सजातीय एकीकरण: Difference between revisions
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सिद्धांत | सिद्धांत " अनुरूपता से " है क्योंकि धाराओं को स्वयं विभेदक रूपों के साथ द्वैत द्वारा परिभाषित किया गया है। बुद्धि के लिए, कई गुना {{mvar|M}} पर पर {{mvar|k}}- धाराएँ के स्थान ''D<sup>k</sup>'' को दोहरे स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है, वितरण के अर्थ में, {{mvar|M}} पर {{mvar|k}}- रूपों {{math|Ω<sup>''k''</sup>}} के स्थान का। इस प्रकार {{mvar|k}}-धाराओं ''T'' और ''{{mvar|k}}-रूपों'' α के बीच एक जोड़ी है, जिसे यहाँ निरूपित किया गया है | ||
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सभी के लिए {{math|''α'' ∈ Ω<sup>''k''</sup>}}. यह [[कोहोलॉजी सिद्धांत]] | सभी के लिए {{math|''α'' ∈ Ω<sup>''k''</sup>}}. यह [[कोहोलॉजी सिद्धांत]] निर्माण के अतिरिक्त एक अनुरूपता से है। | ||
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Revision as of 13:19, 31 May 2023
विभेदक ज्यामिति और ज्यामितीय माप सिद्धांत के गणित क्षेत्रों में, अनुरूपता से एकीकरण या ज्यामितीय इंटीग्रेशन इंटीग्रल की धारणा को कई गुना तक बढ़ाने की एक विधि है। फलनों या विभेदक रूपों के अतिरिक्त, अभिन्न को कई गुना वर्तमान (गणित) पर परिभाषित किया गया है।
सिद्धांत " अनुरूपता से " है क्योंकि धाराओं को स्वयं विभेदक रूपों के साथ द्वैत द्वारा परिभाषित किया गया है। बुद्धि के लिए, कई गुना M पर पर k- धाराएँ के स्थान Dk को दोहरे स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है, वितरण के अर्थ में, M पर k- रूपों Ωk के स्थान का। इस प्रकार k-धाराओं T और k-रूपों α के बीच एक जोड़ी है, जिसे यहाँ निरूपित किया गया है
इस द्विविधता युग्म के अंतर्गत, बाह्य व्युत्पन्न
सीमा संचालक के पास जाता है
द्वारा परिभाषित
सभी के लिए α ∈ Ωk. यह कोहोलॉजी सिद्धांत निर्माण के अतिरिक्त एक अनुरूपता से है।
संदर्भ
- Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 153, New York: Springer-Verlag New York Inc., pp. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7, MR 0257325, Zbl 0176.00801.
- Whitney, H. (1957), Geometric Integration Theory, Princeton Mathematical Series, vol. 21, Princeton, NJ and London: Princeton University Press and Oxford University Press, pp. XV+387, MR 0087148, Zbl 0083.28204.
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