सांख्यिक अंक: Difference between revisions
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[[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]] | [[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]] | ||
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[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें | [[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणाली की ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणाली के सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणाली की एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है। | ||
क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को | क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणाली को चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ प्रायः विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है। | ||
== किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या == | == किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या == | ||
{{Main|क्वांटम प्रणाली}} | {{Main|क्वांटम प्रणाली}} | ||
क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}} | क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}} प्रणाली की ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है। | ||
== परमाणु में इलेक्ट्रॉन == | == परमाणु में इलेक्ट्रॉन == | ||
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==== नियम ==== | ==== नियम ==== | ||
के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}}. बल्कि, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}). | नियम के लिए कोई सार्वभौमिक निश्चित मान नहीं हैं {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}}. बल्कि, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} और {{mvar|m<sub>s</sub>}} मान मनमानी हैं। इन स्थिरांकों के लिए विकल्पों पर एकमात्र प्रतिबंध यह है कि गणना या विवरण के एक विशेष सेट के भीतर उपयोग किए जाने वाले नामकरण योजनाबद्ध को सुसंगत होना चाहिए (उदाहरण के लिए एक पी ऑर्बिटल में पहले इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा किए गए कक्षीय को इस रूप में वर्णित किया जा सकता है) {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}, लेकिन {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} उस कक्षीय में अगले अयुग्मित इलेक्ट्रॉन का मान भिन्न होना चाहिए; फिर भी, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}} फिर से अन्य कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों को सौंपा जा सकता है {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = −1}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 0}} या {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1}}). | ||
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प्रणाली में क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें: | |||
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*[http://www.physics.byu.edu/faculty/durfee/courses/Summer2009/physics222/AtomicQuantumNumbers.pdf Lecture notes on quantum numbers] | *[http://www.physics.byu.edu/faculty/durfee/courses/Summer2009/physics222/AtomicQuantumNumbers.pdf Lecture notes on quantum numbers] | ||
*[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group] | *[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group] | ||
[[Category: क्वांटम माप | क्वांटम माप ]] [[Category: भौतिक मात्रा]] [[Category: क्वांटम संख्याएं]] [[Category: आयाम रहित संख्याएँ]] | [[Category: क्वांटम माप | क्वांटम माप ]] [[Category: भौतिक मात्रा]] [[Category: क्वांटम संख्याएं]] [[Category: आयाम रहित संख्याएँ]] | ||
Revision as of 10:45, 1 May 2023
| के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा |
| क्वांटम यांत्रिकी |
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क्वांटम यांत्रिकी और रसायन विज्ञान में, क्वांटम संख्याएं क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता में संरक्षित मात्रा के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी) के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणाली की ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणाली के सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणाली की एक आधार (रैखिक बीजगणित) स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।
क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का परिमाणीकरण (भौतिकी) है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को चिरसम्मत यांत्रिकी से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणाली को चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ प्रायः विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के ऊर्ज