जेमान प्रभाव

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तरंग दैर्ध्य 546.1 एनएम पर पारा वाष्प लैंप की वर्णक्रमीय रेखाएँ, असामान्य Zeeman प्रभाव दिखा रही हैं। (ए) चुंबकीय क्षेत्र के बिना। (बी) चुंबकीय क्षेत्र के साथ, वर्णक्रमीय रेखाएं अनुप्रस्थ Zeeman प्रभाव के रूप में विभाजित होती हैं। (सी) चुंबकीय क्षेत्र के साथ, अनुदैर्ध्य Zeeman प्रभाव के रूप में विभाजित। फेब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर का उपयोग करके वर्णक्रमीय रेखाएं प्राप्त की गईं।

File:Breit-rabi-Zeeman.png

⁸⁷आरबी, ठीक संरचना और हाइपरफाइन संरचना विभाजन सहित। यहाँ F = J + I, जहाँ I परमाणु घुमाव है (के लिए ⁸⁷आरबी, आई =3⁄2).

File:Explanation of how the magnetic field on a star affects the light emitted.webm

यह एनीमेशन दिखाता है कि सनस्पॉट (या स्टारस्पॉट) के रूप में क्या होता है और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बढ़ जाती है। मौके से निकलने वाली रोशनी Zeeman प्रभाव को प्रदर्शित करने लगती है। उत्सर्जित प्रकाश के स्पेक्ट्रम में डार्क स्पेक्ट्रा लाइनें तीन घटकों में विभाजित हो जाती हैं और स्पेक्ट्रम के कुछ हिस्सों में गोलाकार ध्रुवीकरण की ताकत काफी बढ़ जाती है। यह ध्रुवीकरण प्रभाव तारकीय चुंबकीय क्षेत्रों का पता लगाने और मापने के लिए खगोलविदों के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।

ज़िमन प्रभाव (/ˈzeɪmən/; डच उच्चारण: [जेːमैन]) एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में एक वर्णक्रमीय रेखा को कई घटकों में विभाजित करने का प्रभाव है। इसका नाम डच भौतिक विज्ञानी पीटर ज़िमन के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1896 में इसकी खोज की थी और इस खोज के लिए उन्हें नोबेल पुरस्कार मिला था। यह स्टार्क प्रभाव के अनुरूप है, एक विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में एक वर्णक्रमीय रेखा को कई घटकों में विभाजित करना। स्टार्क प्रभाव के समान, विभिन्न घटकों के बीच संक्रमण, सामान्य रूप से, अलग-अलग तीव्रता के होते हैं, जिनमें से कुछ पूरी तरह से वर्जित होते हैं (द्विध्रुवीय सन्निकटन में), जैसा कि चयन नियमों द्वारा शासित होता है।

चूँकि Zeeman उप-स्तरों के बीच की दूरी चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति का एक कार्य है, इस प्रभाव का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति को मापने के लिए किया जा सकता है, उदा. वह सूर्य और अन्य तारों का या प्रयोगशाला के प्लाज्मा में। परमाणु चुंबकीय अनुनाद स्पेक्ट्रोस्कोपी, इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद स्पेक्ट्रोस्कोपी, चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (एमआरआई) और मोसबाउर स्पेक्ट्रोस्कोपी जैसे अनुप्रयोगों में Zeeman प्रभाव बहुत महत्वपूर्ण है। परमाणु अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी में सटीकता में सुधार के लिए इसका उपयोग भी किया जा सकता है। पक्षियों की चुंबकीय भावना के बारे में एक सिद्धांत मानता है कि ज़ीमेन प्रभाव के कारण रेटिना में एक प्रोटीन बदल जाता है।

जब वर्णक्रमीय रेखाएँ अवशोषण रेखाएँ होती हैं, तो प्रभाव को व्युत्क्रम Zeeman प्रभाव कहा जाता है।

नामकरण

ऐतिहासिक रूप से, एक सामान्य और एक विषम ज़ीमैन प्रभाव के बीच अंतर करता है (डबलिन, आयरलैंड में थॉमस प्रेस्टन द्वारा खोजा गया)। विषम प्रभाव उन संक्रमणों पर दिखाई देता है जहां इलेक्ट्रॉनों का शुद्ध स्पिन शून्य नहीं होता है। इसे "विसंगतिपूर्ण" कहा जाता था क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्पिन अभी तक खोजा नहीं गया था, और इसलिए उस समय इसके लिए कोई अच्छी व्याख्या नहीं थी जब ज़ीमन ने प्रभाव देखा। वोल्फगैंग पाउली याद करते हैं कि जब उनके एक सहकर्मी ने उनसे पूछा कि वे दुखी क्यों दिखते हैं तो उन्होंने जवाब दिया "जब कोई विषम Zeeman प्रभाव के बारे में सोच रहा है तो वह कैसे खुश दिख सकता है?"

उच्च चुंबकीय क्षेत्र की ताकत पर प्रभाव रैखिक हो जाता है। परमाणु के आंतरिक क्षेत्र की ताकत की तुलना में उच्च क्षेत्र की ताकत पर, इलेक्ट्रॉन युग्मन परेशान होता है और वर्णक्रमीय रेखाएं पुनर्व्यवस्थित होती हैं। इसे पासचेन-बैक इफेक्ट कहा जाता है।

आधुनिक वैज्ञानिक साहित्य में, इन शब्दों का प्रयोग शायद ही कभी किया जाता है, जिसमें केवल "ज़ीमन प्रभाव" का उपयोग करने की प्रवृत्ति होती है।

सैद्धांतिक प्रस्तुति

एक चुंबकीय क्षेत्र में एक परमाणु का कुल हैमिल्टनियन होता है

$H=H_{0}+V_{\rm {M}},\$

जहाँ $H_{0}$ परमाणु का क्षोभ हैमिल्टनियन है, और $V_{\rm {M}}$ चुंबकीय क्षेत्र के कारण क्षोभ है:

$V_{\rm {M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},$

जहाँ ${\vec {\mu }}$ परमाणु का चुम्बकीय आघूर्ण है। चुंबकीय क्षण में इलेक्ट्रॉनिक और परमाणु भाग होते हैं; हालाँकि, बाद वाले परिमाण के कई आदेश छोटे हैं और यहाँ उपेक्षित किया जाएगा। अत:

${\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\rm {B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},$

जहाँ $\mu _{\rm {B}}$ बोहर मैग्नेटॉन है ${\vec {J}}$ कुल इलेक्ट्रॉनिक कोणीय गति है, और $g$ लैंडे जी-कारक है। एक अधिक सटीक दृष्टिकोण यह ध्यान में रखना है कि एक इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय क्षण का संचालक कक्षीय कोणीय गति ${\vec {L}}$ और स्पिन कोणीय गति ${\vec {S}}$ के योगदान का योग है, प्रत्येक के साथ उपयुक्त जाइरोमैग्नेटिक अनुपात से गुणा किया जाता है:

${\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\rm {B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},$

जहां $g_{l}=1$g और $g_{s}\approx 2.0023192$ (उत्तरार्द्ध को विषम जाइरोमैग्नेटिक अनुपात कहा जाता है; 2 से मान का विचलन क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (विद्युतगतिकी) के प्रभावों के कारण होता है)। एलएस युग्मन की स्थिति में, परमाणु में सभी इलेक्ट्रॉनों का योग कर सकते हैं:

$g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,$

जहां ${\vec {L}}$ और ${\vec {S}}$ परमाणु की कुल कक्षीय गति और स्पिन हैं, और कुल कोणीय गति के दिए गए मान के साथ अवस्था पर औसत किया जाता है।

यदि अंतःक्रिया शब्द $V_{M}$ छोटा है (ठीक संरचना से कम), तो इसे एक क्षोभ के रूप में माना जा सकता है; यह ज़ीमान प्रभाव उचित है। पास्चेन-बैक प्रभाव में, नीचे वर्णित, $V_{M}$ एलएस युग्मन से काफी अधिक है (लेकिन $H_{0}$ की तुलना में अभी भी छोटा है)। अति-प्रबल चुंबकीय क्षेत्रों में, चुंबकीय-क्षेत्र की बातचीत $H_{0}$ से अधिक हो सकती है, जिस स्थिति में परमाणु अपने सामान्य अर्थ में मौजूद नहीं रह सकता है, और इसके बजाय लैंडौ स्तरों के बारे में बात करता है। ऐसे मध्यवर्ती मामले हैं जो इन सीमा मामलों की तुलना में अधिक जटिल हैं।

कमजोर क्षेत्र (ज़ीमान प्रभाव)

यदि स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव पर हावी है, तो ${\vec {L}}$ और ${\vec {S}}$ अलग से संरक्षित नहीं होते हैं, केवल कुल कोणीय गति ${\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}$ है। प्रचक्रण और कक्षीय कोणीय संवेग सदिशों को (स्थिर) कुल कोणीय संवेग सदिश ${\vec {J}}$ के बारे में पूर्ववर्ती माना जा सकता है। (समय-) "औसत" स्पिन वेक्टर तब ${\vec {J}}$की दिशा में स्पिन का प्रक्षेपण होता है:

${\vec {S}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}$

और (समय-) "औसत" कक्षीय वेक्टर के लिए:

${\vec {L}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.$

इस प्रकार,

$\langle V_{\rm {M}}\rangle ={\frac {\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.$

का उपयोग करते हुए ${\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}$ और दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं

${\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],$

और: ${\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}$ का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम पाते हैं

${\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].$

सब कुछ एक साथ लेने पर  $J_{z}=\hbar m_{j}$, हम लागू बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में परमाणु की चुंबकीय संभावित ऊर्जा प्राप्त करते हैं,

${\begin{aligned}V_{\rm {M}}&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right],\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}g_{j}\end{aligned}}$

जहां वर्ग कोष्ठक में मात्रा लांडे जी-फैक्टर g_J है परमाणु का ($g_{L}=1$ और $g_{S}\approx 2$) और $m_{j}$ कुल कोणीय संवेग का z-घटक है। भरे हुए गोले के ऊपर एक एकल इलेक्ट्रॉन के लिए $s=1/2$ और $j=l\pm s$लैंडे जी-फैक्टर को सरल बनाया जा सकता है:

$g_{j}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}$

$V_{m}$ को क्षोभ के रूप में लेते हुए, ऊर्जा के लिए Zeeman संशोधन है

${\begin{aligned}E_{\rm {Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\rm {Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{M}\rangle _{\Psi }=\mu _{\rm {B}}g_{J}B_{\rm {ext}}m_{j}\end{aligned}}$

उदाहरण: हाइड्रोजन में लाइमन-अल्फा संक्रमण

स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन की उपस्थिति में हाइड्रोजन में लाइमन-अल्फा संक्रमण में संक्रमण शामिल है

$2P_{1/2}\to 1S_{1/2}$ और $2P_{3/2}\to 1S_{1/2}.$

एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में, कमजोर-क्षेत्र Zeeman प्रभाव 1S_1/2 और 2P_1/2 स्तरों को 2 अवस्थाओं में विभाजित करता है $m_{j}=1/2,-1/2$ और 2P_3/2 स्तर 4 अवस्थाओं में $m_{j}=3/2,1/2,-1/2,-3/2$। लैंडे जी-कारक तीन स्तरों के लिए हैं:

$g_{J}=2$ के लिए $1S_{1/2}$ (जे = 1/2, एल = 0)

$g_{J}=2/3$ के लिए $2P_{1/2}$ (जे = 1/2, एल = 1)

$g_{J}=4/3$ के लिए $2P_{3/2}$ (जे = 3/2, एल = 1)।

विशेष रूप से ध्यान दें कि अलग-अलग ऑर्बिटल्स के लिए ऊर्जा विभाजन का आकार अलग-अलग होता है, क्योंकि g_J मान अलग-अलग होते हैं। बाईं ओर, बारीक संरचना विभाजन को दर्शाया गया है। यह विभाजन एक चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी होता है, क्योंकि यह स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग के कारण होता है। दाहिनी ओर चित्रित अतिरिक्त Zeeman विभाजन है, जो चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में होता है।

क्षोभ क्षेत्र व्यवस्था में डिपोल-अनुमति वाले लाइमन-अल्फा संक्रमण

प्रारंभिक अवस्था ($n=2,l=1$) $\mid j,m_{j}\rangle$	अंतिम अवस्था ($n=1,l=0$) $\mid j,m_{j}\rangle$	ऊर्जा अवरोध
$\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\mp {\frac {2}{3}}\mu _{\rm {B}}B$
$\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\pm {\frac {4}{3}}\mu _{\rm {B}}B$
$\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\right\rangle$	$\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\pm \mu _{\rm {B}}B$
$\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\mp {\frac {1}{3}}\mu _{\rm {B}}B$
$\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\right\rangle$	$\pm {\frac {5}{3}}\mu _{\rm {B}}B$

प्रबल क्षेत्र (पासचेन-बैक इफेक्ट)

पासचेन-बैक इफेक्ट एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में परमाणु ऊर्जा स्तरों का विभाजन है। यह तब होता है जब एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र कक्षीय (${\vec {L}}$)और स्पिन (${\vec {S}}$) कोणीय संवेग के बीच युग्मन को बाधित करने के लिए पर्याप्त रूप से मजबूत होता है। यह प्रभाव Zeeman प्रभाव की मजबूत-क्षेत्र सीमा है। जब $s=0$, दो प्रभाव समान होते हैं। इस प्रभाव का नाम जर्मन भौतिकशास्त्रियों फ्रेडरिक पासचेन और अर्न्स्ट ई.ए. बैक के नाम पर रखा गया था।

जब चुंबकीय-क्षेत्र क्षोभ स्पिन-ऑर्बिट परस्पर से काफी अधिक हो जाती है, तो कोई सुरक्षित रूप से $[H_{0},S]=0$ मान सकता है। यह $L_{z}$और $S_{z}$ के उम्मीद मूल्यों को अवस्था $|\psi \rangle$ के लिए आसानी से मूल्यांकन करने की इजाजत देता है ⟩। ऊर्जाएं सरल हैं

$E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).$

उपरोक्त को यह कहते हुए पढ़ा जा सकता है कि एलएस-युग्मन बाहरी क्षेत्र द्वारा पूरी तरह से टूट गया है। हालाँकि $m_{l}$ और $m_{s}$ अभी भी अच्छे क्वांटम नंबर हैं। विद्युत द्विध्रुवीय संक्रमण के लिए चयन नियमों के साथ, अर्थात, $\Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1$ यह स्वतंत्रता की स्पिन डिग्री को पूरी तरह से अनदेखा करने की अनुमति देता है। परिणामस्वरूप, $\Delta m_{l}=0,\pm 1$ चयन नियम के अनुरूप, केवल तीन वर्णक्रमीय रेखाएँ दिखाई देंगी। विभाजन $\Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}$विचाराधीन स्तरों की अविचलित ऊर्जा और इलेक्ट्रॉनिक विन्यास से स्वतंत्र है।

अधिक सटीक, अगर $s\neq 0$, इन तीन घटकों में से प्रत्येक वास्तव में अवशिष्ट स्पिन-कक्षा युग्मन और सापेक्षिक सुधार (जो एक ही क्रम के हैं, जिन्हें 'ठीक संरचना' के रूप में जाना जाता है) के कारण कई संक्रमणों का एक समूह है। इन सुधारों के साथ प्रथम-क्रम क्षोभ सिद्धांत पास्चेन-बैक सीमा में हाइड्रोजन परमाणु के लिए निम्न सूत्र उत्पन्न करता है:

$E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.$

उदाहरण: हाइड्रोजन में लाइमन-अल्फा संक्रमण

इस उदाहरण में, सूक्ष्म संरचना सुधारों पर ध्यान नहीं दिया गया है।

प्रबल क्षेत्र व्यवस्था में डिपोल-अनुमत लाइमन-अल्फा संक्रमण

प्रारंभिक अवस्था ($n=2,l=1$) $\mid m_{l},m_{s}\rangle$	प्रारंभिक ऊर्जा अवरोधन	अंतिम अवस्था ($n=1,l=0$) $\mid m_{l},m_{s}\rangle$	अंतिम ऊर्जा अवरोधन
$\left|1,{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$+2\mu _{\rm {B}}B_{z}$	$\left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$+\mu _{\rm {B}}B_{z}$
$\left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$+\mu _{\rm {B}}B_{z}$	$\left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$+\mu _{\rm {B}}B_{z}$
$\left|1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$0$	$\left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$-\mu _{\rm {B}}B_{z}$
$\left|-1,{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$0$	$\left|0,{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$+\mu _{\rm {B}}B_{z}$
$\left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$-\mu _{\rm {B}}B_{z}$	$\left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$-\mu _{\rm {B}}B_{z}$
$\left|-1,-{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$-2\mu _{\rm {B}}B_{z}$	$\left|0,-{\frac {1}{2}}\right\rangle$	$-\mu _{\rm {B}}B_{z}$

j = 1/2 के लिए मध्यवर्ती क्षेत्र

चुंबकीय द्विध्रुवीय सन्निकटन में, हैमिल्टनियन जिसमें हाइपरफाइन और ज़िमैन दोनों परस्पर क्रियाएँ शामिल हैं

$H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}$

$H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}$

जहाँ $A$ हाइपरफाइन स्प्लिटिंग (हर्ट्ज में) शून्य लागू चुंबकीय क्षेत्र में है, $\mu _{\rm {B}}$ और $\mu _{\rm {N}}$ बोह्र मैग्नेटॉन और परमाणु मैग्नेटॉन क्रमशः हैं, ${\vec {J}}$ और ${\vec {I}}$ इलेक्ट्रॉन और परमाणु कोणीय गति संचालक हैं और $g_{J}$ लैंडे जी-फैक्टर है:

$$g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}.$$

कमजोर चुंबकीय क्षेत्र के मामले में, Zeeman परस्पर को क्षोभ के रूप में माना जा सकता है $|F,m_{f}\rangle$ आधार। उच्च क्षेत्र व्यवस्था में, चुंबकीय क्षेत्र इतना प्रबल हो जाता है कि Zeeman प्रभाव हावी हो जाएगा, और किसी को अधिक संपूर्ण आधार का उपयोग करना चाहिए $|I,J,m_{I},m_{J}\rangle$ या केवल $|m_{I},m_{J}\rangle$ तब से $I$ और $J$ दिए गए स्तर के भीतर स्थिर रहेगा।

पूरी तस्वीर प्राप्त करने के लिए, मध्यवर्ती क्षेत्र की ताकत सहित, हमें आइजेनस्टेट्स पर विचार करना चाहिए जो कि अध्यारोपण हैं $|F,m_{F}\rangle$ और $|m_{I},m_{J}\rangle$ आधार अवस्थाओं $I$ के लिए $J=1/2$, हैमिल्टनियन को विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप ब्रेइट-रबी फॉर्मूला है। विशेष रूप से, विद्युत चतुष्कोणीय अंतःक्रिया शून्य है $L=0$ ($J=1/2$), इसलिए यह सूत्र यथार्थ है।

अब हम क्वांटम मैकेनिकल लैडर ऑपरेटरों का उपयोग करते हैं, जिन्हें एक सामान्य कोणीय गति ऑपरेटर $L$ के रूप में परिभाषित किया गया है

$L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}$

इन लैडर ऑपरेटरों के पास गुण है

$L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_{L}\pm 1\rangle$

जब तक कि $m_{L}$ दायरे में है ${-L,\dots ...,L}$ (अन्यथा, वे शून्य लौटते हैं)। लैडर ऑपरेटरों का उपयोग करना $J_{\pm }$ और $I_{\pm }$ हम हैमिल्टनियन को फिर से लिख सकते हैं

$H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}$

अब हम देख सकते हैं कि हर समय, कुल कोणीय संवेग प्रक्षेपण $m_{F}=m_{J}+m_{I}$ संरक्षित किया जाएगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि दोनों $J_{z}$ और $I_{z}$ अवस्थाओं को निश्चित छोड़ दें $m_{J}$ और $m_{I}$ अपरिवर्तित, जबकि $J_{+}I_{-}$ और $J_{-}I_{+}$ या तो बढ़ो $m_{J}$ और घटाना $m_{I}$ या इसके विपरीत, इसलिए योग हमेशा अप्रभावित रहता है। इसके अलावा, चूंकि $J=1/2$ के केवल दो संभावित मान हैं $m_{J}$ जो हैं $\pm 1/2$. इसलिए, के हर मूल्य के लिए $m_{F}$ केवल दो संभावित अवस्थाएँ हैं, और हम उन्हें आधार के रूप में परिभाषित कर सकते हैं:

$|\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle$

अवस्थाओं की यह जोड़ी दो-स्तरीय क्वांटम यांत्रिक प्रणाली है। अब हम हैमिल्टनियन के मैट्रिक्स तत्वों को निर्धारित कर सकते हैं:

$\langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))$

$\langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}$

इस मैट्रिक्स के आइगेनमूल्य ​​के लिए समाधान - जैसा कि मैन्युअल रूप से किया जा सकता है (दो-स्तरीय क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम देखें), या अधिक आसानी से, एक कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली के साथ - हम ऊर्जा परिवर्तन पर पहुंचते हैं:

$\Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}$

$x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)$

जहाँ $\Delta W$ चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में दो अतिसूक्ष्म उपस्तरों के बीच विभाजन (हर्ट्ज की इकाइयों में) है $B$, $x$ को 'फ़ील्ड स्ट्रेंथ पैरामीटर' के रूप में संदर्भित किया जाता है (नोट: के लिए $m_{F}=\pm (I+1/2)$ वर्गमूल के अंतर्गत अभिव्यक्ति एक सटीक वर्ग है, और इसलिए अंतिम शब्द को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए $+{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)$). इस समीकरण को ब्रेइट-रबी सूत्र के रूप में जाना जाता है और एक वैलेंस इलेक्ट्रॉन वाले सिस्टम के लिए उपयोगी है $s$ ($J=1/2$) स्तर।

ध्यान दें कि $\Delta E_{F=I\pm 1/2}$ में सूचकांक $F$ को परमाणु के कुल कोणीय संवेग के रूप में नहीं, बल्कि स्पर्शोन्मुख कुल कोणीय गति के रूप में माना जाना चाहिए। यह केवल कुल कोणीय संवेग के बराबर है यदि $B=0$अन्यथा हेमिल्टनियन के अलग-अलग eigenvalues ​​से संबंधित eigenvectors अलग-अलग $F$ के साथ राज्यों के सुपरपोजिशन हैं लेकिन समान $m_{F}$ (एकमात्र अपवाद हैं $|F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle$)।

अनुप्रयोग

खगोल भौतिकी

सनस्पॉट वर्णक्रमीय रेखा पर Zeeman प्रभाव

जॉर्ज एलेरी हेल सौर स्पेक्ट्रा में ज़ीमैन प्रभाव को ध्यान करने वाले पहले व्यक्ति थे, जो सनस्पॉट में प्रबल चुंबकीय क्षेत्र के अस्तित्व का संकेत देते हैं। 0.1 टेस्ला या उच्चतर के क्रम में ऐसे क्षेत्र काफी ऊंचे हो सकते हैं। आज, Zeeman प्रभाव का उपयोग मैग्नेटोग्राम बनाने के लिए किया जाता है जो सूर्य पर चुंबकीय क्षेत्र की भिन्नता दिखाते हैं।

लेजर शीतलन

Zeeman प्रभाव का उपयोग कई लेज़र कूलिंग अनुप्रयोगों जैसे मैग्नेटो-ऑप्टिकल ट्रैप और Zeeman धीमे में किया जाता है।

स्पिन और कक्षीय गतियों का Zeeman- ऊर्जा मध्यस्थता युग्मन

क्रिस्टल में स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन को आमतौर पर पाउली मेट्रिसेस के युग्मन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है ${\vec {\sigma }}$ इलेक्ट्रॉन गति के लिए ${\vec {k}}$ जो चुंबकीय क्षेत्र के अभाव में भी विद्यमान रहता है ${\vec {B}}$. हालाँकि, Zeeman प्रभाव की शर्तों के तहत, जब ${\vec {B}}\neq 0$, युग्मन द्वारा एक समान सहभागिता प्राप्त की जा सकती है ${\vec {\sigma }}$ इलेक्ट्रॉन समन्वय के लिए ${\vec {r}}$ स्थानिक रूप से विषम Zeeman हैमिल्टनियन के माध्यम से

$H_{\rm {Z}}={\frac {1}{2}}({\vec {B}}{\hat {g}}{\vec {\sigma }})$,

जहाँ ${\hat {g}}$ एक टेन्सोरियल लैन्डे g-कारक है और या तो ${\vec {B}}={\vec {B}}({\vec {r}})$ या ${\hat {g}}={\hat {g}}({\vec {r}})$, या दोनों, इलेक्ट्रॉन निर्देशांक ${\vec {r}}$ पर निर्भर करते हैं। इस तरह के ${\vec {r}}$ निर्भर Zeeman हैमिल्टनियन $H_{\rm {Z}}({\vec {r}})$ युगल इलेक्ट्रॉन स्पिन ${\vec {\sigma }}$ ऑपरेटर ${\vec {r}}$ इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति का प्रतिनिधित्व करते हैं। अमानवीय क्षेत्र ${\vec {B}}({\vec {r}})$ या तो बाहरी स्रोतों का एक सुचारु क्षेत्र हो सकता है या एंटीफेरोमैग्नेट में तेजी से दोलन करने वाला सूक्ष्म चुंबकीय क्षेत्र हो सकता है। नैनोमैग्नेट्स के मैक्रोस्कोपिक रूप से विषम क्षेत्र ${\vec {B}}({\vec {r}})$ के माध्यम से स्पिन-ऑर्बिट युग्मन का उपयोग विद्युत द्विध्रुवीय स्पिन अनुनाद के माध्यम से क्वांटम डॉट्स में इलेक्ट्रॉन स्पिन के विद्युत संचालन के लिए किया जाता है, और अमानवीय ${\hat {g}}({\vec {r}})$ के कारण विद्युत क्षेत्र द्वारा घूमने का प्रदर्शन भी किया गया है।

अन्य

पुराने उच्च-परिशुद्धता आवृत्ति मानक, यानी हाइपरफाइन संरचना संक्रमण-आधारित परमाणु घड़ियों को चुंबकीय क्षेत्रों के संपर्क में आने के कारण आवधिक ठीक-ट्यूनिंग की आवश्यकता हो सकती है। यह स्रोत तत्व (सीज़ियम) के विशिष्ट हाइपरफाइन संरचना संक्रमण स्तर पर Zeeman प्रभाव को मापकर और उक्त स्रोत के लिए एक समान रूप से सटीक, कम-शक्ति वाले चुंबकीय क्षेत्र को लागू करने के द्वारा किया जाता है, जिसे डीगॉसिंग के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

• मैग्नेटो-ऑप्टिक केर प्रभाव
• वायग प्रभाव
• फैराडे प्रभाव
• कॉटन-माउटन प्रभाव
• ध्रुवीकरण स्पेक्ट्रोस्कोपी
• ज़िमन ऊर्जा
• स्टार्क प्रभाव
• लैम्ब शिफ्ट

संदर्भ

ऐतिहासिक

• Condon, E. U.; G. H. Shortley (1935). परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09209-4. (अध्याय 16 1935 तक एक व्यापक उपचार प्रदान करता है।)
• Zeeman, P. (1896). "किसी पदार्थ द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की प्रकृति पर चुम्बकत्व के प्रभाव पर" [On the influence of magnetism on the nature of the light emitted by a substance]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Reports of the Ordinary Sessions of the Mathematical and Physical Section (Royal Academy of Sciences in Amsterdam)] (in Dutch). 5: 181–184 and 242–248. Bibcode:1896VMKAN...5..181Z.{{cite journal}}: CS1 maint: unrecognized language (link)
• Zeeman, P. (1897). "किसी पदार्थ द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की प्रकृति पर चुंबकत्व के प्रभाव पर". Philosophical Magazine. 5th series. 43 (262): 226–239. doi:10.1080/14786449708620985.
• Zeeman, P. (11 February 1897). "किसी पदार्थ द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की प्रकृति पर चुंबकत्व का प्रभाव". Nature. 55 (1424): 347. Bibcode:1897Natur..55..347Z. doi:10.1038/055347a0.
• Zeeman, P. (1897). "बाहरी चुंबकीय बलों के कारण स्पेक्ट्रम में दोहरे और तिगुने होने पर" [On doublets and triplets in the spectrum, caused by external magnetic forces]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Reports of the Ordinary Sessions of the Mathematical and Physical Section (Royal Academy of Sciences in Amsterdam)] (in Dutch). 6: 13–18, 99–102, and 260–262.{{cite journal}}: CS1 maint: unrecognized language (link)
• Zeeman, P. (1897). "बाहरी चुंबकीय बलों द्वारा उत्पादित स्पेक्ट्रम में डबल और ट्रिपल". Philosophical Magazine. 5th series. 44 (266): 55–60. doi:10.1080/14786449708621028.

आधुनिक

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• Forman, Paul (1970). "अल्फ्रेड लांडे और विषम Zeeman प्रभाव, 1919-1921". Historical Studies in the Physical Sciences. 2: 153–261. doi:10.2307/27757307. JSTOR 27757307.
• Griffiths, David J. (2004). क्वांटम यांत्रिकी का परिचय (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Liboff, Richard L. (2002). परिचयात्मक क्वांटम यांत्रिकी. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
• Sobelman, Igor I. (2006). परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत. Alpha Science. ISBN 1-84265-203-6.
• Foot, C. J. (2005). परमाणु भौतिकी. ISBN 0-19-850696-1.

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