संपर्क कोण: Difference between revisions

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{{Short description|The angle between a liquid–vapor interface and a solid surface}}
{{Short description|The angle between a liquid–vapor interface and a solid surface}}
[[File:File-Water droplet at DWR-coated surface1.jpg|thumb|300px|alt=side view of a drop of water on a gray cloth. लगभग 120 डिग्री के कोण जैसा दिखता है।|कपड़ा, जिसे  हाइड्रोफोबिक (जलविरोधी) माना जाता है, एक उच्च संपर्क कोण दिखाता है।]]संपर्क [[कोण]] वह कोण है, जिसे परंपरागत रूप से [[तरल]] के माध्यम से मापा जाता है, जहां एक तरल-वाष्प [[इंटरफ़ेस (रसायन विज्ञान)]] ( अंतरापृष्ठ) एक [[ठोस]] सतह से मिलता है। यह युवा समीकरण के माध्यम से एक तरल द्वारा ठोस सतह को  [[गीला|आर्द्रशीलता]] करने की मात्रा निर्धारित करता है। किसी दिए गए तापमान और दबाव पर ठोस, तरल और वाष्प की दी गई प्रणाली में एक अद्वितीय संतुलन संपर्क कोण होता है। हालांकि, व्यवहार में [[हिस्टैरिसीस]]  (शैथिल्य) की एक गतिशील घटना अक्सर देखी जाती है, जो आगे बढ़ने वाले (अधिकतम) संपर्क कोण से पीछे हटने वाले (न्यूनतम) संपर्क कोण तक होती है।<ref name="CAH">{{cite journal|last1= Shi| first1= Z. |display-authors=et al | title= तरल पुलों में गतिशील संपर्क कोण हिस्टैरिसीस| journal= Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects  | year=2018 | volume=555  | pages= 365–371| doi=10.1016/j.colsurfa.2018.07.004| arxiv= 1712.04703 | s2cid= 51916594 }}</ref> संतुलन संपर्क उन मूल्यों के भीतर है, और उनसे गणना की जा सकती है। संतुलन संपर्क कोण तरल, ठोस और वाष्प आणविक अन्तःक्रिया बल की सापेक्ष शक्ति को दर्शाता है।
[[File:File-Water droplet at DWR-coated surface1.jpg|thumb|300px|alt=side view of a drop of water on a gray cloth. लगभग 120 डिग्री के कोण जैसा दिखता है।|कपड़ा, जिसे  हाइड्रोफोबिक (जलविरोधी) माना जाता है, एक उच्च सम्बन्ध कोण दिखाता है।]]सम्बन्ध [[कोण]] वह कोण है, जिसे परंपरागत रूप से [[तरल|स्पष्ट]] के माध्यम से मापा जाता है, जहां एक स्पष्ट-वाष्प [[इंटरफ़ेस (रसायन विज्ञान)]] (अंतरापृष्ठ) एक [[ठोस]] सतह से मिलता है। यह युवा समीकरण के माध्यम से एक स्पष्ट द्वारा ठोस सतह को  [[गीला|आर्द्रशीलता]] करने की बिंदु निर्धारित करता है। किसी दिए गए तापमान और दबाव पर ठोस, स्पष्ट और वाष्प की दी गई प्रणाली में एक अद्वितीय संतुलन सम्बन्ध कोण होता है। हालांकि, व्यवहार में [[हिस्टैरिसीस]]  (शैथिल्य) की एक गतिशील घटना अक्सर देखी जाती है, जो आगे बढ़ने वाले (अधिकतम) सम्बन्ध कोण से पीछे हटने वाले (न्यूनतम) सम्बन्ध कोण तक होती है।<ref name="CAH">{{cite journal|last1= Shi| first1= Z. |display-authors=et al | title= तरल पुलों में गतिशील संपर्क कोण हिस्टैरिसीस| journal= Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects  | year=2018 | volume=555  | pages= 365–371| doi=10.1016/j.colsurfa.2018.07.004| arxiv= 1712.04703 | s2cid= 51916594 }}</ref> संतुलन सम्बन्ध उन मूल्यों के भीतर है, और उनसे गणना की जा सकती है। संतुलन सम्बन्ध कोण स्पष्ट, ठोस और वाष्प आणविक अन्तःक्रिया बल की सापेक्ष शक्ति को दर्शाता है।


संपर्क कोण तरल की मुक्त सतह के ऊपर के माध्यम पर और संपर्क में तरल और ठोस की प्रकृति पर निर्भर करता है। यह ठोस से तरल सतह के झुकाव से स्वतंत्र है। यह सतह के तनाव के साथ बदलता है और इसलिए तरल के [[तापमान]] और शुद्धता के साथ।
सम्बन्ध कोण स्पष्ट की मुक्त सतह के ऊपर के माध्यम पर और सम्बन्ध में स्पष्ट और ठोस की प्रकृति पर निर्भर करता है। यह ठोस से स्पष्ट सतह के झुकाव से स्वतंत्र है। यह सतह के तनाव के साथ बदलता है और इसलिए स्पष्ट के [[तापमान]] और शुद्धता के साथ।


== ऊष्मप्रवैगिकी ==
== ऊष्मप्रवैगिकी ==
[[File:Contact angle.svg|thumb|400 px|यंग समीकरण में मात्राओं को दर्शाने वाली एक तरल बूंद का आरेख।]]एक तरल-वाष्प इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) का आकार यंग-डुप्रे समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें संपर्क कोण द्रव के माध्यम से एक [[सीमा मूल्य समस्या|परिसीमा प्रतिबंध]] की भूमिका निभा रहा है                  प्लानर ज्यामिति के लिए सरलीकरण।  2C यंग.27 संबंध।
[[File:Contact angle.svg|thumb|400 px|यंग समीकरण में बिंदुओं को दर्शाने वाली एक स्पष्ट  बिंदु का योजनाबद्ध।]]एक स्पष्ट-वाष्प इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) का आकार यंग-डुप्रे समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें सम्बन्ध कोण स्पष्ट के माध्यम से एक [[सीमा मूल्य समस्या|परिसीमा प्रतिबंध]] की भूमिका निभा रहा है                  प्लानर ज्यामिति के लिए सरलीकरण।  2C यंग.27 संबंध।


संपर्क का सैद्धांतिक विवरण तीन चरण (पदार्थ) के बीच [[थर्मोडायनामिक संतुलन]] के विचार से उत्पन्न होता है: तरल चरण (एल), ठोस चरण (एस), और गैस या वाष्प चरण (जी) (जो एक मिश्रण हो सकता है) परिवेश वातावरण और तरल वाष्प की एक संतुलन एकाग्रता)। (गैसीय प्रावस्था को अन्य मिश्रणीयता द्रव प्रावस्था द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।) यदि ठोस-वाष्प सतह ऊर्जा को निम्न द्वारा प्रदर्शित किया जाता है <math>\gamma_{SG}</math>, ठोस-तरल इंटरफेसियल ऊर्जा द्वारा <math>\gamma_{SL}</math>, और तरल-वाष्प इंटरफेसियल ऊर्जा (यानी [[सतह तनाव]])। <math>\gamma_{LG}</math>, फिर संतुलन संपर्क कोण <math>\theta_\mathrm{C}</math> इन मात्राओं से समतल ज्यामिति के लिए गीला # सरलीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है। 2C यंग। 27s संबंध:
सम्बन्ध का सैद्धांतिक विवरण तीन चरण (पदार्थ) के बीच [[थर्मोडायनामिक संतुलन]] (ऊष्मागतिक संतुलन) के विचार से उत्पन्न होता है: स्पष्ट चरण (एल), ठोस चरण (एस), और गैस या वाष्प चरण (जी) (जो एक मिश्रण हो सकता है) परिवेश वातावरण और स्पष्ट वाष्प की एक संतुलन एकाग्रता)। (गैसीय प्रावस्था को अन्य मिश्रणीयता स्पष्ट प्रावस्था द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।) यदि ठोस-वाष्प सतह ऊर्जा को निम्न द्वारा प्रदर्शित किया जाता है <math>\gamma_{SG}</math>, ठोस-स्पष्ट अंतरापृष्ठ ऊर्जा द्वारा <math>\gamma_{SL}</math>, और स्पष्ट-वाष्प इंटरफेसियल ऊर्जा (यानी [[सतह तनाव]])। <math>\gamma_{LG}</math>, फिर संतुलन सम्बन्ध कोण <math>\theta_\mathrm{C}</math> इन बिंदुओं से समतल ज्यामिति के लिए यंग समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है।
:<math>\gamma_\mathrm{SG} - \gamma_\mathrm{SL} - \gamma_\mathrm{LG} \cos \theta_\mathrm{C}=0 \,</math>
:<math>\gamma_\mathrm{SG} - \gamma_\mathrm{SL} - \gamma_\mathrm{LG} \cos \theta_\mathrm{C}=0 \,</math>
संपर्क कोण को यंग-डुप्रे समीकरण के माध्यम से [[आसंजन]] के कार्य से भी जोड़ा जा सकता है:
सम्बन्ध कोण को यंग-डुप्रे समीकरण के माध्यम से [[आसंजन]] के कार्य से भी जोड़ा जा सकता है:
:<math>\gamma_\mathrm{LG} (1 + \cos \theta_\mathrm{C} )= \Delta W_\mathrm{SLG} \,</math>
:<math>\gamma_\mathrm{LG} (1 + \cos \theta_\mathrm{C} )= \Delta W_\mathrm{SLG} \,</math>
कहाँ <math>\Delta W_\mathrm{SLG}</math> माध्यम जी में ठोस - तरल आसंजन ऊर्जा प्रति इकाई क्षेत्र है।
:<math>\Delta W_\mathrm{SLG}</math> माध्यम जी में ठोस - स्पष्ट आसंजन ऊर्जा प्रति इकाई क्षेत्र है।
 
=== संशोधित यंग का समीकरण ===
=== संशोधित यंग का समीकरण ===
1805 में थॉमस यंग द्वारा फ्लैट सतहों पर अवतल बूंदों के संपर्क कोण और सतह तनाव के बीच संबंध पर सबसे पहला अध्ययन रिपोर्ट किया गया था।<ref>{{Cite journal|date=January 1805|title=तृतीय। तरल पदार्थ के सामंजस्य पर एक निबंध|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|volume=95|pages=65–87|doi=10.1098/rstl.1805.0005|s2cid=116124581 |issn=0261-0523|doi-access=free}}</ref> एक सदी बाद गिब्स<ref>{{Cite book|title=वैज्ञानिक पत्र।|last=Gibbs|first=J. Willard (Josiah Willard)|publisher=Dover Publications|year=1961|isbn=978-0486607214|oclc=964884}}</ref> संपर्क कोण की वॉल्यूमेट्रिक निर्भरता के लिए यंग के समीकरण में संशोधन का प्रस्ताव रखा। गिब्स ने एक लाइन तनाव के अस्तित्व को पोस्ट किया, जो तीन-चरण सीमा पर कार्य करता है और ठोस-तरल-गैस चरण इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) के संगम पर अतिरिक्त ऊर्जा के लिए खाता है, और इसे इस प्रकार दिया गया है:
1805 में थॉमस यंग द्वारा समतल सतहों पर अवतल बिंदुों के सम्बन्ध कोण और सतह तनाव के बीच संबंध पर सबसे पहला अध्ययन रिपोर्ट किया गया था।<ref>{{Cite journal|date=January 1805|title=तृतीय। तरल पदार्थ के सामंजस्य पर एक निबंध|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|volume=95|pages=65–87|doi=10.1098/rstl.1805.0005|s2cid=116124581 |issn=0261-0523|doi-access=free}}</ref> एक सदी बाद गिब्स<ref>{{Cite book|title=वैज्ञानिक पत्र।|last=Gibbs|first=J. Willard (Josiah Willard)|publisher=Dover Publications|year=1961|isbn=978-0486607214|oclc=964884}}</ref> सम्बन्ध कोण की आयतनमितीय निर्भरता के लिए यंग के समीकरण में संशोधन का प्रस्ताव रखा। गिब्स ने एक रेखा विद्युत् शक्ति के अस्तित्व को अभिगृहीत किया, जो तीन-चरण सीमा पर कार्य करता है और ठोस-स्पष्ट-गैस चरण इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) के संगम पर अतिरिक्त ऊर्जा के लिए लेखा है, और इसे इस प्रकार दिया गया है:  


: <math>\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a}</math>
: <math>\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a}</math>
जहां κ[N] लाइन टेंशन है और a[m] ड्रॉपलेट रेडियस है। हालांकि प्रायोगिक डेटा संपर्क कोण और व्युत्क्रम रेखा त्रिज्या के कोसाइन के बीच एक संबंध संबंध को मान्य करता है, यह κ के सही संकेत के लिए खाता नहीं है और परिमाण के कई आदेशों द्वारा इसके मूल्य को अधिक अनुमानित करता है।
जहां κ[N] रेखा  विद्युत् शक्ति है और a[m] सूक्ष्म  बिंदु त्रिज्या है। हालांकि प्रायोगिक आंकड़े  सम्बन्ध कोण और व्युत्क्रम रेखा त्रिज्या के कोटिज्या के बीच एक संबंध को मान्य करता है, यह κ के सही संकेत के लिए लेखा नहीं है और परिमाण के कई आदेशों द्वारा इसके मूल्य को अधिक अनुमानित करता है। ssssssssssडायग्राम  सूक्ष्म  बिंदुे.टीआईएफ|थंब| समतल (ए) अवतल (बी) और उत्तल (सी) सतहों पर  बिंदुों के लिए योजनाबद्ध आरेखsssssssss
 
लाइन  विद्युत् शक्ति और लाप्लास (समीकरण) दबाव के लिए लेखांकन करते समय  सम्बन्ध कोण की भविष्यवाणी


=== रेखा तनाव और लाप्लास दबाव === के लिए लेखांकन करते समय संपर्क कोण भविष्यवाणी
सतहों पर बिंदुों के लिए योजनाबद्ध आरेख [[परमाणु बल माइक्रोस्कोपी]] (सूक्ष्मदर्शिकी), [[संनाभि माइक्रोस्कोपी]] (सूक्ष्मदर्शिकी) और [[स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप]] (अवलोकन अतिसूक्ष्म परमाणु सूक्ष्मदर्शिकी) जैसी तकनीकों को मापने में सुधार के साथ, शोधकर्ता कभी भी छोटे पैमाने पर बिंदुों का उत्पादन और छवि बनाने में सक्षम थे। छोटी बिंदु के आकार में कमी के साथ स्पष्ट्य के नए प्रायोगिक अवलोकन आए। इन टिप्पणियों ने पुष्टि की कि संशोधित यंग का समीकरण अतिसूक्ष्म पैमानों पर नहीं टिकता है। जैस्पर<ref>{{Cite journal|last1=Jasper|first1=Warren J.|last2=Rasipuram|first2=Srinivasan|date=December 2017|title=Relationship between contact angle and contact line radius for micro to atto [10−6 to 10−18] liter size oil droplets|journal=Journal of Molecular Liquids|volume=248|pages=920–926|doi=10.1016/j.molliq.2017.10.134|issn=0167-7322}}</ref><ref name="जैस्पर" 196–203="" /> ने प्रस्तावित किया कि मुक्त ऊर्जा की भिन्नता में एक वी डीपी शब्द शामिल करना ऐसे छोटे पैमाने पर सम्बन्ध कोण समस्या को हल करने की कुंजी हो सकता है। यह देखते हुए कि मुक्त ऊर्जा में भिन्नता संतुलन पर शून्य है:
फ़ाइल:डायग्राम ड्रॉपलेट्स.टीआईएफ|थंब|फ्लैट (ए) अवतल (बी) और उत्तल (सी) सतहों पर बूंदों के लिए योजनाबद्ध आरेख <रेफ नाम = जैस्पर 196–203 >{{Cite journal|last1=Jasper|first1=Warren J.|last2=Anand|first2=Nadish|date=May 2019|title=फ्लैट और घुमावदार दोनों सतहों पर सेसाइल नैनो-बूंदों के संपर्क कोणों की भविष्यवाणी के लिए एक सामान्यीकृत परिवर्तनशील दृष्टिकोण|journal=Journal of Molecular Liquids|volume=281|pages=196–203|doi=10.1016/j.molliq.2019.02.039|s2cid=104412970 |issn=0167-7322}}</ref>
[[परमाणु बल माइक्रोस्कोपी]], [[संनाभि माइक्रोस्कोपी]] और [[स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप]] जैसी तकनीकों को मापने में सुधार के साथ, शोधकर्ता कभी भी छोटे पैमाने पर बूंदों का उत्पादन और छवि बनाने में सक्षम थे। छोटी बूंद के आकार में कमी के साथ गीलापन के नए प्रायोगिक अवलोकन आए। इन टिप्पणियों ने पुष्टि की कि संशोधित यंग का समीकरण सूक्ष्म-नैनो पैमानों पर नहीं टिकता है। सूर्यकांत मणि<ref>{{Cite journal|last1=Jasper|first1=Warren J.|last2=Rasipuram|first2=Srinivasan|date=December 2017|title=Relationship between contact angle and contact line radius for micro to atto [10−6 to 10−18] liter size oil droplets|journal=Journal of Molecular Liquids|volume=248|pages=920–926|doi=10.1016/j.molliq.2017.10.134|issn=0167-7322}}</ref><ref name= जैस्पर 196–203 /> ने प्रस्तावित किया कि मुक्त ऊर्जा की भिन्नता में एक V dP शब्द शामिल करना ऐसे छोटे पैमाने पर संपर्क कोण समस्या को हल करने की कुंजी हो सकता है। यह देखते हुए कि मुक्त ऊर्जा में भिन्नता संतुलन पर शून्य है:


: <math>0= \frac{dA_{LG}}{dA_{SL}} + \frac{\gamma_{SL}-\gamma_{SG}}{\gamma_{LG}} - \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}\frac{dL}{dA_{SL}}-\frac{V}{\gamma_{LG}} \frac{dP}{dA_{SL}}</math>
: <math>0= \frac{dA_{LG}}{dA_{SL}} + \frac{\gamma_{SL}-\gamma_{SG}}{\gamma_{LG}} - \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}\frac{dL}{dA_{SL}}-\frac{V}{\gamma_{LG}} \frac{dP}{dA_{SL}}</math>
मुक्त तरल-वाष्प सीमा पर दबाव में बदलाव लाप्लास दबाव के कारण होता है, जो माध्य वक्रता के समानुपाती होता है। उत्तल और अवतल दोनों सतहों के लिए उपरोक्त समीकरण को हल करने पर प्राप्त होता है:<ref name= Jasper 196–203 />
मुक्त स्पष्ट-वाष्प सीमा पर दबाव में बदलाव लाप्लास (समीकरण) दबाव के कारण होता है, जो माध्य वक्रता के समानुपाती होता है। उत्तल और अवतल दोनों सतहों के लिए उपरोक्त समीकरण को हल करने पर प्राप्त होता है:<ref name="Jasper" 196–203="" />


: <math>\cos(\theta\mp\alpha)=A+B\frac{\cos(\alpha)}{a}\pm C\sin(\theta\mp\alpha)(\cos(\theta)+1)^2\biggl(\frac{\sin(\alpha)(\cos(\alpha)+2)}{(\cos(\alpha)+1)^2}\mp\frac{\sin(\theta)(\cos(\theta)+2)}{(\cos(\theta)+1)^2}\biggr)</math>
: <math>\cos(\theta\mp\alpha)=A+B\frac{\cos(\alpha)}{a}\pm C\sin(\theta\mp\alpha)(\cos(\theta)+1)^2\biggl(\frac{\sin(\alpha)(\cos(\alpha)+2)}{(\cos(\alpha)+1)^2}\mp\frac{\sin(\theta)(\cos(\theta)+2)}{(\cos(\theta)+1)^2}\biggr)</math>
कहाँ <math>A = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}}</math>, <math>B = \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}</math> और <math>C = \frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}</math>.
कहाँ <math>A = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}}</math>, <math>B = \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}</math> और <math>C = \frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}</math>.


यह समीकरण संपर्क कोण, बल्क ऊष्मप्रवैगिकी, तीन चरण संपर्क सीमा पर ऊर्जा, और छोटी बूंद के औसत वक्रता के लिए एक ज्यामितीय संपत्ति से संबंधित है। एक सपाट सतह पर सीसाइल ड्रॉपलेट के विशेष मामले के लिए <math>(\alpha = 0)</math>:
यह समीकरण सम्बन्ध कोण, विस्तृत ऊष्म प्रवैगिकी, तीन चरण सम्बन्ध सीमा पर ऊर्जा, और छोटी बिंदु के औसत वक्रता के लिए एक ज्यामितीय गुण से संबंधित है। एक सपाट सतह पर स्थानबद्ध  सूक्ष्म  बिंदु  के विशेष मामले के लिए <math>(\alpha = 0)</math>:


: <math>\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a} -\frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}(2+\cos(\theta)-2\cos^2(\theta)-\cos^3(\theta))</math>
: <math>\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a} -\frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}(2+\cos(\theta)-2\cos^2(\theta)-\cos^3(\theta))</math>  
उपरोक्त समीकरण में, पहले दो पद संशोधित यंग के समीकरण हैं, जबकि तीसरा पद लाप्लास दबाव के कारण है। यह अरेखीय समीकरण κ के संकेत और परिमाण की सही भविष्यवाणी करता है, बहुत छोटे पैमाने पर संपर्क कोण का चपटा होना, और संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य)।
उपरोक्त समीकरण में, पहले दो पद संशोधित यंग के समीकरण हैं, जबकि तीसरा पद लाप्लास (समीकरण) दबाव के कारण है। यह अरेखीय समीकरण के (k) के संकेत और परिमाण की सही भविष्यवाणी करता है, बहुत छोटे पैमाने पर सम्बन्ध कोण का सपाट होना, और सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य)।


=== संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) ===
=== सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) ===
एक दिया गया सब्सट्रेट-तरल-वाष्प संयोजन अभ्यास में संपर्क कोण मूल्यों की एक सतत श्रृंखला उत्पन्न करता है। अधिकतम संपर्क कोण को आगे बढ़ने वाले संपर्क कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है और न्यूनतम संपर्क कोण को पीछे हटने वाले संपर्क कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है। आगे बढ़ने और घटने वाले संपर्क कोणों को गतिशील प्रयोगों से मापा जाता है जहां बूंदों या तरल पुलों की गति होती है।<ref name="CAH" />इसके विपरीत, यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा वर्णित संतुलन संपर्क कोण को स्थिर अवस्था से मापा जाता है। स्टेटिक मापन डिपोजिशन पैरामीटर्स (जैसे वेलोसिटी, एंगल और ड्रॉप साइज) और ड्रॉप हिस्ट्री (जैसे डिपोजिशन के समय से वाष्पीकरण) के आधार पर आगे बढ़ने और घटने वाले कॉन्टैक्ट एंगल के बीच मान देता है। संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) के रूप में परिभाषित किया गया है <math>\theta_\mathrm{A} - \theta_\mathrm{R}</math>हालाँकि इस शब्द का प्रयोग अभिव्यक्ति का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है <math>\cos\theta_\mathrm{R}-\cos\theta_\mathrm{A}</math>. आवेदन के आधार पर संतुलन संपर्क कोण के स्थान पर स्थैतिक, आगे बढ़ने या घटने वाले संपर्क कोण का उपयोग किया जा सकता है। समग्र प्रभाव को [[स्थैतिक घर्षण]] के समान निकटता के रूप में देखा जा सकता है, अर्थात, संपर्क रेखा को स्थानांतरित करने के लिए प्रति इकाई दूरी पर न्यूनतम कार्य की आवश्यकता होती है।<ref name="HATTORIKOSHIZUKA2019">{{cite journal|last1=Hattori|first1=Tsuyoshi|last2=Koshizuka|first2=Seiichi|title=मूविंग पार्टिकल सेमी-इंप्लिसिट विधि का उपयोग करके एक झुकी हुई प्लेट पर छोटी बूंद के व्यवहार का संख्यात्मक अनुकरण|journal=Mechanical Engineering Journal|volume=6|issue=5|year=2019|pages=19-00204–19-00204|issn=2187-9745|doi=10.1299/mej.19-00204|doi-access=free}}</ref>
एक दिया गया क्रियाधार-स्पष्ट-वाष्प संयोजन अभ्यास में सम्बन्ध कोण मूल्यों की एक सतत श्रृंखला उत्पन्न करता है। अधिकतम सम्बन्ध कोण को आगे बढ़ने वाले सम्बन्ध कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है और न्यूनतम सम्बन्ध कोण को पीछे हटने वाले सम्बन्ध कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है। आगे बढ़ने और घटने वाले सम्बन्ध कोणों को गतिशील प्रयोगों से मापा जाता है जहां बिंदुों या स्पष्ट पुलों की गति होती है।<ref name="CAH" />इसके विपरीत, यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा वर्णित संतुलन सम्बन्ध कोण को स्थिर अवस्था से मापा जाता है। स्थिर मापन निक्षेप पैरामीटर्स (मापदंडों) (जैसे वेग, कोण और बिंदु का आकार) और बिंदु का इतिहास (जैसे निक्षेप के समय से वाष्पीकरण) के आधार पर आगे बढ़ने और घटने वाले सम्पर्क कोण के बीच मान देता है। सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) के रूप में परिभाषित किया गया है <math>\theta_\mathrm{A} - \theta_\mathrm{R}</math>हालाँकि इस शब्द का प्रयोग अभिव्यक्ति का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है <math>\cos\theta_\mathrm{R}-\cos\theta_\mathrm{A}</math>. आवेदन के आधार पर संतुलन सम्बन्ध कोण के स्थान पर स्थैतिक, आगे बढ़ने या घटने वाले सम्बन्ध कोण का उपयोग किया जा सकता है। समग्र प्रभाव को [[स्थैतिक घर्षण]] के समान निकटता के रूप में देखा जा सकता है, अर्थात, सम्बन्ध रेखा को स्थानांतरित करने के लिए प्रति इकाई दूरी पर न्यूनतम कार्य की आवश्यकता होती है।<ref name="HATTORIKOSHIZUKA2019">{{cite journal|last1=Hattori|first1=Tsuyoshi|last2=Koshizuka|first2=Seiichi|title=मूविंग पार्टिकल सेमी-इंप्लिसिट विधि का उपयोग करके एक झुकी हुई प्लेट पर छोटी बूंद के व्यवहार का संख्यात्मक अनुकरण|journal=Mechanical Engineering Journal|volume=6|issue=5|year=2019|pages=19-00204–19-00204|issn=2187-9745|doi=10.1299/mej.19-00204|doi-access=free}}</ref> आगे बढ़ते सम्बन्ध कोण को स्पष्ट-ठोस सामंजस्य के माप के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जबकि पीछे हटने वाला सम्बन्ध कोण स्पष्ट-ठोस आसंजन का एक उपाय है। आगे बढ़ते और पीछे हटने वाले सम्बन्ध कोणों को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके सीधे मापा जा सकता है और अन्य स्पष्ट्य मापों जैसे बल टेन्सियोमेट्री ( [[विल्हेम प्लेट]] विधि) से भी गणना की जा सकती है।
आगे बढ़ते संपर्क कोण को तरल-ठोस सामंजस्य के माप के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जबकि पीछे हटने वाला संपर्क कोण तरल-ठोस आसंजन का एक उपाय है। आगे बढ़ते और पीछे हटने वाले संपर्क कोणों को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके सीधे मापा जा सकता है और अन्य गीलेपन मापों जैसे बल टेन्सियोमेट्री (उर्फ [[विल्हेम प्लेट]] | विल्हेमी-प्लेट विधि) से भी गणना की जा सकती है।


आगे बढ़ने और घटने वाले संपर्क कोणों को उसी माप से सीधे मापा जा सकता है यदि बूंदों को सतह पर रैखिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, तरल की एक बूंद स्थिर होने पर दिए गए संपर्क कोण को अपना लेगी, लेकिन जब सतह को झुकाया जाता है तो बूंद शुरू में ख़राब हो जाएगी ताकि बूंद और सतह के बीच संपर्क क्षेत्र स्थिर रहे। ड्रॉप का डाउनहिल साइड एक उच्च संपर्क कोण को अपनाएगा जबकि ड्रॉप का अपहिल साइड कम संपर्क कोण को अपनाएगा। जैसे-जैसे झुकाव कोण बढ़ता है संपर्क कोण बदलते रहेंगे लेकिन बूंद और सतह के बीच संपर्क क्षेत्र स्थिर रहेगा। किसी दिए गए सतह झुकाव कोण पर, आगे बढ़ने और पीछे हटने वाले संपर्क कोण मिलेंगे और ड्रॉप सतह पर चलेगा। अभ्यास में, यदि झुकाव वेग उच्च है तो माप को कतरनी बलों और गति से प्रभावित किया जा सकता है। उच्च (>30 डिग्री) या निम्न (<10 डिग्री) संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) वाले सिस्टम के लिए माप पद्धति अभ्यास में भी चुनौतीपूर्ण हो सकती है।
आगे बढ़ने और घटने वाले सम्बन्ध कोणों को उसी माप से सीधे मापा जा सकता है यदि बिंदुों को सतह पर रैखिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, स्पष्ट की एक बिंदु स्थिर होने पर दिए गए सम्बन्ध कोण को अपना लेगी, लेकिन जब सतह को झुकाया जाता है तो बिंदु शुरू में ख़राब हो जाएगी ताकि बिंदु और सतह के बीच सम्बन्ध क्षेत्र स्थिर रहे।   बिंदु का ढलान पक्ष एक उच्च सम्बन्ध कोण को अपनाएगा जबकि   बिंदु का अपहिल पक्ष कम सम्बन्ध कोण को अपनाएगा। जैसे-जैसे झुकाव कोण बढ़ता है सम्बन्ध कोण बदलते रहेंगे लेकिन बिंदु और सतह के बीच सम्बन्ध क्षेत्र स्थिर रहेगा। किसी दिए गए सतह झुकाव कोण पर, आगे बढ़ने और पीछे हटने वाले सम्बन्ध कोण मिलेंगे और बिंदु सतह पर चलेगा। अभ्यास में, यदि झुकाव वेग उच्च है तो माप को कतरनी बलों और गति से प्रभावित किया जा सकता है। उच्च (>30 डिग्री) या निम्न (<10 डिग्री) सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) वाले सिस्टम के लिए माप पद्धति अभ्यास में भी चुनौतीपूर्ण हो सकती है।


एक सतह पर जमा एक बूंद से तरल को जोड़कर और हटाकर संपर्क कोण माप को आगे बढ़ाना और घटाना किया जा सकता है। यदि एक बूंद में पर्याप्त मात्रा में तरल मिलाया जाता है, तो संपर्क रेखा अभी भी पिन की जाएगी, और संपर्क कोण बढ़ जाएगा। इसी तरह, यदि एक बूंद से थोड़ी मात्रा में तरल निकाला जाता है, तो संपर्क कोण कम हो जाएगा।
एक सतह पर जमा एक बिंदु से स्पष्ट को जोड़कर और हटाकर सम्बन्ध कोण माप को आगे बढ़ाना और घटाना किया जा सकता है। यदि एक बिंदु में पर्याप्त बिंदु में स्पष्ट मिलाया जाता है, तो सम्बन्ध रेखा अभी भी पिन की जाएगी, और सम्बन्ध कोण बढ़ जाएगा। इसी तरह, यदि एक बिंदु से थोड़ी बिंदु में स्पष्ट निकाला जाता है, तो सम्बन्ध कोण कम हो जाएगा।


यंग का समीकरण एक समरूप सतह मानता है और सतह की बनावट या गुरुत्वाकर्षण जैसे बाहरी बलों के लिए जिम्मेदार नहीं है। वास्तविक सतह परमाणु रूप से चिकनी या रासायनिक रूप से सजातीय नहीं हैं इसलिए एक बूंद संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) मान लेगी। संतुलन संपर्क कोण (<math>\theta_\mathrm{c}</math>) से गणना की जा सकती है <math>\theta_\mathrm{A}</math> और <math>\theta_\mathrm{R}</math> जैसा कि टैडमोर द्वारा सैद्धांतिक रूप से दिखाया गया था<ref name="Tadm">{{cite journal|title=रेखा ऊर्जा और आगे बढ़ने, घटने और युवा संपर्क कोणों के बीच संबंध|doi=10.1021/la049410h|year=2004|last1=Tadmor|first1=Rafael|journal=Langmuir|volume=20|pages=7659–64|pmid=15323516|issue=18}}</ref> और चिबोव्स्की द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई<ref name="Chib">{{cite journal|doi=10.1016/j.jcis.2007.10.059|pmid=18177886 |title=Surface free energy of sulfur—Revisited I. Yellow and orange samples solidified against glass surface |year=2008|last1=Chibowski|first1=Emil|journal=Journal of Colloid and Interface Science|volume=319|issue=2 |pages=505–13|bibcode=2008JCIS..319..505C}}</ref> जैसा,
यंग का समीकरण एक समरूप सतह मानता है और सतह की बनावट या गुरुत्वाकर्षण जैसे बाहरी बलों के लिए जिम्मेदार नहीं है। वास्तविक सतह परमाणु रूप से सुचारू या रासायनिक रूप से सजातीय नहीं हैं इसलिए एक बिंदु  सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) मान लेगी। संतुलन सम्बन्ध कोण (<math>\theta_\mathrm{c}</math>) से गणना की जा सकती है <math>\theta_\mathrm{A}</math> और <math>\theta_\mathrm{R}</math> जैसा कि टैडमोर द्वारा सैद्धांतिक रूप से दिखाया गया था<ref name="Tadm">{{cite journal|title=रेखा ऊर्जा और आगे बढ़ने, घटने और युवा संपर्क कोणों के बीच संबंध|doi=10.1021/la049410h|year=2004|last1=Tadmor|first1=Rafael|journal=Langmuir|volume=20|pages=7659–64|pmid=15323516|issue=18}}</ref> और चिबोव्स्की द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई<ref name="Chib">{{cite journal|doi=10.1016/j.jcis.2007.10.059|pmid=18177886 |title=Surface free energy of sulfur—Revisited I. Yellow and orange samples solidified against glass surface |year=2008|last1=Chibowski|first1=Emil|journal=Journal of Colloid and Interface Science|volume=319|issue=2 |pages=505–13|bibcode=2008JCIS..319..505C}}</ref> जैसा,


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r_\mathrm{R}=\left(\frac{\sin^3\theta_\mathrm{R}}{2-3\cos\theta_\mathrm{R} + \cos^3 \theta_\mathrm{R}} \right)^{1/3}
r_\mathrm{R}=\left(\frac{\sin^3\theta_\mathrm{R}}{2-3\cos\theta_\mathrm{R} + \cos^3 \theta_\mathrm{R}} \right)^{1/3}
</math>
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खुरदरी या दूषित सतह पर संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी होगा, लेकिन अब स्थानीय संतुलन संपर्क कोण (यंग समीकरण अब केवल स्थानीय रूप से मान्य है) सतह पर जगह-जगह भिन्न हो सकता है।<ref name=deGennes>{{cite journal|last=de Gennes|first=P.G.|title=Wetting: statics and dynamics|journal=Reviews of Modern Physics|year=1985|volume=57|issue=3|pages=827–863|doi=10.1103/RevModPhys.57.827|bibcode= 1985RvMP...57..827D}}</ref> यंग-डुप्रे समीकरण के अनुसार, इसका मतलब है कि आसंजन ऊर्जा स्थानीय रूप से भिन्न होती है - इस प्रकार, सतह को गीला करने के लिए तरल को स्थानीय ऊर्जा बाधाओं को पार करना पड़ता है। इन बाधाओं का एक परिणाम संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) है: गीलापन की सीमा, और इसलिए देखा गया संपर्क कोण (संपर्क रेखा के साथ औसत), इस बात पर निर्भर करता है कि तरल सतह पर आगे बढ़ रहा है या घट रहा है।
प्राथमिक या संदूषित सतह पर सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी होगा, लेकिन अब स्थानीय संतुलन सम्बन्ध कोण (यंग समीकरण अब केवल स्थानीय रूप से मान्य है) सतह पर जगह-जगह भिन्न हो सकता है।<ref name=deGennes>{{cite journal|last=de Gennes|first=P.G.|title=Wetting: statics and dynamics|journal=Reviews of Modern Physics|year=1985|volume=57|issue=3|pages=827–863|doi=10.1103/RevModPhys.57.827|bibcode= 1985RvMP...57..827D}}</ref> यंग-डुप्रे समीकरण के अनुसार, इसका मतलब है कि आसंजन ऊर्जा स्थानीय रूप से भिन्न होती है - इस प्रकार, सतह को स्पष्ट करने के लिए स्पष्ट को स्थानीय ऊर्जा बाधाओं को पार करना पड़ता है। इन बाधाओं का एक परिणाम सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) है: स्पष्ट्य की सीमा, और इसलिए देखा गया सम्बन्ध कोण ( सम्बन्ध रेखा के साथ औसत), इस बात पर निर्भर करता है कि स्पष्ट सतह पर आगे बढ़ रहा है या घट रहा है।


क्योंकि तरल पहले की सूखी सतह पर आगे बढ़ता है लेकिन पहले की गीली सतह से पीछे हट जाता है, संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी उत्पन्न हो सकता है यदि ठोस को तरल के साथ पिछले संपर्क के कारण बदल दिया गया हो (उदाहरण के लिए, रासायनिक प्रतिक्रिया या अवशोषण द्वारा)। इस तरह के परिवर्तन, यदि धीमे हैं, तो समय-निर्भर संपर्क कोण भी औसत रूप से उत्पन्न कर सकते हैं।
क्योंकि स्पष्ट पहले की सूखी सतह पर आगे बढ़ता है लेकिन पहले की गीली सतह से पीछे हट जाता है, सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी उत्पन्न हो सकता है यदि ठोस को स्पष्ट के साथ पिछले सम्बन्ध के कारण बदल दिया गया हो (उदाहरण के लिए, रासायनिक प्रतिक्रिया या अवशोषण द्वारा)। इस तरह के परिवर्तन, यदि धीमे हैं, तो समय-निर्भर सम्बन्ध कोण भी औसत रूप से उत्पन्न कर सकते हैं।


===कोणों से संपर्क करने के लिए खुरदरेपन का प्रभाव===
===कोणों से सम्बन्ध करने के लिए संदूषित का प्रभाव===
सतह की खुरदरापन का संपर्क कोण और सतह की गीलापन पर एक मजबूत प्रभाव पड़ता है। खुरदरापन का प्रभाव इस बात पर निर्भर करता है कि क्या छोटी बूंद सतह के खांचे को गीला कर देगी या अगर छोटी बूंद और सतह के बीच हवा की जेबें रह जाएंगी।<ref>{{cite web|url=https://cdn2.hubspot.net/hubfs/516902/Pdf/Attension/Theory%20Notes/AT-TN-07-Surface-roughness-CA-wettability.pdf?t=1509632879462|title=Influence of surface roughness on contact angle and wettability}}</ref>
सतह की संदूषित का सम्बन्ध कोण और सतह की स्पष्ट पर एक मजबूत प्रभाव पड़ता है। संदूषित का प्रभाव इस बात पर निर्भर करता है कि क्या छोटी बिंदु सतह के खांचे को स्पष्ट कर देगी या अगर छोटी बिंदु और सतह के बीच हवा की जेबें रह जाएंगी।<ref>{{cite web|url=https://cdn2.hubspot.net/hubfs/516902/Pdf/Attension/Theory%20Notes/AT-TN-07-Surface-roughness-CA-wettability.pdf?t=1509632879462|title=Influence of surface roughness on contact angle and wettability}}</ref> यदि सतह को समान रूप से स्पष्ट किया जाता है, तो छोटी बिंदु वेन्ज़ेल अवस्था में होती है।<ref>{{cite journal|last=Wenzel|first=Robert N.|date=1936-08-01|journal=Industrial & Engineering Chemistry|volume=28|issue=8|pages=988–994|doi=10.1021/ie50320a024|issn=0019-7866|title=Resistance of Solid Surfaces to Wetting by Water}}</ref> वेन्जेल राज्य में, सतह संदूषित जोड़ने से सतह के रसायन विज्ञान के कारण होने वाली स्पष्ट में वृद्धि होगी। वेन्ज़ेल सहसंबंध के रूप में लिखा जा सकता है
यदि सतह को समान रूप से गीला किया जाता है, तो छोटी बूंद वेन्ज़ेल अवस्था में होती है।<ref>{{cite journal|last=Wenzel|first=Robert N.|date=1936-08-01|journal=Industrial & Engineering Chemistry|volume=28|issue=8|pages=988–994|doi=10.1021/ie50320a024|issn=0019-7866|title=Resistance of Solid Surfaces to Wetting by Water}}</ref> वेन्जेल राज्य में, सतह खुरदरापन जोड़ने से सतह के रसायन विज्ञान के कारण होने वाली गीलापन में वृद्धि होगी। वेन्ज़ेल सहसंबंध के रूप में लिखा जा सकता है
:<math>\cos(\theta_m)=r\cos(\theta_Y)</math>
:<math>\cos(\theta_m)=r\cos(\theta_Y)</math>
कहाँ θ<sub>''m''</sub> मापा संपर्क कोण है, θ<sub>Y</sub> युवा संपर्क कोण है और r खुरदरापन अनुपात है। खुरदरापन अनुपात को वास्तविक और अनुमानित ठोस सतह क्षेत्र के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
कहाँ θ<sub>''m''</sub> मापा सम्बन्ध कोण है, θ<sub>Y</sub> युवा सम्बन्ध कोण है और r संदूषित अनुपात है। संदूषित अनुपात को वास्तविक और अनुमानित ठोस सतह क्षेत्र के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।


यदि सतह को विषम रूप से गीला किया जाता है, तो छोटी बूंद कैसी-बैक्सटर अवस्था में होती है।<ref>{{cite journal|last1=Cassie|first1=A. B. D.|last2=Baxter|first2=S.|date=1944-01-01|title=झरझरा सतहों की गीलापन|journal=Transactions of the Faraday Society|volume=40|pages=546|doi=10.1039/tf9444000546|issn=0014-7672}}</ref> सबसे स्थिर संपर्क कोण को युवा संपर्क कोण से जोड़ा जा सकता है। वेन्जेल और कैसी-बैक्सटर समीकरणों से गणना किए गए संपर्क कोणों को वास्तविक सतहों के साथ सबसे स्थिर संपर्क कोणों के अच्छे सन्निकटन के रूप में पाया गया है।<ref>{{cite journal|last=Marmur|first=Abraham|date=2009-07-06|title=गीला करके ठोस-सतह अभिलक्षणन|journal=[[Annual Review of Materials Research]]|volume=39|issue=1|pages=473–489|doi=10.1146/annurev.matsci.38.060407.132425|issn=1531-7331|bibcode=2009AnRMS..39..473M}}</ref>
यदि सतह को विषम रूप से स्पष्ट किया जाता है, तो छोटी बिंदु कैसी-बैक्सटर (समीकरण) अवस्था में होती है।<ref>{{cite journal|last1=Cassie|first1=A. B. D.|last2=Baxter|first2=S.|date=1944-01-01|title=झरझरा सतहों की गीलापन|journal=Transactions of the Faraday Society|volume=40|pages=546|doi=10.1039/tf9444000546|issn=0014-7672}}</ref> सबसे स्थिर सम्बन्ध कोण को युवा सम्बन्ध कोण से जोड़ा जा सकता है। वेन्जेल और कैसी-बैक्सटर समीकरणों से गणना किए गए सम्बन्ध कोणों को वास्तविक सतहों के साथ सबसे स्थिर सम्बन्ध कोणों के अच्छे अनुमान के रूप में पाया गया है।<ref>{{cite journal|last=Marmur|first=Abraham|date=2009-07-06|title=गीला करके ठोस-सतह अभिलक्षणन|journal=[[Annual Review of Materials Research]]|volume=39|issue=1|pages=473–489|doi=10.1146/annurev.matsci.38.060407.132425|issn=1531-7331|bibcode=2009AnRMS..39..473M}}</ref>




===गतिशील संपर्क कोण===
===गतिशील सम्बन्ध कोण===
किसी सतह पर द्रव के तेजी से गति करने के लिए, संपर्क कोण को उसके विराम के मान से बदला जा सकता है। आगे बढ़ने वाला संपर्क कोण गति के साथ बढ़ेगा, और पीछे हटने वाला संपर्क कोण घटेगा। स्थैतिक और गतिशील संपर्क कोणों के बीच विसंगतियां [[केशिका संख्या]] के निकट आनुपातिक हैं, नोट किया गया <math>Ca</math>.<ref name="CAH" />
किसी सतह पर स्पष्ट के तेजी से गति करने के लिए, सम्बन्ध कोण को उसके विराम के मान से बदला जा सकता है। आगे बढ़ने वाला सम्बन्ध कोण गति के साथ बढ़ेगा, और पीछे हटने वाला सम्बन्ध कोण घटेगा। स्थैतिक और गतिशील सम्बन्ध कोणों के बीच विसंगतियां [[केशिका संख्या]] के निकट आनुपातिक हैं, नोट किया गया <math>Ca</math>.<ref name="CAH" />




== संपर्क कोण वक्रता ==
== सम्बन्ध कोण वक्रता ==
इंटरफेसियल ऊर्जाओं के आधार पर, दो सतहों के बीच एक सतह छोटी बूंद या एक तरल पुल के प्रोफाइल को यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है।<ref name="CAH" />यह समीकरण त्रि-आयामी अक्षीय स्थितियों के लिए लागू है और अत्यधिक गैर-रैखिक है। यह माध्य वक्रता शब्द के कारण है जिसमें