गाउसीय कक्षीय

अभिकलन रसायन विज्ञान और आणविक भौतिकी में गॉसियन कक्षक जिसे गॉसियन प्रकार कक्षक जीटीओ या गॉसियन के रूप में भी जाना जाता है जो अणुओं में आणविक कक्षीय के प्रतिनिधित्व के लिए परमाणु कक्षक के रैखिक संयोजन में परमाणु के रूप में उपयोग किए जाने वाले कार्यक्रमिक गणित हैं तथा कई गुण जो इन पर निर्भर करते हैं।

औचित्य

विद्युतीय संरचना सिद्धांत में गॉसियन कक्षक का उपयोग भौतिक स्लेटर-प्रकार की कक्षा की जगह पहले एस फ्रांसिस लड़कों द्वारा 1950 में प्रस्तावित किया गया था आणविक क्वांटम रासायनिक गणना में गॉसियन बेसिस समूह रसायन विज्ञान के उपयोग का मुख्य कारण गाऊसी उत्पाद की प्रमेय है जो गारंटी देता है कि दो अलग-अलग परमाणुओं पर केंद्रित दो जीटीओ का उत्पाद गौसियन का एक परिमित योग है तथा उन्हें जोड़ने वाली धुरी के साथ एक बिंदु इस तरीके से चार-केंद्र समाकलों को दो-केन्द्रीय समाकलों के परिमित योगों में घटाया जा सकता है और अगले चरण में एक-केन्द्र समाकलों के योगों को परिमित किया जा सकता है स्लेटर कक्षक की तुलना में परिमाण के 4-5 आदेशों की गति अधिकतर गॉसियन गणना में आवश्यक आधार पर कार्यों की बड़ी संख्या से जुड़ी अतिरिक्त लागत से अधिक होती है।

सुविधा के कारणों से कई क्वांटम रसायन विज्ञान कार्यक्रम कार्तीय गॉसियन के आधार पर काम करते हैं जब गोलाकार गॉसियन का अनुरोध किया जाता है तब कार्तीय आधार में अभिन्न मूल्यांकन बहुत आसान हो जाता है और गोलाकार कार्यों को केवल कार्तीय कार्यों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।

गणितीय रूप

गाऊसी आधार कार्य सामान्य रेडियल-कोणीय अपघटन का पालन करते हैं

$\ \Phi (\mathbf {r} )=R_{l}(r)Y_{lm}(\theta ,\phi )$

जब $Y_{lm}(\theta ,\phi )$ एक गोलाकार हार्मोनिक्स है तथा $l$ और $m$ कोणीय गति और उसके हैं व $z$ घटक और $r,\theta ,\phi$ गोलाकार निर्देशांक हैं

जबकि स्लेटर कक्षक के लिए रेडियल भाग है

$\ R_{l}(r)=A(l,\alpha )r^{l}e^{-\alpha r},$

$A(l,\alpha )$ एक सामान्यीकरण स्थिरांक होने की जगह गॉसियन के लिए रेडियल भाग है

$\ R_{l}(r)=B(l,\alpha )r^{l}e^{-\alpha r^{2}},$

कहाँ $B(l,\alpha )$ गॉसियन के अनुरूप सामान्यीकरण स्थिरांक है

सामान्यीकरण की स्थिति जो निर्धारित करती है $A(l,\alpha )$ या $B(l,\alpha )$ है

$\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} r\,r^{2}\left|R_{l}(r)\right|^{2}=1$

जो अधिकतक रूढ़िवादिता को थोपता नहीं है

क्योंकि एक व्यक्तिगत पहला गॉसियन कार्यक्रम नाभिक के पास विद्युतीय तरंग कार्यक्रम के लिए एक खराब विवरण देता है जिसमें गॉसियन आधार समूह लगभग हमेशा अनुबंधित होते हैं

$\ R_{l}(r)=r^{l}\sum _{p=1}^{P}c_{p}B(l,\alpha _{p})\exp(-\alpha _{p}r^{2})$,

कहाँ $c_{p}$ प्रतिपादक सर्वप्रथम संकुचन गुणांक है $\alpha _{p}$. गुणांक सामान्यीकृत के संबंध में दिए गए हैं क्योंकि असामान्य गुणांक परिमाण के कई आदेशों से भिन्न होंगे घातांक परमाणु इकाइयों में रिपोर्ट किए जाते हैं। Basissetexchange.org/ Basissetexchange.org/Basis Set Exchange portal पर उपलब्ध विभिन्न मानदंडों के लिए अनुकूलित प्रकाशित गॉसियन आधार सेटों की एक बड़ी लाइब्रेरी है।

कार्तीय निर्देशांक

कार्टेशियन निर्देशांक में, गॉसियन-प्रकार के ऑर्बिटल्स को घातीय कारकों के संदर्भ में लिखा जा सकता है $x$, $y$, और $z$ दिशाओं के साथ-साथ एक घातीय कारक $\alpha$ कक्षीय की चौड़ाई को नियंत्रित करना। उचित सामान्यीकरण गुणांक के साथ कार्टेशियन गॉसियन-प्रकार कक्षीय के लिए अभिव्यक्ति है

$\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}(x,y,z;\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},i,j,k)=$