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[[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]]

[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें ~~प्रणालीकी~~ ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम ~~प्रणालीके~~ सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से ~~प्रणालीकी~~ एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।

[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणाली की ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणाली के सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणाली की एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।

क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे ~~प्रणालीको~~ चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ ~~अक्सर~~ विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।

क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणाली को चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ प्रायः विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।

== किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या ==

क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}}~~. प्रणालीकी~~ ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।

क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}} प्रणाली की ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।

== परमाणु में इलेक्ट्रॉन ==

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:{{math|1=''Lz'' = ''m{{ell}} ħ''}}

के मान {{mvar|m{{ell}}}} से रेंज {{math|−''{{ell}}''}} को {{mvar|{{ell}}}}, पूर्णांक अंतराल के साथ।{{sfn|Eisberg|Resnick|1985~~}}{{page needed|date=February 2019~~}}

के मान {{mvar|m{{ell}}}} से रेंज {{math|−''{{ell}}''}} को {{mvar|{{ell}}}}, पूर्णांक अंतराल के साथ।{{sfn|Eisberg|Resnick|1985}}

एस उपधारा ({{math|1=''{{ell}}'' = 0}}) में केवल एक कक्षीय होता है, और इसलिए {{math|m{{ell}}}एक s कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } हमेशा 0 होगा। p उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 1}}) में तीन ऑर्बिटल्स होते हैं (कुछ प्रणालियों में, तीन डम्बल के आकार के बादलों के रूप में चित्रित), इसलिए {{mvar|m{{ell}}}एक p कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } -1, 0, या 1 होगा। d उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 2}}) में पाँच ऑर्बिटल्स होते हैं {{mvar|m{{ell}}}} -2, -1, 0, 1 और 2 के मान।

एस उपधारा ({{math|1=''{{ell}}'' = 0}}) में केवल एक कक्षीय होता है, और इसलिए {{math|m{{ell}}}एक s कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } हमेशा 0 होगा। p उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 1}}) में तीन ऑर्बिटल्स होते हैं (कुछ प्रणालियों में, तीन डम्बल के आकार के बादलों के रूप में चित्रित), इसलिए {{mvar|m{{ell}}} एक p कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } -1, 0, या 1 होगा। d उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 2}}) में पाँच ऑर्बिटल्स होते हैं {{mvar|m{{ell}}}} -2, -1, 0, 1 और 2 के मान।

==== स्पिन क्वांटम संख्या ====

स्पिन क्वांटम संख्या प्रत्येक कक्षीय के भीतर इलेक्ट्रॉन के आंतरिक स्पिन कोणीय गति का वर्णन करती है और कोणीय गति ऑपरेटर # स्पिन कोणीय गति का प्रक्षेपण देती है {{mvar|S}} निर्दिष्ट अक्ष के साथ:

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==== नियम ====

के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m{{ell}}}} और {{mvar|ms}}. बल्कि, {{mvar|m{{ell}}}} और {{mvar|ms}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m{{ell}}'' = −1}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 0}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m{{ell}}}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m{{ell}}}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m{{ell}}'' = −1}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 0}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 1}}).

नियम के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m{{ell}}}} और {{mvar|ms}}. बल्कि, {{mvar|m{{ell}}}} और {{mvar|ms}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m{{ell}}'' = −1}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 0}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m{{ell}}}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m{{ell}}}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m{{ell}}'' = −1}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 0}} या {{math|1=''m{{ell}}'' = 1}}).

इन नियमों का सारांश इस प्रकार है:

:{| class="wikitable"

! scope="col" | ~~Name~~

! scope="col" | नाम

! scope="col" | ~~Symbol~~

! scope="col" | प्रतीकl

! scope="col" | ~~Meaning~~

! scope="col" | अर्थ

! scope="col" | ~~Range of values~~

! scope="col" | मूल्यों की श्रृंखला

! scope="col" | ~~Value examples~~

! scope="col" | मूल्य उदाहरण

|-

| [[Principal quantum number]] || {{mvar|n}} || ~~shell~~ || {{math|1 ≤ ''n''}} || {{math|1=''n'' = 1, 2, 3, …}}

| [[Principal quantum number|मुख्य क्वांटम संख्या]] || {{mvar|n}} || शेल || {{math|1 ≤ ''n''}} || {{math|1=''n'' = 1, 2, 3, …}}

|-

| ~~[[Azimuthal quantum number]]~~ (~~[[angular momentum]]~~)|| {{mvar|{{ell}}}} || ~~subshell~~ (~~s orbital is listed as~~ 0, ~~p orbital as~~ 1 ~~etc.~~) || {{math|0 ≤ ''{{ell}}'' ≤ ''n'' − 1}} || ~~for~~ {{math|1=''n'' = 3}}: {{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2}} (s, p, d)

| अज़ीमुथल क्वांटम संख्या (कोणीय गति)|| {{mvar|{{ell}}}} || सबशेल (एस ऑर्बिटल को 0 के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, पी ऑर्बिटल को 1 आदि के रूप में सूचीबद्ध किया गया है) || {{math|0 ≤ ''{{ell}}'' ≤ ''n'' − 1}} || के लिए {{math|1=''n'' = 3}}: {{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2}} (s, p, d)

|-

| ~~[[Magnetic quantum number]]~~ (~~projection of [[angular momentum]]~~)|| {{mvar|m{{ell}}}}|| ~~Orbital~~ (~~orientation of the orbital~~) || {{math|−''{{ell}}'' ≤ ''m{{ell}}'' ≤ ''{{ell}}''}} || ~~for~~ {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}: {{math|1=''m{{ell}}'' = −2, −1, 0, 1, 2}}

| सबशेल (एस ऑर्बिटल को 0 के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, पी ऑर्बिटल को 1 आदि के रूप में सूचीबद्ध किया गया है)|| {{mvar|m{{ell}}}}|| कक्षीय (कक्षीय अभिविन्यास) || {{math|−''{{ell}}'' ≤ ''m{{ell}}'' ≤ ''{{ell}}''}} || के लिए {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}: {{math|1=''m{{ell}}'' = −2, −1, 0, 1, 2}}

|-

| [[Spin quantum number]] || {{mvar|ms}}|| ~~spin of the electron~~ (−{{sfrac|1|2}} = ~~"spin down~~", ~~{{sfrac|~~1|2}} = "~~spin up~~") || {{math|−''s'' ≤ ''ms'' ≤ ''s''}} || ~~for an electron~~ {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, so {{math|1=''ms'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}

| [[Spin quantum number|स्पिन क्वांटम संख्या]] || {{mvar|ms}}|| इलेक्ट्रॉन का चक्रण (−{{sfrac|1|2}} = स्पिन डाउन", 1/2= "स्पिन अप") || {{math|−''s'' ≤ ''ms'' ≤ ''s''}} || एक इलेक्ट्रॉन के लिए {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, इसलिए {{math|1=''ms'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}

|}

उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) ~~[[इलेक्ट्रॉन]]ों को~~ संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन शेल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m{{ell}}'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''ms'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।

उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) इलेक्ट्रॉनोंको संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन शेल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m{{ell}}'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''ms'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।

[[स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के परिणामों ने संकेत दिया कि अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन एक कक्षीय पर कब्जा कर सकते हैं। हालांकि, हुंड के नियमों के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में कभी भी समान सटीक क्वांटम स्थिति नहीं हो सकती है और न ही क्वांटम संख्याओं का एक ही सेट हो सकता है, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत को संबोधित करता है। एक चौथा क्वांटम नंबर, जो दो संभावित मूल्यों के साथ स्पिन का प्रतिनिधित्व करता है, संघर्ष को हल करने के लिए एक तदर्थ धारणा के रूप में जोड़ा गया था; इस धारणा को बाद में सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी और प्रसिद्ध स्टर्न-गेरलाच प्रयोग के परिणामों से विस्तार से समझाया जाएगा।

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=== पृष्ठभूमि ===

क्वांटम यांत्रिकी के पूरे इतिहास में कई अलग-अलग मॉडल प्रस्तावित किए गए हैं, लेकिन नामकरण की सबसे प्रमुख प्रणाली [[फ्रेडरिक डॉग]], रॉबर्ट एस. मुल्लिकेन के हंड-मुल्लिकेन [[आणविक कक्षीय]] सिद्धांत और इरविन श्रोडिंगर | श्रोडिंगर, जॉन सी. स्लेटर के योगदान से उत्पन्न हुई है। और [[जॉन लेनार्ड-जोन्स]]। नामकरण की इस प्रणाली में [[नील्स बोह्र]] ऊर्जा स्तर, हंड-मुल्लिकेन कक्षीय सिद्धांत, और स्पेक्ट्रोस्कोपी और हुंड के नियमों के आधार पर इलेक्ट्रॉन स्पिन पर अवलोकन सम्मिलित थे।<ref>Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, {{ISBN|0-19-855148-7}}</ref>

== कुल कोणीय संवेग संख्या ==

=== कण का कुल कोणीय संवेग ===

{{See also|~~Azimuthal quantum number~~#~~Total angular momentum of an electron in the atom~~}}

{{See also|अजीमुथल क्वांटम संख्या # परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की कुल कोणीय गति}}

जब कोई स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन को ध्यान में रखता है, तो {{mvar|L}} और {{mvar|S}} ऑपरेटर अब हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ [[ क्रमविनिमेयता ]] नहीं रखते हैं, और उनके आइगेनवेल्यू समय के साथ बदलते हैं। इस प्रकार क्वांटम संख्याओं का एक और सेट इस्तेमाल किया जाना चाहिए। इस सेट में सम्मिलित है<ref>{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=1 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977 |ISBN=0-19-855129-0}}{{page needed|date=February 2019}}</ref><ref name="Atkins 1977">{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=2 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977}}{{ISBN missing}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>

{{ordered list

|1= ''~~'The [[total angular momentum quantum number]]~~:'''

|1= ''कुल कोणीय गति क्वांटम संख्या :''

:{{math|''j'' {{=}} {{abs|''{{ell}}'' ± ''s''}}}}

~~which gives the total [[angular momentum]] through the relation~~

जो संबंध के माध्यम से कुल कोणीय संवेग देता है

:{{math|''J''2 {{=}} ''ħ''2 ''j'' (''j'' + 1)}}

|2= ''~~'The [[Azimuthal quantum number#Total angular momentum of an electron in the atom|projection of the total angular momentum along a specified axis]]~~:~~'''~~

|2= ''एक निर्दिष्ट अक्ष के साथ कुल कोणीय गति का प्रक्षेपण" :

:{{math|1=''mj'' = −''j'', −''j'' + 1, −''j'' + 2, ..., ''j'' − 2, ''j'' − 1, ''j''}}

~~analogous to the above and satisfies~~

उपरोक्त के अनुरूप और संतुष्ट करता है

:{{math|1=''mj'' = ''m{{ell}}'' + ''ms''}} and {{math|{{abs|''m{{ell}}'' + ''ms''}} ≤ ''j''}}

|3='''~~[[Parity (physics)|Parity]]'''~~

|3='''समानता

~~This is the [[~~eigenvalue~~]] under reflection~~: ~~positive~~ (+1) ~~for states which came from even {{mvar|{{ell}}}} and negative~~ (−1) ~~for states which came from odd {{mvar|{{ell}}}}. The former is also known as '''even parity''' and the latter as '''odd parity'''~~, ~~and is given by~~

प्रतिबिंब के तहत यह eigenvalue है : उन राज्यों के लिए सकारात्मक (+1) जो सम ℓ से आए हैं और नकारात्मक (-1) उन राज्यों के लिए हैं जो विषम ℓ से आए हैं । पूर्व को सम समता के रूप में भी जाना जाता है और बाद वाले को विषम समता के रूप में जाना जाता है , और इसके द्वारा दिया जाता है

:{{math|1=''P'' = (−1)''{{ell}}''}}

}}

Line 164:

Line 162:

| 2 || 0 || 0 || −{{sfrac|1|2}} || {{sfrac|1|2}} || −{{sfrac|1|2}} || −{{sfrac|1|2}}

|}

~~प्रणालीमें~~ क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:

प्रणाली में क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:

:{| class="wikitable"

! {{math|''j''}} || {{math|1=''mj''}} || ~~parity~~ ||

! {{math|''j''}} || {{math|1=''mj''}} || समता ||

|-

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | {{sfrac|3|2}}|| align=right | ~~odd~~ || ~~coming from state~~ (1) ~~above~~

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | {{sfrac|3|2}}|| align=right | ओड || ऊपर दशा (1) से आ रहा है

|-

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | {{sfrac|1|2}}|| align=right | ~~odd~~ || ~~coming from states~~ (2) ~~and~~ (3) ~~above~~

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | {{sfrac|1|2}}|| align=right | ओड || उपरोक्त दशा (2) और (3) से आ रहा है

|-

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | −{{sfrac|1|2}}|| align=right | ~~odd~~ || ~~coming from states~~ (4) ~~and~~ (5) ~~above~~

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | −{{sfrac|1|2}}|| align=right | ओड || उपरोक्त दशा (4) और (5) से आ रहे हैं

|-

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | −{{sfrac|3|2}}|| align=right | ~~odd~~ || ~~coming from state~~ (6) ~~above~~

| {{sfrac|3|2}}|| align=right | −{{sfrac|3|2}}|| align=right | ओड || ऊपर दशा (6) से आ रहा है

|-

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | {{sfrac|1|2}}|| align=right | ~~odd~~ || ~~coming from states~~ (2) ~~and~~ (3) ~~above~~

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | {{sfrac|1|2}}|| align=right | ओड || उपरोक्त दशा (2) और (3) से आ रहा है

|-

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | −{{sfrac|1|2}}|| align=right | ~~odd~~ || ~~coming from states~~ (4) ~~and~~ (5) ~~above~~

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | −{{sfrac|1|2}}|| align=right | ओड || उपरोक्त दशा (4) और (5) से आ रहे हैं

|-

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | {{sfrac|1|2}}|| align=right | ~~even~~ || ~~coming from state~~ (7) ~~above~~

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | {{sfrac|1|2}}|| align=right | इवन || ऊपर दशा (7) से आ रहा है

|-

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | −{{sfrac|1|2}}|| align=right | ~~even~~ || ~~coming from state~~ (8) ~~above~~

| {{sfrac|1|2}}|| align=right | −{{sfrac|1|2}}|| align=right | इवन || ऊपर दशा (8) से आ रहा है

|}

=== परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या ===

[[परमाणु नाभिक]] में, [[प्रोटॉन]] और [[न्यूट्रॉन]] ([[न्यूक्लियॉन]]) की पूरी असेंबली में प्रत्येक न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के कारण परिणामी कोणीय संवेग होता है, जिसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है। {{mvar|I}}. यदि न्यूट्रॉन का कुल कोणीय संवेग है {{math|1=''j''n = ''{{ell}}'' + ''s''}} और एक प्रोटॉन के लिए है {{math|1=''j''p = ''{{ell}}'' + ''s''}} (~~कहाँ~~ {{mvar|s}} प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए होता है {{sfrac|1|2}} फिर से (नोट देखें)), फिर 'परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या' {{mvar|I}} द्वारा दिए गए हैं:

[[परमाणु नाभिक]] में, [[प्रोटॉन]] और [[न्यूट्रॉन]] ([[न्यूक्लियॉन]]) की पूरी असेंबली में प्रत्येक न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के कारण परिणामी कोणीय संवेग होता है, जिसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है। {{mvar|I}}. यदि न्यूट्रॉन का कुल कोणीय संवेग है {{math|1=''j''n = ''{{ell}}'' + ''s''}} और एक प्रोटॉन के लिए है {{math|1=''j''p = ''{{ell}}'' + ''s''}} (जहाँ {{mvar|s}} प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए होता है {{sfrac|1|2}} फिर से (नोट देखें), फिर 'परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या' {{mvar|I}} द्वारा दिए गए हैं:

:{{math|1=''I'' = {{abs|''j''n − ''j''p}}, {{abs|''j''n − ''j''p}} + 1, {{abs|''j''n − ''j''p}} + 2, ..., (''j''n + ''j''p) − 2, (''j''n + ''j''p) − 1, (''j''n + ''j''p)}}

नोट: परमाणु (और परमाणु) राज्यों के कक्षीय कोणीय संवेग सभी ħ के पूर्णांक गुणक हैं जबकि न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के आंतरिक कोणीय संवेग अर्ध-पूर्णांक गुणक हैं। यह तुरंत स्पष्ट होना चाहिए कि न्यूक्लियंस के आंतरिक स्पिन का संयोजन उनकी कक्षीय गति के साथ हमेशा कुल स्पिन के लिए आधा-पूर्णांक मान देगा, {{mvar|I}}, किसी भी सम-एक नाभिक के लिए किसी भी विषम-ए नाभिक और पूर्णांक मानों का।

'''नोट:''' परमाणु (और परमाणु) राज्यों के कक्षीय कोणीय संवेग सभी ħ के पूर्णांक गुणक हैं जबकि न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के आंतरिक कोणीय संवेग अर्ध-पूर्णांक गुणक हैं। यह तुरंत स्पष्ट होना चाहिए कि न्यूक्लियंस के आंतरिक स्पिन का संयोजन उनकी कक्षीय गति के साथ हमेशा कुल स्पिन के लिए आधा-पूर्णांक मान देगा, {{mvar|I}}, किसी भी सम-एक नाभिक के लिए किसी भी विषम-ए नाभिक और पूर्णांक मानों का।

संख्या के साथ समानता {{mvar|I}} का उपयोग परमाणु कोणीय गति वाले राज्यों को लेबल करने के लिए किया जाता है, [[हाइड्रोजन]] (H), कार्बन (C), और [[सोडियम]] (Na) के कुछ समस्थानिकों के उदाहरण हैं;<ref name="Krane 1988">{{cite book|title=परिचयात्मक परमाणु भौतिकी|first=K. S. |last=Krane |date=1988 |publisher=John Wiley & Sons |ISBN=978-0-471-80553-3}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>

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== प्राथमिक कण ==

{{For|~~a more complete description of the quantum states of elementary particles~~|~~Standard model~~|~~Flavour~~ (~~particle physics~~)}}

{{For|प्राथमिक कणों की क्वांटम अवस्थाओं का अधिक संपूर्ण विवरण|मानक मॉडल|फ्लेवर (कण भौतिकी)}}

[[प्राथमिक कण]]ों में कई क्वांटम संख्याएँ होती हैं जिन्हें आमतौर पर उनके लिए आंतरिक कहा जाता है। हालांकि, यह समझा जाना चाहिए कि प्राथमिक कण [[कण भौतिकी]] के [[मानक मॉडल]] की क्वांटम अवस्थाएँ हैं, और इसलिए इन कणों की क्वांटम संख्याएँ इस मॉडल के हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) से वही संबंध रखती हैं जो बोह्र की क्वांटम संख्याएँ हैं। परमाणु अपने हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) को करता है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक क्वांटम संख्या समस्या की समरूपता को दर्शाती है। [[ अंतरिक्ष समय ]] और विकट: आंतरिक समरूपता के बीच अंतर करने के लिए [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में यह अधिक उपयोगी है।

[[स्पेसटाइम समरूपता]] से संबंधित विशिष्ट क्वांटम संख्याएं स्पिन (भौतिकी) (घूर्णी समरूपता से संबंधित), [[समता (भौतिकी)]], [[ सी-समता ]] और [[ टी समता ]] (स्पेसटाइम के पॉइनकेयर समरूपता से संबंधित) हैं। विशिष्ट आंतरिक समरूपता~~{{clarify|date=August 2016}}~~ लेप्टान संख्या और बेरिऑन संख्या या विद्युत आवेश हैं। (इस तरह की क्वांटम संख्याओं की पूरी सूची के लिए स्वाद (कण भौतिकी) पर लेख देखें।)

[[स्पेसटाइम समरूपता]] से संबंधित विशिष्ट क्वांटम संख्याएं स्पिन (भौतिकी) (घूर्णी समरूपता से संबंधित), [[समता (भौतिकी)]], [[ सी-समता ]] और [[ टी समता ]] (स्पेसटाइम के पॉइनकेयर समरूपता से संबंधित) हैं। विशिष्ट आंतरिक समरूपता लेप्टान संख्या और बेरिऑन संख्या या विद्युत आवेश हैं। (इस तरह की क्वांटम संख्याओं की पूरी सूची के लिए स्वाद (कण भौतिकी) पर लेख देखें।)

== गुणक क्वांटम संख्या ==

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== यह भी देखें ==

* [[ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास]]

* {{Portal|Physics}}[[ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास]]

* [[गुणक क्वांटम संख्या]]

~~{{Clear}}~~

== टिप्पणियाँ ==

==संदर्भ==

==अग्रिम पठन==

*{{cite book | author=Dirac, Paul A. M. | author-link=Paul Dirac | title=Principles of quantum mechanics | publisher=Oxford University Press |year=1982 |isbn=0-19-852011-5}}

Line 249:

Line 240:

| isbn = 978-0-471-87373-0

}}

==बाहरी संबंध==

*[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/qunoh.html Quantum numbers for the hydrogen atom]

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*[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group]

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 [[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]]
 {{Quantum mechanics|fundamentals}}
-[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणालीकी ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणालीके सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणालीकी एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।
+[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणाली की ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणाली के सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणाली की एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।
-क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को  [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणालीको चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ अक्सर विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।
+क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणाली को चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ प्रायः विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।
 == किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या ==
 {{Main|क्वांटम प्रणाली}}
-क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}}. प्रणालीकी ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।
+क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}} प्रणाली की ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।
 == परमाणु में इलेक्ट्रॉन ==
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 :{{math|1=''L<sub>z</sub>'' = ''m<sub>{{ell}}</sub> ħ''}}
-के मान {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} से रेंज {{math|−''{{ell}}''}} को {{mvar|{{ell}}}}, पूर्णांक अंतराल के साथ।{{sfn|Eisberg|Resnick|1985}}{{page needed|date=February 2019}}
+के मान {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} से रेंज {{math|−''{{ell}}''}} को {{mvar|{{ell}}}}, पूर्णांक अंतराल के साथ।{{sfn|Eisberg|Resnick|1985}}
-एस उपधारा ({{math|1=''{{ell}}'' = 0}}) में केवल एक कक्षीय होता है, और इसलिए {{math|m<sub>{{ell}}</sub>}एक s कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } हमेशा 0 होगा। p उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 1}}) में तीन ऑर्बिटल्स होते हैं (कुछ प्रणालियों में, तीन डम्बल के आकार के बादलों के रूप में चित्रित), इसलिए {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}एक p कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } -1, 0, या 1 होगा। d उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 2}}) में पाँच ऑर्बिटल्स होते हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} -2, -1, 0, 1 और 2 के मान।
+एस उपधारा ({{math|1=''{{ell}}'' = 0}}) में केवल एक कक्षीय होता है, और इसलिए {{math|m<sub>{{ell}}</sub>}एक s कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } हमेशा 0 होगा। p उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 1}}) में तीन ऑर्बिटल्स होते हैं (कुछ प्रणालियों में, तीन डम्बल के आकार के बादलों के रूप में चित्रित), इसलिए {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>} एक p कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का } -1, 0, या 1 होगा। d उपकोश ({{math|1=''{{ell}}'' = 2}}) में पाँच ऑर्बिटल्स होते हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} -2, -1, 0, 1 और 2 के मान।
 ==== स्पिन क्वांटम संख्या ====
-{{Main|Spin quantum number}}
+{{Main|स्पिन क्वांटम संख्या}}
-{{See also|Spin (physics)}}
+{{See also|स्पिन (भौतिकी)}}
 स्पिन क्वांटम संख्या प्रत्येक कक्षीय के भीतर इलेक्ट्रॉन के आंतरिक स्पिन कोणीय गति का वर्णन करती है और कोणीय गति ऑपरेटर # स्पिन कोणीय गति का प्रक्षेपण देती है {{mvar|S}} निर्दिष्ट अक्ष के साथ:
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 ==== नियम ====
-के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}}. बल्कि, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}).
+नियम के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}}. बल्कि, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}).
 इन नियमों का सारांश इस प्रकार है:
 :{| class="wikitable"
-! scope="col" | Name
+! scope="col" | नाम
-! scope="col" | Symbol
+! scope="col" | प्रतीकl
-! scope="col" | Meaning
+! scope="col" | अर्थ
-! scope="col" | Range of values
+! scope="col" | मूल्यों की श्रृंखला
-! scope="col" | Value examples
+! scope="col" | मूल्य उदाहरण
 |-
-| [[Principal quantum number]] || {{mvar|n}} || shell || {{math|1 ≤ ''n''}} || {{math|1=''n'' = 1, 2, 3, …}}
+| [[Principal quantum number|मुख्य क्वांटम संख्या]] || {{mvar|n}} || शेल || {{math|1 ≤ ''n''}} || {{math|1=''n'' = 1, 2, 3, …}}
 |-
-| [[Azimuthal quantum number]] ([[angular momentum]])|| {{mvar|{{ell}}}} || subshell (s orbital is listed as 0, p orbital as 1 etc.) || {{math|0 ≤ ''{{ell}}'' ≤ ''n'' − 1}} || for {{math|1=''n'' = 3}}: <br /> {{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2}} (s, p, d)
+| अज़ीमुथल क्वांटम संख्या (कोणीय गति)|| {{mvar|{{ell}}}} || सबशेल (एस ऑर्बिटल को 0 के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, पी ऑर्बिटल को 1 आदि के रूप में सूचीबद्ध किया गया है) || {{math|0 ≤ ''{{ell}}'' ≤ ''n'' − 1}} || के लिए {{math|1=''n'' = 3}}: <br /> {{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2}} (s, p, d)
 |-
-| [[Magnetic quantum number]] (projection of [[angular momentum]])|| {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}}|| Orbital (orientation of the orbital) || {{math|−''{{ell}}'' ≤ ''m<sub>{{ell}}</sub>'' ≤ ''{{ell}}''}} || for {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}: <br /> {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −2, −1, 0, 1, 2}}
+| सबशेल (एस ऑर्बिटल को 0 के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, पी ऑर्बिटल को 1 आदि के रूप में सूचीबद्ध किया गया है)|| {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}}|| कक्षीय (कक्षीय अभिविन्यास) || {{math|−''{{ell}}'' ≤ ''m<sub>{{ell}}</sub>'' ≤ ''{{ell}}''}} || के लिए {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}: <br /> {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −2, −1, 0, 1, 2}}
 |-
-| [[Spin quantum number]] || {{mvar|m<sub>s</sub>}}|| spin of the electron (−{{sfrac|1|2}} = "spin down", {{sfrac|1|2}} = "spin up") || {{math|−''s'' ≤ ''m<sub>s</sub>'' ≤ ''s''}} || for an electron {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, <br /> so {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}
+| [[Spin quantum number|स्पिन क्वांटम संख्या]] || {{mvar|m<sub>s</sub>}}|| इलेक्ट्रॉन का चक्रण (−{{sfrac|1|2}} = स्पिन डाउन", 1/2= "स्पिन अप") || {{math|−''s'' ≤ ''m<sub>s</sub>'' ≤ ''s''}} || एक इलेक्ट्रॉन के लिए {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, <br />इसलिए {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}
 |}
-उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) [[इलेक्ट्रॉन]]ों को संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन शेल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।
+उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) इलेक्ट्रॉनोंको संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन शेल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।
 [[स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के परिणामों ने संकेत दिया कि अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन एक कक्षीय पर कब्जा कर सकते हैं। हालांकि, हुंड के नियमों के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में कभी भी समान सटीक क्वांटम स्थिति नहीं हो सकती है और न ही क्वांटम संख्याओं का एक ही सेट हो सकता है, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत को संबोधित करता है। एक चौथा क्वांटम नंबर, जो दो संभावित मूल्यों के साथ स्पिन का प्रतिनिधित्व करता है, संघर्ष को हल करने के लिए एक तदर्थ धारणा के रूप में जोड़ा गया था; इस धारणा को बाद में सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी और प्रसिद्ध स्टर्न-गेरलाच प्रयोग के परिणामों से विस्तार से समझाया जाएगा।
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 === पृष्ठभूमि ===
 क्वांटम यांत्रिकी के पूरे इतिहास में कई अलग-अलग मॉडल प्रस्तावित किए गए हैं, लेकिन नामकरण की सबसे प्रमुख प्रणाली [[फ्रेडरिक डॉग]], रॉबर्ट एस. मुल्लिकेन के हंड-मुल्लिकेन [[आणविक कक्षीय]] सिद्धांत और इरविन श्रोडिंगर | श्रोडिंगर, जॉन सी. स्लेटर के योगदान से उत्पन्न हुई है। और [[जॉन लेनार्ड-जोन्स]]। नामकरण की इस प्रणाली में [[नील्स बोह्र]] ऊर्जा स्तर, हंड-मुल्लिकेन कक्षीय सिद्धांत, और स्पेक्ट्रोस्कोपी और हुंड के नियमों के आधार पर इलेक्ट्रॉन स्पिन पर अवलोकन  सम्मिलित  थे।<ref>Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, {{ISBN|0-19-855148-7}}</ref>
 == कुल कोणीय संवेग संख्या ==
 === कण का कुल कोणीय संवेग ===
-{{Further|Clebsch–Gordan coefficients}}
+{{Further|क्लेबश-गॉर्डन गुणांक}}
-{{See also|Azimuthal quantum number#Total angular momentum of an electron in the atom}}
+{{See also|अजीमुथल क्वांटम संख्या # परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की कुल कोणीय गति}}
 जब कोई स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन को ध्यान में रखता है, तो {{mvar|L}} और {{mvar|S}} ऑपरेटर अब हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ [[ क्रमविनिमेयता ]] नहीं रखते हैं, और उनके आइगेनवेल्यू समय के साथ बदलते हैं। इस प्रकार क्वांटम संख्याओं का एक और सेट इस्तेमाल किया जाना चाहिए। इस सेट में  सम्मिलित  है<ref>{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=1 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977 |ISBN=0-19-855129-0}}{{page needed|date=February 2019}}</ref><ref name="Atkins 1977">{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=2 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977}}{{ISBN missing}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>
 {{ordered list
-|1= '''The [[total angular momentum quantum number]]:'''
+|1= ''कुल कोणीय गति क्वांटम संख्या :''
 :{{math|''j'' {{=}} {{abs|''{{ell}}'' ± ''s''}}}}
-which gives the total [[angular momentum]] through the relation
+जो संबंध के माध्यम से कुल कोणीय संवेग देता है
 :{{math|''J''<sup>2</sup> {{=}} ''ħ''<sup>2</sup> ''j'' (''j'' + 1)}}
-|2= '''The [[Azimuthal quantum number#Total angular momentum of an electron in the atom|projection of the total angular momentum along a specified axis]]:'''
+|2= ''एक निर्दिष्ट अक्ष के साथ कुल कोणीय गति का प्रक्षेपण" :
 :{{math|1=''m<sub>j</sub>'' = −''j'', −''j'' + 1, −''j'' + 2, ..., ''j'' − 2, ''j'' − 1, ''j''}}
-analogous to the above and satisfies
+उपरोक्त के अनुरूप और संतुष्ट करता है
 :{{math|1=''m<sub>j</sub>'' = ''m<sub>{{ell}}</sub>'' + ''m<sub>s</sub>''}} and {{math|{{abs|''m<sub>{{ell}}</sub>'' + ''m<sub>s</sub>''}} ≤ ''j''}}
-|3='''[[Parity (physics)|Parity]]'''
+|3='''समानता
-This is the [[eigenvalue]] under reflection: positive (+1) for states which came from even {{mvar|{{ell}}}} and negative (−1) for states which came from odd {{mvar|{{ell}}}}. The former is also known as '''even parity''' and the latter as '''odd parity''', and is given by
+प्रतिबिंब के तहत यह eigenvalue है : उन राज्यों के लिए सकारात्मक (+1) जो सम ℓ से आए हैं और नकारात्मक (-1) उन राज्यों के लिए हैं जो विषम ℓ से आए हैं । पूर्व को सम समता के रूप में भी जाना जाता है और बाद वाले को विषम समता के रूप में जाना जाता है , और इसके द्वारा दिया जाता है
 :{{math|1=''P'' = (−1)<sup>''{{ell}}''</sup>}}
 }}
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 |  2 ||  0 ||   0  ||  −{{sfrac|1|2}} || {{sfrac|1|2}} || −{{sfrac|1|2}} ||  −{{sfrac|1|2}}
 |}
-प्रणालीमें क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:
+प्रणाली में क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:
 :{| class="wikitable"
-! {{math|''j''}} ||  {{math|1=''m<sub>j</sub>''}} || parity ||
+! {{math|''j''}} ||  {{math|1=''m<sub>j</sub>''}} || समता ||
 |-
-| {{sfrac|3|2}}|| align=right |   {{sfrac|3|2}}||  align=right | odd  || coming from state (1) above
+| {{sfrac|3|2}}|| align=right |   {{sfrac|3|2}}||  align=right | ओड || ऊपर दशा (1) से आ रहा है
 |-
-| {{sfrac|3|2}}|| align=right |   {{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (2) and (3) above
+| {{sfrac|3|2}}|| align=right |   {{sfrac|1|2}}||  align=right | ओड || उपरोक्त  दशा (2) और (3) से आ रहा है
 |-
-| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (4) and (5) above
+| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | ओड || उपरोक्त दशा (4) और (5) से आ रहे हैं
 |-
-| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|3|2}}||  align=right | odd  || coming from state (6) above
+| {{sfrac|3|2}}|| align=right |  −{{sfrac|3|2}}||  align=right | ओड || ऊपर दशा (6) से आ रहा है
 |-
-| {{sfrac|1|2}}|| align=right |   {{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (2) and (3) above
+| {{sfrac|1|2}}|| align=right |   {{sfrac|1|2}}||  align=right | ओड || उपरोक्त दशा (2) और (3) से आ रहा है
 |-
-| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | odd  || coming from states (4) and (5) above
+| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | ओड || उपरोक्त  दशा (4) और (5) से आ रहे हैं
 |-
-| {{sfrac|1|2}}|| align=right |   {{sfrac|1|2}}||  align=right | even || coming from state (7) above
+| {{sfrac|1|2}}|| align=right |   {{sfrac|1|2}}||  align=right | इवन || ऊपर दशा (7) से आ रहा है
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-| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | even || coming from state (8) above
+| {{sfrac|1|2}}|| align=right |  −{{sfrac|1|2}}||  align=right | इवन || ऊपर दशा (8) से आ रहा है
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 === परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या ===
-[[परमाणु नाभिक]] में, [[प्रोटॉन]] और [[न्यूट्रॉन]] ([[न्यूक्लियॉन]]) की पूरी असेंबली में प्रत्येक न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के कारण परिणामी कोणीय संवेग होता है, जिसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है। {{mvar|I}}. यदि न्यूट्रॉन का कुल कोणीय संवेग है {{math|1=''j''<sub>n</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} और एक प्रोटॉन के लिए है {{math|1=''j''<sub>p</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} (कहाँ {{mvar|s}} प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए होता है {{sfrac|1|2}} फिर से (नोट देखें)), फिर 'परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या' {{mvar|I}} द्वारा दिए गए हैं:
+[[परमाणु नाभिक]] में, [[प्रोटॉन]] और [[न्यूट्रॉन]] ([[न्यूक्लियॉन]]) की पूरी असेंबली में प्रत्येक न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के कारण परिणामी कोणीय संवेग होता है, जिसे आमतौर पर निरूपित किया जाता है। {{mvar|I}}. यदि न्यूट्रॉन का कुल कोणीय संवेग है {{math|1=''j''<sub>n</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} और एक प्रोटॉन के लिए है {{math|1=''j''<sub>p</sub> = ''{{ell}}'' + ''s''}} (जहाँ {{mvar|s}} प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के लिए होता है {{sfrac|1|2}} फिर से (नोट देखें), फिर 'परमाणु कोणीय गति क्वांटम संख्या' {{mvar|I}} द्वारा दिए गए हैं:
 :{{math|1=''I'' = {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}}, {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}} + 1, {{abs|''j''<sub>n</sub> − ''j''<sub>p</sub>}} + 2, ..., (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>) − 2, (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>) − 1, (''j''<sub>n</sub> + ''j''<sub>p</sub>)}}
-नोट: परमाणु (और परमाणु) राज्यों के कक्षीय कोणीय संवेग सभी ħ के पूर्णांक गुणक हैं जबकि न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के आंतरिक कोणीय संवेग अर्ध-पूर्णांक गुणक हैं। यह तुरंत स्पष्ट होना चाहिए कि न्यूक्लियंस के आंतरिक स्पिन का संयोजन उनकी कक्षीय गति के साथ हमेशा कुल स्पिन के लिए आधा-पूर्णांक मान देगा, {{mvar|I}}, किसी भी सम-एक नाभिक के लिए किसी भी विषम-ए नाभिक और पूर्णांक मानों का।
+'''नोट:''' परमाणु (और परमाणु) राज्यों के कक्षीय कोणीय संवेग सभी ħ के पूर्णांक गुणक हैं जबकि न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के आंतरिक कोणीय संवेग अर्ध-पूर्णांक गुणक हैं। यह तुरंत स्पष्ट होना चाहिए कि न्यूक्लियंस के आंतरिक स्पिन का संयोजन उनकी कक्षीय गति के साथ हमेशा कुल स्पिन के लिए आधा-पूर्णांक मान देगा, {{mvar|I}}, किसी भी सम-एक नाभिक के लिए किसी भी विषम-ए नाभिक और पूर्णांक मानों का।
 संख्या के साथ समानता {{mvar|I}} का उपयोग परमाणु कोणीय गति वाले राज्यों को लेबल करने के लिए किया जाता है, [[हाइड्रोजन]] (H), कार्बन (C), और [[सोडियम]] (Na) के कुछ समस्थानिकों के उदाहरण हैं;<ref name="Krane 1988">{{cite book|title=परिचयात्मक परमाणु भौतिकी|first=K. S. |last=Krane |date=1988 |publisher=John Wiley & Sons |ISBN=978-0-471-80553-3}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>
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 == प्राथमिक कण ==
-{{For|a more complete description of the quantum states of elementary particles|Standard model|Flavour (particle physics)}}
+{{For|प्राथमिक कणों की क्वांटम अवस्थाओं का अधिक संपूर्ण विवरण|मानक मॉडल|फ्लेवर (कण भौतिकी)}}
 [[प्राथमिक कण]]ों में कई क्वांटम संख्याएँ होती हैं जिन्हें आमतौर पर उनके लिए आंतरिक कहा जाता है। हालांकि, यह समझा जाना चाहिए कि प्राथमिक कण [[कण भौतिकी]] के [[मानक मॉडल]] की क्वांटम अवस्थाएँ हैं, और इसलिए इन कणों की क्वांटम संख्याएँ इस मॉडल के हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) से वही संबंध रखती हैं जो बोह्र की क्वांटम संख्याएँ हैं। परमाणु अपने हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) को करता है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक क्वांटम संख्या समस्या की समरूपता को दर्शाती है। [[ अंतरिक्ष समय ]] और विकट: आंतरिक समरूपता के बीच अंतर करने के लिए [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में यह अधिक उपयोगी है।
-[[स्पेसटाइम समरूपता]] से संबंधित विशिष्ट क्वांटम संख्याएं स्पिन (भौतिकी) (घूर्णी समरूपता से संबंधित), [[समता (भौतिकी)]], [[ सी-समता ]] और [[ टी समता ]] (स्पेसटाइम के पॉइनकेयर समरूपता से संबंधित) हैं। विशिष्ट आंतरिक समरूपता{{clarify|date=August 2016}} लेप्टान संख्या और बेरिऑन संख्या या विद्युत आवेश हैं। (इस तरह की क्वांटम संख्याओं की पूरी सूची के लिए स्वाद (कण भौतिकी) पर लेख देखें।)
+[[स्पेसटाइम समरूपता]] से संबंधित विशिष्ट क्वांटम संख्याएं स्पिन (भौतिकी) (घूर्णी समरूपता से संबंधित), [[समता (भौतिकी)]], [[ सी-समता ]] और [[ टी समता ]] (स्पेसटाइम के पॉइनकेयर समरूपता से संबंधित) हैं। विशिष्ट आंतरिक समरूपता लेप्टान संख्या और बेरिऑन संख्या या विद्युत आवेश हैं। (इस तरह की क्वांटम संख्याओं की पूरी सूची के लिए स्वाद (कण भौतिकी) पर लेख देखें।)
 == गुणक क्वांटम संख्या ==
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 == यह भी देखें ==
-{{Portal|Physics}}
-* [[ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास]]
+* {{Portal|Physics}}[[ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास]]
 * [[गुणक क्वांटम संख्या]]
-{{Clear}}
 == टिप्पणियाँ ==
 {{Reflist|group=note}}
 ==संदर्भ==
 {{Reflist}}
 ==अग्रिम पठन==
 *{{cite book | author=Dirac, Paul A. M. | author-link=Paul Dirac | title=Principles of quantum mechanics | publisher=Oxford University Press |year=1982 |isbn=0-19-852011-5}}
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   | isbn = 978-0-471-87373-0
 }}
 ==बाहरी संबंध==
 *[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/qunoh.html Quantum numbers for the hydrogen atom]
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 *[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group]