ड्रैग समीकरण: Difference between revisions

Revision as of 09:19, 21 May 2023

द्रव गतिकी में, ड्रैग समीकरण एक सूत्र है जिसका उपयोग पूरी तरह से संलग्न द्रव के माध्यम से आंदोलन के कारण किसी वस्तु द्वारा अनुभव किए गए ड्रैग के बल की गणना करने के लिए किया जाता है। समीकरण यह है:

F_{\rm {d}}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,u^{2}\,c_{\rm {d}}\,A

जहाँ

$F_{\rm {d}}$ ड्रैग बल है, जो कि परिभाषा के अनुसार प्रवाह वेग की दिशा में बल घटक है,
$\rho$ तरल पदार्थ का द्रव्यमान घनत्व है^[1],
$u$ वस्तु के सापेक्ष प्रवाह वेग है,
$A$ संदर्भ क्षेत्र है, और
$c_{\rm {d}}$ ड्रैग गुणांक है - वस्तु की ज्यामिति से संबंधित एक आयाम रहित गुणांक और त्वचा घर्षण और फॉर्म ड्रैग दोनों को ध्यान में रखते हुए। यदि द्रव एक तरल है, $c_{\rm {d}}$ रेनॉल्ड्स नंबर पर निर्भर करता है; यदि द्रव एक गैस है, $c_{\rm {d}}$ रेनॉल्ड्स संख्या और मैक संख्या दोनों पर निर्भर करता है।

समीकरण का श्रेय लॉर्ड रेले को दिया जाता है, जिन्होंने मूल रूप से A के स्थान पर L² का उपयोग किया था (L कुछ रैखिक आयाम के साथ)।^[2]

संदर्भ क्षेत्र ए को आम तौर पर गति की दिशा के लंबवत विमान पर वस्तु के ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण के क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। सरल आकृतियों वाली गैर-खोखली वस्तुओं के लिए, जैसे कि एक गोला, यह बिल्कुल अधिकतम अनुप्रस्थ-अनुभागीय क्षेत्र के समान होता है। अन्य वस्तुओं के लिए (उदाहरण के लिए, एक रोलिंग ट्यूब या साइकिल चालक का शरीर), ए गति की दिशा में लंबवत किसी भी विमान के किसी भी क्रॉस-सेक्शन के क्षेत्र से काफी बड़ा हो सकता है। एयरफॉइल्स संदर्भ क्षेत्र के रूप में कॉर्ड लंबाई के वर्ग का उपयोग करते हैं; चूंकि एयरफॉइल कॉर्ड आमतौर पर 1 की लंबाई के साथ परिभाषित होते हैं, संदर्भ क्षेत्र भी 1 होता है। विमान विंग क्षेत्र (या रोटर-ब्लेड क्षेत्र) को संदर्भ क्षेत्र के रूप में उपयोग करता है, जो लिफ्ट की तुलना करना आसान बनाता है। एयरशिप और क्रांति के निकाय ड्रैग के वॉल्यूमेट्रिक गुणांक का उपयोग करते हैं, जिसमें संदर्भ क्षेत्र एयरशिप की मात्रा के घनमूल का वर्ग है। कभी-कभी एक ही वस्तु के लिए अलग-अलग संदर्भ क्षेत्र दिए जाते हैं, जिस स्थिति में इन अलग-अलग क्षेत्रों में से प्रत्येक के लिए एक ड्रैग गुणांक दिया जाना चाहिए।

शार्प-कॉर्नर्ड दिखावे का शरीर के लिए, जैसे स्क्वायर सिलिंडर और प्लेट्स को प्रवाह दिशा में अनुप्रस्थ रखा जाता है, यह समीकरण ड्रैग गुणांक के साथ एक स्थिर मान के रूप में लागू होता है जब रेनॉल्ड्स संख्या 1000 से अधिक होती है।^[3] चिकने शरीर के लिए, एक सिलेंडर की तरह, रेनॉल्ड्स की संख्या 10 तक होने तक ड्रैग गुणांक काफी भिन्न हो सकता है⁷ (दस मिलियन)।^[4]

चर्चा

आदर्श स्थिति के लिए समीकरण को आसानी से समझा जा सकता है, जहां सभी तरल पदार्थ संदर्भ क्षेत्र से टकराते हैं और एक पूर्ण विराम पर आते हैं, जिससे पूरे क्षेत्र में दबाव # ठहराव का दबाव बढ़ जाता है। कोई वास्तविक वस्तु वास्तव में इस व्यवहार से मेल नहीं खाती। $c_{\rm {d}}$ किसी भी वास्तविक वस्तु के लिए आदर्श वस्तु के ड्रैग का अनुपात है। अभ्यास में एक खुरदुरा अ-सुव्यवस्थित शरीर (एक ब्लफ़ बॉडी) में a $c_{\rm {d}}$ लगभग 1, कम या ज्यादा। चिकनी वस्तुओं के बहुत कम मान हो सकते हैं $c_{\rm {d}}$ . समीकरण सटीक है - यह केवल की परिभाषा प्रदान करता है $c_{\rm {d}}$ (ड्रैग गुणांक), जो रेनॉल्ड्स संख्या के साथ बदलता रहता है और प्रयोग द्वारा पाया जाता है।

का विशेष महत्व है $u^{2}$ प्रवाह वेग पर निर्भरता, जिसका अर्थ है कि द्रव का वेग प्रवाह वेग के वर्ग के साथ बढ़ता है। जब प्रवाह वेग दोगुना हो जाता है, उदाहरण के लिए, न केवल द्रव प्रवाह वेग के दोगुने के साथ टकराता है, बल्कि द्रव का द्रव्यमान प्रति सेकंड दोगुना होता है। इसलिए, प्रति समय संवेग में परिवर्तन, यानी अनुभव किए गए बल को चार से गुणा किया जाता है। यह ठोस-पर-ठोस घर्षण#काइनेटिक घर्षण के विपरीत है, जिसमें आम तौर पर वेग पर बहुत कम निर्भरता होती है।

गतिशील दबाव के साथ संबंध

ड्रैग फोर्स को भी निर्दिष्ट किया जा सकता है

F_{\rm {d}}\propto P_{\rm {D}}A

जहां पी_D क्षेत्र A पर द्रव द्वारा डाला गया दबाव है। यहाँ दबाव P है_D सापेक्ष प्रवाह वेग यू का अनुभव करने वाले द्रव की गतिज ऊर्जा के कारण गतिशील दबाव के रूप में जाना जाता है। इसे गतिज ऊर्जा समीकरण के समान रूप में परिभाषित किया गया है:

P_{\rm {D}}={\frac {1}{2}}\rho u^{2}

व्युत्पत्ति

आयामी विश्लेषण की विधि द्वारा ड्रैग समीकरण को गुणक स्थिरांक के भीतर प्राप्त किया जा सकता है। यदि गतिमान द्रव किसी वस्तु से मिलता है, तो यह वस्तु पर एक बल लगाता है। मान लीजिए कि द्रव एक तरल है, और शामिल चर - कुछ शर्तों के तहत - हैं:

गति यू,
द्रव घनत्व ρ,
श्यानता#गतिशील और गतिज श्यानता ν द्रव की,
शरीर का आकार, इसके गीले क्षेत्र ए के संदर्भ में व्यक्त किया गया, और
खींचें बल एफ_d.

बकिंघम π प्रमेय के एल्गोरिदम का उपयोग करके, इन पांच चरों को दो आयाम रहित समूहों में घटाया जा सकता है:

खींचें गुणांक सी_d और
रेनॉल्ड्स नंबर रे।

यह इतना स्पष्ट हो जाता है जब ड्रैग फोर्स F_d समस्या में अन्य चर के एक समारोह के हिस्से के रूप में व्यक्त किया गया है:

f Subscript a Baseline left parenthesis upper F Subscript normal d Baseline comma u comma upper A comma rho comma nu right parenthesis equals 0 period

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Equation for the force of drag}}
-द्रव गतिकी में, ड्रैग समीकरण एक सूत्र है जिसका उपयोग पूरी तरह से संलग्न द्रव के माध्यम से आंदोलन के कारण किसी वस्तु द्वारा अनुभव किए गए ड्रैग के बल की गणना करने के लिए किया जाता है। समीकरण यह है:<math display="block">F_{\rm d}\, =\, \tfrac12\, \rho\, u^2\, c_{\rm d}\, A</math>जहाँ
+द्रव गतिकी में, '''ड्रैग समीकरण''' एक सूत्र है जिसका उपयोग पूरी तरह से संलग्न द्रव के माध्यम से आंदोलन के कारण किसी वस्तु द्वारा अनुभव किए गए ड्रैग के बल की गणना करने के लिए किया जाता है। समीकरण यह है:<math display="block">F_{\rm d}\, =\, \tfrac12\, \rho\, u^2\, c_{\rm d}\, A</math>जहाँ
 *<math>F_{\rm d}</math> ड्रैग बल है, जो कि परिभाषा के अनुसार प्रवाह वेग की दिशा में बल घटक है,
 *<math>\rho</math> तरल पदार्थ का [[द्रव्यमान घनत्व]] है<ref>Note that for the [[Earth's atmosphere]], the air density can be found using the [[barometric formula]]. Air is 1.293 kg/m<sup>3</sup> at 0°C and 1  [[atmosphere (unit)|atmosphere]]</ref>,
@@ Line 7: / Line 7: @@
 *<math>c_{\rm d}</math> ड्रैग गुणांक है - वस्तु की ज्यामिति से संबंधित एक [[आयाम रहित संख्या|आयाम रहित]] गुणांक और त्वचा घर्षण और [[फॉर्म ड्रैग]] दोनों को ध्यान में रखते हुए। यदि द्रव एक तरल है, <math>c_{\rm d}</math> [[रेनॉल्ड्स संख्या|रेनॉल्ड्स]] नंबर पर निर्भर करता है; यदि द्रव एक गैस है, <math>c_{\rm d}</math>रेनॉल्ड्स संख्या और मैक संख्या दोनों पर निर्भर करता है।
-समीकरण का श्रेय [[लॉर्ड रेले]] को दिया जाता है, जिन्होंने मूल रूप से एल<sup>2</sup> A के स्थान पर (L कुछ रैखिक आयाम होने के साथ)।<ref>See Section 7 of Book 2 of Newton's [[Principia Mathematica]]; in particular Proposition 37.</ref>
+समीकरण का श्रेय [[लॉर्ड रेले]] को दिया जाता है, जिन्होंने मूल रूप से ''A'' के स्थान पर ''L''<sup>2</sup> का उपयोग किया था (''L'' कुछ रैखिक आयाम के साथ)।<ref>See Section 7 of Book 2 of Newton's [[Principia Mathematica]]; in particular Proposition 37.</ref>
-संदर्भ क्षेत्र ए को आम तौर पर गति की दिशा में लंबवत विमान पर ऑब्जेक्ट के [[लिखने का प्रक्षेपण]] के क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। साधारण आकृति वाली गैर-खोखली वस्तुओं के लिए, जैसे कि एक गोला, यह बिल्कुल अधिकतम अनुप्रस्थ काट (ज्यामिति) क्षेत्र के समान है। अन्य वस्तुओं के लिए (उदाहरण के लिए, एक रोलिंग ट्यूब या साइकिल चालक का शरीर), ए गति की दिशा में लंबवत किसी भी विमान के साथ किसी भी क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र से काफी बड़ा हो सकता है। संदर्भ क्षेत्र के रूप में [[एयरफॉइल्स]] तार (विमान) के वर्ग का उपयोग करते हैं; चूँकि एयरफ़ॉइल कॉर्ड्स को आमतौर पर 1 की लंबाई के साथ परिभाषित किया जाता है, संदर्भ क्षेत्र भी 1 होता है। विमान संदर्भ क्षेत्र के रूप में विंग क्षेत्र (या रोटर-ब्लेड क्षेत्र) का उपयोग करता है, जो लिफ्ट (बल) की तुलना करना आसान बनाता है। [[ हवाई पोत ]] और [[क्रांति का ठोस]] ड्रैग के वॉल्यूमेट्रिक गुणांक का उपयोग करते हैं, जिसमें संदर्भ क्षेत्र एयरशिप के आयतन के घनमूल का वर्ग होता है। कभी-कभी एक ही वस्तु के लिए अलग-अलग संदर्भ क्षेत्र दिए जाते हैं, इस मामले में इन अलग-अलग क्षेत्रों में से प्रत्येक के अनुरूप ड्रैग गुणांक दिया जाना चाहिए।
+संदर्भ क्षेत्र ए को आम तौर पर गति की दिशा के लंबवत विमान पर वस्तु के ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण के क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। सरल आकृतियों वाली गैर-खोखली वस्तुओं के लिए, जैसे कि एक गोला, यह बिल्कुल अधिकतम अनुप्रस्थ-अनुभागीय क्षेत्र के समान होता है। अन्य वस्तुओं के लिए (उदाहरण के लिए, एक रोलिंग ट्यूब या साइकिल चालक का शरीर), ए गति की दिशा में लंबवत किसी भी विमान के किसी भी क्रॉस-सेक्शन के क्षेत्र से काफी बड़ा हो सकता है। [[एयरफॉइल्स]] संदर्भ क्षेत्र के रूप में कॉर्ड लंबाई के वर्ग का उपयोग करते हैं; चूंकि एयरफॉइल कॉर्ड आमतौर पर 1 की लंबाई के साथ परिभाषित होते हैं, संदर्भ क्षेत्र भी 1 होता है। विमान विंग क्षेत्र (या रोटर-ब्लेड क्षेत्र) को संदर्भ क्षेत्र के रूप में उपयोग करता है, जो लिफ्ट की तुलना करना आसान बनाता है। एयरशिप और क्रांति के निकाय ड्रैग के वॉल्यूमेट्रिक गुणांक का उपयोग करते हैं, जिसमें संदर्भ क्षेत्र एयरशिप की मात्रा के घनमूल का वर्ग है। कभी-कभी एक ही वस्तु के लिए अलग-अलग संदर्भ क्षेत्र दिए जाते हैं, जिस स्थिति में इन अलग-अलग क्षेत्रों में से प्रत्येक के लिए एक ड्रैग गुणांक दिया जाना चाहिए।
 शार्प-कॉर्नर्ड [[ दिखावे का शरीर ]] के लिए, जैसे स्क्वायर सिलिंडर और प्लेट्स को प्रवाह दिशा में अनुप्रस्थ रखा जाता है, यह समीकरण ड्रैग गुणांक के साथ एक स्थिर मान के रूप में लागू होता है जब रेनॉल्ड्स संख्या 1000 से अधिक होती है।<ref>[http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Dynamics/Forces/DragForce.html Drag Force<!-- Bot generated title -->] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20080414225930/http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Dynamics/Forces/DragForce.html |date=April 14, 2008 }}</ref> चिकने शरीर के लिए, एक सिलेंडर की तरह, रेनॉल्ड्स की संख्या 10 तक होने तक ड्रैग गुणांक काफी भिन्न हो सकता है<sup>7</sup> (दस मिलियन)।<ref>See Batchelor (1967), p. 341.</ref>

Anonymous

Search

ड्रैग समीकरण: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 09:19, 21 May 2023

Contents

चर्चा

गतिशील दबाव के साथ संबंध

व्युत्पत्ति