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[[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]]
[[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]]
{{Quantum mechanics|fundamentals}}
{{Quantum mechanics|fundamentals}}
[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणालीकी ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणालीके सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणालीकी एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।
[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणाली की ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणाली के सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणाली की एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।


क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणालीको चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ अक्सर विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।
क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणाली को चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ प्रायः विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।


== किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या ==
== किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या ==
{{Main|क्वांटम प्रणाली}}
{{Main|क्वांटम प्रणाली}}


क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}}. प्रणालीकी ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s ​​​​में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues ​​​​लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।
क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}} प्रणाली की ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s ​​​​में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues ​​​​लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।


== परमाणु में इलेक्ट्रॉन ==
== परमाणु में इलेक्ट्रॉन ==
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==== नियम ====
==== नियम ====
के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}}. बल्कि, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}).
नियम के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}}. बल्कि, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}).


इन नियमों का सारांश इस प्रकार है:
इन नियमों का सारांश इस प्रकार है:


:{| class="wikitable"
:{| class="wikitable"
! scope="col" | Name
! scope="col" | नाम
! scope="col" | Symbol
! scope="col" | प्रतीकl
! scope="col" | Meaning
! scope="col" | अर्थ
! scope="col" | Range of values
! scope="col" | मूल्यों की श्रृंखला
! scope="col" | Value examples
! scope="col" | मूल्य उदाहरण
|-
|-
| [[Principal quantum number]] || {{mvar|n}} || shell || {{math|1 ≤ ''n''}} || {{math|1=''n'' = 1, 2, 3, …}}
| [[Principal quantum number|मुख्य क्वांटम संख्या]] || {{mvar|n}} || शेल || {{math|1 ≤ ''n''}} || {{math|1=''n'' = 1, 2, 3, …}}
|-
|-
| [[Azimuthal quantum number]] ([[angular momentum]])|| {{mvar|{{ell}}}} || subshell (s orbital is listed as 0, p orbital as 1 etc.) || {{math|0 ≤ ''{{ell}}'' ≤ ''n'' − 1}} || for {{math|1=''n'' = 3}}: <br /> {{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2}} (s, p, d)
| अज़ीमुथल क्वांटम संख्या (कोणीय गति)|| {{mvar|{{ell}}}} || सबशेल (एस ऑर्बिटल को 0 के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, पी ऑर्बिटल को 1 आदि के रूप में सूचीबद्ध किया गया है) || {{math|0 ≤ ''{{ell}}'' ≤ ''n'' − 1}} || के लिए {{math|1=''n'' = 3}}: <br /> {{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2}} (s, p, d)
|-
|-
| [[Magnetic quantum number]] (projection of [[angular momentum]])|| {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}}|| Orbital (orientation of the orbital) || {{math|−''{{ell}}'' ≤ ''m<sub>{{ell}}</sub>'' ≤ ''{{ell}}''}} || for {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}: <br /> {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −2, −1, 0, 1, 2}}
| सबशेल (एस ऑर्बिटल को 0 के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, पी ऑर्बिटल को 1 आदि के रूप में सूचीबद्ध किया गया है)|| {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}}|| कक्षीय (कक्षीय अभिविन्यास) || {{math|−''{{ell}}'' ≤ ''m<sub>{{ell}}</sub>'' ≤ ''{{ell}}''}} || के लिए {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}: <br /> {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −2, −1, 0, 1, 2}}
|-
|-
| [[Spin quantum number]] || {{mvar|m<sub>s</sub>}}|| spin of the electron (−{{sfrac|1|2}} = "spin down", {{sfrac|1|2}} = "spin up") || {{math|−''s'' ≤ ''m<sub>s</sub>'' ≤ ''s''}} || for an electron {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, <br /> so {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}
| [[Spin quantum number|स्पिन क्वांटम संख्या]] || {{mvar|m<sub>s</sub>}}|| इलेक्ट्रॉन का चक्रण (−{{sfrac|1|2}} = स्पिन डाउन", 1/2= "स्पिन अप") || {{math|−''s'' ≤ ''m<sub>s</sub>'' ≤ ''s''}} || एक इलेक्ट्रॉन के लिए {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, <br />इसलिए {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}
|}
|}
उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) [[इलेक्ट्रॉन]]ों को संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन शेल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।
उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) इलेक्ट्रॉनोंको संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन शेल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।


[[स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के परिणामों ने संकेत दिया कि अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन एक कक्षीय पर कब्जा कर सकते हैं। हालांकि, हुंड के नियमों के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में कभी भी समान सटीक क्वांटम स्थिति नहीं हो सकती है और न ही क्वांटम संख्याओं का एक ही सेट हो सकता है, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत को संबोधित करता है। एक चौथा क्वांटम नंबर, जो दो संभावित मूल्यों के साथ स्पिन का प्रतिनिधित्व करता है, संघर्ष को हल करने के लिए एक तदर्थ धारणा के रूप में जोड़ा गया था; इस धारणा को बाद में सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी और प्रसिद्ध स्टर्न-गेरलाच प्रयोग के परिणामों से विस्तार से समझाया जाएगा।
[[स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के परिणामों ने संकेत दिया कि अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन एक कक्षीय पर कब्जा कर सकते हैं। हालांकि, हुंड के नियमों के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में कभी भी समान सटीक क्वांटम स्थिति नहीं हो सकती है और न ही क्वांटम संख्याओं का एक ही सेट हो सकता है, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत को संबोधित करता है। एक चौथा क्वांटम नंबर, जो दो संभावित मूल्यों के साथ स्पिन का प्रतिनिधित्व करता है, संघर्ष को हल करने के लिए एक तदर्थ धारणा के रूप में जोड़ा गया था; इस धारणा को बाद में सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी और प्रसिद्ध स्टर्न-गेरलाच प्रयोग के परिणामों से विस्तार से समझाया जाएगा।
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{{ordered list
{{ordered list
|1= '''The [[total angular momentum quantum number]]:'''
|1= ''कुल कोणीय गति क्वांटम संख्या :''
:{{math|''j'' {{=}} {{abs|''{{ell}}'' ± ''s''}}}}
:{{math|''j'' {{=}} {{abs|''{{ell}}'' ± ''s''}}}}
which gives the total [[angular momentum]] through the relation
जो संबंध के माध्यम से कुल कोणीय संवेग देता है
:{{math|''J''<sup>2</sup> {{=}} ''ħ''<sup>2</sup> ''j'' (''j'' + 1)}}
:{{math|''J''<sup>2</sup> {{=}} ''ħ''<sup>2</sup> ''j'' (''j'' + 1)}}
|2= '''The [[Azimuthal quantum number#Total angular momentum of an electron in the atom|projection of the total angular momentum along a specified axis]]:'''
|2= ''एक निर्दिष्ट अक्ष के साथ कुल कोणीय गति का प्रक्षेपण" :
:{{math|1=''m<sub>j</sub>'' = −''j'', −''j'' + 1, −''j'' + 2, ..., ''j'' − 2, ''j'' − 1, ''j''}}
:{{math|1=''m<sub>j</sub>'' = −''j'', −''j'' + 1, −''j'' + 2, ..., ''j'' − 2, ''j'' − 1, ''j''}}
analogous to the above and satisfies
उपरोक्त के अनुरूप और संतुष्ट करता है
:{{math|1=''m<sub>j</sub>'' = ''m<sub>{{ell}}</sub>'' + ''m<sub>s</sub>''}} and {{math|{{abs|''m<sub>{{ell}}</sub>'' + ''m<sub>s</sub>''}} ≤ ''j''}}
:{{math|1=''m<sub>j</sub>'' = ''m<sub>{{ell}}</sub>'' + ''m<sub>s</sub>''}} and {{math|{{abs|''m<sub>{{ell}}</sub>'' + ''m<sub>s</sub>''}} ≤ ''j''}}
|3='''[[Parity (physics)|Parity]]'''
|3='''समानता
This is the [[eigenvalue]] under reflection: positive (+1) for states which came from even {{mvar|{{ell}}}} and negative (−1) for states which came from odd {{mvar|{{ell}}}}. The former is also known as '''even parity''' and the latter as '''odd parity''', and is given by
प्रतिबिंब के तहत यह eigenvalue है : उन राज्यों के लिए सकारात्मक (+1) जो सम ℓ से आए हैं और नकारात्मक (-1) उन राज्यों के लिए हैं जो विषम ℓ से आए हैं । पूर्व को सम समता के रूप में भी जाना जाता है और बाद वाले को विषम समता के रूप में जाना जाता है , और इसके द्वारा दिया जाता है
:{{math|1=''P'' = (−1)<sup>''{{ell}}''</sup>}}
:{{math|1=''P'' = (−1)<sup>''{{ell}}''</sup>}}
}}
}}
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|  2 ||  0 ||  0  ||  −{{sfrac|1|2}} || {{sfrac|1|2}} || −{{sfrac|1|2}} ||  −{{sfrac|1|2}}
|  2 ||  0 ||  0  ||  −{{sfrac|1|2}} || {{sfrac|1|2}} || −{{sfrac|1|2}} ||  −{{sfrac|1|2}}
|}
|}
प्रणालीमें क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:
प्रणाली में क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:
:{| class="wikitable"
:{| class="wikitable"
! {{math|''j''}} ||  {{math|1=''m<sub>j</sub>''}} || parity ||  
! {{math|''j''}} ||  {{math|1=''m<sub>j</sub>''}} || समता ||
|-
|-
| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  {{sfrac|3|2}}||  align=right | odd  || coming from state (1) above
| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  {{sfrac|3|2}}||  align=right | ओड || ऊपर दशा (1) से आ रहा है
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| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  {{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (2) and (3) above
| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  {{sfrac|1|2}}||  align=right | ओड || उपरोक्त  दशा (2) और (3) से आ रहा है
|-
|-
| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (4) and (5) above
| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | ओड || उपरोक्त दशा (4) और (5) से आ रहे हैं
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| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|3|2}}||  align=right | odd  || coming from state (6) above
| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|3|2}}||  align=right | ओड || ऊपर दशा (6) से आ रहा है
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| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  {{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (2) and (3) above
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| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (4) and (5) above
| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | ओड || उपरोक्त  दशा (4) और (5) से आ रहे हैं
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| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  {{sfrac|1|2}}||  align=right | even || coming from state (7) above
| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  {{sfrac|1|2}}||  align=right | इवन || ऊपर दशा (7) से आ रहा है
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| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | even || coming from state (8) above
| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | इवन || ऊपर दशा (8) से आ रहा है
|}
|}
=== परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या ===
=== परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या ===
[[परमाणु नाभिक]] में, [[प्रोटॉन]] और [[न्यूट्रॉन]] ([[न्यूक्लियॉन]]) की पूरी असेंबली में प्रत्येक न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के कारण परिणामी कोणीय संवेग होता है, जिसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है। {{mvar|I}}. यदि न्यूट्रॉन का कुल कोणीय संवेग है {{math|1=''j''<sub>n</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} और एक प्रोटॉन के लिए है {{math|1=''j''<sub>p</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} (जहाँ {{mvar|s}} प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए होता है {{sfrac|1|2}} फिर से (नोट देखें)), फिर 'परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या' {{mvar|I}} द्वारा दिए गए हैं:
[[परमाणु नाभिक]] में, [[प्रोटॉन]] और [[न्यूट्रॉन]] ([[न्यूक्लियॉन]]) की पूरी असेंबली में प्रत्येक न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के कारण परिणामी कोणीय संवेग होता है, जिसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है। {{mvar|I}}. यदि न्यूट्रॉन का कुल कोणीय संवेग है {{math|1=''j''<sub>n</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} और एक प्रोटॉन के लिए है {{math|1=''j''<sub>p</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} (जहाँ {{mvar|s}} प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए होता है {{sfrac|1|2}} फिर से (नोट देखें), फिर 'परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या' {{mvar|I}} द्वारा दिए गए हैं:


:{{math|1=''I'' = {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}}, {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}} + 1, {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}} + 2, ..., (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>) − 2, (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>) − 1, (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>)}}
:{{math|1=''I'' = {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}}, {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}} + 1, {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}} + 2, ..., (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>) − 2, (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>) − 1, (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>)}}
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*[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group]
*[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group]


{{Electron configuration navbox}}
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
{{Quantum mechanics topics}}
 
[[Category: क्वांटम माप | क्वांटम माप ]] [[Category: भौतिक मात्रा]] [[Category: क्वांटम संख्याएं]] [[Category: आयाम रहित संख्याएँ]]
 
 
 
[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 27/03/2023]]
[[Category:Created On 27/03/2023]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Pages with empty portal template]]
[[Category:Pages with maths render errors]]
[[Category:Pages with missing ISBNs]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Portal templates with redlinked portals]]
[[Category:Templates Translated in Hindi]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
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[[Category:Wikipedia articles needing page number citations from November 2019]]
[[Category:आयाम रहित संख्याएँ]]
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Latest revision as of 21:50, 3 May 2023

क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स n = 1, 2, 3 (ब्लॉक), ℓ (पंक्तियां) और m (कॉलम)। घुमाव s दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।
के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा
क्वांटम यांत्रिकी
श्रोडिंगर समीकरण
पृष्ठभूमि
बुनियादी बातों
* पूरक
प्रयोगों
*