माया अंक: Difference between revisions
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''' | '''[[अंक प्रणाली|माया अंक प्रणाली]],''' [[माया सभ्यता]] में संख्याओं और [[कैलेंडर तिथि|तालिका तिथियों]] का प्रतिनिधित्व करने वाली प्रणाली है। यह एक वीजीसिमल (आधार-20) स्थितीय अंक प्रणाली है। अंक तीन चिन्ह 0, 1 और 5 से मिलकर बने होते हैं।<ref>{{Cite web|title=mathematics - Was the symbol post-classical Mayans used to represent zero really derived from a depiction of a turtle shell?|url=https://history.stackexchange.com/questions/66162/was-the-symbol-post-classical-mayans-used-to-represent-zero-really-derived-from|access-date=2021-09-30|website=History Stack Exchange}}</ref> उदाहरण के लिए 13 को दो क्षैतिज रेखाओं के ऊपर एक क्षैतिज पंक्ति में तीन बिंदुओं के रूप में लिखा जाता है; कभी-कभी इसे दो लंबवत रेखाओं के बाईं ओर तीन लंबवत बिंदुओं के रूप में भी लिखा जाता है। इन तीन प्रतीकों के साथ 20 लघु अंकों में से प्रत्येक को लिखा जा सकता है। | ||
19 के बाद की संख्याओं को | 19 के बाद की संख्याओं को 20 की घात में लम्बवत लिखा गया है और 20 की घातों का उपयोग किया है जैसे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली 10 की घातों का उपयोग करती है।<ref>{{cite web|url=http://saxakali.com/historymam2.htm|title=माया अंक|author=Saxakali|year=1997|archive-url=https://web.archive.org/web/20060714025120/http://www.saxakali.com/historymam2.htm|archive-date=2006-07-14|access-date=2006-07-29}}</ref> उदाहरण के लिए 33 को दो रेखाओं के ऊपर या तीन बिंदुओं के ऊपर एक बिंदु के रूप में लिखा जा सकता है। पहला बिंदु "20" या "1×20" का प्रतिनिधित्व करता है जिसे तीन बिंदुओं मे दो बार या 13 बार में जोड़ा जाता है। इसलिए (1×20) + 13 = 33, 20<sup>2</sup> या 400 तक अभिगम्य पर एक और पंक्ति (20<sup>3</sup> या 8000, 20<sup>4</sup> या 160,000, और इसी प्रकार) प्रारभ की जाती है। संख्या 429 को चार बिंदुओं के ऊपर या एक बिंदु के ऊपर एक बिंदु या (1×20<sup>2</sup>) + (1×20<sup>1</sup>) + 9 = 429 के रूप में लिखा जा सकता है। | ||
बार और | बार (गणित) और बिंदु संकेतन के अतिरिक्त माया अंकों को कभी-कभी 'ग्लिफ़ संख्या' या चित्रों द्वारा चित्रित किया जाता है। ये प्रायः एक संख्या के लिए ग्लिफ़ संख्या से संबद्ध गुणांक का प्रतिनिधित्व करते है। ग्लिफ़ संख्या का कभी-कभी ही प्रयोग किया जाता है। अधिकांश ग्लिफ़ संख्या को सबसे विस्तृत ऐतिहासिक संख्या में से कुछ पर देखा जा सकता है। | ||
== जोड़ और | == जोड़ और घटाना == | ||
माया अंकों का उपयोग करके 20 से नीचे की संख्याओं को जोड़ना और घटाना बहुत सरल है। जोड़ प्रत्येक स्तर पर संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन द्वारा किया जाता है:<br>[[Image:Maya add.png|570x570px]] | माया अंकों का उपयोग करके 20 से नीचे की संख्याओं को जोड़ना और घटाना बहुत सरल है। जोड़ प्रत्येक स्तर पर संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन द्वारा किया जाता है:<br>[[Image:Maya add.png|570x570px]] | ||
यदि संयोजन से | यदि संयोजन से 5 या अधिक बिंदु बनते हैं तो 5 बिंदु हटा दिए जाते हैं और 1 बार (गणित) द्वारा प्रतिस्थापित कर दिए जाते हैं। यदि 4 या अधिक बार परिणाम होते हैं, तो 4 बार हटा दिए जाते हैं और अगली उच्च पंक्ति में एक बिंदु जोड़ा जाता है। इसका अर्थ यह भी है कि 1 बार का मान 5 है। | ||
इसी प्रकार [[घटाव]] के साथ | इसी प्रकार [[घटाव]] के साथ घटाव प्रतीक के तत्वों को लघुतम प्रतीक से हटा दिया जाता है:<br>[[Image:Mayan subtract.png|523x523px]] | ||
यदि एक छोटी स्थिति में पर्याप्त बिंदु नहीं हैं | यदि एक छोटी स्थिति में पर्याप्त बिंदु नहीं हैं तो बार को 5 बिंदुओं से परिवर्तित कर दिया जाता है। यदि पर्याप्त बार नहीं हैं तो पंक्ति में अगले उच्च माइन्यूएंड सिंबल से एक डॉट हटा दिया जाता है और व्यवकल्य चिन्ह में 4 बार जोड़ दिए जाते हैं जिस पर कार्य किया जा रहा है। | ||
== माया | == माया तालिका में संशोधित विजीसिमल प्रणाली == | ||
[[File:La Mojarra Estela 1 (Escritura superior).jpg|thumb|ला मोजर्रा स्टेला 1 से दाएं | [[File:La Mojarra Estela 1 (Escritura superior).jpg|thumb|ला मोजर्रा स्टेला 1 से दाएं पंक्ति ग्लिफ में विस्तार दिखा रहा है। बाएं पंक्ति माया अंक या 156 सीई का उपयोग करता है।]][[माया कैलेंडर|माया तालिका]] का "न्यूट्रॉन गणित्र" भाग [[मेसोअमेरिकन लॉन्ग काउंट कैलेंडर|विजीसिमल न्यूट्रॉन गणित्र तालिका]] दिखाने के लिए विजीसिमल अंकों पर भिन्नता का उपयोग करता है। दूसरी स्थिति में केवल 17 तक के अंकों का उपयोग किया जाता है और तीसरी स्थिति का स्थानीय मान 20×20 = 400 नहीं है जैसा कि अपेक्षित मान है लेकिन 18×20 = 360 ताकि दो शून्य पर एक बिंदु का अर्थ 360 हो। संभवतः ऐसा इसलिए है क्योंकि 360 सामान्यतः एक वर्ष में दिनों की संख्या है। हालांकि माया तालिका के पास कम से कम प्रारम्भिक आधारिक युग के बाद से सौर वर्ष के लिए 365.2422 दिनों का अपेक्षाकृत शुद्ध अनुमान था।<ref>{{cite book | title=मायन| publisher=Lucent Books, Inc. | author=Kallen, Stuart A. | year=1955 | location=San Diego, CA | pages=[https://archive.org/details/mayans00kall/page/56 56] | isbn=1-56006-757-8 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/mayans00kall/page/56 }}</ref> इसके बाद की स्थितिया 20 अंकों का उपयोग करती है। स्थानीय मान 18 × 20 × 20 = 7,200 और 18 × 20×20×20 = 144,000 के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं। | ||
माया प्रणाली में बड़ी संख्या का प्रत्येक ज्ञात उदाहरण इस 'संशोधित विजीसिमल' प्रणाली का उपयोग करता है, जिसमें तीसरी स्थिति 18 × 20 के गुणकों का प्रतिनिधित्व करती है। यह मान लेना | माया प्रणाली में बड़ी संख्या का प्रत्येक ज्ञात उदाहरण इस 'संशोधित विजीसिमल' प्रणाली का उपयोग करता है, जिसमें तीसरी स्थिति 18 × 20 के गुणकों का प्रतिनिधित्व करती है। यह मान लेना उपयुक्त है लेकिन किसी भी प्रमाण से सिद्ध नहीं है कि उपयोग में आने वाली सामान्य प्रणाली शुद्ध आधार-20 प्रणाली थी।<ref>Anderson, W. French. “Arithmetic in Maya Numerals.” American Antiquity, vol. 36, no. 1, 1971, pp. 54–63</ref> | ||
== उत्पत्ति == | == उत्पत्ति == | ||
कई | कई विजीसिमल संस्कृतियों ने समान अंकों और आधार-20 प्रणाली का उपयोग किया और विजीसिमल न्यूट्रॉन गणित्र तालिका को परोक्षी के रूप में शून्य के उपयोग की आवश्यकता थी। लंबी गणना की तालिका (चियापा डी कोर्ज़ो, चियापास में स्टेला 2 पर) 36 ईसा पूर्व की थी।<ref>No long count date actually using the number 0 has been found before the 3rd century, but since the long count system would make no sense without some placeholder, and since Mesoamerican glyphs do not typically leave empty spaces, these earlier dates are taken as indirect evidence that the concept of 0 already existed at the time.</ref> | ||
चूंकि आठ सबसे पुरानी लंबी गणना | चूंकि आठ सबसे पुरानी लंबी गणना तालिका माया उत्पत्ति के बाहर दिखाई देती हैं,<ref>{{cite book|title=The Olmecs: America's First Civilization|last=Diehl|first=Richard|publisher=Thames & Hudson|year=2004|isbn=0-500-02119-8|location=London|page=[https://archive.org/details/olmecsamericasfi0000dieh/page/186 186]|oclc=56746987|author-link=Richard Diehl|url=https://archive.org/details/olmecsamericasfi0000dieh/page/186}}</ref> यह माना जाता है कि शून्य और लंबी गणना तालिका का उपयोग माया प्रणाली से पहले हुआ था संभवतः यह ओल्मेक का आविष्कार था। वास्तव में, [[ ऑल्मेक |ऑल्मेक]] हृदयभूमि के भीतर कई आरंभिक न्यूट्रॉन गणित्र तालिका पाई गईं है। हालाँकि ओल्मेक सभ्यताए ईसा पूर्व चौथी शताब्दी तक समाप्त हो गई थी, जो कि सबसे पहले ज्ञात न्यूट्रॉन गणित्र की तालिका से कई शताब्दियों पहले थी जो बताती है कि शून्य ओल्मेक की खोज नहीं थी। | ||
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== संदर्भ == | == संदर्भ == | ||
Revision as of 10:03, 12 June 2023
माया अंक प्रणाली, माया सभ्यता में संख्याओं और तालिका तिथियों का प्रतिनिधित्व करने वाली प्रणाली है। यह एक वीजीसिमल (आधार-20) स्थितीय अंक प्रणाली है। अंक तीन चिन्ह 0, 1 और 5 से मिलकर बने होते हैं।[1] उदाहरण के लिए 13 को दो क्षैतिज रेखाओं के ऊपर एक क्षैतिज पंक्ति में तीन बिंदुओं के रूप में लिखा जाता है; कभी-कभी इसे दो लंबवत रेखाओं के बाईं ओर तीन लंबवत बिंदुओं के रूप में भी लिखा जाता है। इन तीन प्रतीकों के साथ 20 लघु अंकों में से प्रत्येक को लिखा जा सकता है।
19 के बाद की संख्याओं को 20 की घात में लम्बवत लिखा गया है और 20 की घातों का उपयोग किया है जैसे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली 10 की घातों का उपयोग करती है।[2] उदाहरण के लिए 33 को दो रेखाओं के ऊपर या तीन बिंदुओं के ऊपर एक बिंदु के रूप में लिखा जा सकता है। पहला बिंदु "20" या "1×20" का प्रतिनिधित्व करता है जिसे तीन बिंदुओं मे दो बार या 13 बार में जोड़ा जाता है। इसलिए (1×20) + 13 = 33, 202 या 400 तक अभिगम्य पर एक और पंक्ति (203 या 8000, 204 या 160,000, और इसी प्रकार) प्रारभ की जाती है। संख्या 429 को चार बिंदुओं के ऊपर या एक बिंदु के ऊपर एक बिंदु या (1×202) + (1×201) + 9 = 429 के रूप में लिखा जा सकता है।
बार (गणित) और बिंदु संकेतन के अतिरिक्त माया अंकों को कभी-कभी 'ग्लिफ़ संख्या' या चित्रों द्वारा चित्रित किया जाता है। ये प्रायः एक संख्या के लिए ग्लिफ़ संख्या से संबद्ध गुणांक का प्रतिनिधित्व करते है। ग्लिफ़ संख्या का कभी-कभी ही प्रयोग किया जाता है। अधिकांश ग्लिफ़ संख्या को सबसे विस्तृत ऐतिहासिक संख्या में से कुछ पर देखा जा सकता है।
जोड़ और घटाना
माया अंकों का उपयोग करके 20 से नीचे की संख्याओं को जोड़ना और घटाना बहुत सरल है। जोड़ प्रत्येक स्तर पर संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन द्वारा किया जाता है:
File:Maya add.png
यदि संयोजन से 5 या अधिक बिंदु बनते हैं तो 5 बिंदु हटा दिए जाते हैं और 1 बार (गणित) द्वारा प्रतिस्थापित कर दिए जाते हैं। यदि 4 या अधिक बार परिणाम होते हैं, तो 4 बार हटा दिए जाते हैं और अगली उच्च पंक्ति में एक बिंदु जोड़ा जाता है। इसका अर्थ यह भी है कि 1 बार का मान 5 है।
इसी प्रकार घटाव के साथ घटाव प्रतीक के तत्वों को लघुतम प्रतीक से हटा दिया जाता है:
File:Mayan subtract.png
यदि एक छोटी स्थिति में पर्याप्त बिंदु नहीं हैं तो बार को 5 बिंदुओं से परिवर्तित कर दिया जाता है। यदि पर्याप्त बार नहीं हैं तो पंक्ति में अगले उच्च माइन्यूएंड सिंबल से एक डॉट हटा दिया जाता है और व्यवकल्य चिन्ह में 4 बार जोड़ दिए जाते हैं जिस पर कार्य किया जा रहा है।
माया तालिका में संशोधित विजीसिमल प्रणाली
माया तालिका का "न्यूट्रॉन गणित्र" भाग विजीसिमल न्यूट्रॉन गणित्र तालिका दिखाने के लिए विजीसिमल अंकों पर भिन्नता का उपयोग करता है। दूसरी स्थिति में केवल 17 तक के अंकों का उपयोग किया जाता है और तीसरी स्थिति का स्थानीय मान 20×20 = 400 नहीं है जैसा कि अपेक्षित मान है लेकिन 18×20 = 360 ताकि दो शून्य पर एक बिंदु का अर्थ 360 हो। संभवतः ऐसा इसलिए है क्योंकि 360 सामान्यतः एक वर्ष में दिनों की संख्या है। हालांकि माया तालिका के पास कम से कम प्रारम्भिक आधारिक युग के बाद से सौर वर्ष के लिए 365.2422 दिनों का अपेक्षाकृत शुद्ध अनुमान था।[3] इसके बाद की स्थितिया 20 अंकों का उपयोग करती है। स्थानीय मान 18 × 20 × 20 = 7,200 और 18 × 20×20×20 = 144,000 के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं।
माया प्रणाली में बड़ी संख्या का प्रत्येक ज्ञात उदाहरण इस 'संशोधित विजीसिमल' प्रणाली का उपयोग करता है, जिसमें तीसरी स्थिति 18 × 20 के गुणकों का प्रतिनिधित्व करती है। यह मान लेना उपयुक्त है लेकिन किसी भी प्रमाण से सिद्ध नहीं है कि उपयोग में आने वाली सामान्य प्रणाली शुद्ध आधार-20 प्रणाली थी।[4]
उत्पत्ति
कई विजीसिमल संस्कृतियों ने समान अंकों और आधार-20 प्रणाली का उपयोग किया और विजीसिमल न्यूट्रॉन गणित्र तालिका को परोक्षी के रूप में शून्य के उपयोग की आवश्यकता थी। लंबी गणना की तालिका (चियापा डी कोर्ज़ो, चियापास में स्टेला 2 पर) 36 ईसा पूर्व की थी।[5]
चूंकि आठ सबसे पुरानी लंबी गणना तालिका माया उत्पत्ति के बाहर दिखाई देती हैं,[6] यह माना जाता है कि शून्य और लंबी गणना तालिका का उपयोग माया प्रणाली से पहले हुआ था संभवतः यह ओल्मेक का आविष्कार था। वास्तव में, ऑल्मेक हृदयभूमि के भीतर कई आरंभिक न्यूट्रॉन गणित्र तालिका पाई गईं है। हालाँकि ओल्मेक सभ्यताए ईसा पूर्व चौथी शताब्दी तक समाप्त हो गई थी, जो कि सबसे पहले ज्ञात न्यूट्रॉन गणित्र की तालिका से कई शताब्दियों पहले थी जो बताती है कि शून्य ओल्मेक की खोज नहीं थी।
यूनिकोड
यूनिकोड में माया अंक कोड में ब्लॉक 1D2E0 से 1D2F3 तक सम्मिलित हैं:
| Mayan Numerals[1][2] Official Unicode Consortium code chart (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Ex | 𝋠 | 𝋡 | 𝋢 | 𝋣 | 𝋤 | 𝋥 | 𝋦 | 𝋧 | 𝋨 | 𝋩 | 𝋪 | 𝋫 | 𝋬 | 𝋭 | 𝋮 | 𝋯 |
| U+1D2Fx | 𝋰 | 𝋱 | 𝋲 | 𝋳 | ||||||||||||
| Notes | ||||||||||||||||
यह भी देखें
- काक्टोविक अंक, दूसरी संस्कृति से संबद्ध प्रणाली है जिसे 20वीं सदी के अंत में प्रस्तुत किया गया था।
संदर्भ
- ↑ "mathematics - Was the symbol post-classical Mayans used to represent zero really derived from a depiction of a turtle shell?". History Stack Exchange. Retrieved 2021-09-30.
- ↑ Saxakali (1997). "माया अंक". Archived from the original on 2006-07-14. Retrieved 2006-07-29.
- ↑ Kallen, Stuart A. (1955). मायन. San Diego, CA: Lucent Books, Inc. pp. 56. ISBN 1-56006-757-8.
- ↑ Anderson, W. French. “Arithmetic in Maya Numerals.” American Antiquity, vol. 36, no. 1, 1971, pp. 54–63
- ↑ No long count date actually using the number 0 has been found before the 3rd century, but since the long count system would make no sense without some placeholder, and since Mesoamerican glyphs do not typically leave empty spaces, these earlier dates are taken as indirect evidence that the concept of 0 already existed at the time.
- ↑ Diehl, Richard (2004). The Olmecs: America's First Civilization. London: Thames & Hudson. p. 186. ISBN 0-500-02119-8. OCLC 56746987.
अग्रिम पठन
- Coe, Michael D. (1987). The Maya (4th edition (revised) ed.). London; New York: Thames & Hudson. ISBN 0-500-27455-X. OCLC 15895415.
- Díaz Díaz, Ruy (December 2006). "Apuntes sobre la aritmética Maya" (online reproduction). Educere (in español). Táchira, Venezuela: Universidad de los Andes. 10 (35): 621–627. ISSN 1316-4910. OCLC 66480251.
- Davidson, Luis J. “The Maya Numerals.” Mathematics in School, vol. 3, no. 4, 1974, pp. 7–7
- Thompson, J. Eric S. (1971). Maya Hieroglyphic ting; An Introduction. Civilization of the American Indian Series, No. 56 (3rd ed.). Norman: University of Oklahoma Press. ISBN 0-8061-0447-3. OCLC 275252.
बाहरी संबंध
- Maya numerals converter - online converter from decimal numeration to Maya numeral notation.
- Anthropomorphic Maya numbers - online story of number representations.
- BabelStone Mayan Numerals - free font for Unicode Mayan numeral characters.
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