तापीय धारिता: Difference between revisions

तापीय धारिता {{IPAc-en|ˈ|ɛ|n|θ|əl|p|i|audio=en-US-enthalpy.ogg}}, [[थर्मोडायनामिक प्रणाली|ऊष्मागतिक प्रणाली]] की एक गुण, प्रणाली की [[आंतरिक ऊर्जा]] और उसके दाब और आयतन के उत्पाद का योग है।<ref name=":0">{{GoldBookRef |title=enthalpy |file=E02141 }}</ref> यह एक स्थिर दाब पर रासायनिक, जैविक और भौतिक प्रणालियों में कई मापों में उपयोग किया जाने वाला एक अवस्था फलन है, जो बड़े परिवेशी वातावरण द्वारा सरलता से प्रदान किया जाता है। दाब-मात्रा शब्द प्रणाली के भौतिक आयामों को स्थापित करने के लिए आवश्यक फलन (भौतिकी) को व्यक्त करता है, अर्थात इसके परिवेश को विस्थापित करके इसके लिए स्थान बनाना।<ref>{{cite book|first=Mark W. |last=Zemansky |date=1968 |title=ऊष्मा और ऊष्मप्रवैगिकी|url=https://archive.org/details/heatthermodynami0000zema |url-access=registration |chapter=Chapter 11 |edition=5th |page=[https://archive.org/details/heatthermodynami0000zema/page/275 275] |publisher=McGraw-Hill |location=New York, NY}}</ref><ref>{{cite book|first1=G. J. |last1=Van Wylen |first2=R. E. |last2=Sonntag |date=1985 |title=शास्त्रीय ऊष्मप्रवैगिकी के मूल तत्व|chapter=Section 5.5 |edition=3rd |publisher=John Wiley & Sons |location=New York |isbn=978-0-471-82933-1}}</ref> सामान्य परिस्थितियों में ठोस और तरल पदार्थ के लिए दाब-आयतन शब्द बहुत छोटा है, और गैसों के लिए अत्यधिक छोटा है। इसलिए, तापीय धारिता रासायनिक प्रणालियों में ऊर्जा के लिए स्थानापन्न है; [[बंधन ऊर्जा]], [[जाली ऊर्जा|जालक ऊर्जा]], विलायकयोजन और रसायन विज्ञान में अन्य ऊर्जाएं वस्तुतः तापीय धारिता अंतर हैं। अवस्था फलन के रूप में, तापीय धारिता मात्र आंतरिक ऊर्जा, दाब और आयतन के अंतिम विन्यास पर निर्भर करती है, इसे प्राप्त करने के लिए अपनाए गए पथ पर नहीं।

किसी प्रणाली की कुल तापीय धारिता को प्रत्यक्षतया नहीं मापा जा सकता है क्योंकि आंतरिक ऊर्जा में ऐसे घटक होते हैं जो अज्ञात होते हैं, सरलता से सुलभ नहीं होते हैं, या ऊष्मप्रवैगिकी में रुचि नहीं रखते हैं। व्यवहार में, तापीय धारिता में परिवर्तन निरंतर दाब पर मापन के लिए अधिमानित अभिव्यक्ति है क्योंकि यह ऊर्जा स्थानांतरण के विवरण को सरल करता है। जब प्रणाली में या बाहर पदार्थ के स्थानांतरण को भी रोका जाता है और कोई विद्युत या शाफ्ट फलन नहीं किया जाता है, तो निरंतर दाब में तापीय धारिता परिवर्तन ऊष्मा द्वारा पर्यावरण के साथ बदले गए ऊर्जा के बराबर होता है।

रसायन विज्ञान में, प्रतिक्रिया की मानक तापीय धारिता वह तापीय धारिता परिवर्तन है जब अभिकारक अपनी मानक अवस्थाओं ({{nowrap|1={{math|''p''}} = 1 bar}}; सामान्यतः {{nowrap|1={{math|''T''}} = 298 K}}) में अपने मानक अवस्थाओं में उत्पादों में बदलते हैं।<ref>{{cite book |last1=Atkins |first1=Peter |last2=de Paula |first2=Julio |title=एटकिंस की भौतिक रसायन|date=2006 |publisher=W.H.Freeman |isbn=0-7167-8759-8 |page=51 |edition=8th}}</ref> यह मात्रा स्थिर दाब और तापमान पर प्रतिक्रिया की मानक तापीय धारिता है, परन्तु माप के समय तापमान भिन्न होने पर भी इसे [[कैलोरीमीटर]] विधियों द्वारा मापा जा सकता है, परंतु प्रारंभिक और अंतिम दाब और तापमान मानक स्थिति के अनुरूप हों। मान प्रारंभिक से अंतिम अवस्था तक के पथ पर निर्भर नहीं करता है क्योंकि तापीय धारिता एक अवस्था फलन है।

रासायनिक पदार्थों की तापीय धारिता सामान्यतः एक मानक स्थिति के रूप में {{convert|1|bar|kPa}} दाब के लिए सूचीबद्ध होती हैं। प्रतिक्रियाओं के लिए तापीय धारिता और तापीय धारिता परिवर्तन तापमान के एक फलन के रूप में भिन्न होते हैं,<ref>{{cite book|first1=Keith J. |last1=Laidler |first2=John H.|last2=Meiser|date=1999 |title=भौतिक रसायन|edition=3 |place=Boston |page=66 |isbn=0-395-91848-0 |publisher=Houghton Mifflin}}</ref> परन्तु तालिका सामान्यतः {{cvt|25|°C|K}} पर पदार्थों के निर्माण के मानक तापों को सूचीबद्ध करती हैं। [[एन्दोठेर्मिक|ऊष्माशोषी]] (ऊष्मा-अवशोषित) प्रक्रियाओं के लिए, परिवर्तन {{math|Δ''H''}} एक धनात्मक मान है; [[एक्ज़ोथिर्मिक|ऊष्माक्षेपी]] (ऊष्मा-विमोचन) प्रक्रियाओं के लिए यह ऋणात्मक है।

एक [[आदर्श गैस]] की तापीय धारिता इसके दाब या आयतन से स्वतंत्र होती है, और मात्र इसके तापमान पर निर्भर करती है, जो इसकी तापीय धारिता ऊर्जा से संबंधित होती है। सामान्य तापमान और दाबों पर वास्तविक गैसें प्रायः इस व्यवहार के निकट होती हैं, जो व्यावहारिक ऊष्मागतिक डिजाइन और विश्लेषण को सरल बनाती है।

एक बंद सजातीय प्रणाली की तापीय धारिता इसका ऊर्जा फलन {{math|''H''(''S'',''p'')}} है, इसके एंट्रॉपी {{math|''S''[''p'']}} और इसके दाब {{mvar|p}} ऊष्मप्रवैगिकी क्षमता के रूप में है जो निम्न प्रकार से व्युत्पन्न सरलतम रूप के <math>dH</math> के लिए एक अंतर संबंध प्रदान करता है। हम एक अतिसूक्ष्म प्रक्रिया के लिए बंद प्रणालियों के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के प्रथम नियम से प्रारम्भ करते हैं:

* {{math|𝛿''W''}} प्रणाली द्वारा निष्पादित फलन की एक छोटी राशि है।

इस अभिव्यक्ति के साथ, सैद्धांतिक रूप से, यदि {{mvar|C_p}} और {{mvar|V}} को {{mvar|p}} और {{mvar|T}} के फलनों के रूप में जाना जाता है, तो तापीय धारिता निर्धारित कर सकते हैं। यद्यपि अभिव्यक्ति <math>dH = T\,dS + V\,dp</math> की तुलना में अधिक जटिल है क्योंकि T, तापीय धारिता H के लिए एक प्राकृतिक चर नहीं है।

निरंतर दाब में, <math>dP=0</math> ताकि <math>dH = C_p\,dT</math>। एक आदर्श गैस के लिए, <math>dH</math> इस रूप में कम हो जाता है भले ही प्रक्रिया में दाब परिवर्तन सम्मिलित हो, क्योंकि {{math|1=''αT'' = 1}},<ref group="note"><math>\alpha T=\frac{T}{V}\left(\frac{\partial (\frac{n R T}{P})}{\partial T}\right)_p = \frac{nRT}{PV} = 1</math></ref>।

अधिक सामान्य रूप में, पहला नियम [[रासायनिक क्षमता]] और विभिन्न प्रकार के कणों की संख्या को सम्मिलित करने वाली अतिरिक्त प्रतिबन्धों के साथ आंतरिक ऊर्जा का वर्णन करता है। {{mvar|dH}} के लिए अंतर कथन तब

=== विशेषता फलन और प्राकृतिक अवस्था चर ===

तापीय धारिता, {{math|''H''(''S''[''p''], ''p'', {{mset|''N_i''}})}}, ऊर्जा प्रतिनिधित्व में एक प्रणाली के ऊष्मप्रवैगिकी को व्यक्त करता है। एक अवस्था फलन के रूप में, इसके तर्कों में एक सघन और कई व्यापक अवस्था चर सम्मिलित हैं। अवस्था चर {{math|''S''[''p'']}}, {{math|''p''}}, और {{math|{{mset|''N_i''}}}} को इस प्रतिनिधित्व में ऊष्मागतिक क्षमता#प्राकृतिक चर कहा जाता है। वे उन प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं जिनमें वे परिवेश के कारकों द्वारा निर्धारित होते हैं। उदाहरण के लिए, जब वायुमंडलीय हवा का एक आभासी पार्सल एक अलग ऊंचाई पर जाता है, तो इसके आसपास का दाब बदल जाता है, और यह प्रक्रिया प्रायः इतनी तेज होती है कि ऊष्मा स्थानांतरण के लिए बहुत कम समय मिलता है। यह तथाकथित रुद्धोष्म सन्निकटन का आधार है जिसका उपयोग मौसम विज्ञान में किया जाता है।<ref>Iribarne, J.V., Godson, W.L. (1981). ''Atmospheric Thermodynamics'', 2nd edition, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, {{ISBN|90-277-1297-2}}, pp. 235–236.</ref>

थैलेपी के साथ संयुग्मित, इन तर्कों के साथ, ऊष्मागतिक प्रणाली की स्थिति का अन्य विशिष्ट फलन इसकी एन्ट्रापी है, एक फलन के रूप में, {{math|''S''[''p''](''H'', ''p'', {{mset|''N_i''}})}}, अवस्था के चरों की एक ही सूची में, एंट्रॉपी को छोड़कर, {{math|''S''[''p'']}}, तापीय धारिता द्वारा सूची में प्रतिस्थापित किया गया है, {{math|''H''}}। यह एंट्रॉपी प्रतिनिधित्व व्यक्त करता है। अवस्था चर {{math|''H''}}, {{math|''p''}}, और {{math|{{mset|''N_i''}}}} को इस प्रतिनिधित्व में प्राकृतिक अवस्था चर कहा जाता है। वे उन प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं जिनमें उन्हें प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित किया जाता है। उदाहरण के लिए, {{math|''H''}} और {{math|''p''}} ऊष्मा स्थानांतरण की अनुमति देकर और प्रणाली की मात्रा निर्धारित करने वाले पिस्टन पर मात्र बाहरी दाब को बदलकर नियंत्रित किया जा सकता है।<ref>Tschoegl, N.W. (2000). ''Fundamentals of Equilibrium and Steady-State Thermodynamics'', Elsevier, Amsterdam, {{ISBN|0-444-50426-5}}, p. 17.</ref><ref>Callen, H. B. (1960/1985), ''Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics'', (first edition 1960), second edition 1985, John Wiley & Sons, New York, {{ISBN|0-471-86256-8}}, Chapter 5.</ref><ref>Münster, A. (1970), Classical Thermodynamics, translated by E. S. Halberstadt, Wiley–Interscience, London, {{ISBN|0-471-62430-6}}, p. 6.</ref>

== भौतिक व्याख्या == {{mvar|U}} }} शब्द प्रणाली की ऊर्जा है, और {{mvar|pV}} इस शब्द की व्याख्या उस फलन (ऊष्मप्रवैगिकी) के रूप में की जा सकती है, जो पर्यावरण के दाब के स्थिर रहने पर प्रणाली के लिए स्थान बनाने के लिए आवश्यक होगा। जब एक प्रणाली, उदाहरण के लिए, {{mvar|n}} आयतन (ऊष्मागतिकी) की गैस का मोल (इकाई) {{mvar|V}} दाब में {{mvar|p}} और [[तापमान]] {{mvar|T}}, पूर्ण शून्य से अपनी वर्तमान स्थिति में बनाया या लाया जाता है, तो इसकी आंतरिक ऊर्जा के बराबर ऊर्जा की आपूर्ति की जानी चाहिए {{mvar|U}} प्लस {{mvar|pV}}, जहां {{mvar|pV}} परिवेश (वायुमंडलीय) दाब के खिलाफ धकेलने में किया जाने वाला फलन (भौतिकी) है।

भौतिकी और [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] में एक स्थिर-आयतन प्रणाली के आंतरिक गुणों का अध्ययन करना अधिक दिलचस्प हो सकता है और इसलिए आंतरिक ऊर्जा का उपयोग किया जाता है।<ref>{{cite book|first=F. |last=Reif |title=सांख्यिकीय भौतिकी|publisher=McGraw-Hill |location=London |date=1967}}</ref><ref>{{cite book|first1=C. |last1=Kittel |first2=H. |last2=Kroemer |title=ऊष्मीय भौतिकी|publisher=Freeman |location=London |date=1980}}</ref> [[रसायन विज्ञान]] में, प्रयोग प्रायः निरंतर वायुमंडलीय दाब पर किए जाते हैं, और दाब-मात्रा का काम वातावरण के साथ एक छोटे, अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा विनिमय का प्रतिनिधित्व करता है, ताकि {{math|Δ''H''}} [[प्रतिक्रिया की गर्मी|प्रतिक्रिया की]] ऊष्मा के लिए उपयुक्त अभिव्यक्ति है। एक ऊष्मा इंजन के लिए, एक पूर्ण चक्र के बाद इसकी तापीय धारिता में परिवर्तन शून्य के बराबर होता है, क्योंकि अंतिम और प्रारंभिक अवस्था समान होती है।

तापीय धारिता वृद्धि और ऊष्मा की आपूर्ति के बीच के संबंध पर चर्चा करने के लिए, हम बंद प्रणालियों के लिए प्रथम नियम पर लौटते हैं, भौतिकी चिह्न परिपाटी के साथ: {{math|1=''dU'' = ''δQ'' − ''δW''}}, जहां ऊष्मा {{mvar|δQ}} चालन, विकिरण, [[जूल हीटिंग]] द्वारा आपूर्ति की जाती है। हम इसे विशेष स्थिति में सतह पर निरंतर दाब के साथ लागू करते हैं। इस स्थिति में काम द्वारा दिया जाता है {{math|''p''&thinsp;''dV''}} (जहां {{mvar|p}} सतह पर दाब है, {{mvar|dV}} प्रणाली की मात्रा में वृद्धि है)। लंबी दूरी के इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरेक्शन के मामलों को उनके निर्माण में और अधिक अवस्था चर की आवश्यकता होती है, और यहां पर विचार नहीं किया जाता है। इस स्थिति में पहला नियम पढ़ता है:

यदि प्रणाली [[समदाब रेखीय प्रणाली]] के तहत है, {{math|1=''dp'' = 0}} और फलस्वरूप, प्रणाली की तापीय धारिता में वृद्धि जोड़े गए ताप के बराबर है:

यही कारण है कि 19वीं शताब्दी में अब अप्रचलित शब्द ताप सामग्री का उपयोग किया गया था।

ऊष्मप्रवैगिकी में, शून्यता से एक प्रणाली बनाने के लिए आवश्यकताओं का निर्धारण करके तापीय धारिता की गणना की जा सकती है; यांत्रिक फलन की आवश्यकता है, {{mvar|pV}}, ऊष्मागतिक प्रणाली के निर्माण के समय प्राप्त होने वाली स्थितियों के आधार पर भिन्न होता है।

दाब मानते हुए प्रणाली के निर्माण के लिए स्थान बनाने के लिए आसपास के कणों को हटाने के लिए [[ऊर्जा]] की आपूर्ति की जानी चाहिए {{mvar|p}} स्थिर रहता है; यह है {{mvar|pV}} अवधि। आपूर्ति की गई ऊर्जा को आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन भी प्रदान करना चाहिए, {{mvar|U}}, जिसमें [[सक्रियण ऊर्जा]], आयनीकरण ऊर्जा, मिश्रण ऊर्जा, वाष्पीकरण ऊर्जा, रासायनिक बंधन ऊर्जा आदि सम्मिलित हैं। साथ में, ये थैलेपी में परिवर्तन का गठन करते हैं {{math|''U'' + ''pV''}}। निरंतर दाब पर प्रणाली के लिए, के अतिरिक्त कोई बाहरी काम नहीं किया जाता है {{mvar|pV}} फलन, तापीय धारिता में परिवर्तन प्रणाली द्वारा प्राप्त ऊष्मा है।

निरंतर दाब पर कणों की एक निरंतर संख्या के साथ एक सरल प्रणाली के लिए, तापीय धारिता में अंतर एक आइसोबैरिक ऊष्मागतिक प्रक्रिया से प्राप्त होने वाली तापीय धारिता ऊर्जा की अधिकतम मात्रा है।<ref>{{cite book|last1=Rathakrishnan|title=हाई एन्थैल्पी गैस डायनामिक्स|publisher=John Wiley and Sons Singapore Pte. Ltd.|isbn=978-1118821893|date=2015}}</ref>

=== प्रतिक्रिया की ऊष्मा ===

{{Main|Standard enthalpy of reaction}}

किसी प्रणाली की कुल तापीय धारिता को सीधे नहीं मापा जा सकता है; इसके बजाय एक प्रणाली (ऊष्मप्रवैगिकी) के तापीय धारिता परिवर्तन को मापा जाता है। तापीय धारिता परिवर्तन निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

*{{math|''H''_f}} प्रणाली की अंतिम तापीय धारिता है (रासायनिक प्रतिक्रिया में, उत्पादों की तापीय धारिता या संतुलन पर प्रणाली),

*{{math|''H''_i}} प्रणाली की प्रारंभिक तापीय धारिता है (एक रासायनिक प्रतिक्रिया में, अभिकारकों की तापीय धारिता)।

निरंतर दाब पर एक ऊष्माक्षेपी प्रतिक्रिया के लिए, तापीय धारिता में प्रणाली का परिवर्तन, {{math|Δ''H''}}, अभिकारकों की तुलना में एक छोटे तापीय धारिता वाले प्रतिक्रिया के उत्पादों के कारण ऋणात्मक है, और यदि कोई विद्युत या शाफ्ट फलन नहीं किया जाता है तो प्रतिक्रिया में जारी ऊष्मा के बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, तापीय धारिता में समग्र कमी ऊष्मा के उत्पादन द्वारा प्राप्त की जाती है।<ref>{{cite book|first1=Keith J. |last1=Laidler |first2=John H.| last2=Meiser| date=1982 |title=भौतिक रसायन|page=53 |isbn=978-0-8053-5682-3 |publisher=Benjamin/Cummings}}</ref> इसके विपरीत, एक निरंतर-दाब एंडोथर्मिक प्रतिक्रिया के लिए, {{math|Δ''H''}} धनात्मक है और प्रतिक्रिया में अवशोषित ऊष्मा के बराबर है।

थैलेपी की परिभाषा से {{math|1=''H'' = ''U'' + ''pV''}}स्थिर दाब पर तापीय धारिता परिवर्तन है {{math|1=Δ''H'' = Δ''U'' + ''p'' Δ''V''}}। यद्यपि अधिकांश रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए, फलन अवधि {{math|''p'' Δ''V''}} आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन से बहुत छोटा है {{math|Δ''U''}}, जो लगभग बराबर है {{math|Δ''H''}}। उदाहरण के तौर पर, कार्बन मोनोऑक्साइड 2CO(g) + O के दहन के लिए₂(जी) → 2 सीओ₂(जी), {{math|1=Δ''H'' = −566.0 kJ}} और {{math|1=Δ''U'' = −563.5 kJ}}।<ref>{{cite book| first1=Ralph H. |last1=Petrucci |first2=William S.|last2=Harwood |first3=F. Geoffrey|last3=Herring |date=2002 |title=सामान्य रसायन शास्त्र|url=https://archive.org/details/generalchemistry00hill |url-access=registration |edition=8th |pages=[https://archive.org/details/generalchemistry00hill/page/237 237–238] |isbn=978-0-13-014329-7|publisher=Prentice Hall}}</ref> चूंकि अंतर इतने छोटे हैं, प्रतिक्रिया तापीय धारिता को प्रायः प्रतिक्रिया ऊर्जा के रूप में वर्णित किया जाता है और बंधन ऊर्जा के संदर्भ में विश्लेषण किया जाता है।

एक समान प्रणाली की विशिष्ट तापीय धारिता के रूप में परिभाषित किया गया है {{math|1=''h'' = {{sfrac|''H''|''m''}}}} जहां {{mvar|m}} तंत्र का द्रव्यमान है। विशिष्ट तापीय धारिता के लिए SI इकाई जूल प्रति किलोग्राम है। इसे अन्य विशिष्ट मात्राओं द्वारा व्यक्त किया जा सकता है {{math|1=''h'' = ''u'' + ''pv''}}, जहां {{mvar|u}} विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा है, {{mvar|p}} दाब है, और {{mvar|v}} विशिष्ट मात्रा है, जो के बराबर है {{math|{{sfrac|1|''ρ''}}}}, जहां {{mvar|ρ}} घनत्व है।

एक तापीय धारिता परिवर्तन एक परिवर्तन या रासायनिक प्रतिक्रिया के दौर से गुजरते समय एक ऊष्मागतिकी प्रणाली के घटकों में देखी गई तापीय धारिता में परिवर्तन का वर्णन करता है। यह प्रक्रिया पूरी होने के बाद तापीय धारिता के बीच का अंतर है, यानी [[उत्पाद (रसायन विज्ञान)]] की तापीय धारिता यह मानते हुए कि प्रतिक्रिया पूरी हो जाती है, और प्रणाली की प्रारंभिक तापीय धारिता, अर्थात् अभिकारक। इन प्रक्रियाओं को पूरी तरह से उनके प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, ताकि रिवर्स के लिए तापीय धारिता परिवर्तन आगे की प्रक्रिया के लिए ऋणात्मक हो।