परिभाषा: Difference between revisions
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=== परिभाषा की सीमाएं === | === परिभाषा की सीमाएं === | ||
यह देखते हुए कि एक | यह देखते हुए कि अंग्रेजी जैसी एक प्राकृतिक भाषा में जिसमें किसी एक समय में शब्द सीमित संख्या में होते हैं, परिभाषाओं की कोई भी व्यापक सूची या तो वृत्ताकारता पूर्ण होगी या प्राचीन धारणाओं पर निर्भर करेगी। यदि प्रत्येक ''परिभाषक'' के प्रत्येक पद को स्वयं परिभाषित किया जाना चाहिए, तो "अंत में हमें कहाँ रुकना चाहिए?"।<ref>Locke, ''Essay'', [https://books.google.com/books?id=0OoNAAAAYAAJ&pg=PA33&dq=%22where+at+last+should+we+stop%22+inauthor:locke&lr=&as_brr=0 Bk. III, Ch. iv, 5]</ref><ref>This problem parallels the [[diallelus]], but leads to scepticism about meaning rather than knowledge.</ref> एक शब्दकोश को, उदाहरण के लिए, जहां तक यह व्याख्यात्मक परिभाषाओं की एक व्यापक सूची है, वृत्ताकारता का सहारा लेना चाहिए।<ref>Generally [[Lexicography|lexicographers]] seek to avoid circularity wherever possible, but the definitions of words such as "the" and "a" use those words and are therefore circular. [http://www.m-w.com/dictionary/the] [http://www.m-w.com/dictionary/a] Lexicographer [[Sidney I. Landau]]'s essay "''Sexual Intercourse in American College Dictionaries''" provides other examples of circularity in dictionary definitions. (McKean, p. 73–77)</ref><ref>An exercise suggested by [[J. L. Austin]] involved taking up a dictionary and finding a selection of terms relating to the key concept, then looking up each of the words in the explanation of their meaning. Then, iterating this process until the list of words begins to repeat, closing in a "family circle" of words relating to the key concept.<br>(''[http://www.ditext.com/austin/plea.html A plea for excuses]'' in Philosophical Papers. Ed. [[J. O. Urmson]] and [[Geoffrey Warnock|G. J. Warnock]]. Oxford: Oxford UP, 1961. 1979.)</ref><ref>In the game of [[Vish (game)|Vish]], players compete to find circularity in a dictionary.</ref> | ||
कई दार्शनिकों ने कुछ शब्दों/पदों को अपरिभाषित छोड़ने का निर्णय लिया है। शैक्षिकवादी दार्शनिकों ने दावा किया है कि उच्चतम प्रजातीय (जिन्हें दस ''जनरलिसिमा'' कहा जाता है) को परिभाषित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि क्यूंकि वह किस प्रजाति के अधीन आएगी यह निर्धारित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, एक और समान अवधारणाओं को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।<ref name="Joyce, Ch. X" /> जॉन लोके ''मानव समझ के संबंध में एक निबंध'' में मानते हैं<ref>Locke, ''Essay'', Bk. III, Ch. iv</ref> कि सरल अवधारणाओं के नाम किसी परिभाषा को स्वीकार नहीं करते हैं। हाल ही में बर्ट्रेंड रसेल ने तार्किक परमाणुवाद पर आधारित एक औपचारिक भाषा विकसित करने की मांग की। अन्य दार्शनिकों, विशेष रूप से विटजेन्सटीन ने किसी भी अपरिभाषित सरलता की आवश्यकता को खारिज कर दिया। उन्होंने अपने ''दार्शनिक अन्वेषणों'' में बताया कि जो एक परिस्थिति में एक साधारण के रूप में गिना जाता है वह दूसरी परिस्थिति में ऐसा नहीं कर सकता है।<ref>See especially ''[[Philosophical Investigations]]'' Part 1 §48</ref> उन्होंने इस विचार को खारिज कर दिया कि किसी शब्द के अर्थ के प्रत्येक स्पष्टीकरण को स्वयं स्पष्ट करने की आवश्यकता है: जैसे कि "एक स्पष्टीकरण हवा में लटका हुआ है जब तक कि दूसरे द्वारा समर्थित न हो",<ref>He continues: "Whereas an explanation may indeed rest on another one that has been given, but none stands in need of another – unless ''we'' require it to prevent a misunderstanding. One might say: an explanation serves to remove or to avert a misunderstanding – one, that is, that would occur but for the explanation; not every one I can imagine." [[Philosophical Investigations]], Part 1 §87, italics in original</ref> इसके बजाय कि यह दावा किया जाए कि किसी शब्द की व्याख्या केवल गलतफहमी से बचने के लिए आवश्यक है। | |||
लॉक और मिल ने यह भी तर्क दिया कि वैयक्तिकता के सिद्धांत को परिभाषित नहीं किया जा सकता है। किसी विचार को ध्वनि से जोड़कर नाम सीखा जाता है, ताकि एक ही शब्द का उपयोग करने पर वक्ता और श्रोता का विचार समान हो।<ref>This theory of meaning is one of the targets of the [[private language argument]]</ref> यह तब संभव नहीं है जब "हमारे ध्यान में आने वाली" विशेष चीज से कोई और परिचित न हो।<ref>Locke, ''Essay'', Bk. III, Ch. iii, 3</ref> रसल ने अपनी विवरण के सिद्धांत को एक प्रकार से एक उचित नाम को परिभाषित करने के तरीके के रूप में पेश किया जिसमें परिभाषा किसी एक निश्चित विवरण के आधार पर किसी एक "वस्तु का चयन" करके पूर्ण हो सके। सॉल क्रिप्के ने इस पद्धति में व्याप्त कठिनाइयों कि ओर, विशेष रूप से बहुलकता से सम्बंधित, अपनी पुस्तक ''नेमिंग एंड नेसेसिटी'' में इशारा किया है। | |||
एक परिभाषा के आदर्श उदाहरण में एक उपधारणा है कि परिभाषक निश्चितहो सकता है। विटजेन्सटीन ने तर्क दिया कि कुछ शब्दों के लिए ऐसा नहीं है।<ref>''Philosophical Investigations''</ref> उन्होंने जिन उदाहरणों का इस्तेमाल किया उनमें ''खेल, संख्या और परिवार'' शामिल हैं। उन्होंने तर्क दिया कि ऐसे मामलों में एक परिभाषा को देने के लिए कोई निश्चित सीमा नहीं है। बल्कि, प्रजातीय समानता के कारण वस्तुओं को एक साथ समूहीकृत किया जाता है। इसलिए ऐसे शब्दों के लिए परिभाषा देना संभव नहीं है और वास्तव में आवश्यक नहीं है; बल्कि, केवल इस शब्द के ''उपयोग'' को समझा जाने लगता है।{{efn|Note that one learns inductively, from [[ostensive definition]], in the same way, as in the [[Ramsey–Lewis method]].}} | |||
Revision as of 13:32, 25 October 2022
किसी परिभाषित शब्द (एक शब्द, वाक्यांश या प्रतीकों का समुच्चय) के अर्थ का वर्णन एक परिभाषा कहलाता है।[1][2] परिभाषाओं को दो बड़ी श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है: गहन परिभाषाएँ (जो किसी शब्द का अर्थ देने की कोशिश करती हैं), और विस्तारक परिभाषाएँ (जो उन वस्तुओं को सूचीबद्ध करने का प्रयास करती हैं जिनका एक शब्द वर्णन करता है)।[3] परिभाषाओं की एक अन्य महत्वपूर्ण श्रेणी आडंबरपूर्ण परिभाषाएँ है जो उदाहरणों को इंगित करके किसी शब्द के अर्थ को व्यक्त करती हैं। एक शब्द के कई अलग-अलग आशय और कई अर्थ हो सकते हैं, और इस प्रकार कई परिभाषाओं की आवश्यकता होती है।[4][lower-alpha 1]
गणित में एक परिभाषा का उपयोग, ऐसी स्थिति का वर्णन करके जो यह स्पष्ट करने में सफल हो कि एक गणितीय शब्द क्या है और क्या नहीं है, किसी नए शब्द को सटीक अर्थ देने के लिए किया जाता है। परिभाषाएँ और स्वयंसिद्ध वे आधार हैं जिन पर आधुनिक गणित का निर्माण किया जाना है।[5]
मूल शब्दावली
आधुनिक उपयोग में, एक परिभाषा वह होती है जो, विशिष्ट रूप से शब्दों में व्यक्त होकर, किसी शब्द या शब्दों के समूह को एक अर्थ प्रदान करती है। जिस शब्द या शब्दों के समूह को परिभाषित किया जाना है, उसे परिभाष्य कहा जाता है, तथा वह शब्द, शब्दों का समूह, या क्रिया जो इसे परिभाषित करते हैं उसे परिभाषक कहा जाता है।[6] उदाहरण के लिए, "एक हाथी मूल रूप से एशिया और अफ्रीका में निवासी करने वाला एक बड़े भूरे रंग का जानवर है" इस परिभाषा में "हाथी" शब्दपरिभाष्य है और शब्द के बाद सब कुछ परिभाषक है।[7]
परिभाषक परिभाषित शब्द का अर्थ नहीं, बल्कि कुछ ऐसा है जो उस शब्द के समान अर्थ बताता है।[7]
परिभाषाओं के कई उप-प्रकार हैं, जो प्रायः ज्ञान या अध्ययन के किसी एक क्षेत्र के लिए विशिष्ट होती हैं। इनमें से कुछ प्रकार यह हैं: शाब्दिक परिभाषाएँ, या किसी भाषा में पहले से उपस्थित शब्दों की सामान्य शब्दकोश परिभाषाएँ; संकेतवाचक परिभाषाएँ, जो किसी वस्तु को उसके उदाहरण की ओर इशारा करते हुए परिभाषित करती हैं ( यह, [एक बड़े भूरे रंग के विशाल जानवर की ओर इशारा करते हुए कहना], एक एशियाई हाथी है। ); और संक्षेपण परिभाषाएँ, जो सामान्यता कुछ विशेष अर्थों में किसी शब्द की अस्पष्टता को कम करती हैं, ( 'बड़ा', मादा एशियाई हाथियों में, किसी एक का वजन ५,५०० पाउंड से अधिक होता है। )।[7]
गहन परिभाषाएँ बनाम विस्तारक परिभाषाएँ
एक गहन परिभाषा, जिसे सांकेतिक परिभाषा भी कहा जाता है, एक विशिष्ट गणितीय समुच्चय का सदस्य होने के लिए किसी वस्तु के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तों को निर्दिष्ट करती है।[3] कोई भी परिभाषा जो किसी वस्तु के सार को निर्धारित करने का प्रयास करती है, उसके प्रजाति/श्रेणी तथा अवच्छेदक द्वारा, एक गहन परिभाषा है।
किसी सिद्धांत या परिभाषित शब्द की विस्तारक परिभाषा, जिसे अभिधायक परिभाषा भी कहा जाता है, उसके विस्तार (शब्दार्थ) को निर्दिष्ट करती है। यह एक विशिष्ट गणितीय समुच्चय के समस्त सदस्यों को सूचीबद्ध करने वाली एक तालिका होती है।[3]
इसलिए "सात विनाशकारी पापों" को, पोप ग्रेगोरी प्रथम द्वारा चिन्हित, एक व्यक्ति के आंतरिक अनुग्रह एवं दान के जीवन के विनाश अतः शाश्वत विनाश की आशंका उत्पन्न करने वाले पापों के रूप में गहनता से परिभाषित किया जा सकता है। दूसरी ओर, एक विस्तारक परिभाषा, क्रोध, लालच, आलस, अभिमान, वासना, ईर्ष्या और लोलुपता इन सभी पापों की सूची होगी। इसके विपरीत, "प्रधान मंत्री" की एक गहन परिभाषा "संसदीय सरकार की कार्यकारी शाखा में कैबिनेट के सबसे वरिष्ठ मंत्री" होगी परन्तु इसकी एक विस्तारक परिभाषा संभव नहीं है क्योंकि यह ज्ञात नहीं है कि भविष्य के प्रधान मंत्री कौन-कौन होंगे (भले ही अतीत और वर्तमान के सभी प्रधान मंत्रियों को सूचीबद्ध किया जा सकता है)।
गहन परिभाषाओं के वर्ग
एक प्रजाति (श्रेणी)-अवच्छेदक परिभाषा एक प्रकार की गहन परिभाषा है जो एक बड़ी श्रेणी (प्रजाति) लेती है और इसे एक विशिष्ट विशेषता (अवच्छेदक) द्वारा एक छोटी श्रेणी में सीमित कर देती है।[8]
औपचारिक रूप से, एक प्रजाति-अवच्छेदक परिभाषा में निम्न सम्मिलित होते हैं:
- एक प्रजाति (श्रेणी): एक मौजूदा परिभाषा जो नई परिभाषा के एक हिस्से के रूप में कार्य करती है; एक ही प्रजाति के साथ की सभी परिभाषाओं को उस ही प्रजाति का सदस्य माना जाता है।
- अवच्छेदक: नई परिभाषा का वह हिस्सा जो प्रजाति द्वारा प्रदान नहीं किया गया है।[6]
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित प्रजाति-अवच्छेदक परिभाषाओं पर विचार करें:
- एक त्रिभुज: एक समतल आकृति जिसमें तीन सीधी भुजाएँ होती हैं।
- एक चतुर्भुज: एक समतल आकृति जिसमें चार सीधी भुजाएँ होती हैं।
इन परिभाषाओं को एक प्रजाति ("एक समतल आकृति") और दो अवच्छेदकों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है ("जिसमें तीन सीधी भुजाएँ होती हैं" और "जिसमें चार सीधी भुजाएँ होती हैं")।
दो भिन्न प्रजाति-अवच्छेदक परिभाषाएं होना भी संभव है जो एक ही शब्द का वर्णन करते हैं, खासकर जब यह शब्द दो बड़ी श्रेणियों के अधिव्यापन का वर्णन करता है। उदाहरण के लिए, "वर्ग" की निम्न दोनों प्रजाति-अवच्छेदक परिभाषाएं समान रूप से स्वीकार्य हैं:
- एक वर्ग: एक आयत जो एक समचतुर्भुज है।
- एक वर्ग: एक समचतुर्भुज जो एक आयत है।
इस प्रकार, एक "वर्ग" दोनों प्रजातियों का सदस्य है: प्रजाति आयत और प्रजाति समचतुर्भुज।
विस्तारक परिभाषाओं के वर्ग
विस्तारक परिभाषा का एक महत्वपूर्ण रूप आडंबरपूर्ण परिभाषा है। यह किसी व्यक्ति/वस्तु विशेष के मामले में, उसको इंगित करके, या किसी वर्ग के मामले में, सही प्रकार के उदाहरणों को इंगित करके एक शब्द का अर्थ देती है। उदाहरण के लिए, ऐलिस (एक व्यक्ति) कौन है, यह उसकी ओर इशारा करके समझाया जा सकता है; या एक खरगोश (एक वर्ग) क्या है, उसके एक समूह की ओर इशारा करके दूसरों द्वारा समझने की अपेक्षा की जा सकती है। आडंबरपूर्ण परिभाषा की प्रक्रिया का गंभीर रूप से मूल्यांकन लुडविग विट्गेन्स्टाइन द्वारा किया गया था।[9]
गणनात्मक परिभाषा किसी सिद्धांत या शब्द की एक विस्तारक परिभाषा है जो उस सिद्धांत या शब्द के अंतर्गत सभी पिंडों की एक स्पष्ट और विस्तृत सूची देती है। गणनात्मक परिभाषाएँ केवल परिमित समुच्चयों के लिए ही संभव हैं (तथा वास्तव में केवल अपेक्षाकृत छोटे समुच्चयों के लिए ही व्यावहारिक हैं)।
समभाग्य एवं विभाज्य
परिभाषाओं के लिए समभाग्य एवं विभाज्य पारम्परिक शब्द हैं। विभाज्य केवल एक गहन परिभाषा है। समभाग्य एक विस्तारक परिभाषा नहीं है, बल्कि किसी समुच्चय के उप-समुच्चय की इस प्रकार एक विस्तृत सूची है कि "विभाजित" समुच्चय का प्रत्येक सदस्य किसी न किसी उप-समुच्चय का सदस्य है। समभाग्य का एक चरम रूप उन सभी समुच्चयों को सूचीबद्ध करता है जिनका एकमात्र सदस्य विभाजित सेट का सदस्य होता है। विस्तारक परिभाषा तथा इसमें यह अंतर है कि विस्तारक परिभाषाएं सदस्यों को सूचीबद्ध करती हैं, न कि उप-समुच्चयों को।[10]
सांकेतिक परिभाषाएँ बनाम वास्तविक परिभाषाएँ
पारम्परिक विचार में, एक परिभाषा को किसी वस्तु के सार का बयान माना जाता था। अरस्तू के अनुसार किसी वस्तु के मूल गुण उसकी मूल प्रवृत्ति का निर्माण करते हैं, तथा यह की उस वस्तु की परिभाषा में इन मूल गुणों का उल्लेख अवश्य होना चाहिए।[11]
यह विचार कि एक परिभाषा में किसी वस्तु का सार होना चाहिए, अरस्तू द्वारा उत्पन्न, सांकेतिक और वास्तविक सार के बीच के अंतर को जन्म देता है। उत्तरकालीन विश्लेषणविद्या (पोस्टीरियर एनालिटिक्स) में,[12] अरस्तू कहता है कि किसी वस्तु के नाम का अर्थ, जो कि बनाया गया हो (उदाहरण: हिरन), उसकी मूल प्रवृत्ति को जाने बिना समझा जा सकता है। इसने मध्ययुगीन तर्कशास्त्रियों को क्विड नोमिनिस ("क्या नाम है/नाम कि क्याता") तथा इसके द्वारा जानी जाने वाली सभी वस्तुओं, जिन्हें वे क्विड री ("क्या वस्तु है/वस्तु कि क्याता") कहते हैं, की सामान्य अंतर्निहित प्रवृत्ति के बीच अंतर करने के लिए प्रेरित किया।[13] उदाहरण के लिए, 'होब्बिट' नाम पूरी तरह से सार्थक है। इसमें एक क्विड नॉमिनिस है, लेकिन कोई 'होब्बिटों' की वास्तविक प्रवृत्ति को नहीं जान सकता है। इसलिए 'होब्बिट' की क्विड री को नहीं जाना जा सकता है। इसके विपरीत, नाम 'आदमी' वास्तविक चीजों (पुरुषों) को दर्शाता है जिनके पास एक निश्चित क्विड री है। किसी नाम का अर्थ उस प्रवृत्ति से अलग होता है जो किसी वस्तु में होनी चाहिए ताकि नाम उस पर लागू हो।
इससे सांकेतिक और वास्तविक परिभाषाओं के बीच एक समान अंतर स्थापित होता है। सांकेतिक परिभाषा वह परिभाषा होती है यह समझाती है कि एक शब्द का अर्थ क्या है (अर्थात ये समझाती है कि 'संकेत' का सार क्या है), तथा ऊपर दिए गए पारम्परिक अर्थ के अनुसार यह एक परिभाषा है। इसके विपरीत, एक वास्तविक परिभाषा वह है जो वस्तु की वास्तविक प्रवृत्ति या क्विड री को व्यक्त करती है।
यह सार युक्त चिंतन आधुनिक दर्शन के अधिकांश हिस्सों में क्षयित हो गई। विश्लेषणात्मक दर्शन, विशेष रूप से, किसी चीज़ के सार को स्पष्ट करने के प्रयासों की आलोचना करता है। बर्ट्रेंड रसेल ने 'सार' को निराशाजनक रूप से गड़बड़ी वाली धारणा के रूप में वर्णित किया है।[14]
अभी हाल ही में, क्रिप्के के मुख्यता तर्क निर्देशन में संभावित विश्व अर्थ विज्ञान के औपचारीकरण से सारग्राहितावाद के लिए एक नया दृष्टिकोण सामने आया है। जहाँ तक किसी वस्तु के आवश्यक गुण उसके लिए आवश्यक हैं, वे वह चीजें हैं जो उसके पास सभी संभव संसारों में हैं। क्रिप्के इस तरह से उपयोग किए जाने वाले नामों को दृढ निर्दिष्टक के रूप में संदर्भित करते हैं।
संक्रियात्मक बनाम सैद्धांतिक परिभाषाएँ
एक परिभाषा को संक्रियात्मक परिभाषा या सैद्धांतिक परिभाषा के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है।
कई परिभाषाओं वाले शब्द (पद)
समानार्थी शब्द
समानार्थी शब्द, शब्दों का ऐसा समूह होता है जिसकी वर्तनी और उच्चारण तो सामान होते हैं परन्तु अर्थ भिन्न होते हैं।[15] अतः समानार्थी शब्द शब्दों का ऐसा समूह है जिसमे एक साथ, समान वर्तनी भिन्नार्थक शब्द (होमोग्रफ़) (वे शब्द जिनकी वर्तनी, उच्चारण की परवाह किए बिना, समान होती है) और समध्वनीय भिन्नार्थक शब्द (होमोफ़ोन) (वे शब्द जिनका उच्चारण, वर्तनी की परवाह किए बिना, समान होती है) दोनों प्रकार के शब्द होते हैं। समानार्थी होने की अवस्था को 'समनाम' कहते हैं। समानार्थक शब्द के उदाहरण हैं: अंग्रेजी भाषा के दो 'स्टॉक' (stalk) शब्दों का जोड़ा जिसमे एक का अर्थ 'डंठल' (पौधे का हिस्सा) है तथा दुसरे का अर्थ 'किसी व्यक्ति का अनुसरण' (परेशान करना) और दूसरा उदाहरण जोड़ा है अंग्रेजी भाषा के दो 'लेफ्ट' (left) शब्दों का जोड़ा जिसमे एक का अर्थ 'छोड़ने का भूत काल' है तथा दुसरे का अर्थ 'बाईं दिशा' (दाएं के विपरीत)। कभी-कभी 'वास्तविक' समानार्थक शब्दों, जिन शब्दों का मूल सम्बंधित होता है, तथा बहुअर्थक समानार्थक शब्दों, जिन शब्दों का मूल असंबंधित होता है, के बीच में अंतर किया जाता है। वास्तविक समानार्थक शब्द का उदाहरण हुआ अंग्रेजी भाषा का 'स्केट' (skate) शब्द जिसमें एक 'स्केट' का अर्थ होता है 'बर्फ पर फिसलन' तथा दुसरे 'स्केट' का अर्थ होता है 'एक प्रकार की मछली'; वहीं बहुअर्थक समानार्थक शब्द का उदाहरण हुआ अंग्रेजी भाषा का 'माउथ' (mouth) शब्द जिसमें इस शब्द के दो अर्थ होते हैं; एक अर्थ किसी 'नदी के मुख' के सन्दर्भ में होता है तथा दूसरा अर्थ किसी 'जीव का मुख'' होता है।[16][17]
पॉलीसेम्स
बहुअर्थकता किसी संकेत (जैसे एक शब्द, वाक्यांश या चिन्ह) की विविध अर्थ रखने की क्षमता को कहते हैं (अर्थात विविध अर्थ इसलिए विविध मायने), जो सामान्यतः अर्थगत रूप में अर्थ की निकटता से सम्बंधित होती है। अतः इसे आमतौर पर समानार्थी से अलग माना जाता है, जिसमें एक शब्द के कई संबंधित या असंबंधित अर्थ हो सकते हैं।
तर्क और गणित में
गणित में, परिभाषाओं का उपयोग आम तौर पर मौजूदा शब्दों का वर्णन करने के लिए नहीं किया जाता है, बल्कि किसी अवधारणा का वर्णन करने या उसकी विशेषता बताने के लिए किया जाता है।[18] किसी परिभाषा के उद्देश्य के नामकरण के लिए गणितज्ञ या तो एक नवविज्ञान (जैसा कि पहले होता था) या सामान्य भाषा के शब्दों या वाक्यांशों का उपयोग कर सकते हैं (यह आमतौर पर आधुनिक गणित में होता है)। गणितीय परिभाषा द्वारा दिए गए शब्द का सटीक अर्थ अक्सर इस्तेमाल किए गए शब्द की अंग्रेजी परिभाषा से भिन्न होता है,[19] जो भ्रम पैदा कर सकता है, विशेष रुप से तब जब अर्थ करीब हों। उदाहरण के लिए एक 'सेट' (गणित में 'समुच्चय' के लिए प्रयोग होने वाला अंग्रेजी शब्द) गणित और सामान्य भाषा में बिल्कुल समान नहीं है। कुछ मामलों में, प्रयुक्त शब्द भ्रामक हो सकता है; उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्या में एक काल्पनिक संख्या से अधिक (या कम) वास्तविक कुछ भी नहीं होता है। अक्सर, एक परिभाषा सामान्य अंग्रेजी शब्दों के साथ निर्मित एक वाक्यांश का उपयोग करती है, जिसका गणित के बाहर कोई अर्थ नहीं है, जैसे कि आदिम समूह या अलघुकरणीय प्रकार।
प्रथम-क्रम तर्क परिभाषाओं को, आमतौर पर, परिभाषा द्वारा विस्तार का उपयोग करके पेश किया जाता है (उच्च तर्क का उपयोग करके)। दूसरी ओर, लैम्ब्डा-कैलकुस एक प्रकार का तर्क है जहां परिभाषाओं को औपचारिक प्रणाली की विशेषता के रूप में शामिल किया जाता है।
वर्गीकरण
गणित जैसी औपचारिक भाषाओं में प्रयुक्त परिभाषाओं को वर्गीकृत करने के लिए लेखकों ने विभिन्न शब्दों का प्रयोग किया है। नॉर्मन स्वार्ट्ज़ ने एक परिभाषा को "स्वयंनिर्मित परिभाषा" के रूप में वर्गीकृत किया है यदि इसका उद्देश्य एक विशिष्ट चर्चा का मार्गदर्शन करना है। एक स्वयंनिर्मित परिभाषा को एक अस्थायी, कार्यशील परिभाषा माना जा सकता है, और इसे केवल तार्किक विरोधाभास दिखा कर ही अस्वीकृत किया जा सकता है।[20] इसके विपरीत, एक "वर्णनात्मक" परिभाषा को सामान्य उपयोग के संदर्भ में "सही" या "गलत" दिखाया जा सकता है।
स्वार्ट्ज ने एक सटीक परिभाषा को, अतिरिक्त मानदंडों को शामिल करके किसी विशिष्ट उद्देश्य के लिए, एक वर्णनात्मक शब्दकोशीय परिभाषाप का विस्तार करने वाली परिभाषा के रूप में परिभाषित किया है। एक सटीक परिभाषा उन चीजों के समूह को संकुचित करती है जो परिभाषा को पूरा करती हैं।
सी.एल. स्टीवेन्सन ने प्रेरक परिभाषा को एक ऐसी स्वयंनिर्मित परिभाषा के रूप में परिभाषित किया है जो किसी शब्द के "सही" या "सामान्य रूप से स्वीकृत" अर्थ को बताती है, जबकि वास्तव में वह एक परिवर्तित उपयोग को निर्धारित करती है (किसी विशिष्ट मान्यता के तर्क के रूप में)। स्टीवेन्सन ने यह भी नोट किया है कि कुछ परिभाषाएँ "विधिक" या "बलपूर्वक" होती हैं तथा उनका उद्देश्य अधिकारों, कर्तव्यों या अपराधों को बनाना या बदलना है।[21]
पुनरावर्ती परिभाषाएं
एक पुनरावर्ती परिभाषा, जिसे कभी-कभी विवेचनात्मक परिभाषा भी कहा जाता है, वह होती है जो किसी शब्द को उपयोगी तरीके से स्वयं के संदर्भ में परिभाषित करती है। आम तौर पर इसमें तीन चरण होते हैं:
- परिभाषित किए जा रहे समुच्चय का सदस्य होने के लिए कम से कम एक बात बताई जाती है; इसे कभी-कभी "आधार समुच्चय" कहा जाता है।
- सेट के अन्य सदस्यों के साथ एक निश्चित संबंध रखने वाली सभी चीजों को भी सेट के सदस्यों के रूप में गिना जाता है। यह वह कदम है जो परिभाषा को पुनावर्तक बनाता है।
- बाकी सभी चीजों को सेट से बाहर रखा जाता है।
उदाहरण के लिए, हम एक प्राकृतिक संख्या को निम्नानुसार परिभाषित कर सकते हैं (पीनो स्वयंसिद्ध के अनुसार):
- "0" एक प्राकृत संख्या है।
- प्रत्येक प्राकृतिक संख्या का एक अद्वितीय आनुक्रमिक होता है, जैसे:
- एक प्राकृत संख्या का आनुक्रमिक भी एक प्राकृत संख्या है;
- अलग-अलग प्राकृत संख्याओं के अलग-अलग आनुक्रमिक होते हैं;
- कोई भी प्राकृत संख्या 0 से आनुक्रमिक नहीं होती है।
- इसके अतिरिक्त कुछ भी एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।
तो "0" का ठीक एक उत्तराधिकारी होगा, जिसे सुविधा के लिए 1 कहा जा सकता है। बदले में, 1 का ठीक एक उत्तराधिकारी होगा, जिसे 2 कहा जा सकता है, और इसी प्रकार अन्य संख्याओं के लिए। ध्यान देने योग्य बात यह है कि परिभाषा में दूसरी शर्त ही प्राकृतिक संख्याओं को संदर्भित करती है, और इसलिए इसमें आत्म-संदर्भ शामिल है। यद्यपि इस प्रकार की परिभाषा में परिपत्र परिभाषा का एक रूप शामिल है, यह दुष्चक्र सिद्धांत नहीं है तथा यह परिभाषा काफी सफल रही है।
इसी प्रकार हम "पूर्वज" को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:
- माता-पिता पूर्वज होते हैं।
- पूर्वज के माता-पिता पूर्वज होते हैं।
- अन्य कोई पूर्वज नहीं है।
या केवल यूँ परिभाषित किया जा सकता है: या तो माता-पिता या माता-पिता के पूर्वज, "पूर्वज" होते हैं।
चिकित्सा में
चिकित्सीय शब्दकोश, दिशानिर्देश, सर्वसम्मति तथा वर्गीकरण में, परिभाषाओं में यथासंभव निम्न गुण होने चाहिए:
- सरल और समझने में आसान,[22] अधिमानतः आम जनता द्वारा भी;[23]
- चिकित्सकीय रूप से उपयोगी[23]या संबंधित क्षेत्रों में जहां परिभाषा का उपयोग किया जाएगा;[22]
- विशिष्ट[22](अर्थात, केवल परिभाषा को पढ़कर ही, परिभाष्य के अतिरिक्त किसी अन्य तत्व या इकाई का उल्लेख संभव नहीं होना चाहिए);
- मापने योग्य;[22]
- वर्तमान वैज्ञानिक ज्ञान का प्रतिबिंब।[22][23]
समस्याएं
कुछ नियम पारंपरिक रूप से परिभाषाओं के लिए दिए गए हैं (विशेषकर, प्रजाति-अवच्छेदक परिभाषाओं के लिए)।[24][25][26][27]
- एक परिभाषा में परिभाषित वस्तु के आवश्यक गुण होने चाहिए।
- परिभाषाओं को वृत्ताकारता से बचना चाहिए। एक घोड़े को परिभाषित करने के लिए एकुस प्रजाति का एक सदस्य कोई जानकारी नहीं देगा। इस कारण से, लोके कहते हैं कि किसी शब्द की परिभाषा में ऐसे शब्द नहीं होने चाहिए जो उसके पर्यायवाची हों। यह एक वृत्ताकार परिभाषा होगी, सर्क्युलुस इन डिफ़िनेंडो। हालाँकि, एक दूसरे के संबंध में दो सापेक्ष शब्दों को परिभाषित करना स्वीकार्य है। स्पष्ट रूप से, हम "परिणामी" शब्द का उपयोग किए बिना "पूर्ववर्ती" को परिभाषित नहीं कर सकते।
- परिभाषा बहुत व्यापक या बहुत संकीर्ण नहीं होनी चाहिए। यह हर उस चीज़ पर लागू होना चाहिए जिस पर परिभाषित शब्द लागू होता है (अर्थात कुछ भी छूटना नहीं चाहिए), और कुछ भी नहीं (अर्थात ऐसी कोई भी चीज़ शामिल नहीं है जिस पर परिभाषित शब्द वास्तव में लागू नहीं होगा)।
- परिभाषा अस्पष्ट नहीं होनी चाहिए। परिभाषा का उद्देश्य किसी ऐसे शब्द के अर्थ की व्याख्या करना है जो अस्पष्ट या कठिन हो सकता है, ऐसे शब्दों के उपयोग से जो आमतौर पर समझे जाते हैं और जिनका अर्थ स्पष्ट होता है। इस नियम के उल्लंघन को लैटिन शब्द ऑब्स्क्यूरम पर ऑब्स्क्यूरियस से जाना जाता है। हालांकि, कभी-कभी वैज्ञानिक और दार्शनिक शब्दों को अस्पष्टता के बिना परिभाषित करना मुश्किल होता है।
- एक परिभाषा नकारात्मक नहीं होनी चाहिए यदि वह सकारात्मक हो सकती है। हमें "ज्ञान" को "मूर्खता की अनुपस्थिति" के रूप में, या "स्वस्थ चीज" को एक ऐसी वास्तु "जो बीमार नहीं है" के रूप में परिभाषित नहीं करना चाहिए। हालांकि, कभी-कभी यह अपरिहार्य होता है। उदाहरण के लिए, "सामान्य रूप से देखने में सक्षम प्राणी में दृष्टि की अनुपस्थिति" के बजाय अंधेपन को सकारात्मक शब्दों में परिभाषित करना कठिन प्रतीत होता है।
परिभाषा की भ्रांतियां
परिभाषा की सीमाएं
यह देखते हुए कि अंग्रेजी जैसी एक प्राकृतिक भाषा में जिसमें किसी एक समय में शब्द सीमित संख्या में होते हैं, परिभाषाओं की कोई भी व्यापक सूची या तो वृत्ताकारता पूर्ण होगी या प्राचीन धारणाओं पर निर्भर करेगी। यदि प्रत्येक परिभाषक के प्रत्येक पद को स्वयं परिभाषित किया जाना चाहिए, तो "अंत में हमें कहाँ रुकना चाहिए?"।[28][29] एक शब्दकोश को, उदाहरण के लिए, जहां तक यह व्याख्यात्मक परिभाषाओं की एक व्यापक सूची है, वृत्ताकारता का सहारा लेना चाहिए।[30][31][32]
कई दार्शनिकों ने कुछ शब्दों/पदों को अपरिभाषित छोड़ने का निर्णय लिया है। शैक्षिकवादी दार्शनिकों ने दावा किया है कि उच्चतम प्रजातीय (जिन्हें दस जनरलिसिमा कहा जाता है) को परिभाषित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि क्यूंकि वह किस प्रजाति के अधीन आएगी यह निर्धारित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, एक और समान अवधारणाओं को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।[25] जॉन लोके मानव समझ के संबंध में एक निबंध में मानते हैं[33] कि सरल अवधारणाओं के नाम किसी परिभाषा को स्वीकार नहीं करते हैं। हाल ही में बर्ट्रेंड रसेल ने तार्किक परमाणुवाद पर आधारित एक औपचारिक भाषा विकसित करने की मांग की। अन्य दार्शनिकों, विशेष रूप से विटजेन्सटीन ने किसी भी अपरिभाषित सरलता की आवश्यकता को खारिज कर दिया। उन्होंने अपने दार्शनिक अन्वेषणों में बताया कि जो एक परिस्थिति में एक साधारण के रूप में गिना जाता है वह दूसरी परिस्थिति में ऐसा नहीं कर सकता है।[34] उन्होंने इस विचार को खारिज कर दिया कि किसी शब्द के अर्थ के प्रत्येक स्पष्टीकरण को स्वयं स्पष्ट करने की आवश्यकता है: जैसे कि "एक स्पष्टीकरण हवा में लटका हुआ है जब तक कि दूसरे द्वारा समर्थित न हो",[35] इसके बजाय कि यह दावा किया जाए कि किसी शब्द की व्याख्या केवल गलतफहमी से बचने के लिए आवश्यक है।
लॉक और मिल ने यह भी तर्क दिया कि वैयक्तिकता के सिद्धांत को परिभाषित नहीं किया जा सकता है। किसी विचार को ध्वनि से जोड़कर नाम सीखा जाता है, ताकि एक ही शब्द का उपयोग करने पर वक्ता और श्रोता का विचार समान हो।[36] यह तब संभव नहीं है जब "हमारे ध्यान में आने वाली" विशेष चीज से कोई और परिचित न हो।[37] रसल ने अपनी विवरण के सिद्धांत को एक प्रकार से एक उचित नाम को परिभाषित करने के तरीके के रूप में पेश किया जिसमें परिभाषा किसी एक निश्चित विवरण के आधार पर किसी एक "वस्तु का चयन" करके पूर्ण हो सके। सॉल क्रिप्के ने इस पद्धति में व्याप्त कठिनाइयों कि ओर, विशेष रूप से बहुलकता से सम्बंधित, अपनी पुस्तक नेमिंग एंड नेसेसिटी में इशारा किया है।
एक परिभाषा के आदर्श उदाहरण में एक उपधारणा है कि परिभाषक निश्चितहो सकता है। विटजेन्सटीन ने तर्क दिया कि कुछ शब्दों के लिए ऐसा नहीं है।[38] उन्होंने जिन उदाहरणों का इस्तेमाल किया उनमें खेल, संख्या और परिवार शामिल हैं। उन्होंने तर्क दिया कि ऐसे मामलों में एक परिभाषा को देने के लिए कोई निश्चित सीमा नहीं है। बल्कि, प्रजातीय समानता के कारण वस्तुओं को एक साथ समूहीकृत किया जाता है। इसलिए ऐसे शब्दों के लिए परिभाषा देना संभव नहीं है और वास्तव में आवश्यक नहीं है; बल्कि, केवल इस शब्द के उपयोग को समझा जाने लगता है।[lower-alpha 2]