भारतीय संख्या प्रणाली: Difference between revisions
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== दशमलव स्थानीय मान प्रणाली == | == दशमलव स्थानीय मान प्रणाली == | ||
आर्यभट स्थानीय मान प्रणाली की व्याख्या करने के लिए ' | आर्यभट स्थानीय मान प्रणाली की व्याख्या करने के लिए '''स्थानत स्थानं दशगुणं स्यात्''<nowiki/>' वाक्यांश का उपयोग करता है। इसका अर्थ है "एक स्थान से दूसरे स्थान की संख्या पूर्ववर्ती संख्या से दस गुना है।" स्थानीय मान प्रणाली को समझने के लिए, अंक जब दाएं से बाएं रखे जाते हैं तो एक निश्चित स्थान पर कब्जा कर लेते हैं। दायें से शुरू करते हुए, पहला अंक पहले स्थान पर होगा, दूसरा अंक दूसरे स्थान पर, तीसरा अंक तीसरे स्थान पर रहेगा और इसी तरह। दूसरे स्थान से आगे प्रत्येक स्थान का मान दस बढ़ जाता है। अत: दाहिनी ओर से एक स्थान की दूरी पर रखे गए प्रत्येक अंक का मान दस गुना बढ़ जाता है। चूंकि अंकों का मान दस से बढ़ जाता है, इसलिए इसे 'दशमलव' स्थानीय मान प्रणाली कहा जाता है। | ||
उदाहरण के लिए संख्या 567 पर विचार करें जो 500 + 60 +7 = 5 X 100 + 6 X 10 + 7 X 1 के बराबर है। | |||
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आर्यभट प्रथम (499) स्थिति के नामों पर कहते हैं "''एक'' (10<sup>0</sup> इकाई), ''दश'' (10<sup>1</sup> दस), ''शत'' (10<sup>2</sup> सौ), ''सहस्र'' (10<sup>3</sup> हजार), ''आयुत'' (10<sup>4</sup> दस हजार), ''नियुत (''10<sup>5</sup> सौ हजार) ), ''प्रायुत'' (10<sup>6</sup> मिलियन), ''कोसी'' (10<sup>7</sup> दस मिलियन), ''अर्बुदा'' (10<sup>8</sup> सौ मिलियन) और ''वृंदा'' (10<sup>9</sup> हजार मिलियन) क्रमशः एक स्थान से दूसरे स्थान पर पिछले दस गुना हैं"। | |||
श्रीधर (750) ने निम्नलिखित नाम दिए हैं: ''एक'' (10<sup>0</sup> इकाई), ''दशा'' (10<sup>1</sup> दस), ''शता'' (10<sup>2</sup> सौ), ''सहस्र'' (10<sup>3</sup> हजार), ''आयुत'' (10<sup>4</sup> दस हजार), ''लाख'' (10<sup>5</sup> लाख), ''प्रायुत'' (10<sup>6</sup>) दस लाख), ''कोइ'' (10<sup>7</sup> करोड़), ''अर्बुदा'' (10<sup>8</sup> दस करोड़), ''अब्जा'' (10<sup>9</sup> सौ करोड़), ''खरवा'' (10<sup>10</sup> हजार करोड़), ''निखरवा'' (10<sup>11</sup> दस हजार करोड़), ''महासरोजा'' (10<sup>12</sup> एक लाख करोड़), ''शंखू'' (10<sup>13</sup>) दस लाख करोड़), ''सरिता-पति'' (10<sup>14</sup> करोड़ करोड़), ''अंत्य'' (10<sup>15</sup> दस करोड़ करोड़), ''मध्य'' (10<sup>16</sup> सौ करोड़ करोड़), ''पराधा'' (10<sup>17</sup> हजार करोड़ करोड़)। | |||
महावीर (850) चौबीस स्थान प्रदान करते हैं: ''एक'' (10<sup>0</sup> इकाई), ''दशा'' (10<sup>1</sup> दस), ''शता'' (10<sup>2</sup> सौ), ''सहस्र'' (10<sup>3</sup> हजार), ''दशा-सहस्र'' (10<sup>4</sup> दस हजार), ''लाख'' (10<sup>5</sup> लाख), ''दश-लक्ष'' (10<sup>6</sup> दस लाख), ''कोसी'' (10<sup>7</sup> करोड़), ''दश-कोसी'' (10<sup>8</sup> दस करोड़), ''शता-कोसी'' (10<sup>9</sup> सौ करोड़), ''अर्बुदा'' (10<sup>10</sup> हजार करोड़), ''न्यारबुदा'' (10<sup>11</sup> दस हजार करोड़), ''खरवा'' ( 10<sup>12</sup> एक लाख करोड़), ''महाखर्व'' (10<sup>13</sup> दस लाख करोड़), ''पद्म'' (10<sup>14</sup> करोड़ करोड़), ''महा-पद्म'' (10<sup>15</sup> दस करोड़ करोड़), ''कोशी'' (10<sup>16</sup> सौ करोड़ करोड़), ''महा-कोशी'' (10<sup>17</sup> हजार करोड़ रुपये) करोड़), ''शंक'' (10<sup>18</sup>), ''महा-शंका'' (10<sup>19</sup>), ''कृति'' (1020), ''महा-कृति'' (10<sup>21</sup>), ''कोभा'' (10<sup>22</sup>), ''महा-कोभा'' (10<sup>23</sup>)। | |||
== बाहरी संपर्क == | == बाहरी संपर्क == | ||
Revision as of 19:13, 26 May 2022
परिचय
अंक हमारे जीवन में आवश्यक हैं। हमारे दिन-प्रतिदिन के लेन-देन में संख्याओं के साथ गिनना आवश्यक है।हमारे देश की जनसँख्या कितनी है?महामारी से कितने सदस्य प्रभावित हैं? शहर में तापमान क्या है? दोनों शहरों के बीच की दूरी कितनी है? दैनिक आवश्यक वस्तुओं की कीमत क्या है? ये हमारे जीवन के हिस्से के रूप में आने वाले प्रश्न हैं। इन सवालों के जवाब संख्या में ही होंगे।
आइए देखें कि ये संख्याएँ क्या हैं और इनकी उत्पत्ति कैसे हुई?
पहले अंक से गिनती शुरू होती है। 'शून्य' एक संख्या है जो अंक 'एक' से पहले आती है।
0 से 9 तक की जिन संख्याओं को हम गिनने के लिए उपयोग करते हैं उनका एक दिलचस्प इतिहास है।
भारतीय अंक
भारत का हजारों साल प्राचीन इतिहास बहुत पुराना है।[1] उन दिनों संस्कृत का ही प्रयोग होता था।
एकादश पञ्चदश विंशतिः पञ्चाशत् शतम्
| अंक | संस्कृत नाम | अंक | संस्कृत नाम |
|---|---|---|---|
| 1 | एकम् | 10+1 = 11 | एकादश |
| 2 | द्वे | 10+5 = 15 | पञ्चदश |
| 3 | त्रीणि | 10+10 =20 | विंशतिः |
| 4 | चत्वारि | 50 | पञ्चाशत् |
| 5 | पञ्च | 100 | शतम् |
| 6 | षट् | ||
| 7 | सप्त | ||
| 8 | अष्ट | ||
| 9 | नव | ||
| 10 | दश |
जबकि यूनानियों के पास असंख्य (104) से अधिक संप्रदायों के लिए कोई शब्दावली नहीं थी और रोमनों के पास सहस्त्र(103) से अधिक , प्राचीन हिंदुओं ने कम से कम अठारह संप्रदायों [2]के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार किया। आधुनिक समय में भी, किसी अन्य राष्ट्र की अंक भाषा उतनी वैज्ञानिक और परिपूर्ण नहीं है जितनी कि हिंदुओं की।
यौर्वेद संहिता (वाजसनेयी) में अंकों के संप्रदायों की निम्नलिखित सूची दी गई है: एक (1), दशा (10), शता (100), सहस्र (1000), आयुता (10,000), नियुत (100,000), प्रायुत (1,000,000) ), अर्बुद (10,000,000), न्यर्बुद (100,000,000), समुद्र (1,000,000,000), मध्य (10,000,000,000), अंता (100,000,000,000), परार्ध (1,000,000,000,000)।
एक ही सूची तैत्तिरीय संहिता में दो स्थानों पर मिलती है।
दशमलव स्थानीय मान प्रणाली
आर्यभट स्थानीय मान प्रणाली की व्याख्या करने के लिए 'स्थानत स्थानं दशगुणं स्यात्' वाक्यांश का उपयोग करता है। इसका अर्थ है "एक स्थान से दूसरे स्थान की संख्या पूर्ववर्ती संख्या से दस गुना है।" स्थानीय मान प्रणाली को समझने के लिए, अंक जब दाएं से बाएं रखे जाते हैं तो एक निश्चित स्थान पर कब्जा कर लेते हैं। दायें से शुरू करते हुए, पहला अंक पहले स्थान पर होगा, दूसरा अंक दूसरे स्थान पर, तीसरा अंक तीसरे स्थान पर रहेगा और इसी तरह। दूसरे स्थान से आगे प्रत्येक स्थान का मान दस बढ़ जाता है। अत: दाहिनी ओर से एक स्थान की दूरी पर रखे गए प्रत्येक अंक का मान दस गुना बढ़ जाता है। चूंकि अंकों का मान दस से बढ़ जाता है, इसलिए इसे 'दशमलव' स्थानीय मान प्रणाली कहा जाता है।
उदाहरण के लिए संख्या 567 पर विचार करें जो 500 + 60 +7 = 5 X 100 + 6 X 10 + 7 X 1 के बराबर है।
| 5 | 6 | 7 |
| ↑ | ↑ | ↑ |
| सैकड़ों | दसियों | इकाइयों |
आर्यभट प्रथम (499) स्थिति के नामों पर कहते हैं "एक (100 इकाई), दश (101 दस), शत (102 सौ), सहस्र (103 हजार), आयुत (104 दस हजार), नियुत (105 सौ हजार) ), प्रायुत (106 मिलियन), कोसी (107 दस मिलियन), अर्बुदा (108 सौ मिलियन) और वृंदा (109 हजार मिलियन) क्रमशः एक स्थान से दूसरे स्थान पर पिछले दस गुना हैं"।
श्रीधर (750) ने निम्नलिखित नाम दिए हैं: एक (100 इकाई), दशा (101 दस), शता (102 सौ), सहस्र (103 हजार), आयुत (104 दस हजार), लाख (105 लाख), प्रायुत (106) दस लाख), कोइ (107 करोड़), अर्बुदा (108 दस करोड़), अब्जा (109 सौ करोड़), खरवा (1010 हजार करोड़), निखरवा (1011 दस हजार करोड़), महासरोजा (1012 एक लाख करोड़), शंखू (1013) दस लाख करोड़), सरिता-पति (1014 करोड़ करोड़), अंत्य (1015 दस करोड़ करोड़), मध्य (1016 सौ करोड़ करोड़), पराधा (1017 हजार करोड़ करोड़)।
महावीर (850) चौबीस स्थान प्रदान करते हैं: एक (100 इकाई), दशा (101 दस), शता (102 सौ), सहस्र (103 हजार), दशा-सहस्र (104 दस हजार), लाख (105 लाख), दश-लक्ष (106 दस लाख), कोसी (107 करोड़), दश-कोसी (108 दस करोड़), शता-कोसी (109 सौ करोड़), अर्बुदा (1010 हजार करोड़), न्यारबुदा (1011 दस हजार करोड़), खरवा ( 1012 एक लाख करोड़), महाखर्व (1013 दस लाख करोड़), पद्म (1014 करोड़ करोड़), महा-पद्म (1015 दस करोड़ करोड़), कोशी (1016 सौ करोड़ करोड़), महा-कोशी (1017 हजार करोड़ रुपये) करोड़), शंक (1018), महा-शंका (1019), कृति (1020), महा-कृति (1021), कोभा (1022), महा-कोभा (1023)।
बाहरी संपर्क
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ A Primer to Bhāratīya Gaṇitam , Bhāratīya-Gaṇita-Praveśa- Part-1. Samskrit Promotion Foundation. 2021. ISBN 978-81-951757-2-7.
- ↑ Datta, Bibhutibhusan; Narayan Singh, Avadhesh (1962). History of Hindu Mathematics. Mumbai: Asia Publishing House.
