मॉरिसन समीकरण: Difference between revisions

Revision as of 00:42, 20 May 2023

समय के फलन के रूप में संनादी प्रवाह में रखे गए निकाय के लिए मॉरिसन समीकरण के अनुसार प्रवाह बल। नीली रेखा: कर्षण बल; लाल रेखा: जड़त्व बल; काली रेखा: मॉरिसन समीकरण के अनुसार कुल बल। ध्यान दें कि जड़त्व बल कर्षण बल के चरण के सामने है: प्रवाह वेग एक कोज्या तरंग है, जबकि स्थानीय त्वरण समय के फलन के रूप में कोज्या तरंग है।

द्रव गतिकी में मॉरिसन समीकरण एक अर्ध-अनुभवजन्य समीकरण है जो दोलनशील प्रवाह में एक पिंड पर समरेखीय बल के लिए होते है। इसे कभी-कभी 1950 के लेख्य के सभी चार लेखकों- मॉरिसन, मॉरो पार्कर ओ'ब्रायन, जॉनसन और शाफ के बाद एमओजेएस समीकरण कहा जाता है जिसमें समीकरण प्रस्तुत किया गया था।^[1] मॉरिसन समीकरण का उपयोग तेल प्लेटफार्मों और अन्य अपतटीय निर्माण के डिजाइन में तरंग भार का अनुमान लगाने के लिए किए जाते है।^[2]^[3]

विवरण

अपतटीय वियतनाम के रोंग दोई तेल क्षेत्र में एक प्रोडक्शन यूटिलिटीज क्वार्टर्स कम्प्रेशन (पीयूक्यूसी) प्लेटफॉर्म के तेल प्लेटफॉर्म पर तरंग लदान (तेल महापरियोजना (2010) देखें)।

मॉरिसन समीकरण दो बल घटकों का योग है: स्थानीय प्रवाह त्वरण के साथ चरण में जड़त्व बल और तात्कालिक प्रवाह वेग के (हस्ताक्षरित) वर्ग (बीजगणित) के आनुपातिक कर्षण (भौतिकी) बल है। जड़त्व बल कार्यात्मक रूप का है जैसा कि संभावित प्रवाह सिद्धांत में पाया जाता है, जबकि कर्षण बल का रूप स्थिर प्रवाह में रखे गए निकाय के लिए पाए जाते है। मॉरिसन, ओ'ब्रायन, जॉनसन और शाफ के अनुमानी दृष्टिकोण में इन दो बल घटकों, जड़त्व और कर्षण को दोलन प्रवाह में समरेखीय बल का वर्णन करने के लिए जोड़े जाते है। अनुप्रस्थ बल - प्रवाह दिशा के लंबवत, भ्रमिल नियतन के कारण - को अलग से संबोधित किया जाना है।

मॉरिसन समीकरण में दो अनुभवजन्य जल-गत्यात्मकता गुणांक हैं- एक जड़त्व गुणांक और एक कर्षण गुणांक- जो प्रयोगात्मक डेटा से निर्धारित होते हैं। जैसा कि आयामी विश्लेषण और सर्पकाया द्वारा प्रयोगों में दिखाया गया है, ये गुणांक सामान्य रूप से केउलेगन- कार्पेन्टर संख्या, रेनॉल्ड्स संख्या और पृष्ठ रूक्षता पर निर्भर करते हैं।^[4]^[5]

मॉरिसन समीकरण के नीचे दिए गए विवरण एकदिशीय प्रवाह स्थितियों के साथ-साथ निकाय की गति के लिए हैं।

एक दोलन प्रवाह में निश्चित निकाय

प्रवाह वेग $u(t)$ के साथ दोलनशील प्रवाह में मॉरिसन समीकरण समरेखीय बल को प्रवाह दिशा के समानांतर देता है:^[6]

F\,=\,\underbrace {\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}} _{F_{I}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\,\rho \,C_{d}\,A\,u\,|u|} _{F_{D}},

जहाँ

$F(t)$ वस्तु पर कुल समरेखीय बल है,
${\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t$ प्रवाह त्वरण है, अर्थात प्रवाह वेग $u(t)$ का समय व्युत्पन्न,
जड़त्व बल $F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ , फ्राउड-क्रिलोव बल $\rho \,V\,{\dot {u}}$ और द्रवगतिकीय द्रव्यमान बल $\rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}}$ का योग है,
कर्षण समीकरण के अनुसार कर्षण बल $F_{D}\,=\,{\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\,\rho \,C_{d}\,A\,u\,|u|$ ,
$C_{m}=1+C_{a}$ जड़त्व गुणांक है, और $C_{a}$ योजित द्रव्यमान गुणांक,
A संदर्भ क्षेत्र है, उदा. प्रवाह दिशा के लंबवत निकाय का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र,
V निकाय का आयतन है।

उदाहरण के लिए दोलनशील प्रवाह में व्यास D के परिपत्र सिलेंडर के लिए, संदर्भ क्षेत्र प्रति इकाई सिलेंडर लंबाई $A=D$ है और प्रति इकाई सिलेंडर लंबाई सिलेंडर मात्रा $V={\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi {D^{2}}$ है। फलस्वरूप, $F(t)$ प्रति इकाई सिलेंडर लंबाई का कुल बल है:

F\,=\,C_{m}\,\rho \,{\frac {\pi }{4}}D^{2}\,{\dot {u}}\,+\,C_{d}\,{\frac {1}{2}}\,\rho \,D\,u\,|u|.

समरेखीय बल के अतिरिक्त, भ्रमिल नियतन के कारण प्रवाह दिशा के लंबवत दोलनशील उत्तोलन (बल) बल भी होते हैं। ये मॉरिसन समीकरण द्वारा आच्छादित नहीं किए गए हैं, जो मात्र समरेखीय बलों के लिए है।

एक दोलनशील प्रवाह में निकाय की गतिशीलता

यदि निकाय गति करता है, $v(t)$ के साथ, मोरिसन समीकरण बन जाता है:^[6]

F=\underbrace {\rho \,V{\dot {u}}} _{a}+\underbrace {\rho \,C_{a}V\left({\dot {u}}-{\dot {v}}\right)} _{b}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\rho \,C_{d}A\left(u-v\right)\left|u-v\right|} _{c}.

जहां कुल बल योगदान हैं:

a: फ्राउड-क्रिलोव बल,
b: द्रवगतिकीय द्रव्यमान बल,
c: कर्षण बल।

ध्यान दें कि योजित द्रव्यमान गुणांक $C_{a}$ जड़त्व गुणांक $C_{m}$ से $C_{m}=1+C_{a}$ के रूप में संबंधित है।

सीमाएं

मॉरिसन समीकरण दोलनशील प्रवाह में बल के उच्चावचन का अन्वेषण सूत्रीकरण है। पहली धारणा यह है कि निकाय के स्थान पर प्रवाह त्वरण लगभग एक समान है। उदाहरण के लिए, समुद्र की सतह की लहर में लंबवत सिलेंडर के लिए यह आवश्यक है कि सिलेंडर का व्यास तरंग दैर्ध्य से बहुत छोटा हो। यदि निकाय का व्यास तरंग दैर्ध्य की तुलना में छोटा नहीं है, तो विवर्तन प्रभाव को ध्यान में रखना होगा।^[7]
दूसरा, यह माना जाता है कि स्पर्शोन्मुख रूप: जड़त्व और कर्षण बल योगदान, क्रमशः बहुत छोटे और बहुत बड़े केउलेगन-कारपेंटर संख्याओं के लिए मान्य, मात्र मध्यवर्ती केलगन-कारपेंटर संख्याओं पर बल के उच्चावचन का वर्णन करने के लिए जोड़े जा सकते है। यद्यपि, प्रयोगों से यह पाया गया है कि इस मध्यवर्ती प्रवृत्ति में- जहाँ कर्षण और जड़त्व दोनों ही महत्वपूर्ण योगदान दे रहे हैं- मॉरिसन समीकरण बल इतिहास का बहुत ठीक रूप से वर्णन करने में सक्षम नहीं है। यद्यपि जड़त्व और कर्षण गुणांक को बल के उचित परम मान देने के लिए समायोजित किए जा सकता है।^[8]
तीसरा, जब कक्षीय प्रवाह के लिए विस्तारित किए जाते है जो गैर-एक-दिशात्मक प्रवाह की स्थिति है, उदाहरण के लिए तरंगों के अंतर्गत क्षैतिज सिलेंडर द्वारा सामना किया जाता है, मॉरिसन समीकरण समय के कार्य के रूप में बलों का ठीक प्रतिनिधित्व नहीं देते है।^[9]

संदर्भ

↑ Sarpkaya, T. (1986), "Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan–Carpenter numbers" (PDF), Journal of Fluid Mechanics, 165: 61–71, Bibcode:1986JFM...165...61S, doi:10.1017/S0022112086002999, S2CID 122046406
↑ Gudmestad, Ove T.; Moe, Geir (1996), "Hydrodynamic coefficients for calculation of hydrodynamic loads on offshore truss structures", Marine Structures, 9 (8): 745–758, doi:10.1016/0951-8339(95)00023-2
↑ "तरंग ऊर्जा कन्वर्टर्स के डिजाइन और संचालन पर दिशानिर्देश" (PDF). Det Norske Veritas. May 2005. Archived from the original (PDF) on 2009-02-24. Retrieved 2009-02-16.
↑ Sarpkaya, T. (1976), "Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough circular cylinders", Proceedings of the International Conference on the Behavior of Offshore Structures, BOSS '76, vol. 1, pp. 220–235
↑ Sarpkaya, T. (1977), Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough cylinders at high Reynolds numbers, Monterey: Naval Postgraduate School, Report No. NPS-59SL76021
↑ ^6.0 ^6.1 सुमेर एंड फ्रेडसो (2006), पी. 131.
↑ Patel, M.H.; Witz, J.A. (2013), Compliant Offshore Structures, Elsevier, pp. 80–83, ISBN 9781483163321
↑ Sarpkaya (2010, pp. 95–98)
↑ Chaplin, J. R. (1984), "Nonlinear forces on a horizontal cylinder beneath waves", Journal of Fluid Mechanics, 147: 449–464, Bibcode:1984JFM...147..449C, doi:10.1017/S0022112084002160, S2CID 122421362

अग्रिम पठन

Morison, J. R.; O'Brien, M. P.; Johnson, J. W.; Schaaf, S. A. (1950), "The force exerted by surface waves on piles", Petroleum Transactions, American Institute of Mining Engineers, 189 (5): 149–154, doi:10.2118/950149-G
Sarpkaya, T. (2010), Wave Forces on Offshore Structures, Cambridge University Press, ISBN 9780521896252
Sarpkaya, T.; Isaacson, M. (1981), Mechanics of wave forces on offshore structures, New York: Van Nostrand Reinhold, ISBN 0-442-25402-4
Sumer, B. M.; Fredsøe, J. (2006), Hydrodynamics around cylindrical structures, Advanced Series on Ocean Engineering, vol. 26 (revised ed.), World Scientific, ISBN 981-270-039-0, 530 pages

[1] Sarpkaya, T. (1986), "Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan–Carpenter numbers" (PDF), Journal of Fluid Mechanics, 165: 61–71, Bibcode:1986JFM...165...61S, doi:10.1017/S0022112086002999, S2CID 122046406

[2] Gudmestad, Ove T.; Moe, Geir (1996), "Hydrodynamic coefficients for calculation of hydrodynamic loads on offshore truss structures", Marine Structures, 9 (8): 745–758, doi:10.1016/0951-8339(95)00023-2

[3] "तरंग ऊर्जा कन्वर्टर्स के डिजाइन और संचालन पर दिशानिर्देश" (PDF). Det Norske Veritas. May 2005. Archived from the original (PDF) on 2009-02-24. Retrieved 2009-02-16.

[4] Sarpkaya, T. (1976), "Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough circular cylinders", Proceedings of the International Conference on the Behavior of Offshore Structures, BOSS '76, vol. 1, pp. 220–235

[5] Sarpkaya, T. (1977), Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough cylinders at high Reynolds numbers, Monterey: Naval Postgraduate School, Report No. NPS-59SL76021

[Sumer_Fredsoe_131-6] 6.0 ^6.1 सुमेर एंड फ्रेडसो (2006), पी. 131.

[7] Patel, M.H.; Witz, J.A. (2013), Compliant Offshore Structures, Elsevier, pp. 80–83, ISBN 9781483163321

[8] Sarpkaya (2010, pp. 95–98)

[9] Chaplin, J. R. (1984), "Nonlinear forces on a horizontal cylinder beneath waves", Journal of Fluid Mechanics, 147: 449–464, Bibcode:1984JFM...147..449C, doi:10.1017/S0022112084002160, S2CID 122421362

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 {{Short description|Equation for force on an object in sea waves}}
-[[File:Morison equation.svg|thumb|right|512px|समय के एक समारोह के रूप में हार्मोनिक प्रवाह में रखे गए शरीर के लिए मोरिसन समीकरण के अनुसार प्रवाह बल। नीली रेखा: बल खींचें; लाल रेखा: जड़ता बल; काली रेखा: मोरिसन समीकरण के अनुसार कुल बल। ध्यान दें कि जड़ता बल ड्रैग फोर्स के चरण के सामने है: प्रवाह वेग एक [[साइन लहर]] है, जबकि स्थानीय त्वरण समय के कार्य के रूप में एक कोसाइन तरंग है।]]द्रव गतिकी में मोरिसन समीकरण एक अर्ध-अनुभवजन्य समीकरण है जो दोलनशील प्रवाह में एक पिंड पर इनलाइन बल के लिए होता है। इसे कभी-कभी 1950 के पेपर के सभी चार लेखकों- मॉरिसन, मॉरो पार्कर ओ'ब्रायन | ओ'ब्रायन, जॉनसन और शाफ के बाद एमओजेएस समीकरण कहा जाता है जिसमें समीकरण पेश किया गया था।<ref>{{citation | title=Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan–Carpenter numbers | first=T. | last=Sarpkaya | journal=Journal of Fluid Mechanics |year=1986 | volume=165 | pages=61–71 | doi=10.1017/S0022112086002999 | postscript=<!--none--> |bibcode = 1986JFM...165...61S | s2cid=122046406 | url=https://calhoun.nps.edu/bitstream/10945/62176/1/Sarpkaya_Force_on_a_circular_cylinder.pdf }}</ref> मोरिसन समीकरण का उपयोग [[तेल प्लेटफार्म]]ों और अन्य [[अपतटीय निर्माण]] के डिजाइन में [[समुद्र की सतह की लहर]] भार का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।<ref>{{citation | first1=Ove T. | last1=Gudmestad | first2= Geir | last2=Moe | title=Hydrodynamic coefficients for calculation of hydrodynamic loads on offshore truss structures | journal=Marine Structures | volume=9 | issue=8 | year=1996 | pages=745–758 | doi=10.1016/0951-8339(95)00023-2 | postscript=<!--none--> }}</ref><ref>{{cite web | url=http://www.dnv.no/Binaries/WECguideline_tcm28-181675.pdf | archive-url=https://wayback.archive-it.org/all/20090224222306/http://www.dnv.no/Binaries/WECguideline_tcm28-181675.pdf | url-status=dead | archive-date=2009-02-24 | title=तरंग ऊर्जा कन्वर्टर्स के डिजाइन और संचालन पर दिशानिर्देश| publisher=[[Det Norske Veritas]] | date=May 2005 | accessdate=2009-02-16 }}</ref>
+[[File:Morison equation.svg|thumb|right|512px|समय के फलन के रूप में संनादी प्रवाह में रखे गए निकाय के लिए मॉरिसन समीकरण के अनुसार प्रवाह बल। नीली रेखा: कर्षण बल; लाल रेखा: जड़त्व बल; काली रेखा: मॉरिसन समीकरण के अनुसार कुल बल। ध्यान दें कि जड़त्व बल कर्षण बल के चरण के सामने है: प्रवाह वेग एक [[साइन लहर|कोज्या तरंग]] है, जबकि स्थानीय त्वरण समय के फलन के रूप में कोज्या तरंग है।]]द्रव गतिकी में मॉरिसन समीकरण एक अर्ध-अनुभवजन्य समीकरण है जो दोलनशील प्रवाह में एक पिंड पर समरेखीय बल के लिए होते है। इसे कभी-कभी 1950 के लेख्य के सभी चार लेखकों- मॉरिसन, मॉरो पार्कर ओ'ब्रायन, जॉनसन और शाफ के बाद एमओजेएस समीकरण कहा जाता है जिसमें समीकरण प्रस्तुत किया गया था।<ref>{{citation | title=Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan–Carpenter numbers | first=T. | last=Sarpkaya | journal=Journal of Fluid Mechanics |year=1986 | volume=165 | pages=61–71 | doi=10.1017/S0022112086002999 | postscript=<!--none--> |bibcode = 1986JFM...165...61S | s2cid=122046406 | url=https://calhoun.nps.edu/bitstream/10945/62176/1/Sarpkaya_Force_on_a_circular_cylinder.pdf }}</ref> मॉरिसन समीकरण का उपयोग [[तेल प्लेटफार्म|तेल प्लेटफार्मों]] और अन्य [[अपतटीय निर्माण]] के डिजाइन में [[समुद्र की सतह की लहर|तरंग]] भार का अनुमान लगाने के लिए किए जाते है।<ref>{{citation | first1=Ove T. | last1=Gudmestad | first2= Geir | last2=Moe | title=Hydrodynamic coefficients for calculation of hydrodynamic loads on offshore truss structures | journal=Marine Structures | volume=9 | issue=8 | year=1996 | pages=745–758 | doi=10.1016/0951-8339(95)00023-2 | postscript=<!--none--> }}</ref><ref>{{cite web | url=http://www.dnv.no/Binaries/WECguideline_tcm28-181675.pdf | archive-url=https://wayback.archive-it.org/all/20090224222306/http://www.dnv.no/Binaries/WECguideline_tcm28-181675.pdf | url-status=dead | archive-date=2009-02-24 | title=तरंग ऊर्जा कन्वर्टर्स के डिजाइन और संचालन पर दिशानिर्देश| publisher=[[Det Norske Veritas]] | date=May 2005 | accessdate=2009-02-16 }}</ref>
 == विवरण ==
-[[File:Jacket Wave.ogv|thumb|right|300px|अपतटीय वियतनाम के रोंग दोई तेल क्षेत्र में एक प्रोडक्शन यूटिलिटीज क्वार्टर्स कम्प्रेशन (PUQC) प्लेटफॉर्म के तेल प्लेटफॉर्म पर वेव लोडिंग ([[तेल मेगाप्रोजेक्ट्स (2010)]]2010) देखें)।]]मोरिसन समीकरण दो बल घटकों का योग है: स्थानीय प्रवाह [[त्वरण]] के साथ चरण में एक [[जड़ता]] बल और तात्कालिक [[प्रवाह वेग]] के (हस्ताक्षरित) [[वर्ग (बीजगणित)]] के आनुपातिक ड्रैग (भौतिकी) बल। जड़ता बल कार्यात्मक रूप का है जैसा कि [[संभावित प्रवाह]] सिद्धांत में पाया जाता है, जबकि ड्रैग फोर्स का रूप स्थिर प्रवाह में रखे गए शरीर के लिए पाया जाता है। मोरिसन, ओ'ब्रायन, जॉनसन और शाफ के [[अनुमानी]] दृष्टिकोण में इन दो बल घटकों, जड़ता और ड्रैग को एक दोलन प्रवाह में इनलाइन बल का वर्णन करने के लिए जोड़ा जाता है। अनुप्रस्थ बल - प्रवाह दिशा के लंबवत, भंवर बहा देने के कारण - को अलग से संबोधित किया जाना है।
+[[File:Jacket Wave.ogv|thumb|right|300px|अपतटीय वियतनाम के रोंग दोई तेल क्षेत्र में एक प्रोडक्शन यूटिलिटीज क्वार्टर्स कम्प्रेशन (पीयूक्यूसी) प्लेटफॉर्म के तेल प्लेटफॉर्म पर [[साइन लहर|तरंग]] लदान ([[तेल मेगाप्रोजेक्ट्स (2010)|तेल महापरियोजना (2010)]] देखें)।]]मॉरिसन समीकरण दो बल घटकों का योग है: स्थानीय प्रवाह [[त्वरण]] के साथ चरण में [[जड़ता|जड़त्व]] बल और तात्कालिक [[प्रवाह वेग]] के (हस्ताक्षरित) [[वर्ग (बीजगणित)]] के आनुपातिक कर्षण (भौतिकी) बल है। जड़त्व बल कार्यात्मक रूप का है जैसा कि [[संभावित प्रवाह]] सिद्धांत में पाया जाता है, जबकि कर्षण बल का रूप स्थिर प्रवाह में रखे गए निकाय के लिए पाए जाते है। मॉरिसन, ओ'ब्रायन, जॉनसन और शाफ के [[अनुमानी]] दृष्टिकोण में इन दो बल घटकों, जड़त्व और कर्षण को दोलन प्रवाह में समरेखीय बल का वर्णन करने के लिए जोड़े जाते है। अनुप्रस्थ बल - प्रवाह दिशा के लंबवत, भ्रमिल नियतन के कारण - को अलग से संबोधित किया जाना है।
-मोरिसन समीकरण में दो अनुभवजन्य [[ जल-गत्यात्मकता ]] गुणांक हैं- एक जड़ता गुणांक और एक ड्रैग गुणांक- जो प्रयोगात्मक डेटा से निर्धारित होते हैं। जैसा कि [[आयामी विश्लेषण]] और सर्पकाया द्वारा प्रयोगों में दिखाया गया है, ये गुणांक सामान्य रूप से केउलेगन-बढ़ई संख्या, [[रेनॉल्ड्स संख्या]] और [[सतह खुरदरापन]] पर निर्भर करते हैं।<ref>{{citation | last=Sarpkaya | first=T. | year=1976 | contribution=Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough circular cylinders | title=Proceedings of the International Conference on the Behavior of Offshore Structures, BOSS '76 | volume=1 | pages=220–235 | postscript=<!--none--> }}</ref><ref>{{citation | last=Sarpkaya | first=T. | year=1977 | title=Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough cylinders at high Reynolds numbers | id=Report No. NPS-59SL76021 | publisher=Naval Postgraduate School | publication-place=Monterey | postscript=<!--none--> }}</ref>
+मॉरिसन समीकरण में दो अनुभवजन्य [[ जल-गत्यात्मकता |जल-गत्यात्मकता]] गुणांक हैं- एक जड़त्व गुणांक और एक कर्षण गुणांक- जो प्रयोगात्मक डेटा से निर्धारित होते हैं। जैसा कि [[आयामी विश्लेषण]] और सर्पकाया द्वारा प्रयोगों में दिखाया गया है, ये गुणांक सामान्य रूप से केउलेगन- कार्पेन्टर संख्या, [[रेनॉल्ड्स संख्या]] और [[सतह खुरदरापन|पृष्ठ रूक्षता]] पर निर्भर करते हैं।<ref>{{citation | last=Sarpkaya | first=T. | year=1976 | contribution=Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough circular cylinders | title=Proceedings of the International Conference on the Behavior of Offshore Structures, BOSS '76 | volume=1 | pages=220–235 | postscript=<!--none--> }}</ref><ref>{{citation | last=Sarpkaya | first=T. | year=1977 | title=Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough cylinders at high Reynolds numbers | id=Report No. NPS-59SL76021 | publisher=Naval Postgraduate School | publication-place=Monterey | postscript=<!--none--> }}</ref>
-मोरिसन समीकरण के नीचे दिए गए विवरण यूनिडायरेक्शनल प्रवाह स्थितियों के साथ-साथ शरीर की गति के लिए हैं।
-=== एक दोलन प्रवाह में निश्चित शरीर ===
+मॉरिसन समीकरण के नीचे दिए गए विवरण एकदिशीय प्रवाह स्थितियों के साथ-साथ निकाय की गति के लिए हैं।
-प्रवाह वेग के साथ एक दोलनशील प्रवाह में <math>u(t)</math>मोरिसन समीकरण प्रवाह दिशा के समानांतर इनलाइन बल देता है:<ref name=Sumer_Fredsoe_131>सुमेर एंड फ्रेडसो (2006), पी. 131.</ref>
+=== एक दोलन प्रवाह में निश्चित निकाय ===
+प्रवाह वेग <math>u(t)</math> के साथ दोलनशील प्रवाह में मॉरिसन समीकरण समरेखीय बल को प्रवाह दिशा के समानांतर देता है:<ref name="Sumer_Fredsoe_131">सुमेर एंड फ्रेडसो (2006), पी. 131.</ref>
 :<math>F\, =\, \underbrace{\rho\, C_m\, V\, \dot{u}}_{F_I} + \underbrace{\frac12\, \rho\, C_d\, A\, u\, |u|}_{F_D},</math>
-कहाँ
+जहाँ
-* <math>F(t)</math> वस्तु पर कुल इनलाइन बल है,
+* <math>F(t)</math> वस्तु पर कुल समरेखीय बल है,
-* <math>\dot{u} \equiv \text{d}u/\text{d}t</math> प्रवाह त्वरण है, अर्थात प्रवाह वेग का [[समय व्युत्पन्न]] <math>u(t),</math>
+* <math>\dot{u} \equiv \text{d}u/\text{d}t</math> प्रवाह त्वरण है, अर्थात प्रवाह वेग <math>u(t)</math> का [[समय व्युत्पन्न]],
-* जड़त्व बल <math>F_I\, =\, \rho\, C_m\, V\, \dot{u}</math>, फ्राउड-क्रिलोव बल का योग है <math>\rho\, V\, \dot{u}</math> और हाइड्रोडायनामिक द्रव्यमान बल <math>\rho\, C_a\, V\, \dot{u},</math>
+* जड़त्व बल <math>F_I\, =\, \rho\, C_m\, V\, \dot{u}</math>, फ्राउड-क्रिलोव बल <math>\rho\, V\, \dot{u}</math> और द्रवगतिकीय द्रव्यमान बल <math>\rho\, C_a\, V\, \dot{u}</math> का योग है,
-* ड्रैग फोर्स <math>F_D\, =\, {\scriptstyle \frac12}\, \rho\, C_d\, A\, u\, |u|</math> ड्रैग समीकरण के अनुसार,
+* कर्षण समीकरण के अनुसार कर्षण बल <math>F_D\, =\, {\scriptstyle \frac12}\, \rho\, C_d\, A\, u\, |u|</math>,
-* <math>C_m=1+C_a</math> जड़ता गुणांक है, और <math>C_a  </math> [[जोड़ा द्रव्यमान]] गुणांक,
+* <math>C_m=1+C_a</math> जड़त्व गुणांक है, और <math>C_a  </math> [[जोड़ा द्रव्यमान|योजित द्रव्यमान]] गुणांक,
-* A एक संदर्भ क्षेत्र है, उदा. प्रवाह दिशा के लंबवत शरीर का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र,
+* A संदर्भ क्षेत्र है, उदा. प्रवाह दिशा के लंबवत निकाय का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र,
-* V शरीर का आयतन है।
+* V निकाय का आयतन है।
-उदाहरण के लिए दोलन प्रवाह में व्यास डी के एक परिपत्र सिलेंडर के लिए, संदर्भ क्षेत्र प्रति इकाई सिलेंडर लंबाई है <math>A=D</math> और सिलेंडर की मात्रा प्रति यूनिट सिलेंडर लंबाई है <math>V={\scriptstyle\frac{1}{4}}\pi{D^2}</math>. नतीजतन, <math>F(t)</math> प्रति यूनिट सिलेंडर लंबाई कुल बल है:
+उदाहरण के लिए दोलनशील प्रवाह में व्यास D के परिपत्र सिलेंडर के लिए, संदर्भ क्षेत्र प्रति इकाई सिलेंडर लंबाई <math>A=D</math> है और प्रति इकाई सिलेंडर लंबाई सिलेंडर मात्रा <math>V={\scriptstyle\frac{1}{4}}\pi{D^2}</math> है। फलस्वरूप, <math>F(t)</math> प्रति इकाई सिलेंडर लंबाई का कुल बल है:
 :<math>F\, =\, C_m\, \rho\, \frac{\pi}{4} D^2\, \dot{u}\, +\, C_d\, \frac12\, \rho\, D\, u\, |u|.</math>
-इनलाइन बल के अलावा, वोर्टेक्स शेडिंग के कारण प्रवाह दिशा के लंबवत दोलनशील लिफ्ट (बल) बल भी होते हैं। ये मोरिसन समीकरण द्वारा कवर नहीं किए गए हैं, जो केवल इनलाइन बलों के लिए है।
+समरेखीय बल के अतिरिक्त, भ्रमिल नियतन के कारण प्रवाह दिशा के लंबवत दोलनशील उत्तोलन (बल) बल भी होते हैं। ये मॉरिसन समीकरण द्वारा आच्छादित नहीं किए गए हैं, जो मात्र समरेखीय बलों के लिए है।
-=== एक दोलनशील प्रवाह में शरीर का हिलना ===
+=== एक दोलनशील प्रवाह में निकाय की गतिशीलता ===
-मामले में शरीर वेग के साथ-साथ चलता है <math>v(t)</math>मोरिसन समीकरण बन जाता है:<ref name=Sumer_Fredsoe_131/>
+यदि निकाय गति करता है, <math>v(t)</math> के साथ, मोरिसन समीकरण बन जाता है:<ref name="Sumer_Fredsoe_131" />
 :<math>
@@ Line 37: / Line 38: @@
 </math>
 जहां कुल बल योगदान हैं:
-* ए: फ्राउड-क्रिलोव बल,
+* a: फ्राउड-क्रिलोव बल,
-* बी: हाइड्रोडायनामिक द्रव्यमान बल,
+* b: द्रवगतिकीय द्रव्यमान बल,
-* सी: [[ खीचने की क्षमता ]]।
+* c: [[ खीचने की क्षमता |कर्षण बल]]।
-ध्यान दें कि जोड़ा द्रव्यमान गुणांक <math>C_a</math> जड़ता गुणांक से संबंधित है <math>C_m</math> जैसा <math>C_m=1+C_a</math>.
+ध्यान दें कि योजित द्रव्यमान गुणांक <math>C_a</math> जड़त्व गुणांक <math>C_m</math> से <math>C_m=1+C_a</math> के रूप में संबंधित है।
 == सीमाएं ==
-*मोरिसन समीकरण एक दोलनशील प्रवाह में बल के उतार-चढ़ाव का एक अनुमानी सूत्रीकरण है। पहली धारणा यह है कि शरीर के स्थान पर प्रवाह त्वरण कमोबेश एक समान है। उदाहरण के लिए, समुद्र की सतह की लहर में एक लंबवत सिलेंडर के लिए यह आवश्यक है कि सिलेंडर का व्यास [[तरंग दैर्ध्य]] से बहुत छोटा हो। यदि शरीर का व्यास तरंग दैर्ध्य की तुलना में छोटा नहीं है, तो [[विवर्तन]] प्रभाव को ध्यान में रखना होगा।<ref>{{citation | title=Compliant Offshore Structures | last1=Patel | first1=M.H. | last2=Witz | first2=J.A. | isbn=9781483163321 | year=2013 | publisher=Elsevier | pages=80–83}}</ref>
+*मॉरिसन समीकरण दोलनशील प्रवाह में बल के उच्चावचन का अन्वेषण सूत्रीकरण है। पहली धारणा यह है कि निकाय के स्थान पर प्रवाह त्वरण लगभग एक समान है। उदाहरण के लिए, समुद्र की सतह की लहर में लंबवत सिलेंडर के लिए यह आवश्यक है कि सिलेंडर का व्यास [[तरंग दैर्ध्य]] से बहुत छोटा हो। यदि निकाय का व्यास तरंग दैर्ध्य की तुलना में छोटा नहीं है, तो [[विवर्तन]] प्रभाव को ध्यान में रखना होगा।<ref>{{citation | title=Compliant Offshore Structures | last1=Patel | first1=M.H. | last2=Witz | first2=J.A. | isbn=9781483163321 | year=2013 | publisher=Elsevier | pages=80–83}}</ref>
-*दूसरा, यह माना जाता है कि स्पर्शोन्मुख रूप: जड़ता और ड्रैग बल योगदान, क्रमशः बहुत छोटे और बहुत बड़े केउलेगन-कारपेंटर नंबरों के लिए मान्य, केवल मध्यवर्ती केलगन-कारपेंटर नंबरों पर बल के उतार-चढ़ाव का वर्णन करने के लिए जोड़ा जा सकता है। हालाँकि, प्रयोगों से यह पाया गया है कि इस मध्यवर्ती शासन में- जहाँ ड्रैग और जड़ता दोनों ही महत्वपूर्ण योगदान दे रहे हैं- मोरिसन समीकरण बल इतिहास का बहुत अच्छी तरह से वर्णन करने में सक्षम नहीं है। हालांकि जड़ता और ड्रैग गुणांक को बल के सही चरम मान देने के लिए ट्यून किया जा सकता है।<ref>{{harvtxt|Sarpkaya|2010|pages=95–98}}</ref>
+*दूसरा, यह माना जाता है कि स्पर्शोन्मुख रूप: जड़त्व और कर्षण बल योगदान, क्रमशः बहुत छोटे और बहुत बड़े केउलेगन-कारपेंटर संख्याओं के लिए मान्य, मात्र मध्यवर्ती केलगन-कारपेंटर संख्याओं पर बल के उच्चावचन का वर्णन करने के लिए जोड़े जा सकते है। यद्यपि, प्रयोगों से यह पाया गया है कि इस मध्यवर्ती प्रवृत्ति में- जहाँ कर्षण और जड़त्व दोनों ही महत्वपूर्ण योगदान दे रहे हैं- मॉरिसन समीकरण बल इतिहास का बहुत ठीक रूप से वर्णन करने में सक्षम नहीं है। यद्यपि जड़त्व और कर्षण गुणांक को बल के उचित परम मान देने के लिए समायोजित किए जा सकता है।<ref>{{harvtxt|Sarpkaya|2010|pages=95–98}}</ref>
-*तीसरा, जब कक्षीय प्रवाह के लिए विस्तारित किया जाता है जो गैर-एक-दिशात्मक प्रवाह का मामला है, उदाहरण के लिए तरंगों के तहत एक क्षैतिज सिलेंडर द्वारा सामना किया जाता है, मोरिसन समीकरण समय के कार्य के रूप में बलों का अच्छा प्रतिनिधित्व नहीं देता है।<ref>{{citation | last=Chaplin | first=J. R. | year=1984 | title=Nonlinear forces on a horizontal cylinder beneath waves | journal=Journal of Fluid Mechanics | volume=147 | pages=449–464 | doi=10.1017/S0022112084002160 | postscript=<!--none-->|bibcode = 1984JFM...147..449C | s2cid=122421362 }}</ref>
+*तीसरा, जब कक्षीय प्रवाह के लिए विस्तारित किए जाते है जो गैर-एक-दिशात्मक प्रवाह की स्थिति है, उदाहरण के लिए तरंगों के अंतर्गत क्षैतिज सिलेंडर द्वारा सामना किया जाता है, मॉरिसन समीकरण समय के कार्य के रूप में बलों का ठीक प्रतिनिधित्व नहीं देते है।<ref>{{citation | last=Chaplin | first=J. R. | year=1984 | title=Nonlinear forces on a horizontal cylinder beneath waves | journal=Journal of Fluid Mechanics | volume=147 | pages=449–464 | doi=10.1017/S0022112084002160 | postscript=<!--none-->|bibcode = 1984JFM...147..449C | s2cid=122421362 }}</ref>

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