सॉलिटन: Difference between revisions
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{{Short description|Self-reinforcing single wave packet}} | {{Short description|Self-reinforcing single wave packet}} | ||
[[File:Soliton hydro.jpg|thumb|250px|एक प्रयोगशाला [[तरंग चैनल]] में [[एकान्त तरंग (जल तरंगें)|एकशृंगी तरंग (जल तरंगें)]]।]]गणित और भौतिकी में, एक सॉलिटन या एकशृंगी तरंग एक स्व-मजबूत तरंग पैकेट है जो निरंतर वेग पर प्रेषण करते समय अपना आकार बनाए रखता है। सॉलिटन माध्यम में अरैखिक और परिक्षेपण प्रभावों के निरसन के कारण होता है। (परिक्षेपण प्रभाव कुछ प्रणालियों का एक गुण है जहां एक लहर की गति इसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।) सॉलिटन भौतिक प्रणालियों का वर्णन करने वाले कमजोर अरैखिक फैलाव वाले आंशिक अंतर समीकरणों के व्यापक वर्ग के | [[File:Soliton hydro.jpg|thumb|250px|एक प्रयोगशाला [[तरंग चैनल]] में [[एकान्त तरंग (जल तरंगें)|एकशृंगी तरंग (जल तरंगें)]]।]]गणित और भौतिकी में, एक सॉलिटन या एकशृंगी तरंग एक स्व-मजबूत तरंग पैकेट है जो निरंतर वेग पर प्रेषण करते समय अपना आकार बनाए रखता है। सॉलिटन माध्यम में अरैखिक और परिक्षेपण प्रभावों के निरसन के कारण होता है। (परिक्षेपण प्रभाव कुछ प्रणालियों का एक गुण है जहां एक लहर की गति इसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।) सॉलिटन भौतिक प्रणालियों का वर्णन करने वाले कमजोर अरैखिक फैलाव वाले आंशिक अंतर समीकरणों के व्यापक वर्ग के विलयन हैं। | ||
सॉलिटन घटना का वर्णन पहली बार 1834 में [[जॉन रसेल (इंजीनियर)|जॉन रसेल]] (1808-1882) द्वारा किया गया था, जिन्होंने स्कॉटलैंड में यूनियन कैनाल में एक अकेली लहर देखी थी। उन्होंने इस घटना को एक[[ तरंग टैंक ]]में पुन: प्रस्तुत किया और इसे "वेव ऑफ ट्रांसलेशन" नाम दिया। | सॉलिटन घटना का वर्णन पहली बार 1834 में [[जॉन रसेल (इंजीनियर)|जॉन रसेल]] (1808-1882) द्वारा किया गया था, जिन्होंने स्कॉटलैंड में यूनियन कैनाल में एक अकेली लहर देखी थी। उन्होंने इस घटना को एक[[ तरंग टैंक ]]में पुन: प्रस्तुत किया और इसे "वेव ऑफ ट्रांसलेशन" नाम दिया। | ||
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[[File:Sech soliton.svg|thumb|300px|right|पानी की तरंगों के लिए एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण छेदक]] (सेच) लिफाफा सॉलिटन: नीली रेखा [[वाहक संकेत]] है, जबकि लाल रेखा लिफाफा (तरंगें) सॉलिटन है।]]निक्षेपण और गैर-रैखिकता स्थायी और स्थानीय तरंग रूपों का उत्पादन करने के लिए अन्तःक्रिया कर सकते हैं। कांच में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक नाड़ी स्पन्द पर विचार करें। इस नाड़ी स्पन्द को कई अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश से मिलकर माना जा सकता है। चूँकि कांच फैलाव दिखाता है, ये विभिन्न आवृत्तियाँ अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं और नाड़ी का आकार इसलिए समय के साथ बदलता है। हालाँकि, गैर-रैखिक [[केर प्रभाव]] भी होता है; किसी दिए गए आवृत्ति पर सामग्री का [[अपवर्तक सूचकांक]] प्रकाश के आयाम या शक्ति पर निर्भर करता है। यदि स्पंद का सही आकार होता है, तो केर प्रभाव बिल्कुल फैलाव प्रभाव को रद्द कर देता है और नाड़ी का आकार समय के साथ नहीं बदलता है। इस प्रकार, नाड़ी एक सॉलिटन है। अधिक विस्तृत विवरण के लिए [[सॉलिटॉन (ऑप्टिक्स)|सॉलिटन (ऑप्टिक्स)]] देखें। | [[File:Sech soliton.svg|thumb|300px|right|पानी की तरंगों के लिए एक [[अतिशयोक्तिपूर्ण छेदक]] (सेच) लिफाफा सॉलिटन: नीली रेखा [[वाहक संकेत]] है, जबकि लाल रेखा लिफाफा (तरंगें) सॉलिटन है।]]निक्षेपण और गैर-रैखिकता स्थायी और स्थानीय तरंग रूपों का उत्पादन करने के लिए अन्तःक्रिया कर सकते हैं। कांच में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक नाड़ी स्पन्द पर विचार करें। इस नाड़ी स्पन्द को कई अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश से मिलकर माना जा सकता है। चूँकि कांच फैलाव दिखाता है, ये विभिन्न आवृत्तियाँ अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं और नाड़ी का आकार इसलिए समय के साथ बदलता है। हालाँकि, गैर-रैखिक [[केर प्रभाव]] भी होता है; किसी दिए गए आवृत्ति पर सामग्री का [[अपवर्तक सूचकांक]] प्रकाश के आयाम या शक्ति पर निर्भर करता है। यदि स्पंद का सही आकार होता है, तो केर प्रभाव बिल्कुल फैलाव प्रभाव को रद्द कर देता है और नाड़ी का आकार समय के साथ नहीं बदलता है। इस प्रकार, नाड़ी एक सॉलिटन है। अधिक विस्तृत विवरण के लिए [[सॉलिटॉन (ऑप्टिक्स)|सॉलिटन (ऑप्टिक्स)]] देखें। | ||
कई बिल्कुल सॉल्व करने योग्य मॉडलों में सॉलिटन | कई बिल्कुल सॉल्व करने योग्य मॉडलों में सॉलिटन विलयन होते हैं, जिनमें कॉर्टेवेग-डी वेरी समीकरण, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण, युग्मित नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और [[साइन-गॉर्डन समीकरण]] सम्मिलित हैं। सॉलिटन विलयन प्रायः व्युत्क्रम प्रकीर्णन रूपांतरण के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, और क्षेत्र समीकरणों के पूर्णांक प्रणाली के लिए उनकी स्थिरता का श्रेय देते हैं। इन समीकरणों का गणितीय सिद्धांत गणितीय अनुसंधान का एक व्यापक और बहुत सक्रिय क्षेत्र है। | ||
कुछ प्रकार के [[ज्वारीय बोर]], सेवरन नदी सहित कुछ नदियों की एक तरंग घटना, 'अंडुलर' हैं: एक वेवफ्रंट जिसके बाद सॉलिटन की एक ट्रेन आती है। अन्य सॉलिटन समुद्र के नीचे की आंतरिक तरंगों के रूप में होते हैं, जो समुद्र तल की स्थलाकृति द्वारा शुरू की जाती हैं, जो समुद्री [[pycnocline|पाइक्नोक्लाइन]] पर फैलती हैं। वायुमंडलीय सॉलिटन भी विद्यमान हैं, जैसे कारपेंटारिया की खाड़ी के[[ सुबह महिमा बादल | मॉर्निंग ग्लोरी क्लाउड]], जहां तापमान व्युत्क्रमण परत में यात्रा करने वाले प्रेशर सॉलिटन विशाल रैखिक [[रोल क्लाउड]] उत्पन्न करते हैं।[[ तंत्रिका विज्ञान ]] में हाल ही में और व्यापक रूप से स्वीकृत [[सॉलिटॉन मॉडल|सॉलिटन मॉडल]] ने दबाव सॉलिटन के रूप में न्यूरॉन्स के भीतर सिग्नल चालन की व्याख्या करने का प्रस्ताव दिया है। | कुछ प्रकार के [[ज्वारीय बोर]], सेवरन नदी सहित कुछ नदियों की एक तरंग घटना, 'अंडुलर' हैं: एक वेवफ्रंट जिसके बाद सॉलिटन की एक ट्रेन आती है। अन्य सॉलिटन समुद्र के नीचे की आंतरिक तरंगों के रूप में होते हैं, जो समुद्र तल की स्थलाकृति द्वारा शुरू की जाती हैं, जो समुद्री [[pycnocline|पाइक्नोक्लाइन]] पर फैलती हैं। वायुमंडलीय सॉलिटन भी विद्यमान हैं, जैसे कारपेंटारिया की खाड़ी के[[ सुबह महिमा बादल | मॉर्निंग ग्लोरी क्लाउड]], जहां तापमान व्युत्क्रमण परत में यात्रा करने वाले प्रेशर सॉलिटन विशाल रैखिक [[रोल क्लाउड]] उत्पन्न करते हैं।[[ तंत्रिका विज्ञान ]] में हाल ही में और व्यापक रूप से स्वीकृत [[सॉलिटॉन मॉडल|सॉलिटन मॉडल]] ने दबाव सॉलिटन के रूप में न्यूरॉन्स के भीतर सिग्नल चालन की व्याख्या करने का प्रस्ताव दिया है। | ||
एक [[टोपोलॉजिकल सॉलिटॉन|टोपोलॉजिकल सॉलिटन]], जिसे टोपोलॉजिकल दोष भी कहा जाता है, आंशिक अंतर समीकरणों के एक समुच्चय का कोई | एक [[टोपोलॉजिकल सॉलिटॉन|टोपोलॉजिकल सॉलिटन]], जिसे टोपोलॉजिकल दोष भी कहा जाता है, आंशिक अंतर समीकरणों के एक समुच्चय का कोई विलयन है जो <nowiki>''</nowiki>तुच्छ विलयन<nowiki>''</nowiki> के क्षय के खिलाफ स्थिर है। सॉलिटन स्थिरता क्षेत्र समीकरणों की पूर्णांकता के बजाय सामयिक बाधाओं के कारण है। बाधाएँ लगभग हमेशा उत्पन्न होती हैं क्योंकि अंतर समीकरणों को सीमा शर्तों के एक समुच्चय का पालन करना चाहिए, और सीमा में एक गैर-तुच्छ होमोटोपी समूह होता है, जो अंतर समीकरणों द्वारा संरक्षित होता है। इस प्रकार, अंतर समीकरण विलयनों को समरूप वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है। | ||
कोई निरंतर परिवर्तन एक [[होमोटॉपी समूह]] से दूसरे में | कोई निरंतर परिवर्तन एक [[होमोटॉपी समूह]] से दूसरे में विलयन का नक्शा नहीं बनाता है। विलयन सचमुच में विशिष्ट हैं, और अत्यंत शक्तिशाली ताकतों के सामने भी अपनी अखंडता बनाए रखते हैं। टोपोलॉजिकल सॉलिटन के उदाहरणों में एक क्रिस्टलीय जालक में स्क्रू अव्यवस्था, इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में डायराक स्ट्रिंग और [[चुंबकीय मोनोपोल]], [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में [[स्किर्मियन]] और वेस-जुमिनो-विटन मॉडल, संघनित पदार्थ भौतिकी में [[चुंबकीय स्किर्मियन]] और भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में ब्रह्मांडीय स्ट्रिंग और डोमेन दीवार (स्ट्रिंग थ्योरी) सम्मिलित हैं। | ||
== इतिहास == | == इतिहास == | ||
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* यदि कोई लहर पानी की गहराई के लिए बहुत बड़ी है, तो वह दो में विभाजित हो जाती है, एक बड़ी और एक छोटी। | * यदि कोई लहर पानी की गहराई के लिए बहुत बड़ी है, तो वह दो में विभाजित हो जाती है, एक बड़ी और एक छोटी। | ||
स्कॉट रसेल का प्रायोगिक कार्य [[आइजैक न्यूटन]] और [[डेनियल बर्नौली]] के [[ जल-गत्यात्मकता |हाइड्रोडायनामिक्स]] के सिद्धांतों के विपरीत प्रतीत होता है। [[जॉर्ज बिडेल एरी]] और [[जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] को स्कॉट रसेल की प्रायोगिक टिप्पणियों को स्वीकार करने में कठिनाई हुई क्योंकि उन्हें तत्कालीन जल तरंग सिद्धांतों द्वारा समझाया नहीं जा सका। उनके समकालीनों ने सिद्धांत का विस्तार करने का प्रयास करने में कुछ समय बिताया लेकिन [[जोसेफ बूसिन्सक]] और लॉर्ड रेले ने एक सैद्धांतिक उपचार और | स्कॉट रसेल का प्रायोगिक कार्य [[आइजैक न्यूटन]] और [[डेनियल बर्नौली]] के [[ जल-गत्यात्मकता |हाइड्रोडायनामिक्स]] के सिद्धांतों के विपरीत प्रतीत होता है। [[जॉर्ज बिडेल एरी]] और [[जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] को स्कॉट रसेल की प्रायोगिक टिप्पणियों को स्वीकार करने में कठिनाई हुई क्योंकि उन्हें तत्कालीन जल तरंग सिद्धांतों द्वारा समझाया नहीं जा सका। उनके समकालीनों ने सिद्धांत का विस्तार करने का प्रयास करने में कुछ समय बिताया लेकिन [[जोसेफ बूसिन्सक]] और लॉर्ड रेले ने एक सैद्धांतिक उपचार और विलयन प्रकाशित करने से पहले 1870 के दशक तक यह समय लिया<ref>{{cite journal |last=Boussinesq |first=J. |title=Théorie de l'intumescence liquide appelée onde solitaire ou de translation, se propageant dans un canal rectangulaire |journal=[[Comptes Rendus de l'Académie des Sciences|C. R. Acad. Sci. Paris]] |volume=72 |year=1871}}</ref> और [[लॉर्ड रेले]] ने एक सैद्धांतिक उपचार और विलयन प्रकाशित किया।<ref group=nb>[[Lord Rayleigh]] published a paper in ''Philosophical Magazine'' in 1876 to support John Scott Russell's experimental observation with his mathematical theory. In his 1876 paper, Lord Rayleigh mentioned Scott Russell's name and also admitted that the first theoretical treatment was by Joseph Valentin Boussinesq in 1871. [[Joseph Boussinesq]] mentioned Russell's name in his 1871 paper. Thus Scott Russell's observations on solitons were accepted as true by some prominent scientists within his own lifetime of 1808–1882.</ref> 1895 में [[डिडेरिक कॉर्टेवेग]] और गुस्ताव डी व्रीज़ ने वह प्रदान किया जिसे अब कॉर्टेवेग-डी व्रीज़ समीकरण के रूप में जाना जाता है, जिसमें एकशृंगी तरंग और आवधिक कनोइडल तरंग विलयन सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal | last1 = Korteweg | first1 = D. J. | author-link1 = Diederik Korteweg | first2=G. | last2=de Vries | author-link2=Gustav de Vries | title = एक आयताकार नहर में आगे बढ़ने वाली लंबी तरंगों के रूप में परिवर्तन पर और एक नए प्रकार की लंबी स्थिर तरंगों पर| journal = [[Philosophical Magazine]] | volume = 39 | issue = 240 | pages = 422–443 | year = 1895 | doi=10.1080/14786449508620739| url = https://zenodo.org/record/1431215 }}</ref><ref group=nb>Korteweg and de Vries did not mention John Scott Russell's name at all in their 1895 paper but they did quote Boussinesq's paper of 1871 and Lord Rayleigh's paper of 1876. The paper by Korteweg and de Vries in 1895 was not the first theoretical treatment of this subject but it was a very important milestone in the history of the development of soliton theory.</ref> | ||
[[File:BBM equation - overtaking solitary waves animation.gif|thumb|416px|right|बेंजामिन-बोना-महोनी समीकरण - या बीबीएम समीकरण के अनुसार दो एकशृंगी तरंगों के आगे निकलने का एक एनीमेशन, (दूसरों के बीच) लंबी सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए एक मॉडल समीकरण। एकशृंगी तरंगों की तरंग ऊँचाई क्रमशः 1.2 और 0.6 है, और उनका वेग 1.4 और 1.2 है।{{paragraph}} | [[File:BBM equation - overtaking solitary waves animation.gif|thumb|416px|right|बेंजामिन-बोना-महोनी समीकरण - या बीबीएम समीकरण के अनुसार दो एकशृंगी तरंगों के आगे निकलने का एक एनीमेशन, (दूसरों के बीच) लंबी सतह गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए एक मॉडल समीकरण। एकशृंगी तरंगों की तरंग ऊँचाई क्रमशः 1.2 और 0.6 है, और उनका वेग 1.4 और 1.2 है।{{paragraph}} | ||
ऊपरी ग्राफ एकल तरंगों के औसत वेग के साथ चलने वाले संदर्भ के एक फ्रेम के लिए है।{{paragraph}} | ऊपरी ग्राफ एकल तरंगों के औसत वेग के साथ चलने वाले संदर्भ के एक फ्रेम के लिए है।{{paragraph}} | ||
निचला ग्राफ (एक अलग ऊर्ध्वाधर पैमाने के साथ और संदर्भ के एक स्थिर फ्रेम में) अन्तःक्रिया से उत्पन्न दोलन पूंछ को दर्शाता है।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1063/1.863011 | volume = 23 | issue = 3 | pages = 438–441 | last1 = Bona | first1 = J. L. | author1-link=Jerry L. Bona | first2 = W. G. | last2 = Pritchard | first3 = L. R. |last3 = Scott | title = Solitary‐wave interaction | journal = Physics of Fluids | year = 1980 |bibcode = 1980PhFl...23..438B }}</ref> इस प्रकार, बीबीएम समीकरण के एकशृंगी तरंग | निचला ग्राफ (एक अलग ऊर्ध्वाधर पैमाने के साथ और संदर्भ के एक स्थिर फ्रेम में) अन्तःक्रिया से उत्पन्न दोलन पूंछ को दर्शाता है।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1063/1.863011 | volume = 23 | issue = 3 | pages = 438–441 | last1 = Bona | first1 = J. L. | author1-link=Jerry L. Bona | first2 = W. G. | last2 = Pritchard | first3 = L. R. |last3 = Scott | title = Solitary‐wave interaction | journal = Physics of Fluids | year = 1980 |bibcode = 1980PhFl...23..438B }}</ref> इस प्रकार, बीबीएम समीकरण के एकशृंगी तरंग विलयन सॉलिटन नहीं हैं।]]1965 में [[बेल लैब्स]] के [[नॉर्मन ज़बस्की]] और [[प्रिंसटन विश्वविद्यालय]] के [[मार्टिन क्रुस्कल]] ने पहली बार कोर्टेवेग-डी व्रीस समीकरण (केडीवी समीकरण) के अधीन एक [[परिमित अंतर]] दृष्टिकोण का उपयोग करके एक कम्प्यूटेशनल जांच में मीडिया में सॉलिटन व्यवहार का प्रदर्शन किया। उन्होंने यह भी दिखाया कि कैसे इस व्यवहार ने फर्मी, पास्ता, उलम और त्सिंगौ समस्या के पहले के पेचीदा काम को समझाया।<ref>{{harvtxt|Zabusky|Kruskal|1965}}</ref> | ||
1967 में, गार्डनर, ग्रीन, क्रुस्कल और मिउरा ने केडीवी समीकरण के [[विश्लेषणात्मक कार्य]] | 1967 में, गार्डनर, ग्रीन, क्रुस्कल और मिउरा ने केडीवी समीकरण के [[विश्लेषणात्मक कार्य]] विलयन को सक्षम करने वाले व्युत्क्रम बिखरने वाले परिवर्तन की खोज की।<ref>{{Cite journal | ||
| doi = 10.1103/PhysRevLett.19.1095 | | doi = 10.1103/PhysRevLett.19.1095 | ||
| volume = 19 | | volume = 19 | ||
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| year = 1967 | | year = 1967 | ||
| bibcode=1967PhRvL..19.1095G | | bibcode=1967PhRvL..19.1095G | ||
}}</ref> लैक जोड़े और लैक समीकरण पर [[पीटर लैक]] के कार्य ने तब से इसे कई संबंधित सॉलिटन-जनरेटिंग सिस्टम के | }}</ref> लैक जोड़े और लैक समीकरण पर [[पीटर लैक]] के कार्य ने तब से इसे कई संबंधित सॉलिटन-जनरेटिंग सिस्टम के विलयन तक बढ़ा दिया है। | ||
ध्यान दें कि सॉलिटन, परिभाषा के अनुसार, अन्य सॉलिटन के साथ टकराव के कारण से आकार और गति में अपरिवर्तित रहते हैं।<ref>{{Cite book | publisher = Springer | isbn = 9783540659198 | last = Remoissenet | first = M. | title = Waves called solitons: Concepts and experiments | year = 1999 | page = [https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 11] | url = https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 }}</ref> तो एक पानी की सतह पर एकशृंगी तरंगें निकट-सॉलिटन हैं, लेकिन बिल्कुल नहीं - दो (टकराव या ओवरटेकिंग) एकशृंगी तरंगों के परस्पर क्रिया के बाद, वे [[आयाम]] में थोड़ा बदल गए हैं और एक दोलनशील अवशिष्ट पीछे रह गया है।<ref>See e.g.: <br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112076003194 | volume = 76 | issue = 1 | pages = 177–186 | last = Maxworthy | first = T. | title = Experiments on collisions between solitary waves | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1976 |bibcode = 1976JFM....76..177M | s2cid = 122969046 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112082001141 | volume = 118 | pages = 411–443 | last1 = Fenton | first1 = J.D. | first2 = M.M. | last2 = Rienecker | title = A Fourier method for solving nonlinear water-wave problems: application to solitary-wave interactions | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1982 |bibcode = 1982JFM...118..411F | s2cid = 120467035 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1063/1.2205916 | volume = 18 | issue = 57106 | pages = 057106–057106–25 | last1 = Craig | first1 = W. | first2 = P. | last2 = Guyenne |first3 = J. | last3 = Hammack | first4= D. | last4 = Henderson |first5 = C. | last5 = Sulem | title = Solitary water wave interactions | journal = Physics of Fluids | year = 2006 |bibcode = 2006PhFl...18e7106C }}</ref> | ध्यान दें कि सॉलिटन, परिभाषा के अनुसार, अन्य सॉलिटन के साथ टकराव के कारण से आकार और गति में अपरिवर्तित रहते हैं।<ref>{{Cite book | publisher = Springer | isbn = 9783540659198 | last = Remoissenet | first = M. | title = Waves called solitons: Concepts and experiments | year = 1999 | page = [https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 11] | url = https://archive.org/details/wavescalledsolit0000remo/page/11 }}</ref> तो एक पानी की सतह पर एकशृंगी तरंगें निकट-सॉलिटन हैं, लेकिन बिल्कुल नहीं - दो (टकराव या ओवरटेकिंग) एकशृंगी तरंगों के परस्पर क्रिया के बाद, वे [[आयाम]] में थोड़ा बदल गए हैं और एक दोलनशील अवशिष्ट पीछे रह गया है।<ref>See e.g.: <br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112076003194 | volume = 76 | issue = 1 | pages = 177–186 | last = Maxworthy | first = T. | title = Experiments on collisions between solitary waves | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1976 |bibcode = 1976JFM....76..177M | s2cid = 122969046 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1017/S0022112082001141 | volume = 118 | pages = 411–443 | last1 = Fenton | first1 = J.D. | first2 = M.M. | last2 = Rienecker | title = A Fourier method for solving nonlinear water-wave problems: application to solitary-wave interactions | journal = Journal of Fluid Mechanics | year = 1982 |bibcode = 1982JFM...118..411F | s2cid = 120467035 }}<br>• {{Cite journal | doi = 10.1063/1.2205916 | volume = 18 | issue = 57106 | pages = 057106–057106–25 | last1 = Craig | first1 = W. | first2 = P. | last2 = Guyenne |first3 = J. | last3 = Hammack | first4= D. | last4 = Henderson |first5 = C. | last5 = Sulem | title = Solitary water wave interactions | journal = Physics of Fluids | year = 2006 |bibcode = 2006PhFl...18e7106C }}</ref> | ||
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| फ़्रांस टेलीकॉम आर एंड डी सेंटर में थिएरी जॉर्जेस और उनकी टीम ने विभिन्न तरंग दैर्ध्य (तरंग दैर्ध्य-विभाजन बहुसंकेतन) के ऑप्टिकल सॉलिटॉन को मिलाकर, प्रति सेकंड 1 टेराबिट (प्रति सेकंड 1,000,000,000,000 यूनिट सूचना) के एक समग्र डेटा संचरण का प्रदर्शन किया, टेराबिट- ईथरनेट के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। | | फ़्रांस टेलीकॉम आर एंड डी सेंटर में थिएरी जॉर्जेस और उनकी टीम ने विभिन्न तरंग दैर्ध्य (तरंग दैर्ध्य-विभाजन बहुसंकेतन) के ऑप्टिकल सॉलिटॉन को मिलाकर, प्रति सेकंड 1 टेराबिट (प्रति सेकंड 1,000,000,000,000 यूनिट सूचना) के एक समग्र डेटा संचरण का प्रदर्शन किया, टेराबिट- ईथरनेट के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। | ||
उपरोक्त प्रभावशाली प्रयोगों का वास्तविक वाणिज्यिक सॉलिटॉन सिस्टम परिनियोजन में अनुवाद नहीं किया गया है, हालांकि, मुख्य रूप से गॉर्डन-हॉस (जीएच) जिटर के कारण, स्थलीय या पनडुब्बी प्रणालियों में है। जीएच जिटर को परिष्कृत, महंगे प्रतिपूरक | उपरोक्त प्रभावशाली प्रयोगों का वास्तविक वाणिज्यिक सॉलिटॉन सिस्टम परिनियोजन में अनुवाद नहीं किया गया है, हालांकि, मुख्य रूप से गॉर्डन-हॉस (जीएच) जिटर के कारण, स्थलीय या पनडुब्बी प्रणालियों में है। जीएच जिटर को परिष्कृत, महंगे प्रतिपूरक विलयनों की आवश्यकता होती है जो अंततः पारंपरिक गैर-रिटर्न-टू-जीरो/रिटर्न-टू-जीरो प्रतिमान की तुलना में क्षेत्र में घने तरंग दैर्ध्य-विभाजन मल्टीप्लेक्सिंग (डीडब्ल्यूडीएम) सॉलिटॉन ट्रांसमिशन को अनाकर्षक बनाता है। इसके अलावा, गॉर्डन-मोलेनॉयर प्रभाव के कारण, भविष्य में अधिक स्पेक्ट्रल रूप से कुशल फेज-शिफ्ट-कीड/क्यूएएम प्रारूपों को अपनाने से सॉलिटॉन ट्रांसमिशन और भी कम व्यवहार्य हो जाता है। नतीजतन, लंबी दौड़ के फाइबरऑप्टिक ट्रांसमिशन सॉलिटॉन एक प्रयोगशाला जिज्ञासा बनी हुई है। | ||
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== चुम्बकों में == | == चुम्बकों में == | ||
चुम्बकों में, विभिन्न प्रकार के सॉलिटन और अन्य अरैखिक तरंगें भी विद्यमान होती हैं।<ref>{{cite journal | doi=10.1134/1.558674 | title=एक गैर-समान चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय सॉलिटॉन गति| year=1998 | last1=Kosevich | first1=A. M. | author-link1=Arnold Kosevich | first2=V. V. | last2=Gann | first3=A. I. | last3=Zhukov | first4=V. P. | last4=Voronov | journal=Journal of Experimental and Theoretical Physics | volume=87 | issue=2 | pages=401–407 | bibcode=1998JETP...87..401K | s2cid=121609608 | url=http://dspace.bsu.edu.ru/handle/123456789/4394 | access-date=2019-01-18 | archive-date=2018-05-04 | archive-url=https://web.archive.org/web/20180504075012/http://dspace.bsu.edu.ru/handle/123456789/4394 | url-status=dead }}</ref> ये चुंबकीय सॉलिटन क्लासिकल अरेखीय अंतर समीकरणों का एक सटीक | चुम्बकों में, विभिन्न प्रकार के सॉलिटन और अन्य अरैखिक तरंगें भी विद्यमान होती हैं।<ref>{{cite journal | doi=10.1134/1.558674 | title=एक गैर-समान चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय सॉलिटॉन गति| year=1998 | last1=Kosevich | first1=A. M. | author-link1=Arnold Kosevich | first2=V. V. | last2=Gann | first3=A. I. | last3=Zhukov | first4=V. P. | last4=Voronov | journal=Journal of Experimental and Theoretical Physics | volume=87 | issue=2 | pages=401–407 | bibcode=1998JETP...87..401K | s2cid=121609608 | url=http://dspace.bsu.edu.ru/handle/123456789/4394 | access-date=2019-01-18 | archive-date=2018-05-04 | archive-url=https://web.archive.org/web/20180504075012/http://dspace.bsu.edu.ru/handle/123456789/4394 | url-status=dead }}</ref> ये चुंबकीय सॉलिटन क्लासिकल अरेखीय अंतर समीकरणों का एक सटीक विलयन हैं—चुंबकीय समीकरण, उदा. लैंडौ-लिफ्शिट्ज समीकरण, कॉन्टिनम [[ शास्त्रीय हाइजेनबर्ग मॉडल | हाइजेनबर्ग मॉडल]] , [[इशिमोरी समीकरण]], नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और अन्य। | ||
== परमाणु भौतिकी में == | == परमाणु भौतिकी में == | ||
परमाणु नाभिक सॉलिटोनिक व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं।<ref>{{cite journal | doi=10.1088/1367-2630/ab0e58 | title=कई न्यूक्लियस सिस्टम में टाइम-रिवर्सल समरूपता की सशर्त रिकवरी| year=2019 | last1=Iwata | first1=Yoritaka | last2=Stevenson | first2=Paul | journal=New Journal of Physics | volume=21 | issue=4 | pages=043010 | arxiv=1809.10461 | bibcode=2019NJPh...21d3010I | s2cid=55223766 }}</ref> यहां तापमान और ऊर्जा की कुछ शर्तों के तहत पूरे परमाणु तरंग समारोह को सॉलिटन के रूप में विद्यमान होने की भविष्यवाणी की जाती है। ऐसी स्थितियों को कुछ सितारों के कोर में विद्यमान होने का सुझाव दिया जाता है जिसमें नाभिक प्रतिक्रिया नहीं करेंगे लेकिन नाभिक के बीच टकराव के माध्यम से अपनी सॉलिटन तरंगों को बनाए रखते हुए अपरिवर्तित एक दूसरे से गुजरते हैं। | परमाणु नाभिक सॉलिटोनिक व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं।<ref>{{cite journal | doi=10.1088/1367-2630/ab0e58 | title=कई न्यूक्लियस सिस्टम में टाइम-रिवर्सल समरूपता की सशर्त रिकवरी| year=2019 | last1=Iwata | first1=Yoritaka | last2=Stevenson | first2=Paul | journal=New Journal of Physics | volume=21 | issue=4 | pages=043010 | arxiv=1809.10461 | bibcode=2019NJPh...21d3010I | s2cid=55223766 }}</ref> यहां तापमान और ऊर्जा की कुछ शर्तों के तहत पूरे परमाणु तरंग समारोह को सॉलिटन के रूप में विद्यमान होने की भविष्यवाणी की जाती है। ऐसी स्थितियों को कुछ सितारों के कोर में विद्यमान होने का सुझाव दिया जाता है जिसमें नाभिक प्रतिक्रिया नहीं करेंगे लेकिन नाभिक के बीच टकराव के माध्यम से अपनी सॉलिटन तरंगों को बनाए रखते हुए अपरिवर्तित एक दूसरे से गुजरते हैं। | ||
स्किर्मियन नाभिक का एक मॉडल है जिसमें प्रत्येक नाभिक को संरक्षित बेरोन संख्या के साथ एक क्षेत्र सिद्धांत का स्थलीय रूप से स्थिर सॉलिटन | स्किर्मियन नाभिक का एक मॉडल है जिसमें प्रत्येक नाभिक को संरक्षित बेरोन संख्या के साथ एक क्षेत्र सिद्धांत का स्थलीय रूप से स्थिर सॉलिटन विलयन माना जाता है। | ||
== बायन्स == | == बायन्स == | ||
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दो सॉलिटोन की बंधी हुई अवस्था को बायोन के रूप में जाना जाता है,<ref>{{Cite journal|last1=Belova|first1=T.I.|last2=Kudryavtsev|first2=A.E.|year=1997|title=शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत में सोलिटन्स और उनकी बातचीत|journal=Physics-Uspekhi|volume=40|issue=4|pages=359–386|doi=10.1070/pu1997v040n04abeh000227|bibcode=1997PhyU...40..359B|s2cid=250768449 }}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Gani|first1=V.A.|last2=Kudryavtsev|first2=A.E.|last3=Lizunova|first3=M.A.|year=2014|title=Kink interactions in the (1+1)-dimensional φ^6 model|journal=Physical Review D|volume=89|issue=12|pages=125009|doi=10.1103/PhysRevD.89.125009|arxiv=1402.5903|bibcode=2014PhRvD..89l5009G|s2cid=119333950}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Gani|first1=V.A.|last2=Lensky|first2=V.|last3=Lizunova|first3=M.A.|year=2015|title=Kink excitation spectra in the (1+1)-dimensional φ^8 model|journal=Journal of High Energy Physics|language=en|volume=2015|issue=8|pages=147|arxiv=1506.02313|doi=10.1007/JHEP08(2015)147|s2cid=54184500|issn=1029-8479}}</ref><ref name=":0">{{Cite journal|last=Khazali|first=Mohammadsadegh|date=2021-08-05|title=Rydberg शोर ड्रेसिंग और सॉलिटॉन अणु और बूंद क्वासिक क्रिस्टल बनाने में अनुप्रयोग|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevResearch.3.L032033|journal=Physical Review Research|volume=3|issue=3|pages=L032033|doi=10.1103/PhysRevResearch.3.L032033|arxiv=2007.01039|bibcode=2021PhRvR...3c2033K |s2cid=220301701 }}</ref> या उन प्रणालियों में जहां बाध्य अवस्था समय-समय पर दोलन करती है, श्वसन करती है। सॉलिटन्स के बीच हस्तक्षेप-प्रकार की शक्तियों का उपयोग बायोन बनाने में किया जा सकता है <ref>{{Cite journal|last1=Nguyen|first1=Jason H. V.|last2=Dyke|first2=Paul|last3=Luo|first3=De|last4=Malomed|first4=Boris A.|last5=Hulet|first5=Randall G.|date=2014-11-02|title=पदार्थ-तरंग सॉलिटॉन का टकराव|url=http://dx.doi.org/10.1038/nphys3135|journal=Nature Physics|volume=10|issue=12|pages=918–922|doi=10.1038/nphys3135|issn=1745-2473|arxiv=1407.5087|bibcode=2014NatPh..10..918N |s2cid=85461409 }}</ref>हालाँकि, ये बल अपने सापेक्ष चरणों के प्रति बहुत संवेदनशील हैं। वैकल्पिक रूप से, अत्यधिक उत्साहित रिडबर्ग स्तरों के साथ परमाणुओं को ड्रेसिंग करके सोलिटन्स की बाध्य अवस्था बनाई जा सकती है।<ref name=":0" />परिणामी स्व-निर्मित संभावित प्रोफ़ाइल<ref name=":0" />3डी सेल्फ-ट्रैप्ड सॉलिटन को सपोर्ट करने वाला एक आंतरिक आकर्षक सॉफ्ट-कोर, सॉलिटन के फ्यूज़न को रोकने वाला एक इंटरमीडिएट रिपलसिव शेल (बैरियर), और एक बाहरी आकर्षक परत (वेल) जिसका उपयोग बाउंड स्टेट को पूरा करने के लिए किया जाता है जिसके परिणामस्वरूप विशाल स्थिर सॉलिटन अणु होते हैं। इस योजना में, अणु में अलग-अलग सॉलिटन की दूरी और आकार को लेजर समायोजन के साथ गतिशील रूप से नियंत्रित किया जा सकता है। | दो सॉलिटोन की बंधी हुई अवस्था को बायोन के रूप में जाना जाता है,<ref>{{Cite journal|last1=Belova|first1=T.I.|last2=Kudryavtsev|first2=A.E.|year=1997|title=शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत में सोलिटन्स और उनकी बातचीत|journal=Physics-Uspekhi|volume=40|issue=4|pages=359–386|doi=10.1070/pu1997v040n04abeh000227|bibcode=1997PhyU...40..359B|s2cid=250768449 }}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Gani|first1=V.A.|last2=Kudryavtsev|first2=A.E.|last3=Lizunova|first3=M.A.|year=2014|title=Kink interactions in the (1+1)-dimensional φ^6 model|journal=Physical Review D|volume=89|issue=12|pages=125009|doi=10.1103/PhysRevD.89.125009|arxiv=1402.5903|bibcode=2014PhRvD..89l5009G|s2cid=119333950}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Gani|first1=V.A.|last2=Lensky|first2=V.|last3=Lizunova|first3=M.A.|year=2015|title=Kink excitation spectra in the (1+1)-dimensional φ^8 model|journal=Journal of High Energy Physics|language=en|volume=2015|issue=8|pages=147|arxiv=1506.02313|doi=10.1007/JHEP08(2015)147|s2cid=54184500|issn=1029-8479}}</ref><ref name=":0">{{Cite journal|last=Khazali|first=Mohammadsadegh|date=2021-08-05|title=Rydberg शोर ड्रेसिंग और सॉलिटॉन अणु और बूंद क्वासिक क्रिस्टल बनाने में अनुप्रयोग|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevResearch.3.L032033|journal=Physical Review Research|volume=3|issue=3|pages=L032033|doi=10.1103/PhysRevResearch.3.L032033|arxiv=2007.01039|bibcode=2021PhRvR...3c2033K |s2cid=220301701 }}</ref> या उन प्रणालियों में जहां बाध्य अवस्था समय-समय पर दोलन करती है, श्वसन करती है। सॉलिटन्स के बीच हस्तक्षेप-प्रकार की शक्तियों का उपयोग बायोन बनाने में किया जा सकता है <ref>{{Cite journal|last1=Nguyen|first1=Jason H. 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क्षेत्र सिद्धांत में बायोन प्रायः बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के | क्षेत्र सिद्धांत में बायोन प्रायः बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के विलयन को संदर्भित करता है। ऐसा प्रतीत होता है कि यह नाम G. W. गिबन्स द्वारा गढ़ा गया है ताकि इस विलयन को पारंपरिक सॉलिटन से अलग किया जा सके, जिसे कुछ भौतिक प्रणाली का वर्णन करने वाले अंतर समीकरण के एक नियमित, परिमित-ऊर्जा (और प्रायः स्थिर) विलयन के रूप में समझा जाता है।<ref>{{cite journal | title=Born–Infeld particles and Dirichlet ''p''-branes | first=G. W. | last=Gibbons | volume=514 | issue=3 | year=1998 | pages=603–639 | doi=10.1016/S0550-3213(97)00795-5 | journal=Nuclear Physics B |arxiv = hep-th/9709027 |bibcode = 1998NuPhB.514..603G | s2cid=119331128 }}</ref> नियमित शब्द का अर्थ है बिना किसी स्रोत के एक सहज विलयन। हालांकि, बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल का विलयन अभी भी मूल में डायराक-डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में एक स्रोत रखता है। एक परिणाम के रूप में यह इस बिंदु में एक विलक्षणता प्रदर्शित करता है (हालांकि विद्युत क्षेत्र हर जगह नियमित है)। कुछ भौतिक संदर्भों में (उदाहरण के लिए स्ट्रिंग थ्योरी) यह विशेषता महत्वपूर्ण हो सकती है, जिसने इस वर्ग के सोलिटन्स के लिए एक विशेष नाम की शुरुआत को प्रेरित किया। | ||
दूसरी ओर, जब गुरुत्वाकर्षण जोड़ा जाता है (यानी सामान्य सापेक्षता के लिए बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के युग्मन पर विचार करते समय) संबंधित | दूसरी ओर, जब गुरुत्वाकर्षण जोड़ा जाता है (यानी सामान्य सापेक्षता के लिए बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के युग्मन पर विचार करते समय) संबंधित विलयन को ईबीआईऑन कहा जाता है, जहां <nowiki>''</nowiki>ई<nowiki>''</nowiki> आइंस्टीन के लिए खड़ा होता है। | ||
== एल्क्यूबियर ड्राइव == | == एल्क्यूबियर ड्राइव == | ||
Revision as of 17:38, 2 May 2023
File:Soliton hydro.jpg
एक प्रयोगशाला तरंग चैनल में एकशृंगी तरंग (जल तरंगें)।
गणित और भौतिकी में, एक सॉलिटन या एकशृंगी तरंग एक स्व-मजबूत तरंग पैकेट है जो निरंतर वेग पर प्रेषण करते समय अपना आकार बनाए रखता है। सॉलिटन माध्यम में अरैखिक और परिक्षेपण प्रभावों के निरसन के कारण होता है। (परिक्षेपण प्रभाव कुछ प्रणालियों का एक गुण है जहां एक लहर की गति इसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।) सॉलिटन भौतिक प्रणालियों का वर्णन करने वाले कमजोर अरैखिक फैलाव वाले आंशिक अंतर समीकरणों के व्यापक वर्ग के विलयन हैं।
सॉलिटन घटना का वर्णन पहली बार 1834 में जॉन रसेल (1808-1882) द्वारा किया गया था, जिन्होंने स्कॉटलैंड में यूनियन कैनाल में एक अकेली लहर देखी थी। उन्होंने इस घटना को एकतरंग टैंक में पुन: प्रस्तुत किया और इसे "वेव ऑफ ट्रांसलेशन" नाम दिया।
परिभाषा
सॉलिटन की एक एकल, सर्वसम्मत परिभाषा खोजना मुश्किल है। ड्रैज़िन एंड जॉनसन(1989, पृष्ठ 15) सॉलिटन्स के तीन गुण बताते हैं:
- वे स्थायी रूप के हैं;
- वे एक क्षेत्र के भीतर स्थानीयकृत हैं;
- वे अन्य सॉलिटन के साथ अन्तःक्रिया कर सकते हैं, और एक चरण बदलाव को छोड़कर, अपरिवर्तित टक्कर से उभर सकते हैं।
अधिक औपचारिक परिभाषाएँ विद्यमान हैं, लेकिन उनके लिए प्रभावशाली गणित की आवश्यकता है। इसके अलावा, कुछ वैज्ञानिक उन घटनाओं के लिए सॉलिटन शब्द का उपयोग करते हैं जिनमें ये तीन गुण नहीं होते हैं (उदाहरण के लिए, अरैखिक प्रकाशिकी के 'हल्की गोलियों' को प्रायः अन्तःक्रिया के दौरान ऊर्जा खोने के बाद भी सॉलिटन कहा जाता है)।[1]
स्पष्टीकरण
File:Sech soliton.svg
पानी की तरंगों के लिए एक अतिशयोक्तिपूर्ण छेदक (सेच) लिफाफा सॉलिटन: नीली रेखा वाहक संकेत है, जबकि लाल रेखा लिफाफा (तरंगें) सॉलिटन है।
निक्षेपण और गैर-रैखिकता स्थायी और स्थानीय तरंग रूपों का उत्पादन करने के लिए अन्तःक्रिया कर सकते हैं। कांच में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक नाड़ी स्पन्द पर विचार करें। इस नाड़ी स्पन्द को कई अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश से मिलकर माना जा सकता है। चूँकि कांच फैलाव दिखाता है, ये विभिन्न आवृत्तियाँ अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं और नाड़ी का आकार इसलिए समय के साथ बदलता है। हालाँकि, गैर-रैखिक केर प्रभाव भी होता है; किसी दिए गए आवृत्ति पर सामग्री का अपवर्तक सूचकांक प्रकाश के आयाम या शक्ति पर निर्भर करता है। यदि स्पंद का सही आकार होता है, तो केर प्रभाव बिल्कुल फैलाव प्रभाव को रद्द कर देता है और नाड़ी का आकार समय के साथ नहीं बदलता है। इस प्रकार, नाड़ी एक सॉलिटन है। अधिक विस्तृत विवरण के लिए सॉलिटन (ऑप्टिक्स) देखें।
कई बिल्कुल सॉल्व करने योग्य मॉडलों में सॉलिटन विलयन होते हैं, जिनमें कॉर्टेवेग-डी वेरी समीकरण, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण, युग्मित नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और साइन-गॉर्डन समीकरण सम्मिलित हैं। सॉलिटन विलयन प्रायः व्युत्क्रम प्रकीर्णन रूपांतरण के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, और क्षेत्र समीकरणों के पूर्णांक प्रणाली के लिए उनकी स्थिरता का श्रेय देते हैं। इन समीकरणों का गणितीय सिद्धांत गणितीय अनुसंधान का एक व्यापक और बहुत सक्रिय क्षेत्र है।
कुछ प्रकार के ज्वारीय बोर, सेवरन नदी सहित कुछ नदियों की एक तरंग घटना, 'अंडुलर' हैं: एक वेवफ्रंट जिसके बाद सॉलिटन की एक ट्रेन आती है। अन्य सॉलिटन समुद्र के नीचे की आंतरिक तरंगों के रूप में होते हैं, ज