क्वांटम शोर: Difference between revisions

{{short description|Quantum effect of uncertainty}}क्वांटम ध्वनि [[शोर (वर्णक्रमीय घटना)|ध्वनि (वर्णक्रमीय घटना)]] है जो [[क्वांटम यांत्रिकी]] के मौलिक सिद्धांतों विशेष रूप से अनिश्चितता सिद्धांत और [[शून्य-बिंदु ऊर्जा]] उतार-चढ़ाव के माध्यम से [[क्वांटम अनिश्चितता]] से उत्पन्न होता है। क्वांटम ध्वनि [[इलेक्ट्रॉन]] जैसे छोटे क्वांटम घटकों की स्पष्ट रूप से असतत प्रकृति के साथ-साथ क्वांटम प्रभावों की असतत प्रकृति जैसे कि [[photocurrent|फोटोक्यूरेंट्स]] के कारण होता है।

शॉट नॉइज़ जैसा कि जे. वेरडेन द्वारा गढ़ा गया है<ref name="Verdeyen">{{Cite book |author=Verdeyen, Joseph T. |title=लेजर इलेक्ट्रॉनिक्स|edition=3rd |publisher=[[Prentice-Hall]] |year=1995 |isbn=9780137066667}}</ref> क्वांटम नॉइज़ का एक रूप है जो फोटॉन काउंटिंग, इलेक्ट्रॉनों की असतत प्रकृति और इलेक्ट्रॉनिक्स में आंतरिक ध्वनि उत्पादन के आंकड़ों से संबंधित है। शॉट ध्वनि के विपरीत क्वांटम मैकेनिकल अनिश्चितता सिद्धांत माप के लिए निचली सीमा निर्धारित करता है। अनिश्चितता के सिद्धांत के लिए ध्वनि के लिए किसी एम्पलीफायर या संसूचक  की आवश्यकता होती है।<ref name="A A Clerk PDF"/>

क्वांटम घटनाओं की मैक्रोस्कोपिक अभिव्यक्तियाँ आसानी से परेशान होती हैं इसलिए क्वांटम ध्वनि मुख्य रूप से उन प्रणालियों में देखा जाता है जहाँ ध्वनि के पारंपरिक स्रोतों को दबा दिया जाता है। सामान्यतः ध्वनि अपेक्षित मान से अनियंत्रित यादृच्छिक भिन्नता है और सामान्यतः अवांछित होता है। सामान्य कारणों में तापीय उतार-चढ़ाव, यांत्रिक कंपन, [[औद्योगिक शोर|औद्योगिक ध्वनि]], विद्युत् की आपूर्ति से वोल्टेज में उतार-चढ़ाव, [[एक प्रकार कि गति|ब्राउनियन  गति]] के कारण तापीय ध्वनि, इंस्ट्रूमेंटेशन ध्वनि, लेजर का आउटपुट मोड ऑपरेशन के वांछित मोड से विचलित होना आदि हैं। यदि उपस्थित हैऔर जब तक सावधानीपूर्वक नियंत्रित नहीं किया जाता है ये अन्य ध्वनि स्रोत सामान्यतः प्रभुत्व होते हैं और क्वांटम ध्वनि को छिपाते हैं।

[[खगोल]] विज्ञान में, उपकरण जो क्वांटम ध्वनि की सीमा के विपरीत धकेलता है एलआईजीओ [[गुरुत्वाकर्षण तरंग]] वेधशाला है।

{{main|हाइजेनबर्ग का माइक्रोस्कोप}}

जहां <math>\Delta x_{imp}</math> परमाणु की स्थिति में अनिश्चितता है और <math>\Delta p_{BA}</math> गति की अनिश्चितता है या कभी-कभी क्वांटम सीमा के पास होने पर [[backaction|प्रतिक्रिया]] (परमाणु को स्थानांतरित गति) कहा जाता है। परमाणु की गति को जानने की मान पर स्थिति मापन की स्पष्टता  को बढ़ाया जा सकता है। जब स्थिति ठीक-ठीक ज्ञात हो जाती है तो पर्याप्त बैकएक्शन माप को दो तरह से प्रभावित करना प्रारंभ कर देता है। सबसे पहले यह अत्यधिक स्थिति में मापने वाले उपकरणों पर वापस गति प्रदान करेगा। दूसरे हमारे पास परमाणु की भविष्य की स्थिति के बारे में भविष्य का ज्ञान कम होता जा रहा है। स्पष्ट और संवेदनशील उपकरण पर्याप्त नियंत्रण वातावरण में अनिश्चितता सिद्धांत को अपनाएंगे।

मानक क्वांटम सीमा तक पहुंचने वाले स्पष्ट इंजीनियरिंग और इंजीनियर प्रणाली के लिए ध्वनि व्यावहारिक चिंता का विषय है। क्वांटम ध्वनि का विशिष्ट इंजीनियर विचार [[क्वांटम गैर-विध्वंस माप]] और [[क्वांटम बिंदु संपर्क]] के लिए है। इसलिए ध्वनि को मापना उपयोगी है। <ref name ="Verdeyen" /><ref name="Clark A 2010">{{cite journal

जो तब मापता है जब हमारा संकेत सकारात्मक, नकारात्मक या अलग-अलग समय <math>t</math> और <math>t'</math> पर सहसंबद्ध नहीं होता है। समय औसत, <math>V(t)</math> शून्य है और हमारा V(t) एक वोल्टेज संकेत है। इसका फूरियर रूपांतरण है

<math display="block">V(\omega) = \frac{1}{\sqrt{T}}\int_{0}^{T} V(t)e^{i\omega t}dt </math>क्योंकि हम एक परिमित समय विंडो पर एक वोल्टेज को मापते हैं। वीनर-खिनचिन प्रमेय सामान्यतः बताता है कि एक ध्वनि का शक्ति स्पेक्ट्रम एक संकेत के स्वतःसंबंध के रूप में दिया जाता है, अर्थात,<math display="block">S_{vv}(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} G_{vv}dt = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} \langle |V(\omega)|^2\rangle dt </math>

कोई यह दिखा सकता है कि आदर्श टॉप-हैट सिग्नल, जो कुछ समय में वोल्टेज के परिमित माप के अनुरूप हो सकता है, अपने पूरे स्पेक्ट्रम में सिनसी कार्य के रूप में ध्वनि उत्पन्न करेगा। मौलिक स्थिति में भी ध्वनि उत्पन्न होता है।

=== मौलिक से क्वांटम ध्वनि ===

क्वांटम ध्वनि का अध्ययन करने के लिए संबंधित मौलिक माप को क्वांटम ऑपरेटरों के साथ बदल दिया जाता है उदाहरण के लिए,

जहाँ <math> \langle \cdot \rangle </math> हाइजेनबर्ग छवि में [[घनत्व मैट्रिक्स|घनत्व आव्यूह]] का उपयोग कर क्वांटम सांख्यिकीय औसत हैं।

हाइजेनबर्ग अनिश्चितता ध्वनि के अस्तित्व को दर्शाती है।<ref>{{Cite book |author=Crispin W. Gardiner and Paul Zoller |title=Quantum Noise: A Handbook of Markovian and Non-Markovian Quantum Stochastic Methods with Applications to Quantum Optics |edition=3rd |publisher=Springer |year=2004 |isbn=978-3540223016}}</ref> हर्मिटियन संयुग्म के साथ एक ऑपरेटर संबंध का अनुसरण करता है, <math>A A^{\dagger} \ge 0 </math> , <math>A</math> को परिभाषित करें <math>A = \delta x +\lambda e^{i\theta}\delta y</math> जहां <math>\lambda </math> वास्तविक है। <math>x</math> और <math>y</math> क्वांटम ऑपरेटर हैं। हम निम्नलिखित दिखा सकते हैं<math display="block"> \langle \delta x^2 \rangle  \langle \delta y^2 \rangle \ge \frac{1}{4} |\langle [\delta x, \delta y]\rangle|^2  + |\langle [\delta x, \delta y]_+ \rangle|^2</math>

जहां <math> \langle \cdot \rangle</math> तरंग क्रिया और अन्य सांख्यिकीय गुणों पर औसत हैं। बाएँ पद <math>x</math> और <math>y</math> में अनिश्चितता हैं, दाईं ओर दूसरा पद सहप्रसरण या <math>\langle \delta x \delta y + \delta y \delta x \rangle</math> है जो किसी बाहरी स्रोत से युग्मन से उत्पन्न होता है या क्वांटम प्रभाव। दाईं ओर पहला शब्द कम्यूटेटर संबंध से मेल खाता है और यदि x और y परिवर्तित हो जाता है तो वह समाप्त हो जाएगा। यही हमारे क्वांटम ध्वनि का मूल है।

जहां <math> \sigma_{xy}</math> सहसंबंध है। यदि दाईं ओर का दूसरा पद लुप्त हो जाता है तो हम हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को पुनः प्राप्त कर लेते हैं।

=== हार्मोनिक गति और अशक्त युग्मित ताप स्नान ===

द्रव्यमान <math>M</math> और आवृत्ति, <math>\Omega</math> के साथ एक साधारण हार्मोनिक दोलक की गति पर विचार करें, जो कुछ ऊष्मा स्नान से जुड़ा है जो प्रणाली को संतुलन में रखता है। गति के समीकरण इस प्रकार दिए गए हैं,<math display="block"> x(t) = x(0)\cos(\Omega t) + p(0)\frac{1}{M\Omega}\sin(\Omega t) </math>

मौलिक रूप से, स्थिति और संवेग के बीच कोई संबंध नहीं है। अनिश्चितता के सिद्धांत के लिए दूसरा पद अशून्य होना आवश्यक है। यह <math>i\hbar/2</math> में  जाता है हम समविभाजन प्रमेय या इस तथ्य को ले सकते हैं कि संतुलन में ऊर्जा अणु/परमाणुओं के बीच समान रूप से साझा की जाती है, तापीय संतुलन में स्वतंत्रता की डिग्री, अर्थात,

S_{xx}(\omega) = 2\pi \left( \frac{\hbar}{2M\Omega}\right)  [n_{BE}(\hbar \Omega)\delta(\omega - \Omega) +[n_{BE}(\hbar \Omega)+1]\delta(\omega +\Omega)]</math> जहां कोष्ठकों में अंश शब्द शून्य-बिंदु ऊर्जा अनिश्चितता है। <math> n_{BE}</math> h> बोस-आइंस्टीन जनसंख्या वितरण है। ध्यान दें कि क्वांटम <math>S_{xx}</math> काल्पनिक स्वतःसंबंध के कारण असममित है। जैसा कि हम उच्च तापमान में वृद्धि करते हैं जो कि सीमा लेने के अनुरूप है जो <math>k_BT \gg \hbar\Omega </math> की सीमा लेने के अनुरूप होता है। कोई दिखा सकता है कि क्वांटम मौलिक <math> S_{xx}</math> तक पहुंचता है। इससे {<math display="inline"> n_{BE} \approx n_{BE}+1 \approx \frac{k_\text{B}T}{\hbar \Omega}</math>

सामान्यतः, वर्णक्रमीय घनत्व की सकारात्मक आवृत्ति दोलक में ऊर्जा के प्रवाह से मेल खाती है (उदाहरण के लिए, फोटॉनों का परिमाणित क्षेत्र) जबकि नकारात्मक आवृत्ति दोलक से उत्सर्जित ऊर्जा से मेल खाती है। भौतिक रूप से असममित वर्णक्रमीय घनत्व या तो हमारे ऑसिलेटर मॉडल से या ऊर्जा के शुद्ध प्रवाह के अनुरूप होगा।

अधिकांश [[ऑप्टिकल संचार]] आयाम मॉडुलन का उपयोग करते हैं जहां क्वांटम ध्वनि मुख्य रूप से शॉट ध्वनि होता है। शॉट ध्वनि पर विचार नहीं करते समय [[ लेज़र |लेज़र]] का क्वांटम ध्वनि, इसके [[विद्युत क्षेत्र]] के आयाम और चरण की अनिश्चितता है। जब [[क्वांटम एम्पलीफायर]] चरण को संरक्षित करता है तो वह अनिश्चितता देखने योग्य हो जाती है। चरण ध्वनि महत्वपूर्ण हो जाता है जब आवृत्ति मॉडुलन या [[चरण मॉडुलन]] की ऊर्जा संकेत की ऊर्जा के समान होती है (आवृत्ति मॉडुलन आयाम मॉडुलन की तुलना में आयाम मॉडुलन से अधिक शक्तिशाली  होता है जो आयाम मॉडुलन के आंतरिक ध्वनि के कारण होता है)।

एक आदर्श नीरव लाभ बाहर नहीं निकल सकता। <ref name = "Emmanuel D 1994">{{Cite book |author=Desurvire, Emmanuel |title=एर्बियम-डोप्ड फाइबर एम्पलीफायर। सिद्धांत और अनुप्रयोग|edition=1st |publisher=Wiley-Interscience |year=1994 |isbn=978-0471589778}}</ref> फोटॉनों की धारा के प्रवर्धन आदर्श रैखिक नीरव लाभ और ऊर्जा-समय अनिश्चितता संबंध पर विचार करें।

फोटॉन आवृत्ति में अनिश्चितता को अनदेखा करते हुए इसके समग्र चरण और संख्या में अनिश्चितता होगी, और ज्ञात आवृत्ति मान लेंगे, अर्थात, <math>\Delta \phi = 2\pi \nu \Delta t </math> और <math>\Delta E = h\nu\Delta n </math>. हम संख्या-चरण अनिश्चितता संबंध या चरण और फोटॉन संख्या में अनिश्चितता खोजने के लिए इन संबंधों को हमारे ऊर्जा-समय अनिश्चितता समीकरण में स्थानापन्न कर सकते हैं।

चलो आदर्श रैखिक नीरव लाभ, <math>G</math>, फोटॉन स्ट्रीम पर कार्य करें। हम एकता [[क्वांटम दक्षता]] भी मानते हैं या प्रत्येक फोटॉन को फोटोक्रेक्ट में परिवर्तित कर दिया जाता है। आउटपुट बिना किसी ध्वनि के जोड़ा जाएगा।

जहां <math>\theta</math> समग्र संचित चरण है क्योंकि फोटॉनों ने लाभ माध्यम से यात्रा की। हमारे आउटपुट लाभ और चरण अनिश्चितताओं को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें देता है

हमारा लाभ <math>G>1</math> है जो हमारे अनिश्चितता सिद्धांतों के विपरीत है। तो रैखिक नीरव प्रवर्धक बिना ध्वनि के अपने संकेत को बढ़ा नहीं सकता है। एच. हेफनर द्वारा किया गया गहन विश्लेषण हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ध्वनि विद्युत् उत्पादन दिखाया गया है<ref name="Heffner H">{{cite journal|last=Heffner|first=Hubert|title=रैखिक एम्पलीफायरों की मौलिक शोर सीमा| doi=10.1109/JRPROC.1962.288130|journal=Proceedings of the IRE| volume=50 | page=1604-1608 | year=1962 | issue=7| s2cid=51674821}}</ref>

स्पष्ट प्रकाशिकी में अत्यधिक स्थिर लेसरों और कुशल संसूचक के साथ, क्वांटम ध्वनि संकेत के उतार-चढ़ाव को संदर्भित करता है।

फोटॉन माप के असतत चरित्र के कारण स्थिति के इंटरफेरोमेट्रिक माप की यादृच्छिक त्रुटि और क्वांटम ध्वनि है। [[जांच माइक्रोस्कोपी]] में जांच की स्थिति की अनिश्चितता क्वांटम ध्वनि के कारण भी हो सकती है किंतु संकल्प को नियंत्रित करने वाला प्रमुख तंत्र नहीं है ।

एक विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉनों के असतत चरित्र के कारण संकेत के यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को क्वांटम ध्वनि कहा जा सकता है।<ref name="Zoller">[[Crispin Gardiner|C. W. Gardiner]] and [[Peter Zoller]], ''Quantum Noise'', Springer-Verlag (1991, 2000, 2004)</ref> एस. सराफ एट अल द्वारा प्रयोग।<ref name = "S Saraf" >{{cite journal

}}</ref> क्वांटम ध्वनि मापन के प्रदर्शन के रूप में प्रदर्शित शॉट ध्वनि सीमित माप सामान्यतः बोलते हुए उन्होंने एनडी: वाईएजी मुक्त स्थान लेजर को न्यूनतम ध्वनि के साथ बढ़ाया क्योंकि यह रैखिक से गैर-रैखिक प्रवर्धन में परिवर्तित हो गया। लेजर मोड ध्वनि को फ़िल्टर करने और आवृत्तियों का चयन करने के लिए फैब्री-पेरोट की आवश्यकता होती है, दो अलग-अलग किंतु समान जांच और असंबद्ध बीम सुनिश्चित करने के लिए संतृप्त बीम, ज़िगज़ैग स्लैब गेन माध्यम और क्वांटम ध्वनि या शॉट-ध्वनि सीमित ध्वनि को मापने के लिए संतुलित संसूचक है  ।