांतिक परिभाषाएँ== | ||
एक परिभाषा को | एक परिभाषा को संक्रियात्मक परिभाषा या सैद्धांतिक परिभाषा के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है। | ||
== कई परिभाषाओं | == कई परिभाषाओं वाले शब्द (पद) == | ||
=== समानार्थी शब्द === | === समानार्थी शब्द === | ||
{{main|Homonym}} | {{main|Homonym}} | ||
समानार्थी शब्द, शब्दों का ऐसा समूह होता है जिसकी वर्तनी और उच्चारण तो सामान होते हैं परन्तु अर्थ भिन्न होते हैं।<ref name="RHUD">[http://dictionary.reference.com/browse/homonym homonym], ''Random House Unabridged Dictionary'' at dictionary.com</ref> अतः समानार्थी शब्द शब्दों का ऐसा समूह है जिसमे एक साथ, समान वर्तनी भिन्नार्थक शब्द (होमोग्रफ़) (वे शब्द जिनकी वर्तनी, उच्चारण की परवाह किए बिना, समान होती है) और समध्वनीय भिन्नार्थक शब्द (होमोफ़ोन) (वे शब्द जिनका उच्चारण, वर्तनी की परवाह किए बिना, समान होती है) दोनों प्रकार के शब्द होते हैं। समानार्थी होने की अवस्था को 'समनाम' कहते हैं। समानार्थक शब्द के उदाहरण हैं: अंग्रेजी भाषा के दो 'स्टॉक' (''stalk'') शब्दों का जोड़ा जिसमे एक का अर्थ 'डंठल' (पौधे का हिस्सा) है तथा दुसरे का अर्थ 'किसी व्यक्ति का अनुसरण' (परेशान करना) और दूसरा उदाहरण जोड़ा है अंग्रेजी भाषा के दो 'लेफ्ट' (''left'') शब्दों का जोड़ा जिसमे एक का अर्थ 'छोड़ने का भूत काल' है तथा दुसरे का अर्थ 'बाईं दिशा' (दाएं के विपरीत)। कभी-कभी 'वास्तविक' समानार्थक शब्दों, जिन शब्दों का मूल ''सम्बंधित'' होता है, तथा बहुअर्थक समानार्थक शब्दों, जिन शब्दों का मूल ''असंबंधित'' होता है, के बीच में अंतर किया जाता है। वास्तविक समानार्थक शब्द का उदाहरण हुआ अंग्रेजी भाषा का ''<nowiki/>'स्केट' (skate)'' शब्द जिसमें एक ''<nowiki/>'स्केट'<nowiki/>'' का अर्थ होता है ''<nowiki/>'बर्फ पर फिसलन'<nowiki/>'' तथा दुसरे ''<nowiki/>'स्केट'<nowiki/>'' का अर्थ होता है ''<nowiki/>'एक प्रकार की मछली';'' वहीं बहुअर्थक समानार्थक शब्द का उदाहरण हुआ अंग्रेजी भाषा का ''<nowiki/>'माउथ' (mouth)'' शब्द जिसमें इस शब्द के दो अर्थ होते हैं; एक अर्थ किसी ''<nowiki/>'नदी के मुख''' के सन्दर्भ में होता है तथा दूसरा अर्थ किसी ''<nowiki/>'जीव का मुख''<nowiki>''</nowiki> होता है।<ref>{{cite web |url=http://pandora.cii.wwu.edu/vajda/ling201/test3materials/semanticsHANDOUT.htm |title=Linguistics 201: Study Sheet for Semantics |publisher=Pandora.cii.wwu.edu |access-date=2013-04-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130617090717/http://pandora.cii.wwu.edu/vajda/ling201/test3materials/semanticsHANDOUT.htm |archive-date=2013-06-17 |url-status=dead }}</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=AefSOW9MW5UC&pg=PA123 Semantics: a coursebook, p. 123], James R. Hurford and Brendan Heasley, Cambridge University Press, 1983</ref> | |||
=== पॉलीसेम्स === | === पॉलीसेम्स === | ||
{{main|Polysemy}} | {{main|Polysemy}} | ||
बहुअर्थकता किसी संकेत (जैसे एक शब्द, वाक्यांश या चिन्ह) की विविध अर्थ रखने की क्षमता को कहते हैं (अर्थात विविध अर्थ इसलिए विविध मायने), जो सामान्यतः अर्थगत रूप में अर्थ की निकटता से सम्बंधित होती है। अतः इसे आमतौर पर समानार्थी से अलग माना जाता है, जिसमें एक शब्द के कई संबंधित या असंबंधित अर्थ हो सकते हैं। | |||
== तर्क और गणित में == | == तर्क और गणित में == | ||
गणित में, परिभाषाओं का उपयोग आम तौर पर मौजूदा शब्दों का वर्णन करने के लिए नहीं किया जाता है, बल्कि किसी अवधारणा का वर्णन करने या उसकी विशेषता बताने के लिए किया जाता है।<ref>David Hunter (2010) Essentials of Discrete Mathematics. Jones & Bartlett Publishers, Section 14.1</ref> | गणित में, परिभाषाओं का उपयोग आम तौर पर मौजूदा शब्दों का वर्णन करने के लिए नहीं किया जाता है, बल्कि किसी अवधारणा का वर्णन करने या उसकी विशेषता बताने के लिए किया जाता है।<ref>David Hunter (2010) Essentials of Discrete Mathematics. Jones & Bartlett Publishers, Section 14.1</ref> किसी परिभाषा के उद्देश्य के नामकरण के लिए गणितज्ञ या तो एक नवविज्ञान (जैसा कि पहले होता था) या सामान्य भाषा के शब्दों या वाक्यांशों का उपयोग कर सकते हैं (यह आमतौर पर आधुनिक गणित में होता है)। गणितीय परिभाषा द्वारा दिए गए शब्द का सटीक अर्थ अक्सर इस्तेमाल किए गए शब्द की अंग्रेजी परिभाषा से भिन्न होता है,<ref>Kevin Houston (2009) How to Think Like a Mathematician: A Companion to Undergraduate Mathematics. Cambridge University Press, p. 104</ref> जो भ्रम पैदा कर सकता है, विशेष रुप से तब जब अर्थ करीब हों। उदाहरण के लिए एक ''<nowiki/>'सेट'<nowiki/>'' (गणित में ''<nowiki/>'समुच्चय''' के लिए प्रयोग होने वाला अंग्रेजी शब्द) गणित और सामान्य भाषा में बिल्कुल समान नहीं है। कुछ मामलों में, प्रयुक्त शब्द भ्रामक हो सकता है; उदाहरण के लिए, ''वास्तविक संख्या'' में एक ''काल्पनिक संख्या'' से अधिक (या कम) वास्तविक कुछ भी नहीं होता है। अक्सर, एक परिभाषा सामान्य अंग्रेजी शब्दों के साथ निर्मित एक वाक्यांश का उपयोग करती है, जिसका गणित के बाहर कोई अर्थ नहीं है, जैसे कि ''आदिम समूह'' या ''अलघुकरणीय प्रकार''। | ||
प्रथम-क्रम तर्क परिभाषाओं | प्रथम-क्रम तर्क परिभाषाओं को, आमतौर पर, परिभाषा द्वारा विस्तार का उपयोग करके पेश किया जाता है (उच्च तर्क का उपयोग करके)। दूसरी ओर, लैम्ब्डा-कैलकुस एक प्रकार का तर्क है जहां परिभाषाओं को औपचारिक प्रणाली की विशेषता के रूप में शामिल किया जाता है। | ||
=== वर्गीकरण === | === वर्गीकरण === | ||
गणित जैसी औपचारिक भाषाओं में प्रयुक्त परिभाषाओं को वर्गीकृत करने के लिए लेखकों ने विभिन्न शब्दों का प्रयोग किया है। | गणित जैसी औपचारिक भाषाओं में प्रयुक्त परिभाषाओं को वर्गीकृत करने के लिए लेखकों ने विभिन्न शब्दों का प्रयोग किया है। नॉर्मन स्वार्ट्ज़ ने एक परिभाषा को "स्वयंनिर्मित परिभाषा" के रूप में वर्गीकृत किया है यदि इसका उद्देश्य एक विशिष्ट चर्चा का मार्गदर्शन करना है। एक स्वयंनिर्मित परिभाषा को एक अस्थायी, कार्यशील परिभाषा माना जा सकता है, और इसे केवल तार्किक विरोधाभास दिखा कर ही अस्वीकृत किया जा सकता है।<ref>{{cite web|url=https://www.sfu.ca/philosophy/swartz/definitions.htm#part5.1|title=Norman Swartz - Biography|work=sfu.ca}}</ref> इसके विपरीत, एक "वर्णनात्मक" परिभाषा को सामान्य उपयोग के संदर्भ में "सही" या "गलत" दिखाया जा सकता है। | ||
स्वार्ट्ज एक | स्वार्ट्ज ने एक ''सटीक परिभाषा'' को, अतिरिक्त मानदंडों को शामिल करके किसी विशिष्ट उद्देश्य के लिए, एक वर्णनात्मक शब्दकोशीय परिभाषाप का विस्तार करने वाली परिभाषा के रूप में परिभाषित किया है। एक सटीक परिभाषा उन चीजों के समूह को संकुचित करती है जो परिभाषा को पूरा करती हैं। | ||
सी.एल. स्टीवेन्सन ने ''प्रेरक परिभाषा'' को एक ऐसी स्वयंनिर्मित परिभाषा के रूप में परिभाषित किया है जो किसी शब्द के "सही" या "सामान्य रूप से स्वीकृत" अर्थ को बताती है, जबकि वास्तव में वह एक परिवर्तित उपयोग को निर्धारित करती है (किसी विशिष्ट मान्यता के तर्क के रूप में)। स्टीवेन्सन ने यह भी नोट किया है कि कुछ परिभाषाएँ "विधिक" या "बलपूर्वक" होती हैं तथा उनका उद्देश्य अधिकारों, कर्तव्यों या अपराधों को बनाना या बदलना है।<ref>Stevenson, C.L., ''Ethics and Language'', Connecticut 1944</ref> | |||
=== पुनरावर्ती परिभाषाएं === | |||
एक पुनरावर्ती परिभाषा, जिसे कभी-कभी विवेचनात्मक परिभाषा भी कहा जाता है, वह होती है जो किसी शब्द को उपयोगी तरीके से स्वयं के संदर्भ में परिभाषित करती है। आम तौर पर इसमें तीन चरण होते हैं: | |||
# परिभाषित किए जा रहे समुच्चय का सदस्य होने के लिए कम से कम एक बात बताई जाती है; इसे कभी-कभी "आधार समुच्चय" कहा जाता है। | |||
# सेट के अन्य सदस्यों के साथ एक निश्चित संबंध रखने वाली सभी चीजों को भी सेट के सदस्यों के रूप में गिना जाता है। यह वह कदम है जो परिभाषा को पुनावर्तक बनाता है। | |||
# बाकी सभी चीजों को सेट से बाहर रखा जाता है। | |||
उदाहरण के लिए, हम एक प्राकृतिक संख्या को निम्नानुसार परिभाषित कर सकते हैं (पीनो स्वयंसिद्ध के अनुसार): | |||
# "0" एक प्राकृत संख्या है। | |||
# प्रत्येक प्राकृतिक संख्या का एक अद्वितीय आनुक्रमिक होता है, जैसे: | |||
#* एक प्राकृत संख्या का आनुक्रमिक भी एक प्राकृत संख्या है; | |||
#* अलग-अलग प्राकृत संख्याओं के अलग-अलग आनुक्रमिक होते हैं; | |||
#* कोई भी प्राकृत संख्या 0 से आनुक्रमिक नहीं होती है। | |||
# इसके अतिरिक्त कुछ भी एक प्राकृतिक संख्या नहीं है। | |||
तो "0" का ठीक एक उत्तराधिकारी होगा, जिसे सुविधा के लिए 1 कहा जा सकता है। बदले में, 1 का ठीक एक उत्तराधिकारी होगा, जिसे 2 कहा जा सकता है, और इसी प्रकार अन्य संख्याओं के लिए। ध्यान देने योग्य बात यह है कि परिभाषा में दूसरी शर्त ही प्राकृतिक संख्याओं को संदर्भित करती है, और इसलिए इसमें आत्म-संदर्भ शामिल है। यद्यपि इस प्रकार की परिभाषा में ''परिपत्र परिभाषा'' का एक रूप शामिल है, यह दुष्चक्र सिद्धांत नहीं है तथा यह परिभाषा काफी सफल रही है। | |||
एक | |||
इसी प्रकार हम "पूर्वज" को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं: | |||
इसी प्रकार हम | |||
#माता-पिता पूर्वज होते हैं। | #माता-पिता पूर्वज होते हैं। | ||
#पूर्वज के माता-पिता पूर्वज होते हैं। | #पूर्वज के माता-पिता पूर्वज होते हैं। | ||
#अन्य कोई पूर्वज नहीं है। | #अन्य कोई पूर्वज नहीं है। | ||
या | या केवल यूँ परिभाषित किया जा सकता है: या तो माता-पिता या माता-पिता के पूर्वज, "पूर्वज" होते हैं। | ||