जाइरोमैग्नेटिक अनुपात: Difference between revisions

Latest revision as of 10:44, 17 April 2023

भौतिकी में, एक कण या प्रणाली का जाइरोमैग्नेटिक अनुपात या घूर्णचुम्बकीय अनुपात जिसे कभी-कभी अन्य विषयों में मैग्नेटोग्यरिक अनुपात के रूप में भी जाना जाता है^[1] इसके कोणीय गति के चुंबकीय क्षण का अनुपात होता है और इसे प्रायः प्रतीक γ द्वारा निरूपित किया जाता है। इसकी एसआई इकाई रेडियन प्रति सेकंड प्रति टेस्ला (rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹) या समकक्ष, कूलम्ब प्रति किलोग्राम (C⋅kg⁻¹) है।

"ज्योरोमैग्नेटिक अनुपात" शब्द का प्रयोग प्रायः एक अलग लेकिन निकट से संबंधित राशि $g$ -तत्व के पर्याय के रूप में किया जाता है।^[2] आयाम रहित होने में $g$ -तत्व केवल घूर्णचुम्बकीय अनुपात से भिन्न होता है।

घूर्णन द्रव्यमान

समरूपता के अक्ष में घूर्णन करते हुए एक गैर-प्रवाहकीय आवेशित संरचना पर विचार करें। जिसमे भौतिकी के नियमों के अनुसार आवेश की गति के कारण चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण और इसके घूर्णन से उत्पन्न द्रव्यमान की गति के कारण कोणीय गति दोनों होती है। यह दिखाया जा सकता है कि जब तक इसका आवेश और द्रव्यमान घनत्व और प्रवाह समान रूप से, घूर्णी रूप से और सममित रूप से वितरित किया जाता है तब तक इसका घूर्णचुम्बकीय अनुपात होता है:

\gamma ={\frac {q}{2m}}

जहाँ ${q}$ इसका आवेश और ${m}$ इसका द्रव्यमान है।

इस संबंध की व्युत्पत्ति इस प्रकार है। यह भौतिकी के भीतर एक असीम रूप से संकीर्ण वृत्तीय वलय मे प्रदर्शित करने के लिए पर्याप्त है सामान्य परिणाम के रूप में तब एक एकीकरण से होता है। मान लीजिए कि वलय की त्रिज्या $r$ , क्षेत्रफल $A = πr 2$ , द्रव्यमान $m$ , आवेश $q$ और कोणीय संवेग $L = mvr$ है। फिर चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण का परिमाण है:

\mu =IA={\frac {qv}{2\pi r}}\,\pi r^{2}={\frac {q}{2m}}\,mvr={\frac {q}{2m}}L~.

एक पृथक इलेक्ट्रॉन के लिए

पृथक इलेक्ट्रॉन का एक कोणीय संवेग होता है और चुंबकीय आघूर्ण (भौतिकी) इसके चक्रण से उत्पन्न होता है। जबकि एक इलेक्ट्रॉन के घूर्णन को कभी-कभी अक्ष में शाब्दिक घूर्णन के रूप में देखा जाता है इसे आवेश के समान वितरित द्रव्यमान के लिए उत्तरदायी नहीं माना जा सकता है। उपरोक्त इलेक्ट्रॉन संबंध धारण नहीं करते है इलेक्ट्रॉन g तत्व के पूर्ण मान से गलत परिणाम देता है जिसे $g e$ कहा जाता है:

\gamma _{\mathrm {e} }={\frac {-e}{2m_{\mathrm {e} }}}\,|g_{\mathrm {e} }|={\frac {g_{\mathrm {e} }\mu _{\mathrm {B} }}{\hbar }}\,,

जहाँ $μ B$ बोहर चुंबकत्व है।

इलेक्ट्रॉन घूर्णन के कारण घूर्णचुम्बकीय अनुपात एक इलेक्ट्रॉन की परिक्रमा के कारण दोगुना होता है।

सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी संरचना में,

g_{\mathrm {e} }=-2\left(1+{\frac {\alpha }{\,2\pi \,}}+\cdots \right)~,

जहाँ $\alpha$ संरचना स्थिरांक है। और सापेक्षतावादी परिणाम के लिए अपेक्षाकृत छोटे सुधार $g = 2$ विषम चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण की क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत गणना से आते हैं। एक-इलेक्ट्रॉन साइक्लोट्रॉन में इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण को मापने के द्वारा इलेक्ट्रॉन $g$ तत्व को दशमलव स्थानों तक जाना जाता है:^[3]

g_{\mathrm {e} }=-2.002\,319\,304\,362\,56(35).

इलेक्ट्रॉन घूर्णचुम्बकीय अनुपात है:^[4]^[5]^[6]

\gamma _{\mathrm {e} }=\mathrm {-1.760\,859\,630\,23(53)\times 10^{11}\,rad{\cdot }s^{-1}{\cdot }T^{-1}}

{\frac {\gamma _{\mathrm {e} }}{2\pi }}=\mathrm {-28\,024.951\,4242(85)\,MHz{\cdot }T^{-1}} .

इलेक्ट्रॉन

g

तत्व और

γ

सिद्धांत के साथ उत्कृष्ट सहमति में हैं विवरण के लिए क्यूईडी का परीक्षण देखें।^[7]

घूर्णचुम्बकीय तत्व सापेक्षता के परिणाम के रूप में

चूंकि डायराक के समीकरण से 2 के बराबर एक घूर्णचुम्बकीय तत्व होता है इसलिए यह सोचना एक गलत धारणा है कि g तत्व 2 सापेक्षता का परिणाम है या नहीं है। कारक 2 श्रोडिंगर समीकरण और सापेक्षवादी क्लेन-गॉर्डन समीकरण (जो डिराक की ओर जाता है) दोनों के रैखिककरण से प्राप्त किया जा सकता है। दोनों ही स्थितियों में एक 4-घूर्णन प्राप्त होता है और दोनों रैखिककरणों के लिए g कारक 2 के बराबर भाग मे पाया जाता है इसलिए कारक 2 न्यूनतम युग्मन और समय के लिए व्युत्पन्न के समान क्रम होने के तथ्य का परिणाम है।^[8]

भौतिक घूर्णन 1/2 कण जिन्हें रेखीय गेज डायराक समीकरण द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है इसके अनुसार $g$ $e / 4 σ μν F μν$ समय द्वारा विस्तारित गेज क्लेन-गॉर्डन समीकरण को संतुष्ट करते हैं:^[9]

$\left[\,\left(\partial ^{\mu }\,u+i\,e\,A^{\mu }\right)\,\left(\partial _{\mu }+i\,e\,A_{\mu }\right)+g\,{\frac {e}{\,4\,}}\,\sigma ^{\mu \nu }\,F_{\mu \nu }+m^{2}\,\right]\;\psi \;=\;0~,\quad g\neq 2~.$

जहां, $1 / 2 σ μν$ और $F μν$ क्रमशः डायराक अंतरिक्ष में लोरेंत्ज़ समूह जनरेटर और विद्युत चुम्बकीय टेंसर के लिए स्थित हैं जबकि $A μ$ विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता है। इस प्रकार के एक कण के लिए लोरेंत्ज़ समूह का प्रतिनिधित्व सिद्धांत के $D (½,1) \oplus D (1,½)$ प्रतिनिधित्व स्थान में घूर्णन 1/2 के साथ घूर्णन 3/2 है^[9] इस कण को $g$ = −+2/3 द्वारा अभिलक्षित रूप मे दिखाया गया है और इसके फलस्वरूप यह वास्तव में एक द्विघात फ़र्मियन के रूप में व्यवहार करता है।

नाभिक के लिए

घूर्णचुम्बकीय अनुपात का चिह्न γ, पुरस्सरण की स्थिति को निर्धारित करता है। जबकि चुंबकीय क्षण (काले तीर) γ के दोनों स्थितियों के लिए समान हैं और पूर्वता विपरीत दिशाओं में है। घूर्णन और चुंबकीय क्षण γ > 0 (प्रोटॉन के लिए) के लिए एक ही दिशा में हैं।

प्रोटॉन, न्यूट्रॉन और कई नाभिक परमाणु घूर्णन ले जाते हैं जो ऊपर के रूप में घूर्णचुम्बकीय अनुपात को जन्म देता है। सहजता और स्थिरता के लिए अनुपात पारंपरिक रूप से प्रोटॉन द्रव्यमान और आवेश के संदर्भ में लिखा जाता है यहां तक कि न्यूट्रॉन और अन्य नाभिकों के लिए भी सूत्र है:

\gamma _{\rm {n}}={\frac {e}{\,2m_{p}\,}}\,g_{\rm {n}}=g_{\rm {n}}\,{\frac {\,\mu _{\mathrm {N} }\,}{\hbar }}~,

जहाँ $\mu _{\mathrm {N} }$ परमाणु मैग्नेटन है और $g_{\rm {n}}$ का $g$ तत्व है और $g$ तत्व में नाभिक या नाभिक के तत्व का अनुपात $\,{\frac {\gamma _{n}}{\,2\pi \,g_{\rm {n}}\,}}\,,$ के बराबर $\mu _{\mathrm {N} }/h$ , 7.622593285(47) मेगाहर्ट्ज/टी है।^[10] नाभिक का घूर्णचुम्बकीय अनुपात परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एनएमआर) और चुंबकीय अनुनाद (एमआरआई) में भूमिका निभाता है। ये प्रक्रियाएं इस तथ्य पर विश्वास करती हैं कि परमाणु घूर्णन के कारण चुंबकीयकरण एक चुंबकीय क्षेत्र में लार्मर आवृत्ति नामक दर से आगे बढ़ता है जो कि चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा के साथ घूर्णचुम्बकीय अनुपात का उत्पाद है। इस घटना के साथ γ का चिन्ह पूर्वसर्ग के अर्थ (दक्षिणावर्त बनाम वामावर्त) को निर्धारित करता है।

1H और 13C जैसे सबसे सामान्य नाभिकों में धनात्मक घूर्णचुम्बकीय अनुपात होते हैं।^[11]^[12] कुछ सामान्य नाभिकों के अनुमानित मान नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं।^[13]^[14]

नाभिक	$\gamma _{n}$ (10⁶ rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹)	$\gamma _{n}/(2\pi )$ (MHz⋅T⁻¹)
¹H	267.52218744(11)^[15]	42.577478518(18)^[16]
¹H (in H₂O)	267.5153151(29)^[17]	42.57638474(46)^[18]
²H	41.065	6.536
³H	285.3508	45.415^[19]
³He	−203.7894569(24)^[20]	−32.43409942(38)^[21]
⁷Li	103.962	16.546
¹³C	67.2828	10.7084
¹⁴N	19.331	3.077
¹⁵N	−27.116	−4.316
¹⁷O	−36.264	−5.772
¹⁹F	251.815	40.078
²³Na	70.761	11.262
²⁷Al	69.763	11.103
²⁹Si	−53.190	−8.465
³¹P	108.291	17.235
⁵⁷Fe	8.681	1.382
⁶³Cu	71.118	11.319
⁶⁷Zn	16.767	2.669
¹²⁹Xe	−73.997	−11.777

लार्मर पुरस्सरण

किसी बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में रखे जाने पर एक स्थिर घूर्णचुम्बकीय अनुपात के साथ कोई भी मुक्त प्रणाली जैसे कि आवेशों की एक कठोर प्रणाली परमाणु नाभिक या इलेक्ट्रॉन $B$ (टेस्ला में मापा गया) जो अपने चुंबकीय क्षण के साथ संरेखित नहीं है एक आवृत्ति पर $f$ पुरस्सरण ( हेटर्स में मापा जाता है) है जो बाहरी क्षेत्र के समानुपाती होता है:

f={\frac {\gamma }{2\pi }}B.

इस कारण से, हर्ट्ज़ प्रति टेस्ला (Hz/T) की इकाइयों में $γ$ / 2 $π$ के मान प्रायः $γ$ के अतिरिक्त प्रयुक्त किए जाते हैं।

अनुमानी व्युत्पत्ति

इस संबंध की व्युत्पत्ति इस प्रकार है पहले हमें यह सिद्ध करना होगा कि एक चुंबकीय आघूर्ण के अधीन होने से उत्पन्न बल आघूर्ण $\mathbf {m}$ एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए $\mathbf {B}$ है $\,{\boldsymbol {\mathrm {T} }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} \,$ स्थिर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के कार्यात्मक रूप की पहचान मे चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण के परिमाण को समान रूप से परिभाषित करने के लिए $m=I\pi r^{2}$ को प्रेरित किया जाता है या निम्नलिखित तरीके से क्षण का अनुकरण करना p एक विद्युत द्विध्रुव का चुंबकीय द्विध्रुव को काल्पनिक चुंबकीय आवेशों के साथ कम्पास की सुई $\pm q_{\rm {m}}$ द्वारा दर्शाया जा सकता है दो ध्रुवों पर और ध्रुवों के बीच सदिश दूरी $\mathbf {d}$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में $\,\mathbf {B} \,$ यांत्रिकी द्वारा इस सुई पर बल आघूर्ण $\,{\boldsymbol {\mathrm {T} }}=q_{\rm {m}}(\mathbf {d} \times \mathbf {B} )\,$ होता है लेकिन जैसा कि पहले कहा गया है कि ${\hat {\mathbf {d} }}$ इकाई दूरी सदिश है। इसलिए वांछित सूत्र $\,q_{\rm {m}}\mathbf {d} =I\pi r^{2}{\hat {\mathbf {d} }}=\mathbf {m} \,$ सामने आता है।

व्युत्पत्ति में हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले इलेक्ट्रॉन के मॉडल में घूर्णाक्षस्थापी के साथ एक स्पष्ट सादृश्य है। किसी भी घूर्णन पिंड के लिए कोणीय गति के परिवर्तन की दर $\,\mathbf {J} \,$ प्रयुक्त बल आघूर्ण $\mathbf {T}$ के बराबर होता है:

{\frac {d\mathbf {J} }{dt}}=\mathbf {T} ~.

एक उदाहरण के रूप में घूर्णाक्षस्थापी के पुरस्सरण पर ध्यान दें कि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण घूर्णाक्षस्थापी पर ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बल या टॉर्क प्रयुक्त करता है और घूर्णाक्षस्थापी की धुरी के साथ कोणीय गति सदिश धुरी के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा में धीरे-धीरे घूमता है। घूर्णाक्षस्थापी के स्थान पर अक्ष के चारों ओर घूर्णन करने वाले एक गोले की कल्पना करें और घूर्णाक्षस्थापी की धुरी पर इसके केंद्र के साथ और घूर्णाक्षस्थापी की धुरी के साथ दो विपरीत दिशा वाले सदिश दोनों गोले के केंद्र में उत्पन्न हुए और ऊपर की ओर $\mathbf {J}$ और नीचे $\mathbf {m} .$ गुरुत्वाकर्षण को चुंबकीय प्रवाह घनत्व $\,\mathbf {B} ~$ से परिवर्तित करे और ${\frac {\,\operatorname {d} \mathbf {J} \,}{\,\operatorname {d} t\,}}$ के पाइक के रैखिक वेग का $\,\mathbf {J} \,$ प्रतिनिधित्व करता है एक वृत्त के साथ जिसकी त्रिज्या $\,J\sin {\phi }\,,$ है जहाँ $\,\phi \,$ के बीच का कोण $\,\mathbf {J} \,$ है और इसलिए घूर्णन के लंबवत घूर्णन का कोणीय वेग है:

\omega =2\pi \,f={\frac {1}{\,J\,\sin {\phi }\,}}\,\left|{\frac {\,{\rm {{d}\,\mathbf {J} \,}}}{\,{\rm {{d}\,t\,}}}}\right|={\frac {\,\left|\mathbf {T} \right|\,}{\,J\,\sin {\phi }\,}}={\frac {\,\left|\mathbf {m} \times \mathbf {B} \right|\,}{\,J\,\sin {\phi }\,}}={\frac {\,m\,B\sin {\phi }\,}{\,J\,\sin {\phi }\,}}={\frac {\,m\,B\,}{J}}=\gamma \,B~.

जिसके फलस्वरूप, $f={\frac {\gamma }{\,2\pi \,}}\,B~,\quad {\text{q.e.d.}}$ यह संबंध दो समतुल्य शब्दों के बीच एक स्पष्ट विरोधाभास की भी व्याख्या करता है घूर्णचुम्बकीय अनुपात बनाम मैग्नेटोग्यरिक अनुपात जबकि यह एक चुंबकीय गुण (अर्थात चुंबकीय क्षण) का एक जिरिक (घूर्णी, ग्रीक से: γύρος, "मोड़") अर्थात कोणीय गति का अनुपात है यह एक ही समय में कोणीय आवृत्ति के बीच एक पुरस्सरण आवृत्ति (एक अन्य गाइरिक गुण) $ω$ = 2 $π$ $f$ और चुंबकीय क्षेत्र अनुपात भी है। कोणीय पुरस्सरण आवृत्ति का एक महत्वपूर्ण भौतिक अर्थ यह है कि साइक्लोट्रॉन अनुनाद जब एक उच्च आवृत्ति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को अध्यारोपित करते हैं तो एक आयनित प्लाज़्मा की अनुनाद आवृत्ति एक स्थिर परिमित चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में होती है।

यह भी देखें

संदर्भ

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↑ "electron gyromagnetic ratio". NIST. Note that NIST puts a positive sign on the quantity; however, to be consistent with the formulas in this article, a negative sign is put on $γ$ here. Indeed, many references say that $γ$ < 0 for an electron; for example, Weil & Bolton (2007). Electron Paramagnetic Resonance. Wiley. p. 578.^{[full citation needed]} Also note that the units of radians are added for clarity.
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[1] International Union of Pure and Applied Chemistry (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. p. 21. Electronic version.

[2] For example, see: Giancoli, D.C. Physics for Scientists and Engineers (3rd ed.). p. 1017; or see: Tipler, P.A.; Llewellyn, R.A. Modern Physics (4th ed.). p. 309.

[3] Odom, B.; Hanneke, D.; d'Urso, B.; Gabrielse, G. (2006). "New measurement of the electron magnetic moment using a one-electron quantum cyclotron". Physical Review Letters. 97 (3): 030801. Bibcode:2006PhRvL..97c0801O. doi:10.1103/PhysRevLett.97.030801. PMID 16907490.

[NIST:_Electron_gyromagnetic_ratio-4] "electron gyromagnetic ratio". NIST. Note that NIST puts a positive sign on the quantity; however, to be consistent with the formulas in this article, a negative sign is put on $γ$ here. Indeed, many references say that $γ$ < 0 for an electron; for example, Weil & Bolton (2007). Electron Paramagnetic Resonance. Wiley. p. 578.^{[full citation needed]} Also note that the units of radians are added for clarity.

[NIST:_Electron_gyromagnetic_ratio_value-5] "electron gyromagnetic ratio". NIST.

[NIST:_electron_gyromagnetic_ratio_over_2_pi-6] "electron gyromagnetic ratio in MHz/T". NIST.

[Note-1-7] Knecht, Marc (12 October 2002). "The anomalous magnetic moments of the electron and the muon". In Duplantier, Bertrand; Rivasseau, Vincent (eds.). Poincaré Seminar 2002. Poincaré Seminar. Progress in Mathematical Physics. Vol. 30. Paris, FR: Birkhäuser (published 2003). ISBN 3-7643-0579-7. Archived from the original (PostScript) on 15 October 2005.

[8] Greiner, Walter (4 October 2000). Quantum Mechanics: An introduction. Springer Verlag. ISBN 9783540674580 – via Google Books.

[fourvectorspinor-9] 9.0 ^9.1 Delgado Acosta, E.G.; Banda Guzmán, V.M.; Kirchbach, M. (2015). "Gyromagnetic $g$ _s factors of the spin 1/2 particles in the (1/2⁺-1/2⁻-1/2⁻) triad of the four-vector spinor, $ψ μ$ , irreducibility and linearity". International Journal of Modern Physics E. 24 (7): 1550060. arXiv:1507.03640. Bibcode:2015IJMPE..2450060D. doi:10.1142/S0218301315500603. S2CID 119303031.

[10] "Nuclear magneton in MHz/T: $\mu _{\rm {N}}/h$ ". NIST. 2014. (citing CODATA-recommended values)

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[15] "proton gyromagnetic ratio". NIST. 2019.

[16] "proton gyromagnetic ratio over 2 pi". NIST. 2019.

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[19] "Tritium Solid State NMR Spectroscopy at PNNL for Evaluation of Hydrogen Storage Materials" (PDF). November 2015.

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@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{merge|G-factor (physics)|discuss=Talk:Gyromagnetic_ratio#Merge_proposal|date=August 2022}}
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-भौतिकी में, एक कण या प्रणाली का '''घूर्णचुम्बकीय अनुपात''' (जिसे कभी-कभी अन्य विषयों में मैग्नेटोग्यरिक अनुपात के रूप में भी जाना जाता है<ref>{{GreenBookRef|page=21}}</ref> इसके कोणीय गति के चुंबकीय क्षण का अनुपात होता है, और इसे अक्सर प्रतीक γ, गामा द्वारा निरूपित किया जाता है। इसकी एसआई इकाई रेडियन प्रति सेकंड प्रति टेस्ला (rad⋅s−1⋅T−1) या, समकक्ष, [[कूलम्ब]] प्रति [[किलोग्राम]] (C⋅kg−1) है।
+भौतिकी में, एक कण या प्रणाली का '''जाइरोमैग्नेटिक अनुपात''' या '''घूर्णचुम्बकीय अनुपात''' जिसे कभी-कभी अन्य विषयों में मैग्नेटोग्यरिक अनुपात के रूप में भी जाना जाता है<ref>{{GreenBookRef|page=21}}</ref> इसके कोणीय गति के चुंबकीय क्षण का अनुपात होता है और इसे प्रायः प्रतीक γ द्वारा निरूपित किया जाता है। इसकी एसआई इकाई रेडियन प्रति सेकंड प्रति टेस्ला (rad⋅s<sup>−1</sup>⋅T<sup>−1</sup>) या समकक्ष, [[कूलम्ब]] प्रति [[किलोग्राम]] (C⋅kg<sup>−1</sup>) है।
-"ज्योरोमैग्नेटिक अनुपात" शब्द का प्रयोग अक्सर एक अलग लेकिन निकट से संबंधित मात्रा, {{mvar|g}}-फैक्टर के पर्याय के रूप में किया जाता है।<ref>For example, see: {{cite book
+"ज्योरोमैग्नेटिक अनुपात" शब्द का प्रयोग प्रायः एक अलग लेकिन निकट से संबंधित राशि {{mvar|g}}-तत्व के पर्याय के रूप में किया जाता है।<ref>For example, see: {{cite book
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 }}
-</ref> आयाम रहित होने में {{mvar|g}}-फैक्टर केवल घूर्णचुम्बकीय अनुपात से भिन्न होता है।
+</ref> आयाम रहित होने में {{mvar|g}}-तत्व केवल घूर्णचुम्बकीय अनुपात से भिन्न होता है।
-== क्लासिकल रोटेटिंग बॉडी के लिए ==
+== घूर्णन द्रव्यमान ==
-समरूपता के अक्ष के बारे में घूमते हुए एक [[विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता|गैर-प्रवाहकीय]] आवेशित शरीर पर विचार करें। शास्त्रीय भौतिकी के नियमों के अनुसार, इसमें आवेश की गति के कारण चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण और इसके घूर्णन से उत्पन्न द्रव्यमान की गति के कारण कोणीय गति दोनों होती है। यह दिखाया जा सकता है कि जब तक इसका आवेश और द्रव्यमान घनत्व और प्रवाह [स्पष्टीकरण की आवश्यकता है] समान रूप से और घूर्णी रूप से सममित रूप से वितरित किया जाता है, इसका घूर्णचुम्बकीय अनुपात है
+समरूपता के अक्ष में घूर्णन करते हुए एक [[विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता|गैर-प्रवाहकीय]] आवेशित संरचना पर विचार करें। जिसमे भौतिकी के नियमों के अनुसार आवेश की गति के कारण चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण और इसके घूर्णन से उत्पन्न द्रव्यमान की गति के कारण कोणीय गति दोनों होती है। यह दिखाया जा सकता है कि जब तक इसका आवेश और द्रव्यमान घनत्व और प्रवाह समान रूप से, घूर्णी रूप से और सममित रूप से वितरित किया जाता है तब तक इसका घूर्णचुम्बकीय अनुपात होता है:
 :<math> \gamma = \frac{q}{2m} </math>
-कहाँ <math>{q}</math> इसका चार्ज है और <math>{m}</math> इसका द्रव्यमान है।
+जहाँ <math>{q}</math> इसका आवेश और <math>{m}</math> इसका द्रव्यमान है।
-इस संबंध की व्युत्पत्ति इस प्रकार है। यह शरीर के भीतर एक असीम रूप से संकीर्ण गोलाकार वलय के लिए इसे प्रदर्शित करने के लिए पर्याप्त है, सामान्य परिणाम के रूप में तब एक एकीकरण से होता है। मान लीजिए कि वलय की त्रिज्या {{mvar|r}}, क्षेत्रफल {{math|1=''A'' = ''πr''<sup>2</sup>}}, द्रव्यमान {{mvar|m}}, आवेश {{mvar|q}} और कोणीय संवेग {{math|1=''L'' = ''mvr''}} है। फिर चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण का परिमाण है:
+इस संबंध की व्युत्पत्ति इस प्रकार है। यह भौतिकी के भीतर एक असीम रूप से संकीर्ण वृत्तीय वलय मे प्रदर्शित करने के लिए पर्याप्त है सामान्य परिणाम के रूप में तब एक एकीकरण से होता है। मान लीजिए कि वलय की त्रिज्या {{mvar|r}}, क्षेत्रफल {{math|1=''A'' = ''πr''<sup>2</sup>}}, द्रव्यमान {{mvar|m}}, आवेश {{mvar|q}} और कोणीय संवेग {{math|1=''L'' = ''mvr''}} है। फिर चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण का परिमाण है:
 :<math> \mu = I A = \frac{q v}{2 \pi r} \, \pi r^2 = \frac{q}{2m} \, m v r = \frac{q}{2m} L ~.</math>
 == एक पृथक इलेक्ट्रॉन के लिए ==
-एक विलगित इलेक्ट्रॉन का एक कोणीय संवेग होता है और एक चुंबकीय [[स्पिन (भौतिकी)|आघूर्ण (भौतिकी)]] इसके चक्रण से उत्पन्न होता है। जबकि एक इलेक्ट्रॉन के स्पिन को कभी-कभी अक्ष के बारे में शाब्दिक रोटेशन के रूप में देखा जाता है, इसे चार्ज के समान वितरित द्रव्यमान के लिए जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है। उपरोक्त शास्त्रीय संबंध धारण नहीं करता है, इलेक्ट्रॉन के जी-कारक के पूर्ण मूल्य से गलत परिणाम देता है, जिसे {{math|''g''<sub>e</sub>}} कहा जाता है:<math display="block"> \gamma_\mathrm{e} = \frac{-e}{ 2 m_\mathrm{e}} \, |g_\mathrm{e}| = \frac{ g_\mathrm{e} \mu_\mathrm{B} }{ \hbar } \, ,</math>
+पृथक इलेक्ट्रॉन का एक कोणीय संवेग होता है और चुंबकीय [[स्पिन (भौतिकी)|आघूर्ण (भौतिकी)]] इसके चक्रण से उत्पन्न होता है। जबकि एक इलेक्ट्रॉन के घूर्णन को कभी-कभी अक्ष में शाब्दिक घूर्णन के रूप में देखा जाता है इसे आवेश के समान वितरित द्रव्यमान के लिए उत्तरदायी नहीं माना जा सकता है। उपरोक्त इलेक्ट्रॉन संबंध धारण नहीं करते है इलेक्ट्रॉन g तत्व के पूर्ण मान से गलत परिणाम देता है जिसे {{math|''g''<sub>e</sub>}} कहा जाता है:<math display="block"> \gamma_\mathrm{e} = \frac{-e}{ 2 m_\mathrm{e}} \, |g_\mathrm{e}| = \frac{ g_\mathrm{e} \mu_\mathrm{B} }{ \hbar } \, ,</math>
-कहाँ {{math|''μ''<sub>B</sub>}} [[बोहर चुंबक]] है।
-इलेक्ट्रॉन स्पिन के कारण घूर्णचुम्बकीय अनुपात एक इलेक्ट्रॉन की परिक्रमा के कारण दोगुना होता है।
-सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी के ढांचे में,
+जहाँ {{math|''μ''<sub>B</sub>}} [[बोहर चुंबक|बोहर चुंबकत्व]] है।
-<math display="block"> g_\mathrm{e} = -2 \left(1 + \frac{\alpha}{\,2\pi\,} + \cdots\right)~,</math>
-कहाँ <math>\alpha</math> [[ठीक-संरचना स्थिर]]ांक है। यहाँ सापेक्षतावादी परिणाम के लिए छोटे सुधार {{math|1= ''g'' = 2}} विषम चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण की क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत गणना से आते हैं। इलेक्ट्रॉन {{mvar|g}}-कारक को एक-इलेक्ट्रॉन साइक्लोट्रॉन में [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण]] को मापकर बारह दशमलव स्थानों तक जाना जाता है:<ref>{{cite journal
+इलेक्ट्रॉन घूर्णन के कारण घूर्णचुम्बकीय अनुपात एक इलेक्ट्रॉन की परिक्रमा के कारण दोगुना होता है।
+सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी संरचना में,<math display="block"> g_\mathrm{e} = -2 \left(1 + \frac{\alpha}{\,2\pi\,} + \cdots\right)~,</math>
+जहाँ <math>\alpha</math> [[ठीक-संरचना स्थिर|संरचना स्थिरांक]] है। और सापेक्षतावादी परिणाम के लिए अपेक्षाकृत छोटे सुधार {{math|1= ''g'' = 2}} विषम चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण की क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत गणना से आते हैं। एक-इलेक्ट्रॉन साइक्लोट्रॉन में [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण]] को मापने के द्वारा इलेक्ट्रॉन {{mvar|g}} तत्व को दशमलव स्थानों तक जाना जाता है:<ref>{{cite journal
   | author1 = Odom, B.    | author2 = Hanneke, D.
   | author3 = d'Urso, B.  | author4 = Gabrielse, G.
@@ Line 41: / Line 44: @@
   | bibcode=2006PhRvL..97c0801O}}</ref>
 <math display="block">g_\mathrm{e} = -2.002\,319\,304\,362\,56(35).</math>
-इलेक्ट्रॉन घूर्णचुम्बकीय अनुपात है<ref name="NIST: Electron gyromagnetic ratio">
+इलेक्ट्रॉन घूर्णचुम्बकीय अनुपात है:<ref name="NIST: Electron gyromagnetic ratio">
 {{cite web
   |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gammae
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 }}
 </ref>
-<math display="block"> \gamma_\mathrm{e} = \mathrm{-1.760\,859\,630\,23(53) \times 10^{11} \,rad{\cdot}s^{-1}{\cdot}T^{-1}}</math>
+<math display="block"> \gamma_\mathrm{e} = \mathrm{-1.760\,859\,630\,23(53) \times 10^{11} \,rad{\cdot}s^{-1}{\cdot}T^{-1}}</math><math display="block"> \frac{\gamma_\mathrm{e}}{2\pi} = \mathrm{-28\,024.951\,4242(85) \,MHz{\cdot}T^{-1}} .</math>
-<math display="block"> \frac{\gamma_\mathrm{e}}{2\pi} = \mathrm{-28\,024.951\,4242(85) \,MHz{\cdot}T^{-1}} .</math>
+इलेक्ट्रॉन {{mvar|g}} तत्व और {{mvar|γ}} सिद्धांत के साथ उत्कृष्ट सहमति में हैं विवरण के लिए क्यूईडी का परीक्षण देखें।<ref name="Note-1">
-इलेक्ट्रॉन {{mvar|g}}-कारक और {{mvar|γ}} सिद्धांत के साथ उत्कृष्ट समझौते में हैं; विवरण के लिए क्यूईडी के सटीक परीक्षण देखें।<ref name=Note-1>
 {{cite conference
   | first = Marc | last = Knecht
@@ Line 89: / Line 91: @@
   | archive-date = 2005-10-15
 }}</ref>
+== घूर्णचुम्बकीय तत्व सापेक्षता के परिणाम के रूप में ==
+चूंकि डायराक के समीकरण से 2 के बराबर एक घूर्णचुम्बकीय तत्व होता है इसलिए यह सोचना एक गलत धारणा है कि g तत्व 2 सापेक्षता का परिणाम है या नहीं है। कारक 2 श्रोडिंगर समीकरण और सापेक्षवादी क्लेन-गॉर्डन समीकरण (जो डिराक की ओर जाता है) दोनों के रैखिककरण से प्राप्त किया जा सकता है। दोनों ही स्थितियों में एक 4-घूर्णन प्राप्त होता है और दोनों रैखिककरणों के लिए g कारक 2 के बराबर भाग मे पाया जाता है इसलिए कारक 2 न्यूनतम युग्मन और समय के लिए व्युत्पन्न के समान क्रम होने के तथ्य का परिणाम है।<ref>
-== जाइरोमैग्नेटिक कारक सापेक्षता के परिणाम के रूप में नहीं ==
-चूंकि डायराक के समीकरण से 2 के बराबर एक जाइरोमैग्नेटिक कारक होता है, इसलिए यह सोचना एक गलत धारणा है कि जी-फैक्टर 2 सापेक्षता का परिणाम है; यह नहीं है। कारक 2 श्रोडिंगर समीकरण और सापेक्षवादी क्लेन-गॉर्डन समीकरण (जो डिराक की ओर जाता है) दोनों के रैखिककरण से प्राप्त किया जा सकता है। दोनों ही मामलों में एक 4-स्पिनर प्राप्त होता है और दोनों रैखिककरणों के लिए जी-कारक 2 के बराबर पाया जाता है; इसलिए, कारक 2 न्यूनतम युग्मन और स्थान और समय के लिए डेरिवेटिव के समान क्रम होने के तथ्य का परिणाम है।<ref>
 {{cite book
   |last=Greiner |first=Walter
@@ Line 104: / Line 104: @@
 </ref>
-भौतिक स्पिन {{sfrac|1|2}} कण जिन्हें रेखीय गेज [[डायराक समीकरण]] द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है, के अनुसार {{nowrap| {{mvar|g}} {{math|{{sfrac|''e''|4}} ''σ''<sup>''μν'' </sup>''F''<sub>''μν''</sub>}} }} अवधि द्वारा विस्तारित गेज क्लेन-गॉर्डन समीकरण को संतुष्ट करते हैं<ref name="fourvectorspinor">
+भौतिक घूर्णन {{sfrac|1|2}} कण जिन्हें रेखीय गेज [[डायराक समीकरण]] द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है इसके अनुसार {{nowrap| {{mvar|g}} {{math|{{sfrac|''e''|4}} ''σ''<sup>''μν'' </sup>''F''<sub>''μν''</sub>}} }} समय द्वारा विस्तारित गेज क्लेन-गॉर्डन समीकरण को संतुष्ट करते हैं:<ref name="fourvectorspinor">
 {{cite journal
   |first1=E.G. |last1=Delgado Acosta
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   |bibcode=2015IJMPE..2450060D   |s2cid=119303031
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-</ref>,
+</ref>
 <math>
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 </math>
-यहां, {{math|{{sfrac|1|2}}''σ''<sup>''μν''</sup>}} और {{math|''F''<sup>''μν''</sup>}} क्रमशः डायराक अंतरिक्ष में लोरेंत्ज़ समूह जनरेटर और [[विद्युत चुम्बकीय टेंसर]] के लिए खड़े हैं, जबकि {{math|''A''<sup>''μ''</sup>}} विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता है। इस तरह के एक कण के लिए एक उदाहरण<ref name="fourvectorspinor" /> [[लोरेंत्ज़ समूह का प्रतिनिधित्व सिद्धांत]] के {{math|''D''<sup>(½,1)</sup> ⊕ ''D''<sup>(1,½)</sup>}} प्रतिनिधित्व स्थान में स्पिन {{sfrac|1|2}} साथी स्पिन {{sfrac|3|2}} है। इस कण को {{nowrap|{{mvar|g}} {{=}} {{sfrac|−|2|3}} }} द्वारा अभिलक्षणित दिखाया गया है और फलस्वरूप यह वास्तव में एक द्विघात फ़र्मियन के रूप में व्यवहार करता है।
+जहां, {{math|{{sfrac|1|2}}''σ''<sup>''μν''</sup>}} और {{math|''F''<sup>''μν''</sup>}} क्रमशः डायराक अंतरिक्ष में लोरेंत्ज़ समूह जनरेटर और [[विद्युत चुम्बकीय टेंसर]] के लिए स्थित हैं जबकि {{math|''A''<sup>''μ''</sup>}} विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता है। इस प्रकार के एक कण के लिए [[लोरेंत्ज़ समूह का प्रतिनिधित्व सिद्धांत]] के {{math|''D''<sup>(½,1)</sup> ⊕ ''D''<sup>(1,½)</sup>}} प्रतिनिधित्व स्थान में घूर्णन {{sfrac|1|2}} के साथ घूर्णन {{sfrac|3|2}} है<ref name="fourvectorspinor" /> इस कण को {{nowrap|{{mvar|g}} {{=}} {{sfrac|−|2|3}} }} द्वारा अभिलक्षित रूप मे दिखाया गया है और इसके फलस्वरूप यह वास्तव में एक द्विघात फ़र्मियन के रूप में व्यवहार करता है।
-== एक नाभिक के लिए ==
+== नाभिक के लिए ==
-[[File:Precession_gamma.svg|right|thumb|300px|घूर्णचुम्बकीय अनुपात का चिह्न, γ, पुरस्सरण की भावना को निर्धारित करता है। जबकि चुंबकीय क्षण (काले तीर) γ के दोनों मामलों के लिए समान हैं, पूर्वता विपरीत दिशाओं में है। स्पिन और चुंबकीय क्षण γ > 0 (प्रोटॉन के लिए) के लिए एक ही दिशा में हैं।]][[प्रोटॉन]], न्यूट्रॉन, और कई नाभिक [[परमाणु स्पिन]] ले जाते हैं, जो ऊपर के रूप में घूर्णचुम्बकीय अनुपात को जन्म देता है। सादगी और स्थिरता के लिए अनुपात पारंपरिक रूप से प्रोटॉन द्रव्यमान और आवेश के संदर्भ में लिखा जाता है, यहां तक कि न्यूट्रॉन और अन्य नाभिकों के लिए भी। सूत्र है:
+[[File:Precession_gamma.svg|right|thumb|300px|घूर्णचुम्बकीय अनुपात का चिह्न γ, पुरस्सरण की स्थिति को निर्धारित करता है। जबकि चुंबकीय क्षण (काले तीर) γ के दोनों स्थितियों के लिए समान हैं और पूर्वता विपरीत दिशाओं में है। घूर्णन और चुंबकीय क्षण γ > 0 (प्रोटॉन के लिए) के लिए एक ही दिशा में हैं।]][[प्रोटॉन]], न्यूट्रॉन और कई नाभिक [[परमाणु स्पिन|परमाणु घूर्णन]] ले जाते हैं जो ऊपर के रूप में घूर्णचुम्बकीय अनुपात को जन्म देता है। सहजता और स्थिरता के लिए अनुपात पारंपरिक रूप से प्रोटॉन द्रव्यमान और आवेश के संदर्भ में लिखा जाता है यहां तक कि न्यूट्रॉन और अन्य नाभिकों के लिए भी सूत्र है:
 :<math> \gamma_{\rm n} = \frac{e}{\, 2m_p\,} \, g_{\rm n} = g_{\rm n}\, \frac{\,\mu_\mathrm{N} \,}{\hbar}~,</math>
-कहाँ <math>\mu_\mathrm{N}</math> परमाणु मैग्नेटन है, और <math> g_{\rm n} </math> जी-कारक (भौतिकी) है |{{mvar|g}}-प्रश्न में नाभिक या नाभिक का कारक। के अनुपात <math>\,\frac{\gamma_n}{\, 2 \pi \, g_{\rm n}\,}\, ,</math> के बराबर <math>\mu_\mathrm{N}/h</math>, 7.622593285(47) मेगाहर्ट्ज/टी है।<ref>
+जहाँ <math>\mu_\mathrm{N}</math> परमाणु मैग्नेटन है और <math> g_{\rm n} </math> का {{mvar|g}} तत्व है और {{mvar|g}} तत्व में नाभिक या नाभिक के तत्व का अनुपात <math>\,\frac{\gamma_n}{\, 2 \pi \, g_{\rm n}\,}\, ,</math> के बराबर <math>\mu_\mathrm{N}/h</math>, 7.622593285(47) मेगाहर्ट्ज/टी है।<ref>
 {{cite web
   |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Results?search_for=nuclear+magneton
@@ Line 134: / Line 134: @@
   |publisher=[[NIST]]
   |year=2014}} (citing [[CODATA]]-recommended values)
-</ref>
+</ref> नाभिक का घूर्णचुम्बकीय अनुपात परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एनएमआर) और चुंबकीय अनुनाद (एमआरआई) में भूमिका निभाता है। ये प्रक्रियाएं इस तथ्य पर विश्वास करती हैं कि परमाणु घूर्णन के कारण चुंबकीयकरण एक चुंबकीय क्षेत्र में लार्मर आवृत्ति नामक दर से आगे बढ़ता है जो कि चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा के साथ घूर्णचुम्बकीय अनुपात का उत्पाद है। इस घटना के साथ γ का चिन्ह पूर्वसर्ग के अर्थ (दक्षिणावर्त बनाम वामावर्त) को निर्धारित करता है।
-नाभिक का घूर्णचुम्बकीय अनुपात परमाणु चुंबकीय अनुनाद (NMR) और चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (MRI) में भूमिका निभाता है। ये प्रक्रियाएं इस तथ्य पर भरोसा करती हैं कि परमाणु स्पिन के कारण थोक चुंबकीयकरण एक चुंबकीय क्षेत्र में लार्मर आवृत्ति नामक दर से आगे बढ़ता है, जो कि चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के साथ घूर्णचुम्बकीय अनुपात का उत्पाद है। इस घटना के साथ, γ का चिन्ह पूर्वसर्ग के अर्थ (दक्षिणावर्त बनाम वामावर्त) को निर्धारित करता है।
+H और 13C जैसे सबसे सामान्य नाभिकों में धनात्मक घूर्णचुम्बकीय अनुपात होते हैं।<ref name="M H Levitt 2008">
-H और 13C जैसे सबसे सामान्य नाभिकों में सकारात्मक घूर्णचुम्बकीय अनुपात होते हैं।<ref name="M H Levitt 2008">
 {{cite book
   |author=Levitt, M.H.
@@ Line 182: / Line 180: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Nucleus
+! नाभिक
 ! <math>\gamma_n</math> (10<sup>6</sup> rad⋅s<sup>−1</sup>⋅T<sup>−1</sup>)
 ! <math>\gamma_n/(2\pi)</math> (MHz⋅T<sup>−1</sup>)
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 |-
 |}
 ==लार्मर पुरस्सरण==
-{{main article|Larmor precession}}
+{{main article|लार्मर पुरस्‍सरण}}
-किसी बाहरी [[चुंबकीय क्षेत्र]] में रखे जाने पर एक स्थिर घूर्णचुम्बकीय अनुपात के साथ कोई भी मुक्त प्रणाली, जैसे कि आवेशों की एक कठोर प्रणाली, एक [[परमाणु नाभिक]], या एक [[इलेक्ट्रॉन]]{{math|B}} (टेस्ला में मापा गया) जो अपने चुंबकीय क्षण के साथ संरेखित नहीं है, एक [[आवृत्ति]] पर [[अग्रगमन]] होगा {{mvar|f}} ([[ हेटर्स ]] में मापा जाता है), जो बाहरी क्षेत्र के समानुपाती होता है:
+किसी बाहरी [[चुंबकीय क्षेत्र]] में रखे जाने पर एक स्थिर घूर्णचुम्बकीय अनुपात के साथ कोई भी मुक्त प्रणाली जैसे कि आवेशों की एक कठोर प्रणाली [[परमाणु नाभिक]] या [[इलेक्ट्रॉन]] {{math|B}} (टेस्ला में मापा गया) जो अपने चुंबकीय क्षण के साथ संरेखित नहीं है एक [[आवृत्ति]] पर {{mvar|f}} [[अग्रगमन|पुरस्सरण]] ([[ हेटर्स | हेटर्स]] में मापा जाता है) है जो बाहरी क्षेत्र के समानुपाती होता है:
 :<math>f=\frac{\gamma}{2\pi}B.</math>
-इस कारण से, के मान {{sfrac|{{mvar|γ}}| 2 {{pi}} }}, हर्ट्ज़ प्रति टेस्ला (यूनिट) (Hz/T) की इकाइयों में, इसके बजाय अक्सर उद्धृत किया जाता है {{mvar|γ}}.
+इस कारण से, हर्ट्ज़ प्रति टेस्ला (Hz/T) की इकाइयों में {{sfrac|{{mvar|γ}}| 2 {{pi}} }} के मान प्रायः {{mvar|γ}} के अतिरिक्त प्रयुक्त किए जाते हैं।
 === अनुमानी व्युत्पत्ति ===
-इस संबंध की व्युत्पत्ति इस प्रकार है: पहले हमें यह सिद्ध करना होगा कि एक चुंबकीय आघूर्ण के अधीन होने से उत्पन्न बलाघूर्ण <math>\mathbf{m}</math> एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए <math>\mathbf{B}</math> है
+इस संबंध की व्युत्पत्ति इस प्रकार है पहले हमें यह सिद्ध करना होगा कि एक चुंबकीय आघूर्ण के अधीन होने से उत्पन्न बल आघूर्ण <math>\mathbf{m}</math> एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए <math>\mathbf{B}</math> है <math>\, \boldsymbol{\Tau}=\mathbf{m}\times\mathbf{B}\,</math> स्थिर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के कार्यात्मक रूप की पहचान मे चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण के परिमाण को समान रूप से परिभाषित करने के लिए <math>m=I\pi r^2</math> को प्रेरित किया जाता है या निम्नलिखित तरीके से क्षण का अनुकरण करना '''p''' एक विद्युत द्विध्रुव का चुंबकीय द्विध्रुव को काल्पनिक चुंबकीय आवेशों के साथ कम्पास की सुई <math>\pm q_{\rm m}</math> द्वारा दर्शाया जा सकता है दो ध्रुवों पर और ध्रुवों के बीच सदिश दूरी <math>\mathbf{d}</math> पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में <math>\, \mathbf{B} \,</math>यांत्रिकी द्वारा इस सुई पर बल आघूर्ण <math>\, \boldsymbol{\Tau} = q_{\rm m} (\mathbf{d}\times\mathbf{B}) \,</math>होता है लेकिन जैसा कि पहले कहा गया है कि <math>\hat{\mathbf{d}}</math> इकाई दूरी सदिश है। इसलिए वांछित सूत्र <math>\, q_{\rm m}\mathbf{d}=I\pi r^2\hat{\mathbf{d}} = \mathbf{m} \,</math>सामने आता है।
-  <math>\, \boldsymbol{\Tau}=\mathbf{m}\times\mathbf{B}\, .</math> स्थिर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के कार्यात्मक रूप की पहचान ने चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण के परिमाण को समान रूप से परिभाषित करने के लिए प्रेरित किया है <math>m=I\pi r^2</math>, या निम्नलिखित तरीके से, क्षण का अनुकरण करना{{math|p}एक विद्युत द्विध्रुव का }: चुंबकीय द्विध्रुव को काल्पनिक चुंबकीय आवेशों के साथ कम्पास की सुई द्वारा दर्शाया जा सकता है <math>\pm q_{\rm m}</math> दो ध्रुवों पर और ध्रुवों के बीच सदिश दूरी <math>\mathbf{d}</math> पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में <math>\, \mathbf{B} \, .</math> शास्त्रीय यांत्रिकी द्वारा इस सुई पर बलाघूर्ण होता है <math>\, \boldsymbol{\Tau} = q_{\rm m} (\mathbf{d}\times\mathbf{B}) \, .</math> लेकिन जैसा कि पहले कहा गया है <math>\, q_{\rm m}\mathbf{d}=I\pi r^2\hat{\mathbf{d}} = \mathbf{m} \, ,</math> इसलिए वांछित सूत्र सामने आता है। <math>\hat{\mathbf{d}}</math> इकाई दूरी वेक्टर है।
-व्युत्पत्ति में हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले कताई इलेक्ट्रॉन के मॉडल में जाइरोस्कोप के साथ एक स्पष्ट सादृश्य है। किसी भी घूर्णन पिंड के लिए कोणीय गति के परिवर्तन की दर <math>\, \mathbf{J} \,</math> लागू बल आघूर्ण के बराबर होता है <math>\mathbf{T}</math>:
+व्युत्पत्ति में हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले इलेक्ट्रॉन के मॉडल में घूर्णाक्षस्थापी के साथ एक स्पष्ट सादृश्य है। किसी भी घूर्णन पिंड के लिए कोणीय गति के परिवर्तन की दर <math>\, \mathbf{J} \,</math> प्रयुक्त बल आघूर्ण <math>\mathbf{T}</math> के बराबर होता है:
 :<math>\frac{d\mathbf{J}}{dt}=\mathbf{T}~.</math>
-एक उदाहरण के रूप में जाइरोस्कोप के पुरस्सरण पर ध्यान दें। पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण जाइरोस्कोप पर ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बल या टॉर्क लागू करता है, और जाइरोस्कोप की धुरी के साथ कोणीय गति सदिश धुरी के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा के बारे में धीरे-धीरे घूमता है। जाइरोस्कोप के स्थान पर अक्ष के चारों ओर घूमने वाले एक गोले की कल्पना करें और जाइरोस्कोप की धुरी पर इसके केंद्र के साथ, और जाइरोस्कोप की धुरी के साथ दो विपरीत दिशा वाले वैक्टर दोनों गोले के केंद्र में उत्पन्न हुए, ऊपर की ओर <math>\mathbf{J}</math> और नीचे <math>\mathbf{m}.</math> गुरुत्वाकर्षण को चुंबकीय प्रवाह घनत्व से बदलें
+एक उदाहरण के रूप में घूर्णाक्षस्थापी के पुरस्सरण पर ध्यान दें कि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण घूर्णाक्षस्थापी पर ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बल या टॉर्क प्रयुक्त करता है और घूर्णाक्षस्थापी की धुरी के साथ कोणीय गति सदिश धुरी के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर रेखा में धीरे-धीरे घूमता है। घूर्णाक्षस्थापी के स्थान पर अक्ष के चारों ओर घूर्णन करने वाले एक गोले की कल्पना करें और घूर्णाक्षस्थापी की धुरी पर इसके केंद्र के साथ और घूर्णाक्षस्थापी की धुरी के साथ दो विपरीत दिशा वाले सदिश दोनों गोले के केंद्र में उत्पन्न हुए और ऊपर की ओर <math>\mathbf{J}</math> और नीचे <math>\mathbf{m}.</math> गुरुत्वाकर्षण को चुंबकीय प्रवाह घनत्व <math>\, \mathbf{B} ~</math>से परिवर्तित करे और <math>\frac{\,\operatorname{d} \mathbf{J}\,}{\,\operatorname{d} t \,}</math> के पाइक के रैखिक वेग का <math>\,\mathbf{J}\,</math> प्रतिनिधित्व करता है एक वृत्त के साथ जिसकी त्रिज्या <math>\, J\sin{\phi}\, ,</math> है जहाँ <math>\,\phi\,</math> के बीच का कोण <math>\,\mathbf{J}\,</math> है और इसलिए घूर्णन के लंबवत घूर्णन का कोणीय वेग है:
- <math>\, \mathbf{B} ~.</math>
-<math>\frac{\,\operatorname{d} \mathbf{J}\,}{\,\operatorname{d} t \,}</math> तीर के पाइक के रैखिक वेग का प्रतिनिधित्व करता है <math>\,\mathbf{J}\,</math> एक वृत्त के साथ जिसकी त्रिज्या है <math>\, J\sin{\phi}\, ,</math> कहाँ <math>\,\phi\,</math> के बीच का कोण है <math>\,\mathbf{J}\,</math> और लंबवत। इसलिए स्पिन के घूर्णन का कोणीय वेग है
 :<math>\omega = 2\pi \,f = \frac{1}{ \, J \, \sin{\phi}\,}\,\left|\frac{\,\rm{d}\,\mathbf{J}\,}{\,\rm{d}\,t\,}\right| = \frac{\,\left| \mathbf{T} \right| \,}{\, J \, \sin{\phi}\,} = \frac{\,\left| \mathbf{m} \times \mathbf{B} \right| \,}{\, J \,\sin{\phi} \,} = \frac{\,m\,B\sin{\phi}\,}{\, J \,\sin{\phi}\,} = \frac{\, m\, B\,}{J} = \gamma\, B ~.</math>
-फलस्वरूप, <math>f=\frac{\gamma}{\,2\pi\,}\,B~.\quad \text{q.e.d.}</math>
+जिसके फलस्वरूप, <math>f=\frac{\gamma}{\,2\pi\,}\,B~,\quad \text{q.e.d.}</math> यह संबंध दो समतुल्य शब्दों के बीच एक स्पष्ट विरोधाभास की भी व्याख्या करता है घूर्णचुम्बकीय अनुपात बनाम मैग्नेटोग्यरिक अनुपात जबकि यह एक चुंबकीय गुण (अर्थात चुंबकीय क्षण) का एक जिरिक (घूर्णी, ग्रीक से: γύρος, "मोड़") अर्थात कोणीय गति का अनुपात है यह एक ही समय में [[कोणीय आवृत्ति]] के बीच एक पुरस्सरण आवृत्ति (एक अन्य गाइरिक गुण) {{nowrap| {{mvar|ω}} {{=}} 2 {{pi}} {{mvar|f}} }} और चुंबकीय क्षेत्र अनुपात भी है। कोणीय पुरस्सरण आवृत्ति का एक महत्वपूर्ण भौतिक अर्थ यह है कि साइक्लोट्रॉन अनुनाद जब एक उच्च आवृत्ति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को अध्यारोपित करते हैं तो एक आयनित प्लाज़्मा की अनुनाद आवृत्ति एक स्थिर परिमित चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में होती है।
-यह संबंध दो समतुल्य शब्दों के बीच एक स्पष्ट विरोधाभास की भी व्याख्या करता है, घूर्णचुम्बकीय अनुपात बनाम मैग्नेटोग्यरिक अनुपात: जबकि यह एक चुंबकीय गुण (अर्थात चुंबकीय क्षण) का एक 'गाइरिक' (घूर्णी, से) का अनुपात है। {{lang-el|γύρος}}, टर्न ) संपत्ति (यानी कोणीय गति), यह एक ही समय में, [[कोणीय आवृत्ति]] (एक अन्य gyric संपत्ति) के बीच का अनुपात भी है। {{nowrap| {{mvar|ω}} {{=}} 2 {{pi}} {{mvar|f}} }} और चुंबकीय क्षेत्र।
-कोणीय पुरस्सरण आवृत्ति का एक महत्वपूर्ण भौतिक अर्थ है: यह साइक्लोट्रॉन अनुनाद है, जब हम एक उच्च आवृत्ति विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को अध्यारोपित करते हैं, तो एक आयनित प्लाज़्मा की अनुनाद आवृत्ति एक स्थिर परिमित चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में होती है।
 == यह भी देखें ==
-* [[चार्ज-टू-मास अनुपात]]
+* [[चार्ज-टू-मास अनुपात|आवेश द्रव्यमान अनुपात]]
-*[[रासायनिक पारी]]
+*[[रासायनिक पारी|रासायनिक सृति विस्थापन]]
-*लांडे जी-फैक्टर|लांडे {{mvar|g}}--कारक
+*लांडे g कारक
 * लार्मर समीकरण
 *[[प्रोटॉन जाइरोमैग्नेटिक अनुपात|प्रोटॉन घूर्णचुम्बकीय अनुपात]]
@@ Line 317: / Line 306: @@
 {{reflist}}
-{{DEFAULTSORT:Gyromagnetic Ratio}}[[Category: परमाणु भौतिकी]] [[Category: नाभिकीय चुबकीय अनुनाद]] [[Category: अनुपात]]
+{{DEFAULTSORT:Gyromagnetic Ratio}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:All articles to be merged|Gyromagnetic Ratio]]
-[[Category:Created On 24/03/2023]]
+[[Category:All articles with incomplete citations]]
+[[Category:Articles to be merged from August 2022|Gyromagnetic Ratio]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page|Gyromagnetic Ratio]]
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+[[Category:Articles with invalid date parameter in template|Gyromagnetic Ratio]]
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