मेष उत्पादन: Difference between revisions
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[[File:Example_finite_element_mesh,_for_illustrating_the_concept.png|thumb|right|घुमावदार | [[File:Example_finite_element_mesh,_for_illustrating_the_concept.png|thumb|right|घुमावदार कार्यक्षेत्र के चतुर्भुजों का परिमित तत्व जाल।]] | ||
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'''मेश | '''मेश पीढ़ी''' एक [[मेश]] बनाने की प्रथा है, जो एक निरंतर भूमध्यिक स्थान को विशिष्ट भौगोलिक और टोपोलॉजिकल कोशिकाओं में विभाजित करता है। अक्सर ये कोशिकाएं एक सरल जटिल बनाती हैं। आमतौर पर सेल ज्यामितीय प्रवेश कार्यक्षेत्र को विभाजित करते हैं। मेष कोशिकाओं का उपयोग बड़े कार्यक्षेत्र के विशिष्ट स्थानीय अनुकूलन के रूप में किया जाता है। मेष कंप्यूटर एल्गोरिदम द्वारा बनाए जाते हैं, प्रायः एक [[जीयूआई]] के माध्यम से मानव मार्गदर्शन के साथ, कार्यक्षेत्र की जटिलता और वांछित मेष प्रकार के आधार पर। एक विशिष्ट लक्ष्य एक मेष बनाने के लिए है जो सटीक रूप से इनपुट कार्यक्षेत्र भूमिमेट्री को कैप्चर करता है, उच्च गुणवत्ता वाले (अच्छे आकार वाले) कोशिकाओं के साथ, और इतने सारे सेल के बिना जो बाद के गणनाओं को अनावश्यक बनाते हैं। मेष भी अच्छी होनी चाहिए (छोटे तत्व होते हैं) उन क्षेत्रों में जो बाद के गणनाओं के लिए महत्वपूर्ण हैं। | ||
मेष का उपयोग कंप्यूटर स्क्रीन और भौतिक सिमुलेशन जैसे समाप्त तत्व विश्लेषण या गणनात्मक तरल गतिशीलता के लिए करने के लिए किया जाता है। मेष त्रिकोणों की तरह सरल कोशिकाओं से बना है क्योंकि, उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि तीनों में समाप्त तत्व गणना (इंजीनियरिंग) या | मेष का उपयोग कंप्यूटर स्क्रीन और भौतिक सिमुलेशन जैसे समाप्त तत्व विश्लेषण या गणनात्मक तरल गतिशीलता के लिए करने के लिए किया जाता है। मेष त्रिकोणों की तरह सरल कोशिकाओं से बना है क्योंकि, उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि तीनों में समाप्त तत्व गणना (इंजीनियरिंग) या किरण अनुरेखण (कंप्यूटर ग्राफिक्स) जैसे ऑपरेशन कैसे करें, लेकिन हम नहीं जानते कि कैसे सीधे जटिल स्थानों और आकारों पर इन संचालन को कैसे करें जैसे कि एक सड़क पुल। हम प्रत्येक त्रिकोण पर गणना करने और त्रिकोणाओं के बीच बातचीत की गणना करके पुल की ताकत का अनुकरण कर सकते हैं, या इसे एक कंप्यूटर स्क्रीन पर खींच सकते हैं। | ||
एक प्रमुख अंतर संरचित और गैर संरचित मेषिंग के बीच है। संरचित मेष में, मेष एक नियमित ग्रिड है, जैसे कि एक सरणी, जिसमें तत्वों के बीच निहित कनेक्टिविटी होती है। अनियंत्रित मेषिंग में, तत्व अनियमित | एक प्रमुख अंतर संरचित और गैर संरचित मेषिंग के बीच है। संरचित मेष में, मेष एक नियमित ग्रिड है, जैसे कि एक सरणी, जिसमें तत्वों के बीच निहित कनेक्टिविटी होती है। अनियंत्रित मेषिंग में, तत्व अनियमित नामुनो में एक-दूसरे से जुड़े हो सकते हैं, और अधिक जटिल कार्यक्षेत्र पकड़ सकते हैं। यह पृष्ठ मुख्य रूप से गैर संरचित मेष के बारे में है। जबकि एक मेष एक ट्राइंग्युलेशन हो सकता है, मेषिंग की प्रक्रिया बिंदु सेट ट्राईंग्यूलेशन से अलग होती है, जिसमें मेषिंग में इनपुट में मौजूद नहीं होने वाले शीर्षों को जोड़ने की स्वतंत्रता शामिल होती है। ड्राइपिंग के लिए "पंसेटिंग" (ट्रिंगलिंगिंग) [[सीएडी मानक|सीएडी]] मॉडल को शीर्ष जोड़ने के लिए समान स्वतंत्रता है, लेकिन लक्ष्य जितना संभव हो उतना छोटे त्रिकोणों का उपयोग करके आकार को सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करना है और व्यक्तिगत त्रिकोणाओं का आकार महत्वपूर्ण नहीं है। कंप्यूटर ग्राफिक्स बनावटों और यथार्थवादी रोशनी की स्थिति का प्रदर्शन इसके बजाय मेष का उपयोग करता है। | ||
कई मेष उत्पादन सॉफ्टवेयर को [[सीएडी मानक|सीएडी]] सिस्टम के साथ जोड़ा जाता है जो इसके इनपुट को परिभाषित करता है, और इसके आउटपुट लेने के लिए सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर। इनपुट बहुत भिन्न हो सकता है, लेकिन आम रूप [[ठोस मॉडलिंग]], [[जियोमेट्रिक मॉडलिंग]], [[एनयूआरबीएस]], [[बी-रेप]], [[एसटीएल]] या [[पॉइंट क्लाउड]] हैं। | कई मेष उत्पादन सॉफ्टवेयर को [[सीएडी मानक|सीएडी]] सिस्टम के साथ जोड़ा जाता है जो इसके इनपुट को परिभाषित करता है, और इसके आउटपुट लेने के लिए सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर। इनपुट बहुत भिन्न हो सकता है, लेकिन आम रूप [[ठोस मॉडलिंग]], [[जियोमेट्रिक मॉडलिंग]], [[एनयूआरबीएस]], [[बी-रेप]], [[एसटीएल]] या [[पॉइंट क्लाउड]] हैं। | ||
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== तकनीक == | == तकनीक == | ||
[[File:Catmull-Clark subdivision of 4 planes.png|thumb|[[कैटमुल-क्लार्क]] एक सतह का उपखंड]] | [[File:Catmull-Clark subdivision of 4 planes.png|thumb|[[कैटमुल-क्लार्क]] एक सतह का उपखंड]] | ||
कई मेसिंग तकनीकों को डेलोनाई त्रिकोण के सिद्धांतों पर बनाया गया है, साथ ही शीर्षों को जोड़ने के लिए नियम, जैसे रूपर्ट के एल्गोरिथ्म। एक विशिष्ट विशेषता यह है कि पूरे अंतरिक्ष के एक प्रारंभिक मोटे मेष का गठन किया जाता है, फिर शीर्ष और त्रिकोण जोड़े जाते हैं। इसके विपरीत, आगे बढ़ने वाले एल्गोरिथ्म | कई मेसिंग तकनीकों को डेलोनाई त्रिकोण के सिद्धांतों पर बनाया गया है, साथ ही शीर्षों को जोड़ने के लिए नियम, जैसे रूपर्ट के एल्गोरिथ्म। एक विशिष्ट विशेषता यह है कि पूरे अंतरिक्ष के एक प्रारंभिक मोटे मेष का गठन किया जाता है, फिर शीर्ष और त्रिकोण जोड़े जाते हैं। इसके विपरीत, आगे बढ़ने वाले एल्गोरिथ्म कार्यक्षेत्र सीमा से शुरू होते हैं, और तत्व जोड़ते हैं जो अंदरूनी को धीरे-धीरे भरते हैं। हाइब्रिड तकनीक दोनों कर सकती है। उन्नत फ्रंट तकनीकों का एक विशेष वर्ग तरल प्रवाह के लिए तत्वों के पतले [[सीमा परतों|सीमा परत]] को बनाता है। संरचित मेष प्रजनन में, पूरे मेष एक ग्रिड ग्राफ है, जैसे कि वर्गों का एक नियमित मेष। ब्लॉक संरचनात्मक मेष में, कार्यक्षेत्र को बड़े उप-क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक एक संरचित मेष है। कुछ प्रत्यक्ष विधियां एक ब्लॉक संरचित मेष के साथ शुरू होती हैं और फिर मेष को इनपुट के अनुरूप करने के लिए स्थानांतरित करती हैं; पॉलीक्यूब पर आधारित [[स्वचालित हेक्स मेष जनरेशन]] देखें। एक अन्य प्रत्यक्ष विधि कार्यक्षेत्र सीमा के साथ संरचित कोशिकाओं को काटना है; [[मार्किंग क्यूबों]] के आधार पर [[मूर्ति]] देखें। | ||
कुछ प्रकार के मेश दूसरों की तुलना में बनाना अधिक कठिन होते हैं। सरल मेष क्यूबिक मेष की तुलना में आसान होते हैं। एक महत्वपूर्ण श्रेणी एक ठोस क्वाड सतह मेष के अनुरूप एक हेक्स मेष उत्पन्न करना है; एक अनुसंधान उप-क्षेत्र विशिष्ट छोटे संरचनाओं के मेषों के अस्तित्व और उत्पन्न का अध्ययन करता है, जैसे कि चतुष्कोणीय समलम्बाकार। इस समस्या की कठिनाई के कारण, संयुक्त हेक्स मेष के अस्तित्व का अध्ययन किया गया है अच्छी भौगोलिक अवधारणाओं को उत्पन्न करने की समस्या के अलावा। जबकि ज्ञात एल्गोरिथ्म न्यूनतम गुणवत्ता की गारंटी के साथ सरलीकृत मेष उत्पन्न करते हैं, इस तरह की गारंटी क्यूबिक मेष के लिए दुर्लभ हैं, और कई लोकप्रिय कार्यान्वयन कुछ इनपुट से विपरीत (आंतरिक) हेक्स उत्पन्न करती हैं। | कुछ प्रकार के मेश दूसरों की तुलना में बनाना अधिक कठिन होते हैं। सरल मेष क्यूबिक मेष की तुलना में आसान होते हैं। एक महत्वपूर्ण श्रेणी एक ठोस क्वाड सतह मेष के अनुरूप एक हेक्स मेष उत्पन्न करना है; एक अनुसंधान उप-क्षेत्र विशिष्ट छोटे संरचनाओं के मेषों के अस्तित्व और उत्पन्न का अध्ययन करता है, जैसे कि चतुष्कोणीय समलम्बाकार। इस समस्या की कठिनाई के कारण, संयुक्त हेक्स मेष के अस्तित्व का अध्ययन किया गया है अच्छी भौगोलिक अवधारणाओं को उत्पन्न करने की समस्या के अलावा। जबकि ज्ञात एल्गोरिथ्म न्यूनतम गुणवत्ता की गारंटी के साथ सरलीकृत मेष उत्पन्न करते हैं, इस तरह की गारंटी क्यूबिक मेष के लिए दुर्लभ हैं, और कई लोकप्रिय कार्यान्वयन कुछ इनपुट से विपरीत (आंतरिक) हेक्स उत्पन्न करती हैं। | ||
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=== बीजगणितीय तरीके === | === बीजगणितीय तरीके === | ||
[[File:Algebraic methods 1.png|thumb|नोजल ज्यामिति]] | [[File:Algebraic methods 1.png|thumb|नोजल ज्यामिति]] | ||
[[File:Algebraic methods 2.png|thumb|भौतिक स्थान में कम्प्यूटेशनल जाल]]बीजगणितीय विधियों द्वारा ग्रिड निर्माण गणितीय [[प्रक्षेप समारोह]] पर आधारित है। यह एक, दो या तीन आयामों में ज्ञात समारोहों का उपयोग करके किया जाता है, जो किसी भी आकार वाले क्षेत्रों को लेते हैं। कंप्यूटेशनल | [[File:Algebraic methods 2.png|thumb|भौतिक स्थान में कम्प्यूटेशनल जाल]]बीजगणितीय विधियों द्वारा ग्रिड निर्माण गणितीय [[प्रक्षेप समारोह]] पर आधारित है। यह एक, दो या तीन आयामों में ज्ञात समारोहों का उपयोग करके किया जाता है, जो किसी भी आकार वाले क्षेत्रों को लेते हैं। कंप्यूटेशनल कार्यक्षेत्र आयताकार नहीं हो सकता है, लेकिन सरलता के लिए, कार्यक्षेत्र को आयताकार जाता है। इन तरीकों का मुख्य लाभ यह है कि वे भौतिक ग्रिड आकार और अंतराल का स्पष्ट नियंत्रण प्रदान करते हैं। सबसे सरल प्रक्रिया जो सीमा से लैस कंप्यूटिंग मेष का उत्पादन करने के लिए उपयोग की जा सकती है, यह मानकीकरण परिवर्तन है।<ref>{{cite book|last=Anderson|first=Dale|title=कम्प्यूटेशनल द्रव यांत्रिकी और ताप हस्तांतरण, यांत्रिकी और तापीय विज्ञान में कम्प्यूटेशनल और भौतिक प्रक्रियाओं में तीसरा संस्करण श्रृंखला|year=2012|publisher=CRC Press|isbn=978-1591690375|pages=679–712|url=https://books.google.com/books?id=Cv4IERczJ4oC&q=computational+fluid+dynamics+anderson}}</ref> | ||
वर्णन समारोह के साथ एक नोजल के लिए <math>y = x^2</math> वाई-दिशा में एक समान विभाजन का उपयोग करके ग्रिड को आसानी से एक्स-दिशा में समान रूप से अंतर वृद्धि के साथ उत्पन्न किया जा सकता है, जिसे इसके द्वारा वर्णित किया गया है | वर्णन समारोह के साथ एक नोजल के लिए <math>y = x^2</math> वाई-दिशा में एक समान विभाजन का उपयोग करके ग्रिड को आसानी से एक्स-दिशा में समान रूप से अंतर वृद्धि के साथ उत्पन्न किया जा सकता है, जिसे इसके द्वारा वर्णित किया गया है | ||
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==== अण्डाकार योजनाएं ==== | ==== अण्डाकार योजनाएं ==== | ||
[[अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण]] में आमतौर पर बहुत चिकनी समाधान होते हैं जो चिकनी परिदृश्यों का कारण बनते हैं। एक लाभ के रूप में अपनी चिकनाई का उपयोग करते हुए लैप्लास के अनुपात का उपयोग बेहतर तरीके से किया जा सकता है क्योंकि [[जेकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक]] कार्यों के लिए अधिकतम सिद्धांत के परिणामस्वरूप सकारात्मक होने के लिए पाया गया था। क्रॉली (1962) और विंसलो (1966) द्वारा भौतिक | [[अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण]] में आमतौर पर बहुत चिकनी समाधान होते हैं जो चिकनी परिदृश्यों का कारण बनते हैं। एक लाभ के रूप में अपनी चिकनाई का उपयोग करते हुए लैप्लास के अनुपात का उपयोग बेहतर तरीके से किया जा सकता है क्योंकि [[जेकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक]] कार्यों के लिए अधिकतम सिद्धांत के परिणामस्वरूप सकारात्मक होने के लिए पाया गया था। क्रॉली (1962) और विंसलो (1966) द्वारा भौतिक कार्यक्षेत्र को गणनात्मक स्तर में परिवर्तित करके पीडीई पर किए गए व्यापक काम के बाद<ref>{{cite journal|last=Winslow|first=A|title=अर्ध-रैखिक प्वासों समीकरण का संख्यात्मक समाधान|journal=J. Comput. Phys.|year=1966|volume=1|issue=2|pages=149–172|doi=10.1016/0021-9991(66)90001-5}}</ref> , पॉइसन के अनुमान का उपयोग करते हुए नक्शाकरण, थॉम्पसन एट अल। (1974)<ref>{{cite journal|last=Thompson|first=J.F.|author2=Thames, F.C. |author3=Mastin, C.W. |title=मनमाने ढंग से दो आयामी निकायों की संख्या वाले क्षेत्र के लिए बॉडी-फिटेड वक्रीय समन्वय प्रणाली की स्वचालित संख्यात्मक पीढ़ी|journal=J. Comput. Phys.|year=1974|volume=15|issue=3|pages=299–319|doi=10.1016/0021-9991(74)90114-4|bibcode=1974JCoPh..15..299T }}</ref> ने ग्रेट्स उत्पन्न करने के लिए एलिप्टिक पीडीईके बारे में व्यापक रूप से काम किया है। पॉइसन ग्रिड जनरेटरों में, नक्शाकरण वांछित ग्रेड बिंदुओं को चिह्नित करके किया जाता है <math>(x,y)</math> भौतिक क्षेत्र की सीमा पर, आंतरिक बिंदु वितरण निम्नलिखित संतुलनों के समाधान के माध्यम से निर्धारित के साथ | ||
: <math> \xi_{xx} + \xi_{yy} = P(\xi, \eta)</math> | : <math> \xi_{xx} + \xi_{yy} = P(\xi, \eta)</math> | ||
: <math> \eta_{xx} + \eta_{yy} = Q(\xi, \eta)</math> | : <math> \eta_{xx} + \eta_{yy} = Q(\xi, \eta)</math> | ||
यहां, <math>(\xi,\eta)</math> कम्प्यूटेशनल | यहां, <math>(\xi,\eta)</math> कम्प्यूटेशनल कार्यक्षेत्र में निर्देशांक हैं, जबकि पी और क्यू डी के भीतर बिंदु रिक्ति के लिए जिम्मेदार हैं। कम्प्यूटेशनल स्पेस में उपरोक्त समीकरणों को बदलने से फॉर्म के दो अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण का एक सेट प्राप्त होता है, | ||
: <math>\alpha x_{\xi\xi} -2\beta x_{\xi\eta} + \gamma x_{\eta\eta} = -I^2 (Px_\xi + Qx_\eta) </math> | : <math>\alpha x_{\xi\xi} -2\beta x_{\xi\eta} + \gamma x_{\eta\eta} = -I^2 (Px_\xi + Qx_\eta) </math> | ||
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समीकरणों की इन प्रणालियों को कम्प्यूटेशनल प्लेन में समान रूप से दूरी वाले ग्रिड पर हल किया जाता है जो हमें प्रदान करता है <math>(x,y)</math> भौतिक स्थान में प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक। अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण का उपयोग करने का लाभ यह है कि उनसे जुड़ा समाधान चिकना है परिणामस्वरूप ग्रिड चिकना होता है । लेकिन, पी और क्यू का विनिर्देशन एक कठिन कार्य बन जाता है जिससे यह अपने नुकसानों को जोड़ती है। इसके अलावा, ग्रिड को प्रत्येक समय चरण के बाद गणना की जानी चाहिए जो गणना समय तक जोड़ता है।<ref>{{cite journal|last=Young|first=David|title=अण्डाकार प्रकार के आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए पुनरावृत्त तरीके|journal=Transactions of the American Mathematical Society|year=1954|volume=76|issue=1|pages=92–111|issn=1088-6850|url=https://www.ams.org/journals/tran/1954-076-01/S0002-9947-1954-0059635-7/|doi=10.2307/1990745|jstor=1990745|doi-access=free}}</ref> | समीकरणों की इन प्रणालियों को कम्प्यूटेशनल प्लेन में समान रूप से दूरी वाले ग्रिड पर हल किया जाता है जो हमें प्रदान करता है <math>(x,y)</math> भौतिक स्थान में प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक। अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण का उपयोग करने का लाभ यह है कि उनसे जुड़ा समाधान चिकना है परिणामस्वरूप ग्रिड चिकना होता है । लेकिन, पी और क्यू का विनिर्देशन एक कठिन कार्य बन जाता है जिससे यह अपने नुकसानों को जोड़ती है। इसके अलावा, ग्रिड को प्रत्येक समय चरण के बाद गणना की जानी चाहिए जो गणना समय तक जोड़ता है।<ref>{{cite journal|last=Young|first=David|title=अण्डाकार प्रकार के आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए पुनरावृत्त तरीके|journal=Transactions of the American Mathematical Society|year=1954|volume=76|issue=1|pages=92–111|issn=1088-6850|url=https://www.ams.org/journals/tran/1954-076-01/S0002-9947-1954-0059635-7/|doi=10.2307/1990745|jstor=1990745|doi-access=free}}</ref> | ||
====हाइपरबोलिक योजनाएं==== | ====हाइपरबोलिक योजनाएं==== | ||
यह ग्रिड जनरेटिंग योजना आम तौर पर खुले | यह ग्रिड जनरेटिंग योजना आम तौर पर खुले कार्यक्षेत्र के साथ समस्याओं के लिए लागू होती है जो भौतिक समस्या का वर्णन करने वाले पीडीई के प्रकार के अनुरूप होती है। [[हाइपरबोलिक पीडीई]] से जुड़े लाभ यह है कि ग्रिड उत्पन्न करने के लिए नियंत्रण संतुलनों को केवल एक बार हल किया जाना चाहिए। प्रारंभिक बिंदु वितरण, लगभग सीमा स्थितियों के साथ, आवश्यक इनपुट बनाता है और समाधान तब बाहर की ओर मार्च किया जाता है। स्टीगर और सोरेनसन (1980)<ref>{{cite journal|last=Steger|first=J.L|author2=Sorenson, R.L|title=बॉडी फिटेड निर्देशांक उत्पन्न करने के लिए हाइपरबोलिक आंशिक अंतर समीकरण का उपयोग, न्यूमेरिकल ग्रिड जनरेशन तकनीक|journal=NASA Conference Publication 2166|year=1980|pages=463–478|url=https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19810006209/downloads/19810006209.pdf}}</ref> मेश जनरेशन के लिए हाइपरबोलिक पीडीई का उपयोग करने वाली वॉल्यूम ऑर्थोगोनलिटी विधि प्रस्तावित की । एक 2-डी समस्या के लिए, कंप्यूटिंग अंतरिक्ष को ध्यान में रखते हुए डी <math>\Delta\xi = \Delta\eta = 1 </math>, जेकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक के व्युत्क्रम द्वारा दिया गया है, | ||
: <math>x_\xi y_\eta - x_\eta y_\xi = I</math> | : <math>x_\xi y_\eta - x_\eta y_\xi = I</math> | ||
यहाँ <math>I</math> कम्प्यूटेशनल स्पेस में दिए गए क्षेत्र के लिए भौतिक स्थान में क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरा समीकरण भौतिक स्थान में सीमा पर ग्रिड लाइनों की ओर्थोगोनलिटी को जोड़ता है जिसे इस रूप में लिखा जा सकता है | यहाँ <math>I</math> कम्प्यूटेशनल स्पेस में दिए गए क्षेत्र के लिए भौतिक स्थान में क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरा समीकरण भौतिक स्थान में सीमा पर ग्रिड लाइनों की ओर्थोगोनलिटी को जोड़ता है जिसे इस रूप में लिखा जा सकता है | ||
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== सेल टोपोलॉजी == | == सेल टोपोलॉजी == | ||
आमतौर पर कोशिकाएँ [[बहुभुज]] या [[ बहुतल |बहुतल]] होती हैं और एक बहुभुज जाल बनाती हैं जो | आमतौर पर कोशिकाएँ [[बहुभुज]] या [[ बहुतल |बहुतल]] होती हैं और एक बहुभुज जाल बनाती हैं जो कार्यक्षेत्र को विभाजित करती है। | ||
द्वि-आयामी तत्वों के महत्वपूर्ण वर्गों में त्रिभुज (सरलीकृत) और चतुर्भुज (स्थलीय वर्ग) शामिल हैं। | द्वि-आयामी तत्वों के महत्वपूर्ण वर्गों में त्रिभुज (सरलीकृत) और चतुर्भुज (स्थलीय वर्ग) शामिल हैं। | ||
तीन आयामों में सबसे आम कोशिकाएं टेट्राहेड्रा (सरलीकृत) और हेक्साहेड्रा (टोपोलॉजिकल क्यूब्स) हैं। | तीन आयामों में सबसे आम कोशिकाएं टेट्राहेड्रा (सरलीकृत) और हेक्साहेड्रा (टोपोलॉजिकल क्यूब्स) हैं। | ||
[[ सिंप्लेक्स | सिंप्लेक्स]] मेश किसी भी आयाम का हो सकता है और इसमें महत्वपूर्ण उदाहरण के रूप में त्रिकोण (2D) और टेट्राहेड्रा (3D) शामिल हैं। | [[ सिंप्लेक्स | सिंप्लेक्स]] मेश किसी भी आयाम का हो सकता है और इसमें महत्वपूर्ण उदाहरण के रूप में त्रिकोण (2D) और टेट्राहेड्रा (3D) शामिल हैं। | ||
घनीय मेश पैन-डायमेंशनल श्रेणी है जिसमें क्वाड्स (2D) और हेक्स (3D) शामिल हैं। 3डी में, 4-तरफा पिरामिड और 3-तरफा प्रिज्म मिश्रित सेल प्रकार के अनुरूप जाल में दिखाई देते हैं। | |||
== सेल आयाम == | == सेल आयाम == | ||
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जाल की सटीक परिभाषा क्या है? ऐसा कोई सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत गणितीय विवरण नहीं है जो सभी संदर्भों में लागू हो। | जाल की सटीक परिभाषा क्या है? ऐसा कोई सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत गणितीय विवरण नहीं है जो सभी संदर्भों में लागू हो। | ||
हालाँकि, कुछ गणितीय वस्तुएँ स्पष्ट रूप से जाल हैं: एक सरल परिसर एक जाल है जो सरलताओं से बना है। | हालाँकि, कुछ गणितीय वस्तुएँ स्पष्ट रूप से जाल हैं: एक सरल परिसर एक जाल है जो सरलताओं से बना है। | ||
अधिकांश पॉलीहेड्रल (जैसे | अधिकांश पॉलीहेड्रल (जैसे घनीय) मेश कंफर्मल होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके पास [[सीडब्ल्यू कॉम्प्लेक्स]] की सेल संरचना होती है, जो एक साधारण कॉम्प्लेक्स का सामान्यीकरण है। एक जाल को सरल होने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि सेल के नोड्स का एक मनमाना उपसमुच्चय आवश्यक रूप से एक सेल नहीं है: उदाहरण के लिए, एक क्वाड के तीन नोड एक सेल को परिभाषित नहीं करते हैं। | ||
हालाँकि, दो कोशिकाएँ कोशिकाओं पर प्रतिच्छेद करती हैं: उदा। क्वाड के आंतरिक भाग में कोई नोड नहीं होता है। दो कोशिकाओं का प्रतिच्छेदन कई कोशिकाएं हो सकती हैं: उदाहरण के लिए, दो क्वाड दो किनारों को साझा कर सकते हैं। एक चौराहा एक से अधिक सेल होने के कारण कभी-कभी मना किया जाता है और शायद ही कभी वांछित होता है; कुछ मेश सुधार तकनीकों (जैसे पिलोइंग) का लक्ष्य इन | हालाँकि, दो कोशिकाएँ कोशिकाओं पर प्रतिच्छेद करती हैं: उदा। क्वाड के आंतरिक भाग में कोई नोड नहीं होता है। दो कोशिकाओं का प्रतिच्छेदन कई कोशिकाएं हो सकती हैं: उदाहरण के लिए, दो क्वाड दो किनारों को साझा कर सकते हैं। एक चौराहा एक से अधिक सेल होने के कारण कभी-कभी मना किया जाता है और शायद ही कभी वांछित होता है; कुछ मेश सुधार तकनीकों (जैसे पिलोइंग) का लक्ष्य इन विन्यास को हटाना है। कुछ संदर्भों में, एक संस्थानिक जाल और एक ज्यामितीय जाल के बीच अंतर किया जाता है जिसका एम्बेडिंग कुछ गुणवत्ता मानदंडों को पूरा करता है। | ||
महत्वपूर्ण जाल वेरिएंट जो सीडब्ल्यू कॉम्प्लेक्स नहीं हैं, उनमें गैर-अनुरूप जाल शामिल हैं जहां कोशिकाएं सख्ती से आमने-सामने नहीं मिलती हैं, लेकिन फिर भी कोशिकाएं | महत्वपूर्ण जाल वेरिएंट जो सीडब्ल्यू कॉम्प्लेक्स नहीं हैं, उनमें गैर-अनुरूप जाल शामिल हैं जहां कोशिकाएं सख्ती से आमने-सामने नहीं मिलती हैं, लेकिन फिर भी कोशिकाएं कार्यक्षेत्र का विभाजन करती हैं। इसका एक उदाहरण एक [[ अष्टक |अष्टक]] है, जहां तत्व के चेहरे को आसन्न तत्वों के चेहरों से विभाजित किया जा सकता है। इस तरह के मेश फ्लक्स-आधारित सिमुलेशन के लिए उपयोगी होते हैं। ओवरसेट ग्रिड में, कई कंफर्मल मेश होते हैं जो ज्यामितीय रूप से ओवरलैप होते हैं और कार्यक्षेत्र को विभाजित नहीं करते हैं; उदाहरण देखें, ओवरफ्लो (सॉफ्टवेयर) | ओवरफ्लो, ओवरसेट ग्रिड फ्लो सॉल्वर। तथाकथित मेशलेस या [[मेशफ्री तरीके]] अक्सर कार्यक्षेत्र के कुछ मेश-जैसे विवेक का उपयोग करते हैं, और अतिव्यापी समर्थन के साथ आधार कार्य करते हैं। कभी-कभी प्रत्येक सिमुलेशन डिग्री-ऑफ़-फ्रीडम पॉइंट के पास एक स्थानीय जाल बनाया जाता है, और ये जाल ओवरलैप हो सकते हैं और एक दूसरे के लिए गैर-अनुरूप हो सकते हैं। | ||
अंतर्निहित त्रिभुज डेल्टा परिसर पर आधारित होते हैं: प्रत्येक त्रिकोण के किनारों की लंबाई, और चेहरे के किनारों के बीच एक ग्लूइंग मानचित्र। (कृपया विस्तार करें) | अंतर्निहित त्रिभुज डेल्टा परिसर पर आधारित होते हैं: प्रत्येक त्रिकोण के किनारों की लंबाई, और चेहरे के किनारों के बीच एक ग्लूइंग मानचित्र। (कृपया विस्तार करें) | ||
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कई जाल रैखिक तत्वों का उपयोग करते हैं, जहां अमूर्त से वास्तविक तत्व तक मानचित्रण रैखिक होता है, और जाल के किनारे सीधे खंड होते हैं। | कई जाल रैखिक तत्वों का उपयोग करते हैं, जहां अमूर्त से वास्तविक तत्व तक मानचित्रण रैखिक होता है, और जाल के किनारे सीधे खंड होते हैं। | ||
उच्च क्रम बहुपद मानचित्रण आम हैं, विशेष रूप से द्विघात। | उच्च क्रम बहुपद मानचित्रण आम हैं, विशेष रूप से द्विघात। | ||
उच्च-क्रम तत्वों के लिए एक प्राथमिक लक्ष्य | उच्च-क्रम तत्वों के लिए एक प्राथमिक लक्ष्य कार्यक्षेत्र सीमा का अधिक सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करना है, हालांकि जाल के आंतरिक भाग में भी उनके पास सटीकता लाभ है। | ||
घनीय मेश के लिए प्रेरणाओं में से एक यह है कि रैखिक घनीय तत्वों में द्विघात सरल तत्वों के समान संख्यात्मक लाभ होते हैं। | |||
समज्यामितीय विश्लेषण सिमुलेशन तकनीक में, | समज्यामितीय विश्लेषण सिमुलेशन तकनीक में, कार्यक्षेत्र सीमा वाले मेश सेल एक रेखीय या बहुपद सन्निकटन के बजाय सीधे सीएडी प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं। | ||
== मेष सुधार == | == मेष सुधार == | ||
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=== पत्रिकाओं === | === पत्रिकाओं === | ||
मेष अनुसंधान विभिन्न पत्रिकाओं में प्रकाशित किया जाता है। यह प्रगति करने के लिए आवश्यक अनुसंधान की अंतःविषय प्रकृति के अनुरूप है, और साथ ही मेष का उपयोग करने वाले अनुप्रयोगों की व्यापक विविधता भी है। लगभग 150 मेसिंग प्रकाशन हर साल 20 पत्रिकाओं में दिखाई देते हैं, जिनमें से अधिकतम 20 प्रकाशन किसी भी एक पत्रिका में प्रकट होते हैं। कोई अखबार नहीं है जिसका मुख्य विषय मशहूर है। जो पत्रिकाएं प्रति वर्ष कम से कम 10 मेसिंग दस्तावेज प्रकाशित करती हैं, वे नीचे दिए गए | मेष अनुसंधान विभिन्न पत्रिकाओं में प्रकाशित किया जाता है। यह प्रगति करने के लिए आवश्यक अनुसंधान की अंतःविषय प्रकृति के अनुरूप है, और साथ ही मेष का उपयोग करने वाले अनुप्रयोगों की व्यापक विविधता भी है। लगभग 150 मेसिंग प्रकाशन हर साल 20 पत्रिकाओं में दिखाई देते हैं, जिनमें से अधिकतम 20 प्रकाशन किसी भी एक पत्रिका में प्रकट होते हैं। कोई अखबार नहीं है जिसका मुख्य विषय मशहूर है। जो पत्रिकाएं प्रति वर्ष कम से कम 10 मेसिंग दस्तावेज प्रकाशित करती हैं, वे नीचे बोल्ड में दिए गए हैं। | ||
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Latest revision as of 16:01, 27 April 2023
File:Example finite element mesh, for illustrating the concept.png
घुमावदार कार्यक्षेत्र के चतुर्भुजों का परिमित तत्व जाल।
मेश पीढ़ी एक मेश बनाने की प्रथा है, जो एक निरंतर भूमध्यिक स्थान को विशिष्ट भौगोलिक और टोपोलॉजिकल कोशिकाओं में विभाजित करता है। अक्सर ये कोशिकाएं एक सरल जटिल बनाती हैं। आमतौर पर सेल ज्यामितीय प्रवेश कार्यक्षेत्र को विभाजित करते हैं। मेष कोशिकाओं का उपयोग बड़े कार्यक्षेत्र के विशिष्ट स्थानीय अनुकूलन के रूप में किया जाता है। मेष कंप्यूटर एल्गोरिदम द्वारा बनाए जाते हैं, प्रायः एक जीयूआई के माध्यम से मानव मार्गदर्शन के साथ, कार्यक्षेत्र की जटिलता और वांछित मेष प्रकार के आधार पर। एक विशिष्ट लक्ष्य एक मेष बनाने के लिए है जो सटीक रूप से इनपुट कार्यक्षेत्र भूमिमेट्री को कैप्चर करता है, उच्च गुणवत्ता वाले (अच्छे आकार वाले) कोशिकाओं के साथ, और इ