सॉलिटन: Difference between revisions

[[File:Soliton hydro.jpg|thumb|250px|एक प्रयोगशाला [[तरंग चैनल]] में [[एकान्त तरंग (जल तरंगें)]]।]]गणित और भौतिकी में, एक सॉलिटन या एकान्त तरंग एक स्व-मजबूत तरंग पैकेट है जो निरंतर वेग पर प्रेषण करते समय अपना आकार बनाए रखता है। सॉलिटन माध्यम में अरैखिक और परिक्षेपण प्रभावों के निरसन के कारण होता है। (परिक्षेपण प्रभाव कुछ प्रणालियों का एक गुण है जहां एक लहर की गति इसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।) सॉलिटन भौतिक प्रणालियों का वर्णन करने वाले कमजोर अरैखिक फैलाव वाले आंशिक अंतर समीकरणों के व्यापक वर्ग के समाधान हैं।

सॉलिटन घटना का वर्णन पहली बार 1834 में [[जॉन रसेल (इंजीनियर)|जॉन रसेल]] (1808-1882) द्वारा किया गया था, जिन्होंने स्कॉटलैंड में यूनियन कैनाल में एक अकेली लहर देखी थी। उन्होंने इस घटना को एक[[ तरंग टैंक ]]में पुन: प्रस्तुत किया और इसे "वेव ऑफ ट्रांसलेशन" नाम दिया।

सॉलिटन की एक एकल, सर्वसम्मत परिभाषा खोजना मुश्किल है। ड्रैज़िन एंड जॉनसन(1989, पृष्ठ 15) सॉलिटन्स के तीन गुण बताते हैं:

# वे अन्य सॉलिटन के साथ अन्तःक्रिया कर सकते हैं, और एक चरण बदलाव को छोड़कर, अपरिवर्तित टक्कर से उभर सकते हैं।

अधिक औपचारिक परिभाषाएँ मौजूद हैं, लेकिन उनके लिए प्रभावशाली गणित की आवश्यकता है। इसके अलावा, कुछ वैज्ञानिक उन घटनाओं के लिए सॉलिटन शब्द का उपयोग करते हैं जिनमें ये तीन गुण नहीं होते हैं (उदाहरण के लिए, अरैखिक प्रकाशिकी के 'हल्की गोलियों' को प्रायः अन्तःक्रिया के दौरान ऊर्जा खोने के बाद भी सॉलिटन कहा जाता है)।<ref>{{cite web|title=हल्की गोलियां|url=https://www.sfu.ca/~renns/lbullets.html#bullets}}</ref>

[[File:Sech soliton.svg|thumb|300px|right|पानी की तरंगों के लिए एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण छेदक]] (सेच) लिफाफा सॉलिटन: नीली रेखा [[वाहक संकेत]] है, जबकि लाल रेखा लिफाफा (तरंगें) सॉलिटन है।]]निक्षेपण और गैर-रैखिकता स्थायी और स्थानीय तरंग रूपों का उत्पादन करने के लिए अन्तःक्रिया कर सकते हैं। कांच में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक नाड़ी स्पन्द पर विचार करें। इस नाड़ी स्पन्द को कई अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश से मिलकर माना जा सकता है। चूँकि कांच फैलाव दिखाता है, ये विभिन्न आवृत्तियाँ अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं और नाड़ी का आकार इसलिए समय के साथ बदलता है। हालाँकि, गैर-रैखिक [[केर प्रभाव]] भी होता है; किसी दिए गए आवृत्ति पर सामग्री का [[अपवर्तक सूचकांक]] प्रकाश के आयाम या शक्ति पर निर्भर करता है। यदि स्पंद का सही आकार होता है, तो केर प्रभाव बिल्कुल फैलाव प्रभाव को रद्द कर देता है और नाड़ी का आकार समय के साथ नहीं बदलता है। इस प्रकार, नाड़ी एक सॉलिटन है। अधिक विस्तृत विवरण के लिए [[सॉलिटॉन (ऑप्टिक्स)|सॉलिटन (ऑप्टिक्स)]] देखें।

कई बिल्कुल सॉल्व करने योग्य मॉडलों में सॉलिटन समाधान होते हैं, जिनमें कॉर्टेवेग-डी वेरी समीकरण, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण, युग्मित नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और [[साइन-गॉर्डन समीकरण]] सम्मिलित हैं। सॉलिटन समाधान प्रायः व्युत्क्रम प्रकीर्णन रूपांतरण के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, और क्षेत्र समीकरणों के पूर्णांक प्रणाली के लिए उनकी स्थिरता का श्रेय देते हैं। इन समीकरणों का गणितीय सिद्धांत गणितीय अनुसंधान का एक व्यापक और बहुत सक्रिय क्षेत्र है।

एक [[टोपोलॉजिकल सॉलिटॉन|टोपोलॉजिकल सॉलिटन]], जिसे टोपोलॉजिकल दोष भी कहा जाता है, आंशिक अंतर समीकरणों के एक समुच्चय का कोई समाधान है जो <nowiki>''</nowiki>तुच्छ समाधान<nowiki>''</nowiki> के क्षय के खिलाफ स्थिर है। सॉलिटन स्थिरता क्षेत्र समीकरणों की पूर्णांकता के बजाय सामयिक बाधाओं के कारण है। बाधाएँ लगभग हमेशा उत्पन्न होती हैं क्योंकि अंतर समीकरणों को सीमा शर्तों के एक समुच्चय का पालन करना चाहिए, और सीमा में एक गैर-तुच्छ होमोटोपी समूह होता है, जो अंतर समीकरणों द्वारा संरक्षित होता है। इस प्रकार, अंतर समीकरण समाधानों को समरूप वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है।

कोई निरंतर परिवर्तन एक [[होमोटॉपी समूह]] से दूसरे में समाधान का नक्शा नहीं बनाता है। समाधान सचमुच में विशिष्ट हैं, और अत्यंत शक्तिशाली ताकतों के सामने भी अपनी अखंडता बनाए रखते हैं। टोपोलॉजिकल सॉलिटन के उदाहरणों में एक क्रिस्टलीय जालक में स्क्रू अव्यवस्था, इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में डायराक स्ट्रिंग और [[चुंबकीय मोनोपोल]], [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में [[स्किर्मियन]] और वेस-जुमिनो-विटन मॉडल, संघनित पदार्थ भौतिकी में [[चुंबकीय स्किर्मियन]] और भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में ब्रह्मांडीय स्ट्रिंग और डोमेन दीवार (स्ट्रिंग थ्योरी) सम्मिलित हैं।   

[[File:JohnScottRussellPlaque.png|thumb|[[ एडिनबरा ]] में 8 स्टैफोर्ड स्ट्रीट में जॉन स्कॉट रसेल की कार्यशाला को चिह्नित करने वाली एक पट्टिका]]1834 में, [[जॉन स्कॉट रसेल]] ने अनुवाद की अपनी लहर का वर्णन किया।<ref group=nb>"Translation" here means that there is real mass transport, although it is not the same water which is transported from one end of the canal to the other end by this "Wave of Translation". Rather, a [[fluid parcel]] acquires [[momentum]] during the passage of the solitary wave, and comes to rest again after the passage of the wave. But the fluid parcel has been displaced substantially forward during the process&nbsp;– by [[Stokes drift]] in the wave propagation direction. And a net mass transport is the result. Usually there is little mass transport from one side to another side for ordinary waves.</ref> इस खोज का वर्णन यहाँ स्कॉट रसेल के अपने शब्दों में किया गया है:<ref group=nb>This passage has been repeated in many papers and books on soliton theory.</ref>

स्कॉट रसेल ने इन तरंगों की व्यावहारिक और सैद्धांतिक जांच करने में कुछ समय लगाया। उन्होंने अपने घर पर वेव टैंक बनाए और कुछ प्रमुख गुणों पर ध्यान दिया:

* लहरें स्थिर हैं, और बहुत बड़ी दूरी तय कर सकती हैं (सामान्य तरंगें या तो चपटी हो जाती हैं, या खड़ी हो जाती हैं और ऊपर गिर जाती हैं)

* गति लहर के आकार पर निर्भर करती है, और इसकी चौड़ाई पानी की गहराई पर निर्भर करती है।

* सामान्य तरंगों के विपरीत वे कभी विलीन नहीं होंगी - इसलिए दो संयोजनों के बजाय एक छोटी लहर एक बड़ी लहर से आगे निकल जाती है।

* यदि कोई लहर पानी की गहराई के लिए बहुत बड़ी है, तो वह दो में विभाजित हो जाती है, एक बड़ी और एक छोटी।

स्कॉट रसेल का प्रायोगिक कार्य [[आइजैक न्यूटन]] और [[डेनियल बर्नौली]] के [[ जल-गत्यात्मकता |हाइड्रोडायनामिक्स]] के सिद्धांतों के विपरीत प्रतीत होता है। [[जॉर्ज बिडेल एरी]] और [[जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] को स्कॉट रसेल की प्रायोगिक टिप्पणियों को स्वीकार करने में कठिनाई हुई क्योंकि उन्हें तत्कालीन जल तरंग सिद्धांतों द्वारा समझाया नहीं जा सका। उनके समकालीनों ने सिद्धांत का विस्तार करने का प्रयास करने में कुछ समय बिताया लेकिन [[जोसेफ बूसिन्सक]] और लॉर्ड रेले ने एक सैद्धांतिक उपचार और समाधान प्रकाशित करने से पहले 1870 के दशक तक यह समय लिया<ref>{{cite journal |last=Boussinesq |first=J. |title=Théorie de l'intumescence liquide appelée onde solitaire ou de translation, se propageant dans un canal rectangulaire |journal=[[Comptes Rendus de l'Académie des Sciences|C. R. Acad. Sci. Paris]] |volume=72 |year=1871}}</ref> और [[लॉर्ड रेले]] ने एक सैद्धांतिक उपचार और समाधान प्रकाशित किया।<ref group=nb>[[Lord Rayleigh]] published a paper in ''Philosophical Magazine'' in 1876 to support John Scott Russell's experimental observation with his mathematical theory. In his 1876 paper, Lord Rayleigh mentioned Scott Russell's name and also admitted that the first theoretical treatment was by Joseph Valentin Boussinesq in 1871. [[Joseph Boussinesq]] mentioned Russell's name in his 1871 paper. Thus Scott Russell's observations on solitons were accepted as true by some prominent scientists within his own lifetime of 1808–1882.</ref> 1895 में [[डिडेरिक कॉर्टेवेग]] और गुस्ताव डी व्रीज़ ने वह प्रदान किया जिसे अब कॉर्टेवेग-डी व्रीज़ समीकरण के रूप में जाना जाता है, जिसमें एकान्त तरंग और आवधिक कनोइडल तरंग समाधान सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal | last1 = Korteweg  | first1 = D. J.  | author-link1 = Diederik Korteweg  | first2=G. | last2=de Vries | author-link2=Gustav de Vries | title = एक आयताकार नहर में आगे बढ़ने वाली लंबी तरंगों के रूप में परिवर्तन पर और एक नए प्रकार की लंबी स्थिर तरंगों पर| journal = [[Philosophical Magazine]]  | volume = 39  | issue = 240  | pages = 422–443  | year = 1895 | doi=10.1080/14786449508620739| url = https://zenodo.org/record/1431215 }}</ref><ref group=nb>Korteweg and de Vries did not mention John Scott Russell's name at all in their 1895 paper but they did quote Boussinesq's paper of 1871 and Lord Rayleigh's paper of 1876. The paper by Korteweg and de Vries in 1895 was not the first theoretical treatment of this subject but it was a very important milestone in the history of the development of soliton theory.</ref>

[[File:BBM equation - overtaking solitary waves animation.gif|thumb|416px|right|बेंजामिन-बोना-महोनी समीकरण - या बीबीएम समीकरण के अनुसार दो एकान्त तरंगों के आगे निकलने का एक एनीमेशन, (दूसरों के बीच) लंबी सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए एक मॉडल समीकरण। एकान्त तरंगों की तरंग ऊँचाई क्रमशः 1.2 और 0.6 है, और उनका वेग 1.4 और 1.2 है।{{paragraph}}

निचला ग्राफ (एक अलग ऊर्ध्वाधर पैमाने के साथ और संदर्भ के एक स्थिर फ्रेम में) अन्तःक्रिया से उत्पन्न दोलन पूंछ को दर्शाता है।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1063/1.863011 | volume = 23 | issue = 3 | pages = 438–441 | last1 = Bona | first1 = J. L. | author1-link=Jerry L. Bona | first2 = W. G. | last2 = Pritchard | first3 = L. R. |last3 = Scott | title = Solitary‐wave interaction | journal = Physics of Fluids | year = 1980 |bibcode = 1980PhFl...23..438B }}</ref> इस प्रकार, बीबीएम समीकरण के एकान्त तरंग समाधान सॉलिटन नहीं हैं।]]1965 में [[बेल लैब्स]] के [[नॉर्मन ज़बस्की]] और [[प्रिंसटन विश्वविद्यालय]] के [[मार्टिन क्रुस्कल]] ने पहली बार कोर्टेवेग-डी व्रीस समीकरण (केडीवी समीकरण) के अधीन एक [[परिमित अंतर]] दृष्टिकोण का उपयोग करके एक कम्प्यूटेशनल जांच में मीडिया में सॉलिटन व्यवहार का प्रदर्शन किया। उन्होंने यह भी दिखाया कि कैसे इस व्यवहार ने फर्मी, पास्ता, उलम और त्सिंगौ समस्या के पहले के पेचीदा काम को समझाया।<ref>{{harvtxt|Zabusky|Kruskal|1965}}</ref>

1967 में, गार्डनर, ग्रीन, क्रुस्कल और मिउरा ने केडीवी समीकरण के [[विश्लेषणात्मक कार्य]] समाधान को सक्षम करने वाले व्युत्क्रम बिखरने वाले परिवर्तन की खोज की।<ref>{{Cite journal

}}</ref> लैक जोड़े और लैक समीकरण पर [[पीटर लैक]] के कार्य ने तब से इसे कई संबंधित सॉलिटन-जनरेटिंग सिस्टम के समाधान तक बढ़ा दिया है।

ध्यान दें कि सॉलिटन, परिभाषा के अनुसार, अन्य सॉलिटन के साथ टकराव के कारण से आकार और गति में अपरिवर्तित रहते हैं।<ref>{{Cite book | publisher = Springer | isbn = 9783540659198 | last = Remoissenet | first = M. | title = Waves called solitons: Concepts and experiments | year = 1999 | page = [https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 11] | url = https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 }}</ref> तो एक पानी की सतह पर एकान्त तरंगें निकट-सॉलिटन हैं, लेकिन बिल्कुल नहीं - दो (टकराव या ओवरटेकिंग) एकान्त तरंगों के परस्पर क्रिया के बाद, वे [[आयाम]] में थोड़ा बदल गए हैं और एक दोलनशील अवशिष्ट पीछे रह गया है।<ref>See e.g.: <br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112076003194 | volume = 76 | issue = 1 | pages = 177–186 | last = Maxworthy | first = T. | title = Experiments on collisions between solitary waves | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1976 |bibcode = 1976JFM....76..177M | s2cid = 122969046 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112082001141 | volume = 118 | pages = 411–443 | last1 = Fenton | first1 = J.D. | first2 = M.M. | last2 = Rienecker | title = A Fourier method for solving nonlinear water-wave problems: application to solitary-wave interactions | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1982 |bibcode = 1982JFM...118..411F | s2cid = 120467035 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1063/1.2205916 | volume = 18 | issue = 57106 | pages = 057106–057106–25 | last1 = Craig | first1 = W. | first2 = P. | last2 = Guyenne |first3 = J. | last3 = Hammack | first4= D. | last4 = Henderson |first5 = C. | last5 = Sulem | title = Solitary water wave interactions | journal = Physics of Fluids | year = 2006 |bibcode = 2006PhFl...18e7106C }}</ref>

क्वांटम यांत्रिकी में सॉलिटन का भी अध्ययन किया जाता है, इस तथ्य के लिए धन्यवाद कि वे [[ब्रोगली का]] के अधूरे कार्यक्रम के माध्यम से इसका एक नया आधार प्रदान कर सकते हैं, जिसे <nowiki>''डबल सॉल्यूशन थ्योरी'' या ''नॉनलाइनियर वेव मैकेनिक्स''</nowiki> के रूप में जाना जाता है। 1927 में डी ब्रोगली द्वारा विकसित और 1950 के दशक में पुनर्जीवित किया गया यह सिद्धांत, 1923 और 1926 के बीच विकसित उनके विचारों की स्वाभाविक निरंतरता है, जिसने [[प्रकाश क्वांटा]] के लिए [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] द्वारा प्रस्तुत किए गए [[तरंग-कण द्वैत]] को पदार्थ के सभी कणों तक विस्तारित किया। . 2019 में, तेल-अवीव विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने बाहरी हाइड्रोडायनामिक रैखिक क्षमता का उपयोग करके एक त्वरित सतह गुरुत्वाकर्षण जल तरंग सॉलिटन को मापा। वे बैलिस्टिक सॉलिटन को उत्तेजित करने और उनके संबंधित चरणों को मापने में भी कामयाब रहे।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1103/PhysRevE.101.050201

! Year !! Discovery

| [[Akira Hasegawa]] of [[AT&T Corporation|AT&T]] [[Bell Labs]] was the first to suggest that solitons could exist in [[optical fiber]]s, due to a balance between [[self-phase modulation]] and [[dispersion (optics)|anomalous dispersion]].<ref>{{cite web

}}</ref> Also in 1973 [[Robin Bullough]] made the first mathematical report of the existence of optical solitons. He also proposed the idea of a soliton-based transmission system to increase performance of optical [[telecommunication]]s.

| {{harvtxt|Emplit|Hamaide|Reynaud|Froehly|1987}}&nbsp;– from the Universities of Brussels and Limoges&nbsp;– made the first experimental observation of the propagation of a [[dark soliton]], in an optical fiber.

| [[Linn F. Mollenauer]] and his team transmitted soliton pulses over 4,000 kilometers using a phenomenon called the [[Raman effect]], named after [[Chandrasekhara Venkata Raman|Sir C. V. Raman]] who first described it in the 1920s, to provide [[optical gain]] in the fiber.

| A Bell Labs research team transmitted solitons error-free at 2.5 gigabits per second over more than 14,000 kilometers, using [[erbium]] optical fiber amplifiers (spliced-in segments of optical fiber containing the rare earth element erbium). Pump lasers, coupled to the optical amplifiers, activate the erbium, which energizes the light pulses.

| Thierry Georges and his team at [[France Telecom]] R&D Center, combining optical solitons of different [[wavelength]]s ([[wavelength-division multiplexing]]), demonstrated a ''composite'' data transmission of 1 [[Binary prefix|terabit]] per second (1,000,000,000,000 units of information per second), not to be confused with Terabit-Ethernet.

The above impressive experiments have not translated to actual commercial soliton system deployments however, in either terrestrial or submarine systems, chiefly due to the [[James P. Gordon#Solitons and optical communications|Gordon–Haus (GH) jitter]]. The GH jitter requires sophisticated, expensive compensatory solutions that ultimately makes [[Wavelength-division multiplexing#Dense WDM|dense wavelength-division multiplexing (DWDM)]] soliton transmission in the field unattractive, compared to the conventional non-return-to-zero/return-to-zero paradigm. Further, the likely future adoption of the more spectrally efficient phase-shift-keyed/QAM formats makes soliton transmission even less viable, due to the Gordon–Mollenauer effect. Consequently, the long-haul fiberoptic transmission soliton has remained a laboratory curiosity.

| [[Steven Cundiff]] predicted the existence of a [[vector soliton]] in a birefringence fiber cavity passively mode locking through a [[SESAM|semiconductor saturable absorber mirror]] (SESAM). The polarization state of such a vector soliton could either be rotating or locked depending on the cavity parameters.<ref>{{cite journal | last1=Cundiff | first1=S. T. | last2=Collings | first2=B. C. | last3=Akhmediev | first3=N. N. | last4=Soto-Crespo | first4=J. M. | last5=Bergman | first5=K. | last6=Knox | first6=W. H. | doi=10.1103/PhysRevLett.82.3988 | title=Observation of Polarization-Locked Vector Solitons in an Optical Fiber | year=1999 | journal=Physical Review Letters | volume=82 | issue=20 | page=3988 | bibcode=1999PhRvL..82.3988C| hdl=10261/54313 | hdl-access=free }}</ref>

| D. Y. Tang ''et al.'' observed a novel form of [[vector soliton|higher-order vector soliton]] from the perspectives of experiments and numerical simulations.  Different types of vector solitons and the polarization state of vector solitons have been investigated by his group.<ref>{{cite journal | first1=D. Y. | last1=Tang | first2=H. | last2=Zhang | first3=L. M. | last3=Zhao | first4=X. | last4=Wu | title=Observation of high-order polarization-locked vector solitons in a fiber laser | year=2008 | journal=Physical Review Letters | volume=101 | issue=15 | pages=153904 | doi=10.1103/PhysRevLett.101.153904 | pmid=18999601 | bibcode=2008PhRvL.101o3904T| arxiv=0903.2392 | s2cid=35230072 }}</ref>