सॉलिटन: Difference between revisions

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# वे अन्य सॉलिटन के साथ अन्तःक्रिया कर सकते हैं, और एक चरण बदलाव को छोड़कर, अपरिवर्तित टकराव से उभर सकते हैं।
# वे अन्य सॉलिटन के साथ अन्तःक्रिया कर सकते हैं, और एक चरण बदलाव को छोड़कर, अपरिवर्तित टकराव से उभर सकते हैं।


अधिक औपचारिक परिभाषाएँ विद्यमान हैं, लेकिन उनके लिए प्रभावशाली गणित की आवश्यकता है। इसके अतिरिक्त, कुछ वैज्ञानिक उन घटनाओं के लिए सॉलिटन शब्द का उपयोग करते हैं जिनमें ये तीन गुण नहीं होते हैं (उदाहरण के लिए, अरैखिक प्रकाशिकी के 'हल्की गोलियों' को प्रायः अन्तःक्रिया के दौरान ऊर्जा खोने के बाद भी सॉलिटन कहा जाता है)।<ref>{{cite web|title=हल्की गोलियां|url=https://www.sfu.ca/~renns/lbullets.html#bullets}}</ref>
अधिक औपचारिक परिभाषाएँ विद्यमान हैं, लेकिन उनके लिए वास्तविक गणित की आवश्यकता है। इसके अतिरिक्त, कुछ वैज्ञानिक उन घटनाओं के लिए सॉलिटन शब्द का उपयोग करते हैं जिनमें ये तीन गुण नहीं होते हैं (उदाहरण के लिए, अरैखिक प्रकाशिकी के 'हल्की गोलियों' को प्रायः अन्तःक्रिया के दौरान ऊर्जा खोने के बाद भी सॉलिटन कहा जाता है)।<ref>{{cite web|title=हल्की गोलियां|url=https://www.sfu.ca/~renns/lbullets.html#bullets}}</ref>




== स्पष्टीकरण ==
== स्पष्टीकरण ==
[[File:Sech soliton.svg|thumb|300px|right|पानी की तरंगों के लिए एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण छेदक]] (सेच) लिफाफा सॉलिटन: नीली रेखा [[वाहक संकेत]] है, जबकि लाल रेखा लिफाफा (तरंगें) सॉलिटन है।]]निक्षेपण और गैर-रैखिकता स्थायी और स्थानीय तरंग रूपों का उत्पादन करने के लिए अन्तःक्रिया कर सकते हैं। कांच में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक नाड़ी स्पन्द पर विचार करें। इस नाड़ी स्पन्द को कई अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश से मिलकर माना जा सकता है। चूँकि कांच फैलाव दिखाता है, ये विभिन्न आवृत्तियाँ अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं और नाड़ी का आकार इसलिए समय के साथ बदलता है। हालाँकि, गैर-रैखिक [[केर प्रभाव]] भी होता है; किसी दिए गए आवृत्ति पर सामग्री का [[अपवर्तक सूचकांक]] प्रकाश के आयाम या शक्ति पर निर्भर करता है। यदि स्पंद का सही आकार होता है, तो केर प्रभाव बिल्कुल फैलाव प्रभाव को रद्द कर देता है और नाड़ी का आकार समय के साथ नहीं बदलता है। इस प्रकार, नाड़ी एक सॉलिटन है। अधिक विस्तृत विवरण के लिए [[सॉलिटॉन (ऑप्टिक्स)|सॉलिटन (ऑप्टिक्स)]] देखें।
[[File:Sech soliton.svg|thumb|300px|right|पानी की तरंगों के लिए एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण छेदक]] (सेच) लिफाफा सॉलिटन: नीली रेखा [[वाहक संकेत]] है, जबकि लाल रेखा लिफाफा (तरंगें) सॉलिटन है।]]निक्षेपण और गैर-रैखिकता स्थायी और स्थानीय तरंग रूपों का उत्पादन करने के लिए अन्तःक्रिया कर सकते हैं। कांच में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक पल्स स्पन्द पर विचार करें। इस पल्स को कई अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश से मिलकर माना जा सकता है। चूँकि कांच फैलाव दिखाता है, ये विभिन्न आवृत्तियाँ अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं और पल्स का आकार इसलिए समय के साथ बदलता है। हालाँकि, गैर-रैखिक [[केर प्रभाव]] भी होता है; किसी दिए गए आवृत्ति पर सामग्री का [[अपवर्तक सूचकांक]] प्रकाश के आयाम या शक्ति पर निर्भर करता है। यदि स्पंद का सही आकार होता है, तो केर प्रभाव बिल्कुल फैलाव प्रभाव को रद्द कर देता है और पल्स का आकार समय के साथ नहीं बदलता है। इस प्रकार, पल्स एक सॉलिटन है। अधिक विस्तृत विवरण के लिए [[सॉलिटॉन (ऑप्टिक्स)|सॉलिटन (ऑप्टिक्स)]] देखें।


कई बिल्कुल सॉल्व करने योग्य मॉडलों में सॉलिटन विलयन होते हैं, जिनमें कॉर्टेवेग-डी वेरी समीकरण, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण, युग्मित नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और [[साइन-गॉर्डन समीकरण]] सम्मिलित हैं। सॉलिटन विलयन प्रायः व्युत्क्रम प्रकीर्णन रूपांतरण के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, और क्षेत्र समीकरणों के पूर्णांक प्रणाली के लिए उनकी स्थिरता का श्रेय देते हैं। इन समीकरणों का गणितीय सिद्धांत गणितीय अनुसंधान का एक व्यापक और बहुत सक्रिय क्षेत्र है।
कई विलायक मॉडलों में सॉलिटन विलयन होते हैं, जिनमें कॉर्टेवेग-डी वेरी समीकरण, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण, युग्मित नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और [[साइन-गॉर्डन समीकरण]] सम्मिलित हैं। सॉलिटन विलयन प्रायः व्युत्क्रम प्रकीर्णन रूपांतरण के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, और क्षेत्र समीकरणों के पूर्णांक प्रणाली के लिए उनकी स्थिरता का श्रेय देते हैं। इन समीकरणों का गणितीय सिद्धांत गणितीय अनुसंधान का एक व्यापक और बहुत सक्रिय क्षेत्र है।


कुछ प्रकार के [[ज्वारीय बोर]], सेवरन नदी सहित कुछ नदियों की एक तरंग घटना, 'अंडुलर' हैं: एक वेवफ्रंट जिसके बाद सॉलिटन की एक ट्रेन आती है। अन्य सॉलिटन समुद्र के नीचे की आंतरिक तरंगों के रूप में होते हैं, जो समुद्र तल की स्थलाकृति द्वारा शुरू की जाती हैं, जो समुद्री [[pycnocline|पाइक्नोक्लाइन]] पर फैलती हैं। वायुमंडलीय सॉलिटन भी विद्यमान हैं, जैसे कारपेंटारिया की खाड़ी के[[ सुबह महिमा बादल | मॉर्निंग ग्लोरी क्लाउड]], जहां तापमान व्युत्क्रमण परत में यात्रा करने वाले प्रेशर सॉलिटन विशाल रैखिक [[रोल क्लाउड]] उत्पन्न करते हैं।[[ तंत्रिका विज्ञान ]] में हाल ही में और व्यापक रूप से स्वीकृत [[सॉलिटॉन मॉडल|सॉलिटन मॉडल]] ने दबाव सॉलिटन के रूप में न्यूरॉन्स के भीतर सिग्नल चालन की व्याख्या करने का प्रस्ताव दिया है।
कुछ प्रकार के [[ज्वारीय बोर]], सेवरन नदी सहित कुछ नदियों की एक तरंग घटना, 'अंडुलर' हैं: एक वेवफ्रंट जिसके बाद सॉलिटन की एक ट्रेन आती है। अन्य सॉलिटन समुद्र के नीचे की आंतरिक तरंगों के रूप में होते हैं, जो समुद्र तल की स्थलाकृति द्वारा शुरू की जाती हैं, जो समुद्री [[pycnocline|पाइक्नोक्लाइन]] पर फैलती हैं। वायुमंडलीय सॉलिटन भी विद्यमान हैं, जैसे कारपेंटारिया की खाड़ी के[[ सुबह महिमा बादल | मॉर्निंग ग्लोरी क्लाउड]], जहां तापमान व्युत्क्रमण परत में यात्रा करने वाले प्रेशर सॉलिटन विशाल रैखिक [[रोल क्लाउड]] उत्पन्न करते हैं।[[ तंत्रिका विज्ञान ]] में हाल ही में और व्यापक रूप से स्वीकृत [[सॉलिटॉन मॉडल|सॉलिटन मॉडल]] ने दबाव सॉलिटन के रूप में न्यूरॉन्स के भीतर सिग्नल चालन की व्याख्या करने का प्रस्ताव दिया है।


एक [[टोपोलॉजिकल सॉलिटॉन|टोपोलॉजिकल सॉलिटन]], जिसे टोपोलॉजिकल दोष भी कहा जाता है, आंशिक अंतर समीकरणों के एक समुच्चय का कोई विलयन है जो <nowiki>''</nowiki>तुच्छ विलयन<nowiki>''</nowiki> के क्षय के खिलाफ स्थिर है। सॉलिटन स्थिरता क्षेत्र समीकरणों की पूर्णांकता के बजाय सामयिक बाधाओं के कारण है। बाधाएँ लगभग हमेशा उत्पन्न होती हैं क्योंकि अंतर समीकरणों को सीमा शर्तों के एक समुच्चय का पालन करना चाहिए, और सीमा में एक गैर-तुच्छ होमोटोपी समूह होता है, जो अंतर समीकरणों द्वारा संरक्षित होता है। इस प्रकार, अंतर समीकरण विलयनों को समरूप वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है।
एक [[टोपोलॉजिकल सॉलिटॉन|टोपोलॉजिकल सॉलिटन]], जिसे टोपोलॉजिकल दोष भी कहा जाता है, आंशिक अंतर समीकरणों के एक समुच्चय का कोई विलयन है जो <nowiki>''</nowiki>तुच्छ विलयन<nowiki>''</nowiki> के क्षय के खिलाफ स्थिर है। सॉलिटन स्थिरता क्षेत्र समीकरणों की पूर्णांकता के बजाय सामयिक बाधाओं के कारण है। बाधाएँ लगभग हमेशा उत्पन्न होती हैं क्योंकि अंतर समीकरणों को सीमा परिस्थितियों के एक समुच्चय का पालन करना चाहिए, और सीमा में एक गैर-तुच्छ होमोटोपी समूह होता है, जो अंतर समीकरणों द्वारा संरक्षित होता है। इस प्रकार, अंतर समीकरण विलयनों को समरूप वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है।


कोई निरंतर परिवर्तन एक [[होमोटॉपी समूह]] से दूसरे में विलयन का नक्शा नहीं बनाता है। विलयन सचमुच में विशिष्ट हैं, और अत्यंत शक्तिशाली ताकतों के सामने भी अपनी अखंडता बनाए रखते हैं। टोपोलॉजिकल सॉलिटन के उदाहरणों में एक क्रिस्टलीय जालक में स्क्रू अव्यवस्था, इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में डायराक स्ट्रिंग और [[चुंबकीय मोनोपोल]], [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में [[स्किर्मियन]] और वेस-जुमिनो-विटन मॉडल, संघनित पदार्थ भौतिकी में [[चुंबकीय स्किर्मियन]] और भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में ब्रह्मांडीय स्ट्रिंग और डोमेन दीवार (स्ट्रिंग थ्योरी) सम्मिलित हैं।   
कोई निरंतर परिवर्तन एक [[होमोटॉपी समूह]] से दूसरे में विलयन का छायाचित्र नहीं बनाता है। विलयन सचमुच में विशिष्ट हैं, और अत्यंत शक्तिशाली ताकतों के सामने भी अपनी अखंडता बनाए रखते हैं। टोपोलॉजिकल सॉलिटन के उदाहरणों में एक क्रिस्टलीय जालक में स्क्रू अव्यवस्था, इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में डायराक स्ट्रिंग और [[चुंबकीय मोनोपोल]], [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में [[स्किर्मियन]] और वेस-जुमिनो-विटन मॉडल, संघनित पदार्थ भौतिकी में [[चुंबकीय स्किर्मियन]] और भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में ब्रह्मांडीय स्ट्रिंग और डोमेन दीवार (स्ट्रिंग थ्योरी) सम्मिलित हैं।   


== इतिहास ==
== इतिहास ==
[[File:JohnScottRussellPlaque.png|thumb|[[ एडिनबरा ]] में 8 स्टैफोर्ड स्ट्रीट में जॉन स्कॉट रसेल की कार्यशाला को चिह्नित करने वाली एक पट्टिका]]1834 में, [[जॉन स्कॉट रसेल]] ने अनुवाद की अपनी लहर का वर्णन किया।<ref group=nb>"Translation" here means that there is real mass transport, although it is not the same water which is transported from one end of the canal to the other end by this "Wave of Translation". Rather, a [[fluid parcel]] acquires [[momentum]] during the passage of the solitary wave, and comes to rest again after the passage of the wave. But the fluid parcel has been displaced substantially forward during the process&nbsp;– by [[Stokes drift]] in the wave propagation direction. And a net mass transport is the result. Usually there is little mass transport from one side to another side for ordinary waves.</ref> इस खोज का वर्णन यहाँ स्कॉट रसेल के अपने शब्दों में किया गया है:<ref group=nb>This passage has been repeated in many papers and books on soliton theory.</ref>
[[File:JohnScottRussellPlaque.png|thumb|[[ एडिनबरा ]] में 8 स्टैफोर्ड स्ट्रीट में जॉन स्कॉट रसेल की कार्यशाला को चिह्नित करने वाली एक पट्टिका]]1834 में, [[जॉन स्कॉट रसेल]] ने अनुवाद की अपनी तरंग का वर्णन किया।<ref group=nb>"Translation" here means that there is real mass transport, although it is not the same water which is transported from one end of the canal to the other end by this "Wave of Translation". Rather, a [[fluid parcel]] acquires [[momentum]] during the passage of the solitary wave, and comes to rest again after the passage of the wave. But the fluid parcel has been displaced substantially forward during the process&nbsp;– by [[Stokes drift]] in the wave propagation direction. And a net mass transport is the result. Usually there is little mass transport from one side to another side for ordinary waves.</ref> इस खोज का वर्णन यहाँ स्कॉट रसेल के अपने शब्दों में किया गया है:<ref group=nb>This passage has been repeated in many papers and books on soliton theory.</ref>


{{quote|I was observing the motion of a boat which was rapidly drawn along a narrow channel by a pair of horses, when the boat suddenly stopped&nbsp;– not so the mass of water in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation, then suddenly leaving it behind, rolled forward with great velocity, assuming the form of a large solitary elevation, a rounded, smooth and well-defined heap of water, which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback, and overtook it still rolling on at a rate of some eight or nine miles an hour, preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished, and after a chase of one or two miles I lost it in the windings of the channel. Such, in the month of August 1834, was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon which I have called the Wave of Translation.<ref>{{cite book |first=J. |last=Scott Russell |author-link=John Scott Russell |title=Report on Waves: Made to the Meetings of the British Association in 1842–43 |url=https://books.google.com/books?id=994EAAAAYAAJ&pg=PA1 |year=1845 }}</ref>}}
{{quote|I was observing the motion of a boat which was rapidly drawn along a narrow channel by a pair of horses, when the boat suddenly stopped&nbsp;– not so the mass of water in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation, then suddenly leaving it behind, rolled forward with great velocity, assuming the form of a large solitary elevation, a rounded, smooth and well-defined heap of water, which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback, and overtook it still rolling on at a rate of some eight or nine miles an hour, preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished, and after a chase of one or two miles I lost it in the windings of the channel. Such, in the month of August 1834, was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon which I have called the Wave of Translation.<ref>{{cite book |first=J. |last=Scott Russell |author-link=John Scott Russell |title=Report on Waves: Made to the Meetings of the British Association in 1842–43 |url=https://books.google.com/books?id=994EAAAAYAAJ&pg=PA1 |year=1845 }}</ref>}}


स्कॉट रसेल ने इन तरंगों की व्यावहारिक और सैद्धांतिक जांच करने में कुछ समय लगाया। उन्होंने अपने घर पर वेव टैंक बनाए और कुछ प्रमुख गुणों पर ध्यान दिया:
स्कॉट रसेल ने इन तरंगों की व्यावहारिक और सैद्धांतिक जांच करने में कुछ समय लगाया। उन्होंने अपने घर पर तरंग टैंक बनाए और कुछ प्रमुख गुणों पर ध्यान दिया:
* तरंगें स्थिर हैं, और बहुत बड़ी दूरी तय कर सकती हैं (सामान्य तरंगें या तो चपटी हो जाती हैं, या खड़ी हो जाती हैं और ऊपर गिर जाती हैं)
* तरंगें स्थिर हैं, और बहुत बड़ी दूरी तय कर सकती हैं (सामान्य तरंगें या तो चपटी हो जाती हैं, या खड़ी हो जाती हैं और ऊपर गिर जाती हैं)
* गति तरंग के आकार पर निर्भर करती है, और इसकी चौड़ाई पानी की गहराई पर निर्भर करती है।
* गति तरंग के आकार पर निर्भर करती है, और इसकी चौड़ाई पानी की गहराई पर निर्भर करती है।
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[[File:BBM equation - overtaking solitary waves animation.gif|thumb|416px|right|बेंजामिन-बोना-महोनी समीकरण - या बीबीएम समीकरण के अनुसार दो एकशृंगी तरंगों के आगे निकलने का एक एनीमेशन, (दूसरों के बीच) लंबी सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए एक मॉडल समीकरण। एकशृंगी तरंगों की तरंग ऊँचाई क्रमशः 1.2 और 0.6 है, और उनका वेग 1.4 और 1.2 है।{{paragraph}}
[[File:BBM equation - overtaking solitary waves animation.gif|thumb|416px|right|बेंजामिन-बोना-महोनी समीकरण - या बीबीएम समीकरण के अनुसार दो एकशृंगी तरंगों के आगे निकलने का एक एनीमेशन, (दूसरों के बीच) लंबी सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए एक मॉडल समीकरण। एकशृंगी तरंगों की तरंग ऊँचाई क्रमशः 1.2 और 0.6 है, और उनका वेग 1.4 और 1.2 है।{{paragraph}}
ऊपरी ग्राफ एकल तरंगों के औसत वेग के साथ चलने वाले संदर्भ के एक फ्रेम के लिए है।{{paragraph}}
ऊपरी ग्राफ एकल तरंगों के औसत वेग के साथ चलने वाले संदर्भ के एक फ्रेम के लिए है।{{paragraph}}
निचला ग्राफ (एक अलग ऊर्ध्वाधर पैमाने के साथ और संदर्भ के एक स्थिर फ्रेम में) अन्तःक्रिया से उत्पन्न दोलन पूंछ को दर्शाता है।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1063/1.863011 | volume = 23 | issue = 3 | pages = 438–441 | last1 = Bona | first1 = J. L. | author1-link=Jerry L. Bona | first2 = W. G. | last2 = Pritchard | first3 = L. R. |last3 = Scott | title = Solitary‐wave interaction | journal = Physics of Fluids | year = 1980 |bibcode = 1980PhFl...23..438B }}</ref> इस प्रकार, बीबीएम समीकरण के एकशृंगी तरंग विलयन सॉलिटन नहीं हैं।]]1965 में [[बेल लैब्स]] के [[नॉर्मन ज़बस्की]] और [[प्रिंसटन विश्वविद्यालय]] के [[मार्टिन क्रुस्कल]] ने पहली बार कोर्टेवेग-डी व्रीस समीकरण (केडीवी समीकरण) के अधीन एक [[परिमित अंतर]] दृष्टिकोण का उपयोग करके एक कम्प्यूटेशनल जांच में मीडिया में सॉलिटन व्यवहार का प्रदर्शन किया। उन्होंने यह भी दिखाया कि कैसे इस व्यवहार ने फर्मी, पास्ता, उलम और त्सिंगौ समस्या के पहले के पेचीदा काम को समझाया।<ref>{{harvtxt|Zabusky|Kruskal|1965}}</ref>
निचला ग्राफ (एक अलग ऊर्ध्वाधर पैमाने के साथ और संदर्भ के एक स्थिर फ्रेम में) अन्तःक्रिया से उत्पन्न दोलन पूंछ को दर्शाता है।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1063/1.863011 | volume = 23 | issue = 3 | pages = 438–441 | last1 = Bona | first1 = J. L. | author1-link=Jerry L. Bona | first2 = W. G. | last2 = Pritchard | first3 = L. R. |last3 = Scott | title = Solitary‐wave interaction | journal = Physics of Fluids | year = 1980 |bibcode = 1980PhFl...23..438B }}</ref> इस प्रकार, बीबीएम समीकरण के एकशृंगी तरंग विलयन सॉलिटन नहीं हैं।]]1965 में [[बेल लैब्स]] के [[नॉर्मन ज़बस्की]] और [[प्रिंसटन विश्वविद्यालय]] के [[मार्टिन क्रुस्कल]] ने पहली बार कोर्टेवेग-डी व्रीस समीकरण (केडीवी समीकरण) के अधीन एक [[परिमित अंतर]] दृष्टिकोण का उपयोग करके एक कम्प्यूटेशनल जांच में मीडिया में सॉलिटन व्यवहार का प्रदर्शन किया। उन्होंने यह भी दिखाया कि कैसे इस व्यवहार ने फर्मी, पास्ता, उलम और त्सिंगौ समस्या के पहले के पेचीदा काम की व्याख्या की।<ref>{{harvtxt|Zabusky|Kruskal|1965}}</ref>
1967 में, गार्डनर, ग्रीन, क्रुस्कल और मिउरा ने केडीवी समीकरण के [[विश्लेषणात्मक कार्य]] विलयन को सक्षम करने वाले व्युत्क्रम बिखरने वाले परिवर्तन की खोज की।<ref>{{Cite journal
1967 में, गार्डनर, ग्रीन, क्रुस्कल और मिउरा ने केडीवी समीकरण के [[विश्लेषणात्मक कार्य]] विलयन को सक्षम करने वाले व्युत्क्रम बिखरने वाले परिवर्तन की खोज की।<ref>{{Cite journal
| doi = 10.1103/PhysRevLett.19.1095
| doi = 10.1103/PhysRevLett.19.1095
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ध्यान दें कि सॉलिटन, परिभाषा के अनुसार, अन्य सॉलिटन के साथ टकराव के कारण से आकार और गति में अपरिवर्तित रहते हैं।<ref>{{Cite book | publisher = Springer | isbn = 9783540659198 | last = Remoissenet | first = M. | title = Waves called solitons: Concepts and experiments | year = 1999 | page = [https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 11] | url = https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 }}</ref> तो एक पानी की सतह पर एकशृंगी तरंगें निकट-सॉलिटन हैं, लेकिन बिल्कुल नहीं - दो (टकराव या ओवरटेकिंग) एकशृंगी तरंगों के परस्पर क्रिया के बाद, वे [[आयाम]] में थोड़ा बदल गए हैं और एक दोलनशील अवशिष्ट पीछे रह गया है।<ref>See e.g.: <br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112076003194 | volume = 76 | issue = 1 | pages = 177–186 | last = Maxworthy | first = T. | title = Experiments on collisions between solitary waves | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1976 |bibcode = 1976JFM....76..177M | s2cid = 122969046 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112082001141 | volume = 118 | pages = 411–443 | last1 = Fenton | first1 = J.D. | first2 = M.M. | last2 = Rienecker | title = A Fourier method for solving nonlinear water-wave problems: application to solitary-wave interactions | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1982 |bibcode = 1982JFM...118..411F | s2cid = 120467035 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1063/1.2205916 | volume = 18 | issue = 57106 | pages = 057106–057106–25 | last1 = Craig | first1 = W. | first2 = P. | last2 = Guyenne |first3 = J. | last3 = Hammack | first4= D. | last4 = Henderson |first5 = C. | last5 = Sulem | title = Solitary water wave interactions | journal = Physics of Fluids | year = 2006 |bibcode = 2006PhFl...18e7106C }}</ref>
ध्यान दें कि सॉलिटन, परिभाषा के अनुसार, अन्य सॉलिटन के साथ टकराव के कारण से आकार और गति में अपरिवर्तित रहते हैं।<ref>{{Cite book | publisher = Springer | isbn = 9783540659198 | last = Remoissenet | first = M. | title = Waves called solitons: Concepts and experiments | year = 1999 | page = [https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 11] | url = https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 }}</ref> तो एक पानी की सतह पर एकशृंगी तरंगें निकट-सॉलिटन हैं, लेकिन बिल्कुल नहीं - दो (टकराव या ओवरटेकिंग) एकशृंगी तरंगों के परस्पर क्रिया के बाद, वे [[आयाम]] में थोड़ा बदल गए हैं और एक दोलनशील अवशिष्ट पीछे रह गया है।<ref>See e.g.: <br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112076003194 | volume = 76 | issue = 1 | pages = 177–186 | last = Maxworthy | first = T. | title = Experiments on collisions between solitary waves | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1976 |bibcode = 1976JFM....76..177M | s2cid = 122969046 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112082001141 | volume = 118 | pages = 411–443 | last1 = Fenton | first1 = J.D. | first2 = M.M. | last2 = Rienecker | title = A Fourier method for solving nonlinear water-wave problems: application to solitary-wave interactions | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1982 |bibcode = 1982JFM...118..411F | s2cid = 120467035 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1063/1.2205916 | volume = 18 | issue = 57106 | pages = 057106–057106–25 | last1 = Craig | first1 = W. | first2 = P. | last2 = Guyenne |first3 = J. | last3 = Hammack | first4= D. | last4 = Henderson |first5 = C. | last5 = Sulem | title = Solitary water wave interactions | journal = Physics of Fluids | year = 2006 |bibcode = 2006PhFl...18e7106C }}</ref>


क्वांटम यांत्रिकी में सॉलिटन का भी अध्ययन किया जाता है, इस तथ्य के लिए धन्यवाद कि वे [[ब्रोगली का]] के अधूरे कार्यक्रम के माध्यम से इसका एक नया आधार प्रदान कर सकते हैं, जिसे <nowiki>''डबल सॉल्यूशन थ्योरी'' या ''नॉनलाइनियर वेव मैकेनिक्स''</nowiki> के रूप में जाना जाता है। 1927 में डी ब्रोगली द्वारा विकसित और 1950 के दशक में पुनर्जीवित किया गया यह सिद्धांत, 1923 और 1926 के बीच विकसित उनके विचारों की स्वाभाविक निरंतरता है, जिसने [[प्रकाश क्वांटा]] के लिए [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] द्वारा प्रस्तुत किए गए [[तरंग-कण द्वैत]] को पदार्थ के सभी कणों तक विस्तारित किया। . 2019 में, तेल-अवीव विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने बाहरी हाइड्रोडायनामिक रैखिक क्षमता का उपयोग करके एक त्वरित सतह गुरुत्वाकर्षण जल तरंग सॉलिटन को मापा। वे बैलिस्टिक सॉलिटन को उत्तेजित करने और उनके संबंधित चरणों को मापने में भी कामयाब रहे।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1103/PhysRevE.101.050201
क्वांटम यांत्रिकी में सॉलिटन का भी अध्ययन किया जाता है, इस तथ्य के लिए धन्यवाद कि वे [[ब्रोगली का]] के अधूरे कार्यक्रम के माध्यम से इसका एक नया आधार प्रदान कर सकते हैं, जिसे <nowiki>''डबल सॉल्यूशन थ्योरी'' या ''नॉनलाइनियर वेव मैकेनिक्स''</nowiki> के रूप में जाना जाता है। 1927 में डी ब्रोगली द्वारा विकसित और 1950 के दशक में पुनर्जीवित किया गया यह सिद्धांत, 1923 और 1926 के बीच विकसित उनके विचारों की स्वाभाविक निरंतरता है, जिसने [[प्रकाश क्वांटा]] के लिए [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] द्वारा प्रस्तुत किए गए [[तरंग-कण द्वैत]] को पदार्थ के सभी कणों तक विस्तारित किया। 2019 में, तेल-अवीव विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने बाहरी हाइड्रोडायनामिक रैखिक क्षमता का उपयोग करके एक त्वरित सतह गुरुत्वाकर्षण जल तरंग सॉलिटन को मापा। वे बैलिस्टिक सॉलिटन को उत्तेजित करने और उनके संबंधित चरणों को मापने में भी सफल रहे।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1103/PhysRevE.101.050201
  | volume = 101 | issue = 5 | last = G. G. Rozenman | first =  A. Arie, L. Shemer| title = एकान्त वेवपैकेट में तेजी लाने का अवलोकन| journal = Phys. Rev. E  | year = 2019 | page = 050201 | pmid = 32575227 | s2cid = 219506298 }}</ref>
  | volume = 101 | issue = 5 | last = G. G. Rozenman | first =  A. Arie, L. Shemer| title = एकान्त वेवपैकेट में तेजी लाने का अवलोकन| journal = Phys. Rev. E  | year = 2019 | page = 050201 | pmid = 32575227 | s2cid = 219506298 }}</ref>


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== भौतिक भौतिकी में ==
== भौतिक भौतिकी में ==
डोमेन दीवारों के रूप में सामग्री, जैसे [[फेरोइलेक्ट्रिक्स]] में सॉलिटन हो सकते हैं। फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री सहज ध्रुवीकरण, या इलेक्ट्रिक द्विध्रुव प्रदर्शित करती है, जो सामग्री संरचना के विन्यास के साथ मिलती है। विपरीत ध्रुवीय ध्रुवीकरण के डोमेन एक ही सामग्री के भीतर विद्यमान हो सकते हैं क्योंकि विरोधी ध्रुवीकरण के अनुरूप संरचनात्मक विन्यास बाहरी शक्तियों की उपस्थिति के साथ समान रूप से अनुकूल हैं। डोमेन सीमाएँ, या "दीवारें", जो इन स्थानीय संरचनात्मक विन्यासों को अलग करती हैं, जाली [[अव्यवस्था|अव्यवस्थाओं]] के क्षेत्र हैं।<ref name=":1">{{Cite journal |last1=Weston |first1=Astrid |last2=Castanon |first2=Eli G. |last3=Enaldiev |first3=Vladimir |last4=Ferreira |first4=Fábio |last5=Bhattacharjee |first5=Shubhadeep |last6=Xu |first6=Shuigang |last7=Corte-León |first7=Héctor |last8=Wu |first8=Zefei |last9=Clark |first9=Nicholas |last10=Summerfield |first10=Alex |last11=Hashimoto |first11=Teruo |date=April 2022 |title=Interfacial ferroelectricity in marginally twisted 2D semiconductors |journal=Nature Nanotechnology |language=en |volume=17 |issue=4 |pages=390–395 |doi=10.1038/s41565-022-01072-w |pmid=35210566 |pmc=9018412 |arxiv=2108.06489 |bibcode=2022NatNa..17..390W |issn=1748-3395}}</ref> डोमेन की दीवारें ध्रुवीकरण के रूप में प्रचारित कर सकती हैं, और इस प्रकार, स्थानीय संरचनात्मक विन्यास एक डोमेन के भीतर विद्युत पूर्वाग्रह या यांत्रिक तनाव जैसे लागू बलों के साथ स्विच कर सकते हैं। नतीजतन, डोमेन की दीवारों को सॉलिटन के रूप में वर्णित किया जा सकता है, अव्यवस्थाओं के असतत क्षेत्र जो फिसलने या फैलाने में सक्षम हैं और चौड़ाई और लंबाई में अपना आकार बनाए रखते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Alden |first1=Jonathan S. |last2=Tsen |first2=Adam W. |last3=Huang |first3=Pinshane Y. |last4=Hovden |first4=Robert |last5=Brown |first5=Lola |last6=Park |first6=Jiwoong |last7=Muller |first7=David A. |last8=McEuen |first8=Paul L. |date=2013-07-09 |title=बिलीयर ग्राफीन में स्ट्रेन सॉलिटॉन और टोपोलॉजिकल दोष|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |language=en |volume=110 |issue=28 |pages=11256–11260 |doi=10.1073/pnas.1309394110 |issn=0027-8424 |pmc=3710814 |pmid=23798395|arxiv=1304.7549 |bibcode=2013PNAS..11011256A |doi-access=free }}</ref><ref name=":2">{{Cite journal |last1=Zhang |first1=Shuai |last2=Xu |first2=Qiang |last3=Hou |first3=Yuan |last4=Song |first4=Aisheng |last5=Ma |first5=Yuan |last6=Gao |first6=Lei |last7=Zhu |first7=Mengzhen |last8=Ma |first8=Tianbao |last9=Liu |first9=Luqi |last10=Feng |first10=Xi-Qiao |last11=Li |first11=Qunyang |date=2022-04-21 |title=Domino-like stacking order switching in twisted monolayer–multilayer graphene |url=https://www.nature.com/articles/s41563-022-01232-2 |journal=Nature Materials |volume=21 |issue=6 |language=en |pages=621–626 |doi=10.1038/s41563-022-01232-2 |pmid=35449221 |bibcode=2022NatMa..21..621Z |s2cid=248303403 |issn=1476-4660}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Jiang |first1=Lili |last2=Wang |first2=Sheng |last3=Shi |first3=Zhiwen |last4=Jin |first4=Chenhao |last5=Utama |first5=M. Iqbal Bakti |last6=Zhao |first6=Sihan |last7=Shen |first7=Yuen-Ron |last8=Gao |first8=Hong-Jun |last9=Zhang |first9=Guangyu |last10=Wang |first10=Feng |date=2018-01-22 |title=द्वि- और त्रिपरत ग्राफीन में डोमेन-दीवार सॉलिटॉन का हेरफेर|url=http://dx.doi.org/10.1038/s41565-017-0042-6 |journal=Nature Nanotechnology |volume=13 |issue=3 |pages=204–208 |doi=10.1038/s41565-017-0042-6 |pmid=29358639 |bibcode=2018NatNa..13..204J |s2cid=205567456 |issn=1748-3387}}</ref>  
डोमेन दीवारों के रूप में सामग्री, जैसे [[फेरोइलेक्ट्रिक्स]] में सॉलिटन हो सकते हैं। फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री सहज ध्रुवीकरण, या इलेक्ट्रिक द्विध्रुव प्रदर्शित करती है, जो सामग्री संरचना के विन्यास के साथ मिलती है। विपरीत ध्रुवीय ध्रुवीकरण के डोमेन एक ही सामग्री के भीतर विद्यमान हो सकते हैं क्योंकि विरोधी ध्रुवीकरण के अनुरूप संरचनात्मक विन्यास बाहरी शक्तियों की उपस्थिति के साथ समान रूप से अनुकूल हैं। डोमेन सीमाएँ, या "दीवारें", जो इन स्थानीय संरचनात्मक विन्यासों को अलग करती हैं, जाली [[अव्यवस्था|विस्थापन]] के क्षेत्र हैं।<ref name=":1">{{Cite journal |last1=Weston |first1=Astrid |last2=Castanon |first2=Eli G. |last3=Enaldiev |first3=Vladimir |last4=Ferreira |first4=Fábio |last5=Bhattacharjee |first5=Shubhadeep |last6=Xu |first6=Shuigang |last7=Corte-León |first7=Héctor |last8=Wu |first8=Zefei |last9=Clark |first9=Nicholas |last10=Summerfield |first10=Alex |last11=Hashimoto |first11=Teruo |date=April 2022 |title=Interfacial ferroelectricity in marginally twisted 2D semiconductors |journal=Nature Nanotechnology |language=en |volume=17 |issue=4 |pages=390–395 |doi=10.1038/s41565-022-01072-w |pmid=35210566 |pmc=9018412 |arxiv=2108.06489 |bibcode=2022NatNa..17..390W |issn=1748-3395}}</ref> डोमेन की दीवारें ध्रुवीकरण के रूप में प्रचारित कर सकती हैं, और इस प्रकार, स्थानीय संरचनात्मक विन्यास एक डोमेन के भीतर विद्युत पूर्वाग्रह या यांत्रिक तनाव जैसे लागू बलों के साथ स्विच कर सकते हैं। नतीजतन, डोमेन की दीवारों को सॉलिटन के रूप में वर्णित किया जा सकता है, अव्यवस्थाओं के असतत क्षेत्र जो फिसलने या फैलाने में सक्षम हैं और चौड़ाई और लंबाई में अपना आकार बनाए रखते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Alden |first1=Jonathan S. |last2=Tsen |first2=Adam W. |last3=Huang |first3=Pinshane Y. |last4=Hovden |first4=Robert |last5=Brown |first5=Lola |last6=Park |first6=Jiwoong |last7=Muller |first7=David A. |last8=McEuen |first8=Paul L. |date=2013-07-09 |title=बिलीयर ग्राफीन में स्ट्रेन सॉलिटॉन और टोपोलॉजिकल दोष|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |language=en |volume=110 |issue=28 |pages=11256–11260 |doi=10.1073/pnas.1309394110 |issn=0027-8424 |pmc=3710814 |pmid=23798395|arxiv=1304.7549 |bibcode=2013PNAS..11011256A |doi-access=free }}</ref><ref name=":2">{{Cite journal |last1=Zhang |first1=Shuai |last2=Xu |first2=Qiang |last3=Hou |first3=Yuan |last4=Song |first4=Aisheng |last5=Ma |first5=Yuan |last6=Gao |first6=Lei |last7=Zhu |first7=Mengzhen |last8=Ma |first8=Tianbao |last9=Liu |first9=Luqi |last10=Feng |first10=Xi-Qiao |last11=Li |first11=Qunyang |date=2022-04-21 |title=Domino-like stacking order switching in twisted monolayer–multilayer graphene |url=https://www.nature.com/articles/s41563-022-01232-2 |journal=Nature Materials |volume=21 |issue=6 |language=en |pages=621–626 |doi=10.1038/s41563-022-01232-2 |pmid=35449221 |bibcode=2022NatMa..21..621Z |s2cid=248303403 |issn=1476-4660}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Jiang |first1=Lili |last2=Wang |first2=Sheng |last3=Shi |first3=Zhiwen |last4=Jin |first4=Chenhao |last5=Utama |first5=M. Iqbal Bakti |last6=Zhao |first6=Sihan |last7=Shen |first7=Yuen-Ron |last8=Gao |first8=Hong-Jun |last9=Zhang |first9=Guangyu |last10=Wang |first10=Feng |date=2018-01-22 |title=द्वि- और त्रिपरत ग्राफीन में डोमेन-दीवार सॉलिटॉन का हेरफेर|url=http://dx.doi.org/10.1038/s41565-017-0042-6 |journal=Nature Nanotechnology |volume=13 |issue=3 |pages=204–208 |doi=10.1038/s41565-017-0042-6 |pmid=29358639 |bibcode=2018NatNa..13..204J |s2cid=205567456 |issn=1748-3387}}</ref>  


हाल के साहित्य में, [[एकल-परत सामग्री]] जैसे MoS<sub>2</sub> और ग्राफीन जैसे वैन डेर वाल सामग्रियों की मुड़ी हुई द्विपरत में फेरोइलेक्ट्रिसिटी(लोहविद्युत) देखी गई है।<ref name=":1" /><ref>{{Cite journal |last1=Nam |first1=Nguyen N. T. |last2=Koshino |first2=Mikito |date=2020-03-16 |title=Erratum: Lattice relaxation and energy band modulation in twisted bilayer graphene [Phys. Rev. B <b>96</b> , 075311 (2017)] |journal=Physical Review B |volume=101 |issue=9 |page=099901 |doi=10.1103/physrevb.101.099901 |bibcode=2020PhRvB.101i9901N |s2cid=216407866 |issn=2469-9950|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Dai |first1=Shuyang |last2=Xiang |first2=Yang |last3=Srolovitz |first3=David J. |date=2016-08-22 |title=Twisted Bilayer Graphene: Moiré with a Twist |url=http://dx.doi.org/10.1021/acs.nanolett.6b02870 |journal=Nano Letters |volume=16 |issue=9 |pages=5923–5927 |doi=10.1021/acs.nanolett.6b02870 |pmid=27533089 |bibcode=2016NanoL..16.5923D |issn=1530-6984}}</ref> वैन डेर वाल मोनोलयर्स के बीच सापेक्ष मोड़ कोण से उत्पन्न होने वाली मोरी सुपरलैटिस परतों के भीतर परमाणुओं के विभिन्न स्टैकिंग ऑर्डर के क्षेत्रों को उत्पन्न करती है। ये क्षेत्र उलटा समरूपता दिखाते हैं जो संरचनात्मक विन्यास को तोड़ते हैं जो इन मोनोलयर्स के अंतरापृष्ठ पर लोहविद्युत को सक्षम करते हैं। इन क्षेत्रों को अलग करने वाली डोमेन दीवारें [[आंशिक अव्यवस्था]] से बनी होती हैं जहां विभिन्न प्रकार के तनाव, और इस प्रकार, जाली द्वारा तनाव का अनुभव किया जाता है। यह देखा गया है कि नमूने की एक मध्यम लंबाई (नैनोमीटर से माइक्रोमीटर के क्रम) में सॉलिटन या डोमेन वॉल प्रसार को एक निश्चित क्षेत्र पर [[परमाणु बल माइक्रोस्कोपी]](AFM) टिप से लागू तनाव के साथ शुरू किया जा सकता है। सॉलिटन प्रसार सामग्री में ऊर्जा में कम नुकसान के साथ यांत्रिक गड़बड़ी को वहन करता है, जो डोमिनो की तरह फैशन में डोमेन स्विचिंग को सक्षम बनाता है।<ref name=":2" />
हाल के साहित्य में, [[एकल-परत सामग्री]] जैसे MoS<sub>2</sub> और ग्राफीन जैसे वैन डेर वाल सामग्रियों की मुड़ी हुई द्विपरत में फेरोइलेक्ट्रिसिटी(लोहविद्युत) देखी गई है।<ref name=":1" /><ref>{{Cite journal |last1=Nam |first1=Nguyen N. T. |last2=Koshino |first2=Mikito |date=2020-03-16 |title=Erratum: Lattice relaxation and energy band modulation in twisted bilayer graphene [Phys. Rev. B <b>96</b> , 075311 (2017)] |journal=Physical Review B |volume=101 |issue=9 |page=099901 |doi=10.1103/physrevb.101.099901 |bibcode=2020PhRvB.101i9901N |s2cid=216407866 |issn=2469-9950|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Dai |first1=Shuyang |last2=Xiang |first2=Yang |last3=Srolovitz |first3=David J. |date=2016-08-22 |title=Twisted Bilayer Graphene: Moiré with a Twist |url=http://dx.doi.org/10.1021/acs.nanolett.6b02870 |journal=Nano Letters |volume=16 |issue=9 |pages=5923–5927 |doi=10.1021/acs.nanolett.6b02870 |pmid=27533089 |bibcode=2016NanoL..16.5923D |issn=1530-6984}}</ref> वैन डेर वाल मोनोलयर्स के बीच सापेक्ष मोड़ कोण से उत्पन्न होने वाली मोरी सुपरलैटिस परतों के भीतर परमाणुओं के विभिन्न स्टैकिंग ऑर्डर के क्षेत्रों को उत्पन्न करती है। ये क्षेत्र उलटी समरूपता दिखाते हैं जो संरचनात्मक विन्यास को तोड़ते हैं जो इन मोनोलयर्स के अंतरापृष्ठ पर लोहविद्युत को सक्षम करते हैं। इन क्षेत्रों को अलग करने वाली डोमेन दीवारें [[आंशिक अव्यवस्था]] से बनी होती हैं जहां विभिन्न प्रकार के तनाव, और इस प्रकार, जाली द्वारा तनाव का अनुभव किया जाता है। यह देखा गया है कि नमूने की एक मध्यम लंबाई (नैनोमीटर से माइक्रोमीटर के क्रम) में सॉलिटन या डोमेन वॉल प्रसार को एक निश्चित क्षेत्र पर [[परमाणु बल माइक्रोस्कोपी]](AFM) टिप से लागू तनाव के साथ शुरू किया जा सकता है। सॉलिटन प्रसार सामग्री में ऊर्जा में कम नुकसान के साथ यांत्रिक गड़बड़ी को वहन करता है, जो डॉमिनो सिद्धांत तरह डोमेन स्विचिंग को सक्षम बनाता है।<ref name=":2" />


यह भी देखा गया है कि दीवारों पर पाए जाने वाले अव्यवस्थाओं के प्रकार दिशा जैसे प्रसार मापदंडों को प्रभावित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, [[स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप]] माप ने मुड़ बाइलेयर ग्राफीन में स्थानीयकृत स्टैकिंग ऑर्डर के प्रकार के आधार पर डोमेन दीवारों पर कतरनी, संपीड़न और तनाव की अलग-अलग डिग्री के चार प्रकार के तनाव दिखाए। डोमेन में पाए जाने वाले विभिन्न प्रकार के उपभेदों के साथ दीवारों की अलग-अलग स्लिप दिशाएँ प्राप्त की जाती हैं, जो सॉलिटन नेटवर्क प्रसार की दिशा को प्रभावित करते हैं।<ref name=":2" />
यह भी देखा गया है कि दीवारों पर पाए जाने वाले अव्यवस्थाओं के प्रकार दिशा जैसे प्रसार मापदंडों को प्रभावित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, [[स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप]] माप ने मुड़ बाइलेयर ग्राफीन में स्थानीयकृत स्टैकिंग ऑर्डर के प्रकार के आधार पर डोमेन दीवारों पर कतरनी, संपीड़न और तनाव की अलग-अलग डिग्री के चार प्रकार के तनाव दिखाए। डोमेन में पाए जाने वाले विभिन्न प्रकार के उपभेदों के साथ दीवारों की अलग-अलग स्लिप दिशाएँ प्राप्त की जाती हैं, जो सॉलिटन नेटवर्क प्रसार की दिशा को प्रभावित करते हैं।<ref name=":2" />
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== परमाणु भौतिकी में ==
== परमाणु भौतिकी में ==
परमाणु नाभिक सॉलिटोनिक व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं।<ref>{{cite journal | doi=10.1088/1367-2630/ab0e58 | title=कई न्यूक्लियस सिस्टम में टाइम-रिवर्सल समरूपता की सशर्त रिकवरी| year=2019 | last1=Iwata | first1=Yoritaka | last2=Stevenson | first2=Paul | journal=New Journal of Physics | volume=21 | issue=4 | pages=043010 | arxiv=1809.10461 | bibcode=2019NJPh...21d3010I | s2cid=55223766 }}</ref> यहां तापमान और ऊर्जा की कुछ शर्तों के तहत पूरे परमाणु तरंग समारोह को सॉलिटन के रूप में विद्यमान होने की भविष्यवाणी की जाती है। ऐसी स्थितियों को कुछ सितारों के कोर में विद्यमान होने का सुझाव दिया जाता है जिसमें नाभिक प्रतिक्रिया नहीं करेंगे लेकिन नाभिक के बीच टकराव के माध्यम से अपनी सॉलिटन तरंगों को बनाए रखते हुए अपरिवर्तित एक दूसरे से गुजरते हैं।
परमाणु नाभिक सॉलिटोनिक व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं।<ref>{{cite journal | doi=10.1088/1367-2630/ab0e58 | title=कई न्यूक्लियस सिस्टम में टाइम-रिवर्सल समरूपता की सशर्त रिकवरी| year=2019 | last1=Iwata | first1=Yoritaka | last2=Stevenson | first2=Paul | journal=New Journal of Physics | volume=21 | issue=4 | pages=043010 | arxiv=1809.10461 | bibcode=2019NJPh...21d3010I | s2cid=55223766 }}</ref> यहां तापमान और ऊर्जा की कुछ परिस्थितियों के तहत पूरे परमाणु तरंग फंक्शन को सॉलिटन के रूप में विद्यमान होने की भविष्यवाणी की जाती है। ऐसी स्थितियों को कुछ सितारों के कोर में विद्यमान होने का सुझाव दिया जाता है जिसमें नाभिक प्रतिक्रिया नहीं करेंगे लेकिन नाभिक के बीच टकराव के माध्यम से अपनी सॉलिटन तरंगों को बनाए रखते हुए अपरिवर्तित एक दूसरे से गुजरते हैं।


स्किर्मियन नाभिक का एक मॉडल है जिसमें प्रत्येक नाभिक को संरक्षित बेरोन संख्या के साथ एक क्षेत्र सिद्धांत का स्थलीय रूप से स्थिर सॉलिटन विलयन माना जाता है।
स्किर्मियन नाभिक का एक मॉडल है जिसमें प्रत्येक नाभिक को संरक्षित बेरोन संख्या के साथ एक क्षेत्र सिद्धांत का स्थलीय रूप से स्थिर सॉलिटन विलयन माना जाता है।
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क्षेत्र सिद्धांत में बायोन प्रायः बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के विलयन को संदर्भित करता है। ऐसा प्रतीत होता है कि यह नाम G. W. गिबन्स द्वारा गढ़ा गया है ताकि इस विलयन को पारंपरिक सॉलिटन से अलग किया जा सके, जिसे कुछ भौतिक प्रणाली का वर्णन करने वाले अंतर समीकरण के एक नियमित, परिमित-ऊर्जा (और प्रायः स्थिर) विलयन के रूप में समझा जाता है।<ref>{{cite journal | title=Born–Infeld particles and Dirichlet ''p''-branes | first=G. W. | last=Gibbons | volume=514 | issue=3 | year=1998 | pages=603–639 | doi=10.1016/S0550-3213(97)00795-5 | journal=Nuclear Physics B |arxiv = hep-th/9709027 |bibcode = 1998NuPhB.514..603G | s2cid=119331128 }}</ref> नियमित शब्द का अर्थ है बिना किसी स्रोत के एक सहज विलयन। हालांकि, बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल का विलयन अभी भी मूल में डायराक-डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में एक स्रोत रखता है। एक परिणाम के रूप में यह इस बिंदु में एक विलक्षणता प्रदर्शित करता है (हालांकि विद्युत क्षेत्र हर जगह नियमित है)। कुछ भौतिक संदर्भों में (उदाहरण के लिए स्ट्रिंग थ्योरी) यह विशेषता महत्वपूर्ण हो सकती है, जिसने इस वर्ग के सोलिटन्स के लिए एक विशेष नाम की शुरुआत को प्रेरित किया।
क्षेत्र सिद्धांत में बायोन प्रायः बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के विलयन को संदर्भित करता है। ऐसा प्रतीत होता है कि यह नाम G. W. गिबन्स द्वारा गढ़ा गया है ताकि इस विलयन को पारंपरिक सॉलिटन से अलग किया जा सके, जिसे कुछ भौतिक प्रणाली का वर्णन करने वाले अंतर समीकरण के एक नियमित, परिमित-ऊर्जा (और प्रायः स्थिर) विलयन के रूप में समझा जाता है।<ref>{{cite journal | title=Born–Infeld particles and Dirichlet ''p''-branes | first=G. W. | last=Gibbons | volume=514 | issue=3 | year=1998 | pages=603–639 | doi=10.1016/S0550-3213(97)00795-5 | journal=Nuclear Physics B |arxiv = hep-th/9709027 |bibcode = 1998NuPhB.514..603G | s2cid=119331128 }}</ref> नियमित शब्द का अर्थ है बिना किसी स्रोत के एक सहज विलयन। हालांकि, बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल का विलयन अभी भी मूल में डायराक-डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में एक स्रोत रखता है। एक परिणाम के रूप में यह इस बिंदु में एक विलक्षणता प्रदर्शित करता है (हालांकि विद्युत क्षेत्र हर जगह नियमित है)। कुछ भौतिक संदर्भों में (उदाहरण के लिए स्ट्रिंग थ्योरी) यह विशेषता महत्वपूर्ण हो सकती है, जिसने इस वर्ग के सोलिटन्स के लिए एक विशेष नाम की शुरुआत को प्रेरित किया।


दूसरी ओर, जब गुरुत्वाकर्षण जोड़ा जाता है (यानी सामान्य सापेक्षता के लिए बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के युग्मन पर विचार करते समय) संबंधित विलयन को ईबीआईऑन कहा जाता है, जहां <nowiki>''</nowiki>ई<nowiki>''</nowiki> आइंस्टीन के लिए खड़ा होता है।
दूसरी ओर, जब गुरुत्वाकर्षण जोड़ा जाता है (यानी सामान्य सापेक्षता के लिए बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के युग्मन पर विचार करते समय) संबंधित विलयन को ईबीआईऑन कहा जाता है, जहां <nowiki>''</nowiki>ई<nowiki>''</nowiki> आइंस्टीन के लिए होता है।


== एल्क्यूबियर ड्राइव ==
== एल्क्यूबियर ड्राइव ==
गौटिंगेन विश्वविद्यालय के एक भौतिक विज्ञानी एरिक लेंटेज़ ने सिद्धांत दिया है कि सॉलिटन विदेशी पदार्थ की आवश्यकता के बिना स्पेसटाइम में [[अलक्यूबियर ड्राइव]] वार्प बुलबुले की पीढ़ी के लिए अनुमति दे सकते हैं, अर्थात, नकारात्मक द्रव्यमान वाले पदार्थ।<ref>Physics World: Astronomy and Space. Spacecraft in a 'warp bubble' could travel faster than light, claims physicist. March 19, 2021. https://physicsworld.com/a/spacecraft-in-a-warp-bubble-could-travel-faster-than-light-claims-physicist/<accessed on June 29, 2021></ref>
गौटिंगेन विश्वविद्यालय के एक भौतिक विज्ञानी एरिक लेंटेज़ ने सिद्धांत दिया है कि सॉलिटन विदेशी पदार्थ की आवश्यकता के बिना स्पेसटाइम में [[अलक्यूबियर ड्राइव|अलक्यूबियर]] वार्प बुलबुले उत्पन्न करने की अनुमति दे सकता है, अर्थात, नकारात्मक द्रव्यमान वाले पदार्थ।<ref>Physics World: Astronomy and Space. Spacecraft in a 'warp bubble' could travel faster than light, claims physicist. March 19, 2021. https://physicsworld.com/a/spacecraft-in-a-warp-bubble-could-travel-faster-than-light-claims-physicist/<accessed on June 29, 2021></ref>




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