ध्वनिक तरंग: Difference between revisions

Revision as of 10:10, 4 May 2023

ध्वनिक तरंगें माध्यम से स्थिरोष्म लोडिंग और अनलोडिंग के माध्यम से ऊर्जा प्रसार का प्रकार है। ध्वनिक तरंगों का वर्णन करने के लिए महत्वपूर्ण मात्राएँ ध्वनिक दबाव, कण वेग, कण विस्थापन और ध्वनिक तीव्रता हैं। ध्वनिक तरंगें विशिष्ट ध्वनिक वेग के साथ यात्रा करती हैं जो उस माध्यम पर निर्भर करता है जिससे वे गुजर रहे हैं। ध्वनिक तरंगों के कुछ उदाहरण वक्ता (ध्वनि की गति से हवा के माध्यम से यात्रा करने वाली तरंगें), भूकंपीय तरंग (पृथ्वी के माध्यम से यात्रा करने वाली जमीनी कंपन), या चिकित्सा इमेजिंग के लिए उपयोग किए जाने वाले [[अल्ट्राआवाज़ ]] (शरीर के माध्यम से यात्रा करने वाली तरंगें) से श्रव्य ध्वनि हैं।

तरंग गुण

ध्वनिक तरंग यांत्रिक तरंग है जो परमाणुओं और अणुओं के संचलन के माध्यम से ऊर्जा का संचार करती है। ध्वनिक तरंग तरल पदार्थ के माध्यम से अनुदैर्ध्य तरंग में संचारित होती है (कणों की गति तरंग के प्रसार की दिशा के समानांतर होती है); विद्युत चुम्बकीय तरंग के विपरीत जो अनुप्रस्थ तरंग में संचारित होती है (तरंग के प्रसार की दिशा में समकोण पर कणों की गति)। हालांकि, ठोस पदार्थों में, ध्वनिक तरंग पदार्थ की ऐसी अवस्था में अपरूपण मापांक की अनुपस्थिति के कारण अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों प्रकार से प्रसारित होती है।^[1]

ध्वनिक तरंग समीकरण

ध्वनिक तरंग समीकरण ध्वनि तरंगों के प्रसार का वर्णन करता है। आयाम में ध्वनि दाब के लिए ध्वनिक तरंग समीकरण किसके द्वारा दिया जाता है

{\partial ^{2}p \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}p \over \partial t^{2}}=0

कहाँ

$p$ पास्कल (यूनिट) में ध्वनि दबाव है
$x$ मीटर में तरंग प्रसार की दिशा में स्थिति है
$c$ प्रति सेकंड मीटर में ध्वनि की गति है|एम/एस
$t$ दूसरा में समय है

कण वेग के लिए तरंग समीकरण का आकार समान होता है और इसके द्वारा दिया जाता है

{\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=0

कहाँ

$u$ मीटर प्रति सेकंड|m/s में कण वेग है

हानिकारक मीडिया के लिए, आवृत्ति-निर्भर क्षीणन और चरण गति को ध्यान में रखने के लिए अधिक जटिल मॉडल लागू करने की आवश्यकता है। ऐसे मॉडलों में ध्वनिक तरंग समीकरण शामिल होते हैं जो भिन्नात्मक व्युत्पन्न शब्दों को शामिल करते हैं, ध्वनिक क्षीणन लेख भी देखें।

डी'अलेम्बर्ट ने दोषरहित तरंग समीकरण के लिए सामान्य समाधान दिया। ध्वनि दबाव के लिए, समाधान होगा

p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)

कहाँ

$\omega$ रेड/एस में कोणीय आवृत्ति है
$t$ सेकंड में समय है
$k$ रेड·एम में तरंग संख्या है^-1
$R$ इकाई के बिना गुणांक है

के लिए $R=1$ लहर चलती हुई लहर बन जाती है जो दाईं ओर चलती है $R=0$ लहर बाईं ओर चलती हुई यात्रा तरंग बन जाती है। स्थायी तरंग किसके द्वारा प्राप्त की जा सकती है $R=0.5$ .

चरण

यात्रा तरंग में दबाव और कण वेग चरण में होते हैं, जिसका अर्थ है कि दो मात्राओं के मध्य चरण कोण शून्य है।

आदर्श गैस नियम का उपयोग करके इसे सरलता से सिद्ध किया जा सकता है:

pV=nRT

जहाँ

$p$ पास्कल में दबाव है।
$V$ m^{3 में आयतन है।}
$n$ मोल में राशि है।
$R$ मूल्य के साथ सार्वभौमिक गैस स्थिरांक ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$ है।

आयतन $V$ पर विचार करें। चूंकि ध्वनिक तरंग मात्रा के माध्यम से विस्तारित होती है, रुद्धोष्म संपीड़न और विसंपीड़न होता है। रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए आयतन के मध्य निम्न संबंध बदलिए, तरल पदार्थ और दबाव के पार्सल का $V$ $p$ रखती है:

{\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}

जहाँ

\gamma

इकाई और सबस्क्रिप्ट के बिना रुद्धोष्म सूचकांक है,

m

संबंधित चर के माध्य मान को दर्शाता है।

ध्वनि तरंग आयतन के माध्यम से विस्तारित होती है, कण का क्षैतिज विस्थापन $\eta$ तरंग प्रसार दिशा के साथ होता है।

\frac{\partial η}{V_{m}} A =

[1]

@@ Line 32: / Line 32: @@
 === चरण ===
 {{main|चरण (तरंग)}}
-यात्रा तरंग में दबाव और कण वेग चरण (तरंगों) में होते हैं, जिसका अर्थ है कि दो मात्राओं के मध्य चरण कोण शून्य है।
+यात्रा तरंग में दबाव और कण वेग चरण में होते हैं, जिसका अर्थ है कि दो मात्राओं के मध्य चरण कोण शून्य है।
-[[आदर्श गैस कानून]] का उपयोग करके इसे आसानी से सिद्ध किया जा सकता है
+[[आदर्श गैस कानून|आदर्श गैस नियम]] का उपयोग करके इसे सरलता से सिद्ध किया जा सकता है:
 <math display="block"> pV = nRT</math>
-कहाँ
+जहाँ
-*<math>p</math> पास्कल (यूनिट) में [[दबाव]] है
+*<math>p</math> पास्कल में [[दबाव]] है।
-*<math>V</math> मी में मात्रा है<sup>3</उप>
+*<math>V</math> m<sup>3 में आयतन है।
-*<math>n</math> तिल में राशि है (इकाई)
+*<math>n</math> मोल में राशि है।
-*<math>R</math> मूल्य के साथ [[सार्वभौमिक गैस स्थिरांक]] है <math display="inline">8.314\,472(15)~\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol~K}}</math>
+*<math>R</math> मूल्य के साथ [[सार्वभौमिक गैस स्थिरांक]] <math display="inline">8.314\,472(15)~\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol~K}}</math> है।
-मात्रा पर विचार करें <math>V</math>. चूंकि  ध्वनिक तरंग मात्रा के माध्यम से फैलती है, रुद्धोष्म संपीड़न और विसंपीड़न होता है। रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए आयतन के मध्य निम्न संबंध बदलिए <math>V</math> तरल पदार्थ और दबाव के  पार्सल की <math>p</math> रखती है
+आयतन <math>V</math> पर विचार करें। चूंकि ध्वनिक तरंग मात्रा के माध्यम से विस्तारित होती है, रुद्धोष्म संपीड़न और विसंपीड़न होता है। रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए आयतन के मध्य निम्न संबंध बदलिए, तरल पदार्थ और दबाव के पार्सल का <math>V</math> <math>p</math> रखती है:
 <math display="block"> { \partial V \over V_m } = { -1 \over \ \gamma } {\partial p \over p_m } </math>
-कहाँ <math>\gamma</math> इकाई और सबस्क्रिप्ट के बिना रुद्धोष्म सूचकांक है <math>m</math> संबंधित चर के माध्य मान को दर्शाता है।
+जहाँ <math>\gamma</math> इकाई और सबस्क्रिप्ट के बिना रुद्धोष्म सूचकांक है, <math>m</math> संबंधित चर के माध्य मान को दर्शाता है।
-ध्वनि तरंग  आयतन के माध्यम से फैलती है,  कण का क्षैतिज विस्थापन <math>\eta</math> तरंग प्रसार दिशा के साथ होता है।
+ध्वनि तरंग आयतन के माध्यम से विस्तारित होती है, कण का क्षैतिज विस्थापन <math>\eta</math> तरंग प्रसार दिशा के साथ होता है।
 <math display="block"> { \partial \eta \over V_m } A = { \partial V \over V_m } = { -1 \over \ \gamma } {\partial p \over p_m } </math>
-कहाँ
+जहाँ
-*<math>A</math> मी में पार के अनुभागीय क्षेत्र है<sup>2</उप>
+*<math>A</math>, m<sup>2 में क्रॉस-आंशिक क्षेत्र है<sup></उप>
-इस समीकरण से यह देखा जा सकता है कि जब दबाव अपने अधिकतम पर होता है, तो औसत स्थिति से कण विस्थापन शून्य तक पहुँच जाता है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, दाहिनी ओर यात्रा करने वाली लहर के लिए दोलन दबाव द्वारा दिया जा सकता है
+इस समीकरण से यह देखा जा सकता है कि जब दबाव अपने अधिकतम पर होता है, तो औसत स्थिति से कण विस्थापन शून्य तक पहुँच जाता है। जैसा कि पूर्व उल्लेख किया गया है, दाहिनी ओर यात्रा करने वाली तरंग के लिए दोलन दबाव द्वारा दिया जा सकता है:
 <math display="block"> p = p_0 \cos(\omega t - kx)</math>
-चूंकि दबाव शून्य होने पर विस्थापन अधिकतम होता है, इसलिए 90 डिग्री का चरण अंतर होता है, इसलिए विस्थापन द्वारा दिया जाता है
+चूंकि दबाव शून्य होने पर विस्थापन अधिकतम होता है, इसलिए 90 डिग्री का चरण अंतर होता है, इसलिए विस्थापन द्वारा दिया जाता है:
- <math display="block"> \eta = \eta_0 \sin(\omega t - kx)</math>
+<math display="block"> \eta = \eta_0 \sin(\omega t - kx)</math>
-कण वेग कण विस्थापन का पहला व्युत्पन्न है: <math>u = \partial \eta / \partial t</math>. साइन का विभेदन फिर से कोसाइन देता है
+कण वेग कण विस्थापन का प्रथम व्युत्पन्न है: <math>u = \partial \eta / \partial t</math> ज्या का विभेदन पुनः कोज्या देता है:
 <math display="block"> u = u_0 \cos(\omega t - kx)</math>
-रूद्धोष्म परिवर्तन के दौरान, दबाव के साथ-साथ तापमान में भी परिवर्तन होता है
+रूद्धोष्म परिवर्तन के समय, दबाव के साथ-साथ तापमान में भी परिवर्तन होता है:
 <math display="block"> { \partial T \over T_m } = { \gamma - 1  \over \ \gamma } {\partial p \over p_m } </math>
-इस तथ्य का उपयोग [[THERMOACOUSTICS]] के क्षेत्र में किया जाता है।
+इस तथ्य का उपयोग [[THERMOACOUSTICS|तापध्वनिक]] के क्षेत्र में किया जाता है।
 === प्रसार गति ===

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