खंडशः रैखिक फलन: Difference between revisions

Latest revision as of 16:50, 19 June 2023

गणित और सांख्यिकी में पीसवाइज रैखिक पीएल या खंडशः रैखिक फलन वास्तविक चर का वास्तविक-मूल्यवान फलन होता है, जिसका फलन का ग्राफ़ सीधी रेखा खंडों से बना होता है।^[1]

परिभाषा

एक टुकड़े के अनुसार रैखिक कार्य वास्तविक संख्याओं के अंतराल (गणित) पर परिभाषित फलन है जैसे कि प्रत्येक पर अंतराल का संग्रह होता है, जिसमें फलन परिशोधित परिवर्तन होता है। (इस प्रकार पीसवाइज रैखिक को वास्तव में पीसवाइज करने वाले कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।) यदि फलन का डोमेन कॉम्पैक्ट स्थान है तो ऐसे अंतरालों का सीमित संग्रह होना चाहिए; यदि डोमेन कॉम्पैक्ट नहीं है तो इसे या तो परिमित होना चाहिए या वास्तविक में स्थानीय रूप से परिमित संग्रह होना चाहिए।

उदाहरण

एक सतत पीसवाइज रैखिक कार्य

द्वारा परिभाषित फलन

f(x)={\begin{cases}-x-3&{\text{if }}x\leq -3\\x+3&{\text{if }}-3<x<0\\-2x+3&{\text{if }}0\leq x<3\\0.5x-4.5&{\text{if }}x\geq 3\end{cases}}

चार टुकड़ों के साथ पीसवाइज रैखिक है। इस फलन का ग्राफ़ दाईं ओर दिखाया गया है। चूँकि एफ़िन (*) फलन का ग्राफ़ रेखा (ज्यामिति) है, पीसवाइज रेखीय फलन के ग्राफ़ में रेखा खंड और किरण (गणित) होते हैं। x मान (उपरोक्त उदाहरण में -3, 0, और 3) जहां स्लोप परिवर्तन को सामान्यतः ब्रेकपॉइंट्स, चेंजपॉइंट्स, थ्रेसहोल्ड मान या नॉट्स कहा जाता है। जैसा कि कई अनुप्रयोगों में होता है, यह कार्य भी निरंतर होता है। कॉम्पैक्ट अंतराल पर सतत टुकड़े के रैखिक कार्य का ग्राफ बहुभुज श्रृंखला है।

पीसवाइज रैखिक कार्यों के अन्य उदाहरणों में निरपेक्ष मान फलन, सॉटूथ फलन और फर्श फलन सम्मिलित हैं।

(*) एक रैखिक फलन परिभाषा $f(\lambda x)=\lambda f(x)$ और इसलिए विशेष रूप से $f(0)=0$ ऐसे कार्य जिनका ग्राफ एक सीधी रेखा है, रेखीय के अतिरिक्त परिबद्ध हैं।

एक वक्र के लिए फिटिंग

File:Finite element method 1D illustration1.svg

एक फलन (नीला) और इसके लिए टुकड़े की रैखिक सन्निकटन (लाल)

एक ज्ञात वक्र का सन्निकटन वक्र का नमूना लेकर और बिंदुओं के बीच रैखिक रूप से प्रक्षेपित करके पाया जा सकता है। किसी दिए गए त्रुटि सहनशीलता के अधीन सबसे महत्वपूर्ण बिंदुओं की गणना करने के लिए एल्गोरिदम प्रकाशित किया गया है।^[2]

डेटा के लिए फिटिंग

यदि विभाजन और फिर ब्रेकप्वाइंट पहले से ही ज्ञात हैं तो इन विभाजनों पर रैखिक प्रतिगमन स्वतंत्र रूप से किया जा सकता है।चूंकि उस स्थिति में निरंतरता को संरक्षित नहीं किया जाता है, और देखे गए डेटा के अंतर्गत कोई अद्वितीय संदर्भ मॉडल भी नहीं है। इस स्थिति के साथ स्थिर एल्गोरिथम प्राप्त किया गया है।^[3]

यदि विभाजन ज्ञात नहीं हैं तो इष्टतम पृथक्करण बिंदुओं को चुनने के लिए वर्गों के अवशिष्ट योग का उपयोग किया जा सकता है।^[4] चूंकि कुशल संगणना और सभी मॉडल पैरामीटरों (ब्रेकप्वाइंट सहित) का संयुक्त अनुमान पुनरावृत्त प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किया जा सकता है^[5] वर्तमान में आर भाषा के लिए segmented^[6] पैकेज में प्रयुक्त किया गया है।

डिसीजन ट्री लर्निंग के प्रकार को मॉडल ट्री भी कहा जाता है पीसवाइज रैखिक कार्यों से सीखता है।^[7]

अंकन

File:Piecewise linear function2D.svg

दो आयामों (शीर्ष) में पीसवाइज रैखिक कार्य और उत्तल बहुपद जिस पर यह रैखिक (नीचे) है

पीसवाइज रैखिक कार्य की धारणा कई अलग-अलग संदर्भों में समझ में आती है। टुकड़ों के अनुसार रैखिक कार्यों को आयाम पर परिभाषित किया जा सकता है। एन-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष, या अधिक सामान्यतः किसी भी सदिश स्थान या एफ़िन अंतरिक्ष, साथ ही टुकड़ों के रैखिक मैनिफोल्ड्स और साधारण परिसरों पर (सरल मानचित्र देखें)। प्रत्येक स्थिति में फलन वास्तविक संख्या-मूल्यवान हो सकता है या यह सदिश स्थान एफ़िन स्पेस पीसवाइज रैखिक मैनिफोल्ड्स या साधारण परिसर से मान ले सकता है। (इन संदर्भों में, "रैखिक" शब्द केवल रैखिक मानचित्र को संदर्भित नहीं करता है चूंकि अधिक सामान्य संबंध परिवर्तन कार्यों के लिए है।)

एक से अधिक आयामों में प्रत्येक टुकड़े के डोमेन को बहुभुज या पॉलीटॉप होने की आवश्यकता होती है। यह आश्वासन देता है कि फलन का ग्राफ़ बहुभुज या पॉलीटॉपल टुकड़ों से बना होता है ।

टुकड़े के अनुसार रैखिक कार्यों के महत्वपूर्ण उप-वर्गों में निरंतर कार्य पीसवाइज रैखिक कार्य और उत्तल कार्य पीसवाइज रैखिक कार्य सम्मिलित हैं। सामान्यतः प्रत्येक एन-आयामी निरंतर पीसवाइज रैखिक कार्य के लिए $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ , वहां है

\Pi \in {\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n+1}))

ऐसा है कि

f({\vec {x}})=\min _{\Sigma \in \Pi }\max _{({\vec {a}},b)\in \Sigma }{\vec {a}}\cdot {\vec {x}}+b.

^[8]

यदि $f$ उत्तल और निरंतर है, तो वहाँ है

\Sigma \in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n+1})

ऐसा है कि

f({\vec {x}})=\max _{({\vec {a}},b)\in \Sigma }{\vec {a}}\cdot {\vec {x}}+b.

स्पलाइन (गणित) उच्च-क्रम बहुपदों के लिए टुकड़े के अनुसार रैखिक कार्यों को सामान्य करता है जो बदले में टुकड़े-विभेदक कार्यों पीडीआईएफएफ की श्रेणी में निहित होते हैं।

अनुप्रयोग

File:R-3VAR1.JPG

वाटरटेबल की गहराई पर फसल की प्रतिक्रिया^[9]

Error creating thumbnail:

मिट्टी की लवणता के लिए फसल प्रतिक्रिया का उदाहरण^[10]

कृषि में मापा हुआ डेटा के पीसवाइज प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग उस सीमा का पता लगाने के लिए किया जाता है जिस पर वृद्धि कारक उपज को प्रभावित करते हैं और जिस सीमा पर फसल इन कारकों में परिवर्तन के प्रति संवेदनशील नहीं है।

बाईं ओर की छवि से पता चलता है कि उथले वाटरटेबल्स पर उपज में कमी आती है जबकि गहरे (> 7 डीएम) वॉटरटेबल्स पर उपज अप्रभावित रहती है। सर्वोत्तम फिट वाले दो खंडों को खोजने के लिए ग्राफ को कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग करके बनाया गया है।

दायीं ओर के ग्राफ से पता चलता है कि फसल उत्पन्नता को ईसीई = 8 डीएस/एम तक मिट्टी की लवणता को सहन करती है (ईसीई संतृप्त मिट्टी के नमूने के अर्क की विद्युत चालकता है) जबकि उस मान से परे फसल उत्पादन कम हो जाता है ग्राफ को आंशिक प्रतिगमन की विधि के साथ बिना प्रभाव की सबसे लंबी सीमा का पता लगाने के लिए बनाया गया है अर्थात जहां रेखा क्षैतिज है। दो खंडों को ही बिंदु पर सम्मिलित होने की आवश्यकता नहीं है। केवल दूसरे खंड के लिए कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग किया जाता है।

यह भी देखें

पीसवाइज निरंतर कार्य
रेखिक आंतरिक
तख़्ता प्रक्षेप
उष्णकटिबंधीय ज्यामिति
बहुभुज श्रृंखला

अग्रिम पठन

Apps, P., Long, N., & Rees, R. (2014). Optimal piecewise linear income taxation. Journal of Public Economic Theory, 16(4), 523–545.

संदर्भ

↑ Stanley, William D. (2004). मैटलैब के साथ तकनीकी विश्लेषण और अनुप्रयोग. Cengage Learning. p. 143. ISBN 978-1401864811.
↑ Hamann, B.; Chen, J. L. (1994). "टुकड़ावार रैखिक वक्र सन्निकटन के लिए डेटा बिंदु चयन" (PDF). Computer Aided Geometric Design. 11 (3): 289. doi:10.1016/0167-8396(94)90004-3.
↑ Golovchenko, Nikolai. "कम से कम वर्ग एक सतत टुकड़ावार रैखिक समारोह का फ़िट". Retrieved 6 Dec 2012.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
↑ Vieth, E. (1989). "Fitting piecewise linear regression functions to biological responses". Journal of Applied Physiology. 67 (1): 390–396. doi:10.1152/jappl.1989.67.1.390. PMID 2759968.
↑ Muggeo, V. M. R. (2003). "Estimating regression models with unknown break‐points". Statistics in Medicine. 22 (19): 3055–3071. doi:10.1002/sim.1545. PMID 12973787. S2CID 36264047.
↑ Muggeo, V. M. R. (2008). "Segmented: an R package to fit regression models with broken-line relationships" (PDF). R News. 8: 20–25.
↑ Landwehr, N.; Hall, M.; Frank, E. (2005). "लॉजिस्टिक मॉडल ट्री" (PDF). Machine Learning. 59 (1–2): 161–205. doi:10.1007/s10994-005-0466-3. S2CID 6306536.
↑ Ovchinnikov, Sergei (2002). "Max-min representation of piecewise linear functions". Beiträge zur Algebra und Geometrie. 43 (1): 297–302. arXiv:math/0009026. MR 1913786.
↑ A calculator for piecewise regression.
↑ A calculator for partial regression.

[1] Stanley, William D. (2004). मैटलैब के साथ तकनीकी विश्लेषण और अनुप्रयोग. Cengage Learning. p. 143. ISBN 978-1401864811.

[2] Hamann, B.; Chen, J. L. (1994). "टुकड़ावार रैखिक वक्र सन्निकटन के लिए डेटा बिंदु चयन" (PDF). Computer Aided Geometric Design. 11 (3): 289. doi:10.1016/0167-8396(94)90004-3.

[Golovchenko-3] Golovchenko, Nikolai. "कम से कम वर्ग एक सतत टुकड़ावार रैखिक समारोह का फ़िट". Retrieved 6 Dec 2012.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)

[4] Vieth, E. (1989). "Fitting piecewise linear regression functions to biological responses". Journal of Applied Physiology. 67 (1): 390–396. doi:10.1152/jappl.1989.67.1.390. PMID 2759968.

[5] Muggeo, V. M. R. (2003). "Estimating regression models with unknown break‐points". Statistics in Medicine. 22 (19): 3055–3071. doi:10.1002/sim.1545. PMID 12973787. S2CID 36264047.

[6] Muggeo, V. M. R. (2008). "Segmented: an R package to fit regression models with broken-line relationships" (PDF). R News. 8: 20–25.

[7] Landwehr, N.; Hall, M.; Frank, E. (2005). "लॉजिस्टिक मॉडल ट्री" (PDF). Machine Learning. 59 (1–2): 161–205. doi:10.1007/s10994-005-0466-3. S2CID 6306536.

[8] Ovchinnikov, Sergei (2002). "Max-min representation of piecewise linear functions". Beiträge zur Algebra und Geometrie. 43 (1): 297–302. arXiv:math/0009026. MR 1913786.

[9] A calculator for piecewise regression.

[10] A calculator for partial regression.

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-गणित और सांख्यिकी में पीसवाइज  रैखिक पीएल या खंडित फलन वास्तविक चर का वास्तविक-मूल्यवान फलन होता है, जिसका फलन का ग्राफ़ सीधी रेखा खंडों से बना होता है।<ref>{{cite book | title = मैटलैब के साथ तकनीकी विश्लेषण और अनुप्रयोग| page = 143 | first = William D. | last = Stanley | year = 2004 | publisher = Cengage Learning | isbn = 978-1401864811}}</ref>
+गणित और सांख्यिकी में पीसवाइज रैखिक पीएल या '''खंडशः रैखिक फलन''' वास्तविक चर का वास्तविक-मूल्यवान फलन होता है, जिसका फलन का ग्राफ़ सीधी रेखा खंडों से बना होता है।<ref>{{cite book | title = मैटलैब के साथ तकनीकी विश्लेषण और अनुप्रयोग| page = 143 | first = William D. | last = Stanley | year = 2004 | publisher = Cengage Learning | isbn = 978-1401864811}}</ref>
 == परिभाषा                                                                                                                      ==
-एक टुकड़े के अनुसार रैखिक कार्य [[वास्तविक संख्या]]ओं के [[अंतराल (गणित)]] पर परिभाषित फलन है जैसे कि प्रत्येक पर अंतराल का संग्रह होता है, जिसमें फलन परिशोधित परिवर्तन होता है। (इस प्रकार पीसवाइज  रैखिक को वास्तव में पीसवाइज  करने वाले कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।) यदि फलन का डोमेन [[ कॉम्पैक्ट जगह |कॉम्पैक्ट स्थान]] है तो ऐसे अंतरालों का सीमित संग्रह होना चाहिए; यदि डोमेन कॉम्पैक्ट नहीं है तो इसे या तो परिमित होना चाहिए या वास्तविक में स्थानीय रूप से परिमित संग्रह होना चाहिए।
+एक टुकड़े के अनुसार रैखिक कार्य [[वास्तविक संख्या]]ओं के [[अंतराल (गणित)]] पर परिभाषित फलन है जैसे कि प्रत्येक पर अंतराल का संग्रह होता है, जिसमें फलन परिशोधित परिवर्तन होता है। (इस प्रकार पीसवाइज रैखिक को वास्तव में पीसवाइज करने वाले कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।) यदि फलन का डोमेन [[ कॉम्पैक्ट जगह |कॉम्पैक्ट स्थान]] है तो ऐसे अंतरालों का सीमित संग्रह होना चाहिए; यदि डोमेन कॉम्पैक्ट नहीं है तो इसे या तो परिमित होना चाहिए या वास्तविक में स्थानीय रूप से परिमित संग्रह होना चाहिए।
 == उदाहरण ==
-[[Image:Piecewise linear function.svg|right|thumb|एक सतत पीसवाइज  रैखिक कार्य]]द्वारा परिभाषित फलन
+[[Image:Piecewise linear function.svg|right|thumb|एक सतत पीसवाइज रैखिक कार्य]]द्वारा परिभाषित फलन
 : <math>f(x) =
 \begin{cases}
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 .5x - 4.5 & \text{if }x \geq 3
 \end{cases}</math>
-चार टुकड़ों के साथ पीसवाइज  रैखिक है। इस फलन का ग्राफ़ दाईं ओर दिखाया गया है। चूँकि  एफ़िन  (*) फलन का ग्राफ़ [[रेखा (ज्यामिति)]] है, पीसवाइज  रेखीय फलन के ग्राफ़ में [[रेखा खंड]] और [[किरण (गणित)]] होते हैं। ''x'' मान (उपरोक्त उदाहरण में -3, 0, और 3) जहां स्लोप  परिवर्तन को सामान्यतः ब्रेकपॉइंट्स, चेंजपॉइंट्स, थ्रेसहोल्ड मान  या नॉट्स कहा जाता है। जैसा कि कई अनुप्रयोगों में होता है, यह कार्य भी निरंतर होता है। कॉम्पैक्ट अंतराल पर सतत टुकड़े के रैखिक कार्य का ग्राफ [[बहुभुज श्रृंखला]] है।
+चार टुकड़ों के साथ पीसवाइज रैखिक है। इस फलन का ग्राफ़ दाईं ओर दिखाया गया है। चूँकि एफ़िन (*) फलन का ग्राफ़ [[रेखा (ज्यामिति)]] है, पीसवाइज रेखीय फलन के ग्राफ़ में [[रेखा खंड]] और [[किरण (गणित)]] होते हैं। ''x'' मान (उपरोक्त उदाहरण में -3, 0, और 3) जहां स्लोप परिवर्तन को सामान्यतः ब्रेकपॉइंट्स, चेंजपॉइंट्स, थ्रेसहोल्ड मान या नॉट्स कहा जाता है। जैसा कि कई अनुप्रयोगों में होता है, यह कार्य भी निरंतर होता है। कॉम्पैक्ट अंतराल पर सतत टुकड़े के रैखिक कार्य का ग्राफ [[बहुभुज श्रृंखला]] है।
-पीसवाइज  रैखिक कार्यों के अन्य उदाहरणों में [[निरपेक्ष मूल्य|निरपेक्ष मान]]  फलन, सॉटूथ [[फर्श समारोह|फलन]] और [[फर्श समारोह|फर्श फलन]]   सम्मिलित हैं।
+पीसवाइज रैखिक कार्यों के अन्य उदाहरणों में [[निरपेक्ष मूल्य|निरपेक्ष मान]] फलन, सॉटूथ [[फर्श समारोह|फलन]] और [[फर्श समारोह|फर्श फलन]] सम्मिलित हैं।
 (*) एक रैखिक फलन परिभाषा <math> f(\lambda x) = \lambda f(x) </math>और इसलिए विशेष रूप से <math> f(0) = 0 </math> ऐसे कार्य जिनका ग्राफ एक सीधी रेखा है, रेखीय के अतिरिक्त परिबद्ध हैं।
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 == एक वक्र के लिए फिटिंग ==
-[[Image:Finite element method 1D illustration1.svg|right|thumb|एक फलन   (नीला) और इसके लिए टुकड़े की रैखिक सन्निकटन (लाल)]]एक ज्ञात वक्र का सन्निकटन वक्र का नमूना लेकर और बिंदुओं के बीच रैखिक रूप से प्रक्षेपित करके पाया जा सकता है। किसी दिए गए त्रुटि सहनशीलता के अधीन सबसे महत्वपूर्ण बिंदुओं की गणना करने के लिए एल्गोरिदम प्रकाशित किया गया है।<ref>{{Cite journal | last1 = Hamann | first1 = B. | last2 = Chen | first2 = J. L. | doi = 10.1016/0167-8396(94)90004-3 | title = टुकड़ावार रैखिक वक्र सन्निकटन के लिए डेटा बिंदु चयन| journal = Computer Aided Geometric Design | volume = 11 | issue = 3 | pages = 289 | year = 1994 | url = https://escholarship.org/content/qt6p65k0mr/qt6p65k0mr.pdf?t=ptt2jz }}</ref>
+[[Image:Finite element method 1D illustration1.svg|right|thumb|एक फलन (नीला) और इसके लिए टुकड़े की रैखिक सन्निकटन (लाल)]]एक ज्ञात वक्र का सन्निकटन वक्र का नमूना लेकर और बिंदुओं के बीच रैखिक रूप से प्रक्षेपित करके पाया जा सकता है। किसी दिए गए त्रुटि सहनशीलता के अधीन सबसे महत्वपूर्ण बिंदुओं की गणना करने के लिए एल्गोरिदम प्रकाशित किया गया है।<ref>{{Cite journal | last1 = Hamann | first1 = B. | last2 = Chen | first2 = J. L. | doi = 10.1016/0167-8396(94)90004-3 | title = टुकड़ावार रैखिक वक्र सन्निकटन के लिए डेटा बिंदु चयन| journal = Computer Aided Geometric Design | volume = 11 | issue = 3 | pages = 289 | year = 1994 | url = https://escholarship.org/content/qt6p65k0mr/qt6p65k0mr.pdf?t=ptt2jz }}</ref>
 == डेटा के लिए फिटिंग ==
-यदि विभाजन और फिर ब्रेकप्वाइंट पहले से ही ज्ञात हैं तो इन विभाजनों पर रैखिक प्रतिगमन स्वतंत्र रूप से किया जा सकता है।चूंकि  उस स्थिति  में निरंतरता को संरक्षित नहीं किया जाता है, और देखे गए डेटा के अंतर्गत कोई अद्वितीय संदर्भ मॉडल भी नहीं है। इस स्थिति  के साथ स्थिर एल्गोरिथम प्राप्त किया गया है।<ref name="Golovchenko">{{cite web|last=Golovchenko|first=Nikolai|title=कम से कम वर्ग एक सतत टुकड़ावार रैखिक समारोह का फ़िट|url=https://drive.google.com/file/d/1M5b5EoGbARlcsRVnG-7D64cpL8Vh76Av/view?usp=sharing|url-status=live|access-date=6 Dec 2012}}</ref>
+यदि विभाजन और फिर ब्रेकप्वाइंट पहले से ही ज्ञात हैं तो इन विभाजनों पर रैखिक प्रतिगमन स्वतंत्र रूप से किया जा सकता है।चूंकि उस स्थिति में निरंतरता को संरक्षित नहीं किया जाता है, और देखे गए डेटा के अंतर्गत कोई अद्वितीय संदर्भ मॉडल भी नहीं है। इस स्थिति के साथ स्थिर एल्गोरिथम प्राप्त किया गया है।<ref name="Golovchenko">{{cite web|last=Golovchenko|first=Nikolai|title=कम से कम वर्ग एक सतत टुकड़ावार रैखिक समारोह का फ़िट|url=https://drive.google.com/file/d/1M5b5EoGbARlcsRVnG-7D64cpL8Vh76Av/view?usp=sharing|url-status=live|access-date=6 Dec 2012}}</ref>
 यदि विभाजन ज्ञात नहीं हैं तो इष्टतम पृथक्करण बिंदुओं को चुनने के लिए वर्गों के अवशिष्ट योग का उपयोग किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal
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 | pmid = 2759968
 | doi = 10.1152/jappl.1989.67.1.390
-}}</ref> चूंकि कुशल संगणना और सभी मॉडल पैरामीटरों (ब्रेकप्वाइंट सहित) का संयुक्त अनुमान पुनरावृत्त प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किया जा सकता है<ref>{{Cite journal |last=Muggeo |first=V. M. R. |date=2003 |title=Estimating regression models with unknown break‐points |journal=Statistics in Medicine |volume=22 |issue=19 |pages=3055–3071 |doi=10.1002/sim.1545 |pmid=12973787|s2cid=36264047 }}</ref> वर्तमान में आर भाषा के लिए <code>segmented</code><ref>{{Cite journal |last=Muggeo |first=V. M. R. |date=2008 |title=Segmented: an R package to fit regression models with broken-line relationships |url=ftp://200.236.31.12/CRAN/doc/Rnews/Rnews_2008-1.pdf#page=20 |journal=R News |volume=8 |pages=20–25}}</ref>  पैकेज में प्रयुक्त  किया गया है।
+}}</ref> चूंकि कुशल संगणना और सभी मॉडल पैरामीटरों (ब्रेकप्वाइंट सहित) का संयुक्त अनुमान पुनरावृत्त प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किया जा सकता है<ref>{{Cite journal |last=Muggeo |first=V. M. R. |date=2003 |title=Estimating regression models with unknown break‐points |journal=Statistics in Medicine |volume=22 |issue=19 |pages=3055–3071 |doi=10.1002/sim.1545 |pmid=12973787|s2cid=36264047 }}</ref> वर्तमान में आर भाषा के लिए <code>segmented</code><ref>{{Cite journal |last=Muggeo |first=V. M. R. |date=2008 |title=Segmented: an R package to fit regression models with broken-line relationships |url=ftp://200.236.31.12/CRAN/doc/Rnews/Rnews_2008-1.pdf#page=20 |journal=R News |volume=8 |pages=20–25}}</ref> पैकेज में प्रयुक्त किया गया है।
-[[ निर्णय वृक्ष सीखना |  डिसीजन ट्री लर्निंग]]  के  प्रकार को  [[ मॉडल का पेड़ |मॉडल]] [[ निर्णय वृक्ष सीखना |ट्री]] भी  कहा जाता है पीसवाइज  रैखिक कार्यों से  सीखता है।<ref>{{Cite journal | last1 = Landwehr | first1 = N. | last2 = Hall | first2 = M. | last3 = Frank | first3 = E. | title = लॉजिस्टिक मॉडल ट्री| doi = 10.1007/s10994-005-0466-3 | journal = Machine Learning | volume = 59 | issue = 1–2| pages = 161–205 | year = 2005 | s2cid = 6306536 | url = http://www.cs.waikato.ac.nz/~eibe/pubs/LMT.pdf| doi-access = free }}</ref>
+[[ निर्णय वृक्ष सीखना | डिसीजन ट्री लर्निंग]] के प्रकार को [[ मॉडल का पेड़ |मॉडल]] [[ निर्णय वृक्ष सीखना |ट्री]] भी कहा जाता है पीसवाइज रैखिक कार्यों से सीखता है।<ref>{{Cite journal | last1 = Landwehr | first1 = N. | last2 = Hall | first2 = M. | last3 = Frank | first3 = E. | title = लॉजिस्टिक मॉडल ट्री| doi = 10.1007/s10994-005-0466-3 | journal = Machine Learning | volume = 59 | issue = 1–2| pages = 161–205 | year = 2005 | s2cid = 6306536 | url = http://www.cs.waikato.ac.nz/~eibe/pubs/LMT.pdf| doi-access = free }}</ref>
 == अंकन ==
-[[Image:Piecewise linear function2D.svg|right|thumbnail|दो आयामों (शीर्ष) में पीसवाइज  रैखिक कार्य और उत्तल बहुपद जिस पर यह रैखिक (नीचे) है]]पीसवाइज  रैखिक कार्य की धारणा कई अलग-अलग संदर्भों में समझ में आती है। टुकड़ों के अनुसार रैखिक कार्यों को आयाम पर परिभाषित किया जा सकता है। एन-आयामी [[यूक्लिडियन अंतरिक्ष]], या अधिक सामान्यतः किसी भी सदिश स्थान या  [[affine अंतरिक्ष|एफ़िन  अंतरिक्ष]], साथ ही टुकड़ों के रैखिक मैनिफोल्ड्स और साधारण परिसरों पर (सरल मानचित्र देखें)। प्रत्येक स्थिति  में फलन वास्तविक संख्या-मूल्यवान हो सकता है या यह सदिश स्थान एफ़िन स्पेस पीसवाइज  रैखिक मैनिफोल्ड्स या साधारण परिसर से मान ले सकता है। (इन संदर्भों में, "रैखिक" शब्द केवल रैखिक मानचित्र को संदर्भित नहीं करता है चूंकि  अधिक सामान्य संबंध परिवर्तन कार्यों के लिए है।)
+[[Image:Piecewise linear function2D.svg|right|thumbnail|दो आयामों (शीर्ष) में पीसवाइज रैखिक कार्य और उत्तल बहुपद जिस पर यह रैखिक (नीचे) है]]पीसवाइज रैखिक कार्य की धारणा कई अलग-अलग संदर्भों में समझ में आती है। टुकड़ों के अनुसार रैखिक कार्यों को आयाम पर परिभाषित किया जा सकता है। एन-आयामी [[यूक्लिडियन अंतरिक्ष]], या अधिक सामान्यतः किसी भी सदिश स्थान या [[affine अंतरिक्ष|एफ़िन अंतरिक्ष]], साथ ही टुकड़ों के रैखिक मैनिफोल्ड्स और साधारण परिसरों पर (सरल मानचित्र देखें)। प्रत्येक स्थिति में फलन वास्तविक संख्या-मूल्यवान हो सकता है या यह सदिश स्थान एफ़िन स्पेस पीसवाइज रैखिक मैनिफोल्ड्स या साधारण परिसर से मान ले सकता है। (इन संदर्भों में, "रैखिक" शब्द केवल रैखिक मानचित्र को संदर्भित नहीं करता है चूंकि अधिक सामान्य संबंध परिवर्तन कार्यों के लिए है।)
-एक से अधिक आयामों में प्रत्येक टुकड़े के डोमेन को [[बहुभुज]] या [[polytope|पॉलीटॉप]] होने की आवश्यकता होती है। यह आश्वासन  देता है कि फलन का ग्राफ़ बहुभुज या पॉलीटॉपल टुकड़ों से बना होता है ।
+एक से अधिक आयामों में प्रत्येक टुकड़े के डोमेन को [[बहुभुज]] या [[polytope|पॉलीटॉप]] होने की आवश्यकता होती है। यह आश्वासन देता है कि फलन का ग्राफ़ बहुभुज या पॉलीटॉपल टुकड़ों से बना होता है ।
-टुकड़े के अनुसार रैखिक कार्यों के महत्वपूर्ण उप-वर्गों में [[निरंतर कार्य]] पीसवाइज  रैखिक कार्य और उत्तल कार्य पीसवाइज  रैखिक कार्य सम्मिलित हैं। सामान्यतः  प्रत्येक एन-आयामी निरंतर पीसवाइज  रैखिक कार्य के लिए <math>f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>, वहां है
+टुकड़े के अनुसार रैखिक कार्यों के महत्वपूर्ण उप-वर्गों में [[निरंतर कार्य]] पीसवाइज रैखिक कार्य और उत्तल कार्य पीसवाइज रैखिक कार्य सम्मिलित हैं। सामान्यतः प्रत्येक एन-आयामी निरंतर पीसवाइज रैखिक कार्य के लिए <math>f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>, वहां है
 : <math>\Pi \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathbb{R}^{n+1}))</math>
 ऐसा है कि
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 [[File: R-3VAR1.JPG|thumb|left|वाटरटेबल की गहराई पर फसल की प्रतिक्रिया<ref>[https://www.waterlog.info/segreg.htm A calculator for piecewise regression].</ref>]]
-[[File:Mustard segm regr no effect.png|thumb|right|मिट्टी की लवणता के लिए फसल प्रतिक्रिया का उदाहरण<ref>[https://www.waterlog.info/partreg.htm A calculator for partial regression].</ref>]][[कृषि]] में मापा  हुआ डेटा के पीसवाइज  [[प्रतिगमन विश्लेषण]] का उपयोग उस सीमा का पता लगाने के लिए किया जाता है जिस पर वृद्धि कारक उपज को प्रभावित करते हैं और जिस सीमा पर फसल इन कारकों में परिवर्तन के प्रति संवेदनशील नहीं है।
+[[File:Mustard segm regr no effect.png|thumb|right|मिट्टी की लवणता के लिए फसल प्रतिक्रिया का उदाहरण<ref>[https://www.waterlog.info/partreg.htm A calculator for partial regression].</ref>]][[कृषि]] में मापा हुआ डेटा के पीसवाइज [[प्रतिगमन विश्लेषण]] का उपयोग उस सीमा का पता लगाने के लिए किया जाता है जिस पर वृद्धि कारक उपज को प्रभावित करते हैं और जिस सीमा पर फसल इन कारकों में परिवर्तन के प्रति संवेदनशील नहीं है।
-बाईं ओर की छवि से पता चलता है कि उथले वाटरटेबल्स पर उपज में कमी  आती है जबकि गहरे (> 7 डीएम) [[ पानी की मेज |वॉटरटेबल्स]]  पर उपज अप्रभावित रहती है। सर्वोत्तम फिट वाले दो खंडों को खोजने के लिए ग्राफ को [[कम से कम वर्गों]] की विधि का उपयोग करके बनाया गया है।
-दायीं ओर के ग्राफ से पता चलता है कि फसल उत्पन्नता  को ईसीई = 8 डीएस/एम   तक मिट्टी की लवणता को सहन करती है (ईसीई संतृप्त मिट्टी के नमूने के अर्क की विद्युत चालकता है)जबकि उस मान  से परे फसल उत्पादन कम हो जाता है ग्राफ को आंशिक प्रतिगमन की विधि के साथ बिना प्रभाव की सबसे लंबी सीमा का पता लगाने के लिए बनाया गया है अर्थात जहां रेखा क्षैतिज है। दो खंडों को ही बिंदु पर सम्मिलित होने की आवश्यकता नहीं है। केवल दूसरे खंड के लिए कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग किया जाता है।
-'''अर्थात जहां रेखा क्षैतिज है। दो खंडों को ही बिंदु पर सम्मिलित होने की आवश्यकता नहीं है। केवल दूसरे खंड के लिए कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग किया जाता है।'''
+बाईं ओर की छवि से पता चलता है कि उथले वाटरटेबल्स पर उपज में कमी आती है जबकि गहरे (> 7 डीएम) [[ पानी की मेज |वॉटरटेबल्स]] पर उपज अप्रभावित रहती है। सर्वोत्तम फिट वाले दो खंडों को खोजने के लिए ग्राफ को [[कम से कम वर्गों]] की विधि का उपयोग करके बनाया गया है।
+दायीं ओर के ग्राफ से पता चलता है कि फसल उत्पन्नता को ईसीई = 8 डीएस/एम तक मिट्टी की लवणता को सहन करती है (ईसीई संतृप्त मिट्टी के नमूने के अर्क की विद्युत चालकता है) जबकि उस मान से परे फसल उत्पादन कम हो जाता है ग्राफ को आंशिक प्रतिगमन की विधि के साथ बिना प्रभाव की सबसे लंबी सीमा का पता लगाने के लिए बनाया गया है अर्थात जहां रेखा क्षैतिज है। दो खंडों को ही बिंदु पर सम्मिलित होने की आवश्यकता नहीं है। केवल दूसरे खंड के लिए कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग किया जाता है।
 == यह भी देखें ==
-* पीसवाइज  निरंतर कार्य
+* पीसवाइज निरंतर कार्य
 * [[रेखिक आंतरिक]]
 * [[तख़्ता प्रक्षेप]]
@@ Line 95: / Line 84: @@
 {{reflist}}
-{{DEFAULTSORT:Piecewise Linear Function}}[[Category: वास्तविक विश्लेषण]] [[Category: कार्यों के प्रकार]]
+{{DEFAULTSORT:Piecewise Linear Function}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:CS1 maint]]
-[[Category:Created On 11/06/2023]]
+[[Category:Created On 11/06/2023|Piecewise Linear Function]]
+[[Category:Machine Translated Page|Piecewise Linear Function]]
+[[Category:Pages with script errors|Piecewise Linear Function]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:कार्यों के प्रकार|Piecewise Linear Function]]
+[[Category:वास्तविक विश्लेषण|Piecewise Linear Function]]

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