रश्बा प्रभाव: Difference between revisions

Revision as of 00:31, 31 May 2023

रश्बा प्रभाव, जिसे बाइचकोव-रश्बा प्रभाव भी कहा जाता है, यह किसी क्रिस्टल में घूर्णन करने वाले बैंड का गति निर्भर विभाजन है।^{[note 1]} और निम्न-आयामी संघनित पदार्थ प्रणालियाँ जैसे विषम संरचना और सतह अवस्थाएँ डिराक समीकरण हैमिल्टनियन में कणों और विरोधी कणों के विभाजन के समान उपयोग की जाती हैं। इसके विभाजन में घूर्णन कक्ष संयोजन और क्रिस्टल क्षमता की विषमता का संयुक्त प्रभाव रहता है, विशेष रूप से द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में जैसा कि सतहों और हेटरोस्ट्रक्चर पर लागू होता है। इसका नाम इमैनुएल रश्बा के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1959 में वैलेन्टिन आई. शेका के साथ इसकी खोज की थी^[1] इस प्रकार त्रि-आयामी प्रणालियों के लिए और बाद में साथ द्वि-आयामी प्रणालियों के लिए 1984 में यूरी ए. बाइचकोव ने इसका उपयोग किया था।^[2]^[3]^[4]

उल्लेखनीय रूप से, यह प्रभाव विभिन्न प्रकार की उपन्यास भौतिक घटनाओं को संचालित कर सकता है, विशेष रूप से विद्युत क्षेत्रों द्वारा इलेक्ट्रॉन घूर्णन का संचालन करता है, तब भी जब यह द्वि-आयामी धात्विक अवस्था की बैंड संरचना में एक छोटा सुधार है। एक भौतिक घटना का एक उदाहरण जिसे रश्बा मॉडल द्वारा समझाया जा सकता है, अनिसोट्रोपिक चुंबकीय प्रतिरोध (एएमआर) है।^{[note 2]}^[5]^[6]^[7]

इसके अतिरिक्त, बड़े रश्बा विभाजन वाले सुपरकंडक्टर्स को मायावी फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव चरण की संभावित प्राप्ति के रूप में सुझाया गया है। फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव (एफएफएलओ) स्थिति,^[8] मेजराना फर्मियन और टोपोलॉजिकल पी-वेव उपचालक हैं।^[9]^[10] हाल ही में, ठंडे परमाणु प्रणालियों में एक संवेग आश्रित स्यूडोघूर्णन-कक्षा युग्मन महसूस किया गया है।^[11]

हैमिल्टनियन

रश्बा हैमिल्टनियन के रूप में जाने जाने वाले सरल मॉडल हैमिल्टनियन में रश्बा प्रभाव सबसे सरलता से देखा जाता है

H_{\rm {R}}=\alpha ({\boldsymbol {\sigma }}\times \mathbf {p} )\cdot {\hat {z}}

,

जहाँ $\alpha$ रश्बा संयोजन है, जिसमें $\mathbf {p}$ गति है और ${\boldsymbol {\sigma }}$ पाउली मैट्रिक्स सदिश है।

यह डायराक हैमिल्टनियन (घूर्णन के 90 डिग्री रोटेशन के साथ) के द्वि-आयामी संस्करण के अतिरिक्त और कुछ नहीं है।

ठोस पदार्थों में रश्बा मॉडल k·p गड़बड़ी सिद्धांत के ढांचे में प्राप्त किया जा सकता है^[12] या एक तंग बाध्यकारी सन्निकटन के दृष्टिकोण से उपयोग किया जाता हैं।^[13] चूंकि, इन विधियों की बारीकियों को कम प्रभावी रूप से उपयोग करते है और कई बार सहजता से ज्ञान युक्त ट्वाय मॉडल के रूप में उपयोग करते हैं जो गुणात्मक रूप से समान भौतिकी देता है। इस प्रकार मात्रात्मक रूप से यह युग्मन का खराब अनुमान देता है। यहाँ पर ${\textstyle \alpha }$ . को हम सहज ज्ञान युक्त ट्वाय मॉडल दृष्टिकोण से प्रस्तुत करते हैं, जिसके पश्चात अधिक सटीक व्युत्पत्ति का स्केच उपयोग किया जाता हैं।

व्युत्पत्ति

रश्बा प्रभाव द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में व्युत्क्रम समरूपता को तोड़ने का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसलिए, हम हैमिल्टन फलन में शब्द जोड़ते हैं जो इस समरूपता को विद्युत क्षेत्र के रूप में तोड़ता है

H_{\rm {E}}=-E_{0}ez

.

आपेक्षिक सुधारों के कारण, विद्युत क्षेत्र में 'v' वेग से गतिमान एक इलेक्ट्रॉन एक प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र B का अनुभव करेगा

\mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}

,

जहाँ $c$ प्रकाश की गति है। यह चुंबकीय क्षेत्र घूर्णन-कक्ष अवधि में इलेक्ट्रॉन घूर्णन के साथ जुड़ता है

H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}

,

जहाँ $-g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2$ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण है।

इस ट्वाय मॉडल के भीतर, रश्बा हैमिल्टनियन किसके द्वारा दिया गया है

H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{\rm {R}}({\boldsymbol {\sigma }}\times \mathbf {p} )\cdot {\hat {z}}

,

जहाँ $\alpha _{\rm {R}}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc}}$ . चूंकि, जबकि यह ट्वाय मॉडल सतही रूप से आकर्षक है, एरेनफेस्ट प्रमेय यह सुझाव देता है कि चूंकि इलेक्ट्रॉनिक गति ${\hat {z}}$ दिशा एक बाध्य अवस्था है जो इसे 2D सतह तक सीमित करती है, क्षेत्रीय औसत विद्युत क्षेत्र अर्थात, उस क्षमता सहित जो इसे 2D सतह से बांधती है, कि इलेक्ट्रॉन अनुभव शून्य होना चाहिए समय के बीच संबंध स्थानिक रूप से औसत गति का व्युत्पन्न, जो एक बाध्य अवस्था के रूप में विलुप्त कर दिया जाता है, और क्षमता का स्थानिक व्युत्पन्न, जो विद्युत क्षेत्र देता है, जब ट्वाय मॉडल पर लागू किया जाता है, तो यह तर्क रश्बा प्रभाव और इसकी प्रायोगिक पुष्टि से पहले बहुत विवाद का कारण बनता है जिसको निरस्त करता है, किन्तु अधिक यथार्थवादी मॉडल पर लागू होने पर सूक्ष्म रूप से गलत हो जाता है।^[14] जबकि उपरोक्त भोली व्युत्पत्ति रश्बा हैमिल्टनियन का सही विश्लेषणात्मक रूप प्रदान करती है, यह असंगत है क्योंकि प्रभाव भोली मॉडल के इंट्राबैंड शब्द के अतिरिक्त ऊर्जा बैंड इंटरबैंड आव्यूह तत्वों को मिलाने से आता है। यह सुसंगत दृष्टिकोण के एक अलग भाजक के रूप में उपयोग करके प्रभाव के बड़े परिमाण की व्याख्या करता है: इस प्रकार पॉल डिराक के अंतर के अतिरिक्त $mc^{2}$ सहज मॉडल का, जो कि MeV (**त्रुटि? meV? अगला खंड कहता है कि यह प्रभाव छोटा है** जो इसके क्रम का है, सुसंगत दृष्टिकोण में एक क्रिस्टल में ऊर्जा बैंड में विभाजन का एक संयोजन से सम्मिलित होता है जिसमें एक ऊर्जा होती है eV का पैमाना, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।

यथार्थवादी प्रणाली में रश्बा युग्मन का अनुमान - तंग बाध्यकारी दृष्टिकोण

इस खंड में हम युग्मन स्थिरांक का अनुमान लगाने के लिए एक विधि की रूपरेखा तैयार करेंगे, जिसके फलस्वरूप $\alpha$ को तंग-बाध्यकारी मॉडल का उपयोग करके सूक्ष्मदर्शी से उपयोग करते हैं। सामान्यतः द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस (2DEG) बनाने वाले यात्रा करने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणु में उत्पन्न होते हैं जिसमें $s$ और $p$ कक्ष उपलब्ध हैं। इसके लिए इनके छिद्रों $p_{z}$ बैंड पर विचार करें।^[15] इस तस्वीर में इलेक्ट्रॉन सभी को भरते हैं जिसके फलस्वरूप $p$ के पास कुछ छिद्रों को छोड़कर $\Gamma$ बिंदु बताता है।

रश्बा विभाजन प्राप्त करने के लिए आवश्यक सामग्री परमाणु घूर्णन-कक्षा युग्मन हैं।

H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}

,

और 2डी सतह के लंबवत दिशा में एक असममित क्षमता

H_{E}=E_{0}\,z

.

सममिति विखंडन क्षमता का मुख्य प्रभाव एक बैंड गैप को खोलना है $\Delta _{\mathrm {BG} }$ आइसोट्रोपिक के बीच $p_{z}$ और यह $p_{x}$ , $p_{y}$ बैंड। इस क्षमता का द्वितीयक प्रभाव यह है कि यह कक्षीय संकरण है $p_{z}$ साथ $p_{x}$ और $p_{y}$ बैंड का उपयोग करते हैं। इस संकरण को एक तंग-बाध्यकारी सन्निकटन के भीतर समझा जा सकता है। इससे होपिंग तत्व $p_{z}$ साइट पर स्थिति $i$ घूर्णन के साथ $\sigma$ एक के लिए $p_{x}$ या $p_{y}$ घूर्णन के साथ साइट जे पर इस स्थिति के लिए $\sigma '$ द्वारा दिया गया है-

t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma |H|p_{x,y},j;\sigma '\rangle

,

जहाँ $H$ कुल हैमिल्टनियन है। समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र की अनुपस्थिति में, अर्थात $H_{E}=0$ समरूपता के कारण होपिंग तत्व गायब हो जाता है। चूंकि, यदि $H_{E}\neq 0$ तो hopping तत्व परिमित है। उदाहरण के लिए, निकटतम होपिंग तत्व है-

t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma |z|p_{x,y},i+1_{x,y};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} (1_{x,y})\delta _{\sigma \sigma '}

,

जहाँ $1_{x,y}$ में इकाई दूरी के लिए खड़ा है $x,y$ क्रमशः दिशा और $\delta _{\sigma \sigma '}$ क्रोनकर डेल्टा है। इसका क्रोनेकर डेल्टा इसी प्रकार उपलब्ध रहता है।

रश्बा प्रभाव को दूसरे क्रम के गड़बड़ी सिद्धांत के रूप में समझा जा सकता है जिसमें एक घूर्णन-अप छेद, उदाहरण के लिए, एक से कूदता है $|p_{z},i;\uparrow \rangle$ स्थिति को ए $|p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow \rangle$ आयाम के साथ $t_{0}$ फिर घूर्णन को फ्लिप करने के लिए घूर्णन-कक्ष संयोजन का उपयोग करता है और वापस नीचे जाता है, इस प्रकार $|p_{z},i+1_{x,y};\downarrow \rangle$ आयाम के साथ $\Delta _{\mathrm {SO} }$ का उपयोग करते हैं।

ध्यान दें कि कुल मिलाकर छेद ने एक साइट को काट दिया और घूर्णन को फ़्लिप कर दिया हैं।

इस विचलित करने वाली तस्वीर में ऊर्जा भाजक निश्चित रूप से है $\Delta _{\mathrm {BG} }$ ऐसा कि हम सब एक साथ हैं-

\alpha \approx {a\,t_{0}\,\Delta _{\mathrm {SO} } \over \Delta _{\mathrm {BG} }}

,

जहाँ $a$ आंतरिक दूरी है। यह परिणाम सामान्यतः पिछले खंड में प्राप्त सरल परिणाम से बड़े परिमाण के कई आदेश हैं।

आवेदन

स्पिंट्रोनिक्स - इलेक्ट्रॉनिक उपकरण विद्युत क्षेत्रों के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों की स्थिति में हेरफेर करने की क्षमता पर आधारित हैं। इसी तरह, उपकरण स्वतंत्रता की घूर्णन डिग्री के हेरफेर पर आधारित हो सकते हैं। रश्बा प्रभाव एक चुंबकीय क्षेत्र की सहायता के बिना, उसी तरह से घूर्णन में हेरफेर करने की अनुमति देता है। ऐसे उपकरणों के अपने इलेक्ट्रॉनिक समकक्षों पर कई लाभ हैं।^[16]^[17] सामयिक क्वांटम संगणना - हाल ही में यह सुझाव दिया गया है कि रश्बा प्रभाव का उपयोग पी-वेव सुपरकंडक्टर को महसूस करने के लिए किया जा सकता है।^[9]^[10]इस तरह के सुपरकंडक्टर में बहुत ही महत्वपूर्ण बढ़त-स्थितिों होते हैं जिन्हें मेजराना फर्मियन के नाम से जाना जाता है। इस प्रकार गैर-स्थानीयता उन्हें स्थानीय बिखरने के लिए प्रतिरक्षित करती है और इसलिए उन्हें लंबे समय तक सुसंगतता (भौतिकी) होने की भविष्यवाणी की जाती है। एक पूर्ण पैमाने पर एक कंप्यूटर जितना का एहसास करने के रास्ते में सबसे बड़ी बाधाओं में से एक है और इन प्रतिरक्षा स्थितिों को एक qubit के लिए अच्छा उम्मीदवार माना जाता है।

के साथ विशाल रश्बा प्रभाव की खोज $\alpha$ BiTeI जैसे बल्क क्रिस्टल में लगभग 5 eV•Å,^[18] फेरोइलेक्ट्रिक जीईटीई,^[19] और कई कम-आयामी प्रणालियों में नैनोस्केल पर इलेक्ट्रॉनों के घूमने वाले उपकरणों को बनाने और कम परिचालन समय रखने का वादा होता है।

ड्रेसेलहॉस घूर्णन-कक्ष संयोजन के साथ तुलना

रश्बा घूर्णन-कक्ष युग्मन यूनिक्सियल समरूपता वाले सिस्टम के लिए विशिष्ट है, उदाहरण के लिए, सीडीएस और सीडीएसई के हेक्सागोनल क्रिस्टल के लिए जिसके लिए यह मूल रूप से पाया गया था^[20] और पर्कोव्साइट्स, और हेटरोस्ट्रक्चर के लिए भी जहां यह 2डी सतह के लंबवत दिशा में समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र के परिणामस्वरूप विकसित होता है।^[2] इन सभी प्रणालियों में व्युत्क्रम समरूपता का अभाव है। एक समान प्रभाव, जिसे ड्रेसेलहॉस घूर्णन कक्ष संयोजन के रूप में जाना जाता है^[21] A_IIIB_V के घन क्रिस्टल में उत्पन्न होता है जिसके लिए व्युत्क्रम समरूपता का अभाव और उनसे निर्मित क्वांटम वेल्स का उपयोग करते हैं।

यह भी देखें

इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय घूर्णन अनुनाद

फुटनोट्स

↑ More specifically, uniaxial noncentrosymmetric crystals.
↑ AMR in most common magnetic materials was reviewed by McGuire & Potter 1975. A more recent work (Schliemann & Loss 2003) focused on the possibility of Rashba-effect-induced AMR and some extensions and corrections were given later (Trushin et al. 2009).

संदर्भ

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↑ Typically in semiconductors the Rashba splitting is considered for the $s$ band around the $\Gamma _{6}$ point. In the discussion above we consider only the mixing of the anti-bonding $p$ bands. However, the induced Rashba splitting is simply given by the hybridization between $p$ and $s$ bands. Therefore, this discussion is actually all one needs to understand the Rashba splitting at near the $\Gamma _{6}$ point.
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बाहरी संबंध

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[1] More specifically, uniaxial noncentrosymmetric crystals.

[6] AMR in most common magnetic materials was reviewed by McGuire & Potter 1975. A more recent work (Schliemann & Loss 2003) focused on the possibility of Rashba-effect-induced AMR and some extensions and corrections were given later (Trushin et al. 2009).

[2] E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela – Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. 17, 050202 (2015), http://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf.

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[4] G. Bihlmayer, O. Rader and R. Winkler, Focus on the Rashba effect , New J. Phys. 17, 050202 (2015)

[5] Yeom, Han Woong; Grioni, Marco, eds. (May 2015). "रश्बा स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन के लिए इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी पर विशेष अंक". Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. 201: 1–126. doi:10.1016/j.elspec.2014.10.005. ISSN 0368-2048. Retrieved 28 January 2019.

[:0-7] McGuire, T.; Potter, R. (1975). "Anisotropic magnetoresistance in ferromagnetic 3d alloys". IEEE Transactions on Magnetics. 11 (4): 1018–1038. Bibcode:1975ITM....11.1018M. doi:10.1109/TMAG.1975.1058782.

[:1-8] Schliemann, John; Loss, Daniel (2003). "स्पिन-कक्षा युग्मन की उपस्थिति में द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस में अनिसोट्रोपिक परिवहन". Physical Review B. 68 (16): 165311. arXiv:cond-mat/0306528. Bibcode:2003PhRvB..68p5311S. doi:10.1103/physrevb.68.165311. S2CID 119093889.

[9] Trushin, Maxim; Výborný, Karel; Moraczewski, Peter; Kovalev, Alexey A.; Schliemann, John; Jungwirth, T. (2009). "ध्रुवीकृत चुंबकीय अशुद्धियों से बिखरे हुए स्पिन-ऑर्बिट युग्मित वाहकों का अनिसोट्रोपिक मैग्नेटोरेसिस्टेंस". Physical Review B. 80 (13): 134405. arXiv:0904.3785. Bibcode:2009PhRvB..80m4405T. doi:10.1103/PhysRevB.80.134405. S2CID 41048255.

[10] Agterberg, Daniel (2003). "ध्रुवीकृत चुंबकीय अशुद्धियों से बिखरे हुए स्पिन-ऑर्बिट युग्मित वाहकों का अनिसोट्रोपिक मैग्नेटोरेसिस्टेंस". Physica C. 387 (1–2): 13–16. Bibcode:2003PhyC..387...13A. doi:10.1016/S0921-4534(03)00634-8.

[SF-11] 9.0 ^9.1 Sato, Masatoshi & Fujimoto, Satoshi (2009). "Topological phases of noncentrosymmetric superconductors: Edge states, Majorana fermions, and non-Abelian statistics". Phys. Rev. B. 79 (9): 094504. arXiv:0811.3864. Bibcode:2009PhRvB..79i4504S. doi:10.1103/PhysRevB.79.094504. S2CID 119182379.

[PW-12] 10.0 ^10.1 V. Mourik, K. Zuo1, S. M. Frolov, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers and L. P. Kouwenhoven (2012). "हाइब्रिड सुपरकंडक्टर-सेमीकंडक्टर नैनोवायर डिवाइसेस में मेजराना फर्मियंस के हस्ताक्षर". Science Express. 1222360 (6084): 1003–1007. arXiv:1204.2792. Bibcode:2012Sci...336.1003M. doi:10.1126/science.1222360. PMID 22499805. S2CID 18447180.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[13] Lin, Y.-J.; K. Jiménez-García; I. B. Spielman (2011). "स्पिन-ऑर्बिट-युग्मित बोस-आइंस्टीन संघनित". Nature. 471 (7336): 83–86. arXiv:1103.3522. Bibcode:2011Natur.471...83L. doi:10.1038/nature09887. PMID 21368828. S2CID 4329549.

[14] Winkler, Ronald. दो आयामी इलेक्ट्रॉन और होल सिस्टम में स्पिन-ऑर्बिट युग्मन प्रभाव (PDF). New-York: Springer Tracts in Modern Physics.

[15] L. Petersena & P. Hedegård (2000). "A simple tight-binding model of spin–orbit splitting of sp-derived surface states". Surface Science. 459 (1–2): 49–56. Bibcode:2000SurSc.459...49P. doi:10.1016/S0039-6028(00)00441-6.

[16] P. Pfeffer & W. Zawadzki (1999). "उलटा विषमता के कारण III-V हेटरोस्ट्रक्चर में कंडक्शन सबबैंड्स का स्पिन विभाजन". Physical Review B. 59 (8): R5312-5315. Bibcode:1999PhRvB..59.5312P. doi:10.1103/PhysRevB.59.R5312.

[17] Typically in semiconductors the Rashba splitting is considered for the $s$ band around the $\Gamma _{6}$ point. In the discussion above we consider only the mixing of the anti-bonding $p$ bands. However, the induced Rashba splitting is simply given by the hybridization between $p$ and $s$ bands. Therefore, this discussion is actually all one needs to understand the Rashba splitting at near the $\Gamma _{6}$ point.

[18] Bercioux, Dario; Lucignano, Procolo (2015-09-25). "Quantum transport in Rashba spin–orbit materials: a review". Reports on Progress in Physics. 78 (10): 106001. arXiv:1502.00570. Bibcode:2015RPPh...78j6001B. doi:10.1088/0034-4885/78/10/106001. ISSN 0034-4885. PMID 26406280. S2CID 38172286.

[19] Rashba Effect in Spintronic Devices

[20] Ishizaka, K.; Bahramy, M. S.; Murakawa, H.; Sakano, M.; Shimojima, T.; et al. (2011-06-19). "थोक BiTeI में विशाल रश्बा-प्रकार स्पिन विभाजन". Nature Materials. Springer Science and Business Media LLC. 10 (7): 521–526. Bibcode:2011NatMa..10..521I. doi:10.1038/nmat3051. ISSN 1476-1122. PMID 21685900.

[21] Di Sante, Domenico; Barone, Paolo; Bertacco, Riccardo; Picozzi, Silvia (2012-10-16). "बल्क GeTe में विशाल रश्बा प्रभाव का विद्युत नियंत्रण". Advanced Materials. Wiley. 25 (4): 509–513. doi:10.1002/adma.201203199. ISSN 0935-9648. PMID 23070981. S2CID 33251068.

[22] E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela - Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. 17, 050202 (2015).

[23] Dresselhaus, G. (1955-10-15). "जिंक ब्लेंड संरचनाओं में स्पिन-ऑर्बिट युग्मन प्रभाव". Physical Review. American Physical Society (APS). 100 (2): 580–586. Bibcode:1955PhRv..100..580D. doi:10.1103/physrev.100.580. ISSN 0031-899X.

[note 1]

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 {{Short description|Momentum-dependent division
 of spin bands in two-dimensional condensed matter systems}}
-{{distinct|text= the [[Rashba–Edelstein effect]], which describes the conversion of a bidimensional charge current into a spin accumulation}}
+{{distinct|text= [[राशबा-एडेलस्टीन प्रभाव]], जो द्विआयामी आवेश धारा को स्पिन संचयन में बदलने का वर्णन करता है}}
-रश्बा प्रभाव, जिसे बाइचकोव-रश्बा प्रभाव भी कहा जाता है, बल्क [[क्रिस्टल]] में [[स्पिन (भौतिकी)]] बैंड का गति-निर्भर विभाजन है।<ref group="note">More specifically, uniaxial noncentrosymmetric crystals.</ref> और निम्न-आयामी संघनित पदार्थ प्रणालियाँ (जैसे [[ विषम संरचना ]] और सतह अवस्थाएँ) डिराक समीकरण हैमिल्टनियन में [[कण]]ों और [[विरोधी कण]]ों के विभाजन के समान हैं। विभाजन स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन और क्रिस्टल क्षमता की विषमता का एक संयुक्त प्रभाव है, विशेष रूप से द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में (जैसा कि सतहों और हेटरोस्ट्रक्चर पर लागू होता है)। इस आशय का नाम [[इमैनुएल रश्बा]] के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1959 में वैलेन्टिन आई. शेका के साथ इसकी खोज की थी<ref>E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela – Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. '''17''', 050202 (2015), http://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf.</ref> त्रि-आयामी प्रणालियों के लिए और बाद में साथ
-द्वि-आयामी प्रणालियों के लिए 1984 में यूरी ए. बाइचकोव।<ref name="I. Rashba 1984">Yu. A. Bychkov and E. I. Rashba, Properties of a 2D electron gas with a lifted spectrum degeneracy, Sov. Phys. - JETP Lett. '''39''', 78-81 (1984)</ref><ref>G. Bihlmayer, O. Rader and R. Winkler, Focus on the Rashba effect , New J. Phys. '''17''', 050202 (2015)</ref><ref>{{cite journal  |editor1-last= Yeom |editor1-first= Han Woong |editor1-link= Yeom Han-woong |editor2-last= Grioni |editor2-first= Marco |date= May 2015 |title= रश्बा स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन के लिए इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी पर विशेष अंक|url= https://www.sciencedirect.com/journal/journal-of-electron-spectroscopy-and-related-phenomena/vol/201/suppl/C |journal= Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena |volume= 201 |pages= 1–126 |doi= 10.1016/j.elspec.2014.10.005|issn= 0368-2048 |access-date= 28 January 2019}}</ref>
+'''रश्बा प्रभाव,''' जिसे बाइचकोव-रश्बा प्रभाव भी कहा जाता है, यह किसी [[क्रिस्टल]] में [[स्पिन (भौतिकी)|घूर्णन]]  करने वाले बैंड का गति निर्भर विभाजन है।<ref group="note">More specifically, uniaxial noncentrosymmetric crystals.</ref> और निम्न-आयामी संघनित पदार्थ प्रणालियाँ जैसे [[ विषम संरचना ]] और सतह अवस्थाएँ डिराक समीकरण हैमिल्टनियन में [[कण|कणों]] और [[विरोधी कण|विरोधी कणों]] के विभाजन के समान उपयोग की जाती हैं। इसके विभाजन में घूर्णन कक्ष संयोजन और क्रिस्टल क्षमता की विषमता का संयुक्त प्रभाव रहता है, विशेष रूप से द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में जैसा कि सतहों और हेटरोस्ट्रक्चर पर लागू होता है। इसका नाम [[इमैनुएल रश्बा]] के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1959 में वैलेन्टिन आई. शेका के साथ इसकी खोज की थी<ref>E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela – Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. '''17''', 050202 (2015), http://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf.</ref> इस प्रकार त्रि-आयामी प्रणालियों के लिए और बाद में साथ द्वि-आयामी प्रणालियों के लिए 1984 में यूरी ए. बाइचकोव ने इसका उपयोग किया था।<ref name="I. Rashba 1984">Yu. A. Bychkov and E. I. Rashba, Properties of a 2D electron gas with a lifted spectrum degeneracy, Sov. Phys. - JETP Lett. '''39''', 78-81 (1984)</ref><ref>G. Bihlmayer, O. Rader and R. Winkler, Focus on the Rashba effect , New J. Phys. '''17''', 050202 (2015)</ref><ref>{{cite journal  |editor1-last= Yeom |editor1-first= Han Woong |editor1-link= Yeom Han-woong |editor2-last= Grioni |editor2-first= Marco |date= May 2015 |title= रश्बा स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन के लिए इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी पर विशेष अंक|url= https://www.sciencedirect.com/journal/journal-of-electron-spectroscopy-and-related-phenomena/vol/201/suppl/C |journal= Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena |volume= 201 |pages= 1–126 |doi= 10.1016/j.elspec.2014.10.005|issn= 0368-2048 |access-date= 28 January 2019}}</ref>
-उल्लेखनीय रूप से, यह प्रभाव विभिन्न प्रकार की उपन्यास भौतिक घटनाओं को संचालित कर सकता है, विशेष रूप से विद्युत क्षेत्रों द्वारा इलेक्ट्रॉन स्पिन का संचालन करता है, तब भी जब यह द्वि-आयामी धात्विक अवस्था की बैंड संरचना में एक छोटा सुधार है। एक भौतिक घटना का एक उदाहरण जिसे रश्बा मॉडल द्वारा समझाया जा सकता है, अनिसोट्रोपिक [[ magnetoresistance ]] (एएमआर) है।<ref group="note">AMR in most common magnetic materials was reviewed by {{Harvard citation no brackets|McGuire|Potter|1975|}}. A more recent work ({{Harvard citation no brackets|Schliemann|Loss|2003}}) focused on the possibility of Rashba-effect-induced AMR and some extensions and corrections were given later ({{Harvard citation no brackets|Trushin|Výborný|Moraczewski|Kovalev|2009}}).</ref><ref name=":0">{{cite journal|last1=McGuire|first1=T.|last2=Potter|first2=R.|year=1975|title=Anisotropic magnetoresistance in ferromagnetic 3d alloys|journal=IEEE Transactions on Magnetics|volume=11|issue=4|pages=1018–1038|bibcode=1975ITM....11.1018M|doi=10.1109/TMAG.1975.1058782}}</ref><ref name=":1">{{cite journal|last1=Schliemann|first1=John|last2=Loss|first2=Daniel|year=2003|title=स्पिन-कक्षा युग्मन की उपस्थिति में द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस में अनिसोट्रोपिक परिवहन|journal=Physical Review B|volume=68|issue=16|page=165311|arxiv=cond-mat/0306528|bibcode=2003PhRvB..68p5311S|doi=10.1103/physrevb.68.165311|s2cid=119093889 }}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Trushin|first1=Maxim|last2=Výborný|first2=Karel|last3=Moraczewski|first3=Peter|last4=Kovalev|first4=Alexey A.|last5=Schliemann|first5=John|last6=Jungwirth|first6=T.|date=2009|title=ध्रुवीकृत चुंबकीय अशुद्धियों से बिखरे हुए स्पिन-ऑर्बिट युग्मित वाहकों का अनिसोट्रोपिक मैग्नेटोरेसिस्टेंस|journal=Physical Review B|volume=80|issue=13|pages=134405|doi=10.1103/PhysRevB.80.134405|arxiv=0904.3785|bibcode=2009PhRvB..80m4405T|s2cid=41048255 }}</ref>
-इसके अतिरिक्त, बड़े रश्बा विभाजन वाले सुपरकंडक्टर्स को मायावी फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव चरण की संभावित प्राप्ति के रूप में सुझाया गया है। फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव (एफएफएलओ) राज्य,<ref>{{cite journal|last=Agterberg|first=Daniel|title=ध्रुवीकृत चुंबकीय अशुद्धियों से बिखरे हुए स्पिन-ऑर्बिट युग्मित वाहकों का अनिसोट्रोपिक मैग्नेटोरेसिस्टेंस|journal=Physica C|year=2003|volume=387|issue=1–2|pages=13–16|bibcode = 2003PhyC..387...13A |doi = 10.1016/S0921-4534(03)00634-8 }}</ref> [[मेजराना फर्मियन]] और [[टोपोलॉजिकल पी-वेव सुपरकंडक्टर]]्स।<ref name="SF">{{cite journal|author1=Sato, Masatoshi  |author2=Fujimoto, Satoshi  |name-list-style=amp |
+उल्लेखनीय रूप से, यह प्रभाव विभिन्न प्रकार की उपन्यास भौतिक घटनाओं को संचालित कर सकता है, विशेष रूप से विद्युत क्षेत्रों द्वारा इलेक्ट्रॉन घूर्णन का संचालन करता है, तब भी जब यह द्वि-आयामी धात्विक अवस्था की बैंड संरचना में एक छोटा सुधार है। एक भौतिक घटना का एक उदाहरण जिसे रश्बा मॉडल द्वारा समझाया जा सकता है, अनिसोट्रोपिक [[ magnetoresistance | चुंबकीय प्रतिरोध]] (एएमआर) है।<ref group="note">AMR in most common magnetic materials was reviewed by {{Harvard citation no brackets|McGuire|Potter|1975|}}. A more recent work ({{Harvard citation no brackets|Schliemann|Loss|2003}}) focused on the possibility of Rashba-effect-induced AMR and some extensions and corrections were given later ({{Harvard citation no brackets|Trushin|Výborný|Moraczewski|Kovalev|2009}}).</ref><ref name=":0">{{cite journal|last1=McGuire|first1=T.|last2=Potter|first2=R.|year=1975|title=Anisotropic magnetoresistance in ferromagnetic 3d alloys|journal=IEEE Transactions on Magnetics|volume=11|issue=4|pages=1018–1038|bibcode=1975ITM....11.1018M|doi=10.1109/TMAG.1975.1058782}}</ref><ref name=":1">{{cite journal|last1=Schliemann|first1=John|last2=Loss|first2=Daniel|year=2003|title=स्पिन-कक्षा युग्मन की उपस्थिति में द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस में अनिसोट्रोपिक परिवहन|journal=Physical Review B|volume=68|issue=16|page=165311|arxiv=cond-mat/0306528|bibcode=2003PhRvB..68p5311S|doi=10.1103/physrevb.68.165311|s2cid=119093889 }}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Trushin|first1=Maxim|last2=Výborný|first2=Karel|last3=Moraczewski|first3=Peter|last4=Kovalev|first4=Alexey A.|last5=Schliemann|first5=John|last6=Jungwirth|first6=T.|date=2009|title=ध्रुवीकृत चुंबकीय अशुद्धियों से बिखरे हुए स्पिन-ऑर्बिट युग्मित वाहकों का अनिसोट्रोपिक मैग्नेटोरेसिस्टेंस|journal=Physical Review B|volume=80|issue=13|pages=134405|doi=10.1103/PhysRevB.80.134405|arxiv=0904.3785|bibcode=2009PhRvB..80m4405T|s2cid=41048255 }}</ref>
+इसके अतिरिक्त, बड़े रश्बा विभाजन वाले सुपरकंडक्टर्स को मायावी फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव चरण की संभावित प्राप्ति के रूप में सुझाया गया है। फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव (एफएफएलओ) स्थिति,<ref>{{cite journal|last=Agterberg|first=Daniel|title=ध्रुवीकृत चुंबकीय अशुद्धियों से बिखरे हुए स्पिन-ऑर्बिट युग्मित वाहकों का अनिसोट्रोपिक मैग्नेटोरेसिस्टेंस|journal=Physica C|year=2003|volume=387|issue=1–2|pages=13–16|bibcode = 2003PhyC..387...13A |doi = 10.1016/S0921-4534(03)00634-8 }}</ref> [[मेजराना फर्मियन]] और [[टोपोलॉजिकल पी-वेव सुपरकंडक्टर|टोपोलॉजिकल पी-वेव उपचालक]] हैं।<ref name="SF">{{cite journal|author1=Sato, Masatoshi  |author2=Fujimoto, Satoshi  |name-list-style=amp |
    title = Topological phases of noncentrosymmetric superconductors: Edge states, Majorana fermions, and non-Abelian statistics|
    journal = Phys. Rev. B |
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    year = 2009|
    doi = 10.1103/PhysRevB.79.094504
-|arxiv = 0811.3864 |bibcode = 2009PhRvB..79i4504S |s2cid=119182379 }}</ref><ref name="PW">{{cite journal|last=V. Mourik, K. Zuo1, S. M. Frolov, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers and L. P. Kouwenhoven|title=हाइब्रिड सुपरकंडक्टर-सेमीकंडक्टर नैनोवायर डिवाइसेस में मेजराना फर्मियंस के हस्ताक्षर|journal=Science Express|year=2012|volume=1222360|issue=6084|doi=10.1126/science.1222360|arxiv = 1204.2792 |bibcode = 2012Sci...336.1003M|pages=1003–1007|pmid=22499805|s2cid=18447180 }}</ref>
+|arxiv = 0811.3864 |bibcode = 2009PhRvB..79i4504S |s2cid=119182379 }}</ref><ref name="PW">{{cite journal|last=V. Mourik, K. Zuo1, S. M. Frolov, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers and L. P. Kouwenhoven|title=हाइब्रिड सुपरकंडक्टर-सेमीकंडक्टर नैनोवायर डिवाइसेस में मेजराना फर्मियंस के हस्ताक्षर|journal=Science Express|year=2012|volume=1222360|issue=6084|doi=10.1126/science.1222360|arxiv = 1204.2792 |bibcode = 2012Sci...336.1003M|pages=1003–1007|pmid=22499805|s2cid=18447180 }}</ref> हाल ही में, ठंडे परमाणु प्रणालियों में एक संवेग आश्रित स्यूडोघूर्णन-कक्षा युग्मन महसूस किया गया है।<ref>{{cite journal|last=Lin|first=Y.-J. |author2=K. Jiménez-García |author3=I. B. Spielman|title= स्पिन-ऑर्बिट-युग्मित बोस-आइंस्टीन संघनित|journal=Nature|year=2011|volume=471|issue=7336 |pages=83–86|arxiv = 1103.3522 |bibcode = 2011Natur.471...83L |doi = 10.1038/nature09887 |pmid=21368828 |s2cid=4329549 }}</ref>
-हाल ही में, ठंडे परमाणु प्रणालियों में एक संवेग आश्रित स्यूडोस्पिन-कक्षा युग्मन महसूस किया गया है।<ref>{{cite journal|last=Lin|first=Y.-J. |author2=K. Jiménez-García |author3=I. B. Spielman|title= स्पिन-ऑर्बिट-युग्मित बोस-आइंस्टीन संघनित|journal=Nature|year=2011|volume=471|issue=7336 |pages=83–86|arxiv = 1103.3522 |bibcode = 2011Natur.471...83L |doi = 10.1038/nature09887 |pmid=21368828 |s2cid=4329549 }}</ref>
 == हैमिल्टनियन ==
-रश्बा हैमिल्टनियन के रूप में जाने जाने वाले सरल मॉडल हैमिल्टनियन में रश्बा प्रभाव सबसे आसानी से देखा जाता है
+रश्बा हैमिल्टनियन के रूप में जाने जाने वाले सरल मॉडल हैमिल्टनियन में रश्बा प्रभाव सबसे सरलता से देखा जाता है
 :<math>
 H_{\rm R}=\alpha(\boldsymbol{\sigma}\times\mathbf{p})\cdot \hat{z}
 </math>,
-कहाँ <math>\alpha</math> रश्बा कपलिंग है, <math>\mathbf p</math> [[गति]] है और <math>\boldsymbol \sigma</math> [[पाउली मैट्रिक्स]] वेक्टर है।
+जहाँ <math>\alpha</math> रश्बा संयोजन है, जिसमें <math>\mathbf p</math> [[गति]] है और <math>\boldsymbol \sigma</math> [[पाउली मैट्रिक्स]] सदिश है।
-यह डायराक हैमिल्टनियन (स्पिन के 90 डिग्री रोटेशन के साथ) के द्वि-आयामी संस्करण के अलावा और कुछ नहीं है।
+यह डायराक हैमिल्टनियन (घूर्णन के 90 डिग्री रोटेशन के साथ) के द्वि-आयामी संस्करण के अतिरिक्त और कुछ नहीं है।
-ठोस पदार्थों में रश्बा मॉडल k·p गड़बड़ी सिद्धांत के ढांचे में प्राप्त किया जा सकता है<ref>{{cite book|last=Winkler|first=Ronald|title=दो आयामी इलेक्ट्रॉन और होल सिस्टम में स्पिन-ऑर्बिट युग्मन प्रभाव|publisher=Springer Tracts in Modern Physics|location=New-York|url=http://www.physics.udel.edu/~bnikolic/QTTG/NOTES/SPINTRONICS/WINKLER=spin_orbit_coupling_effect_in_2d_electron_and_hole_systems.pdf}}</ref> या एक तंग बाध्यकारी सन्निकटन के दृष्टिकोण से।<ref>{{cite journal|author1=L. Petersena  |author2=P. Hedegård |name-list-style=amp |title=A simple tight-binding model of spin–orbit splitting of sp-derived surface states|journal=Surface Science|year=2000|volume=459|issue=1–2|pages=49–56|doi=10.1016/S0039-6028(00)00441-6|bibcode=2000SurSc.459...49P}}</ref> हालांकि, इन विधियों की बारीकियों को थकाऊ माना जाता है और कई एक सहज ज्ञान युक्त खिलौना मॉडल पसंद करते हैं जो गुणात्मक रूप से समान भौतिकी देता है (मात्रात्मक रूप से यह युग्मन का खराब अनुमान देता है)। <math display="inline">\alpha</math>). यहां हम सहज ज्ञान युक्त [[खिलौना मॉडल]] दृष्टिकोण पेश करेंगे, जिसके बाद अधिक सटीक व्युत्पत्ति का एक स्केच होगा।
+ठोस पदार्थों में रश्बा मॉडल k·p गड़बड़ी सिद्धांत के ढांचे में प्राप्त किया जा सकता है<ref>{{cite book|last=Winkler|first=Ronald|title=दो आयामी इलेक्ट्रॉन और होल सिस्टम में स्पिन-ऑर्बिट युग्मन प्रभाव|publisher=Springer Tracts in Modern Physics|location=New-York|url=http://www.physics.udel.edu/~bnikolic/QTTG/NOTES/SPINTRONICS/WINKLER=spin_orbit_coupling_effect_in_2d_electron_and_hole_systems.pdf}}</ref> या एक तंग बाध्यकारी सन्निकटन के दृष्टिकोण से उपयोग किया जाता हैं।<ref>{{cite journal|author1=L. Petersena  |author2=P. Hedegård |name-list-style=amp |title=A simple tight-binding model of spin–orbit splitting of sp-derived surface states|journal=Surface Science|year=2000|volume=459|issue=1–2|pages=49–56|doi=10.1016/S0039-6028(00)00441-6|bibcode=2000SurSc.459...49P}}</ref> चूंकि, इन विधियों की बारीकियों को कम प्रभावी रूप से उपयोग करते है और कई बार सहजता से ज्ञान युक्त ट्वाय मॉडल के रूप में उपयोग करते हैं जो गुणात्मक रूप से समान भौतिकी देता है। इस प्रकार मात्रात्मक रूप से यह युग्मन का खराब अनुमान देता है। यहाँ पर <math display="inline">\alpha</math>. को हम सहज ज्ञान युक्त [[खिलौना मॉडल|ट्वाय मॉडल]] दृष्टिकोण से प्रस्तुत करते हैं, जिसके पश्चात अधिक सटीक व्युत्पत्ति का स्केच उपयोग किया जाता हैं।
-== भोली व्युत्पत्ति ==
+== व्युत्पत्ति ==
-रश्बा प्रभाव द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में व्युत्क्रम समरूपता को तोड़ने का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसलिए, हम [[हैमिल्टन समारोह]] में एक शब्द जोड़ते हैं जो इस समरूपता को एक विद्युत क्षेत्र के रूप में तोड़ता है
+रश्बा प्रभाव द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में व्युत्क्रम समरूपता को तोड़ने का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसलिए, हम [[हैमिल्टन समारोह|हैमिल्टन फलन]] में शब्द जोड़ते हैं जो इस समरूपता को विद्युत क्षेत्र के रूप में तोड़ता है
 :<math>
 H_{\rm E}= - E_0 e z
@@ Line 35: / Line 35: @@
 \mathbf{B}=-(\mathbf{v}\times\mathbf{E})/c^2
 </math>,
-कहाँ <math>c</math> प्रकाश की गति है। यह चुंबकीय क्षेत्र स्पिन-ऑर्बिट अवधि में इलेक्ट्रॉन स्पिन के साथ जुड़ता है
+जहाँ <math>c</math> प्रकाश की गति है। यह चुंबकीय क्षेत्र घूर्णन-कक्ष अवधि में इलेक्ट्रॉन घूर्णन के साथ जुड़ता है
 :<math>
 H_{\mathrm{SO}}=\frac{g\mu_{\rm B}}{2c}(\mathbf{v}\times\mathbf{E})\cdot \boldsymbol{\sigma}
 </math>,
-कहाँ <math>-g\mu_{\rm B} \mathbf{\sigma}/2</math> [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण]] है।
+जहाँ <math>-g\mu_{\rm B} \mathbf{\sigma}/2</math> [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण]] है।
-इस खिलौना मॉडल के भीतर, रश्बा हैमिल्टनियन किसके द्वारा दिया गया है
+इस ट्वाय मॉडल के भीतर, रश्बा हैमिल्टनियन किसके द्वारा दिया गया है
 :<math>
 H_{\mathrm{R}} = -\alpha_{\rm R}(\boldsymbol{\sigma}\times\mathbf{p})\cdot \hat{z}</math>,
-कहाँ <math>\alpha_{\rm R} = -\frac{g\mu_{\rm B}E_0}{2mc}</math>. हालाँकि, जबकि यह खिलौना मॉडल सतही रूप से आकर्षक है, [[एरेनफेस्ट प्रमेय]] यह सुझाव देता है कि चूंकि इलेक्ट्रॉनिक गति <math>\hat{z}</math> दिशा एक बाध्य अवस्था है जो इसे 2D सतह तक सीमित करती है, अंतरिक्ष-औसत विद्युत क्षेत्र (अर्थात, उस क्षमता सहित जो इसे 2D सतह से बांधती है) कि इलेक्ट्रॉन अनुभव शून्य होना चाहिए समय के बीच संबंध स्थानिक रूप से औसत गति का व्युत्पन्न, जो एक बाध्य अवस्था के रूप में गायब हो जाता है, और क्षमता का स्थानिक व्युत्पन्न, जो विद्युत क्षेत्र देता है! जब खिलौना मॉडल पर लागू किया जाता है, तो यह तर्क रश्बा प्रभाव (और इसकी प्रायोगिक पुष्टि से पहले बहुत विवाद का कारण बनता है) को खारिज करता है, लेकिन अधिक यथार्थवादी मॉडल पर लागू होने पर सूक्ष्म रूप से गलत हो जाता है।<ref>{{cite journal|author1=P. Pfeffer  |author2=W. Zawadzki |name-list-style=amp |title=उलटा विषमता के कारण III-V हेटरोस्ट्रक्चर में कंडक्शन सबबैंड्स का स्पिन विभाजन|journal=Physical Review B|year=1999|volume=59|issue=8 |pages=R5312-5315|bibcode = 1999PhRvB..59.5312P |doi = 10.1103/PhysRevB.59.R5312 }}</ref> जबकि उपरोक्त भोली व्युत्पत्ति रश्बा हैमिल्टनियन का सही विश्लेषणात्मक रूप प्रदान करती है, यह असंगत है क्योंकि प्रभाव भोली मॉडल के इंट्राबैंड शब्द के बजाय ऊर्जा बैंड (इंटरबैंड मैट्रिक्स तत्वों) को मिलाने से आता है। एक सुसंगत दृष्टिकोण एक अलग भाजक का उपयोग करके प्रभाव के बड़े परिमाण की व्याख्या करता है: [[पॉल डिराक]] के अंतर के बजाय <math>mc^2</math> सहज मॉडल का, जो कि MeV (**त्रुटि? meV? अगला खंड कहता है कि यह प्रभाव छोटा है**) के क्रम का है, सुसंगत दृष्टिकोण में एक क्रिस्टल में ऊर्जा बैंड में विभाजन का एक संयोजन शामिल होता है जिसमें एक ऊर्जा होती है eV का पैमाना, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।
+जहाँ <math>\alpha_{\rm R} = -\frac{g\mu_{\rm B}E_0}{2mc}</math>. चूंकि, जबकि यह ट्वाय मॉडल सतही रूप से आकर्षक है, [[एरेनफेस्ट प्रमेय]] यह सुझाव देता है कि चूंकि इलेक्ट्रॉनिक गति <math>\hat{z}</math> दिशा एक बाध्य अवस्था है जो इसे 2D सतह तक सीमित करती है, क्षेत्रीय औसत विद्युत क्षेत्र अर्थात, उस क्षमता सहित जो इसे 2D सतह से बांधती है, कि इलेक्ट्रॉन अनुभव शून्य होना चाहिए समय के बीच संबंध स्थानिक रूप से औसत गति का व्युत्पन्न, जो एक बाध्य अवस्था के रूप में विलुप्त कर दिया जाता है, और क्षमता का स्थानिक व्युत्पन्न, जो विद्युत क्षेत्र देता है, जब ट्वाय मॉडल पर लागू किया जाता है, तो यह तर्क रश्बा प्रभाव और इसकी प्रायोगिक पुष्टि से पहले बहुत विवाद का कारण बनता है जिसको निरस्त करता है, किन्तु अधिक यथार्थवादी मॉडल पर लागू होने पर सूक्ष्म रूप से गलत हो जाता है।<ref>{{cite journal|author1=P. Pfeffer  |author2=W. Zawadzki |name-list-style=amp |title=उलटा विषमता के कारण III-V हेटरोस्ट्रक्चर में कंडक्शन सबबैंड्स का स्पिन विभाजन|journal=Physical Review B|year=1999|volume=59|issue=8 |pages=R5312-5315|bibcode = 1999PhRvB..59.5312P |doi = 10.1103/PhysRevB.59.R5312 }}</ref> जबकि उपरोक्त भोली व्युत्पत्ति रश्बा हैमिल्टनियन का सही विश्लेषणात्मक रूप प्रदान करती है, यह असंगत है क्योंकि प्रभाव भोली मॉडल के इंट्राबैंड शब्द के अतिरिक्त ऊर्जा बैंड इंटरबैंड आव्यूह तत्वों को मिलाने से आता है। यह सुसंगत दृष्टिकोण के एक अलग भाजक के रूप में उपयोग करके प्रभाव के बड़े परिमाण की व्याख्या करता है: इस प्रकार [[पॉल डिराक]] के अंतर के अतिरिक्त <math>mc^2</math> सहज मॉडल का, जो कि MeV (**त्रुटि? meV? अगला खंड कहता है कि यह प्रभाव छोटा है** जो इसके क्रम का है, सुसंगत दृष्टिकोण में एक क्रिस्टल में ऊर्जा बैंड में विभाजन का एक संयोजन से सम्मिलित होता है जिसमें एक ऊर्जा होती है eV का पैमाना, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।
-== एक यथार्थवादी प्रणाली में रश्बा युग्मन का अनुमान - तंग बाध्यकारी दृष्टिकोण ==
+== यथार्थवादी प्रणाली में रश्बा युग्मन का अनुमान - तंग बाध्यकारी दृष्टिकोण ==
-इस खंड में हम युग्मन स्थिरांक का अनुमान लगाने के लिए एक विधि की रूपरेखा तैयार करेंगे <math>\alpha</math> एक तंग-बाध्यकारी मॉडल का उपयोग करके सूक्ष्मदर्शी से। आमतौर पर, द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस (2DEG) बनाने वाले यात्रा करने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणु में उत्पन्न होते हैं {{math|s}} और {{math|p}} ऑर्बिटल्स। सादगी के लिए छेदों पर विचार करें <math>p_z</math> बैंड।<ref>Typically in semiconductors the Rashba splitting is considered for the {{math|s}} band around the <math>\Gamma_6</math> point. In the discussion above we consider only the mixing of the anti-bonding {{math|p}} bands. However, the induced Rashba splitting is simply given by the hybridization between {{math|p}} and {{math|s}} bands. Therefore, this discussion is actually all one needs to understand the Rashba splitting at near the <math>\Gamma_6</math> point.</ref> इस तस्वीर में इलेक्ट्रॉन सभी को भरते हैं {{math|p}} पास के कुछ छिद्रों को छोड़कर बताता है <math>\Gamma</math> बिंदु।
+इस खंड में हम युग्मन स्थिरांक का अनुमान लगाने के लिए एक विधि की रूपरेखा तैयार करेंगे, जिसके फलस्वरूप <math>\alpha</math> को तंग-बाध्यकारी मॉडल का उपयोग करके सूक्ष्मदर्शी से उपयोग करते हैं। सामान्यतः द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस (2DEG) बनाने वाले यात्रा करने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणु में उत्पन्न होते हैं जिसमें {{math|s}} और {{math|p}} कक्ष उपलब्ध हैं। इसके लिए इनके छिद्रों <math>p_z</math> बैंड पर विचार करें।<ref>Typically in semiconductors the Rashba splitting is considered for the {{math|s}} band around the <math>\Gamma_6</math> point. In the discussion above we consider only the mixing of the anti-bonding {{math|p}} bands. However, the induced Rashba splitting is simply given by the hybridization between {{math|p}} and {{math|s}} bands. Therefore, this discussion is actually all one needs to understand the Rashba splitting at near the <math>\Gamma_6</math> point.</ref> इस तस्वीर में इलेक्ट्रॉन सभी को भरते हैं जिसके फलस्वरूप {{math|p}} के पास कुछ छिद्रों को छोड़कर <math>\Gamma</math> बिंदु बताता है।
-रश्बा विभाजन प्राप्त करने के लिए आवश्यक सामग्री परमाणु स्पिन-कक्षा युग्मन हैं
+रश्बा विभाजन प्राप्त करने के लिए आवश्यक सामग्री परमाणु घूर्णन-कक्षा युग्मन हैं।
 :<math>
 H_{\mathrm{SO}}=\Delta_{\mathrm{SO}} \mathbf{L} \otimes \boldsymbol{\sigma}
@@ Line 58: / Line 58: @@
 </math>.
-सममिति विखंडन क्षमता का मुख्य प्रभाव एक बैंड गैप को खोलना है <math>\Delta_{\mathrm{BG}}</math> आइसोट्रोपिक के बीच <math>p_z</math> और यह <math>p_x</math>, <math>p_y</math> बैंड। इस क्षमता का द्वितीयक प्रभाव यह है कि यह [[कक्षीय संकरण]] है <math>p_z</math> साथ <math>p_x</math> और <math>p_y</math> बैंड। इस संकरण को एक तंग-बाध्यकारी सन्निकटन के भीतर समझा जा सकता है। ए से होपिंग तत्व <math>p_z</math> साइट पर राज्य <math>i</math> स्पिन के साथ <math>\sigma</math> एक के लिए <math>p_{x}</math> या <math>p_{y}</math> स्पिन के साथ साइट जे पर राज्य <math>\sigma'</math> द्वारा दिया गया है
+सममिति विखंडन क्षमता का मुख्य प्रभाव एक बैंड गैप को खोलना है <math>\Delta_{\mathrm{BG}}</math> आइसोट्रोपिक के बीच <math>p_z</math> और यह <math>p_x</math>, <math>p_y</math> बैंड। इस क्षमता का द्वितीयक प्रभाव यह है कि यह [[कक्षीय संकरण]] है <math>p_z</math> साथ <math>p_x</math> और <math>p_y</math> बैंड का उपयोग करते हैं। इस संकरण को एक तंग-बाध्यकारी सन्निकटन के भीतर समझा जा सकता है। इससे होपिंग तत्व <math>p_z</math> साइट पर स्थिति <math>i</math> घूर्णन के साथ <math>\sigma</math> एक के लिए <math>p_{x}</math> या <math>p_{y}</math> घूर्णन के साथ साइट जे पर इस स्थिति के लिए <math>\sigma'</math> द्वारा दिया गया है-
 :<math>
 t_{ij;\sigma \sigma'}^{x,y}=\langle p_z,i;\sigma | H | p_{x,y},j ;\sigma'\rangle
 </math>,
-कहाँ <math>H</math> कुल हैमिल्टनियन है। समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र की अनुपस्थिति में, अर्थात <math>H_E= 0</math>समरूपता के कारण होपिंग तत्व गायब हो जाता है। हालांकि, यदि <math>H_E\ne 0</math> तो hopping तत्व परिमित है। उदाहरण के लिए, निकटतम पड़ोसी hopping तत्व है
+जहाँ <math>H</math> कुल हैमिल्टनियन है। समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र की अनुपस्थिति में, अर्थात <math>H_E= 0</math>समरूपता के कारण होपिंग तत्व गायब हो जाता है। चूंकि, यदि <math>H_E\ne 0</math> तो hopping तत्व परिमित है। उदाहरण के लिए, निकटतम होपिंग तत्व है-
 :<math>
 t_{\sigma \sigma'} ^{x,y}=E_0 \langle p_z,i ;\sigma| z | p_{x,y},i+1_{x,y} ;\sigma'\rangle = t_0 \,\mathrm{sgn}(1_{x,y})
 \delta_{\sigma \sigma'}</math>,
-कहाँ <math>1_{x,y}</math> में इकाई दूरी के लिए खड़ा है <math>x,y</math> क्रमशः दिशा और <math>\delta_{\sigma \sigma'}</math> क्रोनकर डेल्टा है|क्रोनेकर डेल्टा है।
+जहाँ <math>1_{x,y}</math> में इकाई दूरी के लिए खड़ा है <math>x,y</math> क्रमशः दिशा और <math>\delta_{\sigma \sigma'}</math> क्रोनकर डेल्टा है। इसका क्रोनेकर डेल्टा इसी प्रकार उपलब्ध रहता है।
+रश्बा प्रभाव को दूसरे क्रम के गड़बड़ी सिद्धांत के रूप में समझा जा सकता है जिसमें एक घूर्णन-अप छेद, उदाहरण के लिए, एक से कूदता है <math>|p_z,i;\uparrow\rangle</math> स्थिति को ए <math>|p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow\rangle</math> आयाम के साथ <math>t_0</math> फिर घूर्णन को फ्लिप करने के लिए घूर्णन-कक्ष संयोजन का उपयोग करता है और वापस नीचे जाता है, इस प्रकार <math>|p_z,i+1_{x,y};\downarrow\rangle</math> आयाम के साथ <math>\Delta_{\mathrm{SO}}</math> का उपयोग करते हैं।
+ध्यान दें कि कुल मिलाकर छेद ने एक साइट को काट दिया और घूर्णन को फ़्लिप कर दिया हैं।
-रश्बा प्रभाव को दूसरे क्रम के गड़बड़ी सिद्धांत के रूप में समझा जा सकता है जिसमें एक स्पिन-अप छेद, उदाहरण के लिए, एक से कूदता है <math>|p_z,i;\uparrow\rangle</math> राज्य को ए <math>|p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow\rangle</math> आयाम के साथ <math>t_0</math> फिर स्पिन को फ्लिप करने के लिए स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग का उपयोग करता है और वापस नीचे जाता है <math>|p_z,i+1_{x,y};\downarrow\rangle</math> आयाम के साथ <math>\Delta_{\mathrm{SO}}</math>.
+इस विचलित करने वाली तस्वीर में ऊर्जा भाजक निश्चित रूप से है <math>\Delta_{\mathrm{BG}}</math> ऐसा कि हम सब एक साथ हैं-
-ध्यान दें कि कुल मिलाकर छेद ने एक साइट को काट दिया और स्पिन को फ़्लिप कर दिया।
-इस विचलित करने वाली तस्वीर में ऊर्जा भाजक निश्चित रूप से है <math>\Delta_{\mathrm{BG}}</math> ऐसा कि हम सब एक साथ हैं
 :<math>
 \alpha\approx {a \,t_0 \,\Delta_{\mathrm{SO}}\over \Delta_{\mathrm{BG}}}
 </math>,
-कहाँ <math>a</math> आंतरिक दूरी है। यह परिणाम आम तौर पर पिछले खंड में प्राप्त सरल परिणाम से बड़े परिमाण के कई आदेश हैं।
+जहाँ <math>a</math> आंतरिक दूरी है। यह परिणाम सामान्यतः पिछले खंड में प्राप्त सरल परिणाम से बड़े परिमाण के कई आदेश हैं।
 == आवेदन ==
-[[स्पिंट्रोनिक्स]] - इलेक्ट्रॉनिक उपकरण विद्युत क्षेत्रों के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों की स्थिति में हेरफेर करने की क्षमता पर आधारित हैं। इसी तरह, उपकरण स्वतंत्रता की स्पिन डिग्री के हेरफेर पर आधारित हो सकते हैं। रश्बा प्रभाव एक चुंबकीय क्षेत्र की सहायता के बिना, उसी तरह से स्पिन में हेरफेर करने की अनुमति देता है। ऐसे उपकरणों के अपने इलेक्ट्रॉनिक समकक्षों पर कई फायदे हैं।<ref>{{cite journal | last1=Bercioux | first1=Dario | last2=Lucignano | first2=Procolo | title=Quantum transport in Rashba spin–orbit materials: a review | journal=Reports on Progress in Physics | volume=78 | issue=10 | date=2015-09-25 | issn=0034-4885 | doi=10.1088/0034-4885/78/10/106001 | page=106001| pmid=26406280 |arxiv=1502.00570| bibcode=2015RPPh...78j6001B | s2cid=38172286 }}</ref><ref>[http://www.spintronics-info.com/electron-spin-splitting-rashba-effect-shown-bismuth-selenide Rashba Effect in Spintronic Devices]</ref>
+[[स्पिंट्रोनिक्स]] - इलेक्ट्रॉनिक उपकरण विद्युत क्षेत्रों के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों की स्थिति में हेरफेर करने की क्षमता पर आधारित हैं। इसी तरह, उपकरण स्वतंत्रता की घूर्णन डिग्री के हेरफेर पर आधारित हो सकते हैं। रश्बा प्रभाव एक चुंबकीय क्षेत्र की सहायता के बिना, उसी तरह से घूर्णन में हेरफेर करने की अनुमति देता है। ऐसे उपकरणों के अपने इलेक्ट्रॉनिक समकक्षों पर कई लाभ हैं।<ref>{{cite journal | last1=Bercioux | first1=Dario | last2=Lucignano | first2=Procolo | title=Quantum transport in Rashba spin–orbit materials: a review | journal=Reports on Progress in Physics | volume=78 | issue=10 | date=2015-09-25 | issn=0034-4885 | doi=10.1088/0034-4885/78/10/106001 | page=106001| pmid=26406280 |arxiv=1502.00570| bibcode=2015RPPh...78j6001B | s2cid=38172286 }}</ref><ref>[http://www.spintronics-info.com/electron-spin-splitting-rashba-effect-shown-bismuth-selenide Rashba Effect in Spintronic Devices]</ref>
-[[सामयिक क्वांटम संगणना]] - हाल ही में यह सुझाव दिया गया है कि रश्बा प्रभाव का उपयोग पी-वेव सुपरकंडक्टर को महसूस करने के लिए किया जा सकता है।<ref name="SF" /><ref name="PW" />इस तरह के सुपरकंडक्टर में बहुत ही खास [[ बढ़त-राज्यों ]] होते हैं जिन्हें मेजराना फर्मियन के नाम से जाना जाता है। गैर-स्थानीयता उन्हें स्थानीय बिखरने के लिए प्रतिरक्षित करती है और इसलिए उन्हें लंबे समय तक सुसंगतता (भौतिकी) होने की भविष्यवाणी की जाती है। एक पूर्ण पैमाने पर [[ एक कंप्यूटर जितना ]] का एहसास करने के रास्ते में सबसे बड़ी बाधाओं में से एक है और इन प्रतिरक्षा राज्यों को एक [[qubit]] के लिए अच्छा उम्मीदवार माना जाता है।
+[[सामयिक क्वांटम संगणना]] - हाल ही में यह सुझाव दिया गया है कि रश्बा प्रभाव का उपयोग पी-वेव सुपरकंडक्टर को महसूस करने के लिए किया जा सकता है।<ref name="SF" /><ref name="PW" />इस तरह के सुपरकंडक्टर में बहुत ही महत्वपूर्ण[[ बढ़त-राज्यों | बढ़त-स्थितिों]] होते हैं जिन्हें मेजराना फर्मियन के नाम से जाना जाता है। इस प्रकार गैर-स्थानीयता उन्हें स्थानीय बिखरने के लिए प्रतिरक्षित करती है और इसलिए उन्हें लंबे समय तक सुसंगतता (भौतिकी) होने की भविष्यवाणी की जाती है। एक पूर्ण पैमाने पर [[ एक कंप्यूटर जितना ]] का एहसास करने के रास्ते में सबसे बड़ी बाधाओं में से एक है और इन प्रतिरक्षा स्थितिों को एक [[qubit]] के लिए अच्छा उम्मीदवार माना जाता है।
 के साथ विशाल रश्बा प्रभाव की खोज <math>\alpha</math> BiTeI जैसे बल्क क्रिस्टल में लगभग 5 eV•Å,<ref>{{cite journal | last1=Ishizaka | first1=K. | last2=Bahramy | first2=M. S. | last3=Murakawa | first3=H. | last4=Sakano | first4=M. | last5=Shimojima | first5=T. | last6=Sonobe | first6=T. | last7=Koizumi | first7=K. | last8=Shin | first8=S. | last9=Miyahara | first9=H. | last10=Kimura | first10=A. | last11=Miyamoto | first11=K. | last12=Okuda | first12=T. | last13=Namatame | first13=H. | last14=Taniguchi | first14=M. | last15=Arita | first15=R. | last16=Nagaosa | first16=N. | last17=Kobayashi | first17=K. | last18=Murakami | first18=Y. | last19=Kumai | first19=R. | last20=Kaneko | first20=Y. | last21=Onose | first21=Y. | last22=Tokura | first22=Y. |display-authors=5| title=थोक BiTeI में विशाल रश्बा-प्रकार स्पिन विभाजन| journal=Nature Materials | publisher=Springer Science and Business Media LLC | volume=10 | issue=7 | date=2011-06-19 | issn=1476-1122 | doi=10.1038/nmat3051 | pages=521–526| pmid=21685900 | bibcode=2011NatMa..10..521I }}</ref> फेरोइलेक्ट्रिक जीईटीई,<ref>{{cite journal | last1=Di Sante | first1=Domenico | last2=Barone | first2=Paolo | last3=Bertacco | first3=Riccardo | last4=Picozzi | first4=Silvia | author-link4=Silvia Picozzi| title=बल्क GeTe में विशाल रश्बा प्रभाव का विद्युत नियंत्रण| journal=Advanced Materials | publisher=Wiley | volume=25 | issue=4 | date=2012-10-16 | issn=0935-9648 | doi=10.1002/adma.201203199 | pages=509–513| pmid=23070981 | s2cid=33251068 }}</ref> और कई कम-आयामी प्रणालियों में नैनोस्केल पर इलेक्ट्रॉनों के घूमने वाले उपकरणों को बनाने और कम परिचालन समय रखने का वादा होता है।
-== ड्रेसेलहॉस स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग == के साथ तुलना
+==== ड्रेसेलहॉस घूर्णन-कक्ष संयोजन के साथ तुलना ====
-{{main|Dresselhaus effect}}
+{{main|ड्रेसेलहॉस प्रभाव}}
-रश्बा स्पिन-ऑर्बिट युग्मन यूनिक्सियल समरूपता वाले सिस्टम के लिए विशिष्ट है, उदाहरण के लिए, सीडीएस और सीडीएसई के हेक्सागोनल क्रिस्टल के लिए जिसके लिए यह मूल रूप से पाया गया था<ref>E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela - Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. '''17''', 050202 (2015).</ref> और पर्कोव्साइट्स, और हेटरोस्ट्रक्चर के लिए भी जहां यह 2डी सतह के लंबवत दिशा में समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र के परिणामस्वरूप विकसित होता है।<ref name="I. Rashba 1984"/>इन सभी प्रणालियों में व्युत्क्रम समरूपता का अभाव है। एक समान प्रभाव, जिसे ड्रेसेलहॉस स्पिन ऑर्बिट कपलिंग के रूप में जाना जाता है<ref>{{cite journal | last=Dresselhaus | first=G. | title=जिंक ब्लेंड संरचनाओं में स्पिन-ऑर्बिट युग्मन प्रभाव| journal=Physical Review | publisher=American Physical Society (APS) | volume=100 | issue=2 | date=1955-10-15 | issn=0031-899X | doi=10.1103/physrev.100.580 | pages=580–586 | bibcode=1955PhRv..100..580D}}</ref> A के घन क्रिस्टल में उत्पन्न होता है<sub>III</sub>B<sub>V</sub> उलटा समरूपता का अभाव और उनसे निर्मित क्वांटम कुओं में।
+रश्बा घूर्णन-कक्ष युग्मन यूनिक्सियल समरूपता वाले सिस्टम के लिए विशिष्ट है, उदाहरण के लिए, सीडीएस और सीडीएसई के हेक्सागोनल क्रिस्टल के लिए जिसके लिए यह मूल रूप से पाया गया था<ref>E. I. Rashba and V. I. Sheka, Fiz. Tverd. Tela - Collected Papers (Leningrad), v.II, 162-176 (1959) (in Russian), English translation: Supplemental Material to the paper by G. Bihlmayer, O. Rader, and R. Winkler, Focus on the Rashba effect, New J. Phys. '''17''', 050202 (2015).</ref> और पर्कोव्साइट्स, और हेटरोस्ट्रक्चर के लिए भी जहां यह 2डी सतह के लंबवत दिशा में समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र के परिणामस्वरूप विकसित होता है।<ref name="I. Rashba 1984" /> इन सभी प्रणालियों में व्युत्क्रम समरूपता का अभाव है। एक समान प्रभाव, जिसे ड्रेसेलहॉस घूर्णन कक्ष संयोजन के रूप में जाना जाता है<ref>{{cite journal | last=Dresselhaus | first=G. | title=जिंक ब्लेंड संरचनाओं में स्पिन-ऑर्बिट युग्मन प्रभाव| journal=Physical Review | publisher=American Physical Society (APS) | volume=100 | issue=2 | date=1955-10-15 | issn=0031-899X | doi=10.1103/physrev.100.580 | pages=580–586 | bibcode=1955PhRv..100..580D}}</ref> A<sub>III</sub>B<sub>V</sub> के घन क्रिस्टल में उत्पन्न होता है जिसके लिए व्युत्क्रम समरूपता का अभाव और उनसे निर्मित क्वांटम वेल्स का उपयोग करते हैं।
 == यह भी देखें ==
-* [[इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय स्पिन अनुनाद]]
+* [[इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय स्पिन अनुनाद|इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय घूर्णन अनुनाद]]
 == फुटनोट्स ==

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हैमिल्टनियन

व्युत्पत्ति

यथार्थवादी प्रणाली में रश्बा युग्मन का अनुमान - तंग बाध्यकारी दृष्टिकोण

आवेदन

ड्रेसेलहॉस घूर्णन-कक्ष संयोजन के साथ तुलना

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