टॉर्क: Difference between revisions

तीन आयामों में, टॉर्क [[ स्यूडोवेक्टर |स्यूडोसदिश]] है; [[ बिंदु कण |बिंदु कण]] के लिए, यह स्थिति सदिश के [[ क्रॉस उत्पाद |क्रॉस गुणांक]] ([[ यूक्लिडियन वेक्टर |दूरी सदिश]]) और बल सदिश द्वारा दिया गया है। [[ कठोर शरीर |कठोर बॉडी]] के बल आघूर्ण का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: प्रयुक्त बल, लीवर आर्म सदिश<ref>{{cite book|author=Tipler, Paul|title=Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.)|publisher=W. H. Freeman|year=2004|isbn=0-7167-0809-4}}</ref> उस बिंदु को जोड़ना जिसके बारे में बल के अनुप्रयोग के बिंदु पर टॉर्क को मापा जा रहा है, और बल और लीवर आर्म सदिश के बीच का कोण। प्रतीकों में:

:<math qid="Q104177819">\boldsymbol \tau = \mathbf{r}\times \mathbf{F}\,\!</math><math>\tau = \|\mathbf{r}\|\,\|\mathbf{F}\|\sin \theta\,\!</math>

जहाँ पर, <math>\boldsymbol\tau</math> टॉर्क सदिश है और <math>\tau</math> टॉर्क का परिमाण है, <math> \mathbf{r} </math> स्थिति सदिश है (उस बिंदु से सदिश जिसके बारे में टॉर्क को उस बिंदु तक मापा जा रहा है जहां बल लगाया जाता है), <math> \mathbf{F} </math> बल सदिश है, <math> \times </math> [[ क्रॉस उत्पाद |क्रॉस गुणांक]] को दर्शाता है, जो सदिश उत्पन्न करता है जो दोनों  {{mvar|r}} और {{mvar|F}} के लिए  [[ दाहिने हाथ के नियम |दाहिने हाथ के नियम]] का पालन करते हुए [[ लंबवत |लंबवत]] है, <math> \theta</math> बल सदिश और लीवर आर्म सदिश के बीच का कोण है।

टॉर्क के लिए [[ एसआई यूनिट |एसआई इकाई]] [[ न्यूटन-मीटर |न्यूटन-मीटर]] (N⋅m) है। टॉर्क की इकाइयों के बारे में अधिक जानकारी के लिए देखें {{slink||इकाई}}.

कहा जाता है कि टॉर्क ([[ लैटिन |लैटिन]] [[ विक्ट: टॉर्के#लैटिन |टोरक्यूर]] टू ट्विस्ट) शब्द का सुझाव [[ जेम्स थॉमसन (इंजीनियर) |जेम्स थॉमसन]] द्वारा दिया गया था और प्रिंट में दिखाई दिया अप्रैल, 1884<ref>{{cite book

}}</ref> उपयोग उसी वर्ष [[ सिल्वेनस पी. थॉम्पसन |सिल्वेनस पी. थॉम्पसन]] द्वारा डायनेमो-इलेक्ट्रिक मशीनरी के पहले संस्करण में प्रमाणित किया गया है।{{r|oed1933}} थॉम्पसन इस शब्द को निम्नानुसार प्रेरित करता है{{r|thompson1}}

यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, टॉर्क को गणितीय रूप से वस्तु के [[ कोणीय गति |कोणीय गति]] के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है (भौतिकी में इसे नेट टॉर्क कहा जाता है)। टॉर्क की परिभाषा में कहा गया है कि किसी वस्तु के [[ कोणीय वेग |कोणीय वेग]] या [[ जड़ता |जड़ता]] में से एक या दोनों बदल रहे हैं। क्षण सामान्य शब्द है जिसका प्रयोग एक या एक से अधिक [[ बल |बल]] एस की प्रवृत्ति के लिए किया जाता है जो किसी वस्तु को अक्ष के चारों ओर घुमाता है, लेकिन आवश्यक नहीं कि वस्तु के कोणीय गति को बदलने के लिए (अवधारणा जिसे टॉर्क कहा जाता है'')'' घूमता है।<ref name=Kane>केन, टी.आर. केन और डी.ए. लेविंसन (1985)। ''गतिकी, सिद्धांत और अनुप्रयोग'' पीपी. 90-99: [http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/638 मुफ्त डाउनलोड]</ref>

उदाहरण के लिए, शाफ्ट पर लगाया गया घूर्णी बल त्वरण का कारण बनता है, जैसे कि ड्रिल बिट आराम से तेज हो रहा है, जिसके परिणामस्वरूप पल में टॉर्क कहा जाता है। इसके विपरीत, बीम पर पार्श्व बल क्षण उत्पन्न करता है (जिसे [[ झुकने वाला क्षण |झुकने वाला क्षण]] कहा जाता है), लेकिन चूंकि बीम की कोणीय गति नहीं बदल रही है, इसलिए इस झुकने वाले क्षण को टॉर्क' नहीं कहा जाता है। इसी प्रकार किसी वस्तु पर कोई बल युग्म जिसके कोणीय संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है, ऐसे क्षण को भी टॉर्क नहीं कहा जाता है।

[[File:Torque, position, and force.svg|thumb|right|कण अपने घूर्णन अक्ष के सापेक्ष '''r''' स्थिति में स्थित होता है। जब बल '''F''' कण पर लगाया जाता है, तो केवल लंबवत घटक '''F'''_⊥ टॉर्क उत्पन्न करता है। यह टॉर्क {{math|1='''τ''' = '''r''' × '''F'''}} परिमाण है {{math|1=''τ'' = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>|&thinsp;|</nowiki>'''F'''_⊥<nowiki>|</nowiki> = <nowiki>|</nowiki>'''r'''<nowiki>|&thinsp;|</nowiki>'''F'''<nowiki>|</nowiki> sin ''θ''}} और पृष्ठ से बाहर की ओर निर्देशित है। ]][[ लीवर |लीवर के फुलक्रम]] ([[ लीवर आर्म |लीवर आर्म]] की लंबाई) से इसकी दूरी से गुणा करके लीवर पर लंबवत रूप से लगाया गया बल इसका टॉर्क है। तीन [[ न्यूटन (इकाई) |न्यूटन]] के बल ने फुलक्रम से दो [[ मीटर |मीटर]] सेकेंड लगाए, उदाहरण के लिए, न्यूटन के बल के रूप में एक ही टॉर्क को फुलक्रम से छह मीटर की दूरी पर लगाया जाता है। टॉर्क की दिशा [[ राइट हैंड ग्रिप नियम |राइट हैंड ग्रिप नियम]] का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है: यदि दाहिने हाथ की उंगलियों को लीवर आर्म की दिशा से बल की दिशा में घुमाया जाता है, तो अंगूठा किस दिशा में इंगित करता है टॉर्कः<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tord.html|title=Right Hand Rule for Torque|access-date=2007-09-08}}</ref>

जहाँ ''F''_⊥ कण की स्थिति के लिए लंबवत निर्देशित बल की मात्रा है। कण की स्थिति सदिश के समानांतर निर्देशित कोई भी बल टॉर्क उत्पन्न नहीं करता है<ref name="halliday_184-85{{cite book| last1=Halliday| first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1970|pages=184–85}}</ref"></ref><ref>{{Cite book|title=College Physics: A Strategic Approach|last1=Knight|first1=Randall|last2=Jones|first2=Brian| last3=Field|first3=Stuart| publisher=Pearson|others=Jones, Brian, 1960-, Field, Stuart, 1958-|year=2016|isbn=9780134143323| edition=Third edition, technology update|location=Boston|pages=199|oclc=922464227}}</ref>

यह क्रॉस गुणांक के गुणों से इस प्रकार है कि टॉर्क सदिश स्थिति और बल दोनों सदिशों के लंबवत है। इसके विपरीत, टॉर्क सदिश उस विमान को परिभाषित करता है जिसमें स्थिति और बल सदिश झूठ बोलते हैं। परिणामी टॉर्क सदिश दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होती है<ref name="halliday_184-85" />

जहाँ पर {{math|''I''}} जड़ता का [[ क्षण है |क्षण है]] और '''ω''' कक्षीय [[ कोणीय वेग |कोणीय वेग]] स्यूडोसदिश है। यह इस प्रकार है कि<math>\boldsymbol{\tau}_{\mathrm{net}} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(I\boldsymbol{\omega})}{\mathrm{d}t} = I\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d}t} + \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{\omega} = I\boldsymbol{\alpha} + \frac{\mathrm{d}(mr^2)}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{\omega} = I\boldsymbol{\alpha} + 2rp_{||}\boldsymbol{\omega},</math>

 

 

'''<गणित प्रदर्शन = ब्लॉक>\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}<nowiki></math></nowiki>'''

<math>{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {p} }</math>

यह परिणाम सदिश को घटकों में विभाजित करके और [[ उत्पाद नियम |गुणांक नियम]] को प्रयुक्त करके सरलता से सिद्ध किया जा सकता है। अब बल <math>{\textstyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}</math> (द्रव्यमान स्थिर है या नहीं) की परिभाषा और वेग की परिभाषा <math> {\textstyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {v} }</math> का उपयोग करते हुए:

<math>{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times \mathbf {p} }</math>

 

 

 

परिभाषा के अनुसार, टॉर्क '''τ''' = '''r''' × '''F''' है। इसलिए, एक कण पर टॉर्क समय के संबंध में इसकी कोणीय गति के पहले व्युत्पन्न के बराबर है।

यदि कई बल लगाए जाते हैं, तो इसके अतिरिक्त न्यूटन का दूसरा नियम {{nowrap|1='''F'''_net = ''m'''''a'''}} पढ़ा जाता है, और यह इस प्रकार है:

 

<math>{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\mathrm {net} }={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }}</math>

उपरोक्त प्रमाण को प्रत्येक बिंदु कणों पर प्रयुक्त करके और फिर सभी बिंदु कणों को जोड़कर प्रमाण को बिंदु कणों की प्रणाली के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसी तरह, द्रव्यमान के अन्दर प्रत्येक बिंदु पर उपरोक्त प्रमाण को प्रयुक्त करके प्रमाण को निरंतर द्रव्यमान के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, और फिर [[ इंटीग्रल कैलकुस |पूरे द्रव्यमान पर]] को एकीकृत कर सकता है।

टॉर्क में [[ आयाम (भौतिकी) |आयाम]] बल समय [[ दूरी |दूरी]] , प्रतीकात्मक रूप से {{dimanalysis|length=2|mass=1|time=−2}} है। चूंकि वे मौलिक आयाम [[ ऊर्जा |ऊर्जा]] या [[ यांत्रिक कार्य |कार्य]] के लिए समान हैं, आधिकारिक [[ एसआई |एसआई]] साहित्य इकाई [[ न्यूटन मीटर |न्यूटन मीटर]] (N⋅m) का उपयोग करने का सुझाव देता है और [[ जूल |जूल]] कभी नहीं<ref name=BIPM222>[https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/ आधिकारिक एसआई वेबसाइट] से, द इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स - 9वां संस्करण - अंग्रेजी में टेक्स्ट सेक्शन 2.3.4: ...के लिए

टॉर्क के लिए पारंपरिक इंपीरियल और यू.एस. प्रथागत इकाइयां [[ पाउंड-फुट (टॉर्क) |पाउंड फुट]] (एलबीएफ-फीट), या छोटे मूल्यों के लिए पाउंड इंच (एलबीएफ-इन) हैं। अमेरिका में, टॉर्क को सामान्यतः फुट-पाउंड (एलबी-फीट या फीट-एलबी के रूप में चिह्नित) और इंच-पाउंड (इन-एलबी के रूप में चिह्नित) के रूप में जाना जाता है।<ref name=GRAINGER>{{cite web | title=Dial Torque Wrenches from Grainger | publisher=Grainger| year=2020 | url=https://www.grainger.com/category/tools/hand-tools/wrenches/torque-wrenches-accessories/dial-torque-wrenches}} प्रदर्शन है कि, जैसा कि अधिकांश अमेरिकी औद्योगिक सेटिंग्स में, टोक़ पर्वतमाला lbf-ft ​​के बजाय ft-lb में दी जाती है</ref><ref>{{cite book | last1 = Erjavec | first1 = Jack | title = Manual Transmissions & Transaxles: Classroom manual | date = 22 January 2010 | pages = 38 | isbn = 978-1-4354-3933-7 }}</ref> प्रैक्टिशनर यह जानने के लिए संदर्भ और संक्षिप्त नाम में हाइफ़न पर निर्भर करते हैं कि ये टॉर्क को संदर्भित करते हैं न कि ऊर्जा या द्रव्यमान के क्षण को (जैसा कि प्रतीकवाद ft-lb ठीक से इंगित करेगा)।

किसी वस्तु के [[ स्थिर संतुलन |स्थिर संतुलन]] में होने के लिए, न केवल बलों का योग शून्य होना चाहिए, बल्कि किसी भी बिंदु के बारे में टॉर्क (क्षण) का योग भी होना चाहिए। क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर बलों के साथ द्वि-आयामी स्थिति के लिए, बलों की आवश्यकता का योग दो समीकरण ''H'' = 0 और Σ''V'' = 0 है, और टॉर्क का तीसरा समीकरण: Σ = 0 है। अर्थात्, [[ को स्थिर रूप से निर्धारित |स्थिर रूप से निर्धारित]] संतुलन समस्याओं को दो आयामों में हल करने के लिए, तीन समीकरणों का उपयोग किया जाता है।

जब तंत्र पर कुल बल शून्य होता है, तो अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु से मापा गया बल आघूर्ण समान होता है। उदाहरण के लिए, समान चुंबकीय क्षेत्र में वर्तमान-वाहक लूप पर टॉर्क संदर्भ के बिंदु की परवाह किए बिना समान है। यदि शुद्ध बल <math>\mathbf{F}</math> शून्य नहीं है, और <math>\boldsymbol{\tau}_1</math>, <math>\mathbf{r}_1</math> टॉर्क से मापा जाता है, तब <math>\mathbf{r}_2</math>से टॉर्क मापा जाता है:

 

'''<गणित प्रदर्शन = ब्लॉक>\boldsymbol{\tau}_2 = \boldsymbol{\tau}_1 + (\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \times \mathbf{F}<nowiki></math></nowiki>'''

टॉर्क [[ इंजन |इंजन]] के मूलभूत विनिर्देश का हिस्सा है: [[ पावर (भौतिकी) |विद्युत्]] इंजन के आउटपुट को इसके टॉर्क को धुरी की घूर्णी गति से गुणा करके व्यक्त किया जाता है। [[ आंतरिक दहन |आंतरिक-दहन]] इंजन केवल सीमित घूर्णन गति (सामान्यतः छोटी कार के लिए लगभग 1,000-6,000 आरपीएम से) पर उपयोगी टॉर्क का गुणांकन करते हैं। [[ डायनेमोमीटर |डायनेमोमीटर]] के साथ उस सीमा पर अलग-अलग टॉर्क आउटपुट को माप सकता है, और इसे टॉर्क वक्र के रूप में दिखा सकता है।

[[ स्टीम इंजन |स्टीम इंजन]] एस और [[ इलेक्ट्रिक मोटर |इलेक्ट्रिक मोटर]] एस शून्य आरपीएम के करीब अधिकतम टॉर्क का गुणांकन करते हैं, साथ ही घूर्णी गति बढ़ने (बढ़ते घर्षण और अन्य बाधाओं के कारण) के साथ टॉर्क कम हो जाता है। पारस्परिक भाप-इंजन और इलेक्ट्रिक मोटर �