कण संख्या ऑपरेटर: Difference between revisions

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:<math>|\Psi\rangle_\nu=|\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_n\rangle_\nu</math>
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एकल-कण अवस्थाओ से बना एक [[फॉक राज्य|फॉक अवस्था]] हो <math>|\phi_i\rangle</math> फॉक स्पेस के अंतर्निहित हिल्बर्ट स्पेस के [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] से तैयार किया गया। इसी [[निर्माण और विनाश ऑपरेटरों]] को देखते हुए <math>a^{\dagger}(\phi_i)</math> और <math>a(\phi_i)\,</math> हम संख्या ऑपरेटर द्वारा परिभाषित करते हैं
एकल-कण अवस्थाओ <math>|\phi_i\rangle</math> से बना एक [[फॉक राज्य|फॉक अवस्था]] हो फॉक स्पेस के अंतर्निहित हिल्बर्ट स्पेस के [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] से तैयार किया गया। इसी [[निर्माण और विनाश ऑपरेटरों]] को देखते हुए <math>a^{\dagger}(\phi_i)</math> और <math>a(\phi_i)\,</math>, हम संख्या ऑपरेटर द्वारा परिभाषित करते हैं


:<math>\hat{N_i} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ a^{\dagger}(\phi_i)a(\phi_i)</math>
:<math>\hat{N_i} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ a^{\dagger}(\phi_i)a(\phi_i)</math>
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&=& \sqrt{N_i} a^{\dagger}(\phi_i) |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_{i-1},\phi_{i+1},\cdots,\phi_n\rangle_\nu \\ &=& \sqrt{N_i} \sqrt{N_i} |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_{i-1},\phi_{i},\phi_{i+1},\cdots,\phi_n\rangle_\nu \\&=& N_i|\Psi\rangle_\nu\\
&=& \sqrt{N_i} a^{\dagger}(\phi_i) |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_{i-1},\phi_{i+1},\cdots,\phi_n\rangle_\nu \\ &=& \sqrt{N_i} \sqrt{N_i} |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_{i-1},\phi_{i},\phi_{i+1},\cdots,\phi_n\rangle_\nu \\&=& N_i|\Psi\rangle_\nu\\
\end{matrix}</math>
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'''<br />ऑपरेटर [[फॉक स्पेस]] पर काम करता है। होने देना के [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] से तैयार किया गया। इसी [[निर्माण और विनाश ऑपरेटरों]] को'''
== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
*[[लयबद्ध दोलक]]
*[[लयबद्ध दोलक]]
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* [[ऊष्मप्रवैगिकी]]
* [[ऊष्मप्रवैगिकी]]
* [[फर्मियन नंबर ऑपरेटर]]
* [[फर्मियन नंबर ऑपरेटर]]
*(−1)एफ|(-1)<sup>एफ</उप>
*(-1)<sup>F</sup>


==संदर्भ==
==संदर्भ==
* {{cite book|author=Bruus, Henrik|author2=Flensberg, Karsten|title=Many-body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction|publisher=Oxford University Press|year=2004|isbn=0-19-856633-6}}
* {{cite book|author=Bruus, Henrik|author2=Flensberg, Karsten|title=Many-body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction|publisher=Oxford University Press|year=2004|isbn=0-19-856633-6}}
* [https://web.archive.org/web/20060906141456/http://yclept.ucdavis.edu/course/242/2Q_Fradkin.pdf Second quantization notes by Fradkin]
* [https://web.archive.org/web/20060906141456/http://yclept.ucdavis.edu/course/242/2Q_Fradkin.pdf Second quantization notes by Fradkin]
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Latest revision as of 09:36, 13 June 2023

क्वांटम यांत्रिकी में, उन प्रणालियों के लिए जहां कुल कण संख्या को संरक्षित नहीं किया जा सकता है, संख्या संकारक वह प्रेक्षणीय है जो कणों की संख्या की गणना करता है।

नंबर ऑपरेटर फॉक स्पेस पर काम करता है। होने देना

एकल-कण अवस्थाओ से बना एक फॉक अवस्था हो फॉक स्पेस के अंतर्निहित हिल्बर्ट स्पेस के आधार (रैखिक बीजगणित) से तैयार किया गया। इसी निर्माण और विनाश ऑपरेटरों को देखते हुए और , हम संख्या ऑपरेटर द्वारा परिभाषित करते हैं

और हमारे पास है

जहाँ अवस्था में कणों की संख्या है। उपरोक्त समानता को नोट करके सिद्ध किया जा सकता है

जब

यह भी देखें

संदर्भ

  • Bruus, Henrik; Flensberg, Karsten (2004). Many-body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 0-19-856633-6.
  • Second quantization notes by Fradkin