सघन सम्मुच्य: Difference between revisions
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टोपोलॉजिकल स्पेस <math>X</math> का उपसमुच्चय <math>A</math> को <math>X</math> का सघन उपसमुच्चय कहा जाता है। यदि निम्नलिखित समकक्ष शर्तों में से कोई भी संतुष्ट है: | |||
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<li>का सबसे छोटा बंद सेट <math>X</math> युक्त <math>A</math> है <math>X</math> खुद।</li> | <li>का सबसे छोटा बंद सेट <math>X</math> युक्त <math>A</math> है <math>X</math> खुद।</li> | ||
Revision as of 22:58, 28 May 2023
टोपोलॉजी और गणित के संबंधित क्षेत्रों में, एक टोपोलॉजिकल स्पेस X के एक A उपसमुच्चय के X में को 'घना' कहा जाता है। यदि X का प्रत्येक बिंदु से संबंधित है या फिर अनगिनत रूप से के सदस्य के पास है। उदाहरण के लिए, परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का सघन उपसमुच्चय होती हैं क्योंकि प्रत्येक वास्तविक संख्या एक परिमेय संख्या होती है या उसके पास एक परिमेय संख्या होती है। (डायोफैंटाइन सन्निकटन देखें)।
औपचारिक रूप से एक टोपोलॉजिकल स्पेस X का घनत्व के सघन उपसमुच्चय X की सबसे कम कार्डिनैलिटी है।[1]
परिभाषा
टोपोलॉजिकल स्पेस का उपसमुच्चय को का सघन उपसमुच्चय कहा जाता है। यदि निम्नलिखित समकक्ष शर्तों में से कोई भी संतुष्ट है: <ओल>
मीट्रिक रिक्त स्थान में घनत्व
मीट्रिक रिक्त स्थान के मामले में सघन सेट की एक वैकल्पिक परिभाषा निम्नलिखित है। जब की टोपोलॉजी (संरचना)। एक मीट्रिक (गणित), टोपोलॉजिकल क्लोजर द्वारा दिया जाता है का में का संघ (सेट सिद्धांत) है और एक अनुक्रम की सभी सीमा का सेट # तत्वों के सामयिक स्थान (इसकी सीमा अंक),