उष्मामिति: Difference between revisions

Revision as of 12:58, 24 March 2023

विभिन्न रासायनिक परिवर्तनों में सम्मिलित ऊष्मा का निर्धारण करने के लिए एंटोनी लेवोइसियर और पियरे-साइमन लाप्लास द्वारा 1782-83 की सर्दियों में उपयोग किया जाने वाला विश्व का पहला बर्फ-कैलोरीमीटर; गणना जो जोसेफ ब्लैक की गुप्त ऊष्मा की पूर्व खोज पर आधारित थी। ये प्रयोग ऊष्मारसायन की नींव रखते हैं।

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स्नेलन डायरेक्ट उष्मामिति चैंबर, ओटावा विश्वविद्यालय।^[1]

अप्रत्यक्ष उष्मामिति मेटाबॉलिक कार्ट ऑक्सीजन अपटेक और एक अनायास सांस लेने वाले विषय (कैनोपी हुड के साथ अशक्त पड़ने की विधि) के CO2 उत्पादन को मापता है।

रसायन विज्ञान और ऊष्मप्रवैगिकी में, उष्मामिति (from Latin calor 'heat', and Greek μέτρον (metron) 'measure') एक शरीर के अवस्था चर में परिवर्तनों को मापने का कार्य है, जो इसके थर्मोडायनामिक अवस्था के परिवर्तनों से जुड़े ऊष्मा हस्तांतरण को प्राप्त करने के उद्देश्य से होता है, उदाहरण के लिए, रासायनिक प्रतिक्रियाओं, भौतिक परिवर्तनों या निर्दिष्ट बाधाओं के अनुसार चरण संक्रमण के लिए। कैलोरीमीटर एक कैलोरीमीटर के साथ किया जाता है। स्कॉटिश चिकित्सक और वैज्ञानिक जोसेफ ब्लैक, जो ऊष्मा और तापमान के बीच अंतर को पहचानने वाले पहले व्यक्ति थे, को उष्मामिति के विज्ञान का संस्थापक कहा जाता है।^[2]

अप्रत्यक्ष उष्मामिति ऊष्मा की गणना करता है जो जीवित जीव या तो कार्बन डाईऑक्साइड और नाइट्रोजन अपशिष्ट (अधिकांशतः जलीय जीवों में अमोनिया, या स्थलीय जीवों में यूरिया) के उत्पादन को मापकर या ऑक्सीजन की खपत से उत्पन्न करते हैं। एंटोनी लैवोज़ियर ने 1780 में नोट किया कि एकाधिक प्रतिगमन का उपयोग करते हुए, ऑक्सीजन की खपत से ऊष्मा उत्पादन की भविष्यवाणी की जा सकती है। गतिशील ऊर्जा बजट सिद्धांत बताता है कि यह प्रक्रिया सही क्यों है। जीवित जीवों द्वारा उत्पन्न ऊष्मा को प्रत्यक्ष उष्मामिति द्वारा भी मापा जा सकता है, जिसमें माप के लिए पूरे जीव को कैलोरीमीटर के अंदर रखा जाता है।

एक व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला आधुनिक उपकरण अंतर स्कैनिंग कैलोरीमीटर है, एक उपकरण जो पदार्थ की छोटी मात्रा पर थर्मल डेटा प्राप्त करने की अनुमति देता है। इसमें नमूने को नियंत्रित दर पर गर्म करना और नमूने में या उससे ऊष्मा के प्रवाह को रिकॉर्ड करना सम्मिलित है।

ऊष्मा की मौलिक कैलोरीमेट्रिक गणना

एक-घटक निकाय के लिए अवस्था के अलग-अलग समीकरण वाले मामले

आयतन के संबंध में मूलभूत मौलिक गणना

उष्मामिति के लिए आवश्यक है कि एक संदर्भ पदार्थ जो तापमान को बदलती है, निश्चित तापीय संघटक गुणों को जानती है। रुडोल्फ क्लॉसियस और विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन द्वारा मान्यता प्राप्त मौलिक नियम यह है कि कैलोरीमीटर पदार्थ द्वारा डाला गया दबाव पूरी तरह से और तेजी से केवल इसके तापमान और आयतन से निर्धारित होता है; यह नियम उन परिवर्तनों के लिए है जिनमें चरण परिवर्तन सम्मिलित नहीं है, जैसे कि बर्फ का पिघलना। ऐसी कई सामग्रियां हैं जो इस नियम का पालन नहीं करती हैं, और उनके लिए मौलिक उष्मामिति का वर्तमान सूत्र पर्याप्त खाता प्रदान नहीं करता है। यहाँ उपयोग किए जा रहे कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के लिए मौलिक नियम को माना जाता है, और प्रस्ताव गणितीय रूप से लिखे गए हैं:

कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की थर्मल प्रतिक्रिया पूरी तरह से इसके दबाव $p\$ से वर्णित है इसके संवैधानिक कार्य $p(V,T)\$ के मूल्य के रूप में आयतन $V\$ और तापमान $T\$ है| यहां सभी वेतन वृद्धि बहुत छोटी होनी चाहिए। यह गणना शरीर के आयतन और तापमान के एक डोमेन को संदर्भित करती है जिसमें कोई चरण परिवर्तन नहीं होता है, और केवल एक चरण उपस्थितहोता है। संपत्ति संबंधों की निरंतरता यहां एक महत्वपूर्ण धारणा है। चरण परिवर्तन के लिए एक अलग विश्लेषण की आवश्यकता है

जब ऊष्मा की एक छोटी वृद्धि एक कैलोरीमीटर निकाय द्वारा प्राप्त की जाती है, तो छोटी वृद्धि के साथ, $\delta V\$ इसकी मात्रा, और $\delta T\$ इसके तापमान की, ऊष्मा की वृद्धि, $\delta Q\$ , कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के शरीर द्वारा प्राप्त किया जाता है, दिया गया है

\delta Q\ =C_{T}^{(V)}(V,T)\,\delta V\,+\,C_{V}^{(T)}(V,T)\,\delta T

जहाँ

C_{T}^{(V)}(V,T)\

निरंतर नियंत्रित तापमान

T

पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की मात्रा के संबंध में गुप्त ऊष्मा को दर्शाता है . पदार्थ पर परिवेश के दबाव को प्रारंभिक आयतन

V\

के साथ चयनित आयतन में परिवर्तन प्रयुक्त करने के लिए यंत्रवत् रूप से समायोजित किया जाता है . इस अव्यक्त ताप को निर्धारित करने के लिए, आयतन परिवर्तन प्रभावी रूप से स्वतंत्र रूप से विविध आयतन है। यह गुप्त ऊष्मा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वालों में से एक नहीं है, किन्तु सैद्धांतिक या वैचारिक रुचि है।

C_{V}^{(T)}(V,T)\

निश्चित स्थिर आयतन

V\

पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की ऊष्मा क्षमता को दर्शाता है , जबकि प्रारंभिक तापमान

T\

के साथ पदार्थ के दबाव को स्वतंत्र रूप से भिन्न करने की अनुमति है . उपयुक्त ताप स्नान के संपर्क में आने से तापमान को बदलने के लिए मजबूर किया जाता है। लिखने का रिवाज है

C_{V}^{(T)}(V,T)\

को केवल

C_{V}(V,T)\

, या इससे भी अधिक संक्षिप्त रूप में

C_{V}\

के रूप में लिखने की प्रथा है | यह गुप्त उष्मा उन दो व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली ऊष्माओं में से एक है।Cite error: Invalid <ref> tag; invalid names, e.g. too many^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]

आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा वह ऊष्मा है जो स्थिर तापमान पर आयतन में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक होती है। इसे 'एक इज़ोटेर्म के साथ मापा' कहा जा सकता है, और पदार्थ के दबाव को इसके संवैधानिक नियम $p=p(V,T)\$ के अनुसार स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है . किसी दिए गए शरीर के लिए, इसका सकारात्मक या नकारात्मक संकेत हो सकता है या असाधारण रूप से यह शून्य हो सकता है, और यह तापमान पर निर्भर कर सकता है, जैसा कि यह पानी के लिए लगभग 4 सी होता है।^[9]^[10]^[11]^[12] आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा की अवधारणा को संभवतः सबसे पहले 1762 में जोसेफ ब्लैक ने पहचाना था।^[13] शब्द 'विस्तार की गुप्त ऊष्मा' का भी प्रयोग किया जाता है।^[14] आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा को 'आयतन के संबंध में गुप्त ऊर्जा' भी कहा जा सकता है। 'अव्यक्त ताप' के इन सभी उपयोगों के लिए, एक अधिक व्यवस्थित शब्दावली 'अव्यक्त ताप क्षमता' का उपयोग करती है।

स्थिर आयतन पर ऊष्मा क्षमता, स्थिर आयतन पर तापमान में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक ऊष्मा है। इसे 'एक आइसोकोर के साथ मापा' कहा जा सकता है, और फिर, पदार्थ के दबाव को स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है। इसका सदैव सकारात्मक संकेत होता है। इसका कारण यह है कि किसी पिंड के आयतन में परिवर्तन किए बिना उसके तापमान में वृद्धि के लिए, उसे ऊष्मा की आपूर्ति की जानी चाहिए। यह सामान्य अनुभव के अनुरूप है।

मात्राएँ जैसे $\delta Q\$ कभी-कभी 'वक्र अंतर' कहलाते हैं, क्योंकि उन्हें $(V,T)\$ सतह में वक्र के साथ मापा जाता है ।

निरंतर-आयतन (आइसोकोरिक) उष्मामिति के लिए मौलिक सिद्धांत

निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग सम्मिलित है। ऊष्मा को अभी भी उष्मामिति के उपरोक्त सिद्धांत द्वारा मापा जाता है।

इसका कारण यह है कि उपयुक्त रूप से निर्मित कैलोरीमीटर में, जिसे बम कैलोरीमीटर कहा जाता है, आयतन में वृद्धि $\delta V\$ लुप्त किया जा सकता है, $\delta V=0\$ . स्थिर-आयतन उष्मामिति के लिए:

\delta Q=C_{V}\delta T\

जहाँ

\delta T\

तापमान में वृद्धि को दर्शाता है और

C_{V}\

स्थिर आयतन पर ताप क्षमता को दर्शाता है।

दबाव के संबंध में मौलिक ऊष्मा की गणना

आयतन के संबंध में ऊष्मा की गणना के उपरोक्त नियम से दबाव के संबंध में एक का पालन होता है। ^[6]^[15]^[16]

छोटे वेतन वृद्धि की प्रक्रिया में, $\delta p\$ इसके दबाव की, और $\delta T\$ इसके तापमान की, ऊष्मा की वृद्धि, $\delta Q\$ , कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के शरीर द्वारा प्राप्त किया जाता है, द्दिया गया है

\delta Q\ =C_{T}^{(p)}(p,T)\,\delta p\,+\,C_{p}^{(T)}(p,T)\,\delta T

जहाँ

C_{T}^{(p)}(p,T)\

निरंतर तापमान पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के दबाव के संबंध में गुप्त ऊष्मा को दर्शाता है, जबकि शरीर के आयतन और दबाव को दबाव में स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है दबाव

p\

और तापमान

T\

;

C_{p}^{(T)}(p,T)\

निरंतर दबाव पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की ताप क्षमता को दर्शाता है, जबकि शरीर के तापमान और आयतन को दबाव

p\

और तापमान

T\

में स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है .

C_{p}^{(T)}(p,T)\

को केवल

C_{p}(p,T)\

, या इससे भी अधिक संक्षिप्त रूप में

C_{p}\

लिखने की प्रथा है.

यहाँ नई मात्राएँ पिछली मात्राओं से संबंधित हैं: ^[6]^[16]^[17]

C_{T}^{(p)}(p,T)={\frac {C_{T}^{(V)}(V,T)}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}}

C_{p}^{(T)}(p,T)=C_{V}^{(T)}(V,T)-C_{T}^{(V)}(V,T){\frac {\left.{\cfrac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}}

कहाँ

\left.{\frac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}

p(V,T)\

के आंशिक व्युत्पन्न को दर्शाता है

V\

के संबंध में

(V,T)\

के लिए मूल्यांकन किया गया

और

\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}

p(V,T)\

के आंशिक व्युत्पन्न को दर्शाता है

T\

के संबंध में

(V,T)\

के लिए मूल्यांकन किया गया .

गुप्त ताप $C_{T}^{(V)}(V,T)\$ और $C_{T}^{(p)}(p,T)\$ सदैव विपरीत राशि के होते हैं।^[18] विशिष्ट हीट के अनुपात को संदर्भित करता है

\gamma (V,T)={\frac {C_{p}^{(T)}(p,T)}{C_{V}^{(T)}(V,T)}}

अधिकांशतः बस के रूप में लिखा

\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}

.^[19]^[20]

चरण परिवर्तन के माध्यम से उष्मामिति, अवस्था का समीकरण एक छलांग विच्छेदन दिखाता है

जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, एक प्रारंभिक कैलोरीमीटर लाप्लास और लेवोज़ियर द्वारा उपयोग किया गया था। इसने स्थिर तापमान और वायुमंडलीय दबाव पर काम किया। सम्मिलित गुप्त ऊष्मा आयतन के संबंध में या दबाव के संबंध में एक गुप्त ऊष्मा नहीं थी, जैसा कि चरण परिवर्तन के बिना उष्मामिति के लिए उपरोक्त खाते में है। इस कैलोरीमीटर में सम्मिलित गुप्त ऊष्मा चरण परिवर्तन के संबंध में थी, स्वाभाविक रूप से स्थिर तापमान पर होती है। इस प्रकार का कैलोरीमीटर बर्फ के पिघलने से उत्पन्न पानी के द्रव्यमान के मापन द्वारा काम करता है, जो एक चरण परिवर्तन है।

हीटिंग का संचयन

कैलोरीमेट्रिक पदार्थ को गर्म करने की समय-निर्भर प्रक्रिया के लिए, एक सतत संयुक्त प्रगति $P(t_{1},t_{2})\$ का $V(t)\$ और $T(t)\$ , द्वारा परिभाषित और समय $t_{1}\$ से प्रारंभ होकर $t_{2}\$ पर समाप्त होनेपर वितरित ऊष्मा $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\,$ की संचित मात्रा की गणना की जा सकती है, यह गणना समय के संबंध में रेखा अभिन्न द्वारा की जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ऊष्मा की वृद्धि 'योगात्मक' होती है; किन्तु इसका कारण यह नहीं है कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा है। यह विचार कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा थी, एंटोनी लेवोज़ियर द्वारा आविष्कार किया गया था, और इसे 'कैलोरी सिद्धांत' कहा जाता है; उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य तक इसे गलत माना गया। $\Delta \$ चिन्ह के साथ लिखा गया है , मात्रा $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\,$ बहुत छोटे मूल्यों के साथ वेतन वृद्धि के लिए बिल्कुल भी प्रतिबंधित नहीं है; यह $\delta Q\$ इसके विपरीत है .

लिखा सकता है

\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\

=\int _{P(t_{1},t_{2})}{\dot {Q}}(t)dt

=\int _{P(t_{1},t_{2})}C_{T}^{(V)}(V,T)\,{\dot {V}}(t)\,dt\,+\,\int _{P(t_{1},t_{2})}C_{V}^{(T)}(V,T)\,{\dot {T}}(t)\,dt

.

यह अभिव्यक्ति मात्राओं का उपयोग करती है जैसे ${\dot {Q}}(t)\$ जो 'उपरोक्त नियमों के गणितीय पहलुओं' शीर्षक वाले नीचे के खंड में परिभाषित किए गए हैं।

उपरोक्त नियमों के गणितीय पहलू

$\delta Q\$ जैसे 'बहुत कम' मात्रा का उपयोग मात्रा $p(V,T)\$ के लिए भौतिक आवश्यकता से संबंधित है जिसे $V\$ और $T\$ द्वारा 'तेजी से निर्धारित' किया जाना है इस तरह के 'तेजी से दृढ़ संकल्प' एक शारीरिक प्रक्रिया को दर्शाता है। इन 'बहुत छोटी' मात्राओं का उपयोग गॉटफ्रीड लीबनिज के पथरी के दृष्टिकोण में किया जाता है। आइजैक न्यूटन दृष्टिकोण इसके अतिरिक्त 'प्रवाह की विधि' का उपयोग करता है जैसे ${\dot {V}}(t)=\left.{\frac {dV}{dt}}\right|_{t}$ , जो इसे और अधिक स्पष्ट करता है $p(V,T)\$ 'तेजी से निर्धारित' होना चाहिए।

प्रवाह के संदर्भ में, गणना का उपरोक्त पहला नियम लिखा जा सकता है^[21]

{\dot {Q}}(t)\ =C_{T}^{(V)}(V,T)\,{\dot {V}}(t)\,+\,C_{V}^{(T)}(V,T)\,{\dot {T}}(t)

कहाँ

t\

समय को दर्शाता है

{\dot {Q}}(t)\

समय पर कैलोरीमीटर पदार्थ के गर्म होने की समय दर को दर्शाता है

t\

{\dot {V}}(t)\

समय पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के आयतन के परिवर्तन की समय दर को दर्शाता है

t\

{\dot {T}}(t)\

कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के तापमान के परिवर्तन की समय दर को दर्शाता है।

वृद्धि $\delta Q\$ और प्रवाह ${\dot {Q}}(t)\$ एक विशेष समय $t\$ के लिए प्राप्त होते हैं जो उपरोक्त नियमों के दाहिने तरफ मात्राओं के मूल्यों को निर्धारित करता है। किन्तु यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि एक फलन (गणित) $Q(V,T)\$ उपस्थितहोना चाहिए . इस कारण वृद्धि $\delta Q\$ एक 'अपूर्ण अंतर' या 'अयथार्थ अंतर' कहा जाता है।^[22]^[23]^[24] कुछ पुस्तकें $q\$ के अतिरिक्त $\delta Q\$ लिखकर यह संकेत करती हैं.^[25]^[26] साथ ही, कुछ पुस्तकों में अंकन đQ का उपयोग किया जाता है।^[22]^[27] इसके बारे में लापरवाही से त्रुटि हो सकती है।Cite error: Invalid <ref> tag; invalid names, e.g. too many

मात्रा $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$ निरंतर संयुक्त प्रगति का एक कार्यात्मक (गणित) होना ठीक से कहा जाता है $P(t_{1},t_{2})\$ का $V(t)\$ और $T(t)\$ , किन्तु, एक फलन (गणित) की गणितीय परिभाषा में, $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$ का कार्य नहीं है $(V,T)\$ . चूँकि प्रवाह ${\dot {Q}}(t)\$ यहाँ समय $t\$ के कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है , प्रतीक $Q\$ और $Q(V,T)\$ क्रमशः अकेले खड़े होने को यहाँ परिभाषित नहीं किया गया है।

उष्मामिति के उपरोक्त नियमों का भौतिक सीमा

उपरोक्त नियम केवल उपयुक्त कैलोरीमेट्रिक पदार्थ को संदर्भित करते हैं। उपरोक्त नियमों की वैधता के डोमेन की अनुभवजन्य भौतिक जाँच के लिए 'तेजी से' और 'बहुत छोटा' शब्द कॉल करते हैं।

ऊष्मा की गणना के लिए उपरोक्त नियम शुद्ध कैलोरीमिति से संबंधित हैं। वे ऊष्मप्रवैगिकी का कोई संदर्भ नहीं देते हैं, और उष्मप्रवैगिकी के आगमन से पहले अधिकतर समझ गए थे। वे ऊष्मप्रवैगिकी में 'थर्मो' योगदान का आधार हैं। 'गतिकी' का योगदान थर्मोडायनामिक कार्य के विचार पर आधारित है, जिसका उपयोग गणना के उपरोक्त नियमों में नहीं किया जाता है।

प्रयोगात्मक रूप से आसानी से मापा गया गुणांक

अनुभवजन्य रूप से, प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित स्थितियों के अनुसार कैलोरीमीटर पदार्थ के गुणों को मापना सुविधाजनक है।

स्थिर आयतन में दबाव में वृद्धि

प्रायोगिक रूप से नियंत्रित आयतन पर मापन के लिए, ऊपर बताई गई धारणा का उपयोग किया जा सकता है, कि कैलोरीमीटर पदार्थ के शरीर के दबाव को इसकी आयतन और तापमान के कार्य के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

स्थिर प्रायोगिक रूप से नियंत्रित आयतन पर मापन के लिए, तापमान के साथ दाब बढ़ने के आइसोकोरिक गुणांक को परिभाषित किया जाता है ^[28]

\alpha _{V}(V,T)\ ={\frac {1}{p(V,T)}}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}

निरंतर दबाव पर विस्तार

प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित दबाव पर मापन के लिए, यह माना जाता है कि कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के आयतन $V\$ को उसके तापमान का $T\$ और दबाव $p\$ के फलन $V(T,p)\$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है यह धारणा उपरोक्त उपयोग की गई धारणा से संबंधित है, किन्तु समान नहीं है कि कैलोरीमीटर पदार्थ के शरीर के दबाव को इसकी आयतन और तापमान के कार्य के रूप में जाना जाता है; सामग्रियों का विषम व्यवहार इस संबंध को प्रभावित कर सकता है।

निरंतर प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित दबाव पर आसानी से मापी जाने वाली मात्रा, आइसोबार आयतन विस्तार गुणांक द्वारा परिभाषित की जाती है ^[28]^[29]^[30]^[31]^[32]^[33]^[34]

\beta _{p}(T,p)\ ={\frac {1}{V(T,p)}}{\left.{\cfrac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(T,p)}}

स्थिर तापमान पर संपीड्यता

प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित तापमान पर माप के लिए, यह फिर से मान लिया जाता है कि कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के शरीर का आयतन $V\$ इसके तापमान का $T\$ और दबाव $p\$ के फलन $V(T,p)\$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, उसी परंतुक के साथ जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है।

वह मात्रा जो आसानी से निरंतर प्रायोगिक रूप से नियंत्रित तापमान पर मापी जाती है, इज़ोटेर्माल संपीड्यता, द्वारा परिभाषित की जाती है ^[29]^[30]^[31]^[32]^[33]^[34]

\kappa _{T}(T,p)\ =-{\frac {1}{V(T,p)}}{\left.{\cfrac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(T,p)}}

मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच संबंध

यह मानते हुए कि नियम $p=p(V,T)\$ ज्ञात है, कोई ${\frac {\partial p}{\partial T}}\$ के कार्य प्राप्त कर सकता है जिसका उपयोग दबाव के संबंध में मौलिक ताप गणना में ऊपर किया गया है। यह फलन प्रयोगात्मक रूप से गुणांक से पाया जा सकता है $\beta _{p}(T,p)\$ और $\kappa _{T}(T,p)\$ गणितीय रूप से कटौती योग्य संबंध के माध्यम से

{\frac {\partial p}{\partial T}}={\frac {\beta _{p}(T,p)}{\kappa _{T}(T,p)}}

.^[35]

उष्मामिति और ऊष्मप्रवैगिकी के बीच संबंध

ऊष्मप्रवैगिकी उन्नीसवीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में धीरे-धीरे विकसित हुई, कैलोरीमीटर के उपरोक्त सिद्धांत पर निर्माण किया गया जो इससे पहले काम किया गया था, और अन्य खोजों पर। गिस्लासन और क्रेग (2005) के अनुसार: अधिकांश थर्मोडायनामिक डेटा उष्मामिति से आते हैं...^[36] कोंडेपुडी (2008) के अनुसार: वर्तमान समय की प्रयोगशालाओं में उष्मामिति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।^[37]

ऊष्मप्रवैगिकी के संदर्भ में, कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा $U\$ का $(V,T)\$ फलन $U(V,T)\$ के मान के रूप में माना जा सकता है , आंशिक डेरिवेटिव ${\frac {\partial U}{\partial V}}\$ और ${\frac {\partial U}{\partial T}}\$ .

तब यह दिखाया जा सकता है कि उपरोक्त कैलोरीमेट्रिक नियमों का थर्मोडायनामिक संस्करण लिख सकता है:

\delta Q\ =\left[p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\right]\,\delta V\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\,\delta T

साथ

C_{T}^{(V)}(V,T)=p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\

और

C_{V}^{(T)}(V,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\

^[38]^[39]^[40]^[41]

फिर से, ऊष्मप्रवैगिकी के संदर्भ में, कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा U U\ को कभी-कभी, कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के आधार पर, फ़ंक्शन U ( p , T ) U(p,T)\ के ( p के मान के रूप में माना जा सकता है , T ) (p,T)\ , आंशिक डेरिवेटिव के साथ ∂ U ∂ p \frac{\partial U}{\partial p}\ और ∂ U ∂ T \frac{\partial U}{\partial T}\ , और V V\ के साथ आंशिक डेरिवेटिव ∂ V ∂ p \frac{\partial V के साथ एक फ़ंक्शन V ( p , T ) V(p,T)\ के ( p , T ) (p,T)\ , के मान के रूप में अभिव्यक्त किया जा सकता है }{\partial p}\ and ∂ V ∂ T \frac{\partial V}{\partial T}\

फिर से, ऊष्मप्रवैगिकी के संदर्भ में, कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा $U\$ कभी-कभी, कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के आधार पर, फलन $U(p,T)\$ के $(p,T)\$ के मान के रूप में माना जा सकता है, आंशिक डेरिवेटिव के साथ ${\frac {\partial U}{\partial p}}\$ और ${\frac {\partial U}{\partial T}}\$ , और $V\$ के साथ आंशिक डेरिवेटिव के साथ ${\frac {\partial V}{\partial p}}\$ और ${\frac {\partial V}{\partial T}}\$ के साथ फलन $V(p,T)\$ का $(p,T)\$ के मान के रूप में व्यक्त किया जा रहा है , .

फिर, एडकिंस (1975) के अनुसार,^[42] यह दिखाया जा सकता है कि उपरोक्त कैलोरीमेट्रिक नियमों का एक और थर्मोडायनामिक संस्करण लिख सकता है:

\delta Q\ =\left[\left.{\frac {\partial U}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\right]\delta p\,+\,\left[\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\right]\delta T

साथ

C_{T}^{(p)}(p,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\

और

C_{p}^{(T)}(p,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\

.^[42]

वर्णमिति तथ्य से परे ऊपर उल्लेख किया गया है कि अव्यक्त ऊष्मा $C_{T}^{(V)}(V,T)\$ और $C_{T}^{(p)}(p,T)\$ सदैव विपरीत चिह्न के होते हैं, यह काम की थर्मोडायनामिक अवधारणा का उपयोग करके दिखाया जा सकता है, वह भी

C_{T}^{(V)}(V,T)\,\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\geq 0\,.

^[43]

उष्मामिति में ऊष्मप्रवैगिकी की विशेष रुचि: एक कार्नाट चक्र के इज़ोटेर्मल खंड

ऊष्मप्रवैगिकी के लिए उष्मामिति का एक विशेष लाभ है। यह एक कार्नोट चक्र के समतापी खंड में अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा के बारे में बताता है।

एक कार्नाट चक्र एक विशेष प्रकार की चक्रीय प्रक्रिया है जो एक ताप इंजन में उपयोग के लिए उपयुक्त पदार्थ से बने शरीर को प्रभावित करती है। इस तरह की पदार्थ उष्मामिति में मानी जाने वाली तरह की होती है, जैसा कि ऊपर बताया गया है, जो दबाव डालती है जो तापमान और आयतन से बहुत तेजी से निर्धारित होती है। कहा जाता है कि ऐसा शरीर उत्क्रमणीय रूप से बदलता है। एक कार्नाट चक्र में चार लगातार चरण या खंड होते हैं:

(1) आयतन से आयतन में परिवर्तन $V_{a}\$ एक आयतन के लिए $V_{b}\$ स्थिर तापमान पर $T^{+}\$ जिससे शरीर में ऊष्मा का प्रवाह हो सके (जिसे इज़ोटेर्मल परिवर्तन के रूप में जाना जाता है)

(2) आयतन में परिवर्तन से $V_{b}\$ एक आयतन के लिए $V_{c}\$ एक चर तापमान पर जैसे कि ऊष्मा का कोई प्रवाह नहीं होता है (एडियाबेटिक परिवर्तन के रूप में जाना जाता है)

(3) आयतन में एक और समतापीय परिवर्तन से $V_{c}\$ एक आयतन के लिए $V_{d}\$ स्थिर तापमान पर $T^{-}\$ जैसे कि प्रवाह या ऊष्मा को शरीर से बाहर निकालना और जैसे कि निम्नलिखित परिवर्तन के लिए स्पष्ट रूप से तैयार करना

(4) आयतन का एक और रूद्धोष्म परिवर्तन $V_{d}\$ वापस $V_{a}\$ जैसे कि शरीर को उसके प्रारंभिक तापमान पर लौटाना $T^{+}\$ .

समतापी खंड (1) में, शरीर में प्रवाहित होने वाली ऊष्मा किसके द्वारा दी जाती है

\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+})\,=\,\,\,\,\,\,\,\,\int _{V_{a}}^{V_{b}}C_{T}^{(V)}(V,T^{+})\,dV\

तथा समतापीय खंड में (3) शरीर से बाहर निकलने वाली ऊष्मा द्वारा दी जाती है

-\Delta Q(V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,-\int _{V_{c}}^{V_{d}}C_{T}^{(V)}(V,T^{-})\,dV\

.^[44]

क्योंकि खंड (2) और (4) रुद्धोष्म हैं, उनके समय शरीर में या बाहर कोई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होती है, और फलस्वरूप चक्र के समय शरीर को आपूर्ति की गई शुद्ध ऊष्मा द्वारा दी जाती है

\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+};V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+})\,+\,\Delta Q(V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,\int _{V_{a}}^{V_{b}}C_{T}^{(V)}(V,T^{+})\,dV\,+\,\int _{V_{c}}^{V_{d}}C_{T}^{(V)}(V,T^{-})\,dV\

.

यह आयतन ऊष्मप्रवैगिकी द्वारा उपयोग की जाती है और कार्नोट चक्र के समय शरीर द्वारा किए गए शुद्ध कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) से एक विशेष तरीके से संबंधित है। कार्नाट चक्र के समय शरीर की आंतरिक ऊर्जा का शुद्ध परिवर्तन, $\Delta U(V_{a},V_{b};T^{+};V_{c},V_{d};T^{-})\$ , शून्य के बराबर है, क्योंकि काम करने वाले निकाय की पदार्थ में ऊपर बताए गए विशेष गुण हैं।

ऊष्मप्रवैगिकी में उष्मामिति की विशेष रुचि: मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच संबंध

आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा का संबंध, और स्थिति का समीकरण

मात्रा $C_{T}^{(V)}(V,T)\$ आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा मौलिक कैलोरीमिति से संबंधित है। यह एक ऐसी प्रक्रिया में कार्य द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण की घटना के लिए खाता है जिसमें ऊष्मा भी स्थानांतरित होती है; चूँकि, ऊष्मा और कार्य हस्तांतरण के बीच संबंध को ऊष्मागतिकी के आविष्कार द्वारा स्पष्ट किए जाने से पहले मात्रा पर विचार किया गया था। ऊष्मप्रवैगिकी के प्रकाश में, मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्रा कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के अवस्था $p=p(V,T)\$ के समीकरण से कसकर जुड़ी होने के रूप में प्रकट होती है . परंतु कि तापमान $T\,$ थर्मोडायनामिक निरपेक्ष पैमाने में मापा जाता है, संबंध सूत्र में व्यक्त किया जाता है

C_{T}^{(V)}(V,T)=T\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\

.^[45]

विशिष्ट हीट्स का अंतर

उन्नत थर्मोडायनामिक्स संबंध प्रदान करता है

C_{p}(p,T)-C_{V}(V,T)=\left[p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\right]\,\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}

.

इससे आगे की गणितीय और उष्मागतिक तर्क मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच एक और संबंध की ओर ले जाता है। विशिष्ट हीट्स का अंतर किसके द्वारा दिया जाता है

C_{p}(p,T)-C_{V}(V,T)={\frac {TV\,\beta _{p}^{2}(T,p)}{\kappa _{T}(T,p)}}

.^[29]^[35]^[46]

उष्मागतिक अध्ययन के लिए प्रैक्टिकल स्थिर-आयतन उष्मामिति (बम उष्मामिति)

निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग सम्मिलित है।

स्थिर-आयतन उष्मामिति में कोई कार्य नहीं किया जाता है, इसलिए मापी गई ऊष्मा प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है। स्थिर आयतन पर ताप क्षमता को तापमान से स्वतंत्र माना जाता है।

ऊष्मा को कैलोरीमिति के सिद्धांत द्वारा मापा जाता है।

q=C_{V}\Delta T=\Delta U\,,

कहाँ

ΔU आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,

ΔT तापमान में परिवर्तन है और

सी_Vस्थिर आयतन पर ताप क्षमता है।

स्थिर-आयतन उष्मामिति में दबाव स्थिर नहीं रहता है। यदि प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच दबाव में अंतर होता है, तो मापी गई ऊष्मा को तापीय धारिता परिवर्तन प्रदान करने के लिए समायोजन की आवश्यकता होती है। एक तो है

\Delta H=\Delta U+\Delta (PV)=\Delta U+V\Delta P\,,

कहाँ

ΔH तापीय धारिता में परिवर्तन है और

वी नमूना कक्ष की अपरिवर्तित आयतन है।

यह भी देखें

संदर्भ

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बाहरी संबंध

http://www.appropedia.org/Differential_scanning_calorimetry_protocol:_MOST

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 {{Short description|Determining heat transfer in a system by measuring its other properties}}
-{{Distinguish|colorimetry}}
+{{Distinguish|उष्मामिति}}
-[[File:Ice-calorimeter.jpg|upright=1.2|thumb|विभिन्न रासायनिक परिवर्तनों में शामिल [[गर्मी|ऊष्मा]] का निर्धारण करने के लिए [[एंटोनी लेवोइसियर]] और [[पियरे-साइमन लाप्लास]] द्वारा 1782-83 की सर्दियों में इस्तेमाल किया जाने वाला दुनिया का पहला बर्फ-कैलोरीमीटर; गणना जो [[जोसेफ ब्लैक]] की गुप्त ऊष्मा की पूर्व खोज पर आधारित थी। ये प्रयोग [[ऊष्मारसायन]] की नींव रखते हैं।]]
+[[File:Ice-calorimeter.jpg|upright=1.2|thumb|विभिन्न रासायनिक परिवर्तनों में सम्मिलित  [[गर्मी|ऊष्मा]] का निर्धारण करने के लिए [[एंटोनी लेवोइसियर]] और [[पियरे-साइमन लाप्लास]] द्वारा 1782-83 की सर्दियों में उपयोग किया जाने वाला विश्व का पहला बर्फ-कैलोरीमीटर; गणना जो [[जोसेफ ब्लैक]] की गुप्त ऊष्मा की पूर्व खोज पर आधारित थी। ये प्रयोग [[ऊष्मारसायन]] की नींव रखते हैं।]]
 [[File:Snellen human calorimeter, uOttawa.jpg|thumb|upright|स्नेलन डायरेक्ट उष्मामिति चैंबर, ओटावा विश्वविद्यालय।<ref>Reardon, Francis D.; Leppik,  Kalle E.; Wegmann, René; Webb, Paul; Ducharme, Miche B.; & Kenny, Glen P. (2006). The Snellen human calorimeter revisited, re-engineered and upgraded: design and performance characteristics. ''Med Bio Eng Comput'', 44:721–728.</ref>]]
-[[File:Indirect calorimetry laboratory with canopy hood.jpg|thumb|अप्रत्यक्ष उष्मामिति मेटाबॉलिक कार्ट ऑक्सीजन अपटेक और एक अनायास सांस लेने वाले विषय (कैनोपी हुड के साथ कमजोर पड़ने की विधि) के CO2 उत्पादन को मापता है।]][[रसायन विज्ञान]] और [[ऊष्मप्रवैगिकी]] में, उष्मामिति ({{ety|la|calor|heat|el|''μέτρον'' (metron)|measure}}) एक शरीर के अवस्था चर में परिवर्तनों को मापने का कार्य है, जो इसके थर्मोडायनामिक अवस्था के परिवर्तनों से जुड़े ऊष्मा हस्तांतरण को प्राप्त करने के उद्देश्य से होता है, उदाहरण के लिए, [[रासायनिक प्रतिक्रिया]]ओं, [[भौतिक परिवर्तन|भौतिक परिवर्तनों]] या निर्दिष्ट बाधाओं के तहत [[चरण संक्रमण]] के लिए। [[कैलोरीमीटर]] एक कैलोरीमीटर के साथ किया जाता है। स्कॉटिश चिकित्सक और वैज्ञानिक जोसेफ ब्लैक, जो ऊष्मा और [[तापमान]] के बीच अंतर को पहचानने वाले पहले व्यक्ति थे, को उष्मामिति के विज्ञान का संस्थापक कहा जाता है।<ref name="Laider" >{{cite book|last=Laidler |first=Keith, J. |author-link=Keith J. Laidler |title=भौतिक रसायन विज्ञान की दुनिया|url=https://archive.org/details/worldofphysicalc0000laid |url-access=registration |publisher=Oxford University Press|year=1993|isbn=0-19-855919-4}}</ref>
+[[File:Indirect calorimetry laboratory with canopy hood.jpg|thumb|अप्रत्यक्ष उष्मामिति मेटाबॉलिक कार्ट ऑक्सीजन अपटेक और एक अनायास सांस लेने वाले विषय (कैनोपी हुड के साथ अशक्त पड़ने की विधि) के CO2 उत्पादन को मापता है।]][[रसायन विज्ञान]] और [[ऊष्मप्रवैगिकी]] में, उष्मामिति ({{ety|la|calor|heat|el|''μέτρον'' (metron)|measure}}) एक शरीर के अवस्था चर में परिवर्तनों को मापने का कार्य है, जो इसके थर्मोडायनामिक अवस्था के परिवर्तनों से जुड़े ऊष्मा हस्तांतरण को प्राप्त करने के उद्देश्य से होता है, उदाहरण के लिए, [[रासायनिक प्रतिक्रिया]]ओं, [[भौतिक परिवर्तन|भौतिक परिवर्तनों]] या निर्दिष्ट बाधाओं के अनुसार  [[चरण संक्रमण]] के लिए। [[कैलोरीमीटर]] एक कैलोरीमीटर के साथ किया जाता है। स्कॉटिश चिकित्सक और वैज्ञानिक जोसेफ ब्लैक, जो ऊष्मा और [[तापमान]] के बीच अंतर को पहचानने वाले पहले व्यक्ति थे, को उष्मामिति के विज्ञान का संस्थापक कहा जाता है।<ref name="Laider" >{{cite book|last=Laidler |first=Keith, J. |author-link=Keith J. Laidler |title=भौतिक रसायन विज्ञान की दुनिया|url=https://archive.org/details/worldofphysicalc0000laid |url-access=registration |publisher=Oxford University Press|year=1993|isbn=0-19-855919-4}}</ref>
-[[अप्रत्यक्ष कैलोरीमेट्री|अप्रत्यक्ष उष्मामिति]] ऊष्मा की गणना करता है जो जीवित जीव या तो [[कार्बन डाईऑक्साइड]] और नाइट्रोजन अपशिष्ट (अक्सर जलीय जीवों में [[अमोनिया]], या स्थलीय जीवों में [[यूरिया]]) के उत्पादन को मापकर या [[ऑक्सीजन]] की खपत से उत्पन्न करते हैं। एंटोनी लैवोज़ियर ने 1780 में नोट किया कि [[एकाधिक प्रतिगमन]] का उपयोग करते हुए, ऑक्सीजन की खपत से ऊष्मा उत्पादन की भविष्यवाणी की जा सकती है। [[गतिशील ऊर्जा बजट]] सिद्धांत बताता है कि यह प्रक्रिया सही क्यों है। जीवित जीवों द्वारा उत्पन्न ऊष्मा को प्रत्यक्ष उष्मामिति द्वारा भी मापा जा सकता है, जिसमें माप के लिए पूरे जीव को कैलोरीमीटर के अंदर रखा जाता है।
+[[अप्रत्यक्ष कैलोरीमेट्री|अप्रत्यक्ष उष्मामिति]] ऊष्मा की गणना करता है जो जीवित जीव या तो [[कार्बन डाईऑक्साइड]] और नाइट्रोजन अपशिष्ट (अधिकांशतः जलीय जीवों में [[अमोनिया]], या स्थलीय जीवों में [[यूरिया]]) के उत्पादन को मापकर या [[ऑक्सीजन]] की खपत से उत्पन्न करते हैं। एंटोनी लैवोज़ियर ने 1780 में नोट किया कि [[एकाधिक प्रतिगमन]] का उपयोग करते हुए, ऑक्सीजन की खपत से ऊष्मा उत्पादन की भविष्यवाणी की जा सकती है। [[गतिशील ऊर्जा बजट]] सिद्धांत बताता है कि यह प्रक्रिया सही क्यों है। जीवित जीवों द्वारा उत्पन्न ऊष्मा को प्रत्यक्ष उष्मामिति द्वारा भी मापा जा सकता है, जिसमें माप के लिए पूरे जीव को कैलोरीमीटर के अंदर रखा जाता है।
-एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला आधुनिक उपकरण [[अंतर स्कैनिंग कैलोरीमीटर]] है, एक उपकरण जो पदार्थ की छोटी मात्रा पर थर्मल डेटा प्राप्त करने की अनुमति देता है। इसमें नमूने को नियंत्रित दर पर गर्म करना और नमूने में या उससे ऊष्मा के प्रवाह को रिकॉर्ड करना शामिल है।
+एक व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला आधुनिक उपकरण [[अंतर स्कैनिंग कैलोरीमीटर]] है, एक उपकरण जो पदार्थ की छोटी मात्रा पर थर्मल डेटा प्राप्त करने की अनुमति देता है। इसमें नमूने को नियंत्रित दर पर गर्म करना और नमूने में या उससे ऊष्मा के प्रवाह को रिकॉर्ड करना सम्मिलित  है।
 == ऊष्मा की मौलिक कैलोरीमेट्रिक गणना ==
@@ Line 12: / Line 12: @@
 === एक-घटक निकाय के लिए अवस्था के अलग-अलग समीकरण वाले मामले ===
-==== आयतन के संबंध में बुनियादी मौलिक गणना ====
+==== आयतन के संबंध में मूलभूत मौलिक गणना ====
-उष्मामिति के लिए आवश्यक है कि एक संदर्भ पदार्थ जो तापमान को बदलती है, निश्चित तापीय संघटक गुणों को जानती है। [[रुडोल्फ क्लॉसियस]] और विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन द्वारा मान्यता प्राप्त मौलिक नियम यह है कि कैलोरीमीटर पदार्थ द्वारा डाला गया दबाव पूरी तरह से और तेजी से केवल इसके तापमान और आयतन से निर्धारित होता है; यह नियम उन परिवर्तनों के लिए है जिनमें चरण परिवर्तन शामिल नहीं है, जैसे कि बर्फ का पिघलना। ऐसी कई सामग्रियां हैं जो इस नियम का पालन नहीं करती हैं, और उनके लिए मौलिक उष्मामिति का वर्तमान सूत्र पर्याप्त खाता प्रदान नहीं करता है। यहाँ उपयोग किए जा रहे कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के लिए मौलिक नियम को माना जाता है, और प्रस्ताव गणितीय रूप से लिखे गए हैं:
+उष्मामिति के लिए आवश्यक है कि एक संदर्भ पदार्थ जो तापमान को बदलती है, निश्चित तापीय संघटक गुणों को जानती है। [[रुडोल्फ क्लॉसियस]] और विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन द्वारा मान्यता प्राप्त मौलिक नियम यह है कि कैलोरीमीटर पदार्थ द्वारा डाला गया दबाव पूरी तरह से और तेजी से केवल इसके तापमान और आयतन से निर्धारित होता है; यह नियम उन परिवर्तनों के लिए है जिनमें चरण परिवर्तन सम्मिलित  नहीं है, जैसे कि बर्फ का पिघलना। ऐसी कई सामग्रियां हैं जो इस नियम का पालन नहीं करती हैं, और उनके लिए मौलिक उष्मामिति का वर्तमान सूत्र पर्याप्त खाता प्रदान नहीं करता है। यहाँ उपयोग किए जा रहे कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के लिए मौलिक नियम को माना जाता है, और प्रस्ताव गणितीय रूप से लिखे गए हैं:
-कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की थर्मल प्रतिक्रिया पूरी तरह से इसके दबाव <math>p\ </math>से वर्णित है  इसके संवैधानिक कार्य  <math>p(V,T)\ </math>के मूल्य के रूप में  आयतन  <math>V\ </math> और तापमान <math>T\ </math>है| यहां सभी वेतन वृद्धि बहुत छोटी होनी चाहिए। यह गणना शरीर के आयतन और तापमान के एक डोमेन को संदर्भित करती है जिसमें कोई चरण परिवर्तन नहीं होता है, और केवल एक चरण मौजूद होता है। संपत्ति संबंधों की निरंतरता यहां एक महत्वपूर्ण धारणा है। चरण परिवर्तन के लिए एक अलग विश्लेषण की आवश्यकता है
+कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की थर्मल प्रतिक्रिया पूरी तरह से इसके दबाव <math>p\ </math>से वर्णित है  इसके संवैधानिक कार्य  <math>p(V,T)\ </math>के मूल्य के रूप में  आयतन  <math>V\ </math> और तापमान <math>T\ </math>है| यहां सभी वेतन वृद्धि बहुत छोटी होनी चाहिए। यह गणना शरीर के आयतन और तापमान के एक डोमेन को संदर्भित करती है जिसमें कोई चरण परिवर्तन नहीं होता है, और केवल एक चरण उपस्थितहोता है। संपत्ति संबंधों की निरंतरता यहां एक महत्वपूर्ण धारणा है। चरण परिवर्तन के लिए एक अलग विश्लेषण की आवश्यकता है
 जब ऊष्मा की एक छोटी वृद्धि एक कैलोरीमीटर निकाय द्वारा प्राप्त की जाती है, तो छोटी वृद्धि के साथ, <math>\delta V\ </math> इसकी मात्रा, और <math>\delta T\ </math> इसके तापमान की, ऊष्मा की वृद्धि, <math>\delta Q\ </math>, कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के शरीर द्वारा प्राप्त किया जाता है, दिया गया है
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 जहाँ
-:<math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math> निरंतर नियंत्रित तापमान <math>T</math> पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की मात्रा के संबंध में गुप्त ऊष्मा को दर्शाता है . पदार्थ पर परिवेश के दबाव को प्रारंभिक आयतन <math>V\ </math>के साथ चयनित आयतन में परिवर्तन लागू करने के लिए यंत्रवत् रूप से समायोजित किया जाता है . इस अव्यक्त ताप को निर्धारित करने के लिए, आयतन परिवर्तन प्रभावी रूप से स्वतंत्र रूप से विविध आयतन है। यह गुप्त ऊष्मा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वालों में से एक नहीं है, लेकिन सैद्धांतिक या वैचारिक रुचि है।
+:<math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math> निरंतर नियंत्रित तापमान <math>T</math> पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की मात्रा के संबंध में गुप्त ऊष्मा को दर्शाता है . पदार्थ पर परिवेश के दबाव को प्रारंभिक आयतन <math>V\ </math>के साथ चयनित आयतन में परिवर्तन प्रयुक्त करने के लिए यंत्रवत् रूप से समायोजित किया जाता है . इस अव्यक्त ताप को निर्धारित करने के लिए, आयतन परिवर्तन प्रभावी रूप से स्वतंत्र रूप से विविध आयतन है। यह गुप्त ऊष्मा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वालों में से एक नहीं है, किन्तु सैद्धांतिक या वैचारिक रुचि है।
 :<math>C^{(T)}_V(V,T)\ </math> निश्चित स्थिर आयतन <math>V\ </math>पर कैलोरीमेट्रिक पदार्थ की ऊष्मा क्षमता को दर्शाता है , जबकि प्रारंभिक तापमान <math>T\ </math> के साथ पदार्थ के दबाव को स्वतंत्र रूप से भिन्न करने की अनुमति है . उपयुक्त ताप स्नान के संपर्क में आने से तापमान को बदलने के लिए मजबूर किया जाता है। लिखने का रिवाज है <math>C^{(T)}_V(V,T)\ </math> को केवल <math>C_V(V,T)\ </math>, या इससे भी अधिक संक्षिप्त रूप में <math>C_V\ </math>के रूप में लिखने की प्रथा है | यह गुप्त उष्मा उन दो व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली ऊष्माओं में से एक है।<ref name=Bryan 1907 21–22>Bryan, G.H. (1907), पृष्ठ 21-22।</ref><ref>Partington, J.R. (1949), pages 155–157.</ref><ref>Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954). ''Chemical Thermodynamics'', Longmans, Green & Co, London, pages 22-23.</ref><ref>Crawford, F.H. (1963), Section 5.9, pp. 120–121.</ref><ref name="Adkins 3.6">Adkins, C.J. (1975), Section 3.6, pages 43-46.</ref><ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), pages 20-21.</ref><ref>Landsberg, P.T. (1978), page 11.</ref>
-आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा वह ऊष्मा है जो स्थिर तापमान पर आयतन में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक होती है। इसे 'एक इज़ोटेर्म के साथ मापा' कहा जा सकता है, और पदार्थ के दबाव को इसके संवैधानिक कानून <math>p=p(V,T)\ </math>के अनुसार स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है . किसी दिए गए शरीर के लिए, इसका सकारात्मक या नकारात्मक संकेत हो सकता है या असाधारण रूप से यह शून्य हो सकता है, और यह तापमान पर निर्भर कर सकता है, जैसा कि यह पानी के लिए लगभग 4 सी होता है।<ref>Maxwell, J.C. (1872), pages 232-233.</ref><ref>Lewis, G.N., Randall, M. (1923/1961), pages 378-379.</ref><ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), pages 9-10, 15-18, 36-37.</ref><ref>Truesdell, C.A. (1980). ''The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822–1854'', Springer, New York, {{ISBN|0-387-90403-4}}.</ref> आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा की अवधारणा को संभवतः सबसे पहले 1762 में जोसेफ ब्लैक ने पहचाना था।<ref>Lewis, G.N., Randall, M. (1923/1961), page 29.</ref> शब्द 'विस्तार की गुप्त ऊष्मा' का भी प्रयोग किया जाता है।<ref>Maxwell, J.C. (1872), page 73.</ref> आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा को 'आयतन के संबंध में गुप्त ऊर्जा' भी कहा जा सकता है। 'अव्यक्त ताप' के इन सभी उपयोगों के लिए, एक अधिक व्यवस्थित शब्दावली 'अव्यक्त ताप क्षमता' का उपयोग करती है।
+आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा वह ऊष्मा है जो स्थिर तापमान पर आयतन में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक होती है। इसे 'एक इज़ोटेर्म के साथ मापा' कहा जा सकता है, और पदार्थ के दबाव को इसके संवैधानिक नियम <math>p=p(V,T)\ </math>के अनुसार स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है . किसी दिए गए शरीर के लिए, इसका सकारात्मक या नकारात्मक संकेत हो सकता है या असाधारण रूप से यह शून्य हो सकता है, और यह तापमान पर निर्भर कर सकता है, जैसा कि यह पानी के लिए लगभग 4 सी होता है।<ref>Maxwell, J.C. (1872), pages 232-233.</ref><ref>Lewis, G.N., Randall, M. (1923/1961), pages 378-379.</ref><ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), pages 9-10, 15-18, 36-37.</ref><ref>Truesdell, C.A. (1980). ''The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822–1854'', Springer, New York, {{ISBN|0-387-90403-4}}.</ref> आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा की अवधारणा को संभवतः सबसे पहले 1762 में जोसेफ ब्लैक ने पहचाना था।<ref>Lewis, G.N., Randall, M. (1923/1961), page 29.</ref> शब्द 'विस्तार की गुप्त ऊष्मा' का भी प्रयोग किया जाता है।<ref>Maxwell, J.C. (1872), page 73.</ref> आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा को 'आयतन के संबंध में गुप्त ऊर्जा' भी कहा जा सकता है। 'अव्यक्त ताप' के इन सभी उपयोगों के लिए, एक अधिक व्यवस्थित शब्दावली 'अव्यक्त ताप क्षमता' का उपयोग करती है।
-स्थिर आयतन पर ऊष्मा क्षमता, स्थिर आयतन पर तापमान में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक ऊष्मा है। इसे 'एक आइसोकोर के साथ मापा' कहा जा सकता है, और फिर, पदार्थ के दबाव को स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है। इसका हमेशा सकारात्मक संकेत होता है। इसका मतलब यह है कि किसी पिंड के आयतन में परिवर्तन किए बिना उसके तापमान में वृद्धि के लिए, उसे ऊष्मा की आपूर्ति की जानी चाहिए। यह सामान्य अनुभव के अनुरूप है।
+स्थिर आयतन पर ऊष्मा क्षमता, स्थिर आयतन पर तापमान में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक ऊष्मा है। इसे 'एक आइसोकोर के साथ मापा' कहा जा सकता है, और फिर, पदार्थ के दबाव को स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है। इसका सदैव सकारात्मक संकेत होता है। इसका कारण यह है कि किसी पिंड के आयतन में परिवर्तन किए बिना उसके तापमान में वृद्धि के लिए, उसे ऊष्मा की आपूर्ति की जानी चाहिए। यह सामान्य अनुभव के अनुरूप है।
 मात्राएँ जैसे <math>\delta Q\ </math> कभी-कभी 'वक्र अंतर' कहलाते हैं, क्योंकि उन्हें <math>(V,T)\ </math> सतह में वक्र के साथ मापा जाता है ।
 ==== निरंतर-[[आयतन]] (आइसोकोरिक) उष्मामिति के लिए मौलिक सिद्धांत ====
-निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग शामिल है। ऊष्मा को अभी भी उष्मामिति के उपरोक्त सिद्धांत द्वारा मापा जाता है।
+निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग सम्मिलित  है। ऊष्मा को अभी भी उष्मामिति के उपरोक्त सिद्धांत द्वारा मापा जाता है।
-इसका मतलब यह है कि उपयुक्त रूप से निर्मित कैलोरीमीटर में, जिसे बम कैलोरीमीटर कहा जाता है, आयतन में वृद्धि <math>\delta V\ </math> लुप्त किया जा सकता है, <math>\delta V=0\ </math>. स्थिर-आयतन उष्मामिति के लिए:
+इसका कारण यह है कि उपयुक्त रूप से निर्मित कैलोरीमीटर में, जिसे बम कैलोरीमीटर कहा जाता है, आयतन में वृद्धि <math>\delta V\ </math> लुप्त किया जा सकता है, <math>\delta V=0\ </math>. स्थिर-आयतन उष्मामिति के लिए:
 :<math>\delta Q = C_V \delta T\ </math>
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 :<math>\left.\frac{\partial p}{\partial T}\right|_{(V,T)}</math> <math>p(V,T)\ </math>के आंशिक व्युत्पन्न को दर्शाता है  <math>T\ </math> के संबंध में <math>(V,T)\ </math> के लिए मूल्यांकन किया गया .
-गुप्त ताप <math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math> और <math>C^{(p)}_T(p,T)\ </math> हमेशा विपरीत राशि के होते हैं।<ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), page 24.</ref>
+गुप्त ताप <math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math> और <math>C^{(p)}_T(p,T)\ </math> सदैव विपरीत राशि के होते हैं।<ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), page 24.</ref>
 विशिष्ट हीट के अनुपात को संदर्भित करता है
-:<math>\gamma(V,T)=\frac{C^{(T)}_p(p,T)}{C^{(T)}_V(V,T)}</math> अक्सर बस के रूप में लिखा <math>\gamma=\frac{C_p}{C_V}</math>.<ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), page 25.</ref><ref>Kondepudi, D. (2008), pages 66-67.</ref>
+:<math>\gamma(V,T)=\frac{C^{(T)}_p(p,T)}{C^{(T)}_V(V,T)}</math> अधिकांशतः बस के रूप में लिखा <math>\gamma=\frac{C_p}{C_V}</math>.<ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), page 25.</ref><ref>Kondepudi, D. (2008), pages 66-67.</ref>
 === चरण परिवर्तन के माध्यम से उष्मामिति, अवस्था का समीकरण एक छलांग विच्छेदन दिखाता है ===
-जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, एक शुरुआती कैलोरीमीटर लाप्लास और लेवोज़ियर द्वारा उपयोग किया गया था। इसने स्थिर तापमान और वायुमंडलीय दबाव पर काम किया। शामिल गुप्त ऊष्मा आयतन के संबंध में या दबाव के संबंध में एक गुप्त ऊष्मा नहीं थी, जैसा कि चरण परिवर्तन के बिना उष्मामिति के लिए उपरोक्त खाते में है। इस कैलोरीमीटर में शामिल गुप्त ऊष्मा चरण परिवर्तन के संबंध में थी, स्वाभाविक रूप से स्थिर तापमान पर होती है। इस प्रकार का कैलोरीमीटर बर्फ के पिघलने से उत्पन्न पानी के द्रव्यमान के मापन द्वारा काम करता है, जो एक चरण परिवर्तन है।
+जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, एक प्रारंभिक कैलोरीमीटर लाप्लास और लेवोज़ियर द्वारा उपयोग किया गया था। इसने स्थिर तापमान और वायुमंडलीय दबाव पर काम किया। सम्मिलित  गुप्त ऊष्मा आयतन के संबंध में या दबाव के संबंध में एक गुप्त ऊष्मा नहीं थी, जैसा कि चरण परिवर्तन के बिना उष्मामिति के लिए उपरोक्त खाते में है। इस कैलोरीमीटर में सम्मिलित  गुप्त ऊष्मा चरण परिवर्तन के संबंध में थी, स्वाभाविक रूप से स्थिर तापमान पर होती है। इस प्रकार का कैलोरीमीटर बर्फ के पिघलने से उत्पन्न पानी के द्रव्यमान के मापन द्वारा काम करता है, जो एक चरण परिवर्तन है।
 === हीटिंग का संचयन ===
-कैलोरीमेट्रिक पदार्थ को गर्म करने की समय-निर्भर प्रक्रिया के लिए, एक सतत संयुक्त प्रगति <math>P(t_1,t_2)\ </math> का <math>V(t)\ </math> और <math>T(t)\ </math>, द्वारा परिभाषित  और समय <math>t_1\ </math>से शुरू होकर <math>t_2\ </math>पर समाप्त होनेपर वितरित ऊष्मा <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\, </math>की संचित मात्रा की गणना की जा सकती है, यह गणना समय के संबंध में [[ रेखा अभिन्न ]] द्वारा की जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ऊष्मा की वृद्धि 'योगात्मक' होती है; लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा है। यह विचार कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा थी, एंटोनी लेवोज़ियर द्वारा आविष्कार किया गया था, और इसे '[[कैलोरी सिद्धांत]]' कहा जाता है; उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य तक इसे गलत माना गया। <math>\Delta\ </math> चिन्ह के साथ लिखा गया है , मात्रा <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\, </math> बहुत छोटे मूल्यों के साथ वेतन वृद्धि के लिए बिल्कुल भी प्रतिबंधित नहीं है; यह <math>\delta Q\ </math>इसके विपरीत है .
+कैलोरीमेट्रिक पदार्थ को गर्म करने की समय-निर्भर प्रक्रिया के लिए, एक सतत संयुक्त प्रगति <math>P(t_1,t_2)\ </math> का <math>V(t)\ </math> और <math>T(t)\ </math>, द्वारा परिभाषित  और समय <math>t_1\ </math>से प्रारंभ होकर <math>t_2\ </math>पर समाप्त होनेपर वितरित ऊष्मा <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\, </math>की संचित मात्रा की गणना की जा सकती है, यह गणना समय के संबंध में [[ रेखा अभिन्न ]] द्वारा की जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ऊष्मा की वृद्धि 'योगात्मक' होती है; किन्तु इसका कारण यह नहीं है कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा है। यह विचार कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा थी, एंटोनी लेवोज़ियर द्वारा आविष्कार किया गया था, और इसे '[[कैलोरी सिद्धांत]]' कहा जाता है; उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य तक इसे गलत माना गया। <math>\Delta\ </math> चिन्ह के साथ लिखा गया है , मात्रा <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\, </math> बहुत छोटे मूल्यों के साथ वेतन वृद्धि के लिए बिल्कुल भी प्रतिबंधित नहीं है; यह <math>\delta Q\ </math>इसके विपरीत है .
 लिखा सकता है
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 === उपरोक्त नियमों के गणितीय पहलू ===
-<math>\delta Q\ </math>जैसे 'बहुत कम' मात्रा का उपयोग  मात्रा <math>p(V,T)\ </math> के लिए भौतिक आवश्यकता से संबंधित है   जिसे <math>V\ </math> और <math>T\ </math>द्वारा 'तेजी से निर्धारित' किया जाना है  इस तरह के 'तेजी से दृढ़ संकल्प' एक शारीरिक प्रक्रिया को दर्शाता है। इन 'बहुत छोटी' मात्राओं का उपयोग [[गॉटफ्रीड लीबनिज]] के पथरी के दृष्टिकोण में किया जाता है। [[आइजैक न्यूटन]] दृष्टिकोण इसके बजाय '[[प्रवाह की विधि]]' का उपयोग करता है जैसे <math>\dot V(t) = \left.\frac{dV}{dt}\right|_t</math>, जो इसे और अधिक स्पष्ट करता है <math>p(V,T)\ </math> 'तेजी से निर्धारित' होना चाहिए।
+<math>\delta Q\ </math>जैसे 'बहुत कम' मात्रा का उपयोग  मात्रा <math>p(V,T)\ </math> के लिए भौतिक आवश्यकता से संबंधित है   जिसे <math>V\ </math> और <math>T\ </math>द्वारा 'तेजी से निर्धारित' किया जाना है  इस तरह के 'तेजी से दृढ़ संकल्प' एक शारीरिक प्रक्रिया को दर्शाता है। इन 'बहुत छोटी' मात्राओं का उपयोग [[गॉटफ्रीड लीबनिज]] के पथरी के दृष्टिकोण में किया जाता है। [[आइजैक न्यूटन]] दृष्टिकोण इसके अतिरिक्त '[[प्रवाह की विधि]]' का उपयोग करता है जैसे <math>\dot V(t) = \left.\frac{dV}{dt}\right|_t</math>, जो इसे और अधिक स्पष्ट करता है <math>p(V,T)\ </math> 'तेजी से निर्धारित' होना चाहिए।
 प्रवाह के संदर्भ में, गणना का उपरोक्त पहला नियम लिखा जा सकता है<ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), page 20.</ref>
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 :<math>\dot T(t)\ </math> कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के तापमान के परिवर्तन की समय दर को दर्शाता है।
-वृद्धि <math>\delta Q\ </math> और प्रवाह <math>\dot Q(t)\ </math> एक विशेष समय <math>t\ </math> के लिए प्राप्त होते हैं  जो उपरोक्त नियमों के दाहिने तरफ मात्राओं के मूल्यों को निर्धारित करता है। लेकिन यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि एक [[समारोह (गणित)]] <math>Q(V,T)\ </math> मौजूद होना चाहिए . इस कारण वृद्धि  <math>\delta Q\ </math> एक 'अपूर्ण अंतर' या 'अयथार्थ अंतर' कहा जाता है।<ref name="Adkins 1975 16">Adkins, C.J. (1975), Section 1.9.3, page 16.</ref><ref>Landsberg, P.T. (1978), pages 8-9.</ref><ref>An account of this is given by Landsberg, P.T. (1978), Chapter 4, pages 26-33.</ref> कुछ पुस्तकें  <math>q\ </math> के बजाय <math>\delta Q\ </math> लिखकर यह संकेत करती हैं.<ref>Fowler, R., Guggenheim, E.A. (1939/1965). ''Statistical Thermodynamics. A version of Statistical Mechanics for Students of Physics and Chemistry'', Cambridge University Press, Cambridge UK, page 57.</ref><ref>Guggenheim, E.A. (1949/1967), Section 1.10, pages 9-11.</ref> साथ ही, कुछ पुस्तकों में अंकन đQ का उपयोग किया जाता है।<ref name="Adkins 1975 16"/><ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008">लेबन, जी., जौ, डी., कसास-वाज़क्वेज़, जे. (2008)। गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी को समझना: नींव, अनुप्रयोग, फ्रंटियर्स, स्प्रिंगर-वर्लाग, बर्लिन, {{ISBN|978-3-540-74252-4}}, पृष्ठ 7.</ref> इसके बारे में लापरवाही से त्रुटि हो सकती है।<ref name= Planck 1923/1926 57 >Planck, M. (1923/1926), पृष्ठ 57।</ref>
+वृद्धि <math>\delta Q\ </math> और प्रवाह <math>\dot Q(t)\ </math> एक विशेष समय <math>t\ </math> के लिए प्राप्त होते हैं  जो उपरोक्त नियमों के दाहिने तरफ मात्राओं के मूल्यों को निर्धारित करता है। किन्तु यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि एक [[समारोह (गणित)|फलन (गणित)]] <math>Q(V,T)\ </math> उपस्थितहोना चाहिए . इस कारण वृद्धि  <math>\delta Q\ </math> एक 'अपूर्ण अंतर' या 'अयथार्थ अंतर' कहा जाता है।<ref name="Adkins 1975 16">Adkins, C.J. (1975), Section 1.9.3, page 16.</ref><ref>Landsberg, P.T. (1978), pages 8-9.</ref><ref>An account of this is given by Landsberg, P.T. (1978), Chapter 4, pages 26-33.</ref> कुछ पुस्तकें  <math>q\ </math> के अतिरिक्त <math>\delta Q\ </math> लिखकर यह संकेत करती हैं.<ref>Fowler, R., Guggenheim, E.A. (1939/1965). ''Statistical Thermodynamics. A version of Statistical Mechanics for Students of Physics and Chemistry'', Cambridge University Press, Cambridge UK, page 57.</ref><ref>Guggenheim, E.A. (1949/1967), Section 1.10, pages 9-11.</ref> साथ ही, कुछ पुस्तकों में अंकन đQ का उपयोग किया जाता है।<ref name="Adkins 1975 16"/><ref name="Lebon Jou Casas-Vázquez 2008">लेबन, जी., जौ, डी., कसास-वाज़क्वेज़, जे. (2008)। गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी को समझना: नींव, अनुप्रयोग, फ्रंटियर्स, स्प्रिंगर-वर्लाग, बर्लिन, {{ISBN|978-3-540-74252-4}}, पृष्ठ 7.</ref> इसके बारे में लापरवाही से त्रुटि हो सकती है।<ref name= Planck 1923/1926 57 >Planck, M. (1923/1926), पृष्ठ 57।</ref>
-मात्रा <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\ </math> निरंतर संयुक्त प्रगति का एक [[कार्यात्मक (गणित)]] होना ठीक से कहा जाता है <math>P(t_1,t_2)\ </math> का <math>V(t)\ </math> और <math>T(t)\ </math>, लेकिन, एक फलन (गणित) की गणितीय परिभाषा में, <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\ </math> का कार्य नहीं है <math>(V,T)\ </math>. हालांकि प्रवाह <math>\dot Q(t)\ </math> यहाँ समय <math>t\ </math>के कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है , प्रतीक <math>Q\ </math> और <math>Q(V,T)\ </math> क्रमशः अकेले खड़े होने को यहाँ परिभाषित नहीं किया गया है।
+मात्रा <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\ </math> निरंतर संयुक्त प्रगति का एक [[कार्यात्मक (गणित)]] होना ठीक से कहा जाता है <math>P(t_1,t_2)\ </math> का <math>V(t)\ </math> और <math>T(t)\ </math>, किन्तु, एक फलन (गणित) की गणितीय परिभाषा में, <math>\Delta Q(P(t_1,t_2))\ </math> का कार्य नहीं है <math>(V,T)\ </math>. चूँकि प्रवाह <math>\dot Q(t)\ </math> यहाँ समय <math>t\ </math>के कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है , प्रतीक <math>Q\ </math> और <math>Q(V,T)\ </math> क्रमशः अकेले खड़े होने को यहाँ परिभाषित नहीं किया गया है।
-=== उष्मामिति के उपरोक्त नियमों का भौतिक दायरा ===
+=== उष्मामिति के उपरोक्त नियमों का भौतिक सीमा ===
 उपरोक्त नियम केवल उपयुक्त कैलोरीमेट्रिक पदार्थ को संदर्भित करते हैं। उपरोक्त नियमों की वैधता के डोमेन की अनुभवजन्य भौतिक जाँच के लिए 'तेजी से' और 'बहुत छोटा' शब्द कॉल करते हैं।
-ऊष्मा की गणना के लिए उपरोक्त नियम शुद्ध कैलोरीमिति से संबंधित हैं। वे ऊष्मप्रवैगिकी का कोई संदर्भ नहीं देते हैं, और उष्मप्रवैगिकी के आगमन से पहले ज्यादातर समझ गए थे। वे ऊष्मप्रवैगिकी में 'थर्मो' योगदान का आधार हैं। 'गतिकी' का योगदान [[थर्मोडायनामिक कार्य]] के विचार पर आधारित है, जिसका उपयोग गणना के उपरोक्त नियमों में नहीं किया जाता है।
+ऊष्मा की गणना के लिए उपरोक्त नियम शुद्ध कैलोरीमिति से संबंधित हैं। वे ऊष्मप्रवैगिकी का कोई संदर्भ नहीं देते हैं, और उष्मप्रवैगिकी के आगमन से पहले अधिकतर समझ गए थे। वे ऊष्मप्रवैगिकी में 'थर्मो' योगदान का आधार हैं। 'गतिकी' का योगदान [[थर्मोडायनामिक कार्य]] के विचार पर आधारित है, जिसका उपयोग गणना के उपरोक्त नियमों में नहीं किया जाता है।
 == प्रयोगात्मक रूप से आसानी से मापा गया गुणांक ==
-अनुभवजन्य रूप से, प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित स्थितियों के तहत कैलोरीमीटर पदार्थ के गुणों को मापना सुविधाजनक है।
+अनुभवजन्य रूप से, प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित स्थितियों के अनुसार  कैलोरीमीटर पदार्थ के गुणों को मापना सुविधाजनक है।
 === स्थिर आयतन में दबाव में वृद्धि ===
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 :<math>\alpha _V(V,T)\ = \frac{1}{p(V,T)}{\left.\cfrac{\partial p}{\partial V}\right|_{(V,T)}}  </math>
-'''समान नहीं है कि कैलोरीमीटर पदार्थ के शरीर के  रिक मात्राओं के भवजन्य भौतिक जाँच के लिए 'तेजी से' और 'बहुत छोटा' शब्द'''
 === निरंतर दबाव पर विस्तार ===
-प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित दबाव पर मापन के लिए, यह माना जाता है कि  कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के आयतन <math>V\ </math>को उसके तापमान का <math>T\ </math> और दबाव <math>p\ </math>के फलन <math>V(T,p)\ </math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है  यह धारणा उपरोक्त उपयोग की गई धारणा से संबंधित है, लेकिन समान नहीं है कि कैलोरीमीटर पदार्थ के शरीर के दबाव को इसकी आयतन और तापमान के कार्य के रूप में जाना जाता है; सामग्रियों का विषम व्यवहार इस संबंध को प्रभावित कर सकता है।
+प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित दबाव पर मापन के लिए, यह माना जाता है कि  कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के आयतन <math>V\ </math>को उसके तापमान का <math>T\ </math> और दबाव <math>p\ </math>के फलन <math>V(T,p)\ </math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है  यह धारणा उपरोक्त उपयोग की गई धारणा से संबंधित है, किन्तु समान नहीं है कि कैलोरीमीटर पदार्थ के शरीर के दबाव को इसकी आयतन और तापमान के कार्य के रूप में जाना जाता है; सामग्रियों का विषम व्यवहार इस संबंध को प्रभावित कर सकता है।
 निरंतर प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित दबाव पर आसानी से मापी जाने वाली मात्रा, आइसोबार आयतन विस्तार गुणांक द्वारा परिभाषित की जाती है <ref name="IG 46"/><ref name="LR 54">Lewis, G.N., Randall, M. (1923/1961), page 54.</ref><ref name="Guggenheim 38">Guggenheim, E.A. (1949/1967), page 38.</ref><ref name="Callen 84">Callen, H.B. (1960/1985), page 84.</ref><ref name="Adkins 38">Adkins, C.J. (1975), page 38.</ref><ref name="Bailyn 49">Bailyn, M. (1994), page 49.</ref><ref name="Kondepudi 180">Kondepudi, D. (2008), page 180.</ref>
@@ Line 175: / Line 172: @@
 :<math>C^{(T)}_p(p,T)=\left.\frac{\partial U}{\partial T}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.\frac{\partial V}{\partial T}\right|_{(p,T)}\ </math> .<ref name="Adkins 46"/>
-वर्णमिति तथ्य से परे ऊपर उल्लेख किया गया है कि अव्यक्त ऊष्मा <math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math> और <math>C^{(p)}_T(p,T)\ </math> हमेशा विपरीत चिह्न के होते हैं, यह काम की थर्मोडायनामिक अवधारणा का उपयोग करके दिखाया जा सकता है, वह भी
+वर्णमिति तथ्य से परे ऊपर उल्लेख किया गया है कि अव्यक्त ऊष्मा <math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math> और <math>C^{(p)}_T(p,T)\ </math> सदैव विपरीत चिह्न के होते हैं, यह काम की थर्मोडायनामिक अवधारणा का उपयोग करके दिखाया जा सकता है, वह भी
 :<math>C^{(V)}_T(V,T)\,\left.\frac{\partial p}{\partial T}\right|_{(V,T)} \geq 0\,.</math><ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), page 59.</ref>
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 एक कार्नाट चक्र एक विशेष प्रकार की चक्रीय प्रक्रिया है जो एक ताप इंजन में उपयोग के लिए उपयुक्त पदार्थ से बने शरीर को प्रभावित करती है। इस तरह की पदार्थ उष्मामिति में मानी जाने वाली तरह की होती है, जैसा कि ऊपर बताया गया है, जो दबाव डालती है जो तापमान और आयतन से बहुत तेजी से निर्धारित होती है। कहा जाता है कि ऐसा शरीर उत्क्रमणीय रूप से बदलता है। एक कार्नाट चक्र में चार लगातार चरण या खंड होते हैं:
-(1) आयतन से आयतन में परिवर्तन <math>V_a\ </math> एक आयतन के लिए <math>V_b\ </math> स्थिर तापमान पर <math>T^+\ </math> ताकि शरीर में ऊष्मा का प्रवाह हो सके (जिसे इज़ोटेर्मल परिवर्तन के रूप में जाना जाता है)
+(1) आयतन से आयतन में परिवर्तन <math>V_a\ </math> एक आयतन के लिए <math>V_b\ </math> स्थिर तापमान पर <math>T^+\ </math> जिससे शरीर में ऊष्मा का प्रवाह हो सके (जिसे इज़ोटेर्मल परिवर्तन के रूप में जाना जाता है)
 (2) आयतन में परिवर्तन से <math>V_b\ </math> एक आयतन के लिए <math>V_c\ </math> एक चर तापमान पर जैसे कि ऊष्मा का कोई प्रवाह नहीं होता है (एडियाबेटिक परिवर्तन के रूप में जाना जाता है)
-(3) आयतन में एक और समतापीय परिवर्तन से <math>V_c\ </math> एक आयतन के लिए <math>V_d\ </math> स्थिर तापमान पर <math>T^-\ </math> जैसे कि प्रवाह या ऊष्मा को शरीर से बाहर निकालना और जैसे कि निम्नलिखित परिवर्तन के लिए सटीक रूप से तैयार करना
+(3) आयतन में एक और समतापीय परिवर्तन से <math>V_c\ </math> एक आयतन के लिए <math>V_d\ </math> स्थिर तापमान पर <math>T^-\ </math> जैसे कि प्रवाह या ऊष्मा को शरीर से बाहर निकालना और जैसे कि निम्नलिखित परिवर्तन के लिए स्पष्ट रूप से तैयार करना
-(4) आयतन का एक और रूद्धोष्म परिवर्तन <math>V_d\ </math> वापस <math>V_a\ </math> जैसे कि शरीर को उसके शुरुआती तापमान पर लौटाना <math>T^+\ </math>.
+(4) आयतन का एक और रूद्धोष्म परिवर्तन <math>V_d\ </math> वापस <math>V_a\ </math> जैसे कि शरीर को उसके प्रारंभिक तापमान पर लौटाना <math>T^+\ </math>.
 समतापी खंड (1) में, शरीर में प्रवाहित होने वाली ऊष्मा किसके द्वारा दी जाती है
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 :<math>-\Delta Q(V_c,V_d;T^-)\,=\,-\int_{V_c}^{V_d} C^{(V)}_T(V,T^-)\, dV\ </math>.<ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), pages 52-53.</ref>
-क्योंकि खंड (2) और (4) रुद्धोष्म हैं, उनके दौरान शरीर में या बाहर कोई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होती है, और फलस्वरूप चक्र के दौरान शरीर को आपूर्ति की गई शुद्ध ऊष्मा द्वारा दी जाती है
+क्योंकि खंड (2) और (4) रुद्धोष्म हैं, उनके समय शरीर में या बाहर कोई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होती है, और फलस्वरूप चक्र के समय शरीर को आपूर्ति की गई शुद्ध ऊष्मा द्वारा दी जाती है
 :<math>\Delta Q(V_a,V_b;T^+;V_c,V_d;T^-)\,=\,\Delta Q(V_a,V_b;T^+)\,+\,\Delta Q(V_c,V_d;T^-)\,=\,\int_{V_a}^{V_b} C^{(V)}_T(V,T^+)\, dV\,+\,\int_{V_c}^{V_d} C^{(V)}_T(V,T^-)\, dV\ </math>.
-यह आयतन ऊष्मप्रवैगिकी द्वारा उपयोग की जाती है और कार्नोट चक्र के दौरान शरीर द्वारा किए गए शुद्ध कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) से एक विशेष तरीके से संबंधित है। कार्नाट चक्र के दौरान शरीर की आंतरिक ऊर्जा का शुद्ध परिवर्तन, <math>\Delta U(V_a,V_b;T^+;V_c,V_d;T^-)\ </math>, शून्य के बराबर है, क्योंकि काम करने वाले निकाय की पदार्थ में ऊपर बताए गए विशेष गुण हैं।
+यह आयतन ऊष्मप्रवैगिकी द्वारा उपयोग की जाती है और कार्नोट चक्र के समय शरीर द्वारा किए गए शुद्ध कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) से एक विशेष तरीके से संबंधित है। कार्नाट चक्र के समय शरीर की आंतरिक ऊर्जा का शुद्ध परिवर्तन, <math>\Delta U(V_a,V_b;T^+;V_c,V_d;T^-)\ </math>, शून्य के बराबर है, क्योंकि काम करने वाले निकाय की पदार्थ में ऊपर बताए गए विशेष गुण हैं।
 == ऊष्मप्रवैगिकी में उष्मामिति की विशेष रुचि: मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच संबंध ==
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 === आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा का संबंध, और स्थिति का समीकरण ===
-मात्रा <math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math>आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा मौलिक कैलोरीमिति से संबंधित है। यह एक ऐसी प्रक्रिया में कार्य द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण की घटना के लिए खाता है जिसमें ऊष्मा भी स्थानांतरित होती है; हालाँकि, ऊष्मा और कार्य हस्तांतरण के बीच संबंध को ऊष्मागतिकी के आविष्कार द्वारा स्पष्ट किए जाने से पहले मात्रा पर विचार किया गया था। ऊष्मप्रवैगिकी के प्रकाश में, मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्रा कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के अवस्था <math>p=p(V,T)\ </math>के समीकरण से कसकर जुड़ी होने के रूप में प्रकट होती है . बशर्ते कि तापमान <math>T\, </math> थर्मोडायनामिक निरपेक्ष पैमाने में मापा जाता है, संबंध सूत्र में व्यक्त किया जाता है
+मात्रा <math>C^{(V)}_T(V,T)\ </math>आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा मौलिक कैलोरीमिति से संबंधित है। यह एक ऐसी प्रक्रिया में कार्य द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण की घटना के लिए खाता है जिसमें ऊष्मा भी स्थानांतरित होती है; चूँकि, ऊष्मा और कार्य हस्तांतरण के बीच संबंध को ऊष्मागतिकी के आविष्कार द्वारा स्पष्ट किए जाने से पहले मात्रा पर विचार किया गया था। ऊष्मप्रवैगिकी के प्रकाश में, मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्रा कैलोरीमेट्रिक पदार्थ के अवस्था <math>p=p(V,T)\ </math>के समीकरण से कसकर जुड़ी होने के रूप में प्रकट होती है . परंतु कि तापमान <math>T\, </math> थर्मोडायनामिक निरपेक्ष पैमाने में मापा जाता है, संबंध सूत्र में व्यक्त किया जाता है
 :<math>C^{(V)}_T(V,T)=T \left.\frac{\partial p}{\partial T}\right|_{(V,T)}\ </math>.<ref>Truesdell, C., Bharatha, S. (1977), page 150.</ref>
@@ Line 227: / Line 224: @@
 == उष्मागतिक अध्ययन के लिए प्रैक्टिकल स्थिर-आयतन उष्मामिति (बम उष्मामिति)==
-निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग शामिल है।
+निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग सम्मिलित  है।
 स्थिर-आयतन उष्मामिति में कोई कार्य नहीं किया जाता है, इसलिए मापी गई ऊष्मा प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है। स्थिर आयतन पर ताप क्षमता को तापमान से स्वतंत्र माना जाता है।

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Revision as of 12:58, 24 March 2023

Contents

ऊष्मा की मौलिक कैलोरीमेट्रिक गणना

एक-घटक निकाय के लिए अवस्था के अलग-अलग समीकरण वाले मामले

आयतन के संबंध में मूलभूत मौलिक गणना

निरंतर-आयतन (आइसोकोरिक) उष्मामिति के लिए मौलिक सिद्धांत

दबाव के संबंध में मौलिक ऊष्मा की गणना

चरण परिवर्तन के माध्यम से उष्मामिति, अवस्था का समीकरण एक छलांग विच्छेदन दिखाता है

हीटिंग का संचयन

उपरोक्त नियमों के गणितीय पहलू

उष्मामिति के उपरोक्त नियमों का भौतिक सीमा

प्रयोगात्मक रूप से आसानी से मापा गया गुणांक

स्थिर आयतन में दबाव में वृद्धि

निरंतर दबाव पर विस्तार

स्थिर तापमान पर संपीड्यता

मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच संबंध

उष्मामिति और ऊष्मप्रवैगिकी के बीच संबंध

उष्मामिति में ऊष्मप्रवैगिकी की विशेष रुचि: एक कार्नाट चक्र के इज़ोटेर्मल खंड

ऊष्मप्रवैगिकी में उष्मामिति की विशेष रुचि: मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच संबंध

आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा का संबंध, और स्थिति का समीकरण

विशिष्ट हीट्स का अंतर

उष्मागतिक अध्ययन के लिए प्रैक्टिकल स्थिर-आयतन उष्मामिति (बम उष्मामिति)

यह भी देखें

संदर्भ

पुस्तकें

बाहरी संबंध

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उष्मामिति: Difference between revisions

Revision as of 12:58, 24 March 2023

ऊष्मा की मौलिक कैलोरीमेट्रिक गणना

एक-घटक निकाय के लिए अवस्था के अलग-अलग समीकरण वाले मामले

आयतन के संबंध में मूलभूत मौलिक गणना

निरंतर-आयतन (आइसोकोरिक) उष्मामिति के लिए मौलिक सिद्धांत

दबाव के संबंध में मौलिक ऊष्मा की गणना

चरण परिवर्तन के माध्यम से उष्मामिति, अवस्था का समीकरण एक छलांग विच्छेदन दिखाता है

हीटिंग का संचयन

उपरोक्त नियमों के गणितीय पहलू

उष्मामिति के उपरोक्त नियमों का भौतिक सीमा

प्रयोगात्मक रूप से आसानी से मापा गया गुणांक

स्थिर आयतन में दबाव में वृद्धि

निरंतर दबाव पर विस्तार

स्थिर तापमान पर संपीड्यता

मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच संबंध

उष्मामिति और ऊष्मप्रवैगिकी के बीच संबंध

उष्मामिति में ऊष्मप्रवैगिकी की विशेष रुचि: एक कार्नाट चक्र के इज़ोटेर्मल खंड

ऊष्मप्रवैगिकी में उष्मामिति की विशेष रुचि: मौलिक कैलोरीमेट्रिक मात्राओं के बीच संबंध

आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा का संबंध, और स्थिति का समीकरण

विशिष्ट हीट्स का अंतर

उष्मागतिक अध्ययन के लिए प्रैक्टिकल स्थिर-आयतन उष्मामिति (बम उष्मामिति)

यह भी देखें

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