टॉर्क: Difference between revisions

[[ भौतिकी ]] और  [[ यांत्रिकी ]] में, '''टॉर्क''' रैखिक  [[ बल ]] के घूर्णी समकक्ष है<ref>सेरवे, आर.ए. और ज्वेट, जूनियर जे.डब्ल्यू. (2003)। ''वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी''। 6 वां एड। ब्रूक्स कोल। {{ISBN|0-534-40842-7}}</ref> इसे अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर '''क्षण''','''बल का क्षण''','''घूर्णन बल''' या '''मोड़ प्रभाव''' के रूप में भी जाना जाता है। यह शरीर की घूर्णी गति में परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए एक बल की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है। अवधारणा की उत्पत्ति  [[ आर्किमिडीज ]] द्वारा  [[ लीवर ]] एस के उपयोग के अध्ययन के साथ हुई। जिस तरह एक रैखिक बल एक धक्का या एक खिंचाव है, उसी तरह एक टोक़ को एक विशिष्ट अक्ष के चारों ओर एक वस्तु के लिए एक मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के परिमाण के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है और  [[ लाइन ऑफ एक्शन ]] की लंबवत दूरी को  [[ रोटेशन से एक निश्चित अक्ष |  रोटेशन ]] अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है। टोक़ के लिए प्रतीक आम तौर पर है <math>\boldsymbol\tau</math>, लोअरकेस  [[ ग्रीक वर्णमाला | ग्रीक अक्षर ]] '' [[ ताऊ ]] ''। जब  [[ पल (भौतिकी) | पल ]] बल के रूप में संदर्भित किया जाता है, तो इसे आमतौर पर द्वारा दर्शाया जाता है {{mvar|M}}.

 

टॉर्क के लिए [[ एसआई यूनिट | एसआई यूनिट ]] [[ न्यूटन-मीटर ]] (N⋅m) है। टोक़ की इकाइयों के बारे में अधिक जानकारी के लिए देखें {{slink||Units}}.

{{See also|Couple (mechanics)}}

कहा जाता है कि ''टॉर्क'' ( [[ लैटिन ]] '' [[ विक्ट: टॉर्के#लैटिन | टोरक्यूर ]]'' टू ट्विस्ट) शब्द का सुझाव [[ जेम्स थॉमसन (इंजीनियर) | जेम्स थॉमसन ]] द्वारा दिया गया था और प्रिंट में दिखाई दिया अप्रैल, 1884<ref>{{cite book

}}</ref> उपयोग उसी वर्ष [[ सिल्वेनस पी. थॉम्पसन ]] द्वारा ''डायनेमो-इलेक्ट्रिक मशीनरी'' के पहले संस्करण में प्रमाणित किया गया है।{{r|oed1933}} थॉम्पसन इस शब्द को निम्नानुसार प्रेरित करता है{{r|thompson1}}

  |text="Just as the Newtonian definition of ''[[force]]'' is that which produces or tends to produce [[motion]] (along a line), so ''torque'' may be defined as that which produces or tends to produce ''[[Torsion (mechanics)|torsion]]'' (around an axis). It is better to use a term which treats this action as a single definite entity than to use terms like "[[Couple (mechanics)|couple]]" and "[[Moment (physics)|moment]]," which suggest more complex ideas. The single notion of a twist applied to turn a shaft is better than the more complex notion of applying a linear force (or a pair of forces) with a certain leverage."

आज, भौगोलिक स्थिति और अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर विभिन्न शब्दावली का उपयोग करने के लिए टोक़ को संदर्भित किया जाता है। यह लेख 'टॉर्क' शब्द के उपयोग में अमेरिकी भौतिकी में प्रयुक्त परिभाषा का अनुसरण करता है।<ref name=Hendricks>हेंड्रिक्स, सुब्रमनी, और वैन ब्लर्क द्वारा ''फिजिक्स फॉर इंजीनियरिंग'', चिनप्पी पृष्ठ 148, [https://books.google.com/books?id=8Kp-UwV4o0gC&pg=PA148 वेब लिंक</ref> यूके और यूएस में [[ मैकेनिकल इंजीनियरिंग ]] में, टॉर्क को ''बल के क्षण'' के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसे आमतौर पर ''पल'' तक छोटा किया जाता है।<ref name=Kane /> ये शब्द यूएस भौतिकी में विनिमेय हैं<ref name=Hendricks /> और यूके भौतिकी शब्दावली, यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग के विपरीत, जहां 'टॉर्क' शब्द का प्रयोग [[ जोड़े (यांत्रिकी) | जोड़े ]] के निकट से संबंधित परिणामी क्षण के लिए किया जाता है।<ref name=Kane />{{Contradict-inline|reason=US mech eng unlike US mech eng|date=September 2021}}

=== यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग शब्दावली में टोक़ और क्षण ===

यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, ''टॉर्क'' को गणितीय रूप से एक वस्तु के [[ कोणीय गति ]] के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है (भौतिकी में इसे नेट टॉर्क कहा जाता है)। टोक़ की परिभाषा में कहा गया है कि किसी वस्तु के [[ कोणीय वेग ]] या [[ जड़ता ]] में से एक या दोनों बदल रहे हैं। ''क्षण'' एक सामान्य शब्द है जिसका प्रयोग एक या एक से अधिक [[ बल ]] एस की प्रवृत्ति के लिए किया जाता है जो किसी वस्तु को एक अक्ष के चारों ओर घुमाता है, लेकिन जरूरी नहीं कि वस्तु के कोणीय गति को बदलने के लिए (अवधारणा जिसे '' टोक़ कहा जाता है) ''भौतिकी में)<ref name=Kane>केन, टी.आर. केन और डी.ए. लेविंसन (1985)। ''गतिकी, सिद्धांत और अनुप्रयोग'' पीपी. 90-99: [http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/638 मुफ्त डाउनलोड]</ref>

उदाहरण के लिए, शाफ्ट पर लगाया गया एक घूर्णी बल त्वरण का कारण बनता है, जैसे कि एक ड्रिल बिट आराम से तेज हो रहा है, जिसके परिणामस्वरूप एक पल में ''टॉर्क'' कहा जाता है। इसके विपरीत, बीम पर एक पार्श्व बल एक क्षण उत्पन्न करता है (जिसे [[ झुकने वाला क्षण ]] कहा जाता है), लेकिन चूंकि बीम की कोणीय गति नहीं बदल रही है, इसलिए इस झुकने वाले क्षण को ''टॉर्क' नहीं कहा जाता है। इसी प्रकार किसी वस्तु पर कोई बल युग्म जिसके कोणीय संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है, ऐसे क्षण को भी ''टोक़'' नहीं कहा जाता है।

[[File:Torque, position, and force.svg|thumb|right|एक कण अपने घूर्णन अक्ष के सापेक्ष '''r''' स्थिति में स्थित होता है। जब एक बल '''F''' कण पर लगाया जाता है, तो केवल लंबवत घटक '''F'''_⊥ टॉर्क पैदा करता है। यह टोक़ {{math|1='''τ''' = '''r''' × '''F'''}} परिमाण है {{math|1=''τ'' = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>|&thinsp;|</nowiki>'''F'''_⊥<nowiki>|</nowiki> = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>|&thinsp;|</nowiki>'''F'''<nowiki>|</nowiki> sin ''θ''}} और पृष्ठ से बाहर की ओर निर्देशित है। ]]

[[ लीवर |  लीवर के फुलक्रम ]] ( [[ लीवर आर्म ]] की लंबाई) से इसकी दूरी से गुणा करके लीवर पर लंबवत रूप से लगाया गया बल इसका टॉर्क है। तीन  [[ न्यूटन (इकाई) |  न्यूटन ]] के बल ने फुलक्रम से दो  [[ मीटर ]] सेकेंड लगाए, उदाहरण के लिए, एक न्यूटन के बल के रूप में एक ही टोक़ को फुलक्रम से छह मीटर की दूरी पर लगाया जाता है। टॉर्क की दिशा  [[ राइट हैंड ग्रिप नियम ]] का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है: यदि दाहिने हाथ की उंगलियों को लीवर आर्म की दिशा से बल की दिशा में घुमाया जाता है, तो अंगूठा किस दिशा में इंगित करता है टॉर्कः<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tord.html|title=Right Hand Rule for Torque|access-date=2007-09-08}}</ref>

आम तौर पर, एक बिंदु कण पर टोक़ (जिसकी स्थिति ''' r ''' कुछ संदर्भ फ्रेम में होती है) को  [[ क्रॉस उत्पाद ]] के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:<math>\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},</math>

जहां ''F'' लागू बल का परिमाण है, और ''θ'' स्थिति और बल सदिशों के बीच का कोण है। वैकल्पिक रूप से,<math>\tau = rF_{\perp},</math>

जहाँ ''F''_⊥ कण की स्थिति के लिए लंबवत निर्देशित बल की मात्रा है। कण की स्थिति वेक्टर के समानांतर निर्देशित कोई भी बल टोक़ उत्पन्न नहीं करता है<ref name="halliday_184-85{{cite book| last1=Halliday| first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1970|pages=184–85}}</ref><ref>{{Cite book|title=College Physics: A Strategic Approach|last1=Knight|first1=Randall|last2=Jones|first2=Brian| last3=Field|first3=Stuart| publisher=Pearson|others=Jones, Brian, 1960-, Field, Stuart, 1958-|year=2016|isbn=9780134143323| edition=Third edition, technology update|location=Boston|pages=199|oclc=922464227}}</ref>

यह क्रॉस उत्पाद के गुणों से इस प्रकार है कि ''टॉर्क वेक्टर'' ''स्थिति'' और ''बल'' दोनों वैक्टरों के लंबवत है। इसके विपरीत, ''टॉर्क वेक्टर'' उस विमान को परिभाषित करता है जिसमें ''स्थिति'' और ''बल'' वेक्टर झूठ बोलते हैं। परिणामी ''टॉर्क वेक्टर'' दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होती है<ref name="halliday_184-85 />

एक बिंदु कण की गति के लिए,<math>\mathbf{L} = I\boldsymbol{\omega},</math>

कहाँ पे {{math|''I''}} जड़ता का [[ क्षण है ]] और '''ω''' कक्षीय [[ कोणीय वेग ]] स्यूडोवेक्टर है। यह इस प्रकार है कि<math>\boldsymbol{\tau}_{\mathrm{net}} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(I\boldsymbol{\omega})}{\mathrm{d}t} = I\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d}t} + \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{\omega} = I\boldsymbol{\alpha} + \frac{\mathrm{d}(mr^2)}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{\omega} = I\boldsymbol{\alpha} + 2rp_{||}\boldsymbol{\omega},</math>

जहां '''α''' कण का [[ कोणीय त्वरण ]] है, और ''p''_{| |} इसके [[ रैखिक संवेग ]] का रेडियल घटक है। यह समीकरण घूर्णन हैबिंदु कणों के लिए [[ न्यूटन के दूसरे नियम ]] का सामान्य एनालॉग, और किसी भी प्रकार के प्रक्षेपवक्र के लिए मान्य है। ध्यान दें कि यद्यपि बल और त्वरण हमेशा समानांतर और सीधे आनुपातिक होते हैं, टोक़ '''τ''' को कोणीय त्वरण '''α''' के समानांतर या सीधे आनुपातिक होने की आवश्यकता नहीं है। यह इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि यद्यपि द्रव्यमान हमेशा संरक्षित होता है, सामान्य रूप से जड़ता का क्षण नहीं होता है।

यह परिणाम वैक्टर को घटकों में विभाजित करके और [[ उत्पाद नियम ]] को लागू करके आसानी से सिद्ध किया जा सकता है। अब बल की परिभाषा का उपयोग करते हुए <mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}</math> (द्रव्यमान है या नहीं) स्थिर) और वेग की परिभाषा <गणित प्रदर्शन = इनलाइन >\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{v}</math>

<गणित प्रदर्शन = ब्लॉक> \ फ्रैक {\ गणित {डी} \ गणित {एल}} {\ गणित {डी} टी} = \ गणित {आर} \ गुना \ गणित एफ {एफ} + \ गणित {वी} \ बार \ गणितबीएफ {पी}। </गणित>

टोक़ में [[ आयाम (भौतिकी) | आयाम ]] बल समय [[ दूरी ]], प्रतीकात्मक रूप से है {{dimanalysis|length=2|mass=1|time=−2}}. हालांकि वे मौलिक आयाम [[ ऊर्जा ]] या [[ यांत्रिक कार्य | कार्य ]] के लिए समान हैं, आधिकारिक [[ एसआई ]] साहित्य इकाई '' [[ न्यूटन मीटर ]]'' (N⋅m) का उपयोग करने का सुझाव देता है और [[ जूल ]] कभी नहीं<ref name=BIPM222>[https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/ आधिकारिक एसआई वेबसाइट] से, द इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स - 9वां संस्करण - अंग्रेजी में टेक्स्ट सेक्शन 2.3.4: ...के लिए